第2章2.1.4同步练习
人教B版必修3同步练习
♦•同步测
1. （2011年沈阳模拟）设甲、乙、丙三个加工厂共生产玩具6000件，其中甲厂生产了1440件•现采用分层抽样的方法从三个加工厂抽取一个容量为500的样本进行质量检测，则应
从甲加工厂抽取玩具的件数为（）
A. 110
B. 120
C. 130
D. 140
解析：选B.抽样比为6000 =占所以从甲工厂抽取12 X 1440= 120（件）.
2. 高二一班李明同学进行一项研究，他想得到全班同学的臂长数据，他应选择的最恰当的
数据收集方法是（）
A .做试验B.查阅资料
C .设计调查问卷D. —一询问
解析：选A.做试验才能比较准确地得到全班同学的臂长数据.
3. 下面的问卷是为了调查最近上映的影片的受欢迎程度而设计的，调查对象是去电影院的人，你认为这份问卷好不好？为什么？
姓名______ 年龄______
地址______ 电话______
工资收入_____ 工作单位______
今天晚上您看的电影是_______
电影院的名字是_______
影片好看吗？很好_______ 好_______ 不好______
用十分制为影片打分：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
比起您看的上一场影片怎么样？ 1 2 3 45
您认为这部影片什么地方最精彩？_________
从事文艺工作吗？______ 买雪糕了吗？_______
是开私家车来的吗？_______
解：这份问卷不好.理由如下：
（1）女士一般不喜欢别人问年龄，男士一般不喜欢别人问工资收入，“年龄”和“工资收入”放在前面会影响受调查者答题.
⑵问题“比起你看的上一场影片怎么样？ 1 2 3 4 5”意思含混不容易做答.
（3） _______________________________________ 问题“你认为这部影片什么地方最精彩？
”容易引导受调查者选择上面影片好看
的选项.
（4） _____________________________ 最后两个问题“买雪糕了吗？_______ ”与“是开私家车来的吗？_____________________________ ”与这次调查的
关系不大.
♦•课时训练・・
一、选择题
1. 下列问题中符合调查问卷要求的是（）
A. 你们单位有几个大胡子
B. 您对我们厂生产的电视机满意吗
C .您的体重是多少千克
D .很多顾客都认为该产品的质量很好，您不这么认为吗
答案：C
2. 下列问题最适合用系统抽样法解决的是（）
A .从某厂生产的20件产品中抽取5件进行质量检测
B .从参加高三模拟考试的1200名学生中随机抽取10人了解试卷难易情况
C .从参加高三模拟考试的1200名学生中随机抽取100人了解试卷难易情况
D .从班内27名男同学和36名女同学中抽取7名同学进行座谈
解析：选C.A中总体与样本容量较小，适合用简单随机抽样；B、C中总体数一样多，但B
中样本容量远小于C中样本容量，故C比B适合用系统抽样；而D适合用分层抽样.
3 •下列问题符合调查问卷要求的是（）
A •您所购买的产品是名牌产品，你认为该产品的知名度：①很高；②一般；③很低
B •你班中有几位高个子同学？
C. 你和父母经常吵架吗？
D .你认为数学学习：①较困难②较容易③没感觉
解析：选D.A中问题对受调查者有引导答案选①的倾向；B中“高个子”说法不确切；C 中的问题不好让受调查者正确回答.
4 •下列数据适合用试验的方法得到的是（）
A . 2009年的全国人口总数
B •某地吸烟居民占全部居民的比例数
C .某班全体男生的平均身高
D .顾客对某种产品的满意程度
解析：选C.A中数据太大，无法做试验；B中数据若做试验，也太浪费人力、物力；D中
也不好直接做试验获得，应用调查问卷的方式更好一些.
5.某地区有10万户居民，从中随机调查了1000户，拥有彩电的调查结果如下表：
若该地区城市与农村住户之比为 4 : 6,估计该地区无彩电的农村居民总户数约为（）A . 0.923 万户B. 1.385 万户
C . 1.8万户D. 1.2万户
120 6
解析：选B.由题意，无彩电的农村居民户数应为-"-X 100000^-~ 1.385（万户）.
520 10
6 •某地第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）
A•计算机行业好于化工行业
B •建筑行业好于物流行业
C •机械行业最紧张
D•营销行业比贸易行业紧张
解析：选B.由表中数据易知选 B.
二、填空题
7 •数据收集的方式有 _________ 、 ________ 、_________ .
答案：做试验查阅资料设计调查问卷
&做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法________ （填“合适”或“不合适”）.
解析：由经验可知，这种试验方法合适.
答案：合适
9. 将一个总体的100个个体编号为0,1,2,3,…，99，并依次将其平分10个小组，组号为
0,1,2，…，9,要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，若样本中有一个个体编号为46, 则所抽10个号码分别为__________ .
答案：6 16 26 36 46 56
66 76
86 96
三、解答题
10. 请设计一份调查问卷，就消费者对某型号洗衣机在外观、功能、价格、耗电量、节省 用水、售后服务等方面的满意程序进行调查 • 解：调查问卷设计如下： 姓名 _________ 工作单位 _________ 住址 _________ 联系电话 _________ 为了了解您的要求，进一步提高我们的服务质量，请回答以下问题： （请在问题后面对应
方
11.
在“ 3 15”来临之际，某电台打算对消费者进行问卷调查， 以了解消费者对电子产品的
要求，请你拟一份调查问卷. 解：调查问卷设计如下： （1）
在购买手机的时候你最担心出现的问题是 （ ）
A. 销售水货
B. 广告不实，与实际功能不符
C. 配件以次充好 D .价格欺诈 E .旧机翻新 （2）
如果您买的手机出现了故障，
您在维修时最担心的问题是： （ ）
A .服务态度差
B .使用假冒伪劣配件
C .维修不及时
D .不明示故障原因，乱收费
（3）
您认为目前市场上出现的手机最
容易出现的质量问题是： （ ）
A .电池待机时间短
B .无故死机
C .通话质量差
D .达不到环保要求 （4）
您在购买数码相机时最担心的问题是： （ ）
A .产品没有配备中文说明书或说明书中功能描述不完整
B .缺少必备配件
C .水货
D .用“专业词汇”欺骗消费者 （5）
购买IT 产品的时候您是否
站□口 □口
不
D
□ □□□□
关注过厂家承诺的“三包”服务：（）
A .非常关注B.比较关注
C .一般D.不关注
（6）如果您打算对IT产品的质量进行投诉的话您选择：（）
A.消费者协会
B .新闻媒体
C .厂家
12．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？解：学生甲的方法得到的样本不能够反映出不上网的居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量．学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量．
学生丙的方法是一种随机性抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据，即用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果．。
(新)人教版生物七上《2.1.4 细胞的生活》同步练习附答案
细胞的生活根底达标卷1.在蚕豆根和叶的细胞中,分别含有的能量转换器是( )A.线粒体;叶绿体和线粒体B.叶绿体;叶绿体和线粒体C.叶绿体和线粒体;线粒体D.叶绿体和线粒体;叶绿体2.在给农作物喷洒农药时,一般来说,农药并不能进入农作物的细胞中,在这个过程中起作用的是( )A.细胞壁B.细胞膜C.细胞质D.细胞核3.在植物细胞的细胞质中,与植物制造有机物有关的结构是( )A.液泡B.线粒体C.细胞液D.叶绿体4.DNA是主要的遗传物质,其贮存的主要场所是( )A.细胞核B.叶绿体C.线粒体D.液泡5.植物的根既能将土壤中的氮、磷、钾等物质吸收作为营养,又能将其他不需要的物质挡在外面,这主要是由于( )A.细胞壁具有保护细胞的功能B.细胞膜具有保护细胞的功能C.液泡与吸水和失水有关D.细胞膜具有控制物质进出的功能6.在大蒜收获的季节,有些家庭爱腌制一种食品——“糖醋蒜〞,吃起来酸甜爽口。
以下有关“糖醋蒜〞腌制的说法,正确的选项是( )A.糖和醋没有进入大蒜细胞内B.大蒜细胞能控制糖醋物质的进出C.大蒜细胞已死,细胞膜失去控制糖醋物质进出的能力D.糖和醋都是细胞需要的物质,所以都能通过细胞膜进入细胞内7.细胞是构成生物体的根本结构和功能单位。
如图是动植物细胞结构模式图,请根据图答复以下问题。
(1)图表示植物细胞的结构,[①]的主要功能是。
(2)能够将光能转化为化学能的结构是[ ],能够将有机物氧化分解释放能量的结构是[ ]。
(3)决定生物性状的遗传信息主要存在于[ ]中。
8.仔细观察以下图细胞,完成以下问题。
(1)该图是细胞,判断的依据是。
(2)写出图中序号所指部位的名称:[ ],相当于发动机,理由是;[ ],相当于加油站,理由是。
能力提升卷1.黑白美西螈属于同一物种,学家将黑色美西螈胚胎细胞的细胞核取出来,移植到白色美西螈去核的卵细胞中组成融合细胞,该融合细胞发育成的美西螈全是黑色的。
据以上实例判断,以下说法错误的选项是( )A.白色美西螈和黑色美西螈体细胞中遗传物质不同B.融合细胞发育成的美西螈细胞中的DNA和供核的黑色美西螈完全相同C.上述实例说明美西螈皮肤的颜色是受细胞核控制的D.融合细胞中有指导美西螈发育的全部信息2.线粒体是细胞的“动力车间〞,在线粒体中,有机物经过复杂的反响转化成二氧化碳和水,同时将有机物中的化学能释放出来,供细胞利用。
(2021年整理)《2.1.4两条直线的交点》同步练习1
(完整版)《2.1.4两条直线的交点》同步练习1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)《2.1.4两条直线的交点》同步练习1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)《2.1.4两条直线的交点》同步练习1的全部内容。
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1.4两条直线的交点》同步练习1 这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。
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《2。
1。
4 两条直线的交点》同步练习错误!错误!错误!错误!知识点一直线的交点1．直线3x＋5y－1＝0与直线4x＋3y－5＝0的交点是__________．解析：联立两直线方程解得交点坐标为(2,－1）．答案：（2,－1）2．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＝0相交于一点，则k的值为__________．解析：易求直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点为(－1，－2），代入x＋ky＝0得k＝－错误!。
答案：－错误!3．已知直线l：y＝kx－错误!与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，求直线l倾斜角的取值范围．解析：由错误!⇒错误!于是有错误!∴k〉错误!，故直线l的倾斜角的取值范围是(30°，90°）．知识点二直线公共点的判定与求解4．当a取不同实数时,直线（a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一个定点，这个定点是__________．解析:将直线方程化为a(x＋2）＋（－x－y＋1）＝0，当{x＋2＝0，，－x－y＋1＝0，即错误!时等式成立，即直线过定点（－2，3)．答案：(－2，3）5．若直线x＋my＋1＝0和直线（m－2)x＋3y＋m＝0相交，则m的取值范围是__________．解析：两条直线相交，即两直线不重合也不平行,∴m(m－2)－1×3≠0，∴m2－2m－3≠0，∴m≠－1且m≠3。
人教版数学七年级上册 第2章 2.1---2.2.同步练习含答案
2.1整式一．选择题1．单项式的系数和次数分别为（）A．，3B．﹣1，3C．﹣1，2D．，22．下列单项式中，次数为3的是（）A．B．mn C．3a2D．3．已知（a﹣1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（）A．1B．2C．3D．04．代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（）A．与x，y有关B．与x有关C．与y有关D．与x，y无关5．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣xy2的系数是﹣1D．﹣2ab2是二次单项式6．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．的系数次数分别为（）A．，7B．，6C．，8D．5π，68．下列判断中正确的是（）A．单项式的系数是﹣2B．单项式的次数是1C．多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是2D．多项式1+2ab+ab2是三次三项式9．对于式子：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m，下列说法正确的是（）A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式10．下列语句中错误的是（）A．数字2017是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．是二次单项式D．﹣的系数是﹣二．填空题11．3xy﹣π2y+1是次多项式．12．单项式的系数和次数分别是．13．已知多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣1是关于x的二次三项式，则ab＝．14．关于x的多项式（a﹣4）x a﹣x2+x﹣a+1（a为正整数）是二次三项式，则a＝．15．已知一列按规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个代数式是．三．解答题16．若关于x，y的多项式3x2﹣nx m y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m ﹣n的值．17．下列代数式分别有n项，每一项的系数分别是什么？﹣2x﹣3y，﹣4a2﹣4ab+b2，．18．指出下列各式的系数：﹣x2，a3b，，（﹣2）3a3，．19．观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4，…，﹣219x19，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是；②系数的绝对值规律是．（2）次数的规律是．（3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式．（4）求第2013个单项式．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数为3，故选：A．2．【解答】解：A、﹣次数为3，故此选项正确；B、mn次数为2，故此选项错误；C、3a2次数为2，故此选项错误；D、﹣ab2c次数为4，故此选项错误；故选：A．3．【解答】解：由题意得：a+1+2＝5，解得：a＝2，则这个单项式的系数是a﹣1＝1，故选：A．4．【解答】解：4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3＝（4+3﹣7）x3+（﹣3+3）x3y+（8﹣8）x2y＝0．故代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值与x，y无关．故选：D．5．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣x+1不是单项式，正确，不合题意；C、﹣xy2的系数是﹣1，正确，不合题意；D、﹣2ab2是三次单项式，故此选项错误，符合题意．故选：D．6．【解答】解：在代数式π（单项式），x2+（分式），x+xy（多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），（分式）中，整式共有6个，故选：B．7．【解答】解：的系数为，次数为6，故选：B．8．【解答】解：A、单项式的系数是﹣，故此选项错误；B、单项式，没有次数，故此选项错误；C、多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是4，故此选项错误；，D、多项式1+2ab+ab2是三次三项式，正确；故选：D．9．【解答】解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式，，abc，0，m；2个多项式为：，3x2+5x﹣2．故选：C．10．【解答】解：A、单独的一个数字也是单项式，故A正确；B、单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；C、xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；D、﹣的系数是﹣，故D正确．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：多项式3xy﹣π2y+1是二次多项式．故答案为：二．12．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是6，故答案为：，6．13．【解答】解：由题意得：a﹣4＝0，b＝2，解得：a＝4，b＝2，则ab＝8，故答案为：8．14．【解答】解：由题意得：a﹣4＝0，解得：a＝4，当a＝2时，原式＝﹣3x2+x﹣1，符合题意，故答案为：4或2．15．【解答】解：系数的规律为：1、3、5、7……、2n﹣1，次数的规律为：2、4、6、8……、2n，∴第9个代数式为：17a18，故答案为：17a18．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nx m y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，∴m+1＝3，﹣n＝﹣3，解得：n＝3，m＝2，故m﹣n＝2﹣3＝﹣1．17．【解答】解：﹣2x﹣3y有两项：﹣2x，﹣3y；两项的系数分别是﹣2，﹣3；﹣4a2﹣4ab+b2有三项：﹣4a2，﹣4ab，b2；三项的系数分别是﹣4，﹣4，1；有三项：﹣x2y，2x，﹣3y；三项的系数分别是﹣，2，﹣3．18．【解答】解：单项式﹣x2，a3b，，（﹣2）3a3，的系数分别是：﹣1，1，，﹣8，．19．【解答】解：（1）∵第一个单项式是﹣2x＝（﹣1）1×21x1；第二个单项式是22x2＝（﹣1）2×22x2；第三个单项式是﹣23x3＝（﹣1）3×23x3；…；∴第n个单项式是（﹣1）n×2n x n．∴①系数符号的规律是（﹣1）n；②系数的绝对值规律是2n．故答案为：（﹣1）n；2n．（2）∵由（1）知第n个单项式是＝（﹣1）n×2n x n，∴次数的规律是：第n 个为n 次；（3）由（12.2《整式的加减》姓名： 班级： 等级：一.选择题（每小题4分，共32分） 题号 选项1.下列算式正确的是（ ） A.B.2222a a a -=--C. 3243a a a =+D.a a a =-222．下列说法中正确的是（ ）A.x 的系数是0B.22与42不是同类项C.－3的次数是0D.25xyz 是三次单项式 3．下列判断中正确的是（ ）A.3a 2bc 与bca 2不是同类项 B.52nm 不是整式C.单项式－x 3y 2的系数是－1D.3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式 4．下列说法中正确的是（ ）A.x 的系数是0B.22与42不是同类项C.y 的次数是0D.25xyz 是三次单项式5．如果单项式-x a+1y 3与y b x 2是同类项,那么a,b 的值分别为( ) A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 C.a=1,b=3D.a=2,b=26.若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A ＋B 一定是（ ） A.三次多项式 B.四次多项式 C.七次多项式 D.四次七项式 7．当x 分别取2和－2时，多项式x 5＋2x 3－5的值（ ） A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.异号不等8．有一列式子，按一定规律排列成3a ，﹣9a 2，27a 3，﹣81a 4，243a 5，…．当n 为正整数时，第n 个式子为（ ）A ．3n a nB ．（﹣1）n 3n a nC ．（﹣1）n+13n a nD ．﹣3n ﹣1a n二．填空题（每小题4分，共32分） 9．计算：﹣a ﹣（﹣a+2a ）＝ ．10．a 3b 2c 的系数是 ，次数是 ；11．一个多项式加上－2＋x －x 2得到x 2－1，则这个多项式是 。
高中数学必修1(人教B版)第二章函数2.1知识点总结含同步练习题及答案
描述：高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 函数 2.1 函数一、学习任务1. 通过同一过程中的变量关系理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；初步掌握换元法的简单应用．2. 了解映射的概念，能判断一些简单的对应是不是映射．3. 理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象．4. 理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义．二、知识清单函数的相关概念函数的表示方法 映射函数的定义域的概念与求法函数的值域的概念与求法 函数的解析式的概念与求法分段函数复合函数 函数的单调性函数的最大（小）值 函数的奇偶性三、知识讲解1.函数的相关概念函数的概念设 ， 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数(function)．记作：其中， 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 ）叫做这个函数的定义域． 叫做因变量，与 的值相对应的 值叫做函数在 处的函数值，所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域．相同函数的概念A B f Ax B f (x )f :A →B A By =f (x ),x ∈A .x A y x y x {y | y =f (x ),x ∈A }N集合 的函数关系的有（ ）012．数轴表示为（2）{x | 2⩽x⩽8 且8]（3）函数 的图象是由 t 的映射的是（ ）N（2）函数图象如图所示：y的距离 与点y=f(x)如图为函数 的图象，试写出函数解： [1,2]2（5）（图象法）画出。
苏教版九年级数学上册第二章 2.1 圆 同步练习题(含答案解析)
2.1圆一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧2．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部5．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 6．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断7．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定8．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心9．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定10．平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为．12．平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：．（填“外”或“上”或“内”）13．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为．15．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．16．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．18．已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．19．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．20．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB ＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•邳州市期末）下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．点评：考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大．2．（2019秋•建湖县期末）已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故选：A．3．（2019秋•工业园区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【解析】连接AC，∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴BC＝AD＝3，∠B＝90°，∴AC5，∵AB＝4＝4，AC＝5＞4，AD＝3＜4，∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A内．故选：C．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①如果点P在圆外，那么d＞r；②如果点P在圆上，那么d＝r；③如果点P在圆内，那么d ＜r．反之也成立．4．（2019秋•徐州期末）已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【分析】首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．【解析】∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选：D．5．（2019秋•泰兴市校级期末）若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 【分析】根根据点与圆的位置关系得到|a﹣1|＜2，然后解不等式即可．【解析】∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3．6．（2019秋•惠山区期末）已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径6cm，∴点P在在圆外．故选：C．7．（2019秋•高邮市期末）在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙P的半径为5相比较即可．【解析】∵点P的坐标为（﹣8，6），OP10∵⊙O的直径为10，半径为5∴点P在⊙O外．故选：B．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．8．（2019秋•金湖县期末）下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心【分析】结合圆的基本知识，逐一判断．【解析】A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；C．圆有无数条对称轴，正确；D．圆的对称中心是它的圆心，正确．点评：本题考查了圆的对称性，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键．9．（2019秋•亭湖区期末）已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O 的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定【分析】根据：①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断；【解析】∵r＝4，d＝4.5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：C．10．（2019秋•鼓楼区期中）平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＜3，∴点P在⊙O内部．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•兴化市期末）已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为点C在圆外．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得AC，∵AC＞r，点C与⊙A外边，故答案为：点C在圆外．12．（2019秋•崇川区校级期中）平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：外．（填“外”或“上”或“内”）【分析】根据点与圆的位置关系即可解决问题．【解析】∵OA＝2，r＝1，2＞1，∴点A在⊙O外，故答案为：外．13．（2019秋•江阴市期中）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是点O在⊙P上．．【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得OP5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．14．（2019秋•东台市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为 1.5．【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【解析】作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB5，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE AB＝2.5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME AD＝1．∵2.5﹣1≤CM≤2.5+1，即1.5≤CM≤3.5．∴最小值为1.5，故答案为：1.5．15．（2019秋•江岸区校级月考）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为3．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解析】∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故答案为：3．16．（2019秋•鼓楼区校级月考）已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内部．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＝23，∴点P在⊙O内部．故答案是：内部．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018秋•大丰区期中）如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AC和BD，再利用面积法计算出AF、DE，然后根据勾股定理计算出AE；（2）利用B、C、D、E、F到点A的距离可判断⊙A的半径r的取值范围．【解析】（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD5，∵AF•BD AB•AD，∴AF，同理可得DE，在Rt△ADE中，AE；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．18．（2019秋•灌云县月考）已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．【分析】根据圆的定义即可解决问题；【解析】（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．点评：本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合．19．（2019秋•洪泽区区校级模拟）如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【分析】（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．【解析】（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．点评：能够根据点和圆的位置关系得到相关的数量关系．20．（2019秋•宜兴市期中）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC ＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解析】连接OD，如图，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．。
北师大版七年级数学下册第二章2.1-2.3 同步练习题(含答案)
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章2.1-2.3 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2＝_______．2. (1)下列说法中错误的有_______个．①有且只有一条直线垂直于已知直线；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离；③互相垂直的两条线段一定相交；④直线 c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3 cm，则点A 到直线c的距离是3 cm.(2))将一副三角板(含30°，45°，60°，90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_______度．3.如图，从点O(点O在直线PQ上)照射到抛物线上的光线OB，反射以后沿着与直线PQ平行的方向射出．若∠POB＝60°，则∠ABO＝_______．4．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_______．二、选择题5.下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．其中是平行线的性质的是( )A．①B．②③C．④D．①④6.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是( ) A．65° B．60°C．55°D．75°7．如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20°B．30°C．40°D．50°8．若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高和中线，则( )A．AM>AN B．AM≥AN C．AM<AN D．AM≤AN三、解答题9．(1)如图，已知AB，DC相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，试说明：OE⊥OF.(2)如图，完成下列推理过程．①已知∠1＝108°，∠2＝72°，由∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，可得_______∥____，根据是_______；②已知∠1＝108°，∠3＝108°，由∠1＝108°＝∠3，可得____∥____，根据是____③已知∠2＝72°，∠4＝72°，由∠2＝72°＝∠4，可得____∥____，根据是____ 10．(1)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE，试说明：DE∥BC.(2)如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC.B组(中档题)一、填空题11.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝____12.如图，直线l1∥l2，∠1＝25°，则∠2 ＋∠3＝____13.如图，∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°，∠D＝40°，则∠AED＝____二、解答题14.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数．C组(综合题)15.如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章2.1-2.3 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2＝55°．2. (1)下列说法中错误的有3个．①有且只有一条直线垂直于已知直线；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离；③互相垂直的两条线段一定相交；④直线 c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3 cm，则点A 到直线c的距离是3 cm.(2))将一副三角板(含30°，45°，60°，90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为75度．3.如图，从点O(点O在直线PQ上)照射到抛物线上的光线OB，反射以后沿着与直线PQ平行的方向射出．若∠POB＝60°，则∠ABO＝60°．4．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝145°.二、选择题5.下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．其中是平行线的性质的是(D) A ．①B ．②③C ．④D ．①④6. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是(C) A ．65°B ．60°C ．55°D ．75°7．如图，直线a ∥b ，将一块含30°角(∠BAC ＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C 两点分别落在直线a 和b 上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(C) A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．若线段AM ，AN 分别是△ABC 中BC 边上的高和中线，则(D) A ．AM>ANB ．AM ≥ANC ．AM<AND ．AM ≤AN三、解答题9．(1)如图，已知AB ，DC 相交于点O ，OE ，OF 分别平分∠AOC ，∠BOC ，试说明：OE ⊥OF.解：∵OE ，OF 分别平分∠AOC 与∠BOC ， ∴∠1＝12∠AOC ，∠2＝12∠BOC.∴∠1 ＋∠2＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC)． 又∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°， ∴∠1＋∠2＝12×180°＝90°， ∴OE ⊥OF.(2)如图，完成下列推理过程．①已知∠1＝108°，∠2＝72°，由∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，可得AB∥CD，根据是同旁内角互补，两直线平行；②已知∠1＝108°，∠3＝108°，由∠1＝108°＝∠3，可得AB∥CD，根据是同位角相等，两直线平行；③已知∠2＝72°，∠4＝72°，由∠2＝72°＝∠4，可得AE∥DF，根据是内错角相等，两直线平行．10．(1)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE，试说明：DE∥BC.解：∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，∴∠AED＝∠CED＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°.∴DE∥BC.(2)如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC.解：∵∠1＝∠2，∴ DC∥AB.∴∠ADC＋∠A＝180°.又∵∠A＝∠C，∴∠ADC＋∠C＝180°.∴AE∥BC.B组(中档题)一、填空题11.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝90°．12.如图，直线l1∥l2，∠1＝25°，则∠2 ＋∠3＝205°．13.如图，∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°，∠D＝40°，则∠AED＝90°．二、解答题14.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数．解：如图．∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD.∴∠2＋∠3＝180°.∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.C组(综合题)15.如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．。
高中数学同步练习 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
第二章 2.1 2.1.3 2.1.4A级基础巩固一、选择题1．正方体的六个面中相互平行的平面有( B )A．2对B．3对C．4对D．5对[解析] 正方体的六个面中有3对相互平行的平面．2．三棱台ABC－A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是( A )A．相交B．平行C．直线在平面内D．平行或直线在平面内[解析] 由棱台的定义知,棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点,而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定,故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交．3．若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则a与b的位置关系是( D )A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能[解析] 如图所示,长方体ABCD－A1B1C1D1中,A1B1∥平面AC,A1D1∥平面AC,有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC,有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M、N,则MN∥B1C1,则MN∥平面AC,有A1B1与MN异面,故选D.4．如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( D )A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交[解析] 根据直线和平面平行定义,易知排除A、B.对于C,仅有一组平行线不相交,不正确,应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交,才能保证直线a与平面α平行,∴D正确．5．平面α∥平面β,直线a∥α,则( D )A．a∥βB．a在面β上C．a与β相交D．a∥β或a⊂β[解析] 如图(1)满足a∥α,α∥β,此时a∥β；如图(2)满足a∥α,α∥β,此时a⊂β,故选D.6．设P是异面直线a,b外一点,则过P与a,b都平行的直线有________条( C )A．1 B．2C．0 D．0或1[解析] 反证法．若存在直线c∥a,且c∥b,则a∥b与a,b异面矛盾．故选C.二、填空题7．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是_平行_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_相交_.8．两个不重合的平面可以把空间分成_三或四_部分．[解析] 两平面平行时,把空间分成三部分．两平面相交时,把空间分成四部分．三、解答题9．如图所示,直线A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？平面A′ABB′与长方体ABCD－A′B′C′D′的其余五个面的位置关系如何？[解析] ∵直线A′B与平面ABB′A′有无数个公共点,∴直线A′B在平面ABB′A′内．∵直线A′B与平面ABCD,平面BCC′B′都有且只有一个公共点B,∴直线A′B与平面ABCD,平面BCC′B′相交．∵直线A′B与平面ADD′A′,平面A′B′C′D′都有且只有一个公共点A′,∴直线A′B与平面ADD′A′,平面A′B′C′D′相交．∵直线A′B与平面DCC′D′没有公共点,∴直线A′B与平面DCC′D′平行．平面A′B∥平面CD′,平面A′ABB′与平面AD′、平面BC′、平面AC平面A′C′都相交．10．如图所示,已知平面α∩β＝l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．[解析] 平面ABC与平面β的交线与l相交．证明：∵AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P,则P∈AB,P∈l.又∵AB⊂平面ABC,l⊂β,∴P∈平面ABC,P∈β.∴点P是平面ABC与平面β的一个公共点,而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点,且P,C是不同的两点,∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线．即平面ABC∩平面β＝PC,而PC∩l＝P,∴平面ABC与平面β的交线与l相交．B级素养提升一、选择题1．直线a在平面γ外,则( D )A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点[解析] 直线α在平面γ外,包括两种情况,一种是平行,另一种相交,故选D.2．若平面α∥平面β,则( A )A．平面α内任一条直线与平面β平行B．平面α内任一条直线与平面β内任一条直线平行C．平面α内存在一条直线与平面β不平行D．平面α内一条直线与平面β内一条直线有可能相交3．若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( C )A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分[解析] 垂直于交线的截面如图,把空间分成7部分,故选C.4．已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β＝c,那么直线c一定( C )A．与a,b都相交B．只能与a,b中的一条相交C．至少与a,b中的一条相交D．与a,b都平行[解析] 若c与a,b都不相交,则c与a,b都平行,从而a∥b,与a,b异面矛盾,故c至少与a,b中的一条相交．二、填空题5．下列结论正确的有_①⑤__.①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α；③若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则直线a∥b.[解析] ①显然是正确的；②中,直线l还可能与α相交,所以②是错误的；③中,直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面,所以③是错误的；④中,异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定,它们可以相交,可以平行,还可以在该平面内,所以④是错误的；⑤中,直线l与平面α没有公共点,所以直线l与平面α内的直线没有公共点,即它们平行或异面,所以⑤是正确的；⑥中,分别在两个平行平面内的直线可以平行,也可以异面,所以⑥是错误的．6．将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后,可将空间分成_27_部分．7．已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内．则下列说法正确的是_①__(填序号)．①若直线a和直线b相交,则平面α和平面β相交；②若平面α和平面β相交,则直线a和直线b相交．[解析] 若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又a⊂α,b⊂β,所以P∈α,P∈β,故α,β相交．反之,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面或平行．三、解答题8．已知三个平面α、β、γ,如果α∥β,γ∩α＝a,γ∩β＝b,且直线c⊂β,c∥b.(1)判断c与α的位置关系,并说明理由；(2)判断c与a的位置关系,并说明理由．[解析] (1)c∥α,因为α∥β,所以α与β没有公共点．又c⊂β,所以c与α无公共点,所以c ∥α.(2)c∥a,因为α∥β,所以α与β没有公共点．又γ∩α＝a,γ∩β＝b,则a⊂α,b⊂β,且a、b ⊂γ,所以a、b没有公共点．由于a,b都在平面γ内,因此a∥b.又c∥b,所以c∥a.9．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E是AA1的中点,画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线,并说明理由．[解析] 如图,取AB的中点F,连接EF、A1B、CF.∵E是AA1的中点,∴EF∥A1B.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,A1D1∥BC,A1D1＝BC,∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥CD1,∴EF∥CD1.∴E、F、C、D1四点共面．∵E∈平面ABB1A1,E∈平面D1CE,F∈平面ABB1A1,F∈平面D1CE,∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.∴过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.。
人教版数学七年级上册第2章2.1整式同步练习(含答案)
2.1 整式一、选择题1、下列说法中正确的是（ ）A 、21πx 3的系数是21 B 、y ﹣x 2y+5xy 2的次数是7C 、4不是单项式D 、﹣2xy 与4yx 是同类项 1、【答案】D【解析】解：A 、21πx 3的系数是21π，故A 不符合题意； B 、y ﹣x 2y+5xy 2的次数是3，故B 不符合题意；C 、4是单项式，故C 不符合题意；D 、﹣2xy 与4yx 是同类项，故D 符合题；故选：D ．2、已知2y 2+y ﹣2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ）A 、10B 、11C 、10或11D 、3或112、【答案】B【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵2y 2+y ﹣2的值为3， ∴2y 2+y ﹣2=3，∴2y 2+y=5，∴2（2y 2+y ）=4y 2+2y=10，∴4y 2+2y+1=11．故选B ．【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y 2+y ）=4y 2+2y ，因此可整体求出4y 2+2y 的值，然后整体代入即可求出所求的结果．3.、如果a ﹣b=，那么﹣ （a ﹣b ）的值是（ ）A 、﹣3B 、﹣C 、6D 、【答案】B【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a﹣b= ，∴﹣（a﹣b）= ×（﹣）=﹣．故选：B．【分析】将等式两边同时乘以﹣即可．4．下列式子：a+2b，2a b-，221()3x y-，2a，0中，整式的个数是( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案：C知识点：整式解析：解答：多项式有a+2b，2a b-，221()3x y-；单项式有0；单项式和多项式统称整式，所以式子中有4个整式．分析：整式是单项式与多项式的统称，而且整式的分母中不能含有字母．5．关于单项式3222x y z-，下列结论正确的是( )A．系数是-2，次数是4 B．系数是-2，次数是5C．系数是-2，次数是8 D．系数是32-，次数是5答案：D知识点：单项式解析：解答：单项式3222x y z-中的数字因数是32-，所以它的系数是32-；各个字母的指数和是2+2+1=5，所以它的次数是5．分析：单项式的次数只与字母指数有关，与数字指数无关．6．一组按规律排列的多项式：a b+，23a b-，35a b+，47a b-，…，其中第10个式子是( ) A．1019a b+ B．1019a b- C．1017a b- D．1021a b-答案：B知识点：探究数与式的规律解析：解答：①先观察字母a、b的指数：第1个a的指数为1，b的指数为2；第2个a的指数为2，b的指数为3；所以第n个a的指数为n，b的指数为1n+；②再观察运算符号：第1个为“+”，第2个为“-”；所以第奇数个是“+”，第偶数个为“-”；故第10个式子是1019a b -． 分析：根据题目所给信息，将代数式分解成各种组合形式，从中找出式子的变化规律．7．下列说法正确的是（ ）A ．a 的系数是0B ．1y 是一次单项式 C ．5x -的系数是5 D ．0是单项式 答案：D知识点：单项式解析：解答：a 的系数是1；1y 不是一次单项式；5x -的系数是-5；单个的数字也是单项式，所以D 选项正确．分析：①单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；②单项式中的分母不含字母；③单项式的系数是包含它前面的符号．8．下列单项式书写不正确的有（ ） ①2132a b ； ②122x y ； ③232x -； ④21a b -． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：C知识点：单项式解析： 解答：2132a b 的正确书写为272a b ；122x y 的正确书写为22x y ；21a b -的正确书写为2a b -；共有三个书写不正确，所以C 选项正确．分析：①单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；②单项式的次数为1时，通常省略不写；③单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．9．“比a 的32大1的数”用式子表示是（ ） A ．32a+1 B ．23a+1 C ．52a D ．32a －1 答案：A。
微积分(一)同步练习册(各节练习参考答案)
各章同步练习参考答案第二章 极限与连续 §2.1 答 案1.（1）πn sin ，0； （2）()nn 211--，0.2.（1）1； （2）i ）⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=+1,1,11q n q q q q x n n ，ii ）当()1,1-∈q 时qq x n n -=∞→1lim ，当1,1-≠>q q 时∞=∞→n n x lim ，当1-=q 时n n x ∞→lim 不存在；（3）25； （4）2ln ； （5）41-； （6）5； （7）1； （8）23．3. 1lim =∞→n n x ．4. 21lim =∞→n n x .5. {}k a a ,,max 1Λ.§2.2 答 案1. 极限状态分别为0，∞+，不存在．2.2π，2π-，不存在．3. （1）21； （2）57-； （3）32-； （4）15854； （5）23；（6）21-； （7）9． 4. ()0lim 0=→x f x ．5．极限不存在． 6. 23=a ． 7．()x x x f 22-=()f x ．§2.3 答 案1． 略.2． 3． 3． 6. 4． 略．§2.4 答 案1．0．2．1）32； 2）1． 3．（1）43； （2）1-； （3）0．4．1=a ，1-=b .§2.5 答 案1．（1）2-e ； （2）21-e ； （3）e ； （4）2e .2．2=a ，2ln =b ．3．()⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=1,10,00,1x x x x f ，间断点0=x ． §2.6 答 案1~5．略．第三章 导数与微分 §3.1 答 案1.（1）2+-=x y ； （2）0=y ．2.（1）当 1≠x 时，2)1(1+-='x y ； （2）x y 3cos 3='．3. 当c a 2=且2c b -=时，)(x f 在c 可导．4.（1）)(30x f '； （2）)(0x f '-； （3）)(20x f '．5.（1）函数)(x f 在0=x 处连续且可导，并且0)0(='f ； （2） 函数)(x f 在0=x 处可导，并且0)0(='f ；（3）⎪⎩⎪⎨⎧=≠-='0,00,1cos 1sin 2)(x x xx x x f 在0=x 处不连续，在其他点处连续．§3.2 答 案1.（1）221--+='x xy ； （2）1))((-++='b a ex b a e y ；（3）233225xx y π--='； （4）)(212321--+-='x x y ；（5）x x x x x x y ln cos sin ln sin ⋅++⋅='； （6）12211)()(-+--+++='b a b a x b a ab x xab y ；（7）x x x x x x y cot csc tan sec sec -+='； （8）2)cos (sin sec 3x x x y +='； （9）22)1(4--='x xy ．2．（1）2)(4x x e e y -+='； （2）)11cot (2xx arc e y x+-='； （3）)sin cos (cos x x x x x e y x--='-．§3.3 答 案1．（1）4234)1(34x x x x y -+-='； （2）2ln )(ln 1ln 22ln x x y xx -⋅='；（3）))2(cos 26sin()4sin(22x x y -='； （4）xxxe e e y 3332)cot()(csc 6-='； （5）()()x x x y ln ln ln 2='；（6）22a x y +='.2．（1） 34414341)1()6)(32(31)1)()6)(32(41)6(2(+-+-+-++--x x x x x x x ； （2）))ln(sin sin cos (cot )(sin cos x x x x x y x-⋅='；（3）xx x y x2)2(ln +='．3．（1）)](2)()[(22222x f x x f x xf dx dy'+=； （2）04==πx dxdy .4．（1）21； （2）y x y x dx dy -+=． 5．略．§3.4 答 案1．（1）dx xx dy 212--=； （2）dx x xe dy x)1(22+=； （3）dx x x e dy x)2sin (sin 2+=； （4）dx e e dy xx21+=． 2．（1）dx y a xb dy 22=； （2）dx y y y dy 112122---=． 3．008.21.83≈．4．)22)(12()12(π--+-=a x y ．5．t bady dx t a b dx dy tan ,cot -=-=． §3.5 答 案1．（1）2222)1(62,12--=''-='x x y x x y ； （2）12124,2--=''='x x e y ey ；（3）32222)1(26,)1(2x x y x x y +-=''+-='； （4）3))cos(1()sin(,)cos(1)cos(y x y x y y x y x y +-+-=''+-+='． 2．（1）π21)1,0(-='-y ； （2）2)1,0(41-π=''-y ． 3．)2)1(2sin(21)(π-+=-n x yn n ．§3.6 答 案1．,2105,6162x MR x x MC -=+-=21499x x MC MR ML -+=-=．2．2,48400150-====x x ML ML ． 3．（1）a E =； （2）)9(2-=x xE ．4．195)105(≈D 万（单位）．第四章 中值定理与导数的应用§4.1 答 案1~4．略．§4.2 答 案1~2．略． 3.21． 4. 1.02020134e 0.02≈．§4.3 答 案1．（1）16； （2）12； （3）12； （4）2π； （5）1； （6）e ； （7）2ln 2； （8）2e ； （9）2e ； （10）13-； （11）16． §4.4 答 案1．（1）单增区间为(,1)(3,)-∞+∞U ，单减区间为(1,3)； （2）单增区间为1(,)2+∞，单减区间为1(0,)2． 2． 略．3．（1）拐点为2x =，上凸区间为(,2)-∞，下凸区间为(2,)+∞； （2）拐点为2x =，上凸区间为(,1)(1,2)-∞--U ，下凸区间为(2,)+∞． 4． 略.§4.5 答 案1．（1）2)1(=f 为极小值，2)1(-=-f 为极大值；（2）0)5(=f 为极小值，108)3(=f 为极大值．2．61,32-=-=b a ；1x 是极小值点，2x 是极大值点． 3．（1）ee y 2)(2-=-为最小值，最大值不存在；（2）4)0(-=f 为最小值，2)3(=f 为最大值．4．36216)6(24222+-=-+=x x y x d ，)4,4(),(±=y x 时52min =d ． §4.6 答 案1．（1）垂直渐近线为1-=x ；斜渐近线为1-=x y ； （2）垂直渐近线为1-=x 与1=x ；水平渐近线为0=y ； （3）水平渐近线为0=y ．2．解：单调递增区间为)1,1(-，单调递减区间为)1,(--∞与),1(+∞；上凸区间为),2(+∞，下凸区间为)1,(--∞与)2,1(-．垂直渐近线为1-=x ，水平渐近线为0=y 。
人教版七年级数学上册第二章 2.1 整式同步练习(含答案和解析)
实验中学人教版七年级数学上第二章 2.1整式同步练习一．选择题（共12小题）1．当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．22．已知3x﹣y＝5，则代数式6x﹣2y的值为（）A．﹣10B．﹣4C．4D．103．x＝﹣，y＝﹣4，则代数式3x﹣y﹣3的值为（）A．﹣6B．0C．2D．64．某商品打九折后价格为a元，则原价为（）元．A．a B．10%a C．D．5．单项式﹣5ab的系数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣26．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 7．2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？（）A．345（1﹣15%）（1﹣x）B．345（1﹣15%）（1﹣x%）C．D．8．在下列整式中，次数为4的单项式是（）A．mn2B．a3﹣b3C．x3y D．5st9．下列说法正确的是（）A．单项式﹣的次数是8B．最小的非负数是0C．0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身D．如果a＝b，那么＝10．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（）A．2B．1C．3D．4 11．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1 C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式12．在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，π，中有（）A．3个多项式，4个单项式B．2个多项式，5个单项式C．8个整式D．3个多项式，5个单项式第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共11小题）13．已知x﹣2y＝4，x＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为．14．﹣x2y是次单项式．15．单项式a3b2的次数是．16．已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．17．当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．18．某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为元．19．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是．20．多项式1+x+2xy﹣3xy2的次数是．21．已知5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，则m＝．22．单项式﹣的系数是，次数是，多项式5x2y﹣3y2的次数是．23．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．评卷人得分三．解答题（共9小题）24．①已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是关于x、y的八次三项式，求a2﹣2a+1的值．②对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2+b，计算﹣2⊕1+4的值．25．已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．26．若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．27．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．28．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．29．要使关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．30．已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2n y5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．31．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y﹣xy2﹣2xy+5的次数为a，常数项为b．（1）直接写出a、b的值；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|．32．回顾多项式的有关概念，解决下列问题（1）求多项式﹣x3y3+x4y中各项的系数和次数；（2）若多项式﹣5x a+1y2﹣x3y3+x4y的次数是7，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．2．已知3x﹣y＝5，则代数式6x﹣2y的值为（）A．﹣10B．﹣4C．4D．10【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x﹣y＝5，∴原式＝2（3x﹣y）＝10，故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．x＝﹣，y＝﹣4，则代数式3x﹣y﹣3的值为（）A．﹣6B．0C．2D．6【分析】把x与y的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：当x＝﹣，y＝﹣4时，原式＝﹣1+4﹣3＝0，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．某商品打九折后价格为a元，则原价为（）元．A．a B．10%a C．D．【分析】根据原价×打折＝售价可得原价＝售价÷打折，再代入相应数据可得答案．【解答】解：a÷0.9＝a，故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是掌握原价、售价、打折之间的关系，注意代数式的写法．5．单项式﹣5ab的系数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．6．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？（）A．345（1﹣15%）（1﹣x）B．345（1﹣15%）（1﹣x%）C．D．【分析】根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：345（1﹣15%）（1﹣x），故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．在下列整式中，次数为4的单项式是（）A．mn2B．a3﹣b3C．x3y D．5st【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、mn2，是次数为3的单项式，故此选项错误；B、a3﹣b3，是多项式，故此选项错误；C、x3y，是次数为3的单项式，故此选项正确；D、5st，是次数为2的单项式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数确定方法，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．9．下列说法正确的是（）A．单项式﹣的次数是8B．最小的非负数是0C．0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身D．如果a＝b，那么＝【分析】直接利用单项式的定义以及0的性质和倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、单项式﹣的次数是6，故此选项错误；B、最小的非负数是0，正确；C、0的绝对值、相反数都等于它本身，0没有倒数，故此选项错误；D、如果a＝b，那么＝（c≠0），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式的定义以及0的性质和倒数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．10．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（）A．2B．1C．3D．4【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：多项式3x2+xy﹣xy2的次数为3，故选：C．【点评】本题考查多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．11．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．【解答】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；C．22ab3的次数是4次，此选项错误；D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．12．在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，π，中有（）A．3个多项式，4个单项式B．2个多项式，5个单项式C．8个整式D．3个多项式，5个单项式【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断可得答案．【解答】解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个，多项式有x﹣y，x2﹣y+，这3个，共7个整式，故选：A．【点评】本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．二．填空题（共11小题）13．已知x﹣2y＝4，x＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为﹣12．【分析】先求出x与y的值，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：把x＝4代入x﹣2y＝4得：y＝0，把x＝4，y＝0代入5xy﹣3x+6y得：5xy﹣3x+6y＝﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考查了求代数式的值．能够正确求出x与y的值是解本题的关键．14．﹣x2y是3次单项式．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键15．单项式a3b2的次数是5．【分析】根据单项式的次数的定义解答．【解答】解：单项式a3b2的次数是3+2＝5．故答案为5．【点评】本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．16．已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为1．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键．17．当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5．【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．18．某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为（0.5a ﹣30）元．【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出该商品的售价，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，该商品的售价为：a×0.5﹣30＝（0.5a﹣30）元，故答案为：（0.5a﹣30）．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．19．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是﹣1．【分析】直接利用二次三项式的定义得出关于m的等式进而得出答案．【解答】解：∵多项式是关于x，y的三次二项式，∴|m|+2＝3，m+1＝0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．20．多项式1+x+2xy﹣3xy2的次数是3．【分析】利用多项式次数的定义判断即可．【解答】解：多项式1+x+2xy﹣3xy2的次数为3，故答案为：3．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．21．已知5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，则m＝﹣2．【分析】根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．【解答】解：∵5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，∴2+|m|＝4，且m﹣2≠0，则m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．22．单项式﹣的系数是，次数是5，多项式5x2y﹣3y2的次数是3．【分析】根据单项式和多项式的有关概念解答即可．【解答】解：单项式﹣的系数是，次数是5，多项式5x2y﹣3y2的次数是3；故答案为：，5；3．【点评】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式和多项式的有关概念解答．23．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为1．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三．解答题（共9小题）24．①已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是关于x、y的八次三项式，求a2﹣2a+1的值．②对于有理数a、b定义一种运算：a⊕b＝﹣2+b，计算﹣2⊕1+4的值．【分析】①根据多项式﹣5x3y|a|﹣（a﹣5）x﹣6是八次三项式，可知﹣5x3y|a|的次数等于8，可得|a|＝5，且a﹣5≠0，求得a的值，代入a2﹣2a+1即可求解；②根据运算法则a⊕b＝﹣2⊕b，根据运算顺序先计算﹣2⊕1，再加上4即可求解．【解答】解：①根据题意，得：，解得：a＝﹣5，∴a2﹣2a+1＝（﹣5）2﹣2×（﹣5）+1＝25+10+1＝36；②根据题意，得：﹣2⊕1+4＝（﹣2+1）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查多项式的及有理数的混合运算，解决的关键是熟记多项式的次数是次数最项的次数，解决第二小题的关键是确定算式中谁相当于公式中的a和b，再根据法则计算即可，同时要注意运算顺序．25．已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．【分析】根据已知得出方程2+m+1＝6，求出m＝3，根据已知得出方程2n+5﹣m＝6，求出方程的解即可．【解答】解：∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1＝6，∴m＝3，∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m＝6，∴2n＝1+3＝4，∴n＝2．∴m+n＝3+2＝5．【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．26．若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．【分析】首先利用多项式的次数得出n的值，进而代入求出答案．【解答】解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，当n+2＝3时，此时n＝1，∴n3﹣2n+3＝1﹣2+3＝2，当2﹣n＝3时，即n＝﹣1，∴n3﹣2n+3＝﹣1+2+3＝4，综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4．【点评】此题主要考查了多项式，正确得出n的值是解题关键．27．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；（2）将x，y的值代入求出答案．【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，（2）当x＝，y＝﹣1时，此多项式的值为：﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2＝9﹣﹣3＝．【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出m的值是解题关键．28．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．【分析】先把多项式进行合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，由于关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n﹣3＝0，m﹣1＝0，然后解出m、n计算它们的和即可．【解答】解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，解得m＝1，n＝3，所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．29．要使关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．【分析】根据多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，得出m+2＝0，3n﹣1＝0，求出m，n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y不含三次项，∴m+2＝0，3n﹣1＝0，∴m＝﹣2，n＝，∴2m+3n＝2×（﹣2）+3×＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．同时考查了多项式的定义，利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出是解题关键．30．已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2n y5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出m的值，进而得出n的值，即可得出答案．【解答】解：∵多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2n y5﹣m与该多项式的次数相同，∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2，则（﹣m）3+2n＝﹣27+4＝﹣23．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．31．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y﹣xy2﹣2xy+5的次数为a，常数项为b．（1）直接写出a、b的值；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|．【分析】（1）根据多项式的次数和常数项的定义求出a、b即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）a＝3，b＝5；（2）∵P在A、B之间（不与A、B重合），A表示的数为3，B表示的数是5，∴3＜x＜5，∴x+3＞0，x﹣5＜0，6﹣x＞0，x﹣3＞0，|2x+6|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|＝|2（x+3）|+4|x﹣5|﹣|6﹣x|+|3（x﹣3）|＝2x+6+4（5﹣x）﹣（6﹣x）+3x﹣9＝2x+6+20﹣4x﹣6+x+3x﹣9＝2x+11．【点评】本题考查了多项式、绝对值、数轴、整式的加减等知识点，能求出a、b的值和去掉绝对值符号是解此题的关键．32．回顾多项式的有关概念，解决下列问题（1）求多项式﹣x3y3+x4y中各项的系数和次数；（2）若多项式﹣5x a+1y2﹣x3y3+x4y的次数是7，求a的值．【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）多项式﹣x3y3+x4y中的式﹣x3y3系数是，次数是6；x4y的系数是，次数是5．（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x a+1y2的次数是7，即a+3＝7，解得a＝4．【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．。