连接运算
数据库选择、投影和连接运算总结
2.4.2选择、投影和连接运算一、选择选择又称为限制，它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：σf（R）={t|t∈R∧F（t）=‘真’}其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值‘真’或‘假’。
逻辑表达式F的基本形式为：X1θY1[φX2θY2],，其中θ表示比较运算符号，可以是＞、≥、＜、≤、＝或≠。
X1，Y1等是属性名或常量或简单函数。
属性名也可以用它的序号来代替。
θ表示逻辑运算符，可以是∧或∨等。
[]表示任选项。
即[]中的部分可以要也可以不要。
，表示上述格式可以一直重复下去。
因此选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，这是从行的角度进行的运算。
如图2-5（a）所示。
图2-5现举例说明。
有如下学生关系s t u d en t，课程关系C o u r se和选修关系S C，如下图2-6所示，以下所有的例子都是针对这三个关系的运算。
图2-6【例1】查询信息系（I S系）全体学生。
σS d e p t=’I s’（S t u d en t），其结果为图2-7（a）所示。
图2-7二、投影关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。
记作：∏A（R）={t[A]|t∈R}其中A为Ｒ中的属性列。
投影操作是从列的角度进行的运算，如图2-5（b）所示。
【例3】查询学生关系S t u d e n t在学生姓名和所在系两个属性上的投影。
∏S n a m e,S d e p t（S t u d en t），其结果如图2-8（a）所示：图2-8三、连接连接也称为θ连接，它是从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组，记作：其中Ａ和Ｂ分别为Ｒ和Ｓ上度数相等且可比的属性组。
θ是比较运算符。
连接运算从Ｒ和Ｓ的笛卡儿积R x S中选取关系Ｒ在Ａ属性组上的值与关系Ｓ在Ｂ属性组上值满足比较关系θ的元组。
连接运算有两种最为重要也是最为常用的连接，即等值连接和自然连接。
当θ为“＝”时的连接称为等值连接。
数据库-连接运算
数据库-连接运算本博客会陆续写⼀些和操作数据有关的基本算法。
内容都很基础，算是帮助⼤家回顾记忆。
也可以给和我⼀样，刚接触数据库，数据挖掘等技术的同学，提供⼀个迅速了解基本算法的⽂档。
我认为多多体会基本算法，不光是为了编程、性能优化，还可以学习到很多分析解决问题的⽅法。
好了，不多废话，欢迎⼤家来评论；如⽂中有错误，也欢迎⼤家来拍砖哈~我们查询数据时经常会⽤到联合查询select r,s from R join S on R.id=S.rid这个连接是怎么运算的呢？代价有多⼤呢？我们来分析⼀下。
先来看下运算结果集的⼤⼩：若R∩S=空，则连接为笛卡尔积。
若R∩S是R的码，可知s的⼀个元组⾄多与r的⼀个元组连接。
因此连接结果集的元组数不会超过s中的元组数。
若R∩S既不是R的码也不是S的码，令R∩S={A}，设S的元组数ns，V(A,s)为S中属性A所具有的不同值的数⽬，则ns/V(A,s)是S关系中属性A的值给定情况下平均的元组数⽬，则在r连接s的结果集中有nr*ns/V(A,s)个元组。
⾸先介绍最基础的连接⽅式：嵌套循环连接。
要计算r和s的theta连接，看伪代码：for each 元组tr in r dobeginfor each 元组ts in s dobegin测试元组对（tr,ts）是否满⾜连接条件theta如果满⾜，把tr*ts加到结果中endend若元组对数⽬是nr*ns，对于关系r中的每⼀条记录，我们必须对s做⼀次完整扫描。
最好的情况，内存空间容纳两个关系，此时每⼀数据块只需赌⼀次，从⽽只需bs+br次块存取（设bs，br代表含有关系S，R的元组块数⽬）。
如果较⼩的那个关系能完全放在内存中，把这个关系作为内层关系来处理，则内层循环关系只需读⼀次。
最坏的情况下，缓冲区只能容纳每个关系的⼀个数据块，这是共需nr*bs+br次块存取。
可以看到，当内存不能同时容纳两个关系，这种⽅法的代价很⾼。
下⾯我们做⼀下⼩的优化：for each 块 Br of r dobeginfor each 块 Bs of s dobeginfor each 元组 tr in Br dobeginfor each 元组ts in s dobegin测试元组对（tr,ts）是否满⾜连接条件θ如果满⾜，把tr*ts加到结果中endendendend此算法以块的⽅式⽽不是以元组的⽅式处理关系，叫做块嵌套循环连接。
关系数据库连接运算
关系数据库连接运算
关系数据库连接运算用于将两个或多个表中的数据进行联接，生成一个联合结果。
常见的关系数据库连接运算有以下几种：
1. 内连接（inner join）：内连接返回两个表中满足连接条件的行。
只有当两个表中连接属性的值相等时，才会将它们连接在一起。
内连接可以使用等值连接（equi-join）或非等值连接（non-equijoin）。
2. 外连接（outer join）：外连接返回连接条件满足的行，以及连接条件不满足的行。
外连接分为左外连接（left outer join）、右外连接（right outer join）和全外连接（full outer join），分别表示基于左表、右表或两个表的所有行进行连接操作。
3. 自然连接（natural join）：自然连接是基于两个表之间具有相同列名的列进行连接的操作。
自然连接会找到两个表中列名相同的列，并返回这些列值相等的行。
4. 交叉连接（cross join）：交叉连接返回两个表中所有可能的组合，即笛卡尔积。
交叉连接没有连接条件，会返回所有可能的组合。
在关系代数中,连接运算是由笛卡尔积和投影运算组合而成的.
在关系代数中,连接运算是由笛卡尔积和投影运算组合而成的.1. 引言1.1 概述在计算机科学中，关系代数是一种用于对关系数据库进行操作和查询的形式化语言。
它提供了一组基本操作，例如选择、投影、并、差和连接等，用于处理数据并获取想要的结果。
其中连接运算是由两个基本操作——笛卡尔积和投影运算组合而成的。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面展开介绍和分析关系代数中的连接运算。
首先，我们会对关系代数进行基本介绍，并详细解释其中的定义和基本操作。
然后，我们会重点讨论连接运算的概念，并对其背后的原理进行深入探究。
接下来，我们将通过案例分析具体说明连接运算在实际应用中的使用方法和效果。
随后，文章还会评估连接运算在实际应用中的优缺点，并提出注意事项和限制条件。
最后，我们会总结全文并展望未来关系代数发展的可能性。
1.3 目的本文旨在全面而深入地介绍关系代数中以笛卡尔积和投影运算组合而成的连接运算。
通过对其概念、原理以及实际应用进行研究和分析，在读者掌握了基本的关系代数知识后，帮助其更好地理解和应用连接运算。
同时，通过评估连接运算的优缺点，提醒读者在真实场景中使用时需要注意的问题，并展望关系代数未来的发展方向。
2. 关系代数介绍2.1 定义和基本操作关系代数是一种用于描述和操作关系型数据的数学理论。
在关系数据库中，数据以表格的形式组织，并通过各种关系运算进行处理。
关系代数提供了一组基本的操作来处理这些表格，包括选择、投影、并、交、差以及连接等。
关系选择是根据给定的条件从一个表中选取满足条件的行。
选择操作使用谓词来对表进行过滤，只保留符合特定条件的行。
关系投影是从一个表中选择指定列（属性）的操作。
投影操作可以得到一个新的表，其中只包含某些列。
并运算是将两个具有相同结构（即相同列名和类型）的表水平串联起来形成一个新的表。
并运算将两个源表中相同列名且相同值（交集部分）合并，并保留每个源表独有的行。
交运算也是将两个源表水平串联起来形成一个新的表，但它只保留那些在两个源表中都存在的行，并删除其他行。
c++的string 运算符
c++的string 运算符C++的string运算符包括以下几种:1. 连接运算符（+）：用于将两个字符串连接在一起，形成一个新的字符串。
例如："你好" + "，世界！" 结果为 "你好，世界！"2. 重载运算符+=：用于将一个字符串连接到另一个字符串的末尾。
例如：str1 += str2 可以将字符串str2连接到字符串str1的末尾。
3. 重载运算符==：用于比较两个字符串是否相等。
如果两个字符串的内容相同，则返回true；否则返回false。
例如：str1 ==str2 判断str1和str2是否相等。
4. 重载运算符!=：用于判断两个字符串是否不相等。
如果两个字符串的内容不同，则返回true；否则返回false。
例如：str1 !=str2 判断str1和str2是否不相等。
5. 重载运算符<：用于比较两个字符串的字典顺序。
如果第一个字符串在字典中排在第二个字符串之前，则返回true；否则返回false。
例如：str1 < str2 判断str1是否在str2之前。
6. 重载运算符>：用于比较两个字符串的字典顺序。
如果第一个字符串在字典中排在第二个字符串之后，则返回true；否则返回false。
例如：str1 > str2 判断str1是否在str2之后。
7. 重载运算符<=：用于比较两个字符串的字典顺序。
如果第一个字符串在字典中排在第二个字符串之前或相等，则返回true；否则返回false。
例如：str1 <= str2 判断str1是否在str2之前或相等。
8. 重载运算符>=：用于比较两个字符串的字典顺序。
如果第一个字符串在字典中排在第二个字符串之后或相等，则返回true；否则返回false。
例如：str1 >= str2 判断str1是否在str2之后或相等。
除了上述运算符外，string类还支持其他一些成员函数用于字符串的查找、替换、截取等操作。
关系数据库关系运算
关系数据库关系运算关系数据库是一种使用关系模型来组织和管理数据的数据库系统。
在关系数据库中，关系运算是一种用于处理关系型数据的操作。
关系运算主要包括集合运算和连接运算两大类。
一、集合运算集合运算是指对两个关系（即数据表）进行操作，返回满足某种条件的数据集合。
常用的集合运算有并运算、差运算、交运算和笛卡尔积运算。
1. 并运算：并运算是指将两个关系中的所有元组合并成一个新的关系。
例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)和(c,d)，关系B中的元组有(e,f)和(g,h)，则并运算的结果是关系C，关系C 中的元组有(a,b)、(c,d)、(e,f)和(g,h)。
2. 差运算：差运算是指从一个关系中减去另一个关系中的元组得到一个新的关系。
例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)、(c,d)和(e,f)，关系B中的元组有(a,b)，则差运算的结果是关系C，关系C中的元组有(c,d)和(e,f)。
3. 交运算：交运算是指返回两个关系中共有的元组。
例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)、(c,d)和(e,f)，关系B中的元组有(c,d)和(g,h)，则交运算的结果是关系C，关系C中的元组有(c,d)。
4. 笛卡尔积运算：笛卡尔积运算是指将两个关系中的元组两两组合成一个新的关系。
例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)和(c,d)，关系B中的元组有(e,f)和(g,h)，则笛卡尔积运算的结果是关系C，关系C中的元组有(a,b,e,f)、(a,b,g,h)、(c,d,e,f)和(c,d,g,h)。
二、连接运算连接运算是指将两个关系中满足某种条件的元组连接起来形成一个新的关系。
常用的连接运算有等值连接、自然连接和外连接。
1. 等值连接：等值连接是指根据两个关系中某个属性相等的元组进行连接。
例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b,c)和(d,e,f)，关系B中的元组有(c,d,e)和(f,g,h)，则等值连接的结果是关系C，关系C中的元组有(a,b,c,d,e)和(d,e,f,g,h)。
连接运算符号
连接运算符号连接运算符号指的是在计算机程序中用于连接两个字符串或字符序列的符号，一般表示为“+”号。
在许多编程语言中，连接运算符号被广泛使用。
它可以用于将两个字符串连接在一起，形成一个更长的字符串。
例如，在Python语言中，可以通过以下方式使用连接运算符号：```pythonstr1 = 'Hello'str2 = 'World'result = str1 + str2print(result) # 输出结果为：HelloWorld```除了连接两个字符串外，连接运算符号还可以连接字符序列。
在Java语言中，可以使用连接运算符号将两个字符数组连接在一起。
例如：```javachar[] letters1 = {'a', 'b', 'c'};char[] letters2 = {'d', 'e', 'f'};char[] result = new char[letters1.length +letters2.length];System.arraycopy(letters1, 0, result, 0,letters1.length);System.arraycopy(letters2, 0, result, letters1.length, letters2.length);System.out.println(result); // 输出结果为：abcdef```需要注意的是，在连接字符串或字符序列时，需要考虑到连接后的结果是否会导致溢出或内存不足等问题。
因此，在实际编程中需要谨慎使用连接运算符号。
关系代数的五种基本运算符号
关系代数的基本运算符号
关系代数是关系数据库查询的理论基础，它提供了一组基本运算来操作关系数据库中的数据。
以下是关系代数中的五种基本运算符号：
选择（σ）：选择运算用于从关系中选择满足某些条件的元组。
它使用选择条件来过滤关系中的行。
选择运算用符号σ表示，选择条件通常由比较运算符（如=、>、<等）和逻辑运算符（如AND、OR）组成。
投影（π）：投影运算用于从关系中选择指定的列，创建一个新的关系。
它可以通过指定列名列表来选择所需的列，同时删除不需要的列。
投影运算用符号π表示，语法通常包括一个或多个列名。
连接（⨝）：连接运算是将两个关系的行基于指定的条件组合在一起，生成一个新的关系。
连接操作基于列值匹配条件将两个关系的行连接在一起，常用的连接类型有内连接、左外连接、右外连接和全外连接等。
连接运算用符号⨝表示，语法包括两个关系的名称和连接条件。
除法（÷）：除法运算是基于集合的除法运算，用于查找在结果关系中包含在某些条件下的所有元组。
它通过比较两个关系的结构来确定结果的行，通常用于找到满足某些条件的元组。
除法运算用符号÷表示，语法包括两个关系的名称和比较条件。
重命名（ρ）：重命名运算是用于修改关系的属性名称，创建一个新的关系。
它可以通过指定新的属性名称来重命名关系中的列。
重命名运算用符号ρ表示，语法包括原始关系的名称和新的属性名称列表。
这些基本运算符号构成了关系代数的基础，通过组合这些基本运算可以构建复杂的查询表达式，实现对关系数据库的灵活查询和操作。
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连接运算从两个关系的笛卡儿积中选取属 性 间满足一定条件的元组。
•等值连接和自然连接是连接运算的两种最为
重要也最为常用的类型。
RMS
R.B=S.B
A R.B C S.B D
ai
bi
4
bi
3
ai
b2
6
b2
5
a2
b3
8
b3
7
a2
b3
8
b3
6
a2
b4
10
b4
4
2.7.3自然连接
p|自然连接-举例
关系R
ABC
ai
bi
4
ai
b2
6
a2
b3
8
a2
b4 10
求R X S
关系S
BD
bi
3
b2
5
b3
7
b36b44来自RXSABCD
ai
bi
4
3
A R.B C S.B D
ai
bi
4
b2
5
ai
bi
4
b3
7
ai
bi
4
b3
6
ai
b2
6
b3
7
2.7.1 一般连接
自一般连接-要点分析
比较两个关系中的属性 属性间值的比较符合条件的元组
2. 7. 2等值连接
Pl等值连接-定义
R X S=(tTts | treRAtseS Atr[A]=ts[B]}
A=B
Database System
数据库系统概论
Introduction to Database Systems
主讲人：吴岩 河南理工大学
Pl查询任务
任务：查询程丽借阅的图书的书名及作者。
ISBN 9781267845
BookName
数据库
Editor
王伟
9781678676 数据库系统 陈瑾
9781765980 数据库应用 郑智浩
等 值自
从行的角度进行运算 连 然
接连 接
相等的分量不一定是相同的属性名
同时从行和列的角度进行运算 要求相等的分量必须有共同的属性名
I
Pl查询任务
任务：查询程丽借阅的图书的书名及作者。
ISBN BookName Editor Press 9781267845 数据库 王伟 清华大学出版社 9781678676 数据库系统 陈瑾 高等教育出版社 9781765980 g据库应用郑智浩］电子工业出版社■■
AOB
'连接运算从R和S的广义笛卡尔积RXS中选择R关系在A属性组上 的值与S关系在B属性组上值满足比较运算符。的元组。
2.7. 1 一般连接
p| 一般连接-举例
关系R
A BC
ai bi 4 ai b2 6 a2 b3 8 a2 K 10
关系S
BD
bi 3
b? 5
bs 7
6
b4
4
RXS
求R X S
ai
b2
6
5
a2
b3
8
7
a2
b3
8
6
a2
b4
io
4
2.7.3自然连接
Pl自然连接-定义
R X S=(t；ts | treRAtseS Atr[B]=ts[B]}
自然连接运算从R和S的广义笛卡尔积RX S中选 择 R关系和S关系在同名属性组B上值相等的元组。
2.7.3自然连接
目自然连接-要点分析
要求把重复的属性列去掉
9781766770 1数据库原理 土丽娟 清华大学出版社〔
Book关系
ISBN
Reader
"781267845
张晨
7781678676
王明明
*781765980
程丽
*781766770
程丽
Borrow关系
Date 2018-3-2 2018-4-9 2018-4-12 2018-4-12
( ( )) nBookName, Editor ^Reader=‘ 程丽, Book M Borrow
2. 7连接运算
定义 连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选取 属性间满足一定条件的元组。
2. 7连接运算
*★*
一般连接
等值连接
自然连接
2.7. 1 一般连接
Pl 一般连接-定义
假设有两个关系R和S, A是R中的属性组，B是S中的属性组， 这两个属性组列数相同，而且取值是可以比较的。
R X S=(t；ts | treRAtseS Atr[A]Ots[B]}
bi
4
b4
4
ai
b2
6
b3
6
2. 7. 2等值连接
食等值连接-要点分析
两个关系参与 计算笛卡儿积 比较两个关系中的属性 属性组间值相等的元组
2. 7. 2等值连接
p|等值连接-举例
关系R
AB C
4 ^2 6 电 b3 8 电 b4 10
「
1 求R
X
S
R.B=S.B
关系s
BD
bi 3 5
b3 7 b3 6 b4 4
C<D
2.7. 1 一般连接
p| 一般连接-举例
A R.B C S.B D
ai
bi
4
bi
3
a】
加
4
b2
5
a】
加
4
b3
7
a】
加
4
b3
6
ai
bi
4
b4
4
ai
b2
6
bi
3
ai
b2
6
b2
5
a】
b2
6
b3
7
ai
b2
6
b3
6
ai
b2
6
b4
4
...... ...... ...... ...... ......
CVD
2018-4-12
Borrow关系
Pl查询任务
任务：查询程丽借阅的图书的书名及作者。
分析:
(1) 查询的对象 Book关系 Borrow关系
(2) 使用的运算 选择运算 投影运算 笛卡儿积运算
知 识
第二章数据模型
点
I数据模型
传统集合运算
2＞概念模型
6选择、投影运算
数据模型的组成要素
$连接运算
4关系数据结构
等值连接运算从R和S的广义笛卡尔积RXS中选择R关 系在A属性组上的值等于S关系在B属性组上值的元组。
2. 7. 2等值连接
p|等值连接-举例
关系R
AB C
bi 4 6
a2
b3
8
a2
b4
10
求R X S
C=D
关系S
BD
bi 3
b2
5
b3
7
b3 6 b4 4
RXS
C=D
A R.B C S.B D
ai
9781766770
数据库原理 王丽娟
Book关系
Press
清华大学出版社 高等教育出版社 电子工业出版社 清华大学出版社
ISBN
Reader
Date
9781267845
张晨
2018-3-2
9781678676 王明明
2018-4-9
9781765980
程丽
2018-4-12
9781766770
程丽