2010年中考数学模拟试题及答案(2)

2010年中考模拟题数 学 试 卷（二）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．“比a 的45大2的数”用代数式表示是（ ） A. 45a ＋2 B. 54a ＋2 C. 49a +2 D. 45a －22．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．5，5，6C ．8，15，17D ．9，12，133．计算tan 602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是（ ）A ．2B ．2C ．1D ．34．已知⊙O 1的半径r 为8cm ，⊙O 2的半径R 为2cm ，两圆的圆心距O 1O 2为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交 Ｂ．内含 Ｃ．内切 Ｄ．外切5．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组（ ）． Ａ．⎩⎨⎧==+y x y x 5.2,20 Ｂ．⎩⎨⎧=+=y x y x 5.1,20 Ｃ．⎩⎨⎧==+y x y x 5.1,20 Ｄ．⎩⎨⎧+==+5.1,20y x y x6．如图△AOB 中，∠AOB ＝120°，BD ，AC 是两条高，连接CD ，若AB ＝4，则DC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．233 D ．433 7． 若3ａ＋2ｂ＝2，则直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ一定经过点（ ）A ．（0，2）B ．（3，2）C ．（－32，2） D ．（32，1）8． 若函数y ＝222x x x c--+ 的自变量x 的取值范围是全体实数，则c 的取值范围是A ．c ＜1B ．c ＝1C ．c ＞1D ．c≤1 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若12a -和85b -互为相反数，则5()2ab-＝___________。

10．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.11．一项工程，甲独做需12小时完成，若甲、乙合做需4小时完成，则乙独做需 小时完成。

12．三角形的两边长为2cm 和22cm ，则这个三角形面积的最大值为_____________cm 2.13．如图，已知平行四边形ABCD 中， ∠BCD 的平分线 交边AD 于E ，∠ABC 的平分线交AD 于F ．若AB ＝8，AE ＝3，则DF ＝ ．14． 如图，△ABC 中，D 为BC 边上一点，∠BAD ＝∠C ， AD ∶AC ＝3∶5， △ABC 的面积为25，则△ACD 的面积为 ．15． 如图，直线ｙ＝－33ｘ＋2与ｘ轴相交于点A ，与ｙ轴相交于点B ，将△ABO 沿着AB 翻折，得到△ABC ， 则点C 的坐标为 ．16．如图，AB 是半圆⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，⊙O 的直径是OC ，AD 切⊙O 1于D ，交OC 的延长线于E ．设⊙O 1的半径为r ，那么用含r 的代数式表示DE ，结果是DE ＝三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．先化简，再求值（2ａ＋3）（ａ－1）－3224,232a a a a +=-+其中，18．解不等式组 3(2)451214x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩-+<-+≥-并把不等式的解集在数轴上表示出来19．如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形． （１）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积； （２）当ａ＝8，ｂ＝6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求正方形的边长．20．如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）。

四、（每小题10分，共20分）21．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市：球两红一红一白两白礼金券（元） 5 10 5乙超市：球两红一红一白两白礼金券（元）10 5 10（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．22．汶川大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动.活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图.（1）求这40 名同学捐款的平均数；（２）这组数据的众数是，中位数是．（３）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？五、（本题12分）23．如图1，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD（１）求证：PA2＋PC2＝PB2＋PD2证明：作PE⊥AD于点E（２）如图2，当点A在矩形ABCD的内部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？说明理由．（３）当点A在矩形ABCD的外部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？（不必说明理由）六、（本题12分）24．如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线ｙ＝k x经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE＝2 3（１）求双曲线的解析式；（２）求点F的坐标；（３）连接EF、DC，直线EF与直线DC是否一定平行？（只答“一定”或“不一定”）七、（本题12分）25．四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．设∠EAD＝∠1，∠EAB＝∠2，∠ABE＝∠3，∠CBE＝∠4，给出下列五个关系式，①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB；将其中的三个关系作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（１）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果ｘｘｘ，那么ｘｘｘ），并给出证明；（２）用序号写出三个真命题（不需要证明）（３）在本题可以书写的命题中，只有一个是假命题，是哪一个？说明理由．八（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB（１）求点B的坐标．（２）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式．（３）直线ｙ＝32ｘ与（２）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；（４）在（３）中，直线AC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在。

求出点D的坐标和面积的最大值，如果不存在，请说明理由．2010年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A；2．Ｃ；3．Ｃ；4．Ｃ；5．Ｃ；6．Ｂ；7．D；8．Ｃ二、填空题（每小题3分，共24分）9．254；10．20；11．6；12．22；13．3；14．16；15．（3，3）；16．43r ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式=（2a ＋3）(a －1)－)2()2(22++a a a＝（2a ＋3）(a －1)－2a 2＝a －3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．当a ＝2－3时，原式的值为－3－1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．18． 解：由3（ｘ－2）＋4＜5ｘ得： 3ｘ－5ｘ＜6－4 －2ｘ＜2 ｘ＞－1 由1214xx x -+≥-得： 1－ｘ＋4ｘ≥8ｘ－4 －5ｘ≥－5 ｘ≤1∴11x -<≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．19．解：（１）剩余部分的面积为ａｂ－4ｘ2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．（２）由题意得：4ｘ2＝12（ａｂ－4ｘ2） ∴6ｘ2＝12ａｂ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分． 当ａ＝8，ｂ＝6时，ｘ2＝4ｘ＝±2 ｘ＝－2不合题意，舍去 ∴ｘ＝2∴正方形的边长为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．20．解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH ＝30°，∴AB ＝DH ＝1.5，BD ＝AH ＝6 在Rt △ACH 中，=∠CAH tan AHCH3233630tan 6tan =⨯=︒=∠⋅=∴CAH AH CH∵DH ＝1.5，∴5.132+=CD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．在Rt △CDE 中，CECDCED CED =∠︒=∠sin 60，)34(235.13260sin +=+=︒=∴CD CE （米）答：拉线CE 的长为（34+）米 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．四．（每小题10分，共20分） 21．（1）树状图为：················· 4分 （2）∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）4263==， ············ 7分 去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）2163==， ············ 9分∴ 我选择去甲超市购物． ······························································· 10分22．解：（１）1(2073015401810010)57.75()40x =⨯+⨯+⨯+⨯=元 这40 名同学捐款的平均数是57.75元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．开始第1个球 红 白第2个球 红 白 白 红 红 白（2）40元，15元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．（３）57.75×1200＝69300（元）答：估计这个中学的捐款总数大约是69300元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．五、（本题12分）23．（１）证明：作PE⊥AD于点E∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠ADC＝90°∴四边形ABPE是矩形∴AB＝PE＝CD∴PA2＝PB2＋AB2PD2＝PC2＋CD2∴PA2＋PC2＝PB2＋AB2＋PC2PB2＋PD2＝PB2＋PC2＋CD2＝PB2＋PC2＋AB2∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．（２）成立过点P作AD的垂线，交AD于点E，交BC于点F则四边形ABFE和CDEF为矩形∴AE＝BF，DE＝CF由勾股定理得：则AP2＝AE2＋PE2，PC2＝PF2＋CF2BP2＝BF2＋PF2，PD2＝DE2＋PE2∴PA2＋PC2＝AE2＋PE2＋PF2＋CF2PB2＋PD2＝BF2＋PF2＋DE2＋PE2∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．（３）成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．六、（本题12分）24．解：（１）∵双曲线ｙ＝kx经过点A（2，1）∴1＝2k ∴ｋ＝2∴双曲线的解析式为ｙ＝2 x（２）设直线OB的解析式为ｙ＝ａｘ∵直线ｙ＝ａｘ经过点A（2，1）∴ａ＝1 2∴直线的解析式为ｙ＝12ｘ∵CE＝23，代入双曲线解析式得到点Ｅ的坐标为（3，23）∴点B的横坐标为3代入直线解析式，得到点B的坐标为（3，32）∴点F的纵坐标为3 2代入双曲线的解析式，得到点F的坐标为（43，32）（３）一定．七、25．解：（１）如果①②③，那么④⑤证明：延长AE交BC的延长线于点F（如图）∵AD∥BC∴∠1＝∠F，∠ADE＝∠FCE又CE＝DE∴△ADE≌△FCEAE＝FE，AD＝CF∠1＝∠2＝∠FBA＝BFBA＝BC＋CF＝BC＋ADAE＝EF∴∠3＝∠4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．（２）如果①②④，那么③⑤；如果①②⑤，那么③④；如果①③④，那么②⑤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分．（３）如果②③④，那么①⑤如图，ABE和BCE和AED是全等的等边三角形，此时C、D、E 在同一直线上，CE＝DE，∠DAE＝∠BAE＝∠CBE＝∠ABE＝60°，但AD与BC 不平行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．八、（本题14分）26．（１）解：过点B作BE⊥ｘ轴于点E∵△OAB是等边三角形∴OE＝2，BE＝23∴点B的坐标为（2，23）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．（２）根据抛物线的对称性可知，点B（2，2）是抛物线的顶点设抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－2）2＋23当ｘ＝0时，ｙ＝0∴0＝ａ（0－2）2＋23∴ａ＝－3 2∴抛物线的解析式为ｙ＝－32（ｘ－2）2＋23即：ｙ＝－32ｘ2＋23ｘ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．（３）设点C的横坐标为ｘ，则纵坐标为32ｘ即点C的坐标为（ｘ，32ｘ）代入抛物线的解析式得：32ｘ＝－32ｘ2＋23ｘ解得：ｘ＝0或ｘ＝3∵点C在第一象限，∴ｘ＝3，∴点C的坐标为（3，332）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．（４）存在设点D的坐标为（ｘ，－32ｘ2＋23ｘ），△OCD的面积为ｙ过点D作DF⊥ｘ轴于点F，交OC于点G，则点G的坐标为（ｘ，32ｘ）作CM⊥DF于点M则OF＋DM＝3，DG＝－32ｘ2＋23ｘ－32ｘ＝－32ｘ2＋332ｘ∴S＝12（－32ｘ2＋332ｘ）×3∴S＝－334ｘ2＋934ｘ＝－334（ｘ－32）2＋27316∴△OCD的最大面积为27316，此时点D的坐标为（32，1538）．．．．．．．．．．．．．．．．．14分．。