【志鸿优化设计】(湖南专用)高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.2古典概型课时作业 理

课时作业55 古典概型
一、选择题
1．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )．
A.132
B.164
C.332
D.364
2．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是( )． A.34 B.56 C.16 D.13
3．已知A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋b ＝0，a ∈A ，b ∈A }，则A ∩B ＝B 的概率是( )． A.29 B.13 C.89
D ．1 4．若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )．
A.13
B.14
C.16
D.112
5．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是( )．
A.45
B.35
C.25
D.15
6．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )．
A.318
B.418
C.518
D.618
7．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )．
A.13
B.59
C.23
D.79
二、填空题
8．曲线C 的方程为x 2m 2＋y 2
n 2＝1，其中m ，n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A ＝“方程x 2m 2＋y 2
n 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么P (A )＝__________. 9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为a ，b ，则log a b ＝1的概率为__________．
10．(2012浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22
的概率是__________． 三、解答题
11．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工厂．
(1)求从A ，B ，C 区中应分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．
12.(2012江西高考)如图，从A 1(1,0,0)，A 2(2,0,0)，B 1(0,1,0)，B 2(0,2,0)，C 1(0,0,1)，C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．
(2)求这3点与原点O共面的概率．
参考答案
一、选择题
1．D 解析：基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴所求概率为364
. 2．B 解析：该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，事件 “至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，
据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是56
. 3．C 解析：∵A ∩B ＝B ，∴B 可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．
当B ＝∅时，a 2－4b ＜0，满足条件的a ，b 为a ＝1，b ＝1,2,3；a ＝2，b ＝2,3；a ＝3，
b ＝3.
当B ＝{1}时，满足条件的a ，b 为a ＝2，b ＝1.
当B ＝{2}，{3}时，没有满足条件的a ，b .
当B ＝{1,2}时，满足条件的a ，b 为a ＝3，b ＝2.
当B ＝{2,3}，{1,3}时，没有满足条件的a ，b .
∴A ∩B ＝B 的概率为83×3＝89
. 4．D 解析：该试验会出现6×6＝36种情况，点(m ，n )在直线x ＋y ＝4上的情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三种，
则所求概率P ＝336＝112
. 5．D 解析：基本事件的个数有5×3＝15种，其中满足b ＞a 的有3种，所以b ＞a 的概率为315＝15
. 6．C 解析：甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有6×6＝36(对)，而相互垂直的有10对，
故根据古典概型概率公式得P ＝1036＝518
. 7．D 解析：甲任想一数字有3种结果，乙猜数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.
设“甲、乙心有灵犀”为事件A ，则A 的对立事件B 为“|a －b |＞1”，即|a －b |＝2，包含2个基本事件，
∴P (B )＝29.∴P (A )＝1－29＝79
. 二、填空题
8.512
解析：试验中所含基本事件个数为36；若方程表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能．又椭圆焦点在x 轴上，则m ＞n ，又只剩下一半情况，即有
15种，因此P (A )＝1536＝512
. 9.536
解析：所有基本事件的个数是36，满足条件log a b ＝1的基本事件有：(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共5个，
所以log a b ＝1的概率为536
. 10.25 解析：五点中任取两点的不同取法共有10种，而两点之间距离为22
的情况有4
种，故概率为410＝25
. 三、解答题
11．解：(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数之比为763＝19
，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2， B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1， B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，
共有11种．所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121
. 12．解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：
x 轴上取2个点的有A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，共4种，
y 轴上取2个点的有B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，共4种，
z 轴上取2个点的有C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共4种．
所选取的3个点在不同坐标轴上有A 1B 1C 1，A 1B 1C 2，A 1B 2C 1，A 1B 2C 2，A 2B 1C 1，A 2B 1C 2，A 2B 2C 1，A 2B 2C 2，共8种．
因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．
(1)选取的这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A 1B 1C 1，
A 2
B 2
C 2，共2种，因此，这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为p 1＝220＝110
. (2)选取的这3个点与原点O 共面的所有可能结果有：A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共12种，因此，这3个点与原点O 共
面的概率为p 2＝1220＝35
.。