【最新】人教版七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(2)导学案
新人教版七年级数学上册1.5.1有理数的乘方导学案
第1课时
【学习目标】
1.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算.
2.培养学生观察、分析、比较、归纳和概括的能 力.
【重点难点】
重点：乘方的定义，掌握有理数乘方的运算.
难点 ：有理数乘方的运算.
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程
方法导引
【课后反思，自悟自励】
3） 读作，也可读作.
4）一个数可以看作.
我的疑惑
【合作探究，释疑解惑】
1、归纳有理数乘方运算的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是.
（2）负数的奇次幂是，负数的偶次幂是.
（3） 0的任何正整数次幂都是.
（4）设是正整数，则 ， ， ，
。
（5）平方等于它本身的数有个，是.
立方等于它本身的数有个，是.
【检测反馈，学以致用】
【自主学习，基础过关】
1、计算： ＝ ＝
＝ ＝
2、请认真阅读课本第41页到第42页，并填写下面内容：
（1） 可简记为 ，读作负2的四次方.
可简记为，读作.
可简记为，读作.
可简记为，读作.
（2）乘方的意义：
1）求n个的运算，叫做乘方，记作 ，
即 =，其中n是正整数.
2 ）在 中， 叫做， 叫做， 叫做（乘方的结果）
1、在 中，底数是， 指数是，读作，表示的意义是.
2、在 中，底数是，指数是 ，读作 ，
表示的意义是 .
3、计算
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
【总结提炼，知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题பைடு நூலகம்
七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学教
（2）第二三行数与第一行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
学生回忆，完成问题，教师提问
教师给出自学提纲，学生小组讨论，完成任务
教师检查学生完成情况，引导学生归纳出有理数的混合运算的运算顺序
学生独立完成例题，同桌对照检查
学生分组讨论，教师引导，协作完成
整体预设
导案设计
学案
设计
二次
备课
小结
五、课时小结：
有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序
作 业
1、教科书 习题1.5第3,题；
板
书
设
计
一、知识
二、自主探究
三、巩固提升
四、自我提战
五、课时小结
教
学
反
思
组长查阅
1、2×（-3）3－4×（-3）＋15这个式子中，存在着种运算，应该先算、再算、最后算。
2、（-2）3＋（-3）×｛（-4）2＋2｝—（-3）2÷（-2）存在着种运算，应该先算、再算 最后算
3、计算
（1）2×（-3）3－4×（-3）＋15
（2）（-2）3＋（-3）×｛（-4）2＋2｝—（-3）2÷（-2）
由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序：
(1）______________________________________________；
(2）_______________________________________________；
(3）_______________________________________________.
有理数的乘方
学 科
数学
授 课 时 间
新人教版七年级数学上册1.5.1有理数的乘方导学案1
新人教版七年级数学上册1.5.1有理数的乘方导学案【学习目标】1.掌握有理数的混合运算.2.培养学生正确迅速的运算能力.【重点难点】重点：掌握有理数的混合运算的运算顺序. 难点：有理数混合运算的准确性. 【学法指导】自主探究、合作学习导 学 过 程方法导引【自主学习，基础过关】1、计算：1、322(3)-+-2、295(6)-+⨯-2、请认真阅读课本第43页到第44页，并填写下面内容：（1） 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 先 ，再 ，最后 ； 同级运算， 进行；如有括号，先做 内的运算，按 依次进行.我的疑惑【合作探究，释疑解惑】 模仿例题做一做：1、 222222009113 1.2(3)()(3)(1)33-⨯⨯+-⨯-÷-2、 4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦3、 232412(3)()(3)2()122743⎡⎤--⨯-+-÷⨯-+⎣⎦4、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为 米. 【检测反馈，学以致用】1、22111323--÷⨯+ 2、32(5)(57)---3、11(3)()333-⨯÷-⨯ 4、323(5)(35)(3)-----5、222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-【总结提炼，知识升华】 1、学习收获2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习 题；2、悬赏题（2个优）已知：22222233445522,33,44,55,,338815152424+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯ 若21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +=【课后反思，自悟自励】。
七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第2课时)教案(新版)新人教版
有理数的乘方三维目标一、知识与技能掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．二、过程与方法通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．三、情感态度与价值观体验获得成功的感受、增加学习自信心．教学重、难点与关键1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．3．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．四、课堂引入1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？2．有理数的乘方法则是什么？五、新授下面的算式里有哪几种运算？3+50÷22×（－）－1 ①这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左往右进行；3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例如上面①式3+50÷22×（－）－1=3+50÷4×（－）－1=3+50××（－）－1=3－－1=－例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5例4：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，… ②－1，2，－4，8，－16，32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，•从绝对值看，它们都是2的乘方．解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？第②行数是第①行相应的数加2．即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562六、巩固练习课本第44页练习．七、课堂小结在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．八、作业布置1．课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．九、板书设计：1.5.1 有理数的乘方（2）第二课时1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左往右进行；3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．4、随堂练习。
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
引导学生探讨乘方的逆运算，如开平方、开立方等，激发学生的思维，为后续学习打下基础。
6.总结反馈，查漏补缺
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并适当拓展。
8.关注个体差异，实施个性化教学
（2）一个正方体的边长是5cm，求它的表面积和体积。
4.思考题：
（1）如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
（2）有理数的乘方在实际生活中有哪些应用？
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则，避免常见错误。
3.对于应用题和思考题，尽量用自己的语言进行解答，体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子，总结有理数乘方的计算法则。
师：请同学们观察以下算式，并总结有理数乘方的计算法则。
算式：(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项，并进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则，能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.观察生活中的乘方现象，培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并为下一节课做好准备。
人教版七年级数学上册导学案 1.5.1有理数的乘方(共2课时)
人教版七年级数学上册导学案 第一章有理数 1.5.1有理数的乘方（第一课时）【学习目标】1.理解有理数乘方的意义.2.掌握乘方运算、幂、底数、指数等概念.3.掌握有理数乘方运算 【课前预习】1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A ．23和32B ．﹣33和（﹣3﹣3C ．﹣22和（﹣2﹣2D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和323-2．已知﹣ABC 中，三边a ﹣b ﹣c 满足|b -c |+﹣a -b ﹣2=0，则﹣A 等于（ ﹣ A ．60°B ．45°C ．90°D ．不能确定3．下列各组数中不相等的是( )．A ．(－2)2与－22B ．(－2)2与22C ．(－2)3与－23D ．|－2|3与|－23| 4．有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，11--，(1)--中，其中等于1的个数是( ). A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．已知|a|=5﹣b 3=﹣27，且a﹣b ，则a﹣b 值为（ ﹣ A ．2B ．﹣2或8C ．8D ．﹣26．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( ) A ．42B ．49C ．76D ．777．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米 B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米 C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米 D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米 8．下列各式中，互为相反数的是（ ） A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32-9．若223a =-⨯，()223b =-⨯，()223c =-⨯，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>10． 下列各对数中，数值相等的是( ) A ．﹣27与(﹣2)7B ．﹣32与(﹣3)2C ．223与(23)2 D ．﹣(﹣3)2与(﹣2)3【学习探究】阅读课本完成下列问题：1.比如3+3+3+3+3+3=3×( ),利用乘法将这么长的加法算式变简单.2我们在小学学过边长为a 的正方形的面积是a ·a=a 2,棱长为a 的正方体的体积是a ·a ·a=a 3,类似a ·a ·…·a ⏟ n 个a的式子有简单的记法吗?3.珠穆朗玛峰是世界最高峰,它的海拔约是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次,厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗?4.ａｎ表示的意义是什么?5.你是如何确定它的底数和指数的呢？6.①阅读例题1：若底数是负数，指数是奇数或偶数时，幂的符号分别是什么？②总结有理数乘方的运算法则是什么？ 7.①（—2）4和—24意义一样吗？有哪些不同点？②把下列式子写成乘方的形式： (-2)×(-2)×(-2)×(-2)= ，41×41×41×41×41= 。
1.5.1有理数的乘方-人教版七年级数学上册导学案
中 ,ａ叫做_________，ｎ叫做______________.
将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝_________________.
2
2
2
2
2
（2）、（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）=_______________.
4/4
1/4
(2)
（-
1 2
）×（-
1 2
）×（-
1 2
）×（-1 2）源自问题 2：计算： （1） （-4）3
（2）（-2）4
（3）
（-
2 3
）3
三、拓展延伸： （-5）4 与 -54 的区别？
四、课堂检测： 1.（1）（-7）8 中，底数、指数各是什么？
（2）（-10）8 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？（-10）8 是正数还是负数？
1.5.1 有理数的乘方
备课时间：
授课时间：
授课班级：
学习目标：
1、知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念；能正确地进行有
理数的乘方运算.
2、过程与方法：在形成乘方概念的过程中，领会数学的建模思想（乘方就是一种数学
的运算模型），增进数感与符号感.
3、情感态度与价值观：培养严谨细致的观察习惯与能力.
2、计算： （1）（-1）10
（2）（-1）7 （3）8 3
(4) (-5)3
(5) 0.13
(6)
(-
1 2
)
4
(7) （- 10）4 （8）（-10）5
2/4
（9）-（- 2）3
（10） （- 2）2 ╳（- 3）2
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.5.1乘方：有理数的乘方》优质课导学案_2
1.5.1 有理数的乘方一、教学目标：1．知识与技能理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。
引导学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生分析、解决问题的能力。
3．情感态度与价值观在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。
二、重、难点与关键1．重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
2．难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n 与（－a ）n 的意义．教学过程一、问题情境问题1： 教师提问：同学们你们喜欢吃拉面吗？认真观看视频后完成表格问题2：对折n 次就有n 个2相乘,即22222个n ⨯⨯⨯，像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢?师生活动：教师创设情境，学生认真观看后，完成表格。
设计意图：吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。
二、新知讲授活动1：思考： 边长为a 的正方形的面积是a·a ，棱长为a 的正方体的体积是a·a·a ．a·a 简记作a 2，读作a 的平方（或二次方）．a·a·a 简记作a 3，读作a 的立方（或三次方）．猜想：4个a 相乘呢？5个a 相乘呢？100个a 相乘呢？ 一般的，求n 个相同因数的积的运算叫做乘方an a a a a 个⨯⨯⨯ 乘方的结果叫做幂，记作n a ,其中a 叫做底数,n 叫做指数.读作：a 的n 次方或a 的n 次幂。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新人教版七年级数学上册1.5.1有理数的乘方（2）导学案
一、学习目标
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、通过有理数的混合运算，感受转化的数学思想，提高自己的运算能力．
二、学习过程：
1、知识回顾：讨论44(2)2--和区别
2、在23(6)2⨯-+这个式子中，存在 种运算，应该先算 ，再算 ，最
后算 .
3、计算：（1） 15)3(4)3(23+-⨯--⨯ （2） )2()3(]2)4[()3()2(223-÷--+-⨯-+-
4、讨论归纳：有理数混合运算应按照什么样的顺序进行？
（1） ；
（2） ；
（3） 三、【当堂检测（1）】
1、计算：
（1）2)2()5(-⨯-= ；（2）22)3(3-⨯-= ；（3）233)2(--= ；
（4） 234)3()2(1-⨯---= ；（5）20112010)1()1(-+-= ．
2、计算（1） 4)2(2)1(310÷-+⨯-
（2）]2)33()4[()10(224⨯+--+-
四、【问题梳理】 在做以上问题中，你出现了什么错误？以后做题应注意哪些方面？
五、【规律探索】 观察下面三行数：
① 2，4，8，16，…；
② 3，5，9，11，…
③ -2，4，-8，16，…
④ 0，6，-6，18，…；
⑤ -1，2，-4，8，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②行与第①行数有什么关系？
（3）第③行数按什么规律排列？
（4）第④、⑤行数与第③行数分别有什么关系？ 六、当堂检测
1、计算：
（1）4)2(5)1(4100÷-+⨯-
（2）22)2(3---
（3）]2)31()4([)10(223⨯---+- （4）23)3
2(942-⨯÷-
七、课后反思 通过本节课的学习你在知识上、方法上有哪些收获？有需要注意的方面吗？
■布置作业：A 组同步(P30) 6、拓展，拓展提升；B 组（P47）3 ；C 组（P44）练习(1)(4），（P47）3(1)(6)
●拓展提升
1、观察下列各式: 1121=-，21221+=-，231+2+221=- 猜想：
(1)2363
1+2+2+2++2=…… ；
（2）23n 1+2+2+2++2=…… 。
2、当n 是奇数时，2)1(1n -+= ；当n 是偶数时，2)1(1n
-+= ． 3、2009年，孝感）若,m n n m -=-且=+==2),3,4n m n m 则（ .
4、有一列数1234251017
--，，，，…，那么第7个数是 ． 5、观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭
，…， 根据观察计算：99971751531311⨯++⨯+⨯+⨯ ．。