用列举法或树状图
用列举法求概率——树状图法
《用列举法求概率（2）》教学设计本课是初中人教版九年级上册第25章《概率初步》第二节《用列举法求概率》的第二课时内容。
一、内容和内容分析1、内容：用列举法（树状图）求简单随机事件的概率2、内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法求出随机事件发生的概率。
这是初中学生求概率最主要的方法之一。
当每次试验涉及两个因素时，用列表法能更清晰，不重不漏地列举出试验的所有结果，当每次试验涉及三个及更多因素时，用树状图能更清晰，不重不漏地列举出试验的所有结果。
相对于直接列举，表格和树状图列举体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用。
相对于列表，用树状图解决任意多步完成的试验，具有更广泛的适应性。
画树状图只要将试验涉及的“步”写成竖列，再分步把每一步的所有结果写在对应的横行中，就能不重不漏地列举试验的所有结果。
这种分步分析问题的方法将在高中乘法计数原理的学习中进一步应用。
另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念。
通过分步分析的应用，学生将体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用。
体会用数学模型解决实际问题的过程。
二、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，会用列表法处理涉及两个步骤的试验。
但对较复杂的问题学生可能不会从中提取数学模型，无法做到“分步”分析。
对涉及三个及以上步骤的试验，学生没有更好的列举方法，无法做到清晰明了，不重不漏。
因此在教学中需要教师的引导。
对“规律”“方法”的教学，教师都应当精心设计“导学”的问题或环节，引导学生思考，逐层推进，体现学生学习的主体性。
在教学中学生容易出现的问题是没有真正理解树状图的用法，无法区分“分几步”与“每步可能的结果”，虽然能够通过模仿解决一些简单问题，但无法灵活使用树状图解决具有较复杂背景的题目。
三、教学目标的设计1、课程目标①知识技能：Ⅰ.会用树状图法列举试验的所有结果并正确计算概率；Ⅱ.正确认识在什么条件下选择那种常用方法(直接列举,列表,树状图)。
用列表法和树状图法求概率课件
你的理由.不公平.其概率分别为13/25和12/25.
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
解：由树形图得，所有可能出现的结果有 12个，它们出现的可能性 相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则P（1个元音）=
5 12
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有 3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转） =
3
=
1
27
9
7 （3）至少有两辆车左转的结果有 7个，则 P（至少有两辆车左转） = 27
.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏” 的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的 闯关情况； （2）求出闯关成功的概率
1、掷一枚骰子，落地后4或2朝上的概率为（ 1 ）
9、两人一组，每人在纸上随机1 写出一个1----5之间的整数，两人所写的两 个整数恰好是相同的概率是（5 ）
10、（2009江西中考题）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签 方式决定自己的考试内容。规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签 A,B.C表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F表示)中各抽取一个进行考试， 小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个 （1）：用“列表法”或“树状图法'表示可能出现的结果； （2）：小刚抽到物理实验B和化学实验F（记事件M)的概率是多少？
知识卡片-列表法与树状图法
列表法与树状图法能量储备在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性的大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．注意：(1)用列举法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同；(2)全面列举出所有可能的结果，各种情况不能重复，也不能遗漏；(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示．通关宝典★基础方法点方法点1：利用概率公式计算某个事件发生的概率时，可利用列表法或画树状图法找全所有可能出现的情况，并将可能出现的全部的结果数作为分母．例1袋中有大小相同、标号不同的白球2个，黑球2个．(1)从袋中连取2个球后不放回，取出的2个球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？(2)从袋中有放回地取出2个球的顺序为黑、白的概率是多少？解：(1)根据题意列表如下：共有12种等可能情况，符合题意的有8种，故有1个白球，1个黑球的概率P ＝812＝23. (2)画树状图如图所示．共有16种等可能情况，符合条件的有4种，故取球顺序为黑、白的概率P ＝416＝14. ★ ★ 易混易误点易混易误点1:研究所有等可能结果时重复或遗漏例2 从装有两个红球、两个黄球(每个球除颜色外其他均相同)的袋中任意取出两个球，取出一个红球和一个黄球的概率是( )A.13B.23C.14D.12解析：我们不妨把四个球分别记为红1，红2，黄1，黄2，从中摸出两个球的所有可能结果为(红1，红2)，(红1，黄1)，(红1，黄2)，(红2，黄1)，(红2，黄2)，(黄1，黄2)，共6种，其中一红一黄共有4种，故其概率P ＝46＝23.故选B . 答案：B分析：本题易错误地认为任意取出两个球，共可能出现“两红”“两黄”“一红一黄”三种可能的结果，所以任意取出两个球，取得一个红球和一个黄球的概率为13. 易混易误点2:不能准确区分放回抽样与不放回抽样对事件发生概率的影响例2 有完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，－1，2，－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后不放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m ，n ，以m ，n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点(m ，n)不在第二象限的概率．解：用列表法．可以看出，共有12种等可能的情况，其中点(m，n)不在第二象限的有8种情况，所以点(m，n)不在第二象限的概率P＝812＝23.,注意：对于某一关注的结果，放回抽样与不放回抽样是完全不同的，本题易忽视“不放回”这一条件而错误地列出如下表格求错概率．蓄势待发考前攻略考查用列表法或画树状图法求事件的概率是中考的必考内容，命题形式有填空题、选择题、解答题，难度适中．试题常用的背景有摸球、抽取卡片、转转盘、掷骰子等富有生活气息及与社会生活息息相关的内容，是中考的命题趋势，要引起重视.完胜关卡。
第十八讲 分类列举与树形图
迁移1 从0、7、4、2四张数字卡片中，挑选三张排成三位 数，能排出多少个不同的三位数？ 18个
迁移2 如图，小明住在A点的位置，B点是学校的位 置，小明从家上学只许向右或向下两个方向走，他 有多少条上学的路线？
A F C D
E
G
H
K
B
6条
热身1 用4、5、6三个数字可以组成多少个不同的三位数？ 从小到大排列564是第几个？ 6个、第4个
例2:右图中有6个点、9条线段。一只甲虫从A点出发要沿线爬 到F点，但不能重复经过同一点或同一段线段，这只甲虫最多 有几种走法？
A B C
D
E
F
点拨 以始发点可到达的最近点来分类，可分三类；再用此法逐一分类列 举。 解答 ABCF、ABF、ABEF、AEBCF、AEBF、AEF、ADEBCF、 ADEBF、F一共九种走法。树形图如图
6条
热身2 现有红、黄、白色三只球，按照颜色不同从左 到右排成一行，共有几种排法？
6种
拓展1 “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写。把这三个字母写 成三种不同的颜色，现在共有五种不同颜色的笔，问能写出多 少种不同颜色搭配的“IMO”。 60种
拓展2 一个学生暑假去甲、乙、丙三个城市旅游，他今天在这 个城市，明天就得到另一个城市。第一天他从甲城开始，第 五天人仍然回到甲城。问这个同学有多少条游览路线？
例1: 从1、2、3、4、5、6这六张数字卡片中任意挑出三张 排成一个能被6整除的三位数，可以排出多少个数？ 点拨 如果要求能被6整除，那这个三位数必须能被2整除也能 被3整除，那就是说个位只有2、4、6三种可能，其次三个数 位上数字之和要能被3整除。 解答 我们就以个位是2、4还有6来分类列举。个位是2：312、 612、132、432、342、642、162、462 个位是4：324、 624、234、534、354、654、264、564 个位是6 :216、516、 126、426、246、546、156、456共有24个这样的三位数。 我们可以用一种关系图来表示我们分类列举的方法。这样一 张图我们叫它树形图，最上面一点叫“根”，最下面的点叫 “叶子”，其余的点叫“枝”
列举法、列表法、画树状图法求概率 ppt课件
例1.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部反面朝上; (2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
A
正 反
B
正
反
(正,正) (反,正)
(正,反) (反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 1 P(两枚硬币全部反面朝上)= 4 (2)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反 面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 ppt课件 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上 )= 2 1 4 2
4
9 3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取
一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
ppt课件 11
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
当一次试验涉及3个因素或3个以上 当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 列出所有可能的结果，通常用列表法 通常用树形图 17 ppt课件
2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
概率的进一步认识
y 第三章 概率的进一步认识 第一讲 用树状图或表格求概率知识点1. 用列举法求事件的概率：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。
（当事件发生的所有可能结果较少时使用）2. 用列表法求概率：当一次试验要涉及两个因素（例如投掷两枚骰子）并且出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常使用列表法。
3. 用树状图求概率：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，通常使用树状图法。
【典型例题】1.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______________.2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是___________________3（2013河南中考）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则两张卡片上数字之积为负数的概率是_______________4.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们出颜色外均相同。
（1）从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____________.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是___________________5.一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。
求：（1）两次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率；6.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)分别利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?7.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验. (1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值？ （2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？8.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1,2，2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜；否则乙胜。
用列举法求概率---画树状图法(2步或3步及以上概率)
25.2（3）用列举法求概率---画树状图法(2步或3步及以上概率）一．【知识要点】1.画树状图法(2步或3步及以上概率）二．【经典例题】1.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”“四”、“川”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任选一个球,球上的汉字刚好是“四”的概率为多少?(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四川”的概率为P 1.(3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四川”的概率为P 2,指出P 1,P 2的大小关系(请直接写出结论,不必证明).2. 有四个一模一样的小球,上面分别标有-2,0,2,3四个数字.从中任意模一个小球,将上面的数字记为a(不放回),再摸一个小球,将上面的数字记为b,这样的数字a,b 能使关于x 的一元二次方程()0112=++-bx x a 有实数根的概率为_______。
3. 有甲、乙、丙3个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、5cm 、7cm ；乙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着2cm 、5cm ；丙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着5cm 、7cm 。
所有卡片的形状、大小都完全相同。
现随机从甲、乙、丙三个盒子中各取出一张卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度。
（1）请用树状图的方法求这三条线段能组成三角形的概率。
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率。
4.（绵阳2019年第20题11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；(2)成绩在D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．5.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球出颜色外无其他差别，分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）摸出的2个球都是白球的概率为__________．（2）下列事件中，概率最大的是（ ）A.摸出的两个球的颜色都相同.B.摸出的两个球的颜色不相同.C.摸出的两个球中至少有1个红球.D.摸出的两个球中至少有1个白球.6.（2020年绵阳期末第20题）(本题满分12分)同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为(a ，b )，其中第一枚骰子的点数记为a ，第二枚骰子的点数记为b .(1)用列举法或树状图法求(a ，b )的结果有多少种?(2)求方程02=++a bx x 有实数解的概率.三．【题库】【A 】【B 】1.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A. 14B. 12C. 34D. 562.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率为__________．3. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标．（1）请你通过列表法或画树状图求点的个数；（2）求点在函数的图象上的概率．【C 】1.田忌赛马的故事为我们所熟知,小亮与小齐学习概率初步知识后设计如下游戏:小亮手中有方块10,8,6三张扑克牌,小齐手中有方块9,7,5三张扑克牌,每人从各自手中取一张牌进行比较,数据大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回,若本局采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者,当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出10时,小齐随机出牌应对,则小齐本次比赛获胜的概率是 ( )A.16B.12C.19D.13 2.某校甲乙丙丁四名同学在运动会上参加4x100米接力比赛,其中甲跑第一棒,乙跑第二棒的概率是____________.3．(11分)每年3月12日，是中国的植树节。
25.2用列举 法求概率——树状图法
白菜 芹菜 油菜
米饭 馒头 米饭 馒头 米饭馒头
第一种搭配 鸡肉 鸡肉 鸡肉 鸡肉 鸡肉 鸡肉 白菜 白菜 芹菜 芹菜 油菜 油菜 米饭 馒头 米饭 馒头 米饭 馒头Leabharlann 米饭馒头 米饭馒头 米饭 馒头
牛肉 牛肉 牛肉 牛肉 牛肉 牛肉 白菜 白菜 芹菜 芹菜 油菜 油菜 米饭 馒头 米饭 馒头 米饭 馒头
（2）由图中可以看出，有3种情况是丙比乙先出场的，所以， P（丙比乙先出场） 3 1 。
62
1.求概率常用的方法有哪些吗？各有哪些优点？
（1）直接列举法 当一个事件涉及因素较少可以通过直接 列举法， （2）列表法 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的 结果数目较多时，通常采用列表法， （3）画树状图法 当一次试验要涉及三个或更多的因素（ 或步骤）时，可采用“树状图法”。
有几步; 2.把每一步 可能产生的 结果列为一 层，画出树
状图; 3.沿着树杈 列出所有可 能的结果; 4.确定总的 结果，以及 符合条件的
结果数; 5.计算概率.
甲 乙
丙
A
B
C D E C DE
H I HI H I H I HI H I
（1）只有一个元音字母的结果有5个，即ACH，
ADH，BCI，BDI，BEH。所以 P（一个元音）＝
全部为元音字母的的结果（蓝色）只有1中， 即AEI,所以
P（三个元音）＝
用树状图列出 的结果看起来 一目了然，当 事件要经过多 次步骤（三步 以上）完成时， 用这种树形图 的方法求事件 的概率很有效.
（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，
所以
P（三个辅音）＝
用树形图求概率的基本步骤
1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果； 3计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、（2011成都）
• 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的 方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在 三个笔试题（题签分别用代码B1、 B2、B3表示）中 抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、 J2、J3表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到 题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地 抽取试用树状图或列表法 • （1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果； • （2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的 下标均为奇数的概率
4、（2011浙江）
• 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个 红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。 • （1）求摸出1个球是白球的概率； • （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅 匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜 色不同的概率（画树状图或列表） • （3）现将n个白球放入布袋，搅匀后，使 摸出1个球是白球的概率为 5 ，求n的值
用列举法或树状图求下列题目
1、（2011江西）甲、乙、丙、丁四位同 学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出 两位同学打第一场比赛。 （1）请用树状图或列表法，求恰好选中 甲、乙两位同学的概率； （2）若以确定甲打第一场，再从其余三 位同学中随即选取一位，求恰好选中乙同 学它可能继续直行，也 可能向左转或向右转。如果这三 种可能性大小相同，现有两辆汽 车先后经过这个十字路口。 （1）试用树状图或列表法中的一种列 举出这两辆汽车行驶方向所有可能的 结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率
7
5、（2011重庆）为实施农村留守儿童关爱计划，某
校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发 现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、 6名共六种情况，并制定了不完整的统计图
全校留守儿童扇形统计图 3名 4名 1名 5名 6名 20% 2 3 2名 4 班级 个数
全校留守儿童条形统计图
5 4
1名 2名 3名 4名 5名
6名
）求该校平均每班有多少名儿 • 童？并将图补充完整 （ （2）某爱心人士决定从只有2 名留守儿童的这些班级 中，任选2名进行生活补助，请 用列表或树状图， 求出 所选2名留守来自同一个班级的 概率
1