九年级数学下册27.1图形的相似学案1(新版)新人教版
九年级数学下册 27.1 图形的相似教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级下册数学教案
27.1图形的相似（第1课时）教学任务分析板书设计课后反思教学过程设计活动一创设情境，引入新课 到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形．活动二接触新知1．观察图形找特点（请看课本组图，回答下列问题）（1）如图（1）同一X 底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？ （2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）如图（3），两个同一型号的形状相同吗？大家从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？ 下面我们通过观察，找出形状相同的图形． 2．找形状相同的图形学生分析原因后回答：每对图形形状相同，大小不同．观察图形找相同的图形 形状相同的图形：（1）、（3）、和（2）、（13）和（4）、（11）和（5）、（10）和（6）、（7）、（8）、（9）．通过图片观察找出特点，得出相似三角形：形状相同，大小不同．我们把这种形状相同的图形说成是相似图形.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图3．找一找在日常生活中相似图形. 活动三探究新知：想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容.1．探究相似多边形的定义下图中的两个多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？从上可知，六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．（3）验证：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应大小不相同的中国地图或世界地图、国旗、国旗上的五角星等等.你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形.师生共同探究结论：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，激发学生积极性，促进下一步探究.我们研究几何图形一般从基本元素边、角入手，因此研究相似图形特征，也从相似图形的边、角入手.教学过程设计。
九年级数学下册 27.1 图形的相似学案(新版)新人教版
27.1.1 图形的相似〔一〕 自学案〔一〕学习目标1. 从生活中形状相同的图形的实例认识图形的相似,理解相似图形概念．2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．〔二〕学习重点1. 相似图形的概念与成比例线段的概念．〔三〕课前预习1.自学课本P24，完成以下填空. 相似的图形：直观上，把一个图形 得到的图形与 是相似的.日常生活中我们会碰到很多这种 相同、 不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形． 2.观察下面的图形是否是相似图形?3.如图，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．相似图形的本质特征是：各边都放大或缩小相同的 ,角的大小 .4.预习书本P26，完成下面概念填空.〔1〕即如果两线段a ，b ，所得测量结果分别为m ，n ，那么这两条线段的比为=ba (或a:b= ) .〔2〕成比例线段： ，即四条线段a ，b ，c ，d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d.5.量出数学书本的长和宽，并求出长和宽的比：书长为______cm ，宽为_______cm ，长和宽的比为___________.〔四〕疑惑**预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.典型例题1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是〔 〕例2.〔1〕一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？〔2〕如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？〔3〕如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？例3.一张地图的比例尺是1:32022022，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？例4．假设2:4:3::=c b a ，且182=-+c b a ，求3a-b+2c 的值.训练案（一） 课后作业1.判断题，正确的打√，错误的打×.〔1〕两个正方形一定是相似图形〔 〕 〔2〕两个长方形一定是相似图形〔 〕〔3〕两个等腰三角形一定是相似图形〔 〕 〔4〕两个等边三角形一定是相似图形〔 〕 〔5〕两个圆一定是相似图形〔 〕 〔6〕两个等腰直角三角形一定是相似图形〔 〕2.将一个菱形放在2倍的放大镜下，那么以下说法不正确的选项是〔 〕A ．菱形的各角扩大为原来的2倍B ．菱形的边长扩大为原来的2倍C ．菱形的对角线扩大为原来的2倍D ．菱形的面积扩大为原来的4倍3.以下各组图形中相似的是〔 〕A 、①②③B 、②③④C 、①③④D 、①②④4.以下说法中正确的选项是：所有的〔 〕都相似A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形5.在ABC ∆和///C B A ∆中， 72684068//=∠=∠=∠=∠C A B A ，，，，这两个三角形〔 〕A.既全等又相似B.相似C.全等D.无法确定6．以下说法正确的选项是〔 〕A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似B ．商店新买来的一副三角板是相似的C ．所有的课本都是相似的D ．国旗的五角星都是相似的7.放大镜中的四边形与原四边形_______关系.8.观察以下图形中，形状相同的是______ _ .9.幻灯片上的一个六边形和投放到银幕上的六边形是_______关系.10．假设a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , 那么a=____，b=____，c=____.11．x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且12=++z y x , 那么x=____，y=____，z=____.12．在比例尺是1:8000000的“中国政区〞地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？13．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， 〔1〕〔小〕长是_______cm ，宽是_______cm ；〔大〕长是_______cm ，宽是_______cm ；〔2〕〔小〕=长宽 ；〔大〕=长宽 ． 〔3〕你由上述的计算，能得到什么结论吗？14．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？〔二〕综合拓展1．：2723=+b b a ，那么ba ＝____． 2.设753z y x ==，那么=+y y x ，=-+z y z y 233 ____ __. 3．z y x 432==，球z y x :: 的值.4.有一张正方形纸片，第1次把它分割成4片与原纸片相似的纸片，第2次把其中的一片再如此分成4片，以后每一次都把前面所得的其中—片分割成4片．如此进行下去，试问：(1)经过5次分割后，共得到---张纸片?(2)经n 次分割后，共得到---张纸片?(3)能否经过假设干次分割后，共得到2022张纸片?27.1.2 图形的相似〔二〕 自学案 〔一〕学习目标 1. 知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 〔二〕学习重点1. 相似多边形的主要特征与识别．2. 运用相似多边形的特征进行相关的计算．〔三〕课前预习1.观察图片，体会相似图形性质(教材P26页)(1) 图〔1〕中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？2.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】〔1〕相似多边形的特征：相似多边形的对应角 ，对应边的比 ．反之，如果两个多边形的对应角 ，对应边的比 ，那么这两个多边形 ．几何语言：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，假设111C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠，，，且111111C A AC C B BC B A AB ==， 那么△ABC 和△A 1B 1C 1相似.〔2〕相似比：相似多边形 的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形 ，因此 形是一种特殊的相似形． 〔四〕疑惑**预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.探究案典型例题例1.以下说法正确的选项是〔〕A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似α和的大小和EH的长度x．例2.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角β例3.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，假设四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD各边的长．训练案〔一〕课后作业1.以下说法中正确的选项是〔〕〔1〕相似三角形一定全等〔2〕不相似的三角形一定不全等〔3〕全等的三角形不一定是相似三角形〔4〕全等的三角形一定是相似三角形A.〔1〕〔2〕B.〔2〕〔3〕C.〔2〕〔4〕D.〔3〕〔4〕2．△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，那么△DEF 与△ABC 与的相似比是〔 〕 A ．32 B ．23 C ．52 D ．94 3．以下所给的条件中，能确定相似的有〔 〕〔1〕两个半径不相等的圆；〔2〕所有的正方形；〔3〕所有的等腰三角形；〔4〕所有的等边三角形；〔5〕所有的等腰梯形；〔6〕所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4.ABC ∆∽///C B A ∆，其中 60=∠B ， 70/=∠C ，那么=∠A .5.将一个等腰三角形缩小，使原三角形的边长是缩小后的三角形对应边的3倍，那么缩小前后对应边的比为 .6.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别为006040、，那么另一个三角形最大内角的度数为 .7.在长 8cm ，宽 4cm 的矩形上剪去一个矩形(阴影局部)使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm 2．8.如图，ADE ∆∽ABC ∆，假设2.153===DE EC AE ，，，那么=BC .9.如上题图，ABC ∆∽53==∆AB AD ADE ，，，那么=BC DE ： .10.一个90°的角，在10倍的放大镜下来看是 度．11．四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？12.如下图的两个直角三角形相似吗？为什么？13.如下图的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．14.如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，假设梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．〔二〕综合拓展 1．假设43===f e d c b a ，那么=++++fd be c a 〔b+d+f ≠0〕. 2．x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 那么 ①x ∶y ∶z = ，②〔x+y 〕：〔y+z 〕= .3．如图，一个矩形ABCD 的长AD=a cm ，宽AB=b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值．。
2019年九年级数学下册 27.1 图形的相似教案 (新版)新人教版.doc
（1）如何判别两个多边形相似？
对应角，且对应边的比的两个多边形的两个多边形相似。
（2）相似多边形有哪些性质？
相似多边形的对应角，对应边的比（对应边）。
（3）相似比：相似多边形的比称为相似比．
问题：1、相似比为1时ห้องสมุดไป่ตู้相似 的两个图形有什么关系？
2、下列说法正确的是（）
A．所有的平行四边形都相似
B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
板书设计
课后反思
小结：
1、谈谈你的收获。
2．你有哪些困惑。
3．学会了哪些解决问题的方法。
观察图片
自学教材P34-37,完成以下练习：
1.相似图形概念：把的图形说成是相似图形．举出几个相似图形的例子。
2.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）
3.成比例线段：对于四条 线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的 与另两条线段的相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A 1B1:B1C1:C 1D1:D1A1=7:8:1 1:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边 形ABCD的各边的长．
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF与△ABC与的相似比是（）．
A． B． C． D．
2．下列所给的条件中，能确定相似的有（）
过程与方法
在探索相似三角形的性质过程中，掌握几何定理探索的方法。
教学重难点
重点
相似图形的概念与成比例线段的概念；相似多边形的主要特征与识别．
难点
成比例线段概念；运用相似多边形的特征进行相关的计算．
九年级数学下册 27.1 图形的相似导学案1(无答案) 新人教版
课题27.1图形的相似1 课型新授课时 1 学生笔记教师个案主备审核知识技能：1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。
2.能通过观察识别出相似的图形.能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形。
过程和方法：3.在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题。
情感态度和价值观：4.在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。
教学重点：自已通过观察识别相似的图形，提高自己观察分析及归纳能力。
教学难点：理解相似图形的概念.【预习交流】（一）.复习巩固：1.△ABC≌△A1B1C1则△ABC与△A1B1C1边角关系？（二）.自主探究：活动1：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？活动2思考：下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相同吗?活动3计算：一张桌面的长为a，宽为b时：（1）.如果a=1.25m，b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（2）.如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（三）.归纳总结：1.定义：相同的图形叫相似图形。
相似形定义应注意两点：（1）相同点:相同；（2）不同点:不一定相同。
2.讨论：全等与相似的关系？图形一定是图形；图形不一定是图形。
3.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dcba（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
（1）.两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）.线段的比是一个没有单位的正数；九年级数学下册 27.1 图形的相似导学案1（无答案） 新人教版（3）.四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ； （4）.若四条线段满足dc b a =，则有ad=bc 。
【重难点过关】1.形状的图形叫相似形；如果两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
九年级数学下册27.1图形的相似教案(新版)新人教版
九年级数学下册27.1图形的相似教案（新版）新人教版第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是( )答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（ ）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。
答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得5203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75.（二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。
3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
九年级数学下册《27.2.1 图形相似的判定》教案(1) 新人教版
《27.2.1 图形相似的判定》教案（1）课题授课时间 年 月日 教学目标知识与能力 1.了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；2.掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。
过程与方法 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
情感态度价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
教学重点两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 教学难点探究判定引例﹑判定方法1的过程 教学方法合作深究 教具准备课型 新授 教 学 活 动教学环节补充一、情景导学：1． 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2． 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS ）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。
二、自学梳理提出问题：如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？分析：观察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EF∥AB。
∆ADE∽∆ABC，相似比为。
延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。
三、合作解疑：探究：在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。
（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
九年级数学下册27.1图形的相似教案新版新人教版
第二十七章相似本章主要学习图形的相似．首先，教材中从生活实例入手，得到相似图形的概念，进一步得到相似多边形，研究了相似多边形的定义和有关性质，为研究相似三角形做了铺垫．其次，从相似多边形引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系．本部分内容的学习，应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点．相似三角形的性质及其判定定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点．教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质，通过计算给出证明，并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系．最后，教材中介绍了图形的位似．位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关．本节的位似只要求学生理解位似图形，利用位似将一个图形放大或缩小．1．能够判断线段是否成比例，理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理．2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例．3．了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系．4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．5．通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．本章教学约需11课时，具体分配如下：27．1 图形的相似2课时27．2 相似三角形7课时27．3 位似2课时27．1 图形的相似第1课时图形的相似(1)知识与技能从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念．过程与方法在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题．情感、态度与价值观在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识．重点认识成比例的线段．难点理解成比例线段的概念．一、问题引入活动1.观察图片，体会形状相同的图形．(多媒体出示)师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？生：这些图形的形状相同，而大小不同． 二、新课教授活动2.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗？生：形状不同．师：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形．形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n .其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k ，那么ABCD＝k 或AB ＝k ·CD ，两条线段的比实际上就是两个数的比．活动3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？ 师生活动．1．两条线段的比，就是两条线段长度的比．2．成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如a b ＝cd(即ad ＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位； (2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a ，b ，c ，d 成比例，记作：a b ＝cd或a ∶b ＝c ∶d ；(4)若四条线段满足a b ＝cd，则有ad ＝bc ；(5)如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b ＝cd.三、例题讲解例1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是( )解：C例2 一张桌面长a ＝1.25 m ，宽b ＝0.75 m ，那么长与宽的比是多少？ (1)如果a ＝125 cm ，b ＝75 cm ，那么长与宽的比是多少？ (2)如果a ＝1 250 mm ，b ＝750 mm ，那么长与宽的比是多少？解：a b ＝53小结：上面分别采用m ，cm ，mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．四、课堂小结1．图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形．2．成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如a b ＝cd(即ad ＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的线段，理解成比例线段的概念．在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程．以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识．教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充．鼓励学生大胆猜测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力．第2课时 图形的相似(2)知识与技能知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”．过程与方法经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩．情感、态度与价值观在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等． 难点能运用相似图形的性质解决问题．一、问题引入1．若线段a ＝6 cm ，b ＝4 cm ，c ＝3.6 cm ，d ＝2.4 cm ，那么线段a ，b ，c ，d 会成比例吗？ 2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例) 二、探究新知1．观察图片，体会相似图形的性质．(1)下图(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：它们的对应角相等，对应边的比相等．∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.AB A1B1＝BCB1C1＝ACA1C1.师：上图中的△ABC，△A1B1C1是形状相同的三角形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．探究．如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．(2)相似多边形的对应边的比称为相似比．三、例题讲解例如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出∠α和∠β的大小以及EH的长度x.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝81°.四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得EH AD ＝EFAB，即x21＝2418.解得x＝28 cm.四、巩固练习1．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．答案 3 000 km2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？答案相似，因为它们的对应角相等，对应边的比相等．3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．答案 a ＝3，b ＝92，c ＝4，d ＝6.五、课堂小结1．相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似． 2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．本节课在前一节课学习的基础上，进一步加深对相似图形的认识．在相似图形的探究过程中，继续让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程．以学生自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识．教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充．鼓励学生大胆猜测、大胆验证．让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0【答案】C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42bx a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．3．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78 910 【答案】C【解析】解:观察、分析表格中的数据可得： ∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人， ∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2， ∴中位数为2． 故选C ． 【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 4．计算－3－1的结果是（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 【答案】D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1． 故选D.5．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）A ．（2，23）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，22）D ．（﹣2，23）【答案】D【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=， ∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,BC ==∴B 点坐标为(-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 6．下列计算正确的是（ ）A =B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．7．下列各数中最小的是（ ）A ．0B ．1C D ．﹣π【答案】D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π0＜1．则最小的数是﹣π． 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．8．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）cmA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.9．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【答案】B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．10．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝kx（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝kx（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．【答案】3【解析】连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．【详解】如图，连接OA．由题意，可得OB=OC ，∴S △OAB =S △OAC =12S △ABC =2． 设直线y=x+2与y 轴交于点D ，则D （0，2），设A （a ，a+2），B （b ，b+2），则C （-b ，-b-2），∴S △OAB =12×2×（a-b ）=2， ∴a-b=2 ①．过A 点作AM ⊥x 轴于点M ，过C 点作CN ⊥x 轴于点N ，则S △OAM =S △OCN =12k ， ∴S △OAC =S △OAM +S 梯形AMNC -S △OCN =S 梯形AMNC =2， ∴12（-b-2+a+2）（-b-a ）=2， 将①代入，得∴-a-b=2 ②，①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A （1，3），∴k=1×3=3．故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC 是解题的突破口．12．如图，在ABC ∆中，5BC AC ==,8AB =,CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动ABC ∆在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动连接OC ，线段OC 的长随t 的变化而变化，当OC 最大时，t =______.当ABC ∆的边与坐标轴平行时，t=______. 【答案】2243255和 【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD ，从而可求出OD=4，然后根据当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD ，分AC ∥y 轴、BC ∥x 轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【详解】（1）15,,42BC AC CD AB AD BD AB ∴==⊥∴===， 190,,42AOB AD BD OD AB ︒∠==∴==， 当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值，此时OD ⊥AB.∵,4OD AB OD AD BD ⊥===，∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴242OA t ===；（2）∵BC=AC ，CD 为AB 边的高， ∴∠ADC=90°，BD=DA=12AB=4， ∴22AC AD -，当AC ∥y 轴时，∠ABO=∠CAB ，∴Rt △ABO ∽Rt △CAD ， ∴AO AB CD AC =，即835t =， 解得，t=245， 当BC ∥x 轴时，∠BAO=∠CBD ，∴Rt △ABO ∽Rt △BCD ， ∴AO AB BD BC =，即845t =，解得，t=325，则当t=245或325时，△ABC的边与坐标轴平行．故答案为t=245或325．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．【答案】23-2．【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=1，∴22AF FM3，∵FP=FC=1，∴3，∴点P到边AB距离的最小值是3．故答案为．【点睛】 本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置. 14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．若m+1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m+2=9， 则m 2+21m =7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．16．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，那么这个圆锥的侧面积为_____cm 1．【答案】10π【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．详解：∵圆锥的底面半径为5cm ，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积=12•10π•1=10π（cm 1）．故答案为10π．点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R ，（l 为弧长）． 17．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．【答案】2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2．所以k 的值是2．故答案为2．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．【答案】1.5【解析】在Rt △ABC 中，225AC AB +BC ，∵将△ABC 折叠得△AB′E ，∴AB′＝AB ，B′E ＝BE ，∴B′C ＝5－3＝1．设B′E ＝BE ＝x ，则CE ＝4－x ．在Rt △B′CE 中，CE 1＝B′E 1＋B′C 1，∴（4－x ）1＝x 1＋11．解之得32x =． 三、解答题（本题包括8个小题）19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能.【解析】（1）设年平均增长率为x ，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20．如图，已知一次函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ． 填空：n 的值为 ，k 的值为 ； 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； 考察反比函数k yx =的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．【答案】 (1)3，1；133)；(3)x 6≤-或x 0> 【解析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x=，得到k 的值为1； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到13AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4k ， 解得k=1．（2）∵一次函数y=32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32x-3=3， 解得x=2，∴点B 的坐标为（2，3），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt △ABE 中， 22223123AE BE ++==∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD=BC=13AB ∥CD ，∴∠ABE=∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴1313 ∴点D 的坐标为（133）． （3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克) 50 60 70销售量y/千克 100 80 60(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】 (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)2(40)(2200)22808000Wx x x x =--+=-+-. (3)22228080002(70)1800Wx x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<， ∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.22．为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ．【解析】分析：作PD ⊥AB 于D ，构造出Rt △APD 与Rt △BPD ，根据AB 的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD ⊥AB 于D ．设BD=x ，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt △BPD 中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x ．在Rt △APD 中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD ，即DB=PD=tan30°•AD=x=31+x ）， 解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．23．观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．【答案】（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； （2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）； （3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 24．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了 名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12． 【解析】（1）由A 类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C 类的女生数、D 类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）； 故答案为20；。
九年级数学下册 271 图形的相似教案1 (新版)新人教版 教案
图形的相似教学目标:知识与技能：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．过程与方法：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．情感、态度价值观：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．教学方法：启发式、合作、探究式教学过程一. 创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(教师板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；二.通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三.小结(1)谈谈本节课你有哪些收获(2)练习1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
板书设计图形相似1.布置作业：课后反思：。
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图形的相似
课题：27.1 图形的相似（1）
学习目标：
1、知识和技能：
通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似。
2、过程和方法：
经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。
3、情感、态度、价值观：
体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识。
学习重点：认识图形的相似，形成图形相似的概念
学习难点：相似图形的认识
导学方法：自主探索法
课时：1课时
导学过程：
一、课前预习
预习课本内容，完成《导学案》的教材导读和自主测评。
二、课堂导学
1.导入
请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？给我们什么样的印象呢？
2.出示任务，自主学习
相似图形的概念：
观察：请同学们观察教材P34图27.1-1想想：用同一张底片洗出不同尺寸的照片；大小不同的两个足球；一辆汽车和它的模型，它们给我们什么印象？
观察：教材P34图27.1-2，每组中的两个图形的大小之间有什么联系？
3．合作探究
两个相似图形之间的关系
人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？
三、展示反馈
四、学习小结
1、相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）。
2、相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形。
3、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。
五、达标检测
1．教材P35的练习．
2．《导学案》基础反思和展题设计.
课后作业：
1. 课本习题.
2.《导学案》难点探究和能力提升.
板书设计：
1、相似图形的概念
2、两个相似图形之间的关系课后反思：
通过本节课的学习，。