河北省张家口市2017届高三4月统一模拟考试数学(理)试题
高三数学4月统一模拟考试试题 文(2021年整理)
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河北省张家口市2017届高三数学4月统一模拟考试试题 文第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1{1,2,3,4},{|2,}x A B y y x A -===∈,则A B =A ．{}1,2B ．{}1,2,4C ．{}2,4D ．{}2,3,42、设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若21z i =-+，则z =A ．1i -B ．1i +C ． 1i --D ．1i -+3、已知等差数列{}n a 的前10项和为165,412a =，则7a =A ．14B ．18C ．21D ．244、在[]0,2π上随机取一个数x ,则事件“cos()3sin()133x x ππ+++≥”发生的概率为A ．12 B ．13 C ．16 D ．235、设,x y R ∈，则“1x ≠或1y ≠"是“1xy ≠"的A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件A 、B 6、已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于两点，若6AB =，则线段AB 的中点M 的横坐标为A ．3B ．4C ．5D ．67、执行如图所示的程序框图,若输入三个数234log 6,log 8, 1.2a b c ===，则输出的结果为A ．3log 6B ．4log 8C ．21.2D ．2log 38、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．23B ．43C ．3D ．839、若实数,x y 满足不等式组2501050x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则22(1)(1)z x y =-++的最小值为A ．534 B ．10 C ．365D ．17 10、为了得到函数2sin()cos()66y x x ππ=++的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动12π个单位长度 B ．向右平行移动12π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度 11、已知三棱锥111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，且测棱1AA ⊥平面ABC , 若123,,83AB AC BAC AA π==∠== ，则球的表面积为 A ．36π B ．64π C ．100π D ．104π12、已知A 、B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点，12,F F 为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点0000(,)(0,0)P x y x y <>,满足120PF PF ⋅=，且0145PBF ∠=，则双曲线的离心率为AB．12D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
张家口市2017届高三4月统一模拟考试数学试题(理)含答案
2017年普通高中高等学校招生全同一模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1{1,2,3,4},{|2,}x A B y y x A -===∈，则A B =A ．{}1,2B ．{}1,2,4C ．{}2,4D ．{}2,3,42、设i 是虚数单位，若21z i=-+，则复数z 的虚部是 A ．1 B ．i C ．1- D ．i -3、已知等差数列{}n a 的前10项和为165，412a =，则7a =A ．14B ．18C ．21D ．244、已知随机变量2(1,)X N σ，若(03)0.5,(01)0.2P x P X <<=<<=，则(3)P X <=A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.85、设,x y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件6、为了得到函数2sin()cos()66y x x ππ=++的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动12π个单位长度 B ．向右平行移动12π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度 7、执行如图所示的程序框图，若输入三个数357log 6,log 10,log 14a b c ===，则输出的结果为A ．3log 6B ．5log 10C ．7log 14D ．2log 68、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．23 B ．43 C ．3 D ．839、在平面直角坐标系xOy 中，以(2,0)-为圆心且与直线(31)(12)50()m x m y m R ++--=∈相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是A ．22(2)16x y ++=B ．22(2)20x y ++=C ．22(2)25x y ++=D ．22(2)36x y ++=10、已知三棱锥111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，且测棱1AA ⊥平面ABC ， 若123,,83AB AC BAC AA π==∠== ，则球的表面积为 A ．36π B ．64π C ．100π D ．104π11、已知点(,)P x y 满足1x y O -≤≤为坐标原点，则使2PO ≥的概率为 A ．2ππ+ B ．4ππ+ C ．21π+ D ．22π+ 12、已知()f x 为定义在(0,)2π上的函数，()f x '是它的导函数，且()()tan f x f x x '<恒成立，则A ．()()36f ππ<B ．()()64f ππ< C ．()()34f f ππ<D ．()()43f ππ<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、将等比数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，11,232a q ==， 则数阵的第5行所有项之和为14、若223(sin cos )n x x dx ππ-=+⎰，则2()n y y +的展开式中的常数项为 15、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，若实数a 满足112()(0a f e f -+<，则a 的取值范围是16、已知A 、B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点，12,F F 为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点0000(,)(0,0)P x y x y <>，满足120PF PF ⋅=，且0145PBF∠=， 则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）如图，在锐角ABC ∆中，D 为AC 边的中点，且BC O ==为ABC ∆外接圆的圆心，且3cos 4AOC ∠=-.=（2）求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD-中，PA ⊥平面,,2,25,,A B C D A C B P A A C A D A⊥====分别为,,PD PB CD 的中点.（1）求证：平面MBE ⊥平面PAC ；（2）求二面角M AC N --的余弦值.19、（本小题满分12分）某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[)[)30,50,50,70[)[)[)[],70,90,90,110,110,130,130,150做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在[]130,150的学生数为X ，试写出X 的分布列，并求出X 的数学期望及方差.20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标中，过(1,0)F 的直线FM 与y 轴交于点M ，直线MN 与直线FM 垂直，且与x 轴交于点N ，T 是点N 关于直线FM 的对称点.（1）点T 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；（2）椭圆E 的中心在坐标原点，F 为其右焦点，且离心率为12，过点F 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，与椭圆交于P 、Q 两点，请问：是否存在直线使A 、F 、Q 是线段PB 的四等分点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数()ln (0)f x ax x bx a =+≠在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，（ 2.71828e =） （1）试讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）①设()11,(0,)x g x x x e -=+∈+∞，求()g x 的最小值；②证明：()1211x f x x a xe -+≥-+.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程已知直线l 在直角坐标系xOy 中的参数方程为cos (sin x a t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数，θ为倾斜角），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为2cos 4cos 0ρρθθ--=.（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）点(,0)Q a ，若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求使2211QA QB +为定值的的值.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()22212f x x x a a a =-+---.（1）当3a =时，求()10f x ≥-的解集；（2）若()0f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.。
【河北省张家口市】2017届高三4月统一模拟考试理综物理试卷-答案
河北省张家口市2017届高三4月统一模拟考试理综物理试卷答 案二、选择题14~17：CDBB18．ACD19．AD20．BD21．BC三、非选择题（一）必考题：22．（6分）（3）F3（2分）；（4）1F 和1F '（2分）； （5）A （2分）23．（9分）（1）右（1分）；（2）0E 1(Rg r R R )KI K'-+++（2分）；（3）电路图如图（2分）；B （1分）；D （1分）；偏小（1分）；系统误差（1分）24．（14分）解：（1）据0E BLv =（2分）0E I R r=+（2分） 可解得00BLv I R r =+（1分） （2）杆最初静止时弹簧伸长0x ，则是01kx mgsin I LB =α+（2分）当杆速度0u 时弹簧伸长z ，则krl mg sind '=（2分）而11BLv I R r=+（1分） 110L x x =-（2分）W 200J =（1分）34．（15分）（1）（5分）BDE （选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给5分．每选错一个扣3分，最低得分为0分）（2）（10分）①设入射光线与1/4球体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线．因此，图中的角α为人射角．过C 点作球体水平表面的垂线，垂足为B ，如图所示．（1分）依题意，COB ∠=α又由OBC △知：3sin 2α=（1分）由折射定律得sin n sin α=β（1分）联立得30β=︒（1分）由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ，如图所示为30︒由折射定律得sin 1sin 3γ=θ(1分）因此3sin 2θ=，解得60θ=︒（1分）②由几何关系知ACO △为等腰三角形，故AC Rl cos302︒=（1分）光线在球内传播速度为cv n =（1分）设光穿过球体的时间为t ，则ACl t v =（1分）联立解得Rt c =（1分）。
河北省张家口市2017-2018学年高考前模拟理科数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年张家口市高考前模拟理科数学试卷一、单选题（共12小题）1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：C试题解析：由图知：阴影部分所表示的集合是。
故答案为：C2．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数乘除和乘方答案：B试题解析：所以对应点为。
位于第二象限。
故答案为：B3．已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是（）A．B．C．D．考点：函数的奇偶性答案：B试题解析：为偶函数，所以,所以.故答案为：B4．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积柱，锥，台，球的结构特征答案：C试题解析：由题知：底面等边三角形外接圆半径为：所以该球的表面积为：。
故答案为：C5．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：A试题解析：该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，半圆台的下底半径为，上底半径为，高为;半圆柱底面半径为，高为4，所以故答案为：A6．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A．B．C．D．考点：算法和程序框图答案：C试题解析：要输出的结果为，则有解得：故答案为：C7．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．考点：抛物线答案：B试题解析：因为抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为：M到焦点的距离，为：故答案为：B8．已知数列，满足，，，若数列满足，则=（）A．B．C．D．考点：等比数列等差数列答案：D试题解析：由题知：分别为等差数列和等比数列。
【河北省张家口市】2017届高三4月统一模拟考试理科综合试卷
WORD格式〔6〕t ℃时，向容积为 10 L 的恒压密闭容器中参加 1 molC 〔 s〕和 2 molNO 〔 g〕，发生反响②。
5 min到达平衡时，测得 0~5 min 内，用CO2 表示的该反响速率11； N2 的体积分数为a v(CO 2 )=0.016 mol L min。
那么：①t ℃时，该反响的平衡常数K= _____________。
②假设保持条件不变，起始向该容器中按以下配比参加物质，到达平衡时，N 2的体积分数仍为a的是____________________ 〔填选项字母〕A ． 0.5 mol C 和 2 mol NOB ． 2 mol N2和 2 mol CO2C． 1 mol C 、1 mol N2和 1mol CO2 D ．1 mol C 、 1 mol NO 和 1mol N229．〔 9 分〕选取黄瓜幼苗进展无土栽培实验，图甲为该幼苗的光合速率、呼吸速率随温度变化的曲线，同学们用图乙所示装置对该实验进展模拟测定。
分析实验答复以下问题：〔1〕图甲中实验所示黄瓜叶片在单位时间内向空气中释放的氧气量可以代表__________〔填“真光合速率〞或“净光合速率〞〕，在 5— 20℃的温度X围内，呼吸酶和光合没中对温度更敏感的是__________。
假设一天中光照 12 小时，黑暗 12 小时，那么黄瓜幼苗生长的最适温度是图中的__________〔填“5℃〞“10℃〞“15℃〞“ 20 ℃〞或“ 25℃〞〕，当温度低于曲线中_________点所对应的温度时，黄瓜幼苗就不能正常生长。
〔2〕图乙是在植物承受正常光照下进展模拟实验，小烧杯中E 应该是 _________〔填“NaHCO3〞或“ NaOH 〞〕溶液，当温度由10 ℃升高到15 ℃时，液滴移动方向是_________ 〔填“左移〞“右移〞或“不移动〞〕；假设E中是清水，那么当温度由 10 ℃升高到 15 ℃时，液滴移动方向是 _________〔填“左移〞“右移〞或“不移动〞〕。
河北省张家口市2017届高三4月统一模拟考试理科综合试题含答案
河北省张家口市2017届高三4月统一模拟考试理综试题第I卷一、选择题:本题共13小题，每小题6分，共78分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.ATP是细胞中的直接能源物质,下列关于ATP的叙述正确的是A。
根尖分生区细胞有丝分裂所需的ATP主要由线粒体、叶绿体提供B。
蓝藻细胞不具有线粒体,只能通过光合作用产生ATPC。
细胞呼吸产生ATP可以供给暗反应等各种消耗能量的生命活动D.ATP水解可发生在细胞膜、核糖体、细胞核等多种细胞结构2。
研究人员给中风小鼠脑内移植的神经干细胞并注射了3K3A—APC化合物。
一个月后对小鼠进行测试，发现神经干细胞发育成的神经元数量增多，小鼠的运动和感觉功能明显恢复。
对此研究分析正确的是A.大多数神经干细胞的染色体数目是神经细胞的2倍B.神经干细胞发育为功能正常的神经细胞体现了细胞的全能性C.植入神经干细胞的数量和注射3K3A—APC化合物的浓度是该实验的自变量D。
神经干细胞发育为神经细胞过程中，细胞膜上的蛋白质种类、数量发生了稳定性改变3。
有关下列曲线或图例的叙述正确的是A。
图1为加酶和不加酶条件下所需活化能的比较示意图，则ab段为酶催化反应所降低的活化能B.已知叶面积指数=叶片总面积/土地面积，有图2可知，当叶面积指数为9时,对植物生长最有利C。
若图3表示减数分裂过程中每条染色体上DNA含量平均值的变化，则BC段对应时期为减Ⅰ的前期、中期D。
以上两链都是14N的DNA分子为模板，以15N标记的脱氧核苷酸为原料，进行一次DNA分子复制，经离心后，放射性结果为图4中的轻、中比例各占50％4.下列有关种群、群落和生物进化的叙述正确的是A.生殖隔离既是新物种产生的标志，又是生物进化的标志B。
生物群落是由生态系统中所有的动、植物种群构成的C.生物进化过程中自然选择决定了种群基因频率的定向改变D.地理隔离是生殖隔离的必要条件，能阻碍种群间的基因交流5。
中心法则揭示了生物遗传信息的传递规律，有关叙述正确的是A.①过程一般不发生在肌细胞的细胞核中B。
2017年全国统一高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标III)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（全国新课标III）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A． B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
【河北省张家口】2017学年4月高考模拟文科数学年试题
河北省张家口市2017年4月高考模拟文科数学试卷答 案1~5．BDCBB6~10．AAACC11~12．CD13．014．315．2616．12-17．解：（1）24()n n S S n +=∈N 恒成立,∴214S S =,∴1124a d a +=,∴124d a ==,∴1(1)42,()n a a n d n n +=+-=-∈N（2）∵n b ==∴数列{}n b 的前n项和n T =18．证明：（1）设F 为AC 的中点,连结BF 和EF ,∵AB BC =,∴BF AC ⊥,∵E 为CD 的中点,∴EF AD ∥,又∵AC AD ⊥,∴EF AC ⊥,∴B F E 、、三点共线,∴BE AC ⊥,又∵PA ABCD ⊥平面,且BE ABCD ⊂平面,∴PA BE ⊥,∴BE PAC ⊥平面,又PC ABCD ⊂平面,∴BE PC ⊥．（2）∵PA ABCD ⊥平面,且M 为PD 的中点,∴点M 到平面ABCD 的距离为122PA =, 由（1）知112122AF AC EF AD ====，, ∵BF AF ⊥,且AB =∴4BF =,∴5BE BF EF =+=,∴三棱锥B AME -的体积：111103223B AME M ABE V V BE AF PA --==⨯⨯⨯⨯=． 19．解：（1）由题意和频率分布直方图,得：0.01440.01280.011500520.00560.00400200a ++++=+⨯, 解得0.0020a =,∴这500名学生中进入决赛的人数为：()0.00400.00205002060+⨯⨯=,进入决赛学生的平均分为： 400.005620600.012820800.0144201000.0112201200.0040201400.00202080.48⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=80.5≈,∴这500名学生中有60人进入决赛,进入决赛学生的平均分为80.5分．（2）由题意知抽取的6人中,成绩在的概率93155P == 20.解：（1）由题意,||||RM RF =,∴||||||||||4||RF RN RM RN MN NF +=+==＞,∴R 的轨迹是以,N F 为焦点的椭圆,2,1,a c b ==∴曲线E 的方程为22143x y +=； （2）抛物线C 的顶点在坐标原点,F 为其焦点,抛物线的方程为24y x =,假设存在直线l 使,,A F Q 是线段PB 的四等分点,则1||||2AF FB =． 直线l 斜率显然垂直,设方程为(1)(0)y k x k =-≠, 设1122(,),(,)A x y B x y ,则直线代入抛物线方程,整理可得2440ky y k --=, ∴124y y k+=①124y y =-,② ∵1||||2AF FB =,∴212y y =-③,∴由①②③解得k =±k =,直线l 的方程为1)y x =-,解得1(,2A B ．直线与椭圆方程联立解得210(,),A(,5577P -,∵2B Q v y ≠,∴Q 不是FB 的中点,即,,A F Q 不是线段PB 的四等分点,同理可得k =-,,,A F Q 不是线段PB 的四等分点,∴不存在直线l 使,,A F Q 是线段PB 的四等分点．21．解：（1）∵()ln f x a x b a '=++,∴(1)0f a b '=+=,故b a =-,∴()ln (0)f x ax x ax a =-≠,且()ln f x a x '=,当0a ＞时,(0,1)x ∈时,()0,(1,)f x x '∈+∞＜时,()0f x '＞,∴()f x 在(0,1)递减,在(1,)+∞递增；0a ＜时, (0,1)x ∈时, ()0,(1,)f x x '∈+∞＞时, ()0f x '＜,∴()f x 在(0,1)递增,在(1,)+∞递减；（2）∵(e,)a ∈+∞,∴()f x 在(0,1)递减,在(1,)+∞递增, 又111(e)eln 0,(1),(3e)3eln30333f a f a f a ==-=＜＞, ∴1[e,3e]3x ∈时,max min ()(3e)3eln3,()(1)f x f a f x f a ====-, ∴若对任意121,[e,3e]3x x ∈都有12|()()|(eln3)3e f x f x m a -++＜成立, 只需(eln3)3e (3e)(1)3eln3m a f f a a ++-=+＞, 即3e 2eln31m a+-＞, 令3e ()2eln31,((e,))g a a a=+-∈+∞, 易知()g(e)2eln32g a =-＞, ∵存在(e,)a ∈+∞,使得3e 2eln31m a+-＞成立, ∴2eln32m -＞,故实数m 的范围是(2eln32,)-+∞．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上．22．解：（1）∵2cos 4cos 0ρρθθ--=,∴222cos 4cos 0ρρθρθ--=, ∴22240x y x x +--=,即24y x =．（2）把为cos ()sin x a t t y t θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，为倾斜角代入24y x =得： 22sin 4cos 40t t a θθ--=, ∴1212224cos 4,sin sin a t t t t θθθ+==-, ∴22222121212222222222121212()2111116cos 8sin ||||16t t t t t t a QA QB t t t t t t a θθ++-++=+===, ∴当2a =时,2211||||QA QB +为定值14．23．解：（1）当3a =时, 2()|22|15f x x x =-+-,由2220x x -+＞恒成立,则2()213f x x x =--,由()10f x -≥,可得223x x --≥00,解得3x ≥或1x -≤,即()10f x -≥的解集为{|31}x x x -≥或≤；（2）()0f x ≥对x ∈R 恒成立,即为22|21|20x x a a a -+---≥对x ∈R 恒成立,即有22|(1)2|20x a a a -+---≥对x ∈R 恒成立．当20a -≤即2a ≤时,只需22a a +≤0,即20a -≤≤；当20a -＞,即2a ＜时,只需222a a a +-≤,即22a a ++≤0,由判别式1420=-∆⨯＜,可得不等式无实数解．河北省张家口市2017年4月高考模拟文科数学试卷解析1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合B,再根据交集的定义即可求出．【解答】解：合A={1,2,3,4},B={y|y=2x﹣1,x∈A}={1,2,4,8},则A∩B={1,2,4},故选：B．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=,∴．故选：D．3．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7,再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7,∴S10=10•=5(a4+a7)=5(12+a7)=165,解得a7=21,故选：C．4．【考点】CF：几何概型．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件,利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由得2sin(x+)≥1,即cosx≥,∵0≤x≤2π,∴x的取值范围是0≤x≤或≤x≤2π,则“”发生的概率P==,故选：B．5．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x≠1或y≠1”,则“xy≠1,其逆否命题为：若xy=1,则x=1且y=1．即可判断出关系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”,则“xy≠1,其逆否命题为：若xy=1,则x=1且y=1．由x=1且y=1⇒xy=1,反之不成立,例如取x=2,y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．故选：B．6．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出p的值,再由抛物线的性质可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x,∴p=2,设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,其横坐标分别为x1,x2,利用抛物线定义,AB中点横坐标为x0=(x1+x2)=(|AB|﹣p)=2,故选A．7．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行,可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数,利用指数函数与对数函数的单调性与1．5相比较即可得出．【解答】解：模拟程序的运行,可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数,∵a=log36=1+log32＞1+log3=1．5,b=log48====1．5．c=1．22=1．44,∴可得：c＜b＜A．故选：A．8．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC,其中SO⊥底面ABC,O是AC中点,且OA=OC=OB=1,SO=2,OB⊥AC,由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC,其中SO⊥底面ABC,O是AC中点,且OA=OC=OB=1,SO=2,OB⊥AC,∴该几何体的体积为：V S﹣ABC===．故选：A．9．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用x2+y2的几何意义：动点P(x,y)到(1,﹣1)距离的平方,即可求最小值．【解答】解：设z=(x﹣1)2+(y+1)2,则z的几何意义为动点P(x,y)到(1,﹣1)距离的平方．作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点P到A点的距离最小,即A点到直线x+2y﹣5=0的距离最小．由点到直线的距离公式得d==,所以z=(x﹣1)2+(y+1)2的最小值为d2=．故选：C10.【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦公式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论．【解答】解：函数=sin(2x+)=sin2(x+),故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,可得函数的图象,故选：C．11．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出BC,可得△ABC外接圆的半径,从而可求该三棱柱的外接球的半径,即可求出三棱柱的外接球表面积．【解答】解：∵AB=AC=3,∠BAC=120°,∴BC=3,∴三角形ABC的外接圆直径2r==6,∴r=3,∵AA1⊥平面ABC,AA1=8,∴该三棱柱的外接球的半径R=5,∴该三棱柱的外接球的表面积为S=4πR2=4π×52=100π．12．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得PF1⊥PF2,|PO|=|F1F2|=c,求出双曲线的一条渐近线方程,可得x0,y0的方程,解方程可得P 的坐标,解直角三角形PAB,可得b=2a,求出a,c的关系,运用离心率公式即可得到所求值．【解答】解：F1,F2为其左右焦点,满足=0,可得PF1⊥PF2,|PO|=|F1F2|=c,由双曲线的渐近线方程y=﹣x,即有x02+y02=c2,bx0+ay0=0,解得P(﹣a,b),则PA⊥AB,又∠PBF1=45°,则|PA|=|AB|,即有b=2a,可得c==a,则e==．故选：D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上．13．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件容易求出,的值,而,从而求出该数量积的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0.故答案为：0.14．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】x＞0时,求f′(x),并容易判断出f′(x)＞0,所以f(x)在(0,+∞)上是单调函数．然后判断有没有x1,x2使得f(x1)f(x2)＜0：分别取x=2017﹣2017,1,便可判断f＜0,f（1）＞0,从而得到f(x)在(0,+∞)上有一个零点,根据奇函数的对称性便得到f(x)在(﹣∞,0)上有一个零点,而因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,这样便得到在R上f(x)零点【解答】解：x＞0时,f′(x)=2017x ln2017+＞0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,取x=2017﹣2017,则f=﹣2017＜0,又f（1）=2017＞0；∴f(x)在(0,+∞)上有一个零点,根据奇函数关于原点对称,f(x)在(﹣∞,0)也有一个零点；又f(0)=0；∴函数f(x)在R上有3个零点．故答案为：3．15．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】利用余弦定理,求出|AP|2、|AQ|2,结合∠AOP+∠AOQ=180°,即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由题意,OA=OB=3,OP=OQ=2,△AOP中,根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA•OPcos∠AOP同理△AOQ中,AQ2=OA2+OQ2﹣2OA•OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°,所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=2×32+2×22=26．故答案为：26．16．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根究余弦定理和夹角公式求出cos∠ABE,再根据向量的数量积计算即可．【解答】解：由已知条件可知AE=2EC=2,sinA=,cosA=,在△ABE中,BE2=AE2+AB2﹣2AE•AB×cosA=32,∴cos∠ABE==,∴•=﹣4×3×=﹣12,故答案为：﹣1217．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式可得S2=4S1,继而求出公差d,再写出通项公式即可,（2）化简b n=﹣,累加求和即可18．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设F为AC的中点,连结BF和EF,推导出EF⊥AC,EF⊥AC,BE⊥AC,PA⊥BE,从而BE⊥平面PAC,由此能证明BE⊥PC．（2）三棱锥B﹣AME的体积：V B﹣AME=V M﹣ABE,由此能求出结果．19．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程,求出a,由此能求出这500名学生中进入决赛的人数,及进入决赛学生的平均分．（2）由题意知抽取的6人中,成绩在的概率．20．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）利用椭圆的定义,求曲线E的方程；（2）假设存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点,则|AF|=|FB|．求出直线方程,再进行验证,即可得出结论．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f(x)的最大值和最小值,问题转化为m＞2eln3+1﹣,令g(a)=2eln3+1﹣,(a ∈(e,+∞)),根据函数的单调性求出m的范围即可．22．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）极坐标方程两边同乘ρ,根据极坐标与直角坐标的对于关系得出直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的方程,利用根与系数的关系和参数的几何意义化简即可得出结论．23．【考点】5B：分段函数的应用；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出a=3时,f(x)的解析式,去掉绝对值,运用二次不等式的解法,即可得到所求解集；（2）由题意可得|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立,即有|(x﹣1)2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立．再讨论a﹣2≤0和a﹣2＞0,可得a的不等式,解不等式求交集,即可得到所求a的范围．。
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2017年普通高中高等学校招生全同一模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合1{1,2,3,4},{|2,}x A B y y x A -===∈，则A B = A ．{}1,2B ．{}1,2,4C ．{}2,4D ．{}2,3,4
2、设i 是虚数单位，若2
1z i
=-+，则复数z 的虚部是 A ．1B ．i C ．1-D ．i -
3、已知等差数列{}n a 的前10项和为165，412a =，则7a = A ．14B ．18C ．21D ．24
4、已知随机变量2(1,)X N σ ，若(03)0.5,(01)0.2P x P X <<=<<=，则(3)P X <=
A ．0.4
B ．0.6
C ．0.7
D ．0.8
5、设,x y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的
A ．充分不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也必要条件 6、为了得到函数2sin()cos()6
6
y x x π
π
=++
的图象，只需把函数sin 2y x =的图象
上所有的点
A ．向左平行移动
12π个单位长度B ．向右平行移动12π
个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6
π
个单位长度
7、执行如图所示的程序框图，若输入三个数357log 6,log 10,log 14a b c ===，
则输出的结果为
A ．3log 6
B ．5log 10
C ．7log 14
D ．2log 6
8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．
23B ．43C ．3D ．8
3
9、在平面直角坐标系xOy 中，以(2,0)-为圆心且与直线
(31)(12)50()m x m y m R ++--=∈相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是
A ．22(2)16x y ++=
B ．22(2)20x y ++=
C ．22(2)25x y ++=
D ．22(2)36x y ++=
10、已知三棱锥111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，且测棱1AA ⊥平面ABC ， 若123,,83
AB AC BAC AA π
==∠=
=，则球的表面积为 A ．36πB ．64πC ．100πD ．104π
11、已知点(,)P x y 满足1x y O -≤≤为坐标原点，则使2
PO ≥的概率为 A ．
2
ππ+B ．
4
ππ+C ．
21
π+D ．22π+
12、已知()f x 为定义在(0,)2π
上的函数，()f x '是它的导函数，且
()()tan f x f x x
'<恒成立，则
A ．()()36f ππ<
B ．()()6
4f π
π<
C ．()()34f f ππ<
D ．()()43
f ππ
<
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、将等比数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，11
,232
a q ==， 则数阵的第5行所有项之和为 14、若2
2
3
(sin cos )n x x dx π
π-=+⎰，则2()n
y y
+的展开式中的常数项为 15、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，若实数a 满足
11
2
()(0a f e
f -+<，则a 的取值范围是
16、已知A 、B 为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右顶点，12,F F 为其左右焦点，双曲
线的渐近线上一点0000(,)(0,0)P x y x y <>，满足120PF PF ⋅= ，且0
145PBF
∠=， 则双曲线的离心率为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
如图，在锐角ABC ∆中，D 为AC 边的中点，且BC O ==为ABC ∆外接圆的圆心，且3
cos 4
AOC ∠=-.
=
（2）求ABC ∆的面积.
18、（本小题满分12分） 在
四
棱
锥
P ABCD
-中，PA ⊥平面
,,2,25,,A B C D A C B P A A C A D A
⊥====分别为,,PD PB CD 的中点.
（1）求证：平面MBE ⊥平面PAC ； （2）求二面角M AC N --的余弦值.
19、（本小题满分12分）
某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按
[)[)30,50,50,70
[)[)[)[],70,90,90,110,110,130,130,150做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）； （2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在[]130,150的学生数为X ，试写出X 的分布列，并求出X 的数学期望及方差.
20、（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标中，过(1,0)F 的直线FM 与y 轴交于点M ，直线MN 与直线FM 垂直，且与x 轴交于点N ，T 是点N 关于直线FM 的对称点. （1）点T 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；
（2）椭圆E 的中心在坐标原点，F 为其右焦点，且离心率为
1
2
，过点F 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，与椭圆交于P 、Q 两点，请问：是否存在直线使A 、F 、Q 是线段PB 的四等分点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
21、（本小题满分12分）
已知函数()ln (0)f x ax x bx a =+≠在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，（ 2.71828e = ） （1）试讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性； （2）①设()1
1,(0,)x g x x x e
-=+
∈+∞，求()g x 的最小值；
②证明：
()12
11
x f x x a xe -+≥-+.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 已知直线l 在直角坐标系xOy 中的参数方程为cos (sin x a t t y t θ
θ=+⎧⎨
=⎩
为参数，θ为倾斜角）
，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为
2cos 4cos 0ρρθθ--=.
（1）写出曲线C 的直角坐标方程；
（2）点(,0)Q a ，若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求使
2
2
11QA
QB
+
为定值的的值.
23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲
已知函数()22
212f x x x a a a =-+---.
（1）当3a =时，求()10f x ≥-的解集；
（2）若()0f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.。