2019-2020年七年级数学下册 1.7平方差公式(1)教案 北师大版
2019-2020年七年级数学下册 平方差公式(二)教案 北师大版
2019-2020年七年级数学下册平方差公式（二）教案北师大版教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．教学重点和难点公式的应用及推广教学过程一、复习提问1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．3．判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；(×) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；(×) (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；(×)二、新课例1 运用平方差公式计算：(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)．解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4)＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16．＝9996；2．运用平方差公式计算：(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．例2 填空：(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1．x2-25＝( )( )；2．4m2-49＝(2m-7)( )；3．a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )；例3 计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)．解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)＝[(a+b)-3][(a+b)+3] ＝[(m2-7)+n][(m2-7)-n]＝(a+b)2-9＝a2+2ab+b2-9．＝(m2-7)2-n2＝m4-14m2+49-n2．三、小结1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？四、布置作业1．运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．2．运用平方差公式计算：(1)69×71； (2)53×47；教后记：在用几何的方法对平方差公式进行解释的时候，学生难以理解。
5平方差公式 一等奖创新教案 北师大版七年级数学下册_1 - 副本
5平方差公式一等奖创新教案北师大版七年级数学下册1.5《平方差公式》教学设计【教学分析】本节课主要是探究《平方差公式》并运用公式进行整式的乘法运算。
在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。
学生在本节经历从特殊到一般、从具体到抽象的推导过程，得到平方差公式，在提高学生观察、探究、发现、归纳的思维能力同时领会数学思想方法。
平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了探究方法。
因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。
【教学目标】（一）知识目标经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；（二）能力目标能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标让学生经历“特殊—一般—特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。
培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。
【教学重难点】1.重点：理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行正确运算。
2.难点：在具体应用中找准平方差公式中“a”和“b”, 理解公式中字母的广泛含义.【教法、学法分析】（一）教法分析1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。
2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
2019春北师大版七年级数学下册教案：1.5平方差公式
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流，让学生在探讨平方差公式过程中，学会倾听、表达和协作。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：平方差公式的推导及其运用。
-重点讲解：
a. (a+b)(a-b)的展开与简化过程，强调a^2和b^2的符号差异；
(3)结合实际情境，如计算一块矩形土地面积因一边长度增加2米，另一边长度减少2米后的面积变化。
2.教学难点
-难点内容：平方差公式的推导过程、符号解，可以通过图形演示或实物操作，让学生直观感受平方差公式的形成过程；
b.符号理解，强调在运用平方差公式时，要注意符号的变化，避免出现错误；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、推导过程、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
b.平方差公式在实际运算中的应用，如简化计算、求解方程等；
c.运用平方差公式解决生活中的问题，培养学生的数学应用能力。
举例：在讲解重点内容时，可以通过以下例子进行阐述：
(1)计算(3x+4y)(3x-4y)，引导学生运用平方差公式，得到结果9x^2-16y^2；
(2)将平方差公式应用于解方程，如求解x^2-4=0，通过平方差公式得到(x+2)(x-2)=0；
此外，小组讨论环节，学生们积极参与，互相交流，但我发现有些学生在表达自己的观点时，语言不够准确，逻辑不够清晰。为了改善这种情况，我计划在后续的教学中，加强对学生表达能力的培养，鼓励他们用简洁明了的语言阐述自己的观点。
北师大版七年级数学下册1.7 平方差公式(一)教学设计
第一章整式的运算７．平方差公式（一）本节课是在学生学习了单项式乘法、单项式与多项式乘法及多项式乘法之后的一节课。
从知识上来讲，实际上不是新知识，而是上一节整式乘法的一个特例。
因而可以引导学生在已有整式乘法知识的基础上，归纳这一乘法结果的普遍性，让学生明确这一公式来源于整式乘法。
除了从代数角度来认识这个公式之外，还要引导学生理解这个乘法公式的几何背景，可以加深学生对这个乘法公式的直观印象，体会数形结合的数学思想方法。
学生前面已经学习了整式乘法，对多项式乘法法则的形成及几何意义有一定的了解，这对学习本节课的知识有一定的帮助。
相信，在问题的引导下，学生应该和乐意用自己已学的知识来发现新的结论，学习新的知识。
这一点是与新课程标准中让学生经历知识形成过程的要求相符的。
但是对学生来说，如何从项的角度来理解平方差公式的特征，以区别与其他多项式相乘的算式会有一定的困难，再加上要学生用图形来解释所得的乘法公式，要求有点高，估计学生会需要老师的帮助。
义务教育阶段的数学新课程标准明确指出：数学教学活动必须建立在认识发展水平和已有的知识经验的基础之上。
强调从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的信。
《平方差公式—第一课时》教学设计说明一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生在探究相应问题，建立并运用公式从而拓展学生知识技能结构成为可能.学生活动经验基础：通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，有了对式的运算，“快”，“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，学生已具有独立探索，合作交流的习惯。
北师大版七年级数学下册《1.5 平方差公式》教案
北师大版七年级数学下册《1.5 平方差公式》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.5 平方差公式》这一节主要让学生掌握平方差公式的推导过程以及应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它不仅可以帮助学生解决一些实际问题，而且也是学习更高阶数学的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对因式分解也有一定的了解。
但他们在解决实际问题时，往往不能灵活运用平方差公式。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的知识与平方差公式联系起来，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式，并能灵活运用解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生归纳总结的能力，提高学生解决问题的策略。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题与平方差公式联系起来，提高解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例分析法，引导学生主动探究，发现规律，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课件展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如停车场的设计、购物优惠等，让学生感受数学在生活中的应用。
引导学生思考如何用数学公式来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方差公式的推导过程，让学生观察、思考并总结出公式。
在这个过程中，引导学生发现平方差公式的规律，理解其含义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选一个实际问题，运用平方差公式进行解决。
教师在这个过程中提供必要的指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型例题，让学生独立解答。
解答过程中，教师注意引导学生运用平方差公式，检查他们的理解程度。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些与平方差公式相关的拓展问题，如：如何求解一个关于平方差的一元二次方程？如何判断一个多项式是否可以分解为平方差的形式？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，使学生明确平方差公式的推导过程和应用。
2019-2020学年七年级数学下册 1.5.1 平方差公式教案 北师大版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 1.5.1 平方差公式教案 北师大版1.5平方差公式1.5.1平方差公式（1） 【教学目标】 知识与技能会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算 过程与方法利用整式的乘法探索平方差公式，体会平方差公式的内涵。
情感、态度与价值观培养良好的计算能力，归纳概括能力，感受数学的美。
【教学重难点】重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 【导学过程】 【知识回顾】多项式乘多项式法则两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。
【新知探究】 探究一、1、计算下列各题： （1）(x+2)(x －2) （2）(1+3a)(1－3a) （3）(x+5y)(x －5y) （4）(2y+z)(2y －z)以上习题都是求两数和与两数差的积，大家发现什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项.②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： （ a+b ）（a －b ）= = . 得出：()()=-+b a b a 。
其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
2、计算：（1）(23)(32)x x -++ （2）(32)(23)b a a b +- （3）1111()()2323x y x y -+探究二、利用平方差公式计算： （1）(41)(41)a a ---+（2）(－mn+3)(－mn －3)注意：（1）公式的字母a b 、可以表示数，也可以表示单项式、多项式； （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 计算1、 (5m －n)(－5m －n)2、 (a+b)(a －b)(a2+b2)【知识梳理】 你有什么收获？ 【随堂练习】 1、判断（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ）（3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）2、用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2) （ 2）（b+2a ）（2a-b ） （3）（-x+2y ）（-x-2y ） （4）（-m+n ）(m+n ）（5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) （6) (-21a -b )(21a -b )。
北师大版七年级数学七年级数学教案北师大版
七年级数学教案北师大版(一)1.6 整式的乘法(二)教学目标：1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2.经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
3.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
4.发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
5.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
教学过程：一、提出问题，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：(1) 我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么?(2) 什么是多项式?怎么理解多项式的项数和次数?(3) 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容?由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。
二、借助情境，探究规律：活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：一、实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.让学生独立思考完成。
2.提出问题：(1)你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法?其中包含了什么运算?与同伴交流.一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到y(mx a b)米另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：y(mx)y a y b米引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。
2)由上面的探索，我们得到了y(mx a b)=y mx y a y b，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?(3)你能用上面的方法计算2ab(a2b2ab23)吗?请说明每一步的依据。
学案中学习准备的设计
学案中“学习准备”的含义与设计王富英（成都市龙泉驿区教育研究培训中心）学习准备是DJP教学中学生“据案自学”的前期准备，也是学生自主学习活动能否顺利进行的前提和保障，因此，它是学案的重要内容。
但我们发现一些学案的设计中，学习准备的设计出现了各种不同的错误:有的把它与学习过程中的问题情境混淆；有的把学习准备当成学习的内容；有的把学习准备当成了课前预习；有的干脆就不要学习准备这一内容，等等。
究其原因主要是对学习准备的意义及其在学案中的作用缺乏清晰的认识，对学习准备到底如何设计心中无数，这不同程度地影响了学案的质量，进而也影响了学生自主学习活动的正常进行。
为此，本文就学案中学习准备的含义和如何设计进行一些讨论。
一. 学习准备的含义“准备”的英文单词是“rendiness”,译成中文是“准备状态”，也可译成“准备性”。
在教育心理学中，“学习准备”是指学生在从事新的学习时原有的知识水平或原有的心理发展水平对新学习的适合性。
[1] 我们知道, 学习的关键在于对知识的理解，而理解的本质是建立新旧知识的内在联系，将新知纳入到原有的认知结构之中【2】。
所,以，要顺利地进行学习，就必须要使新旧知识相互作用，建立联系，其前提就是要有相应的基础图式。
这个基础图式就是学习者原有认知结构中与将要学习的内有密切联系的已有知识结构。
它是新知识学习的认知前提，大多数情况下也是新知的生长点和附着点。
只有当学习者头脑中的这个基础图式十分清晰时，学习行为才能顺利和有效地进行。
但是，学生在进行自主学习时往往并不知道学习本节内容将要用到哪些知识，或者对这些已学过的知识由于时间过久已经遗忘，或者对这个基础图式由于原先学习未能真正理解而模糊不清，这就需要组织和引导学生进行复习，使学生熟悉和建构起学习新知前相应的基础图式。
当学习者具有了学习新知的基础图式后，就会使新学习的内容（符号代表的新知识）与学习者原有认知结构中已有的知识建立起非人为的和实质性的联系，为学习新知做好认知上的准备，而且也使新学习材料具有的逻辑意义更加明确。
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2019-2020年七年级数学下册 1.7平方差公式（1）教案北师大版
班级________姓名________
一、学习目标与要求：
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理
二、重点与难点：
重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理
难点：理解理解平方差公式及其探索过程
三、学习过程：
复习巩固：计算：（多项式乘多项式）
(1) (2)
(3) (-2x-y)2(4) (x+y)(x2-xy+y2)
探索发现：一、探索平方差公式
计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)
(3) x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)
你的发现：__________________________________________________________________
再举例验证你的发现：例：
归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=__________________
语言叙述：___________________________________________________________________
老师的提示：人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式，加以记忆、套用，以使计算快速、简
洁. 在运用公式的过程中，要准确的把握公式的特点，平方差公式的特点：左边是
．．．．．．
．．．两个数的和乘
这两个数的差
．．．．”就成了问题的
．．．．．．．，那么在运用公式时，认准“这两个数
．．．．．．，右边是这两个数的平方差
关键. 分析下面式子，你能认出那一部分是两数
．．．的差？两个数分别是什
．．和？那一部分是这两数
么？结果应该是哪个数的平方减去哪个数的平方吗？
(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) (3) (-m+n)(-m-n)
现在你能计算了吗？
例1 利用平方差公式计算
(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)
(3) (4) (-m+n)(-m-n)
巩固练习1：利用平方差公式计算
(1) (a+2)(a-2) (2) (3a+2b)(3a-2b)
(3) (mn-3n)(mn+3n) (4) (–x-1)(-x+1)
例2 利用平方差公式计算
(1) (2)
巩固练习2：利用平方差公式计算
(1) (-4k+3)(-4k-3) (2)
(3) (-2b- 5) (2b -5) (4) x2+(y-x)(y+x) (5) (a n+b)(a n-b) (6) (a+1)(a-1)(a2+1) 学习小结：给大家说一说你用平方差公式进行计算的体会。