高中数学必修④精讲精练全稿

（1） 560o 24' ；
（2） ­560o 24' .
9. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 -720o £ b < 720o 的元素 b 写出来：
（1） -210o ；
（2）1342o51' .
※探究创新
10. 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界).
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本册成本 7.5 元
新课标高中数学精讲精练
人教 A 版必修④
目录
1 §1.1.1 任意角……………………………………（01） 2 §1.1.2 弧度制…………………………………（03） 3 §1.2.1 任意角的三角函数……………………（05） 4 §1.2.2 同角三角函数的基本关系……………（07） 5 §1.3 三角函数的诱导公式…………………（09） 6 §1.4.1 正弦函数，余弦函数的图像与性质…（11） 7 §1.4.2 正切函数的性质与图像……………（13）
系是什么？
解：依题意可得：a = 2mp + q + 45o, m Î Z ， b = 2np + q - 45o , n Î Z ，
所以a - b = 2 (n - m)p + 90o ，
Q m, n Î Z ，\ n - m 也是整数，
可令 k = n - m ，则 k Î Z ，并且有a - b = 2kp + 90o, k Î Z .
D. a = b + (2k + 1) ×180o, k Î Z
6. 钟表经过 4 小时，时针与分针各转了
(填度).
7. 与 1840°终边相同的最小正角为
，与－1840°终边相同的最小正角是
.
※能力提高
( ) 8. 将下列各角表示为a + k × 360o k Î Z , 0o £ a < 360o 的形式，并判断角在第几象限.
{ } S = b b = a + k × 360o , k Î Z ，即任一与角a 终边相同的角，都可以表示成角a 与整数个周角的和.
¤例题精讲： 【例 1】在 0o ~ 360o ，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限：（1）-120o ；（2） 950o12' ． 解：（1）Q -120o = -360o + 240o ， \240o 的角与 -120o 的角终边相同，它是第三象限角． （2）Q950o12' = 2 ´ 360o + 230o12' ， \230o12' 的角与 950o12' 的角终边相同，它是第三象限角． 【例 2】写出终边在 x 轴上的角的集合（用 0o 到 360o 的角表示）. 解：因为在 0o 到 360o 范围内，终边在 x 轴的正半轴上的角为 0o ，终边在 x 轴的负半轴上的角为180o .
2. 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在 x 轴的正半轴上，则角 855o 是第（ ）象限角.
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
{ { } { } 3. 若 A = a a = k × 360o , k Î Z} ； B = a a = k ×180o , k Î Z ； C = a k × 90o , k Î Z ，则下列关系中正
第 1～29 练 答案 …………………………（ 59～71）
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第一章 三角函数
第 1 讲 §1.1.1 任意角
¤学习目标：了解角的分类，掌握象限角与非象限角的概念及区别，理解并能表示掌握终边相同的
角的集合. ¤知识要点：
1. 按旋转方向的不同将角分为正角，负角和零角，即按逆时针方向旋转的角叫做正角（positive angle）； 按顺时针方向旋转的角叫做负角(negative angle)；如果一条射线没有作任何旋转，则它就形成了一个零角 （zero angle）. 这样角的概念便推广到了任意角（any angle）.
¤知识要点：
1. 我们在平面几何中研究角的度量时，把周角的 1 作为 1 度的角，当时是用度做单位来度量角， 360
这种单位制叫做角度制（degree measure）；本节中我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 (radian),用这种方法来度量角的单位制叫做弧度制（radian measure）,据此定义有半径为 r 的圆的圆心角a
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分
第 1 练 §1.1.1 任意角
※基础达标
1. 下列说法正确的有几个（ ）.
（1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角；
（3）小于 90°的角是锐角；（4）0°～90°的角是锐角.
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4个
23 §3.1.1 两角差的余弦公式……………………（45） 24 §3.1.2 两角和与差的正弦,余弦,正切公式(1)…（47） 25 §3.1.2 两角和与差的正弦,余弦,正切公式(2)…（49） 26 §3.1.3 二倍角的正弦,余弦,正切公式(1)………（51） 27 §3.1.3 二倍角的正弦,余弦,正切公式(2)………（53） 28 §3.1.3 简单的三角恒等变换…………………（55） 29 第三章 三角恒等变换 复习…………………（57）
精讲精练
《新课标高中数学精讲精练》
丛书主编 编委
徐山洪 谢柏芳 刘玉泉 谭玉石 王庚儿 李剑夫 廖文胜 马荣林 邓世疆 赵朝贤 陈新权 刘会金 陈远刚 李德明 王振芳 黄全顺 王福山 饶乘凤 关丽琼 潘泽学 匡唐松 宾业河 谢凤仙 余扩益 高建彪 张天良 谢小毛 谢吉权 张梅玲 程松 欧阳文君 饶胜文 周志明 李志敏
【例 4】已知角a 是第二象限角，求 a 所在的象限. 3
解：因为a 是第二象限角，则 k × 360o + 90o < a < k × 360o + 180o , k Î Z ，此时
k ×120o + 30o < a < k ×120o + 60o , k Î Z ， 3
①当 k = 3n, n Î Z ，有 n × 360o + 30o < a < n × 360o + 60o, k Î Z ，从而可以判断 a 为第一象限角；
8 §1.5 函数 y = Asin (w x + j ) 的图像……………（15）
9 §1.6 三角函数模型的简单运用………………（17） 10 第一章 三角函数 复习………………………（19）
11 §2.1 向量的物理背景与概念、几何表示……（21） 12 §2.1.3 相等向量与共线向量…………………（23） 13 §2.2 向量的加减法运算及其几何意义………（25） 14 §2.2.3 向量数乘运算及几何意义………………（27） 15 §2.3 平面向量基本定理及坐标表示…………（29） 16 §2.3.3 平面向量的坐标运算……………………（31）
本册主编 主要编者
校审
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周志明 饶胜文 王艳艳（第一章） 周志明（第二章） 饶胜文（第三章） 温炳伟（第一章） 高建彪（第二章） 周 洁（第三章）
0760­6853660 zssxzb@ /nh 陆镜平
开 本 890mm×1 240mm 16 开 印 张5 字 数 75 000 印 数 1 901～3 500 册 版 次 2008 年 1 月第 2 版 印 次 2008 年 1 月第 2 次印刷
解：设扇形中心角的弧度数为a (0 < a < 2p ) ，弧长为 l ，半径为 r ，
ìl + 2r = 10
由题意：
ï í
1
Þ r2 - 5r + 6 = 0
ïî
l×r 2
=
6
∴
ìr
í î
l
= =
2 6
或
ìr íîl
= =
3 4
∴
a
l =
=3
或4
r
3
【例 3】视力正常的人，能读远处文字的视角不小于 5 ' ，试求：（1）距人10m 远处所能阅读文字的大
{ } 所以终边在 x 轴正半轴上的角的集合是： S1 = a a = k × 360o , k Î Z ； { } 终边在 x 轴的负半轴上的角的集合是： S2 = a a = k × 360o + 180o, k Î Z ，
{ } ∴终边在 x 轴上的角的集合是： S = S1 U S2 = a a = n ×180o , n Î Z .
所对弧的长为 l ，三者之间的关系为 a = l . r
2. 角度制与弧度制的换算：p rad = 180o ，变形有1o = p rad » 0.01745rad ； 180
1rad
=
æ 180 çè p
o
ö ÷ø
»
57.30o
=
57o18 '
¤例题精讲：
【例 1】用弧度制表示：①终边在 x 轴上的角的集合②终边在 y 轴上的角的集合③终边在坐标轴上的
角的集合.
解：①终边在 x 轴上的角的集合： S1 = {b b = kp , k Î Z} ；
②终边在 y 轴上的角的集合： S2
= ìíb î
b
= kp
+
p 2
,

Î
Z
ü ý þ
；
③终边在坐标轴上的角的集合： S3
=
ìíb î
b
=
kp 2
,