高考真题汇编——理科数学(解析版)2：函数与方程.doc

2012高考真题分类汇编：函数与方程一、选择题1.【2012高考真题重庆理7】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件【答案】D【解析】因为)(x f 为偶函数，所以当)(x f 在]1,0[上是增函数，则)(x f 在]0,1[-上则为减函数，又函数)(x f 的周期是4，所以在区间]4,3[也为减函数.若)(x f 在区间]4,3[为减函数，根据函数的周期可知)(x f 在]0,1[-上则为减函数，又函数)(x f 为偶函数，根据对称性可知，)(x f 在]1,0[上是增函数，综上可知，“)(x f 在]1,0[上是增函数”是“)(x f 为区间]4,3[上的减函数”成立的充要条件，选D.2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。

m 值为（ ）A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C 。

3.【2012高考真题安徽理2】下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1()D ()f x x =-【答案】C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。

【解析】()f x kx =与()f x k x =均满足：(2)2()f x f x =得：,,A B D 满足条件．4.【2012高考真题天津理4】函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3 【答案】B【解析】因为函数22)(3-+=x x f x的导数为032ln 2)('2≥+=x x f x，所以函数22)(3-+=x x f x 单调递增，又0121)0(<-=-=f ，01212)1(>=-+=f ，所以根据根的存在定理可知在区间)1,0(内函数的零点个数为1个，选B. 5.【2012高考真题全国卷理9】已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x 【答案】D【解析】1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，ee z 121==-，1121<<e ，所以x z y <<，选D.6.【2012高考真题新课标理10】 已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）【答案】B【解析】排除法，因为022ln 1)2(<-=f ，排除A.02ln 12121ln 1)21(<=+=-e f ，排除C,D ，选B.7.【2012高考真题陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 【答案】D. 【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A 非奇非偶的增函数；B 是奇函数且是减函数；C 是奇函数且在)0,(-∞，),0(+∞上是减函数；D 中函数可化为⎩⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 易知是奇函数且是增函数.故选D.8.【2012高考真题重庆理10】设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B I 所表示的平面图形的面积为（A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π【答案】D【解析】由0)1)((≥--x y x y 可知⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-010x y x y 或者⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-01x y x y ，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知B A I 的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为2π，选D. 9.【2012高考真题山东理3】设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若函数xa x f =)(在R 上为减函数，则有10<<a 。

函数3)2()(x a x g -=为增函数，则有02>-a ，所以2<a ，所以“函数xa x f =)(在R 上为减函数”是“函数3)2()(x a x g -=为增函数”的充分不必要条件，选A.10.【2012高考真题四川理3】函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0【答案】A.【解析】29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩即为3,3()ln(2),3x xf xx x+<⎧=⎨-≥⎩，故其在3x=处的极限不存在，选A.11.【2012高考真题四川理5】函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）【答案】D【解析】当1a>时单调递增，1a-<，故A不正确；因为1xy aa=-恒不过点(1,1)，所以B不正确；当01a<<时单调递减，1a-<，故C不正确；D正确.12.【2012高考真题山东理8】定义在R上的函数()f x满足(6)()f x f x+=.当31x-≤<-时，2()(2)f x x=-+，当13x-≤<时，()f x x=。

则(1)(2)(3)(2012)f f f f+++⋅⋅⋅=（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012【答案】B【解析】由)()6(xfxf=+，可知函数的周期为6，所以1)3()3(-==-ff，0)4()2(==-ff，1)5()1(-==-ff，0)6()0(==ff，1)1(=f，2)2(=f，所以在一个周期内有11121)6()2()1(=+-+-+=+++fffΛ，所以33833351335)2()1()2012()2()1(=+=⨯++=+++fffffΛ，选B.13.【2012高考真题山东理9】函数cos622x xxy -=-的图像大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0=y 得06cos =x ，所以ππk x +=26，ππ612k x +=，函数零点有无穷多个，排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12(π，又函数xxy --=22为增函数，当120π<<x 时，022>-=-xx y ，06cos >x ，所以函数0226cos >-=-xx xy ，排除B ，选D.14.【2012高考真题山东理12】设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 A.当0a <时，12120,0x x y y +<+> B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+< C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+< D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+> 【答案】B【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当0<a 时，要想满足条件，则有如图，做出点A 关于原点的对称点C,则C 点坐标为),(11y x --，由图象知,,2121y y x x >-<-即0,02121<+>+y y x x ，同理当0>a 时，则有0,02121>+<+y y x x ，故答案选B.另法：32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b .不妨设12x x <，则223x b ==.所以21()()(F x x x x =-，比较系数得1x -，故1x =120x x +，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B. 15.【2012高考真题辽宁理11】设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【答案】B【解析】因为当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3. 所以当[1,2]-)[0,1]x x ∈∈时，(2，f (x )=f (2-x )=(2-x )3，当1[0,]2x ∈时，g (x )=x cos ()x π；当13[,]22x ∈时，g (x )= -x cos ()x π，注意到函数f (x )、 g (x )都是偶函数，且f (0)= g (0)， f (1)= g (1)，13()()022g g ==，作出函数f (x )、 g (x )的大致图象，函数h (x )除了0、1这两个零点之外，分别在区间1113[,0][][][1]2222-、0,、,1、,上各有一个零点，共有6个零点，故选B【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。

16.【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为 A ．x y sin 1=B. xx y ln = C.y=xe x D. x x y sin = 【答案】D【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。