几何造型
2第二章几何造型
抽壳：通过偏移一个体的面，从体中构造一个薄壳体；
布尔运算：通过并、差和交来构造实体。
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布尔运算
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2.7非二边流形体和多维度模型
在CAD系统中不但需要能表达三维、二维以及一维模型，而且还要能表达
不完全的三维、二维以及一维模型，实际上就是允许不完全模型和理想化模
型的存在，如有5个面的正方形，有1个顶点的直线边的不完全模型以及含有 一个无限薄的内部裂缝的理想化三维模型。 非二边流形体：1个边有4个有向边相连，并被2个壳共享； 多维度形体：1个面由1个环组成，其中1个退化成1个顶点，或1个体有一
内外问题，例如可将模型上面的法线用该面上的有向边组成的环来
定义，也可以将曲面定义为单项或双向面来解决问题。
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面的方向性
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2.6形状构造方法
对各种模型表示方法，如果不借助于计算机都很难完成模型的构建工作。 目前CAD系统中的模型构建主要有一下几种方法： 基本方法：直接构造基本几何形体，如圆柱、圆锥、球体等； 扫掠：将一个二维截面扫掠或回转成一个三维实体； 蒙面：通过一些截面来构造实体； 放样：通过一些截面来构造实体，其初始条件与蒙面不同； 缝合：通过公共边或顶点将一对实体连接在一起； 局部操作：通过修改几何信息或少量修改拓扑信息来构造实体； 混合：在实体间构造过渡面；
法”。 “混合边表示法”一般称为有向边/边方案，它主要是将边的方向功能
由有向边来表示，而边主要用来实现拓扑功能，这种结构支持非二边流形体。
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边与有向边
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2.3几何体的表示方法
对几何形体的表示来讲主要有显示方程和隐式方程来表示，相比较而言隐 式方程是一种更好的表示方法，因为它可以有效地定义“半空间”的概念。尽 管如此它在表示自由曲面上的线时仍然是十分困难，因此在几何造型系统中又
几何造型技术的名词解释
几何造型技术的名词解释几何造型技术是一种应用数学几何学原理和方法，用于描述和呈现物体形状和结构的技术。
在现代科技领域，几何造型技术被广泛应用于计算机图形学、工程设计、建筑设计、汽车设计、航空航天等领域。
1. CAD（计算机辅助设计）CAD是几何造型技术的重要应用之一。
它使用计算机软件辅助进行图形设计和模型构建。
通过CAD软件，设计师可以轻松创建三维模型，并进行模拟和分析。
CAD技术大大提高了设计效率和精确度，并广泛应用于工业制造、建筑设计等领域。
2. 曲线和曲面造型曲线和曲面造型是几何造型技术中常用的方法。
曲线可以用来描述二维图形的形状，曲面则用于描述三维物体的形状。
常见的曲线造型方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，而曲面造型方法则有贝塞尔曲面、B样条曲面等。
这些方法能够准确描述复杂物体的形状，并为后续的分析和加工提供基础。
3. 多边形网格多边形网格是一种常用的离散化表示方法，用于描述三维物体的表面。
它将物体的表面划分成由三角形或四边形组成的网格结构，每个网格点都有自己的坐标和法线向量。
多边形网格可以通过各种技术生成，如手动建模、扫描、造型软件生成等。
它广泛应用于计算机图形学、三维建模等领域。
4. 网格编辑和细分网格编辑和细分是几何造型技术中常用的操作。
在网格编辑过程中，设计师可以对多边形网格进行修改，包括添加、删除或移动网格点等操作，从而调整物体的形状。
而网格细分则是通过对网格进行逐步细化，使其更加平滑和精细。
这些操作可以帮助设计师创建更加复杂和精美的几何模型。
5. 参数化造型参数化造型是一种通过调整参数值来自动生成不同形状的技术。
设计师可以通过改变一些参数值，如长度、角度、比例等，从而快速生成不同形态的模型。
参数化造型技术在计算机辅助设计中经常使用，它提供了一种高效、灵活的方式来生成各种形状。
6. 隐式曲面隐式曲面是一种通过数学方程来描述几何形状的技术。
它可以通过一个或多个方程来表示曲面的形状，而不需要用户指定具体的曲面边界。
第三章 几何造型.
数曲线称为参数曲线段 – 图形学中，参数函数通常为分段多项式或有理
多项式曲线
计算机图形学
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参数表示的数学原理：平面 • 双线性四边面片：
R u,v 1 v 1 u P0 uP1 v 1 u P3 uP2
• Bézier曲线 • B-样条曲线 • NURBS曲线
– 参数曲面
计算机图形学
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Bézier曲线
Pierre Bézier (1910.9.1-1999.11.25) 发音：[BEH zee eh]
计算机图形学
Bézier曲线
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Bézier曲线定义 • 一条n次Bézier曲线：
{ -6.0f, 4.0f, 0.0f},
•
{ 6.0f, -4.0f, 0.0f},
•
{ 4.0f, 0.0f, 0.0f } };
计算机图形学
福建师范大学
（2）修改display函数，添加如下代码 glMap1f ( GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0f, 100.0f, 3, nNumPoints, &ctrlPoints[0][0] );
• 曲面上的几何量计算简便(微分几何)：法向、曲 率、测地线、曲率线等
• 特殊形式的参数表示的外形控制十分直观
– Bézier、B-样条、NURBS (Non-Uniform Rational BSpline, 非均匀有理B-样条)曲线/曲面。
计算机图形学
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内容 • 参数曲面表示
– 参数表示的数学原理 – 参数曲线
几何造型基础
X
3. 实体造型
（3）边界表示法 B-rep 边界表示法B—Rep(Boundary Representation)是用实体的边 界亦即若干封闭的面，平面或曲面来表示实体。其基本思想是：体 是由面围成的封闭的几何体。这种表示模式在计算机图形学中有广 泛的应用。 B-Rep的特点：含有面、边、顶点及其相互关系的信息，易于局 部修改，计算量小。与零件的生成过程无联系，存贮量大。
几何信息：物体在空间的形状、尺寸及位置的描述； 拓扑信息：构成物体的各个分量的数目及相互之间的连接关系
X
第
几何造型概述
4 页
几何造型的过程
X
第
几何造型概述
5 页
机械产品模型
几何信息、物理信息、功能信息、工艺信息
形状 几何信息 大小
几何模型
位置 数目 拓扑信息 联系
X
第
几何造型概述
几何造型方法：
2-3-2 常用产品数据交换标准简介
（1）图形数据交换规范 IGES（Initial Graphics Exchange Specification）
42 页
由美国国家标准局（NBS）主持成立的由波音公司和通 用电气公司参加的技术委员会于1980年编制出的初始图形信 息交换技术规范。它开创了国际性的CAD／CAM技术的数 据交换文件格式标准化工作。我国于 1993年 9月将 IGES 3.0 作为国家推荐标准。
第
27 页
X
3. 实体造型
（2）构造立体几何表示法CSG 特点： 方法简单，与零件的生成过程 相似，最终物体的几何信息要通 过CSG结构推算出来，计算量大， 其它表示法易于转为CSG结构， 而CSG不易于转换为其它结构。
简述几何化造型的特点
简述几何化造型的特点
几何化造型是一种大胆、简约和极具艺术感的设计风格。
它的主要特点是通过使用各种几何形状来创造独特的形态和纹理。
首先，几何化造型的美学观念是极简主义和现代主义的继承与发展。
它强调形式的简洁性和几何化的表现方式，使得设计变得更加清晰、简洁、有力和直观。
其次，几何化造型的设计手法具有很强的表现力和艺术感染力。
它能够通过直接的形状组合，简单的线条和色彩，在视觉上产生强大的冲击力。
几何化造型还能够打破常规的世界观念，展现出强烈的独特性和个性气质。
此外，几何化造型还能够大大提高设计的普适性与适应性。
它并不依赖于任何特定文化和时间背景，而是利用各种基本的几何形状，来表达出普遍的感性和艺术内涵。
与其他设计风格相比，几何化造型更具有永恒性和传统性。
最后，几何化造型还具有一定的社会意义。
在当代设计中，几何化造型往往是被用来表达科技并且现代化的特性。
它所带来的是对未来的憧憬和期待，也是对创新和探索的一种推动力量。
综上所述，几何化造型具有多种明显的特点。
它的艺术感染力和高度表现力，正被越来越多的设计师所欣赏和接受。
因此，我们应该在实践中多加尝试，把几何化造型这种独特的设计风格运用到多个领
域中去。
只有这样，才能让设计进一步提高，创造更多更好更有价值的作品。
第五讲 几何造型与自由曲线曲面分析
差
根节点——所构造的几何形体
优点：
数据结构简单、紧凑，数据管理方便； 实体构造无二义性；
并
操作方便，概念直观，可通过修改构造环节改变形体的形状；
容易实现参数化造型。
缺点：
形体的CSG树型结构
造型过程只能采用集合运算，一些局部修改功能，如拉伸、倒 圆等不能使用； 边界以及边界与实体的连接关系难以提取； 形体显示效率低，不利于图形显示。
继承联系：构成特征之间的层次关系。 超类特征：位于层次上级的特征； 亚类特征：位于层次下级的特征。 亚类特征可继承超类特征的属性和方法。 特征与特征实例之间的联系也属于继承关系。 从属联系：描述形状特征中各形状特征之间的依从和附属关系。 从属特征依赖于被从属的特征而存在，对被从属的形状特征作局部修饰。 邻接联系：反映形状特征之间的相互位置关系。 如阶梯轴：相邻两个轴段之间的关系就是邻接联系，其中每个相邻面的状态可共享。 引用联系：描述特征类之间作为关联属性而相互引用的联系。 引用联系主要存在于形状特征对精度特征、材料特征的引用。
主特征：用以构造零件的基本几何形体。 简单主特征：简单的几何形体。（如圆柱体、长方体、球体等） 宏特征：指具有相对固定的结构形状和加工方法的形状特征，其几何形状较复 杂，且不便于进一步细分为其他形状特征的组合。（如如盘类零件、轮类零件的 轮辐和轮毂等，基本上都是由宏特征及附加在其上的辅助特征构成） 辅特征：依附于主特征（也可是另一辅特征）之上的几何形状特征，是对主特征的
用计算机程序设计语言描述特征，设计时直接 调用特征库及程序文件，进行绘图和 建立产品信息模型。
5. 4 特征造型技术
八、特征造型零件信息模型实例：轴的零件信息模型
几何造型常用方法
几何造型常用方法摘要：一、引言1.几何造型的定义和作用2.几何造型方法的分类二、基本几何造型方法1.线形几何造型a.直线b.曲线c.螺旋线2.面形几何造型a.平面b.曲面c.旋转面3.体形几何造型a.柱体b.锥体c.球体三、组合几何造型方法1.几何体的组合a.堆叠组合b.穿插组合c.拼接组合2.几何形态的组合a.相似组合b.对比组合c.重复组合四、几何造型在实际应用中的案例分析1.建筑领域2.工业设计领域3.艺术领域五、结论1.几何造型方法的重要性2.发展趋势和展望正文：几何造型是设计领域中一种基本且重要的表现手法。
它通过运用各种几何形状和组合方式，创造出具有美感和实用性的作品。
几何造型方法可以分为基本几何造型和组合几何造型两大类。
基本几何造型主要包括线形、面形和体形三种。
线形几何造型以直线、曲线和螺旋线等为基础，面形几何造型以平面、曲面和旋转面等为基础，体形几何造型则包括柱体、锥体和球体等。
这些基本几何造型可以单独使用，也可相互组合。
组合几何造型方法则更加丰富多样。
几何体的组合包括堆叠、穿插和拼接等，这些组合方式可以使作品具有层次感和立体感。
几何形态的组合则包括相似、对比和重复等，这些组合方式可以使作品具有和谐统一或变化丰富的效果。
几何造型在实际应用中具有广泛的价值。
在建筑领域，几何造型可以帮助创造出具有独特风格和视觉效果的建筑作品。
在工业设计领域，几何造型可以提高产品的实用性和美观性。
在艺术领域，几何造型则是艺术家表达思想和情感的重要手段。
总之，几何造型方法在设计领域中具有重要意义。
随着科技的发展和人类审美观念的不断变化，几何造型方法将继续发挥其潜力，为设计领域带来更多创新和突破。
几何和特征造型技术及应用
几何和特征造型技术及应用几何和特征造型技术是计算机图形学中的两个重要领域，它们在不同的应用中发挥着重要的作用。
在这篇文章中，我将介绍几何和特征造型技术的基本概念，并介绍它们在不同领域的应用。
几何造型是计算机图形学中用于描述和表示物体形状的一种技术。
它通过使用一系列的几何图元（如点、线、面）来构建物体的模型。
几何造型技术可以分为两类：基于顶点的造型和基于体素的造型。
基于顶点的造型是通过定义物体的顶点和边来描述其形状的。
这种技术可以使用多边形网格来表示物体的表面。
多边形网格是由一系列的三角形、四边形等简单几何形状所组成的。
它可以用于建模各种形状的物体，从简单的立方体到复杂的有机形状都可以使用多边形网格进行表示。
基于顶点的造型技术常用于计算机游戏、动画制作和虚拟现实等领域。
基于体素的造型是通过将物体空间分割成一系列的小立方体来描述其形状的。
这种技术可以用于建模实体物体，如建筑物、车辆等。
基于体素的造型技术通常需要大量的计算和存储资源，因此在实际应用中常常只用于建模少数物体。
除了几何造型技术，特征造型技术也是计算机图形学中的重要技术之一。
特征造型是一种用于描述和表示物体结构和特征的技术。
特征可以是物体的局部形状、纹理、颜色等。
特征造型技术可以分为两类：基于模型的特征造型和基于图像的特征造型。
基于模型的特征造型是通过对物体进行建模和分析来提取物体的特征。
这种技术通常需要使用专门的算法和工具来完成。
基于模型的特征造型技术可以用于人脸识别、目标跟踪等应用。
基于图像的特征造型是通过对物体的图像进行处理和分析来提取物体的特征。
这种技术通常需要使用计算机视觉和图像处理的技术来完成。
基于图像的特征造型技术可以用于图像检索、图像分类等应用。
几何和特征造型技术在很多领域中都有广泛的应用。
在工业设计中，几何和特征造型技术可以用于产品设计和建模。
在医疗领域中，几何造型技术可以用于制作人体器官的模型，以及进行医学图像的分析和处理。
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§5.2.1
香皂的几何造型
一、学习目的：
通过香皂的造型学习拉伸、变半径过渡、裁
剪、布尔运算等实体特征及放样面的生成方法。
二、造型步骤
1、拉伸基体
2、变半径过渡
3、作花纹所在曲面
（1）、作扫பைடு நூலகம்面
（2）、裁剪实体
（3）、作实体边界线
（4）、删除裁剪特征， 并将实体边界线组合成一条曲线
（5）、同样方法作另外两条曲线
3、过渡
3、过渡
拾取手机上表面的所有棱线，过渡半径为3
4、旋转除料生成凹球面
5、作键孔草图
6、作键孔在曲面
7、拉伸除料生成键孔
8、过渡
§5.1.2
手机模型的加工
一、学习目的：
通过手机模型的加工学习毛坯的定义、等高 线粗加工、浅平面精加工、轮廓线精加工及扫 描线精加工的加工方法。
二、工艺分析
三、具体步骤
1、定义毛坯
2、等高线粗加工
3、等高线精加工
4、区域粗加工
5、扫描线精加工
（3）、布尔运算
（6）、作放样面
（6）、作等距面，生成花纹所在曲面
4、作花纹草图
5、拉伸除料生成花纹，并模型保存为香皂x-t文件
6、布尔运算
（1）、打开香皂x-t文件
（2）、选择并入运算
§5.2.2
香皂外形的加工
一、学习目的：
通过香皂模型的加工学习毛坯的定义、等高 线粗加工、等高线精加工、区域粗加工及扫描 线精加工的加工方法。
二、工艺分析
零件整体形状平坦，非常适合采用等高粗 加工和等高线精加工完成加工。香皂模型上 表面的文字图案可用扫描线精加工来完成。
加工步骤：
1. 用直径为Φ8㎜的端铣刀做等高线粗加工。
2. 用直径为Φ10㎜，圆角为r2的圆角铣刀做 等高线精加工。 3. 用直径为Φ8㎜的端铣刀做区域粗加工。 4. 用直径为Φ0.2㎜的雕铣刀做扫描线精加 工铣花纹。
第五章
数控编程实例
•手机模型的造型与加工 •香皂模型的造型与加工
§5.1
手机模型的造型与加工
•手机模型的几何造型: •手机模型的加工：
§5.1.1 手机模型的造型
一、学习目的：
通过手机模型的造型学习拉伸、旋转、过渡
等实体特征及扫描面的生成方法。
二、作图步骤
1、拉伸基体
2、拉伸除料生成手机表面
三、具体步骤
1、定义毛坯
2、等高线粗加工
3、浅平面精加工
4、轮廓线精加工
5、扫描线精加工
§5.2 香皂模型的加工
一、学习目的：
通过香皂模型的加工学习毛坯的定义、等高 线粗加工、等高线精加工、轮廓线精加工及扫 描线精加工的加工方法。
§5.2
香皂的造型与加工
•香皂的几何造型: •香皂外形的加工：
零件整体形状平坦，可采用等高粗加工和 浅平面精加工完成加工。手机模型上表面的 孔和腔的根部为直角需要清根，清根方式及 方法可以多种方案。
加工步骤：
1. 用直径为Φ8㎜的端铣刀做等高线粗加工。
2. 用直径为Φ2㎜的端铣刀做浅平面精加工。 3. 用直径为Φ8㎜的端铣刀做轮廓线精加工。 4. 用直径为Φ0.5㎜的端铣刀做扫描线精加 工清根。