高中数学7_3_3直线与圆、圆与圆的位置关系(2)同步练习 湘教版
高中数学第2章平面解析几何初步 直线与圆的位置关系同步练习湘教版选择性必修第一册
2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系2.6.1 直线与圆的位置关系A级必备知识基础练1.(2022江苏盐城伍佑中学高二月考)点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，|PA|=1，则点P的轨迹方程是()A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.x2+y2=2xD.x2+y2=-2x2.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充要条件是()A.k≤-2或k≥2B.k≤-2C.k≥2D.k≤-2或k>23.(2022山东高二学情联考)过点P(1，-2)的直线与圆C:(x+2)2+(y-1)2=5相切，则切线长为()A. B.2C.2D.4.(多选题)(2022重庆育才中学高二月考)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0，则下列说法正确的是()A.圆M的圆心为(4，3)B.圆M的半径为5C.圆M被x轴截得的弦长为6D.圆M被y轴截得的弦长为65.圆x2+y2-2x-8y+13=0截直线ax+y-1=0所得的弦长为2，则a=()A.-B.-C. D.26.已知圆C与直线x-y=0及x-y=4都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为.7.若点P(2，-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为.8.已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0，直线l过点A(1，0).(1)求圆C的圆心坐标及半径;(2)若直线l与圆C相切，求直线l的方程;(3)当直线l的斜率存在且与圆C相切于点B时，求|AB|.B级关键能力提升练9.(2020全国Ⅰ，文6)已知圆x2+y2-6x=0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.410.已知直线l:x-y+m=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，O为坐标原点，且=0，则实数m为()A.2B.2C.±2D.±211.(多选题)(2022云南罗平县高二检测)过点(2，2)，斜率为k的直线与圆x2+y2-4x=0的位置关系可能是()A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.相交且经过圆心12.(多选题)(2022辽宁葫芦岛协作校高二联考)已知直线l:3x+4y=0，圆C:x2-4x+y2=m-5，则()A.m的取值范围为(0，+∞)B.当直线l与圆C相切时，m=C.当1<m<2时，l与圆C相离D.当直线l与圆C相交时，m的取值范围是13.已知k∈R，若直线l:y=kx+1被圆x2-2x+y2-3=0所截，则截得的弦长最短为，此时直线l的方程为.14.如图，已知以点A(-1，2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2，0)的动直线l与圆A交于M，N两点.(1)求圆A的方程;(2)当|MN|=2时，求直线l的方程.C级学科素养创新练15.(2022黑龙江大庆中学高二月考)若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为()A.2B.1C.D.16.若直线l:y=ax-3与圆C:x2+y2=4相交，求a的取值范围.参考答案2.6直线与圆、圆与圆的位置关系2.6.1直线与圆的位置关系1.B∵PA是圆的切线，|PA|=1且圆的半径为r=1，∴点P到圆心的距离恒为.又圆心(1，0)，设P(x，y)，由两点间的距离公式得(x-1)2+y2=2，即点P的轨迹方程是(x-1)2+y2=2.故选B.2.A若直线与圆有公共点，则圆心(0，0)到直线kx-y-3=0的距离d=≤1，即≥3，∴k2+1≥9，即k2≥8，解得k≤-2或k≥2.∴圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充要条件是k≤-2或k≥2.故选A.3.D由圆C:(x+2)2+(y-1)2=5，可得圆心C(-2，1)，半径r=，过点P(1，-2)的直线与圆C:(x+2)2+(y-1)2=5相切，两条切线长相等，只取其中一条切线，设切点为M，则CM⊥PM，由题得|PC|==3，|CM|=r=，所以切线|PM|=.故选D.4.BD将x2+y2-8x+6y=0化为圆的标准方程是(x-4)2+(y+3)2=25，所以圆M的圆心坐标为(4，-3)，半径为5，故A错误，B正确;圆心(4，-3)到x轴的距离为3，所以圆M被x轴截得的弦长为2=8，故C错误;对选项D，圆心(4，-3)到y轴的距离为4，所以圆M被y轴截得的弦长为2=6，故D正确.故选BD.5.A将x2+y2-2x-8y+13=0化为(x-1)2+(y-4)2=4，则该圆圆心为(1，4)，半径为2.又弦长为2，则圆心到直线距离为=1.根据点到直线距离公式可知d==1，化简可得(a+3)2=a2+1.解得a=-，故选A.6.(x-1)2+(y+1)2=2设圆心为点C(a，-a)，由点到直线的距离公式得，解得a=1，所以圆心为(1，-1)，且半径为，故圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.7.x-y-3=0圆心坐标为点C(1，0)，由题可得，k PC==-1.又|CP|⊥|AB|，因此k AB=1.因为直线AB过点P，可知直线AB的方程为y+1=x-2，即x-y-3=0.8.解将圆C的方程化成标准式方程得(x-3)2+(y-4)2=22.(1)圆C的圆心坐标是(3，4)，半径为2.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，满足题意;当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程是y=k(x-1)，即kx-y-k=0.由圆心(3，4)到直线l的距离等于圆C的半径，可得=2，解得k=，故直线l的方程是3x-4y-3=0.综上所述，直线l的方程是x=1或3x-4y-3=0.(3)由(2)可得直线l的方程是3x-4y-3=0.圆C的圆心是点C(3，4)，则|AC|==2，所以|AB|==4.9.B圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.因为=2<3，所以点(1，2)在圆内.如图所示，设圆心O1(3，0)，A(1，2)，当弦BC与O1A垂直时弦最短，因为|O1A|==2，|O1B|=3，所以|AB|==1，所以|BC|=2|AB|=2.10.C由=0可知∠AOB=90°.由于圆半径为r=2，则圆心(0，0)到直线l的距离d=，解得|m|=2，即m=±2，故选C.11.BC由题得，圆的标准方程为(x-2)2+y2=4，则圆心为(2，0)，半径为2.设过点(2，2)，斜率为k的直线为y=k(x-2)+2，即kx-y-2k+2=0，∴圆心到kx-y-2k+2=0的距离d=≤2，∴当d=2时，直线与圆相切;当d<2时，直线与圆相交但直线不过圆心.故B，C正确，A，D错误.故选BC.12.BC圆C的标准方程为(x-2)2+y2=m-1，则圆C的圆心为C(2，0)，半径r=，由r=>0，得m>1，故A错误;因为C(2，0)到直线l的距离为，所以当直线l与圆C相切时，r=，解得m=，故B正确; 当1<m<2时，0<r<1<，所以直线l与圆C相离，故C正确;当直线l与圆C相交时，，解得m>，故D错误.故选BC.13.2y=x+1圆x2-2x+y2-3=0的标准方程为(x-1)2+y2=22，所以圆心为O(1，0)，半径为r=2.直线l:y=kx+1过定点P(0，1).故|OP|=.当l⊥OP时，截得的弦长最短，则最短弦长为2=2.由题得，k OP=-1，所以k l=1，故直线l的方程为y=x+1.14.解(1)设圆A的半径为r.∵圆A与直线l1:x+2y+7=0相切，∴r==2.故圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.(2)①当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为x=-2，易得|MN|=2，符合题意;②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+2)，即kx-y+2k=0.取MN的中点Q，连接AQ，则AQ⊥MN.∵|MN|=2，∴|AQ|==1.∴=1，解得k=.∴直线l的方程为3x-4y+6=0.综上，直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.15.C将方程x2+y2-2x-6y+1=0化为(x-1)2+(y-3)2=9，则圆心(1，3)，半径为3.∵圆上恰有三点到直线y=kx的距离为2，∴圆心(1，3)到直线y=kx的距离为1，即=1，解得k=.故选C.16.解(方法1)圆C:x2+y2=4的圆心C(0，0)，r2=4.直线l:y=ax-3可化为ax-y-3=0.圆心C(0，0)到直线l:ax-y-3=0的距离d=.由直线l与圆C相交可得r>d，则r2>d2，即4>，解得a>或a<-.因此a 的取值范围是-∞，-∪，+∞.(方法2)将y=ax-3代入x2+y2=4得到x2+(ax-3)2=4，整理可得(1+a2)x2-6ax+5=0.因为直线与圆相交，则Δ=(-6a)2-4×(1+a2)×5=36a2-20-20a2=16a2-20>0，即a2>，解得a>或a<-，故a 的取值范围是-∞，-∪，+∞.11。
2018年数学同步优化指导湘教版必修3练习：7-3-3 第1课时 直线与圆的位置关系 活页作业21 含解析 精品
活页作业(二十一) 直线与圆的位置关系一、选择题1．若直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则实数r 的值等于( ) A.22B ．1 C. 2D ．2解析：由d ＝r 得|－1|12＋12＝r ，∴r ＝22.答案：A2．直线l ：y ＝kx ＋2与圆C ：x 2＋y 2＝16的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．不确定解析：直线l 恒过定点A (0,2)， 又02＋22＝4<16，∴A 在圆C 内， 从而直线与圆相交． 答案：C3．若直线l ：ax ＋by ＝1与⊙C ：x 2＋y 2＝1相交，则点P (a ，b )与⊙C 的位置关系是( ) A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆外 C ．点P 在圆上D ．不确定解析：圆心C 到直线l 的距离d ＝1a 2＋b 2＜1，即a 2＋b 2＞1.故点P 在圆外． 答案：B4．直线2x －y －1＝0被圆(x －1)2＋y 2＝2所截得的弦长为( ) A.305B ．355C.2305D ．655解析：圆心为(1,0)，半径为2， 圆心到直线的距离d ＝|2－0－1|5＝15，弦长l ＝2r 2－d 2＝22－15＝655. 答案：D 二、填空题5．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为________． 解析：当该点是过圆心向直线引的垂线的交点时，切线长最小．因为圆心(3,0)到直线距离为d ＝|3＋1|2＝22，所以切线长的最小值是l ＝(22)2－1＝7.答案：76．过点(2,3)且与圆(x －3)2＋y 2＝1相切的直线方程为________．解析：由于(2－3)2＋32＝10＞1，故点(2,3)在圆外，当斜率不存在时，直线方程x ＝2满足题意；当斜率存在时，设直线方程为y －3＝k (x －2)，即kx －y －2k ＋3＝0.∵直线与圆相切， ∴|3k －2k ＋3|k 2＋1＝1，∴k ＝－43，∴4x ＋3y －17＝0.∴所求直线方程为x ＝2或4x ＋3y －17＝0. 答案：x ＝2或4x ＋3y －17＝0 三、解答题7．已知圆的方程是x 2＋y 2＝2，直线y ＝x ＋b ，当b 为何值时，(1)圆与直线有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．解：法一 圆心到直线y ＝x ＋b 的距离d ＝|b |2， (1)当d <r ，即|b |2<2，－2<b <2时，直线与圆相交，有两个公共点； (2)当d ＝r ，即|b |2＝2，b ＝±2时，直线与圆相切，有一个公共点； (3)当d >r ，即|b |2>2，b <－2或b >2时，直线与圆相离，没有公共点． 法二 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，y ＝x ＋b ，消去y 得，2x 2＋2bx ＋b 2－2＝0， ∴Δ＝16－4b 2.(1)当Δ>0，即－2<b <2时，有两个公共点； (2)当Δ＝0，即b ＝±2时，有一个公共点； (3)当Δ<0，即b >2或b <－2时，无公共点．8．求圆心在直线x －y －1＝0上与直线4x ＋3y ＋4＝0相切且在直线3x ＋4y －5＝0上截得弦长为42的圆的方程．解：设圆心(a ，a －1)，半径为r ， 则|4a ＋3(a －1)＋4|5＝r ，即|7a ＋1|5＝r ，①|3a ＋4(a －1)－5|5＝r 2－8，即|7a －9|5＝r 2－8.② 由①②可得a ＝2，r ＝3.∴圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝9.一、选择题1．过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的弦最长的直线的方程是( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．3x －y －1＝0D ．3x ＋y －5＝0解析：x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)∴直线方程为3x －y －5＝0，故选A. 答案：A2．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离为1，则半径r 的取值范围是( )A ．(4,6)B ．[4,6)C ．(4,6]D ．[4,6]解析：∵圆心P (3，－5)到直线4x －3y ＝2的距离等于|12－3×(－5)－2|16＋9＝5，由|5－r |＜1得4＜r ＜6，故选A.答案：A 二、填空题3．若直线l 过点⎝⎛⎭⎫－3，－32且被圆x 2＋y 2＝25截得的弦长为8，直线l 的方程是________． 解析：当l 的斜率不存在时，其方程为x ＝－3，显然其截得的弦长为8，符合题意；当l 的斜率存在时，设l 的方程为y ＋32＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k －32＝0，由题意可知，⎪⎪⎪⎪3k －32k 2＋1＝25－16，解得k ＝－34.即此时l 的方程为3x ＋4y ＋15＝0. 答案：x ＝－3或3x ＋4y ＋15＝04．直线x ＋y ＋a ＝0(a ＞0)与圆x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，且S △OAB ＝3，则a ＝________.解析：∵圆心到直线x ＋y ＋a ＝0的距离d ＝|a |2， |AB |＝2×4－a 22，∴S △OAB ＝12×2×4－a 22×|a |2＝3，解得a 2＝6或a 2＝2.又a ＞0，∴a ＝6或 2. 答案：6或 2 三、解答题5．已知圆C 满足以下条件：(1)圆上一点A 关于直线x ＋2y ＝0的对称点B 仍在圆上，(2)圆心在直线3x －2y －8＝0上，(3)与直线x －y ＋1＝0相交截得的弦长为22，求圆C 的方程．解：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)， ∵圆上的点关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上， ∴圆心在x ＋2y ＝0上， ∴a ＋2b ＝0. 又∵3a －2b －8＝0， ∴a ＝2，b ＝－1.∵圆被直线x －y ＋1＝0截得的弦长为22， ∴(|a －b ＋1|2)2＋(2)2＝r 2，∴r 2＝10，∴圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝10.6．已知圆C ：(x －1)2＋ (y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )． (1)求证：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒交于两点； (2)求直线被圆C 截得的弦长最小时的l 的方程．(1)证明：因为l 的方程为(x ＋y －4)＋m (2x ＋y －7)＝0(m ∈R )，所以⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，即l 恒过定点A (3,1)．因为圆心为C (1,2)，|AC |＝5<5(半径)， 所以点A 在圆C 内，从而直线l 与圆C 恒交于两点．(2)解：由题意可知弦长最小时，l ⊥AC . 因为k AC ＝－12，所以l 的斜率为2.又l 过点A (3,1)，所以l 的方程为2x －y －5＝0.。
高中数学 7.3.3.2圆与圆的位置关系活页训练 湘教版必修3
【创新设计】2013-2014学年高中数学 7.3.3.2圆与圆的位置关系活页训练 湘教版必修3双基达标 (限时20分钟)1．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( )．A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切 解析 法一 将两圆方程化为标准形式得O 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆心O 1(1,0)，半径r ＝1，O 2：x 2＋(y －2)2＝4，圆心O 2(0,2)，半径R ＝2，∴圆心距d ＝|O 1O 2|＝(1－0)2＋(0－2)2＝5，又∵R ＋r ＝3＝9>5，R －r ＝1<5，∴R －r <d <R ＋r ，∴两圆相交．法二 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－2x ＝0x 2＋y 2－4y ＝0 ①②，两式相减，得y ＝12x ，代入①得：5x 2－8x ＝0，③ 方程③的判别式Δ＝64>0，∴两圆相交，∴选B.答案 B2．两圆x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0与x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0的交点坐标为( )．A ．(4,0)或(2,0)B ．(－4,0)或(2,0)C ．(－4,0)或(0,2)D ．(4,0)或(0，－2)解析 通过联立方程组求解即可．答案 C3．两个圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝25，C 2：(x －4)2＋(y －7)2＝9，这两个圆的公切线有( )． A ．1条B ．4条C ．3条D ．2条解析|C1C2|＝(2－4)2＋(3－7)2＝25，r1＝5，r2＝3.∵5－3<25<5＋3，∴两个圆相交，故公切线有2条．答案 D4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．解析∵两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1＝r2＝1∴|O1O2|＝a2＋b2＝2＝r1＋r2，两圆外切．答案外切5．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相外切，则实数a的值为________．解析∵圆心分别为(0,0)和(－4，a)，半径为1和5，两圆外切时有：(－4－0)2＋(a－0)2＝1＋5，∴a＝±2 5.答案±2 56．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．解设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0①，已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0②，②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.综合提高(限时25分钟)7．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是()．A.10B. 5C．5 D.10 2解析依题意(0－3)2＋(0＋1)2＝2r，∴r＝10 2.答案 D8．设r＞0，两圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与x2＋y2＝16的位置关系不可能是()．A．相切B．相交C．内切和内含D．外切和外离解析两圆心距为：12＋32＝10＜4＋r.答案 D9．与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条．解析 当截距都为0时，有两条直线满足题意；当截距不为0时，设l ：x ＋y －a ＝0，圆心(0,2)到直线l 的距离d ＝|2－a |2＝1， ∴a ＝2±2，l ：x ＋y －(2±2)＝0.∴共有4条直线满足题意．答案 410．若圆O 1：(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1，始终平分圆O 2：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则实数a ，b 的关系是________．解析 ⊙O 1始终平分⊙O 2的周长，那么⊙O 1经过⊙O 2的一条直径AB 的两端点． ∴|AO 1|2＝|O 1O 2|2＋|AO 2|2，其中O 1(a ，b )，O 2(－1，－1)．∴b 2＋1＝(a ＋1)2＋(b ＋1)2＋4，化简得a 2＋2a ＋2b ＋5＝0.答案 a 2＋2a ＋2b ＋5＝011．求与圆C ：x 2＋y 2－2x ＝0外切且与直线l ：x ＋3y ＝0相切于点M (3，－3)的圆的方程．解 圆C 的方程可化为(x －1)2＋y 2＝1，圆心C (1,0)，半径为1.设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ (a －1)2＋b 2＝r ＋1，b ＋3a －3×(－33)＝－1，|a ＋3b |2＝r ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝0，r ＝2. 所以所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝4.12．(创新拓展)已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0和圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0，求圆C 1、圆C 2的公切线方程． 解 由圆C 1的圆心坐标为O 1(－1，－3)，半径r 1＝1，圆C 2的圆心坐标为O 2(3，－1)，半径r 2＝3，则|O 1O 2|>r 1＋r 2，所以两圆相离，有四条公切线．设公切线方程为y ＝kx ＋b ，即kx －y ＋b ＝0.则圆C 1到切线的距离等于r 1＝1.∴|－k ＋3＋b |1＋k 2＝1.①则圆C 2到切线的距离等于r 2＝3. ∴|3k ＋1＋b |1＋k 2＝3.② 解①、②所联立的方程组得k ＝0，b ＝－4，或k ＝43，b ＝0，或k ＝－34，b ＝－104. 当斜率不存在时，x ＝0与两圆相内切．∴所求切线方程为y ＋4＝0，或4x －3y ＝0，或x ＝0，或3x ＋4y ＋10＝0.。
2018年数学同步优化指导湘教版必修3练习：7-3-3 第2课
活页作业(二十二) 圆与圆的位置关系一、选择题1．圆x 2＋y 2＝1与圆(x －1)2＋y 2＝1的公共弦所在的直线方程为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝12C ．y ＝xD ．x ＝32解析：[(x －1)2＋y 2－1]－(x 2＋y 2－1)＝0，得x ＝12.答案：B2．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝c 2和(x －b )2＋(y －a )2＝c 2相切，则( ) A ．(a －b )2＝c 2 B ．(a －b )2＝2c 2 C ．(a ＋b )2＝c 2D ．(a ＋b )2＝2c 2解析：圆心距d ＝(a －b )2＋(b －a )2 ＝2(a －b )2＝2|c |，∴(a －b )2＝2c 2. 答案：B3．与两圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条 解析：两圆的圆心距为5，两圆半径和为5，故两圆外切．因此有两条外公切线和一条内公切线共3条，故选C.答案：C4．两圆相交于点A (1,3)，B (m ，－1)，两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为( )A ．－1B ．2C ．3D ．0解析：由题意知直线x －y ＋c ＝0垂直平分线段AB ， ∵k AB ＝3－(－1)1－m ＝41－m ，AB 中点为(1＋m2，1)，∴⎩⎨⎧41－m＝－11＋m2－1＋c ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5c ＝－2， ∴m ＋c ＝3.故选C. 答案：C 二、填空题5．两圆x 2＋y 2＝1和(x ＋4)2＋(y －a )2＝25相切，则实数a 的值为________．解析：∵圆心分别为(0,0)和(－4，a )，半径为1和5，两圆外切时有(－4－0)2＋(a －0)2＝1＋5，∴a ＝±25，两圆内切时有(－4－0)2＋(a －0)2＝5－1，∴a ＝0. 综上a ＝±25或a ＝0. 答案：±25或06．已知圆C 1：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆C 2：x 2＋y 2－6x ＝0相交于A ，B 两点，则公共弦AB 的垂直平分线的方程为________。
湘教版九年级(下) 中考题同步试卷：3.2 点、直线与圆的位置关系、圆的切线(02)
湘教版九年级（下）中考题同步试卷：3.2 点、直线与圆的位置关系、圆的切线（02）一、选择题（共15小题）1．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.62．如图，点P在⊙O外，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155°D．135°3．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°4．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5B．3C．5D．105．如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°6．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．47．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线P A与⊙O相切于点A，则∠P AB＝（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°11．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为（）A．70°B．60°C．55°D．35°12．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径13．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE 为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定14．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6B．r＝6C．r＞6D．r≥615．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交二、填空题（共6小题）16．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF＝65°，则∠E＝．17．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧AD的长为．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CDA＝°．19．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）20．如图，P A是⊙O的切线，A是切点，P A＝4，OP＝5，则⊙O的周长为（结果保留π）．21．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF＝．三、解答题（共9小题）22．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE＝6，CD＝5，求OF的长．23．如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC＝∠ABD；（2）求证：AD2＝AM•AB；（3）若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF＝135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC＝CE，BF＝，求DE的长．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC 相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B＝30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC＝6，AB＝10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．27．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP＝∠BAN（2）求证：＝．28．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长．29．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD＝∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．30．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．湘教版九年级（下）中考题同步试卷：3.2 点、直线与圆的位置关系、圆的切线（02）参考答案一、选择题（共15小题）1．B；2．B；3．D；4．C；5．C；6．C；7．B；8．A；9．A；10．C；11．A；12．C；13．A；14．C；15．B；二、填空题（共6小题）16．50°；17．π；18．125；19．+；20．6π；21．2；三、解答题（共9小题）22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
外切
d=r1+r2
一组实数解
相交
|r1-r2|<d<r1+r2
两组不同的实数解
内切
d=|r1-r2|(r1≠r2)
一组实数解
内含
0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)
无实数解
微点拨 两圆的位置关系与公切线的条数
(1)内含:0条;(2)内切:1条;(3)相交:2条;(4)外切:3条;(5)外离:4条.
C:x2+y2-2x=0,则直线l与圆C的位置关系是(
A.相离
B.相切
C.相交
)
D.不确定
答案 D
解析 直线l:(m2+m+1)x+(3-2m)y-2m2-5=0,即(x-2)m2+(x-2y)m+(x+3y-5)=0,
-2 = 0,
= 2,
由 -2 = 0,
解得
因此,直线 l 恒过定点 A(2,1).
的直线方程是(
)
A.2x+y+ 5=0 或 2x+y- 5=0
B.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0
C.2x-y+ 5=0 或 2x-y- 5=0
D.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0
(2)(2022·安徽蚌埠一模)过直线 x+y=5 上的点作圆 C:x2+y2-2x+4y-1=0 的切
线,则切线长的最小值为(
C
上,则
a
+b
=r
,
2
=|r|,则直线 l 与圆 C 相切,故选项 A 正确;若点 A(a,b)在圆 C 内,
高中数学课时作业(湘教版选修第一册)课时作业(二十二) 直线与圆的位置关系
课时作业(二十二)直线与圆的位置关系[练基础]1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交且直线过圆心D．相离2．已知圆x2＋y2＝25，则过圆上一点A(3，4)的切线方程为()A．3x＋4y－25＝0 B．4x＋3y－24＝0C．3x－4y＋7＝0 D．4x－3y＝03．[2022·湖南长郡中学高二期中]圆C：(x－2)2＋y2＝4与直线x－y－4＝0相交所得弦长为()A．1 B．2C．2 D．224．已知圆x2＋y2－4x＋4y＋a＝0截直线x＋y－4＝0所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为()A．(8－17，8＋17) B．(8－17，8)C．(－9，＋∞) D．(－9，8)5．[2022·湖南益阳箴言中学高二月考](多选)在平面直角坐标系xOy中，直线l与圆(x－2)2＋y2＝2相切，则直线l的方程可以是()A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0C．x－y＝0 D．x＋y－4＝06．[2022·湖南衡阳八中月考](多选)若过点(－2，1)的圆M与两坐标轴都相切，则直线3x－4y＋10＝0与圆M的位置关系可能是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定7．从点A(－2，4)向圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9作一条切线，切点为B，则|AB|＝________．8．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M的方程为________．9．已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程．[提能力]10．若直线l：kx－y－2＝0与曲线C：1－（y－1）2＝x－1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是()A ．(43，2] B ．(43，4) C ．[－2，－43 )∪(43，2] D ．(43，＋∞) 11．[2022·湖南长沙高二期末](多选)已知直线l ：ax ＋y －2＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A 、B 两点，若△ABC 为钝角三角形，则满足条件的实数a 的值可能是( )A ．12B ．1C ．2D ．312．在平面直角坐标系中，以点(0，1)为圆心且与直线mx －y －m ＋2＝0相切的圆中，半径最大的圆的标准方程为________．13．直线l ：(2a －1)x ＋(a －3)y ＋4－3a ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝9相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________；此时a ＝________．14．[2022·湖南邵东一中高二模拟]已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －3＝0.(1)求过点(1，3)且与圆C 相切的直线l 的方程；(2)已知点A (4，0)，B (0，4)，P 是圆C 上的动点，求△ABP 面积的最大值．[培优生]15．[2022·湖南怀化模拟]若实数x ，y 满足x －4y ＝2x －y ，则x 最大值是( )A ．4B ．18C ．20D ．24。
7.3.直线与圆、圆与圆的位置关系-湘教版必修3教案
7.3 直线与圆、圆与圆的位置关系-湘教版必修3教案
一、教学目标
1.知道直线与圆的位置关系；
2.熟悉圆与圆的位置关系；
3.能够使用相关的定理解决实际问题。
二、教学内容
1.直线与圆的位置关系
–点到直线的距离公式
–判定圆与直线是否相交
2.圆与圆的位置关系
–判定两圆的位置关系
–判定两圆的位置关系与公切线的关系
三、教学重点
1.点到直线的距离公式；
2.判定圆与直线是否相交；
3.判定两圆的位置关系。
四、教学难点
1.判定两圆的位置关系与公切线的关系；
2.能够使用相关的定理解决实际问题。
五、教学过程
第一步直线与圆的位置关系
1.教师向学生介绍点到直线的距离公式，并通过案例进行讲解；
2.教师向学生介绍如何判定圆与直线是否相交，并通过案例进行讲解。
第二步圆与圆的位置关系
1.教师向学生介绍如何判定两圆的位置关系，并通过案例进行讲解；
2.教师向学生介绍如何判定两圆的位置关系与公切线的关系，并通过案例进行讲解。
第三步实例分析
通过几个实例，让学生运用所学知识解决实际问题。
六、教学评估
教师布置小作业，要求学生解决几个实际问题并分析解题过程。
在下堂课前，教师对学生的解答进行评估。
七、教学反思
本节课主要涉及直线与圆、圆与圆的位置关系，并通过实例讲解相关的定理。
教师需要重点介绍判定圆与直线是否相交、判定两圆的位置关系与公切线的关系等难点。
同时，需要通过实例让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
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高中数学 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（2）同步练习 湘教版
必修3
1圆A ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B ：x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0的位置关系是( )．
A ．相交
B ．相离
C ．外切
D ．内含
2圆x 2＋y 2＝1与圆(x －1)2＋y 2＝1的公共弦所在的直线方程为( )．
A ．x ＝1
B ．12x =
C ．y ＝x
D ．x =3两圆(x －a )2＋(y －b )2＝c 2和(x －b )2＋(y －a )2＝c 2
相切，则( )． A ．(a －b )2＝c 2 B ．(a －b )2＝2c 2
C ．(a ＋b )2＝c 2
D ．(a ＋b )2＝2c 2
4已知圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆x 2＋y 2－6x ＝0交于A ，B 两点，则公共弦AB 的垂直平分线的方程是( )．
A ．x ＋y ＋3＝0
B ．2x －y －5＝0
C ．3x －y －9＝0
D ．4x －3y ＋7＝0
5两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公切线有( )．
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6两圆x 2＋y 2＋2kx ＋k 2－1＝0与x 2＋y 2＋2(k ＋1)y ＋k 2＋2k ＝0的圆心之间的最短距离是
( )．
A B ．．1 D 7两圆x 2＋y 2＋2ax ＋2ay ＋2a 2－1＝0与x 2＋y 2＋2bx ＋2by ＋2b 2－2＝0的公共弦长的最大
值是________．
8若圆B ：x 2＋y 2＋b ＝0与圆C ：x 2＋y 2
－6x ＋8y ＝0没有公共点，则b 的取值范围是__________．
9求半径为4，与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9相切，且和直线y ＝0相切的圆的方程．
10求过两圆x 2＋y 2－1＝0和x 2－4x ＋y 2＝0的交点，且与直线x －6＝0相切的圆的方程．
参考答案
1. 解析：两圆分别化为标准方程得
(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4，(x －1)2＋(y －3)2
＝9，
∵圆心距d ＝|AB |
5＝r 1＋r 2，∴两圆外切． 答案：C
2. 解析：由22221,(1)1,
x y x y ⎧+=⎨-+=⎩
得1,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 故公共弦所在的直线方程为12
x =
. 答案：B
3. 解析：∵两圆的圆心坐标分别为(a ，b )和(b ，a )，半径都是|c |，
∴两圆只能是外切，于是2(a －b )2＝4c 2，也就是(a －b )2＝2c 2.
答案：B
4. 解析：因为AB 的垂直平分线即为两圆的连心线所在的直线，所以AB 的垂直平分线的方程为y ＋3＝3(x －2)，即3x －y －9＝0.
答案：C
5. 解析：∵两圆标准方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，(x ＋2)2＋(y －2)2＝9，
∴圆心距d
5，r 1＝2，r 2＝3. ∴d ＝r 1＋r 2.∴两圆外切．∴公切线有3条．
答案：C
6. 解析：∵圆x 2＋y 2＋2kx ＋k 2－1＝0的圆心坐标为(－k,0)，
圆x 2＋y 2＋2(k ＋1)y ＋k 2＋2k ＝0的圆心坐标为(0，－k －1)，
∴两圆圆心距d =
＝
＝2=≥.
答案：A
7.解析：圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0化为标准方程得：(x＋a)2＋(y＋a)2＝1，
圆心坐标(－a，－a)，半径r1＝1，
圆x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0化为标准方程得：
r，
(x＋b)2＋(y＋b)2＝2，圆心坐标(－b，－b)，半径
2
∵两圆圆心都在直线y＝x上，r1≠r2，
∴当公共弦长取最大值时，两圆公共点的连线为小圆的直径，∴公共弦长的最大值为2.
答案：2
8.解析：由已知圆B：x2＋y2＝－b，
∴－b＞0，b＜0.
又圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝25，如图所示．
>，∴b＜－100.
∵圆B的圆心恰在圆C上，要想两圆无公共点，圆B10
答案：b＜－100
9.解：设所求圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
圆C与直线y＝0相切且半径为4，
则圆心C的坐标为C1(a,4)或C2(a，－4)．
已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3，由两圆相切，得|CA|＝4＋3＝7，或|CA|＝4－3＝1.
①当圆心为C1(a,4)时，(a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)，故可得a
＝2±，
所以所求圆的方程为(x－2－)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋)2＋(y－4)2＝16.
②当圆心为C2(a，－4)时，(a－2)2＋(－4－1)2＝72或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(无解)，所
以a＝2±
所以所求圆的方程为(x－2－)2＋(y＋4)2＝16或(x－2＋2＋(y＋4)2＝16.
10.解：设所求圆的方程为x2＋y2－1＋λ(x2－4x＋y2)＝0(λ≠－1)，
即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－4λx－1＝0.
∴x2＋y2－
41
11
x
λ
λλ
-
++
＝0.
∴圆心为
2
,0
1
λ
λ
⎛⎫
⎪
+
⎝⎭
，半径r=，
∴
2
6 1
2
λ
λ
-
+
=
∴
22
22 424164
36
(1)1(1)1
λλλ
λλλλ
-+=+
++++
，
解得
8
11λ=-.
又∵圆x2－4x＋y2＝0与直线x
－6＝0相切，
∴所求圆的方程为3x2＋3y2＋32x－11＝0或x2＋y2－4x＝0.。