通用版2019年中考数学二轮复习专题1实验操作类问题同步测试
2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年中考数学二模试卷一、选择题1．（3分）计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．1D．62．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2yC．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab3．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d5．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积的变化规律为（）A．保持不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．先增大后减小7．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A．B．＝C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④二、填空题11．（3分）分解因式：m2﹣9m＝．12．（3分）据报道，2018年全国普通高考报名人数约9750000人，数据9750000用科学记数法表示为9.75×10n，则n的值是．13．（3分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有个．14．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．15．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是．16．（3分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，使点B的对应点B′落在矩形的边上，则折痕长为．三、解答题17．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．18．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．19．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时，求CD的长．20．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）请说明：CD是⊙O的切线：（2）若AB＝4，BC＝2．则阴影部分的面积为22．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．23．如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），直线AB：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作EF⊥x 轴交直线AB于点F，以EF为一边向右作正方形EFGH．（1）求边EF的长；（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t＞0）．①当点F1移动到点B时，求t的值；②当G1，H1两点中有一点移动到直线DE上时，请直接写出此时正方形E1F1G1H1与△APE重叠部分的面积．24．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是边BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝度（直接填空）；（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝EC；（3）当AB＝2，且点E到AC的距离等于﹣1时，直接写出tan∠CAE的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（k＜0，b＞0），与x轴交于点A、与y轴交于点B，直线CD与x轴交于点C、与y轴交于点D．若直线CD的解析式为y＝﹣（x+b），则称直线CD为直线AB的”姊线”，经过点A、B、C的抛物线称为直线AB的“母线”．（1）若直线AB的解析式为：y＝﹣3x+6，求AB的”姊线”CD的解析式为：（直接填空）；（2）若直线AB的”母线”解析式为：，求AB的”姊线”CD的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，点P为第二象限”母线”上的动点，连接OP，交”姊线”CD于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求y的最大值；（4）如图3，若AB的解析式为：y＝mx+3（m＜0），AB的“姊线”为CD，点G为AB 的中点，点H为CD的中点，连接OH，若GH＝，请直接写出AB的”母线”的函数解析式．2019年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5B．﹣6C．1D．6【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2yC．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．【解答】解：A、3a+a＝4a，此选项计算错误；B、4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项计算正确；C、4y﹣3y＝y，此选项计算错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项计算错误；故选：B．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．5．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字2后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积的变化规律为（）A．保持不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．先增大后减小【分析】作BH⊥OA于H，设点B（x，），其中x＞0，则△OAB的面积＝，根据OA固定，点B的横坐标逐渐增大，即可判断△OAB的面积的变化情况．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H，设点B（x，），其中x＞0，则△OAB的面积＝，∵OA固定，点B的横坐标逐渐增大，∴△OAB的面积逐渐减少，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用坐标表示出△OAB的面积．7．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．8．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A．B．＝C．D．【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额＝第二次人均捐款额，据此列出方程即可．【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有＝，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影＝×2×2＝2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S＝xy＝×4＝2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×2×1＝1；②③的面积相等，故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．二、填空题11．（3分）分解因式：m2﹣9m＝m（m﹣9）．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．12．（3分）据报道，2018年全国普通高考报名人数约9750000人，数据9750000用科学记数法表示为9.75×10n，则n的值是6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据9750000用科学记数法表示为9.75×106，则n的值是6．故答案为：6．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有34个．【分析】设有白球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．【解答】解：设白球有x个，根据题意得：＝15%，解得：x＝34，即白色球的个数为34个，故答案为：34．【点评】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．14．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为2019．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．15．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是158．【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，∴m＝12×14﹣10＝158，故答案为：158．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．16．（3分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，使点B的对应点B′落在矩形的边上，则折痕长为6或．【分析】分两种情形分别画出图形解决问题即可．【解答】解：①如图1中，当折痕为直线AM时，易知AB＝BM＝6，AM＝6．②如图2中，当直线CM为折痕时，在Rt△CDB′中，DB′＝＝8，∴AB′＝10﹣8＝2，设BM＝MB′＝x，在Rt△AMB′中，x2＝（6﹣x）2+22，∴x＝，∴CM＝＝，∴满足条件的折痕的长为6和．故答案为6和．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题17．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣+1+2×﹣2×+2018＝2019．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时，求CD的长．【分析】（1）利用ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECD是平行四边形，推出CD＝AE＝AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC，∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE，∵AB＝6，∴CD＝AB＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售2400个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是60度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）请说明：CD是⊙O的切线：（2）若AB＝4，BC＝2．则阴影部分的面积为π﹣【分析】（1）连接OD，易证△CAO≌△CDO（SAS），由全等三角形的性质可得∠CDO ＝∠CAO＝90°，即CD⊥OD，进而可证明CD是⊙O的切线．（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，首先利用勾股定理可求出AC，OC的长，证得△OBD是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵BD∥CO，∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，在⊙O中，OB＝OD，∴∠DBO＝∠ODB，∴∠COA＝∠COD，在△CAO和△CDO中，，∴△CAO≌△CDO（SAS）．，∴∠CDO＝∠CAO＝90°，即CD⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在Rt△ABC中，AC＝＝2，∴OC＝＝4，∴∠AOC＝60°，∵△CAO≌△CDO，∴∠COD＝∠COA＝60°，∴∠BOD＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝2，OE＝，∴阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×2×＝π﹣．故答案为：π﹣．【点评】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．22．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠P AE＝32°，AP＝30海里，在Rt△APE中，PE＝AP sin∠P AE＝AP sin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE＝15.9海里，∠PBE＝55°，则BP＝≈19.4海里，A船需要的时间为：＝1.5小时，B船需要的时间为：≈1.3小时，∵1.5＞1.3，∴B船先到达．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），直线AB：y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作EF⊥x 轴交直线AB于点F，以EF为一边向右作正方形EFGH．（1）求边EF的长；（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t＞0）．①当点F1移动到点B时，求t的值；②当G1，H1两点中有一点移动到直线DE上时，请直接写出此时正方形E1F1G1H1与△APE重叠部分的面积．【分析】（1）根据已知点E（30，0），点D（0，40），求出直线DE的直线解析式y＝﹣x+40，可求出P点坐标，进而求出F点坐标即可；（2））①易求B（0，5），当点F1移动到点B时，t＝10÷＝10；②F点移动到F'的距离是t，F垂直x轴方向移动的距离是t，当点H运动到直线DE上时，在Rt△F'NF中，，EM＝NG'＝15﹣F'N＝15﹣3t，在Rt△DMH'中，，t＝4，S＝＝；当点G运动到直线DE上时，在Rt△F'PK中，，PK＝t﹣3，F'K＝3t﹣9，在Rt△PKG'中，，t＝7，S＝15×（15﹣7）＝120；【解答】解：（1）设直线DE的直线解析式y＝kx+b，将点E（30，0），点D（0，40），∴，∴，∴y＝﹣x+40，直线AB与直线DE的交点P（21，12），由题意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝10，∴当点F1移动到点B时，t＝10÷＝10；②当点H运动到直线DE上时，F点移动到F'的距离是t，在Rt△F'NF中，，∴FN＝t，F'N＝3t，∵MH'＝FN＝t，EM＝NG'＝15﹣F'N＝15﹣3t，在Rt△DMH'中，，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH'＝4，∴S＝＝；当点G运动到直线DE上时，F点移动到F'的距离是t，∵PF＝3，∴PF'＝t﹣3，在Rt△F'PK中，，∴PK＝t﹣3，F'K＝3t﹣9，在Rt△PKG'中，，∴t＝7，∴S＝15×（15﹣7）＝120；【点评】本题考查一次函数图象及性质，正方形的性质；掌握待定系数法求函数解析式，利用三角形的正切值求边的关系，利用勾股定理在直角三角形中建立边之间的联系，准确确定阴影部分的面积是解题的关键．24．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D是边BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．（1）如图①，当点E落在边BA的延长线上时，∠EDC＝90度（直接填空）；（2）如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD＝EC；（3）当AB＝2，且点E到AC的距离等于﹣1时，直接写出tan∠CAE的值．【分析】（1）利用三角形的外角的性质即可解决问题．（2）如图2中，作P A⊥AB交BC于P，连接PE．只要证明△BAD≌△P AE（SAS），提出BD＝PE，再证明EC＝2PE即可．（3）如图3，作EF⊥AC于F，延长FE交BC于H，作AG⊥BC于G，P A⊥AB交BC 于P，连接PE．【解答】解：（1）如图1中，∵∠EDC＝∠B+∠BED，∠B＝∠BED＝45°，∴∠EDC＝90°，故答案为90．（2）如图2中，作P A⊥AB交BC于P，连接PE．∵∠DAE＝∠BAP＝90°，∴∠BAD＝∠P AE，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠APB＝45°，∴AB＝AP，∵AD＝AE，∴△BAD≌△P AE（SAS），∴BD＝PE，∠APE＝∠B＝45°，∴∠EPD＝∠EPC＝90°，∵∠C＝30°，∴EC＝2PE＝2BD．（3）如图3，作EF⊥AC于F，延长FE交BC于H，作AG⊥BC于G，P A⊥AB交BC于P，连接PE．设PH＝x，在Rt△EPH中，∵∠EPH＝90°，∠EHP＝60°，∴EP＝x，EH＝2PH＝2x，∴FH＝2x+﹣1，CF＝FH＝2x+3﹣，∵△BAD≌△P AE，∴BD＝EP＝x，AE＝AD，在Rt△ABG中，∵AB＝2，∴AG＝GB＝2，在Rt△AGC中，AC＝2AG＝4，∵AE2＝AD2＝AF2+EF2，∴22+（2﹣x）2＝（﹣1）2+（4﹣2x﹣3+）2，整理得：9x2﹣12x＝0，解得x＝（舍弃）或0∴PH＝0，此时E，P，H共点，∴AF＝1+，∴tan∠EAF＝＝＝2﹣．根据对称性可知当点E在AC的上方时，同法可得tan∠EAC＝．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（k＜0，b＞0），与x轴交于点A、与y轴交于点B，直线CD与x轴交于点C、与y轴交于点D．若直线CD的解析式为y＝﹣（x+b），则称直线CD为直线AB的”姊线”，经过点A、B、C的抛物线称为直线AB的“母线”．（1）若直线AB的解析式为：y＝﹣3x+6，求AB的”姊线”CD的解析式为：y＝（x+6）（直接填空）；（2）若直线AB的”母线”解析式为：，求AB的”姊线”CD的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，点P为第二象限”母线”上的动点，连接OP，交”姊线”CD于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求y的最大值；（4）如图3，若AB的解析式为：y＝mx+3（m＜0），AB的“姊线”为CD，点G为AB 的中点，点H为CD的中点，连接OH，若GH＝，请直接写出AB的”母线”的函数解析式．【分析】（1）由题意得：k＝﹣3，b＝6，即可求解；（2）求出点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，4）、（﹣4，0），即可求解；（3）设点P的横坐标为m，则点P（m，﹣m2﹣m+4）、计算出点Q坐标，则y＝，即可求解；（4）求出点H（﹣，﹣），点G（﹣，），即可求解．【解答】解：（1）由题意得：k＝﹣3，b＝6，则答案为：y＝（x+6）；（2）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2或﹣4，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，4）、（﹣4，0），则直线CD的表达式为：y＝（x+4）＝x+2；（3）设点P的横坐标为m，则点P（m，n），n＝﹣m2﹣m+4，则直线OP的表达式为：y＝x，将直线OP和CD表达式联立并解得：点Q（，）则＝﹣m2﹣m+4，y＝＝﹣m2﹣m+3，当m＝﹣，y最大值为；（4）直线CD的表达式为：y＝﹣（x+3），令x＝0，则y＝﹣，令y＝0，则x＝﹣3，故点C、D的坐标为（﹣3，0）、（0，﹣），则点H（﹣，﹣），同理可得：点G（﹣，），则GH2＝（+）2+（﹣）2＝（）2，解得：m＝﹣3（正值已舍去），则点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（0，3）、（﹣3，0），则“母线”函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故：“母线”函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．。
2019年中考数学二模试卷含答案
2019年中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣的倒数是（ ）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣22．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×1010 4．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣4ab ＝4B ． +＝C ．a 6÷a 2＝a 4D ．（a 2b ）3＝a 5b 35．在下列计算中，正确的是（ ）A ．b 3•b 3＝b 6B ．x 4•x 4＝x 16C ．（﹣2x 2）2＝﹣4x 4D ．3x 2•4x 2＝12x 26．下列各数中，能使有意义的是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 7．化简（a ﹣1）÷（﹣1）•a 的结果是（ ）A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣18．小明在解方程x 2﹣4x ﹣15＝0时，他是这样求解的：移项得x 2﹣4x ＝15，两边同时加4得x 2﹣4x +4＝19，∴（x ﹣2）2＝19，∴x ﹣2＝±，∴x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣，这种解方程的方法称为（）A．待定系数法B．配方法C．公式法D．因式分解法9．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC 的值为（）A．B．C．D．10．已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6B．8C．10D．8或1011．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（π﹣3.14）0+tan60°＝．14．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是．15．在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是．17．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cos B＝，EC＝2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．18．设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1＝1，4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018＝．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（8分）（1）计算：+（π﹣3）0|+2cos45°．（2）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣2．20．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（3﹣π）0﹣（）﹣2；（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21．（10分）某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．22．（12分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）23．（12分）阅读解答：题目：已知方程x2+3x+1＝0的两根为a，b，求+的值．解：①∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5＞0∴a≠b②由一元二次方程根与系数关系得：a+b＝﹣3，ab＝1；③∴+＝+＝＝＝﹣3问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步？写出正确的解题过程．24．（12分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？25．（14分）为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？2019年山东省德州市夏津县第三实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）＝1，∴﹣的倒数是﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】由合并同类项得出选项A错误；由分式的加法法则得出选项B错误；由同底数幂的除法法则得出选项C正确；由积的乘方法则和幂的乘方法则得出选项D错误．【解答】解：∵5ab﹣4ab＝ab，∴选项A错误；∵＝，∴选项B错误；∵a6÷a2＝a4，∴选项C正确；∵（a2b）3＝a6b3，∴选项D错误．【点评】本题考查了分式的加减法法则、合并同类项、同底数幂的除法法则、积的乘方法则和幂的乘方法则；熟练掌握有关法则是解决问题的关键．5．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．6．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：若有意义，则x﹣5≥0，所以x≥5，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．7．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（a﹣1）÷•a＝（a﹣1）••a＝﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．【分析】根据配方法解方程的步骤即可得．【解答】解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键．9．【分析】先根据扇形的面积公式S＝L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π＝π×3×R，解得R＝5．∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC＝＝，故选：C．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．【分析】先利用一元二次方程解的定义把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得m＝2，则方程化为x2﹣6x+8＝0，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，解得m＝2，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，因为2+2＝4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．11．【分析】首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．【解答】解：n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键．12．【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【分析】根据正方体的展开图面的特点，两个面隔一个面是对面，可得答案．【解答】解：正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是棱．故答案为：棱．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，正方体展开图的面中，两个面相隔一个面，这两隔面是对面．15．【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC 是直角三角形是解决问题的关键．16．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，∴△＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m＝4．故答案为：m＝4．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x﹣2，解直角△ABE 即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值．【解答】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x﹣2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cos B＝，又cos B＝，于是，解得x＝10，即AB＝10．所以易求BE＝8，AE＝6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB•PE＝BE•AE，求得PE的最小值为4.8．故答案为4.8．【点评】本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键．18．【分析】由4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2＝（a n﹣1）2+4a n＝（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1＝a n+2，根据a1＝1，分别求出a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，进而发现规律a n＝2n﹣1，即可求出a2018＝4035．【解答】解：∵4a n＝（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2＝（a n﹣1）2+4a n＝（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1＝a n+1，∴a n+1＝a n+2，∵a1＝1，∴a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，…，∴a n＝2n﹣1，∴a2018＝4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1＝a n+2．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣4+1+2﹣2+＝﹣1﹣；（2）原式＝•＝，∵a＝﹣2，∴原式＝＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）先计算绝对值、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再依次计算乘法和加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1﹣9＝2﹣2﹣8＝﹣8；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得：+100＝，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）＝2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2＝6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）＝100m，整理得：7n＝2m+20，即2m＝7n﹣20，∴m＝，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n＝4时，m＝4；当n＝6时，m＝11；当n＝8时，m＝18．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，∴AC+BC﹣AB＝100+50﹣（50+50）＝（50+50﹣50）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50﹣50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．【分析】由②中a+b＝﹣3、ab＝1可得出a＜0、b＜0，进而即可得出+＝+＝，再代入a+b＝﹣3、ab＝1即可得出结论．【解答】解：上面的解题过程不正确，错在③，正确的解题过程如下：①∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5＞0，∴a≠b；②由一元二次方程根与系数关系得：a+b＝﹣3，ab＝1，∴a＜0，b＜0；③∴+＝+＝＝＝3．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，由两根之和、两根之积的符号确定a＜0、b＜0是解题的关键．24．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．25．【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数＝3150，列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵100×30＝3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，解得x1＝35，x2＝45，当x＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；当x＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键．。
2019年江西省中等学校中考第二次模拟数学试卷(解析版)
2019年江西省中等学校中考数学第二次试卷一．选择题（每题3分，满分18分）1.下列四个数：3-，-0.5，23，5中，绝对值最大的数是（）A. 3-B. -0.5C. 23D. 5【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【详解】∵|-3|=3，|-0.5|=0.5，|23|=23，|5|=5且0.5＜23＜5＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是-3．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.一元一次不等式3（x+1）≤6的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】去括号，得：3x+3≤6，移项，得：3x≤6–3，合并同类项，得：3x≤3，系数化为1，得：x≤1，故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．【点睛】此题主要考查三视图的识别，解题的关键是熟知三视图的定义.4.下列分式运算中，结果正确的是（）A. a﹣3b2÷a﹣2b2＝1aB. （﹣34xy）4＝﹣4334xy-C. （2aa c+）2＝22acD.ba+dc＝bdac【答案】A【解析】【分析】结合分式混合运算的运算法则、整式的除法的运算法则以及负整数指数幂的概念进行求解即可．【详解】解：A、a-3b2÷a﹣2b2＝1a，本选项正确；B、（﹣34xy）4＝4481256xy≠﹣4334xy-，本选项错误；C、（2aa c+）2＝224()aa c+≠22ac，本选项错误；D、dc+ba＝bc daac+≠bdac，本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了分式的混合运算、整式的除法和负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．5.如图，△ABC的中线AD、BE相交于点P，四边形与△ABP的面积分别记为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）A. S1＞S2B. S1＝S2C. S1＜S2D. 以上都有可能【答案】B【解析】【分析】连接DE，根据三角形的中位线的性质得到DE∥AB，求得S△ABD=S△ABE，根据三角形的一边的中线分的三角形的面积相等即可得到结论．【详解】解：连接DE，∵△ABC的中线AD、BE相交于点P，∴DE∥AB，∴S△ABD＝S△ABE，∴S△PBD＝S△PAE，∵S△ABE＝S2+S△PAE＝S△BCE＝S△PBD+S1，∴S1＝S2，∴S1与S2的大小关系为相等，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc ＜0；②c +2a ＜0；③9a ﹣3b +c ＝0；④a ﹣b ≥m （am +b ）（m 为实数）；⑤4ac ﹣b 2＜0．其中错误结论的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由抛物线可知：a ＞0，c ＜0， 对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a ＝0，∴c+2a ＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确；③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c≥a -b+c ，即a ﹣b≤m （am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确； 故选：A ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二．填空题（满分18分，每小题3分）7.分解因式：3x 2﹣6x 2y +3xy 2＝_____． 【答案】3x （x ﹣2xy +y 2） 【解析】 【分析】原式提取公因式分解即可． 【详解】解：原式=3x （x-2xy+y 2）， 故答案为：3x （x-2xy+y 2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键．8.春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为_____．【答案】1.26×106．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将“1260000”用科学记数法表示为1.26×106．故答案是：1.26×106．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.如图，把△ABC绕点A时针旋转20°得到△AB'C'，若B'C'经过点C，则∠C'的度数为______．【答案】80°【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形性质可得∠C'=00 180202-.【详解】解：∵把△ABC绕点A时针旋转20°得到△AB'C'，∴∠CAC'=20°，AC=C'A，∴∠C'=00 180202-=80°，故答案为：80°【点睛】考核知识点：利用旋转性质求解.10.如图，AB为⊙O的直径，C，D，E为⊙O上的点，CD DB=，∠ABD＝60°，则∠CEB＝_____°．【答案】60【解析】【分析】连接OC，OD，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：连接OC，OD，∵AB为⊙O的直径，∠ABD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴∠BOD＝60°，∵CD DB=，∴∠DOC＝∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠CEB＝12∠BOC＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键．11.设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为_____；【答案】2018【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合“α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根”，得到α+β的值，再把α代入方程x2-x-2019=0，经过整理变化，即可得到答案．【详解】解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，∴α+β=1，∵α3-2021α-β=α（α2-2020）-（α+β）=α（α2-2020）-1，∵α2-α-2019=0，∴α2-2020=α-1，把α2-2020=α-1代入原式得：原式=α（α-1）-1=α2-α-1=2019-1=2018．故答案为：2018．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．12.如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为_____【答案】2cm或4cm或10cm【解析】【分析】由三角函数得出BE=2，分两种情况：①当∠PAD=90°时，点P与E重合，BP=BE=2；②当∠APD=90°时，作DF⊥ABC于F，则∠DFP=∠AEP=90°，DF=AE=4，证明△APE∽△PDF，得出PE AEDF PF=，解得PE=2，或PE=8，得出BP=BE+PE=4，或BP=BE+PE=10；即可得出答案．【详解】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵tanB＝AEBE＝2，且AE＝4，∴BE＝2，分两种情况：①当∠PAD＝90°时，点P与E重合，BP＝BE＝2；②当∠APD＝90°时，作DF⊥ABC于F，如图所示：则∠DFP＝∠AEP＝90°，DF＝AE＝4，∵∠APE+∠PAE＝∠APE+∠DPF＝90°，∴∠PAE＝∠DPF，∴△APE∽△PDF，∴PE AEDF PF=，即PE4＝410PE-，解得：PE＝2，或PE＝8，∴BP═BE+PE＝4，或BP＝BE+PE＝10综上所述，若△PAD为直角三角形，则BP的长为2cm或4cm或10cm；故答案为：2cm或4cm或10cm.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三．解答题：13.先化简，再求值：(3x+2y)(3x﹣2y)﹣10x(x﹣y)+(x﹣y)2，其中x2+1，y2﹣1．【答案】8xy﹣3y2，2﹣1．【解析】【分析】首先根据平方差公式展开，在合并同类项，将其化简，在代入计算即可.【详解】原式＝9x2﹣4y2﹣10x2+10xy+x2﹣2xy+y2＝8xy﹣3y2，当x＝2+1，y＝2-1时，原式＝8﹣3(3﹣22)＝62﹣1．【点睛】本题主要考查因式分解和合并同类项，关键在于化简.14.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠CDE＝∠CBD．求：（1）CE的长；（2）EF的长．【答案】（1）CE＝1；（2）EF 5．【解析】【分析】（1）由在矩形ABCD中，∠EDC=∠ADB，易证得△CDE∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（2）首先求得△CDE的面积，然后证得△ADF∽△CEF，即可得：EF：DE=1：5，根据勾股定理得到DE，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AD∥BC，CD＝AB＝2，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠EDC＝∠ADB，∴∠EDC＝∠CBD，∵∠ECD＝∠DCB，∴△CDE∽△CBD，∴CE：CD＝CD：CB，∴CE：2＝2：4，解得：CE＝1；（2）∵AD∥BC，∴△ADF∽△CEF，∴DF：EF＝AD：CE＝4：1，∴EF：DE＝1：5，∵∠DCB＝90°，∴DE∴EF．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意证得△CDE∽△CBD与△ADF∽△CEF 是关键．15.只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.【答案】（1）14；（2）抽到两个素数之和等于30的概率是13【解析】【分析】(1)四个数中，抽到7只有一种可能，根据概率公式直接计算即可得；(2)画树状图得到所有等可能的情况，然后再从中找出符合条件的结果数，利用概率公式进行计算即可. 【详解】(1)总共有四个数，7是其中的一个数，所以从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，抽到的数是7的概率是1÷4=14，故答案为：14；(2)画树状图如图所示：共有12各等可能的结果，其中抽到两个数的和为30的有4种可能，∴抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=1 3 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.在等腰三角形ABD 中，AB=AD.(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C ，使得四边形ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(II)在菱形ABCD 中，连结AC 交BD 于点O，若AC=8，BD=6，求AB边上的高h的长.【答案】(I)见解析；(II)24 5【解析】【分析】(I)根据菱形的尺规作图的方法作图即可.(II)先由勾股定理可得出AB的长度，然后根据菱形的面积：11AC?BD AB?h22=即可求出h的长度.【详解】(I)如图，点是所求作的点，∴四边形是菱形.(II) 如图：连接AC，交BD于点O.∵四边形是菱形，∴，，，在中，由勾股定理得：，∵，∴，解得：.【点睛】本题考查了菱形的尺规作图和菱形的性质，难点在于根据等面积法求出h的值.四．解答题17.中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至24日在北京召开，大会主题是：不忘初心，牢记使命，高举中国特色社会主义伟大旗帆，决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗!某校学习小组为了解同学们对大会主题的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，学习小组绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有1800名学生，请估计“不知道”的学生有多少名？（4）针对以上调查结果，请你提出一条合理化建议或者发表一点你的观点．【答案】（1）本次调查共抽取了40名学生；（2）见解析；（3）“不知道”的学生有90名；（4）从调查结果可以发现，大部分学生比较关心国家时政，这是一种比较好的表现．【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据统计图中的数据可以求得条形统计图和扇形统计图中缺少的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以解答本题；（4）根据题意和统计图中数据，说出的建议和观点只要合情合理即可，本题答案不唯一．【详解】解：（1）16÷40%＝40，即本次调查共抽取了40名学生；（2）不大了解的学生有：40﹣12﹣16﹣2＝10（名），理解的占的百分比为：12÷40×100%＝30%，不大了解占的百分比为：10÷40×100%＝25%，补全的条形统计图和扇形统计图如下图所示:（3）1800×5%＝90（名），∴“不知道”的学生有90名；（4）从调查结果可以发现，大部分学生比较关心国家时政，这是一种比较好的表现.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB ⊥BC 于点B ，底座BC 的长为1米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH ∥BC ，EF ⊥EH 于点E ，已知AH 长122米，HF 长2米，HE 长1米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数． （2）求篮板底部点E 到地面的距离．（结果保留根号）【答案】(1) 篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数为45°；(2) 篮板底部点E 到地面的距离是（123 【解析】 【分析】(1)在Rt △EFH 中，利用cos ∠FHE的值即可求解；(2)延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，过点H 作HN ⊥AG 于点N ，在Rt △ABC 中，利用tan ∠ACB 求出GM ，在Rt △AHN 中，利用sin ∠HAG ，求出EG 即可得解. 【详解】解：（1）由题意可得：cos ∠FHE=222HE HF ==， 则∠FHE=45°；（2）延长FE 交CB 延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，过点H 作HN ⊥AG 于点N ，在Rt△ABC中，tan∠ACB=AB BC，∴AB=BC•tan60°=1.3×3≈2.249，∴GM=AB≈2.249，在Rt△AHN中，∵∠HAG=∠FHE=45°，sin∠HAG=HNAH，∴sin45°=2，∴HN=0.5∴EG=HN=0.5（米），∴EM=EG+GM=2.249+0.5=2.749（米）≈2.75米答：篮板顶端F到地面的距离是2.75米．故答案为：(1)45°；(2)2.75米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.19.如图，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝kx（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的表达式；（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1）y ＝10x ；（2）当k ＝10时，S △EFA 有最大值，S 最大值＝52． 【解析】 【分析】（1）当F 为AB 的中点时，点F 的坐标为（5，2），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可． 【详解】解：（1）∵在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝4， ∴B （5，4）， ∵F 为AB 的中点， ∴F （5，2），∵点F 在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝10，∴该函数的解析式为y ＝10x；（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （4k，4），F （5，5k ），∵S △EFA ＝12AF•BE ＝12×5k （5-4k ）＝-140k 2+2k ＝-140（k ﹣10）2+52，∴当k ＝10时，S △EFA 有最大值，S 最大值＝52． 【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．五．解答题20.如图，A B 是⊙C 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，且DE 2＝DB· DA.延长AE 至F ，使AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED=45. (1)求证：△DEB ∽△DAE ； (2)求DA ，DE 的长；(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.【答案】(1)证明见解析；(2)DA=1607，DE=1207；(3)MD＝35235.【解析】【分析】(1)根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判定即可；(2)由直径所对的圆周角是直角可得BE⊥AF，再根据中垂线的性质可得AB=BF=10，由△DEB ∽△DAE，cos ∠BED=45，可得cos ∠EAD =45，在Rt△ABE中，解直角三角形可求得AE的长，BE的长，再由△DEB∽△DAE，根据相似三角形的对应边成比例可得6384DE DB EBDA DE AE====，结合DB=DA-AB即可求得AD、DE的长；(3)连接FM，根据∠BEF＝90°，根据90度角所对的弦是直径可确定出BF是B、E、F三点确定的圆的直径，再根据点F在B、E、M三点确定的圆上，可得四点F、E、B、M在同一个圆上，继而确定出点M在以BF为直径的圆上，在Rt△AMF中，由cos ∠FAM＝AMAF可求得AM的长，再根据MD＝DA－AM即可求得答案.【详解】(1)DE2＝DB·DA，∴DE DB DA DE=，又∵∠D＝∠D，∴△DEB∽△DAE；(2)∵AB是⊙C的直径，E是⊙C上的点，∴∠AEB=90°，即BE⊥AF，又∵AE=EF，BF=10，∴AB=BF=10，∵△DEB ∽△DAE，cos ∠BED=45，∴∠EAD=∠BED，cos ∠EAD =cos ∠BED=45，在Rt△ABE中，由于AB＝10，cos ∠EAD＝45，得AE=ABcos∠EAD=8，∴226 BE AB AE=-=，∵△DEB ∽△DAE，∴6384 DE DB EBDA DE AE====，∵DB=DA-AB=DA-10，∴341034DEDADADE⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得16071207DADE⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，经检验，16071207DADE⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DEDADADE⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解，∴DA=1607，DE=1207；(3)连接FM，∵BE⊥AF，即∠BEF＝90°，∴BF是B、E、F三点确定的圆的直径，∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上， ∴点M 在以BF 为直径的圆上， ∴FM ⊥AB ，在Rt △AMF 中，由cos ∠FAM ＝AMAF得 AM ＝AFcos ∠FAM ＝2AEcos ∠EAB ＝2×8×45＝645， ∴MD ＝DA －AM ＝160643527535-=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，确定圆条件，圆周角定理的推论，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.21.如图1，△AOB 的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线F 1：21733y x x =+的图象上，点A 的横坐标为﹣4，点B 的纵坐标为﹣2.(点A 在点B 的左侧) (1)求点A 、B 的坐标；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 'OB '，抛物线F 2：24y ax bx =++经过A '、B '两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A '恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A 'M ，求△OA 'M 的面积； (3)如图2，延长OB '交抛物线F 2于点C ，连接A 'C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似.若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)点A 坐标为(﹣4，﹣4)，点B 坐标为(﹣1，﹣2)；(2)S △OA 'M ＝8；(3)点D 坐标为(4，0)、(8，0)、(0，4)或(0，8)时，以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA 'C 相似. 【解析】 【分析】(1)把x ＝﹣4代入解析式，求得点A 的坐标，把y=-2代入解析式，根据点B 与点A 的位置关系即可求得点B 的坐标；(2)如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B'作B'G ⊥x 轴于点G ，先求出点A'、B'的坐标，OA ＝OA'＝=然后利用待定系数法求得抛物线F 2解析式为：21y x 3x 44=-+，对称轴为直线：x 6=，设M(6，m)，表示出OM 2，A'M 2，进而根据OA'2+A'M 2＝OM 2，得到)2+m 2+8m+20＝36+m 2，求得m ＝﹣2，继而求得A'M＝S △OA'M ＝12OA'•A'M 通过计算即可得； (3)在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA'C 相似，先求得直线OA 与x 轴夹角为45°，再分点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD ＝45°，此时△AOD 不可能与△OA'C 相似，点D 在x轴正半轴或y 轴正半轴时，∠AOD ＝∠OA'C ＝135°(如图2、图3)，此时再分△AOD ∽△OA'C ，△DOA ∽△OA'C 两种情况分别讨论即可得.【详解】(1)当x ＝﹣4时，()()217y 44433=⨯-+⨯-=-， ∴点A 坐标为(﹣4，﹣4)，当y ＝﹣2时，217x x 233+=-， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣6，∵点A 在点B 的左侧，∴点B 坐标为(﹣1，﹣2)；(2)如图1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点B'作B'G ⊥x 轴于点G ，∴∠BEO ＝∠OGB'＝90°，OE ＝1，BE ＝2，∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△A'OB'，∴OB ＝OB'，∠BOB'＝90°，∴∠BOE+∠B'OG ＝∠BOE+∠OBE ＝90°，∴∠B'OG ＝∠OBE ，在△B'OG 与△OBE 中B B B OG BEO OG OBE O BO ∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩，∴△B'OG ≌△OBE(AAS)，∴OG ＝BE ＝2，B'G ＝OE ＝1，∵点B'在第四象限，∴B'(2，﹣1)，同理可求得：A'(4，﹣4)，∴OA ＝OA'=∵抛物线F 2：y ＝ax 2+bx+4经过点A'、B'，∴164444241a b a b ++=-⎧⎨++=-⎩， 解得：143a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线F 2解析式为：21y x 3x 44=-+， ∴对称轴为直线：3x 6124-=-=⨯， ∵点M 在直线x ＝6上，设M(6，m)，∴OM 2＝62+m 2，A'M 2＝(6﹣4)2+(m+4)2＝m 2+8m+20，∵点A'在以OM 为直径的圆上，∴∠OA'M ＝90°，∴OA'2+A'M 2＝OM 2，∴2+m 2+8m+20＝36+m 2，解得：m ＝﹣2，∴A'M=∴S △OA'M ＝12OA'•A'M＝182⨯=； (3)在坐标轴上存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA'C 相似，∵B'(2，﹣1)，∴直线OB'解析式为y ＝﹣12x ， 2121x 344y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：11x 2y 1=⎧⎨=-⎩(即为点B')，22x 8y 4=⎧⎨=-⎩， ∴C(8，﹣4)，∵A'(4，﹣4)，∴A'C ∥x 轴，A'C ＝4，∴∠OA'C ＝135°，∴∠A'OC ＜45°，∠A'CO ＜45°，∵A(﹣4，﹣4)，即直线OA 与x 轴夹角为45°，∴当点D 在x 轴负半轴或y 轴负半轴时，∠AOD ＝45°，此时△AOD 不可能与△OA'C 相似，∴点D 在x 轴正半轴或y 轴正半轴时，∠AOD ＝∠OA'C ＝135°(如图2、图3)， ①若△AOD ∽△OA'C ， 则OD OA 1A C OA ''==， ∴OD ＝A'C ＝4，∴D(4，0)或(0，4)；②若△DOA ∽△OA'C ，则DO OA 422OA A C 4''===， ∴OD ＝2OA'＝8，∴D(8，0)或(0，8)，综上所述，点D 坐标为(4，0)、(8，0)、(0，4)或(0，8)时，以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA'C 相似.【点睛】本题考查是二次函数与几何的综合题，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想与分类讨论思想的运用.六．解答题22.已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE 的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝22，直接写出线段BF的范围．【答案】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由见解析；（2）结论不变．理由见解析；（3）2≤BF32．【解析】【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【详解】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠F AD＝∠FDA，∠F AC＝∠FC A，∴∠DFE＝∠FDA+∠F AD＝2∠F AD，∠EFC＝∠F AC+∠FCA＝2∠F AC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠F AD+∠F AC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝12EM，FC∥EM，同法FD＝12AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝32如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝2．2BF≤32【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019年二模试题分实验操作题教师版
2019年北京市中考数学二模分类汇编——实验操作题图形的剪拼问题1.（大兴22）阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M 作MI⊥OX，与半圆交于点I；②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH 的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．（2EBHG是正方形.22.(1)2分 （2）证明：在辅助图中，连接∵ON 是所作半圆的直径， ∴∠OIN ＝90°． ∵MI⊥ON ，∴∠OMI ＝∠IMN ＝90°且∠OIM ＝∠INM ． ∴△OIM ∽△INM ． ∴OM IM ＝IM NM．即IM 2＝OM ·NM ．………………3分 ∵OM=AB ，MN=BC ∴IM 2 =AB ·BC∵AF=IM ∴AF 2＝AB ·BC=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ， ∴DC ∥AB ，∠ADF ＝∠BEA ＝90°． ∴∠DFA ＝∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ． ∴AD BE ＝AF AB．即AF ·BE ＝AB ·AD=AF 2． ∴AF ＝BE ．……………………4分∵AF=BH ∴BH ＝BE ．由操作方法知BE ∥GH ，BE ＝GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形．∵∠GEB ＝90°，图⑤ 图⑥ 图⑦图⑧ 图⑨图① 图② 图③ 图④∴四边形EBHG是正方形．………………………5分2.（怀柔22）阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.. 经过小组同学动手合作，第3案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、方法二、方法三、方法四、（2）……5分方法一、方法二、图3图4图形的面积问题3.（房山22）⑴阅读下面材料并完成问题： 已知：直线AD 与△ABC 的边BC 交于点D ，①如图1，当BD =DC 时，则S △ABD ________S △ADC ．(填“=”或“＜”或“＞”)DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S ADC S ∆ ． ③如图3，若AD ∥BC ,则有ABC S ∆ DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD2的两部分．（保留画图痕迹）22．①=--------------------------------------1分②21--------------------------------------2分③=--------------------------------------3分 ⑵lBDE ∥AC 交BC 延长线于点E E F 为BE 三等分点 过E 作FG ∥BD 交DC 于点E ，BC 于G 则直线AF 为所求 则直线DG 为所求 --------------------------------------5分 4.（西城区22） 阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，BC A BC A ABC S S S 21∆∆∆==.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)； (3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个．．四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD ≠AE ，对角∠E =∠B .图2 图3 图422.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍ 2分符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BCN下方对称位置所画出的三角形亦可) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.5.（平谷22）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.22．正确画出图形2分图（1）272AEF S cm ∆=； (3)分图（2）2AEF S ∆=；..................................................4分 图（3）2AEF S ∆=.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ...............5分图2图1A'B图形变换操作题6.（延庆22）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。
2019中考数学二轮专项练习测试题(4)及解析.doc
2019中考数学二轮专项练习测试题(4)及解析【一】教材内容八年级第一学期：第十七章一元二次方程〔11课时〕【二】“课标”要求1、理解一元二次方程的概念；经历一元二次方程解法的探索过程，会用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程；再进一步懂得利用配方法求解。
体会配方法和探究性学习的价值，增强化归意识2、在探索和实践的活动中归纳判别式和求根公式。
会求一元二次方程的判别式的值，知道判别式与方程实根情况之间的联系；初步掌握一元二次方程的求根公式〔说明〕3、会用公式法对二次三项式在实数范围内进行因式分解〔注意：考纲没提及〕说明：利用一元二次方程的求根公式解方程，这里只涉及判别式为完全平方数的情况，一般情况下的求根问题在“简单的代数方程”主题中学习，并达到掌握求根公式的要求 判别式的应用限于在简单情形下判断实根的情况或判断实根的存在性例如：〔1〕不解方程，判断方程2x 2-5x =-4根的情况〔2〕当m 为何值时，方程x 2+m 〔x +1〕+x =0有两个实数根？〔3〕方程x 2+2m x -1=0有两个不相等的实数根吗？为什么？方程与代数〔4〕一元二次方程 【一】选择题：〔每题4分，总分值24分〕1.方程20y a +=的根是〔〕〔A 〕〔B 〕无解;〔C 〕0;〔D 〕或无解.2.方程()()3532-=-x x x 的根为〔〕〔A 〕25=x ;〔B 〕3=x ;〔C 〕3,25==x ;〔D 〕52=x . 3.方程(1)(3)1x x --=的两个根是〔〕〔A 〕121,3x x ==;〔B 〕122,4x x ==;〔C 〕1222x x ==〔D 〕1222x x =-=-4.以下说法中正确的选项是〔〕〔A 〕方程280x -=有两个相等的实数根;〔B 〕方程252x x =-没有实数根;〔C 〕如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么0∆=;〔D 〕如果a c 、异号，那么方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根.5.如果二次三项式257mx x ++在实数范围内不能分解因式，那么m 的取值范围是〔〕 〔A 〕2528m >；〔B 〕0m ≠； 〔C 〕280,025m m <<<且；〔D 〕507m m <≠，且. 6.假设方程02=++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么〔〕〔A 〕0==q p ;〔B 〕0,0≠=q p ;〔C 〕0,0=≠q p ;〔D 〕0,0≠≠q p .【二】填空题：〔每题4分，总分值48分〕7.关于x 的方程250x mx +-=的一个根是5，那么m =.8.关于y 的方程(54)(45)0y a y a +-=的根是.9.2230mx x -+=有两个实数根，那么m .10.假设代数式22531x x x ---与的值互为相反数，那么x 的值为.11假设n 是20(0)x mx n n -+=≠的根，那么m n -=.12关于x 的方程2()0x a b -+=有解，那么b 的取值范围是.13.因式分解：212x x --=.14.关于x 的方程20ax bx c ++=有一根是1，一个根为1-，那么a b c a b c ++=-+=. 15.231x x +-的值为2，那么2931x x +-的值为.16.某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值为150万元，【二】三月份产值的月增长率相同.第一季度的总产值是650万元，求【二】三月份的月增长率？现设【二】三月份的月增长率为x ，那么根据题意可列出方程.17.当m 时，关于2232x mx x x mx -=-+的方程是一元二次方程.18.假设关于2320x kx x -+=的一元二次方程有实数根，那么k 的非负整数值是.【三】解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19、〔此题总分值10分,每题总分值各5分〕解方程：(1)()31132=+x .〔2〕2430x x +-=. 20、〔此题总分值10分,每题总分值各5分〕解方程：(1)0762=-+x x .(2)012=--x x .21、(此题总分值10分)关于x 的一元二次方程22(1)30m x mx m -+--=有一根是1，求m 的值.22、〔此题总分值10分，第〔1〕小题7分，第〔2〕小题3分〕关于x 的一元二次方程2(4)210k x x ---=:(1)假设方程有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围；(2)当k 是怎样的正整数时，方程没有实数根.23、〔此题总分值12分〕x 为实数，且22(2)(21)6x x x x --+=，求x 的值.24、〔此题总分值12分〕三角形的边长1和2，第三边长为20.090.210.10y y -+=的根，求这个三角形的周长.25、〔此题总分值14分，第〔1〕题8分，第〔2〕题6分〕某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.〔1〕为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？〔2〕如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？参考答案1.D ；2.C ；3.C ；4.D ；5.A ；6.C 、7.4m =-；8.1245,54a a y y =-=；9.103m m ≤≠且；10.123,2x x =-=；11.1m n -=；12.0b ≤.；13.(11x x -+-；14.0；15.8；16.2150150(1)150(1)650x x ++++=；17.1m ≠；18.1、19、〔此题总分值10分,每题总分值各5分〕(1)解：原方程可变形为，()9112=+x -----2分 解得311311-=+=+x x 或------2分 所以原方程的根34,3221-=-=x x -----1分 (2)解：原方程可变形为，(1)(4-3)=0x x +-----2分可得10430x x +=-=或------1分 解得31.4x x =-=或------1分 所以原方程的根1231,.4x x =-=-----1分 20、〔此题总分值10分,每题总分值各5分〕(1)解:由0762=-+x x 得762=+x x ------1分得7336222+=++x x ------1分即()1632=+x ------1分所以43±=+x ------1分故7,121-==x x ------1分(2)解:a =1，b =-1，c =-1------1分()()51141422=-⨯⨯--=-=∆ac b ------1分 所以251±=x ------2分 故251,25121-=+=x x ------1分21、解:由题意2m m m-+--=------2分(1)30整理得240m-=------2分得2m=±-----2分210,1-≠≠±.------2分m m∴=±------2分2m22、解:44(4)412k k∆=+-=-------2分〔1〕当4120k->------1分即3k>------1分又40k-≠------1分4k≠------1分所以,当34且时,方程2k k>≠k x x---=有两个不相等的实数根.------1分(4)210(2)当4120k-<------1分即3k<------1分因为k是正整数，所以k=1或k=2------1分所以，当k=1或k=2时，方程2---=没有实数根.k x x(4)21023、〔此题总分值12分〕解:原方程可变形为222-+--=------2分(2)(2)60x x x x可化为22-+--=------2分(23)(22)0x x x x可得22或------1分-+=--=x x x x230220当2230-+=时x x∆------2分=4-12<0所以方程没有实数根------1分当2220--=时x x=4+8=12∆------2分 所以1x ==±分 所以x 的值为1±24、解:将方程20.090.210.10y y -+=整理得2921100y y -+=------1分变形为(32)(35)0y y --=-----2分可得320350y y -=-=或------1分 解得2533y y ==或------2分 当23y =时，21+23<------2分 所以不成立------1分 当53y =时，51+23>，符合要求-----2分 所以，三角形的周长为5141233++=.------1分 25、(1)解:设垂直于墙的一面长为x 米，平行于墙的一面长为〔26+2-2x 〕米，------1分.由题意得(2622)80x x +-=------2分整理方程得214400x x +-=------1分解得124,10x x ==------1分当14x =时,26222882012x +-=-=>不合题意舍去;当210x =时,26222820812x +-=-=<符合题意.------1分答:垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8米.------1分(2)解:设小路的宽度为x 米，------1分由题意得(10)(82)54x x --=------2分整理方程得214130x x -+=------1分解得1213,1x x ==------1分经检验：21x =符合实际题意------1分答:小路的宽度为1米.-----1分。
中考数学专题复习实验操作试题【含解析】
实验操作专题实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作（包括裁剪、折叠、拼图等），合情猜想和验证，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理念.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题型. 一、折叠类例1 如图1，小娟将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（图①），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图②），再将图②的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图③），则图③中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小娟连续将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_______.分析：已知图①的等腰直角三角形的直角边长为1，即112-⎛⎝⎭，则可以利用勾股定理求出其斜边的长为，通过第一次折叠后，图①的等腰直角三角形的斜边的一半即变成图②的直角边，即图②的直角边长为2，即212-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，同理，可以得到图③的直角边长为12，即312-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，图④的直角边长为4，即412-⎛⎝⎭，由此可以猜想第n个图形中的等腰直角三角形的腰长为12n-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，折叠n次后所得到的等腰直角三角形，即如图n+1的一条腰长为11n+-⎝⎭，即n⎝⎭.解：图③中的等腰直角三角形的一条腰长为12；将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的第n+1个等腰直角三角形的一条腰长为n⎝⎭.①②③n+1图1１２评注：求解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、归纳与验证，即可获得正确的结果.跟踪训练:1. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）2. 如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．20 cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2第2题图二、裁剪类例2 如图2，有一块边长为1米的正方形钢板，被裁去长为14米、宽为16米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P 点在裁下的正方形一边上，问：如何剪裁使得该正方形面积最大？最大面积是多少？图2 图3分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题，解决问题首先要画出草图，然后从A B CD 第1题图 A B C D３图形中寻找解决问题的模型．如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决．解：如图3，设原正方形为ABCD ，正方形EFGH 是要裁下的正方形，且EH 过点P ．设AH=x ，则BE=AH=x ，AE=1-x ．∵MP∥AH，∴△EMP∽△EAH．∴111641x x x--=-．整理，得12x 2-11x+2=0．解得114x =，223x =． 当14x =时，221151448EFGH S ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正方形．当23x =时，22225513398EFGH S ⎛⎫⎛⎫=+-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正方形．∴当BE ＝DG ＝14米，BF ＝DH ＝34米时，裁下的正方形面积最大，最大面积为58米2． 评注：解决问题利用相似三角形的性质构造方程，并借助一元二次方程的知识解决，既体现数形结合思想，又体现了方程思想．例3 如图4，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形（非正方形）． （1） 画出拼成的矩形的简图； （2） （2）求xy的值．分析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合），再利用面积相等写出等式，合理整理就可求出（2）的值.解：（1）如图4.（2）解法一：由拼图前后的面积相等，得[(x+y)+y]y=(x+y)2.∵y ≠0，整理,得01)(2=-+yx yx .解得215-=yx （负值不合题意，舍去）.解法二：由拼成的矩形可知yxy y x y x =+++)(.以下同解法一． 跟踪训练：3.如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°,AC=BC=2.图4 ②④① ③４（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图①），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.（2）图①中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S 1；按照甲种剪法，在余下的△ADE 和△BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形的面积和为S 2 (如图②)，则S 2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方第3题图形的面积和为S 3 (如图③)；继续操作下去…则第10次剪取时，S 10= . （3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.三、探究类例4 如图6，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②），量得他们的斜边长为10 cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图③的形状，但点B ，C ，F ，D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图③至图④中统一用F 表示）. 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图③中的△ABF 沿BD 向右平移到图④的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图③中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；（3）将图③中的△ABF 沿直线AF 翻折到图⑥的位置，AB 1交DE 于点H ，请说明AH ＝DH.图6分析：（1）根据题意，由对图形的操作过程可知图形平移的距离就是线段BC 的长. （2）依题意运用勾股定理求解.EBQ④ ⑥ ⑤ ③ ②①５（3）要说明AH ＝DH ，由于∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，可知FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，从而得到AE ＝DB 1，可以说明△AHE ≌△DHB 1，问题得解.解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长.∵在Rt△ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC＝30°，∴BC ＝5cm ，即平移的距离为5cm.（2）∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD＝60°，∠D＝30°.∴∠FGD ＝90°.在Rt △EFD 中，ED ＝10 cm ，∵FD ＝，∴FGcm. （3）在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，∴FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1， ∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1，∴△AHE ≌△DHB 1，∴AH ＝DH.评注：动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明，同时，从动手操作中学到知识，从操作中得到结论，这些都是借助图形的平移、旋转，读者应注意多加体会.跟踪训练： 4.，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD （AB >AD ）中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ； （2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．第4题图参考答案1. 此题我们可以用一张纸按图示过程动手剪一剪，选A.2. 剪下来的图形展开前是一个直角三角形，它的面积是所求菱形面积的四分之一；易知直角三角形的两直角边分别为2，25，∴菱形面积为4S △=4×21×2×25=10，故选A.3.解： (1)如图甲，由题意，得AE=DE=EC.因为AC=2,所以EC=1,S 正方形CFDE=1.如图乙，设MN=x ，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x.33x x ∴==解得，28(39PNMQ S ∴==正方形.６又819>∴甲种剪法所得的正方形的面积更大 注：图甲可另解为：由题意得点D ，E ，F 分别为AB,AC,BC 的中点，112ABCCFDE S S ==正方形.(2)212S =，10912S =. (3)探索规律可知112n n S -=,剩余三角形的面积和为()12109911112212422S S S ⎛⎫-+++=-++++= ⎪⎝⎭. 4．解：（1）如图所示．第4题图（2）四边形EBCF 是黄金矩形．证明：由题意知，215-=AB AD ,所以AD=215-AB ．因为四边形ADFE是正方形，所以AD=AE.所以在四边形EBCF中215215215-=---=-=AB ABAB ADAFAB BC BF ，所以四边形EBCF 是黄金矩形. （3）在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形．。
2019年中考数学二轮复习 实际应用和方案设计 综合练习 (有答案)
2019年中考数学二轮复习实际应用与方案设计综合练习1. 为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元(注：毛利润＝售价－进价)．2. 某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？3. 解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48.问甲、乙两人各带了多少钱？4. 甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶．甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.(1)求甲车的速度；(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．5. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？6. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？7. 在直角墙角AOB(OA ⊥OB ，且OA 、OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m 2. (1)求这个地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块．若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？8. “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？9. 某工厂通过科技创新，生产效率不断提高，已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？10. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．11. 2016年2月21日，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.12. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．13. A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台．从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变．如何调运，使总费用最少？14. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？15. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份A型车销售总额增加25%.(1)求今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：16. 为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光．如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式；(不要求写自变量x的取值范围)(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)17. 有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个题的答案是：当窗户半圆的半径为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m．利用图③，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．18. 某市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋140 （40≤x ＜60）－x ＋80 （60≤x≤70）. (1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．参考答案1. 解：(1)设A 型号家用净水器购进了x 台，B 型号家用净水器购进了y 台，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160150x ＋350y ＝36000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝60. 所以A 型号家用净水器购进了100台，B 型号家用净水器购进了60台．(2)设每台A 型号家用净水器的毛利润为z 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润为2z 元．由题意得：100z ＋60×2z≥11000.解得z≥50，又∵售价＝毛利润＋进价，∴A 型号家用净水器的售价≥150＋50＝200元，∴每台A 型号家用净水器的售价至少为200元．2. 解：(1)设该商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋1.2y ＝660.15x ＋0.2y ＝9， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30. 答：该商场计划购进A 种设备20套，B 种设备30套．(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由已知得1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.答：A 种设备购进数量至多减少10套．3. 解：设甲带的钱为x ，乙带的钱为y ，由题意得：⎩⎨⎧x ＋y 2＝4823x ＋y ＝48， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36y ＝24.(9分)答：甲、乙两人各带钱为36、24.4. 解：(1)v 甲＝280－1202＝80(km/h)． ∴甲车的速度为80 km/h.(2)相遇时间为28080＋60＝2(h)． 依题意得60×280＋3860＝80×2a. 解得a ＝75.(7分)经检验，a ＝75是原分式方程的解．∴a 的值为75.5. 解：(1)设购买足球与篮球的单价分别为x 元、y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝159x ＝2y －9， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103y ＝56. 答：足球的单价是103元，篮球的单价是56元．(2)设学校购买足球z 个，则购买篮球(20－z)个，于是有：103z ＋56(20－z)≤1550，解得z≤9747. 答：学校最多可以购买9个足球．6. 解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，则每行驶1千米纯燃油的费用为(x ＋0.5)元．根据题意得：76x ＋0.5＝26x， 解得x ＝0.26(元)，经检验x ＝0.26是原方程的根．答：纯用电每行驶1千米所需要的费用为0.26元．(2)由(1)得纯燃油每行驶1千米所需的费用为0.5＋0.26＝0.76(元)，从A 到B 的距离为26÷0.26＝100(千米)． 设用电行驶y 千米，则用燃油行驶(100－y)千米．根据题意得0.26y ＋0.76(100－y)≤39，解得y≥74.答：至少用电行驶74千米．7. 解：(1)设矩形的长为x m ，则宽为(20－x) m.根据题意得：x(20－x)＝96，即x 2－20x ＋96＝0.解得x 1＝8，x 2＝12，当x ＝8时，20－8＝12，∵8＜12，不合题意，舍去，∴这个地面矩形的长为12 m ．(2)用第一种规格的地板砖所需费用为：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)；用第二种规格的地板砖所需费用为：96÷(1×1)×80＝7680(元)．∵8250＞7680，∴用第二种规格(即1.00×1.00)的地板砖费用较少．8. 解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷13＝90(天)． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则30＋1590＋15x＝1. 去分母，得x ＋30＝2x ，解得x ＝30.经检验x ＝30是原方程的解．答：乙队单独施工需要30天才能完成该项工程．(2)设乙队施工y 天完成该项工程，则1－y 30≤3690. 9. 解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为(1＋m%)，二月份的生产效率为(1＋m%＋512)， 根据题意得：601＋m%＋512＝451＋m%， 解得m%＝14，(4分) 经检验可知m%＝14是原方程的解， ∴m ＝25.(6分)∴第一季度生产总量为120×1.25＋120×1.25＋50＋120×2＝590(台)．答：今年第一季度生产总量是590台机器，m 的值是25.10. 解：(1)如解图，设直线OA 的解析式为y ＝k 1x(k 1≠0)．把点(1.5，180)代入，得：1．5k 1＝180，∴k 1＝120，∴直线OA 的解析式为y ＝120x.当y ＝300时，则120x ＝300，解得x ＝2.5.∴甲车从A 地到达B 地的行驶时间为2.5小时．(2)设直线AB 的解析式为y ＝k 2x ＋b 1(k 2≠0)．把点(2.5，300)，(5.5，0)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧2.5k 2＋b 1＝3005.5k 2＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－100b 1＝550， ∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y ＝－100x ＋550(2.5≤x≤5.5)．(3)设直线CD 的解析式为y ＝k 3x ＋b 2(k 3≠0)．把点(0，300)，(1.5，180)分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝3001.5k 3＋b 2＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝－80b 2＝300， ∴直线CD 的解析式为y ＝－80x ＋300.令y ＝0，则－80x ＋300＝0，x ＝3.75.把x ＝3.75代入y ＝－100x ＋550得y ＝－375＋550＝175(千米)，∴乙车到达A 地时甲车距A 地的路程为175 千米．11. 解：(1)设每个站点的造价为x 万元，公共自行车的单价为y 万元．根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧40x ＋720y ＝112120x ＋2205y ＝340.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0.1. 答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元．(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得：720()1＋a 2＝2205，解得a 1＝34＝75%，a 2＝－114(不符合题意，舍去)．答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.12. 解：(1)设y 1与x 的函数关系式为y 1＝kx ＋b(k≠0)，∵函数y 1＝kx ＋b 的图象经过点(0，1200)和(60，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝120060k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20b ＝1200， ∴y 1与x 的函数关系式为：y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－400＋1200＝800(万m 3)．(2)设y 2与x 的函数关系式为y 2＝mx ＋n(m≠0)．∵函数y 2＝mx ＋n 的图象经过点(20，0)，(60，1000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧20m ＋n ＝060m ＋n ＝1000，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝25n ＝－500， ∴y 2与x 的函数关系式为y 2＝25x －500，∴总蓄水量y 与x 的函数关系为：①当0≤x≤20时，y ＝y 1＝－20x ＋1200;②当20<x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700.综上，y 与x 的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1200（0≤x≤20）5x ＋700（20＜x≤60）. 发生严重干旱时x 的取值范围是15≤x≤40.13. 解：(1)依题意知，从A 城至D 乡运(30－x)台，从B 城至C 乡运(34－x)台，从B 城至D 乡运(x ＋6)台，∴W ＝250x ＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(x ＋6)＝140x ＋12540(0≤x≤30)．(2)∵W≥16460，∴140x ＋12540≥16460，解得x≥28，∴28≤x≤30，∴x 可取28，29，30，∴有三种不同的调运方案：当x ＝28时，从A 城至C 乡运28台，从A 城至D 乡运2台，从B 城至C 乡运6台，从B 城至D 乡运34台；当x ＝29时，从A 城至C 乡运29台，从A 城至D 乡运1台，从B 城至C 乡运5台，从B 城至D 乡运35台；当x ＝30时，从A 城至C 乡运30台，从A 城至D 乡运0台，从B 城至C 乡运4台，从B 城至D 乡运36台．(3)依题意得W ＝140x ＋12540－ax ＝(140－a)x ＋12540，当0<a<140时，140－a>0，x 取0时，W 最小，此时，从A 城至C 乡运0台，从A 城至D 乡运30台，从B 城至C 乡运34台，从B 城至D 乡运6台； 当a ＝140时，W ＝12540.各种方案费用一样多；当140<a≤200时，140－a<0，x 取30时，W 最小．此时，从A 城至C 乡运30台，从A 城至D 乡运0台，从B 城至C 乡运4台，从B 城至D 乡运36台．14. 解：(1)由每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场价为n 元．根据题意列方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧14m ＋（20－14）n ＝4914m ＋（18－14）n ＝42， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝3.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元．(2)当0≤x≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y ＝14×2＋(x －14)×3.5＝3.5x －21.故所求函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x≤14）3.5x －21（x ＞14）. (3)∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费70元．15. 解：(1)设去年A 型车每辆x 元，则今年A 型车每辆(x ＋400)元，根据题意得，32000x ＝32000×（1＋25%）x ＋400， 解得x ＝1600，经检验，x ＝1600是方程的根，且符合题意．1600＋400＝2000(元)．答：今年A 型车每辆售价为2000元．(2)设今年7月份进A 型车m 辆，那么进B 型车(50－m)辆，获得的总利润为y 元，根据题意，得50－m≤2m ，解得m≥1623， y ＝(2000－1100)m ＋(2400－1400)(50－m)，即y ＝－100m ＋50000，∵k ＝－100<0，∴y 随m 的增大而减少，但m 只能取正整数，∴当m 取17时，可以获得最大利润．答：进A 型车17辆，B 型车33辆时能使这批车获利最多．16. 解：(1)依题可知，顶点坐标为(7，3.2)且过点(0，1.8)，设y ＝a(x －7)2＋3.2，将点(0，1.8)代入得1．8＝49a ＋3.2，∴a ＝－135， ∴y ＝－135(x －7)2＋3.2＝－135x 2＋25x ＋95. (2)把x ＝9.5代入y ＝－135x 2＋25x ＋95得， y≈3.0＜3.1，故她可以拦网成功．(3)由题知，设抛物线解析式为y ＝a(x －7)2＋h.①当排球恰好过球网时，将点(0，1.8)和(9，2.43)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧2.43＝a （9－7）2＋h 1.8＝49a ＋h ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.014h ＝2.486， 此时抛物线解析式为y ＝－0.014(x －7)2＋2.486，此时排球飞行的最大高度为h ＝2.486；②当排球恰好处于边界时，将点(0，1.8)和(18，0)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧0＝a （18－7）2＋h 1.8＝49a ＋h ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.025h ＝3.025， 此时抛物线解析式为y ＝－0.025(x －7)2＋3.025，排球飞行的最大高度h ＝3.025.综上，排球飞行的最大高度h 的取值范围是2.486≤h≤3.025.17. 解：(1)由已知条件得，AD ＝6－3－122＝54(m)， 此时窗户的透光面积S ＝AB·AD ＝1×54＝54(m 2)． (2)设AB ＝x m ，则AD ＝(3－74x)m ， ∵x ＞0，3－74x ＞0，∴0＜x ＜127.设窗户透光面积为S ，由已知得，S ＝AB·AD＝x(3－74x) ＝－74x 2＋3x ＝－74(x －67)2＋97， 当x ＝67时，且x ＝67在0＜x ＜127的范围内，S 最大值＝97. ∵97m 2＞1.05 m 2， ∴与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．18. 解：(1)W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋200x －4200 （40≤x ＜60）－x 2＋110x －2400 （60≤x≤70）. 【解法提示】根据题意知当年销量为y ＝－2x ＋140时，年利润为W ＝(－2x ＋140)x －(－2x ＋140)×30，化简得，W ＝－2x 2＋200x －4200(40≤x ＜60)，当年销量为y ＝－x ＋80时，年利润W ＝(－x ＋80)x －(－x ＋80)×30化简得W ＝－x 2＋110x －2400(60≤x≤70)，∴W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋200x －4200（40≤x ＜60）－x 2＋110x －2400（60≤x≤70）. (2)由(1)知，当40≤x ＜60时，W ＝－2(x －50)2＋800，∵－2＜0，∴当x ＝50时，W 有最大值为800；当60≤x≤70时，W ＝－(x －55)2＋625，∵－1＜0，∴当60≤x≤70时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝60时，W 有最大值为600.∵800＞600，∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)当40≤x ＜60时，令W ＝750，得：－2(x －50)2＋800＝750，解得x 1＝45，x 2＝55，2019年中考数学二轮复习实际应用和方案设计综合练习(有答案）由函数W＝－2(x－50)2＋800的性质可知，当45≤x≤55时，W≥750；当60≤x≤70时，W最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.21 / 21。
2019年初三数学二模测试(含答案)
2019年九年级数学二模测试卷2019年5月本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．－3的相反是………………………………………………………………………………（ ）A ．－13B ．13C ．－3D ． 32．下列运算正确的是…………………………………………………………………………（ ） A ．(a 3)2＝a 6 B ．a 2·a 4＝a 8 ；C ．a 6÷a 2＝a 3 D ． 3a 2－a 2＝3 3．函数y=中自变量x 的取值范是……………………………………………………（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠24．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是…………………………………………………（ ） A ．9、8.5 B ．7、9 C ．8、9 D ．9、9 6．圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为…………………………………（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 7．美是一种感觉，当人体下半身身长与身高的比值越接近0.618)时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）cm ．（精确到1） A ． 3 B ． 5 C ． 8 D ． 108．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数 为……………………………………………………………………………………（ ）A. 9．A ．－10 A 1311= ．12．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3， 数据899000用科学记数法表示为 ．13．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点P （－2，3），则2k －b 的值为 . 14．正八边形的每一个内角都等于 ．15．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠A ＝ ． 16．如图，DE 是△ABC 的中位线，若S △ADE ＝2，则S 四边形BDEC ＝ ．17．如图，点P 是等边△ABC 内一点， P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB ＝ ． 18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．当射线BN 交线段CD 于点F 时， DF 的最大值为____________．第16题图第17题图第18题图ABC第15题图三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）（1()03122⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （2）化简：)2)(2()(22y x y x y x -+-+．20．（8分）（1）解方程: 13132=-+--x x x （2）解不等式组： 2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜21.（8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ， DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形． 22．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共8000名家长,估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名?23．（ 8分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．图①图②24．（ 8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ： (注：不要求写作法，但需保留作图痕迹)（1）① ∠ABC 为直角 ②∠A=60°． （2）① ∠ABC 为直角 ②sin ∠A＝10．25．（ 8分）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分别与BC 1、BE交于点M 、N ，且图1被直线MN 分成面积相等的上、下两部分．（1）求CN +B 1M 的值；（2）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M 、N 间的距离．26．（ 8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用。
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专题集训1 实验操作类问题
一、选择题
1．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(A)
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
2．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是( C )
二、填空题
3．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，
AB＝8 cm，则CF＝
【解析】∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC＝AC，∠D＝∠CAB，∴∠D＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，∴∠D＝∠CAB ＝60°，∴∠DCA＝60°，∴∠ACF＝30°，可得∠AFC＝90°，∵AB＝8 cm，∴AC＝4 cm，∴FC＝4cos30°＝23(cm)．
4．将两个斜边长相等的一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，连结D1B，则∠E1D1B的度数为__15°__．
【解析】设AB 交CD 1于点O ，由于旋转角为15°，由已知条件知∠BCE 1＝15°，∴∠BCD 1＝∠D 1CE 1－∠BCE 1＝45°.易得D 1C ⊥AB 且O 为AB 中点，由△ABC 与△CDE 斜边相等，即AB ＝CD ＝CD 1，∴AB 与CD 1相互垂直平分，易知OD 1＝OB ，∴∠OD 1B ＝45°，∠E 1D 1B ＝∠OD 1B －∠CD 1E 1＝45°－30°＝15°.
三、解答题
5．如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处．这三次折叠的折痕长依次记为a ，b ，c ，求a ∶b ∶c
.
解：第一次折叠如图1，折痕为DE ，由折叠得：AE ＝EC ＝12AC ＝12
×4＝2，DE ⊥AC.∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴a ＝DE ＝12BC ＝12×3＝32；第二次折叠如图2，折痕为MN ，由折叠得：BN ＝NC ＝12BC ＝12
×3＝32，MN ⊥BC ，∵∠ACB ＝90°，∴MN ∥AC ，∴b ＝MN ＝12AC ＝12
×4＝2；第三次折叠如图3，折痕为GH ，由勾股定理得：AB ＝32＋42＝5，由折叠得：AG ＝BG ＝12AB ＝12×5＝52
，GH ⊥AB ，∴∠AGH ＝90°∵∠A ＝∠A ，∠AGH ＝∠ACB ∴△ACB ∽△AGH ，∴AC AG ＝BC GH ，∴452
＝3GH ，∴GH ＝158，即c ＝158
，a ∶b ∶c ＝12∶16∶15
6．如图1，边长为4的正方形ABCD 中，点E 在AB 边上(不与点A ，B 重合)，点F 在BC 边上(不与点B ，C 重合)．
第一次操作：将线段EF 绕点F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G ；
第二次操作：将线段FG 绕点G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时，记为点H ；
依此操作下去……
(1)图2中的三角形EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为__等边三角形__，求此时线段EF 的长；
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH .
①请判断四边形EFGH 的形状为__正方形__，此时AE 与BF 的数量关系是__AE ＝BF __．
②以①中的结论为前提，设AE 的长为x ，四边形EFGH 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及面积y 的取值范围．
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°.∵ED＝FD，∴△ADE≌△CDF(HL)，∴AE＝CF，BE＝BF.∴△BEF是等腰直角三角形．设BE的长为x，则EF＝2x，AE ＝4－x，∵在Rt△AED中，AE2＋AD2＝DE2，DE＝EF，∴(4－x)2＋42＝(2x)2，解得x1＝－4＋43，x2＝－4－43(不合题意，舍去)，∴EF＝2x＝2(－4＋43)＝－42＋46(2)②∵AE＝x，∴BE＝4－x.∵在Rt△BEF中，EF2＝BF2＋BE2，AE＝BF，∴y＝EF2＝(4－x)2＋x2＝2x2－8x＋16，∵点E 不与点A，B重合，点F不与点B，C重合，∴0＜x＜4.∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8，∴当x＝2
时y有最小值8，当x＝0或4时，有最大值16，∴y的取值范围是8≤y＜16。