重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷(扫描版)
2014重庆一中高二下数学试卷(理科)
2
Go the distance
∵ △ ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， D 为 AC 的 中 点 ， 平 面 PAC ⊥ 平 面 ABC ， 在 平 面 SAC 中 ， 过 D 作 DH ⊥ AC ， ∴ 外 接 球 的 球 心 在 DH 上 ， 设 球 心 为 O ， 则 OA=OB=OC=OS ， 设 OD=x ， 则 2 x 2 外 接 球 的 半 径 R=
2 2 2
不等式
lna ( 2 2a) a M 恒成立，则 M 的最大值是 (
ln
A、
)
40 4 9 3
ln
B、
16 2 9 3
C、 ln( 8 4 2 ) 2 2
D、 ln 8 2
【知识点】方程有解的条件；利用导数判断函数的单调性.
b c， a b c 【答案解析】D解析 ：解：由 a
2
函数值取不到，所以此极小值必是区间 ( a 1 2 ,a )上 的 最 小 值 ．
2
2 ∴ a -12 ＜ -1 ＜ a ， 解 得 -1 ＜ a ＜ 11 ，又 当 x=2 时 ， f （ 2 ） =-2 ， 故 有 a ≤ 2
故 选 ： C．
x x 3 x a 1 2 ,a )上 有 最 小 值 ， 【思路点拨】 求 函 数 f() 导数， 由于函数在区间 (
a 2 b2 c 2 4 2 因为 ，两式联立得： 2b c 2 a bຫໍສະໝຸດ 2 ，可知 a a a 2 ，即 a
2 ，又 3
2a 4 b 2a 2 4a 0 ，此方程有解，故
2 3 a 2；
2a 4
令 f (a) 解得 a
2
4 2
2a 2 4a
学期高二期末考试数学(理)试题(扫描版)(附答案)
天津市五区县2014～2015学年度第二学期期末考试高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．e 12．12 13．1.5 14．0.91 15．25三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 23a =，34a =，45a = ………………2分（Ⅱ）猜想1n a n =+ ……………………5分证明：(1)当1n =时，显然成立． ………………………6分(2)假设n k =时，猜想成立，即：1k a k =+．………………7分那么，211k k k a a ka +=-+2(1)(1)1k k k =+-++ ………………9分 22(21)()1k k k k =++-++2k =+(1)1k =++．所以，当1n k =+时猜想也成立． ……………………………11分由(1)(2)，可知猜想对任何*n N ∈都成立． …………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把3本不同的数学书“捆绑”在一起看成一本书，4本不同的物理书“捆绑”在一起看成一本书，2本不同的化学书“捆绑”在一起看成一本书，看作3个元素共有33A 种排法 ……………2分3本不同的数学书有33A 种排法，4本不同的物理书有44A 种排法，2本不同的化学书有22A 种排法；再根据分步计数原理，共有334233421728A A A A =种不同的排法．………………4分（Ⅱ）①抽取2本数学书有23C 种方法，抽取2本物理书有24C 种方法，抽取1本化学书有12C 种方法， ………………………6分再根据分步计数原理，共有23C 24C 12C 36=种不同的取法 ……………8分 ②间接法，共有5596120C C -=（种）取法 ……………………………12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）当6n =时26162()()r r r r T C x x-+= =12262r r r r C x x --=12362r r r C x- ………………………………………………………2分 令1230r -=则4r =， ………………………………………………4分∴展开式中的常数项为：444162240T C +=⋅=， …………………………………………………6分（Ⅱ）已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，∴26268n n C C n =⇔=+=， ……………………………………………8分 ∴所以822x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中共有9项，中间项为第5项， ……………10分 ∴444441821120T C x x +=⋅⋅=，∴展开式中中间项的系数为1120． …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）一次取2个球共有2936C =种可能情况，……………………………………1分2个球颜色相同共有22234210C C C ++=种可能情况，……………………………………3分∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P == ．…………………………………4分（Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2，3，则……………………………………5分()043649155012642C C P X C ==== ()1336496010112621C C P X C ==== ()223649455212614C C P X C ==== ()31364961312621C C P X C ==== …………………………………………9分 所以X 的分布列为…………………10分01516024536()41263E X ⨯+⨯+⨯+⨯== ……………………………………12分 20．（本小题满分12分）解： (Ⅰ) ()f x '=232x ax b ++ ……………………………………………………1分又∵函数()f x 在0x =处取得极值∴(0)0f b '== …………………………2分 (Ⅱ) 当3a =-时，32()34f x x x =-+∴()f x '=236x x -令()0f x '=得10x =或22x = …………………………3分 当x 变化时，()x f '，)(x f 的变化情况如表由表可知，当2x =-时，()f x 取得最小值 (2)16f -=- ………5分 [2,2],x ∀∈-不等式2()10f x c c ≥-恒成立2min ()10f x c c ⇔≥-∴21610c c -≥-解得28c ≤≤ ……………………………………7分 （Ⅲ）因为()()(32)x x f x g x e e x a x'=⋅=+， 所以()()323,[0,1]x g x x a e x '=++∈ …………………………8分①当3a ≤-时，2313a +-≥， 所以当[]01x ∈，时，()0g x '≤，∴()g x 的单调递减区间为[]01， ………………… …9分 ②当332a -<<-时，23013a +<-< 当230,3a x +⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0g x '<，∴()g x 的单调递减区间为230,3a +⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当23,13a x +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '>，∴()g x 的单调递增区间23,13a +⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………………………11分 ③当32a ≥-时，2303a +-≤ 所以当[]01x ∈，时，()0g x '≥，所以()g x 的单调递增区间为[]01，， ……………………………12分。
9重庆市巴蜀中学 2014-2015 学年度第二学期期末考试
⑤ ∠AEC + ∠ABE = 90 .
其中正确的结论是（ A．1 个
） B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 11、 16 的算术平方根是 ．
12、 将一副三角板如图放置， 使点 A 在 DE 上， 则 ∠EFB ∠B = 45 ， ∠E = 30 ， BC∥DE ， 的度数为 ．
线于点 D ， CD 与 AB 边交于点 E ，过 D 作 DF⊥AB 于 F ． （1）若 BDE 是边长为 2 的等边三角形，求 AE 的长； （2）求证： AE = BF ．
D A E F B C
27、 （12 分）已知 ABC 和 DEC 都是等腰直角三角形， C 为它们的公共直角顶点， D 、 E 分别在 BC 、 AC 边上． （1）如图 1 ， F 是线段 AD 上的一点，连接 CF ，若 AF = CF ： ①求证：点 F 是 AD 的中点； ②判断 BE 与 CF 的数量关系和位置关系，并说明理由． ，点 F 是 AD 的中点．其 （2）如图 2 ，把 DEC 绕点 C 顺时针旋转 α 角（ 0 ＜α＜90 ）
∠EAD =
15、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有 20 个，除颜色外，形状、大 小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红球、黑色的频率稳定在 5％ 个． 和 15％，则口袋中白色球的个数很可能是 16、已知关于 x ， y 的二元一次方程组
k 2 x + 3 y = 的解互为相反数，则 k = −1 x + 2 y =
等于（ A．20°
） B．30° C．35° D．40°
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(原卷版)
重庆市巴蜀中学校高2025届高二（下）期末考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存，满分150分，考试用时120分钟. 一､单选题1.已知集合{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5A B C ===，则()A B C ⋃⋂=（ ） A.{}3 B.{}1,2,3,4 C.{}1,2,3,5 D.{}1,2,3,4,52.已知函数()1y f x =-的定义域为()1,5，则函数()2y f x=的定义域为（ ）A.()2,0-B.()0,2C.()2,2-D.()()2,00,2-⋃3.已知函数()y f x =在区间D 上连续可导，则“()0f x …在区间D 上恒成立”是“()f x 在区间D 上单调递增”的（ ）条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要4.对某个班级学生的平均身高进行估算，这个班级有30位男生，20位女生，从男生中抽取5人，测得他们的平均身高为175cm ，从女生中抽取3人，测得她们的平均身高为165cm ，则这个班级的平均身高估计为（ ）cm .A.168.75B.169C.171D.171.255.甲､乙是同班同学，他们的家之间的距离很近，放学之后经常结伴回家，有时也单独回家；如果第一天他俩结伴回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.5；如果第一天他俩单独回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.6；已知第二天他俩单班回家的概率为0.46，则第一天他俩结伴回家的概率为（ ） A.0.4 B.0.5 C.0.54 D.0.66.已知12F F ､分别是椭圆22:16x C y y =+=的左､右焦点，点P 是椭圆C 上的任意一点，动点M 满足22(1)F M F P λλ=>，且1PM PF =，则动点M 的轨迹方程为（ ）A.22(6x y +=B.22(6x y +=C.22(24x y +=D.22(24x y +=7.设202620250.2026log 2025,log 2024,log 0.2025a b c ===，则（ ）A.c a b <<B.b a c <<C.b a c <<D.a b c <<8.某学校在假期组织30位学生前往北京､上海､广州､深圳､杭州､苏州､成都､重庆8个城市参加研学活动.每个学生可自由选择8个城市中的任意1个（不要求每个城市必须要有学生选择）.若每位学生选择去每个城市的概率都相等且互不影响，则有（ ）个学生选择前往北京或上海研学的概率最大. A.6 B.7 C.8 D.9二､多选题9.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下药物结果与动物实验的数据：由上述数据得出下列结论，其中正确的是（ ）附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++；A.根据小概率值0.025=的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.025B.根据小概率值0.01α=的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.01C.该药物的预防有效率超过97.5%D.若将所有试验数据都扩大到原来的10倍，根据小概率值0.005α=的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.00510.已知三次函数()35(0)f x x bx b =++<有极小值点2x =，则下列说法中正确的有（ ）A.3b =-B.函数()f x 有三个零点C.函数()f x 的对称中心为()1,3D.过()1,1-可以作两条直线与()y f x =的图象相切11.已知实数,x y ，满足2227x y xy ++=，则下列说法正确的是（ ）A.x y +…B.1xy …C.226x y +-…D.2228x y +-…三､填空题12.函数()3f x x =__________. 13.设函数()2,0,0x x f x x x -<⎧=⎨⎩…，则不等式()()22f x f x ++>的解集为__________. 14.小明去参加一项游戏，可选择游戏1､游戏2､游戏3中的任意一项参加，游戏规则如下：一个转盘被等分为5个扇形，每个扇形上分别标有数字12345､､､､，假设每次转动转盘后箭头指向数字12345､､､､的概率相等，游戏()1,2,3n n =要转动转盘n 次，如果这n 次箭头指向的数字不大于42n -，则算游戏胜利.则小明参加游戏2胜利的概率为__________.四､解答题15.随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛，其中差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具.对于数列{}n a ，规定{}Δn a 为数列{}n a 的一阶差分数列，其中)*1Δ(n n n a a a n +=-∈N，已知数列{}Δn a 为常数列，且245,24a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 16.随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策的有力推动下，比亚迪汽车､小鹏汽车､理想汽车､小米汽车等中国的国产新能源汽车迅速崛起.新能源汽车因其较高的驱动效率､较低的用车成本､安静舒适的驾驶体验等优势深受部分车主的支持与欢迎.未来在努力解决充电效率较低､续航里程限制､低温环境影响等主要困难之后，新能源汽车市场有望得到进一步发展.某地区近些年的新能源汽车的年销量不断攀升，如下表所示：（1）若该地区新能源汽车车主的年龄X （单位：岁）近似服从正态分布()45,64N ，其中年龄(61,69]X ∈的有5万人，试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人？（结果按四舍五入取整数） （2）已知变量x 与y 之间的相关系数r =，请求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并据此估计2025年时，该地区新能源汽车的年销量. 参考公式与数据：①若随机变量()2,X Nμσ~，则()()0.6827;220.9545P XP X μσμσμσμσ-+=-+=剟剟；()330.9973P x μσμσ-+=剟；②()()()()()121ˆnniiiii nii x x y y x x y y r bx x ==----==-∑∑∑；③()621210,30i i y y y =-==∑.17.已知抛物线2:2(0)C y px p =>与双曲线22133y x -=在第一象限内的交点M （1）求拋物线C 的标准方程；（2）设直线l 与抛物线C 交于A B ､两点，且直线MA MB ､的倾斜角互补，求直线l 的斜率.18.甲､乙､丙三名篮球运动员轮流进行篮球“一对一”单挑比赛，每场比赛有两人参加，分出胜负，规则如下：每场比赛中的胜方继续参加下一场比赛，负方下场换该场未参加比赛的运动员上场参加下一场比赛，以此类推.甲运动员实力较强，每场与乙､丙比赛的胜率为23，且各场比赛的结果均相互独立.由简单随机抽样中的抽签法决定哪两位运动员参加第一场比赛，记甲参加第n 场比赛的概率为()n P n N +∈. （1）求12,P P ； （2）求()n P n +∈N ；（3）记前n 场比赛（即从第1场比赛到第n 场比赛）中甲参加的比赛的场数为X ，求()E X . 参考资料：若12,,,n X X X 为n 个随机变量，则()1111n ni i E X E X ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑.19.请阅读下列2段材料：材料1：若函数()y f x =的导数()f x '仍是可导函数，则()f x '的导数()f x ''⎡⎤⎣⎦成为()f x 的二阶导数，记为()f x ''；若()f x ''仍是可导函数，则()f x ''的导数()f x '⎡'⎤⎣⎦'成为()f x 的三阶导数，记为()f x '''；以此类推，我们可以定义n 阶倒数：设函数()y f x =的1n -阶导数()()()12,n f x n n N -+∈…仍是可导函数，则()()1n fx -的导数()()1n f x -'⎡⎤⎣⎦称为()f x 的n 阶导数，记为()()n f x ，即()()()()1n n f x f x -'⎡⎤=⎣⎦. 材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是m 阶多项式，分母是n 阶多项式，那么帕德逼近就是mn阶的帕德逼近.一般地，函数()f x 在0x =处的[],m n 阶帕德逼近函数定义为：()0111mm nn a a x a x R x b x b x +++=+++且满足()()()()()()()()()()00,00,00,,00m n m n f R f R f R f R ++===''=''''（其中e 2.71878=为自然对数的底数）.请根据以上材料回答下列问题：（1）求函数()()ln 1g x x =+在0x =处的[]1,1阶帕德逼近函数()0R x ；（2）求函数()ln f x x =在1x =处的[]1,1阶帕德逼近函数()1R x ，并比较()f x 与()1R x 的大小； （3）求证：当()0,x ∞+时，23xx >恒成立.。
重庆市巴蜀中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案
高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题(本题共10小题，每小题5分)1、函数42441y x x =++的导数是( )A ．32164x x +B ．348x x +C ．3168x x +D ．3164x x + 2、函数1y x=在点4x =处的导数是( ) A ．18 B ．18- C ．116 D ．116- 3、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：4：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取( )名学生．A ．15B ．20C ．25D ．304、某市在一次降雨过程中，降雨量y (mm)与时间t (min)的函数关系可近似地表示为()10y f t t ==，则在时刻t=40 min 的降雨强度为( )A ．20mm/minB ．400 mm/minC ．12mm/minD ．14mm/min 5、函数sin y x =在点3(,)32π处的切线方程是( ) A ．2303x y π+-+= B ．2303x y π++-= C ．2303x y π--+= D ．2303x y π-+-= 6、已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'()ln f x xf e x =+，则'()f e =( )A ．1B ．﹣1C ．1e --D ．e -7、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )种A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种8、设a R ∈，若函数()3ax f x e x =+有大于零的极值点，则a 的取值范围为 ( )A ．3a <-B ．30a -<<C ．0a <D ．0a >9、定义在(0,)2π上的函数()f x ，'()f x 是它的导函数，且恒有'()()tan f x f x x >⋅成立。
2014-2015学年重庆市西南大学附中高二下学期期末数学(理)试卷 Word版含解析
2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（ ） A． MN B． M∩N C．（?UM）（?UN）D．（?UM）∩（?UN） 2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（ ） A．B． C． i D．﹣i 3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ） A．必要不充分条件B．充要条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ） A． 36 B． 24 C． 18 D． 12 5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（ ） A． 4 B． C． 3 D． 2 6．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（ ） A． 0.025 B． 0.050 C． 0.950 D． 0.975 7．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣1）（5，+∞）B．（﹣∞，2）（5，+∞）C．（1，5）D．（2，5） 8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（ ） A．B． C． D． 9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c （a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（ ） A．B． C． D． 10．从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A．B． C． D． 11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（ ） A．B． C． D． 12．设函数，记Ik=|fk（a2）﹣fk（a1）|+|fk（a3）﹣fk（a2）|+…+|fk（a2016）﹣fk（a2015）|，k=1，2，则（ ） A． I1＜I2 B． I1＞I2 C． I1=I2 D． I1，I2大小关系不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则|AB|=． 14．展开式中的常数项为 ． 15．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是 ． 16．已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为 ． 三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值， （1）求a，b，c的值； （2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值． 18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是． （1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率； （2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望． 19．已知定义域为R的函数是奇函数． （）求a，b的值； （）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 20．已知椭圆（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形． （1）求椭圆C的方程； （2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0． （1）求a，b的值； （2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围； （3）证明：当n∈N*，且n≥2时，++…+＞． 请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】 22．如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C． （）证明：CBD=∠DBA； （）若AD=3DC，BC=，求O的直径． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 2015?陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρ=2sinθ． （）写出C的直角坐标方程； （）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 【选修4-5：不等式选讲】 2015?陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （）求实数a，b的值； （）求+的最大值． 2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（ ） A． MN B． M∩N C．（?UM）（?UN）D．（?UM）∩（?UN） 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析：由题意可得5∈?UM，且5∈?UN；6∈?UM，且6∈?UN，从而得出结论． 解答：解：5?M，5?N，故5∈?UM，且5∈?UN． 同理可得，6∈?UM，且6∈?UN， {5，6}=（?UM）∩（?UN）， 故选：D． 点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题． 2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（ ） A．B． C． i D．﹣i 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 解答：解：复数z1=2+i，z2=1﹣2i，====i， 则=﹣i． 故选：D． 点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题． 3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ） A．必要不充分条件B．充要条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：函数的性质及应用；简易逻辑． 分析：利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可． 解答：解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）=0， 则f（﹣x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数．比如f（x）=|x|， 若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称， f（x）是定义在R上的函数． f（0）=0， 即“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件， 故选：A． 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本题的关键． 4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ） A． 36 B． 24 C． 18 D． 12 考点：计数原理的应用． 专题：排列组合． 分析：由题意，先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人，问题得以解决 解答：解：先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人， 故甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为=36种． 点评：本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，特殊位置优先安排的原则，属于基础题 5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（ ） A． 4 B． C． 3 D． 2 考点：余弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果． 解答：解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3， 故选：C． 点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题． 6．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（ ） A． 0.025 B． 0.050 C． 0.950 D． 0.975 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题：计算题． 分析：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96），应用所给的Φ（﹣1.96）=0.025，条件得到结果，本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果． 解答：解：解法一：ξ～N（0，1） P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）﹣Φ（﹣1.96）=1﹣2Φ（﹣1.96）=0.950 解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0， 所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤﹣1.96）=Φ（﹣1.96）=0.025 P（|ξ|＜1.96）=1﹣0.25﹣0.25=0.950 点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查对称性，是一个数形结合的问题，是一个遇到一定要得分数的题目． 7．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣1）（5，+∞）B．（﹣∞，2）（5，+∞）C．（1，5）D．（2，5） 考点：不等关系与不等式． 专题：计算题． 分析：运用绝对值不等式的解法，结合题干利用不等式的性质进行求解． 解答：解：当0≤x≤1时，不等式|a﹣2x|＞x﹣1，a∈R； 当1≤x≤2时，不等式|a﹣2x|＞x﹣1， 即a﹣2x＜1﹣x或a﹣2x＞x﹣1，x＞a﹣1或3x＜1+a， 由题意得1＞a﹣1或6＜1+a，a＜2或a＞5； 综上所述，则a的取值范围为（﹣∞，2）（5，+∞）， 故选B． 点评：此题考查绝对值不等式的性质和不等关系与不等式的关系，此题是一道好题． 8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（ ） A．B． C． D． 考点：对数值大小的比较． 分析：由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案． 解答：解：f（2﹣x）=f（x）函数的对称轴为x=1 x≥1时，f（x）=lnx函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大 故选C． 点评：本题考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象． 9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c （a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（ ） A．B． C． D． 考点：基本不等式在最值问题中的应用；离散型随机变量的期望与方差． 专题：计算题；数形结合． 分析：依题意可求得3a+2b的值，进而利用=1把转化为（）×展开后利用基本不等式求得问题的答案． 解答：解：由题意得3a+2b=2，=（）×=故选D 点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是构造出+的形式． 10．从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A．B． C． D． 考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题：计算题；压轴题． 分析：m和n的所有可能取值共有3×3=9个，其中有两种不符合题意，故共有7种，可一一列举，从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率 解答：解：设（m，n）表示m，n的取值组合，则取值的所有情况有（﹣1，﹣1），（2，﹣1），（2，2），（2，3），（3，﹣1），（3，2），（3，3）共7个，（注意（﹣1，2），（﹣1，3）不合题意） 其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4个 此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为 故选B 点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决本题的关键 11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（ ） A．B． C． D． 考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化． 分析：根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案． 解答：解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1）， 当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0． y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1， 故选D． 点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系． 12．设函数，记Ik=|fk（a2）﹣fk（a1）|+|fk（a3）﹣fk（a2）|+…+|fk（a2016）﹣fk（a2015）|，k=1，2，则（ ） A． I1＜I2 B． I1＞I2 C． I1=I2 D． I1，I2大小关系不确定 考点：函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：由于f1（ai+1）﹣f1（ai）=﹣=．可得I1=|﹣|×2015．由于fi+1（ai+1）﹣fi（ai）=log2016﹣log2016=log2016．即可得出I2=log20152015，进而得到答案． 解答：解：f1（ai+1）﹣f1（ai）=﹣=． I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=|﹣|×2015=． f2（ai+1）﹣f2（ai）=log2016﹣log2016=log2016． I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|=log2016（××…×）=log20162016=1， I1＜I2． 故选：A． 点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则|AB|=． 考点：简单曲线的极坐标方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：由ρ=8cosθ化为ρ2=8ρcosθ，化为（x﹣4）2+y2=16．把x=3代入解出即可得出． 解答：解：由ρ=8cosθ化为ρ2=8ρcosθ，x2+y2=8x，化为（x﹣4）2+y2=16． 把x=3代入可得y2=15，解得y=． |AB|=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14．展开式中的常数项为 ﹣160 ． 考点：二项式系数的性质． 专题：二项式定理． 分析：写出二项式的通项，直接由x得系数为0求得r的值，再代入通项求得答案． 解答：解：由，得=?xr﹣3． 由r﹣3=0，得r=3． 展开式中的常数项为=﹣160． 故答案为：﹣160． 点评：本题考查了二项式定理，考查了二项式的展开式，是基础的计算题． 15．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是 ﹣ ． 考点：奇函数． 分析：利用奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）即可整理出答案． 解答：解：由题意知g（2）=f（2）， 又因为f（x）是奇函数， 所以f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2﹣2=﹣， 故答案为﹣． 点评：本题考查奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）． 16．已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为 ﹣1 ． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质． 专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列． 分析：由f′（x）=（n+1）xn，知k=f′（x）=n+1，故点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0，得xn=，由此能求出log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值 解答：解：f′（x）=（n+1）xn， k=f′（x）=n+1， 点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1）， 令y=0得，x=1﹣=， 即xn=， x1×x2×…×x2014=×××…×=， 则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1×x2×…×x2015）=log2015=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评：本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用． 三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值， （1）求a，b，c的值； （2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：计算题． 分析：（1）因为函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c； （2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在区间[﹣3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值． 解答：解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣2由条件知解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1 由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=3时，fmax=；当x=1，fmin=． 点评：考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力． 18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是． （1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率； （2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望． 考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 专题：概率与统计． 分析：（1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D，利用独立重复试验的概率求解即可． （2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40．求出概率．得到X分布列，然后求解期望即可． 解答：解：（1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D 则， ， ， 则（6分） （2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40． ， ， ， ， ， X分布列为 X 0 10 20 30 40 P （12分）． 点评：本题考查独立重复试验的概率的求法，分布列以及期望的求法，考查计算能力． 19．已知定义域为R的函数是奇函数． （）求a，b的值； （）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 考点：指数函数单调性的应用；奇函数． 专题：压轴题． 分析：（）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值； （）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围． 解答：解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0， 即 又由f（1）=﹣f（﹣1）知． 所以a=2，b=1． 经检验a=2，b=1时，是奇函数． （）由（）知， 易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数． 又因为f（x）是奇函数， 所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）， 因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2． 即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0， 从而判别式． 所以k的取值范围是k＜﹣． 点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略． 20．已知椭圆（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形． （1）求椭圆C的方程； （2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）由条件列出方程组，求出椭圆的几何量a，b，然后求解椭圆方程． （2）不存在．推出．显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，推出矛盾结果；当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，得到直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式，推出结果即可． 解答：解：（1）由条件过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形． 得，所以椭圆方程为（4分） （2）不存在．由条件得：|PF1|+|PQ|+|QF1|=3|PQ|=8，则． 显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ斜率不存在时，． 当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k， 则直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程， 消去y并整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，△=144（k2+1）＞0， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 则， ， 当时，k无解．（12分） 点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用． 21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0． （1）求a，b的值； （2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围； （3）证明：当n∈N*，且n≥2时，++…+＞． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）利用函数在点（1，f（1））处的导数值即曲线的斜率及点在曲线上求得a，b的值； （2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜0.5x2﹣xlnx，构造函数，求最值，即可求实数k的取值范围； （3）证明＞=﹣，把x=1，2，…n分别代入上面不等式，并相加得结论． 解答：（1）解：f（x）=alnx+bx，f′（x）=+b． 直线x﹣2y﹣2=0的斜率为0.5，且过点（1，﹣0.5），…（1分） f（1）=﹣0.5，f′（1）=0.5 解得a=1，b=﹣0.5．…（3分） （2）解：由（1）得f（x）=lnx﹣0.5x． 当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜0.5x2﹣xlnx．…（4分） 令g（x）=0.5x2﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．…（5分） 令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=． 当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增， 故h（x）＞h（1）=0…（6分） 从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增， 故g（x）＞g（1）=0.5．…（7分） k≤0.5．…（9分） （3）证明：由（2）得，当x＞1时，lnx﹣0.5x+＜0，可化为xlnx＜，…（10分） 又xlnx＞0， 从而，＞=﹣．…（11分） 把x=2，…n分别代入上面不等式，并相加得， ++…+＞1﹣+﹣+…+﹣=1+﹣﹣=．…（14分） 点评：本题属导数的综合应用题，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的最值，考查不等式的证明，有难度． 请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】 22．如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C． （）证明：CBD=∠DBA； （）若AD=3DC，BC=，求O的直径． 考点：直线与圆的位置关系． 专题：直线与圆． 分析：（）根据直径的性质即可证明：CBD=∠DBA； （）结合割线定理进行求解即可求O的直径． 解答：证明：（）DE是O的直径， 则BED+∠EDB=90°， BC⊥DE， CBD+∠EDB=90°，即CBD=∠BED， AB切O于点B， DBA=∠BED，即CBD=∠DBA； （）由（）知BD平分CBA， 则=3， BC=， AB=3，AC=， 则AD=3， 由切割线定理得AB2=AD?AE， 即AE=， 故DE=AE﹣AD=3， 即可O的直径为3． 点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 2015?陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρ=2sinθ． （）写出C的直角坐标方程； （）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 考点：点的极坐标和直角坐标的互化． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（I）由C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；． （II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出． 解答：解：（I）由C的极坐标方程为ρ=2sinθ． ρ2=2，化为x2+y2=， 配方为=3． （II）设P，又C． |PC|==≥2， 因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）． 点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 【选修4-5：不等式选讲】 2015?陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （）求实数a，b的值； （）求+的最大值． 考点：不等关系与不等式． 专题：不等式的解法及应用． 分析：（）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得； （）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值． 解答：解：（）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a， 又原不等式的解集为{x|2＜x＜4}， ，解方程组可得； （）由（）可得+=+=+≤=2=4， 当且仅当=即t=1时取等号， 所求最大值为4 点评：本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．。
巴蜀二模数学试题
重庆市巴蜀中学初2015级14—15学年度下期二模考试数学试题卷1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．－1 B ．0 C ．1 D 2．计算2a+a 的结果是（ ）A ．3a 2B ．2a 2C ．3aD ．2a 3．下列图形是几家通讯公式的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．正六边形的内角和的度数为（ ）A ．1080︒ B ．900︒ C ．720︒ D ．540︒ 5．在a 中，a 的取值范围是（ ）A ．0≥a B ．0≤a C ．0>a D ． 0<a6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是90.02=甲S ，22.12=乙S ，43.02=丙S ，68.12=丁S ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．分式方程xx 312=-的解为（ ）A ．3-=x B ．1-=x C ．1=x D ．3=x 8．如图，已知AB ∥CD ，∠DFE=135°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 9．如图，BC 与⊙O 相切于点C ，BO 的延长线交⊙O 于点A ，连接AC ，若∠ACB=120°，则∠A 的度数等于（ ） A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．60（第8题图）（第9题图）（第12题图）10．自从政府补贴为某农村学校购买了校车后，大大缩短了该学校学生小明的上学时间，某天小明先步行一段路程后，等了一会儿校车，然后坐上校车来到学校.设小明该天从家出发后所用的时间为t ，与学校的距离为s.下面能反映s 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…；则第⑦个图形中圆的个数为（ ）A ．67 B ．92 C ．113 D ．12112．如图，已知双曲线xky =（0<k ）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为（-6，4），则△BOC 的面积为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．113．将210000000用科学记数法表示为____________． 14．计算：()()30527151-+---＝______________________．15．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积值比为_____________． 16．如图，直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A 为圆心，AC 长为半径作四分之一圆，则图中阴影部分面积为_____________（结果保留π）．第16题图第18题图17．现有5张正面分别标有数字0、1、2、3、4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程0222=-+-a x x 有实数根，且关于x 的分式方程xx ax -=+--21221有解的概率为____________． 18．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接AP 、BP 、CP ，若BP=3,CP=30，∠BPA=135°，则正方形ABCD 的边长为_____________．19．已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED.20． 我校艺术节期间，开展了“巴蜀好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩（成绩取整数，满分为100分）做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5-100.5分的四位同学恰好是初一、初二、高一、高二年级各一位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名初中和一名高中同学的概率．21．化简：（1）()()()()b a a a b b a b a ---+--42222． （2）41212222-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x22．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞=（π为圆周率）；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为；（2）试举例说明：当x= ，y= 时，＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞=的所有非负实数x的值；25．如图1，在△ACB和△AED，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE.3， BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=2EF；（1）AD=2（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2558经过点A （23，0）和点B （1，22），与x 轴的另一个交点为C. （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 为抛物线第四象限上的一个动点，连接BC ，BP ，CP ，请求△BCP 的面积的最大值；（3）若点D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC ，连接BD.点F 是OB的中点，点M 是直线BD 上的一个动点，且点M 与点B 不重合，当∠BMF=31∠MFO 时，请求出线段BM 的长.。
重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题 含解析
重庆市巴蜀中学2015—2016学年高二下学期期末考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.设i 是虚数单位，(1)z i i +=,则复数z 在复平面内对应的点落在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A考点：复数四则运算及几何意义。
【易错点晴】本题主要考查了复数的除法运算以及复数的几何意义,属于基础题。
解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算，即21i =-；2222a bi ac bd bc adi c di c d c d++-=++++；同时，复数z 的几何意义也要理解好，实部a 对应的是点的横坐标，虚部对应的是点的纵坐标。
2。
随机变量~(1,4)X N ，若(2)0.2P X ≥=，则(02)P X <<=（ ) A ．0.3 B ．0.5C ．0.6D ．0.8【答案】C 【解析】试题分析:随机变量~(1,4)X N ,(2)0.2P X ≥=,则3.0)21P =<<X （，则 (02)P X <<=6.03.02=⨯。
考点：正态分布.3。
已知0a >,0b >，那么“2a b +>"是“1ab >"的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：若1a 3b 3==，，满足2a b +>，但1ab >不成立；因为ab 2b a 22≥+，所以ab b a 4)2≥+（，因为1ab >，所以44)2>≥+ab b a （,所以2a b +>，故“2a b +>”是“1ab >"的必要不充分条件。
考点：充分必要条件。
4.某三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图和俯视图如图所示,则其侧视图的面积是（ ） A ．1B ．32C ．34D ．34【答案】D考点：三视图及面积.5。