2 第二章 matlab矩阵及其运算
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第2章 MATLAB赋值、矩阵及其运算
第三十页，共87页。
(3) 希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数 是hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰 动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中， 有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数 invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵 的逆矩阵。
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2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接起 来的式子，其结果是一个矩阵。
第二页，共87页。
2.1.2 预定义变量 在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统
本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率π 的近似值，用i，j表示虚数单位。 预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽 量避免对这些变量重新赋值。
二列，依次类推。例如3x3矩阵A A(3) %等价于A(3,1) ans =
9
A(3,2) %等价于A(6) ans = 200
显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以
m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为[(j-1)*m]+i, 即 整行乘列再加余列。
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第九页，共87页。
例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件 名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。
第二十四页，共87页。
例2-4 建立随机矩阵： (1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随 机矩阵。 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它 在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A 重新排成m×n的二维矩阵。
(3) 希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数 是hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰 动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中， 有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数 invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵 的逆矩阵。
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2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接起 来的式子，其结果是一个矩阵。
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2.1.2 预定义变量 在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统
本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率π 的近似值，用i，j表示虚数单位。 预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽 量避免对这些变量重新赋值。
二列，依次类推。例如3x3矩阵A A(3) %等价于A(3,1) ans =
9
A(3,2) %等价于A(6) ans = 200
显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以
m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为[(j-1)*m]+i, 即 整行乘列再加余列。
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例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件 名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。
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例2-4 建立随机矩阵： (1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随 机矩阵。 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它 在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A 重新排成m×n的二维矩阵。
第2章__MATLAB矩阵及其运算
3．利用冒号表达式建立一个向量（增量赋值） ．利用冒号表达式建立一个向量（增量赋值） 冒号表达式可以产生一个行向量，标准格式是： 冒号表达式可以产生一个行向量，标准格式是： x=e1:e2:e3 其中e1为初始值 为初始值， 为步长 为步长， 为终止值 为终止值。 其中 为初始值，e2为步长，e3为终止值。
2、矩阵变量的性质 、 矩阵变量的维数可以用size( )函数获得： 函数获得： 矩阵变量的维数可以用 函数获得 例： 矩阵标识符为[ ， 矩阵标识符为 ]，如 果是1*1矩阵，则可以 矩阵， 果是 矩阵 省略矩阵标识符； 省略矩阵标识符； 矩阵变量的各行之间 用分号隔开， 用分号隔开，列之间 用逗号或空格隔开；
计算表达式的值，并显示计算结果。 例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： 命令窗口输入命令： 命令窗口输入命令 x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和 都是 都是MATLAB预先定义的变量， 预先定义的变量， 其中 和i都是 预先定义的变量 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 分别代表代表圆周率 和虚数单位。 和虚数单位 输出结果是： 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
2.1.1 变量与赋值语句
在matlab中，变量定义为矩阵是最基本的变量定 中 义之一，因此， 义之一，因此，matlab语言的运算是基于矩阵的 语言的运算是基于矩阵的 运算。 运算。
1．变量命名 ．
变量名是以字母开头， 在MATLAB 中，变量名是以字母开头，后接字 母、数字或下划线的字符序列。在MATLAB中， 数字或下划线的字符序列。 中 变量名区分字母的大小写， 变量名区分字母的大小写，且自定义的变量名最 好不要和matlab中的专用变量及函数同名。 中的专用变量及函数同名。 好不要和 中的专用变量及函数同名 A=3; a=3; _q=4; a_1=5; B=[1 2;3 4]
第2章MATLAB矩阵及其运算
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第 2 章 MATLAB 矩阵及其运算
的求解方法时，因不完善的设计导致的内存溢出。在此，主要针对第二种情况进行分析并 给出相应的解决方案。
1．变量名区分大小写 变量名的定义必须符合以下条件： 必须以字母开头。 由字母、数字、下划线组成。 最长为 31 个字符。 一些用户不可以清除的变量，如 ans、eps、pi、Inf、NaN 等。 【例 2-1】 变量定义举例如下：
A a king
在 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇见新的变量名时，MATLAB 会自动建立 并且为其分配存储空间。如果遇见已经出现的变量，会重新为其分配空间。
a = complex(2,9) b = real(a) c = imag(a)
MATLAB 运行结果如下：
a= 2.0000 + 9.0000i
b= 2
c= 9
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式、矩阵赋给变量
对于矩阵的讲解，会在后面详细讲解。 【例 2-4】 变量的赋值举例如下：
a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
（4）不同数据结构的内存。 在 MATLAB 中，8 位、16 位、32 位、64 位的有符号整型或无符号整型分别占用 1、2、4、8 字节空间，单精度、双精度浮点数分别占用 4、8 字节空间。 在 MATLAB 中，复数的存储比较特殊。复数的实部和虚部在内存中是分开存放的， 当在程序中修改复数的实部或虚部时，会在修改数据的同时复制复数的实部和虚部。 在 MATLAB 中，当数组的元素绝大部分为 0 时，MATLAB 一般默认采用稀疏矩 阵进行存储以节省空间。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
第2章 MATLAB矩阵及其运算
其中，文件名可以带路径，但不需带扩展
名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。 变量名表中的变量个数不限，只要内存或文
件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当 变量名表省略时，保存或装入全部变量。ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该 选项时文件将以二进制格式处理。save命令 中的项控制将变量追加到MAT文 件中。
z=
-0.3488 + 0.3286i
2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定 义的变量。例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i， j表示虚数单位。 预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免 对这些变量重新赋值。
预定义变量
含义
ans
计算结果的缺省变量名
预定义变量
含义
2.2.2 矩阵的拆分
1．矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素，例如
A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就 是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵 元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如
A=[1,2,3;4,5,6];
A(3)
ans =
2 显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以 m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其 相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。
2．用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列 及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔 方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。 MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)， 其功能是生成一个n阶魔方阵。
MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算
写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法
第2章 matlab矩阵及其运算
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
2.1.2 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函
数的自变量规定为矩阵变量，运算法
则是将函数逐项作用于矩阵的元素上， 因而运算的结果是一个与自变量同维
数的矩阵。
11/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
1. 三角函数 • sin 正弦函数 • asin 反正弦函数 • cos 余弦函数 • tan 正切函数 • cot 余切函数 • sec 正割函数 • csc 余割函数
在MATLAB命令口输入命令：
x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别
代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z =
-0.3488 + 0.3286i
10/128 MALAB 7.X程序设计
18/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
rem与mod的区别
rem（x,y)=x-y.*fix(x./y)
mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)
eg: >>x=5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) >> x=-5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
%绝对值 %取复数虚部 %取复数实部 %复数共轭
16/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
4. 取整函数 fix(x) 朝零方向取整 floor(x) 朝负无穷大方向取整 ceil(x) 朝正无穷大方向取整 round(x)四舍五入 mod(x,y) rem(x,y)取x/y的余数要求x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 eg: x=5.3 x=-5.3 -5.3 -5 0 5 5.3
MATLAB第二章
2 特殊数据判断函数
常用的特殊数据判断函数：
• isinf(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为无穷大inf时设置为1， 否则为0。 • isnan(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为NaN 时设置为1，否 则为0。 • isfinite(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素 的值根据A的相应位置元素的值为有限值时设置为1， 否则为0。
关系运算规则
关系运算符的运算法则为： • 1 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大 小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则 为0。 • 2 当参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较 是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规 则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关 系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它 的元素由0或1组成。
当a=[pi NaN Inf -Inf]时，分析下列 语句的执行结果
• isinf (a) • isnan (a) • isfinite (a)
例 当A=[-6,NaN,Inf,5;-Inf,-pi, eps,0] 时，分析下列语句的执行结果。 • • • • • • • all(A) all(all(A)) any(A) any(any(A)) isnan(A) isinf(A) isfinite(A)
例
建立任意的3×3的矩阵，并求 出能被3整除的元素。
9 -1;-3 -9 0];
A=[1 0 3 ;2
%生成3×3的矩阵A P=rem(A,3)==0
%判断A的元素是否可以被3整除 A(P) %求出被3整除的元素 如果求上述矩阵中能被5整除的元素呢？ P=rem(A,5)==0
例 求三阶魔方矩阵中绝对值大于7的元素。 a=magic(3);
MATLAB基础教程第2章
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组的创建和寻访
例2-2 一维数组的生成与访问
命令：X=rand(1,5) 命令：X(3) 命令：X([1 2 5]) 命令：X(1:3) 命令：X(3:end) 命令：X(3:-1:1) 命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 矩阵的运算
例2-6 矩阵的乘法（接着上面的例子） A*B 3*A
注意：矩阵相乘时要求A的列数等于B的行数
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 矩阵的运算
A/B（矩阵右除）表示的是方程X*B=A的解 A\B（矩阵左除）表示的是方程A*X=B的解
例2-7 矩阵的除法（ 见教材P.23）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组的运算
1、数组的基本运算
例2-8 （ 见教材P.25）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组的运算
数组运算和矩阵运算指令对照表
数组运算 指令 A.’ A=s A+s,A-s s.*A s./A,A.\s A.^n A+B,A-B A.*B A./B B.\A 含义 非共轭转置，相当于conj(A’) 把标量s赋给A中每个元素 标量s分别于A的元素之和（差） 标量s分别于A的元素之积 S分别被A的元素除 A的每个元素自乘n次 对应元素相加（减） 对应元素相加（乘） A的元素被B的对应元素相除 （与上相同） A^n A+B,A-B A*B A /B B\A 方阵A自乘n次 矩阵和（差） 同内维矩阵相乘 A右除B A左除B S*A 标量s分别于A的元素之积 A’ 指令 共轭转置 矩阵运算 含义
第二章 数组、矩阵及其运算
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2.2 MATLAB矩阵 MATLAB矩阵
2.2.1 矩阵的建立
1. 直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接 输入矩阵的元素。具体方法如下： 输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵 的元素用方括号括起来， 的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序 输入各元素，同一行的各元素之间用空格 输入各元素，同一行的各元素之间用空格 或逗号分隔 不同行的元素之间用分号 分隔， 分号分 或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分 隔。
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2.1.4 MATLAB常用数学函数 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数， MATLAB提供了许多数学函数，函数的自 提供了许多数学函数 变量规定为矩阵变量， 变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项 作用于矩阵的元素上， 作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个 与自变量同维数的矩阵。 与自变量同维数的矩阵。 函数使用说明： 函数使用说明： (1) 三角函数以弧度为单位计算。 三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、 abs函数可以求实数的绝对值 复数的模、 函数可以求实数的绝对值、 字符串的ASCII码值 码值。 字符串的ASCII码值。 (3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round， 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round， 要注意它们的区别。 要注意它们的区别。 (4) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和 函数的区别 要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。
2011-10-20 5
2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个 MATLAB工作空间中 工作空间中， 由系统本身定义的变量。例如， pi表示圆 由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆 周率π的近似值， 表示虚数单位的含义，在使用时， 预定义变量有特定的含义，在使用时，应 尽量避免对这些变量重新赋值。 尽量避免对这些变量重新赋值。
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2.1.5 数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数 MATLAB用十进制数表示一个常数，具 用十进制数表示一个常数， 体可采用日常记数法和科学记数法两种表 示方法。 示方法。 在一般情况下，MATLAB内部每一个数 在一般情况下，MATLAB内部每一个数 据元素都是用双精度数来表示和存储的。 据元素都是用双精度数来表示和存储的。 数据输出时用户可以用format命令设置或 数据输出时用户可以用format命令设置或 改变数据输出格式。format命令的格式为 命令的格式为： 改变数据输出格式。format命令的格式为： format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式
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clear命令用于删除 clear命令用于删除MATLAB工作空间 命令用于删除MATLAB工作空间 中的变量。who和whos这两个命令用于显 中的变量。who和whos这两个命令用于显 示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量 示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量 名清单。who命令只显示出驻留变量的名 名清单。who命令只显示出驻留变量的名 whos在给出变量名的同时 在给出变量名的同时， 称，whos在给出变量名的同时，还给出它 们的大小、所占字节数及数据类型等信息。 们的大小、所占字节数及数据类型等信息。
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3. 利用冒号表达式建立一个向量
冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： 冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3 其中e1为初始值 e2为步长 e3为终止值 为初始值， 为步长， 为终止值。 其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。 MATLAB中 还可以用linspace函数产生行向 在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向 其调用格式为： 量。其调用格式为： linspace(a,b,n) 其中a 是生成向量的第一个和最后一个元素， 其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n 是元素总数。 是元素总数。 显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价 等价。 显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
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2. 矩阵拆分
(1) 利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取 矩阵的第j列全部元素； 表示取A ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:) 表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取 表示取A 表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵 列的元素。 第i行、第j列的元素。 A(i:i+m,:)表示取 矩阵第i i+m行的全部元 表示取A ② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元 A(:,k:k+m)表示取 矩阵第k k+m列的全部 表示取A 素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部 元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取 矩阵第i i+m行内 表示取A 行内， 元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内， 并在第k k+m列中的所有元素 列中的所有元素。 并在第k～k+m列中的所有元素。 此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵 此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵 下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元 下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元 素下标。 素下标。
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其中，文件名可以带路径， 其中，文件名可以带路径，但不需带扩 展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行 展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行 操作。变量名表中的变量个数不限， 操作。变量名表中的变量个数不限，只要 内存或文件中存在即可， 内存或文件中存在即可，变量名之间以空 格分隔。当变量名表省略时， 格分隔。当变量名表省略时，保存或装入 全部变量。 ascii选项使文件以 选项使文件以ASCII格式 全部变量。-ascii选项使文件以ASCII格式 处理， 处理，省略该选项时文件将以二进制格式 处理。save命令中的 append选项控制将变 命令中的处理。save命令中的-append选项控制将变 量追加到MAT文件中 文件中。 量追加到MAT文件中。
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2. 利用M文件建立矩阵 利用M
对于比较大且比较复杂的矩阵， 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为 它专门建立一个M文件。 它专门建立一个M文件。下面通过一个简 单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。 单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。
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例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 利用M文件建立MYMAT矩阵 矩阵。
第二章 MATLAB矩阵及其运算 MATLAB矩阵及其运算
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变量和数据操作 MATLAB矩阵 MATLAB矩阵 MATLAB运算 MATLAB运算 矩阵分析 矩阵的超越函数 字符串
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2.1 变量和数据操作
2.1.1 变量与赋值
1. 变量命名 变量名是以字母开头， 在MATLAB 中，变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列。在 后接字母、数字或下划线的字符序列。 MATLAB中 变量名区分字母的大小写。 MATLAB中，变量名区分字母的大小写。
(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 启动有关编辑程序或MATLAB文 并输入待建矩阵： 器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件 把输入的内容以纯文本方式存盘( 名为mymatrix.m)。 名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， MATLAB命令窗口中输入 命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件， 即运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵 可供以后使用。 MYMAT的矩阵，可供以后使用。 的矩阵，
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2.1.3 内存变量的管理
1. 内存变量的删除与修改 MATLAB工作空间窗口 MATLAB工作空间窗口专门用于内存变 工作空间窗口专门用于内存变 量的管理。 量的管理。在工作空间窗口中可以显示所 有内存变量的属性。当选中某些变量后， 有内存变量的属性。当选中某些变量后， 再单击Delete按钮 就能删除这些变量。 按钮， 再单击Delete按钮，就能删除这些变量。当 选中某些变量后，再单击Open按钮 按钮， 选中某些变量后，再单击Open按钮，将进 入变量编辑器。 入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接 观察变量中的具体元素， 观察变量中的具体元素，也可修改变量中 的具体元素。 的具体元素。
4. 建立大矩阵
大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。 大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。
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2.2.2 矩阵的拆分
1. 矩阵元素
通过下标引用矩阵的元素， 通过下标引用矩阵的元素，例如 A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在 MATLAB中 矩阵元素按列存储，先第一列， MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再 第二列，依次类推。 第二列，依次类推。例如 A=[1,2,3;4,5,6]; A(3) ans = 2 显然，序号(Index)与下标 与下标(Subscript )是一一对 显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对 应的， 矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号 应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号 (j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和 为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和 ind2sub函数求得 ind2sub函数求得。 函数求得。
2.2 MATLAB矩阵 MATLAB矩阵
2.2.1 矩阵的建立
1. 直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接 输入矩阵的元素。具体方法如下： 输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵 的元素用方括号括起来， 的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序 输入各元素，同一行的各元素之间用空格 输入各元素，同一行的各元素之间用空格 或逗号分隔 不同行的元素之间用分号 分隔， 分号分 或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分 隔。
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2.1.4 MATLAB常用数学函数 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数， MATLAB提供了许多数学函数，函数的自 提供了许多数学函数 变量规定为矩阵变量， 变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项 作用于矩阵的元素上， 作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个 与自变量同维数的矩阵。 与自变量同维数的矩阵。 函数使用说明： 函数使用说明： (1) 三角函数以弧度为单位计算。 三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、 abs函数可以求实数的绝对值 复数的模、 函数可以求实数的绝对值、 字符串的ASCII码值 码值。 字符串的ASCII码值。 (3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round， 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round， 要注意它们的区别。 要注意它们的区别。 (4) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和 函数的区别 要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。
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2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个 MATLAB工作空间中 工作空间中， 由系统本身定义的变量。例如， pi表示圆 由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆 周率π的近似值， 表示虚数单位的含义，在使用时， 预定义变量有特定的含义，在使用时，应 尽量避免对这些变量重新赋值。 尽量避免对这些变量重新赋值。
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2.1.5 数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数 MATLAB用十进制数表示一个常数，具 用十进制数表示一个常数， 体可采用日常记数法和科学记数法两种表 示方法。 示方法。 在一般情况下，MATLAB内部每一个数 在一般情况下，MATLAB内部每一个数 据元素都是用双精度数来表示和存储的。 据元素都是用双精度数来表示和存储的。 数据输出时用户可以用format命令设置或 数据输出时用户可以用format命令设置或 改变数据输出格式。format命令的格式为 命令的格式为： 改变数据输出格式。format命令的格式为： format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式
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clear命令用于删除 clear命令用于删除MATLAB工作空间 命令用于删除MATLAB工作空间 中的变量。who和whos这两个命令用于显 中的变量。who和whos这两个命令用于显 示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量 示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量 名清单。who命令只显示出驻留变量的名 名清单。who命令只显示出驻留变量的名 whos在给出变量名的同时 在给出变量名的同时， 称，whos在给出变量名的同时，还给出它 们的大小、所占字节数及数据类型等信息。 们的大小、所占字节数及数据类型等信息。
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3. 利用冒号表达式建立一个向量
冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： 冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3 其中e1为初始值 e2为步长 e3为终止值 为初始值， 为步长， 为终止值。 其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。 MATLAB中 还可以用linspace函数产生行向 在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向 其调用格式为： 量。其调用格式为： linspace(a,b,n) 其中a 是生成向量的第一个和最后一个元素， 其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n 是元素总数。 是元素总数。 显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价 等价。 显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
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2. 矩阵拆分
(1) 利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取 矩阵的第j列全部元素； 表示取A ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:) 表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取 表示取A 表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵 列的元素。 第i行、第j列的元素。 A(i:i+m,:)表示取 矩阵第i i+m行的全部元 表示取A ② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元 A(:,k:k+m)表示取 矩阵第k k+m列的全部 表示取A 素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部 元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取 矩阵第i i+m行内 表示取A 行内， 元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内， 并在第k k+m列中的所有元素 列中的所有元素。 并在第k～k+m列中的所有元素。 此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵 此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵 下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元 下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元 素下标。 素下标。
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其中，文件名可以带路径， 其中，文件名可以带路径，但不需带扩 展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行 展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行 操作。变量名表中的变量个数不限， 操作。变量名表中的变量个数不限，只要 内存或文件中存在即可， 内存或文件中存在即可，变量名之间以空 格分隔。当变量名表省略时， 格分隔。当变量名表省略时，保存或装入 全部变量。 ascii选项使文件以 选项使文件以ASCII格式 全部变量。-ascii选项使文件以ASCII格式 处理， 处理，省略该选项时文件将以二进制格式 处理。save命令中的 append选项控制将变 命令中的处理。save命令中的-append选项控制将变 量追加到MAT文件中 文件中。 量追加到MAT文件中。
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2. 利用M文件建立矩阵 利用M
对于比较大且比较复杂的矩阵， 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为 它专门建立一个M文件。 它专门建立一个M文件。下面通过一个简 单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。 单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。
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例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 利用M文件建立MYMAT矩阵 矩阵。
第二章 MATLAB矩阵及其运算 MATLAB矩阵及其运算
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变量和数据操作 MATLAB矩阵 MATLAB矩阵 MATLAB运算 MATLAB运算 矩阵分析 矩阵的超越函数 字符串
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2.1 变量和数据操作
2.1.1 变量与赋值
1. 变量命名 变量名是以字母开头， 在MATLAB 中，变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列。在 后接字母、数字或下划线的字符序列。 MATLAB中 变量名区分字母的大小写。 MATLAB中，变量名区分字母的大小写。
(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 启动有关编辑程序或MATLAB文 并输入待建矩阵： 器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件 把输入的内容以纯文本方式存盘( 名为mymatrix.m)。 名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， MATLAB命令窗口中输入 命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件， 即运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵 可供以后使用。 MYMAT的矩阵，可供以后使用。 的矩阵，
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2.1.3 内存变量的管理
1. 内存变量的删除与修改 MATLAB工作空间窗口 MATLAB工作空间窗口专门用于内存变 工作空间窗口专门用于内存变 量的管理。 量的管理。在工作空间窗口中可以显示所 有内存变量的属性。当选中某些变量后， 有内存变量的属性。当选中某些变量后， 再单击Delete按钮 就能删除这些变量。 按钮， 再单击Delete按钮，就能删除这些变量。当 选中某些变量后，再单击Open按钮 按钮， 选中某些变量后，再单击Open按钮，将进 入变量编辑器。 入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接 观察变量中的具体元素， 观察变量中的具体元素，也可修改变量中 的具体元素。 的具体元素。
4. 建立大矩阵
大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。 大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。
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2.2.2 矩阵的拆分
1. 矩阵元素
通过下标引用矩阵的元素， 通过下标引用矩阵的元素，例如 A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在 MATLAB中 矩阵元素按列存储，先第一列， MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再 第二列，依次类推。 第二列，依次类推。例如 A=[1,2,3;4,5,6]; A(3) ans = 2 显然，序号(Index)与下标 与下标(Subscript )是一一对 显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对 应的， 矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号 应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号 (j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和 为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和 ind2sub函数求得 ind2sub函数求得。 函数求得。