MATLAB语言：第2章 MATLAB矩阵及运算 (2)
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MATLAB矩阵及运算
重点
y矩阵中每一列最大的值
y向量中最大的值
最大值的位置
最大值的位置
注意：输入矩阵类型不同， 则执行的操作不同。
2.1.4 函数
因为matlab函数太多，所以要养成使用help
命令，得到有关函数的具体用法：
例：help max
2.1表达式
表达式
（即语句）：将变量、数值、函 数用操作符连接起来，就构成了表达式 。
应用：可以和其它语言程序进行数据通信。 举例：
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
用内部函数可生成一些特殊矩阵 （函数见书上P50）
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
1、单位矩阵（
E方阵）和广义单位矩阵的
产生
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
2、随机数矩阵的产生
随机数的产生常常用在控制系统仿真以 及信号分析，是一个非常重要的手段。 MATLAB提供了很好的随机数产生函数： rand（） randn（）
A/ B A*B
1
A\B A
重点
1
*B
Matlab右除法表示形式：
C=A/B 或 C=A * i n v ( B )
Matlab左除法表示形式： C=A\B 或 C=i n v ( A ) * B
注意：只有行列式不为0的方阵才存在逆阵！！！
矩阵元素的右除、左除
a1 A a3 a2 a4
2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个 字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MAT
重点
（注意大小写！）
i或j: 错误：5＋j7
第2章 MATLAB数据及其运算
22
③也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩 阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依次类 推。 显然，下标（subscrip）与序号(index)是一一对 应的。以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序 号为 (j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用 sub2ind和ind2sub函数求得 sub2ind(size(A),2,3) %已知行列，求序号 [c,d]=ind2sub(size(A),6) %已知序号，求行 列 还可利用reshape(A,m,n)在矩阵总元素不变的前 提下，将矩阵重排
2、赋值语句
(1) 变量=表达式 (2) 表达式 一般地，运算结果在命令窗口中显示出来。如果在语句的最 后加分号，那么，MATLAB仅仅执行赋值操作，不再显示运 算的结果。 在MATLAB语句后面可以加上注释，注释以%开头，后面 是注释的内容。 例2.1 计算表达式的值，并将结果赋给变量x，然后显示 出结果。 在MATLAB命令窗口输入命令：
linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
logspace函数生成从10a到10b之间按对数等分的 n个元素的行向量，n如果省略则默认值为50。
21
2.3.3 矩阵的拆分
1. 矩阵元素
①MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋 值和操作。例如： A=ones(4);A(3,2)=200 只改变该元素的值，而不影响其他元素的值。 ② 如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行数 和列数，则MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将 扩展后未赋值得矩阵元素置为0。例如： A(5,6)=10
10
2.2.3 数据的输出格式
MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可 采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。 在命令窗口中，默认情况下当数值为整数时， 数值计算的结果以整数显示；当数值为实数 时，以小数点后四位的精度近似显示，即以 短（short）格式显示；如果数值超过这一范 围，则以科学计数法显示结果。
③也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩 阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依次类 推。 显然，下标（subscrip）与序号(index)是一一对 应的。以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序 号为 (j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用 sub2ind和ind2sub函数求得 sub2ind(size(A),2,3) %已知行列，求序号 [c,d]=ind2sub(size(A),6) %已知序号，求行 列 还可利用reshape(A,m,n)在矩阵总元素不变的前 提下，将矩阵重排
2、赋值语句
(1) 变量=表达式 (2) 表达式 一般地，运算结果在命令窗口中显示出来。如果在语句的最 后加分号，那么，MATLAB仅仅执行赋值操作，不再显示运 算的结果。 在MATLAB语句后面可以加上注释，注释以%开头，后面 是注释的内容。 例2.1 计算表达式的值，并将结果赋给变量x，然后显示 出结果。 在MATLAB命令窗口输入命令：
linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
logspace函数生成从10a到10b之间按对数等分的 n个元素的行向量，n如果省略则默认值为50。
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2.3.3 矩阵的拆分
1. 矩阵元素
①MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋 值和操作。例如： A=ones(4);A(3,2)=200 只改变该元素的值，而不影响其他元素的值。 ② 如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行数 和列数，则MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将 扩展后未赋值得矩阵元素置为0。例如： A(5,6)=10
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2.2.3 数据的输出格式
MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可 采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。 在命令窗口中，默认情况下当数值为整数时， 数值计算的结果以整数显示；当数值为实数 时，以小数点后四位的精度近似显示，即以 短（short）格式显示；如果数值超过这一范 围，则以科学计数法显示结果。
matlab第二章矩阵运算基础
南京信息工程大学
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例2.1 创建矩阵
>>x=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] >>x=[1 2 3 456 7 8 9] >>x=[a b c;e f g;u v w] >>x=[1 2 3;4 5 6]; y=[2 3 4;5 6 7] >>Q=x*y >>a=2;b=3 >>x=a*b
2010-12-29
2010-12-29 南京信息工程大学 6
2.1 矩阵的创建
2、 赋值语句 MATLAB赋值语句有两种格式：
变量=表达式（或数） 表达式
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南京信息工程大学
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【例2.2】 x＝[1,2,3;4,5,6;7,8,9] 与[1,2,3;4,5,6;7,8,9]。
5 + cos 47
【例2.3】计算
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南京信息工程大学
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§2.2 矩阵和数组的算术运算 六、点运算
C＝A.*B C=A.\B
C=A./B C=A.^B
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南京信息工程大学
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§2.2 矩阵和数组的算术运算 七、幂运算
C=A^B C=A.^B
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南京信息工程大学
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例2.12 例2.13 例2.14 例2.15
find(x)
检查x是 否全为1
南京信息工程大学 42
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例2.20 建立矩阵A，然后找出大于4的元素位置 （1）建立A >>A=[4 -6 5 -54 0 6 56 0 67 -45 0] （2）找出大于4的元素位置 >>find(A>4)
第2章MATLAB矩阵及其运算
·30·
第 2 章 MATLAB 矩阵及其运算
的求解方法时，因不完善的设计导致的内存溢出。在此，主要针对第二种情况进行分析并 给出相应的解决方案。
1．变量名区分大小写 变量名的定义必须符合以下条件： 必须以字母开头。 由字母、数字、下划线组成。 最长为 31 个字符。 一些用户不可以清除的变量，如 ans、eps、pi、Inf、NaN 等。 【例 2-1】 变量定义举例如下：
A a king
在 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇见新的变量名时，MATLAB 会自动建立 并且为其分配存储空间。如果遇见已经出现的变量，会重新为其分配空间。
a = complex(2,9) b = real(a) c = imag(a)
MATLAB 运行结果如下：
a= 2.0000 + 9.0000i
b= 2
c= 9
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式、矩阵赋给变量
对于矩阵的讲解，会在后面详细讲解。 【例 2-4】 变量的赋值举例如下：
a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
（4）不同数据结构的内存。 在 MATLAB 中，8 位、16 位、32 位、64 位的有符号整型或无符号整型分别占用 1、2、4、8 字节空间，单精度、双精度浮点数分别占用 4、8 字节空间。 在 MATLAB 中，复数的存储比较特殊。复数的实部和虚部在内存中是分开存放的， 当在程序中修改复数的实部或虚部时，会在修改数据的同时复制复数的实部和虚部。 在 MATLAB 中，当数组的元素绝大部分为 0 时，MATLAB 一般默认采用稀疏矩 阵进行存储以节省空间。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
Matlab矩阵及其运算
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.2.3 特殊矩阵 • 通用特殊矩阵
zeros：产生全0矩阵(零矩阵) ones：产生全1矩阵(幺矩阵) eye：产生单位矩阵 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随 机矩阵
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.4 字符串、结构和单元数据
2.4.1 字符串 • 构建
使用‘单撇号’括起来的字符序列，例：str=‘Hello World!’
• 字符串操作
以ASCII码形式存储 获取字符ASCII值：double或abs函数 ASCII转化为字符输出：char函数 例： double('a') abs('a') char(63) (Ex2_12)
定义[ ]为空矩阵，x=[ ] x=[ ]与clear x的区别 将某些元素从矩阵中删除可设置为空矩阵
• 改变矩阵形状
reshape(A,m,n)函数 例：x=[23,45,56,67,78,34,98,65,43,76,12,46] y=reshape(x,3,4) y1=reshape(x,2,6)
• 转置与旋转
转置：单撇号(’)，即A’ 旋转：rot90(A,k)函数 左右和上下翻转：fliplr(A)和flipud(A)
2.3 Matlab运算与矩阵分析
2.3.2 矩阵分析 • 矩阵的逆和伪逆：inv(A) 和pinv(A) • 方阵行列式：det(A) • 矩阵的秩与迹：rank(A)和trace(A) • 向量和矩阵范数：norm(V,1)、 norm(V)和 norm(V,inf) • 矩阵条件数： cond(V,1)、 cond(V)和 cond(V,inf) • 矩阵特征值与特征向量：[V,D]=eig(A) (Ex2_11)
MATLAB矩阵及其运算变量和数据操作MATLAB矩阵
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接 起来的式子，其结果是一个矩阵。
例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量， 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
(2) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1， 倒数第二列为一个指定的向量，其他各列 是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用 一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V 为基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩 阵。
其中，文件名可以带路径，但不需带扩展 名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。 变量名表中的变量个数不限，只要内存或 文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。 当变量名表省略时，保存或装入全部变量。 -ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略 该选项时文件将以二进制格式处理。save命 令中的-append选项控制将变量追加到MAT 文件中。
例2-7 求(x+y)5的展开式。 在MATLAB命令窗口，输入命令： pascal(6) 矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展 开式的系数。
2.3 MATLAB运算 2.3.1算术运算 1．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、 －(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个 数据的算术运算只是一种特例。
第2章 matlab矩阵及其运算
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
2.1.2 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函
数的自变量规定为矩阵变量，运算法
则是将函数逐项作用于矩阵的元素上， 因而运算的结果是一个与自变量同维
数的矩阵。
11/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
1. 三角函数 • sin 正弦函数 • asin 反正弦函数 • cos 余弦函数 • tan 正切函数 • cot 余切函数 • sec 正割函数 • csc 余割函数
在MATLAB命令口输入命令：
x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别
代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z =
-0.3488 + 0.3286i
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18/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
rem与mod的区别
rem（x,y)=x-y.*fix(x./y)
mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)
eg: >>x=5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) >> x=-5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
%绝对值 %取复数虚部 %取复数实部 %复数共轭
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第2章 MATLAB 矩阵及其运算
4. 取整函数 fix(x) 朝零方向取整 floor(x) 朝负无穷大方向取整 ceil(x) 朝正无穷大方向取整 round(x)四舍五入 mod(x,y) rem(x,y)取x/y的余数要求x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 eg: x=5.3 x=-5.3 -5.3 -5 0 5 5.3
matlab程序设计矩阵及其运算
matlab程序设计矩阵及其运算1. 矩阵的定义和表示在matlab中，矩阵是一种常用的数据结构，用于存储和处理多维数据。
矩阵由行和列组成，每个元素都有一个唯一的位置。
在matlab中，可以通过方括号[ ]来定义和表示矩阵。
以下是一些常见的矩阵定义：一维行向量：matlabA = [1 2 3 4 5];一维列向量：matlabB = [1; 2; 3; 4; 5];二维矩阵：matlabC = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];可以使用size()函数获取矩阵的维度信息，例如：matlab[m, n] = size(C); % m为行数，n为列数2. 矩阵的运算matlab中的矩阵可以进行各种运算，包括基本的加减乘除运算、转置运算、矩阵乘法运算等。
2.1 加法和减法矩阵的加法和减法可以使用+和-运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A + B; % 矩阵的加法D = A B; % 矩阵的减法2.2 矩阵乘法矩阵乘法在matlab中使用运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A B; % 矩阵的乘法2.3 转置运算矩阵的转置表示将矩阵的行和列互换，使用'运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = A'; % A的转置矩阵2.4 矩阵的逆运算矩阵的逆运算是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得A B = B A = I，其中I为单位矩阵。
在matlab中，可以使用inv()函数来求一个矩阵的逆矩阵，例如：matlabA = [1 2; 3 4];B = inv(A); % A的逆矩阵需要注意的是，不是所有的矩阵都有逆矩阵，对于不可逆的矩阵，inv()函数会报错。
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>> t=0:pi/3:2*pi;
%t为行向量
>> x=sin(t)*cos(t)
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
>> x=sin(t).*cos(t)
x=
0 0.4330 -0.4330 -0.0000 0.4330 -0.4330 -0.0000
as=n(result)%显示这些数字
练习
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>> y=sin(t)./cos(t)
y=
0 1.7321 -1.7321 -0.0000 1.7321 -1.7321 -0.0000
程序分析：sin(t)和cos(t)都是行向量，必须使用.*和./计算 行向量中各元素的计算值。
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2.4.2 关系运算
MATLAB 7.3常用的关系操作符有<、<=、>、>=、 = = （等于）、 ~=（不等于）。
关系运算规则： • 如果比较的两个变量都是标量，则结果为1（true）或0（ false）； • 如果比较的两个变量都是矩阵，则必须尺寸大小相同， 比较的是两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个 进行，并给出元素比较结果，结果也是同样大小的矩阵， 它的元素由0、1组成； • 如果比较的是一个矩阵和一个标量，则把矩阵的每个元 素分别与标量比较，结果为与矩阵大小相同的矩阵它的元 素由0、1组成。
2）若A、B两矩阵具有相同的维数，则
A.^B表示两矩阵对应元素进行乘方运算。
3）指数可以是标量，底也可以是标量。
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
常用的数学函数
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
例 使用数组算术运算法则进行向量的运算。
负整数时，表示先将矩阵A求逆，再自乘\B\次,仅对非奇异矩阵
成立；B为矩阵时不能运算，会出错。
A^B
（5）矩阵的转置
A'
%矩阵A的转置
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
2．点运算
点运算符号为矩阵的相应运算符前面加“.” ，两矩阵 进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两 矩阵的维参数相同。
第2章 MATLAB矩阵及运算 电子装备结构设计
Hale Waihona Puke 教育部重点实验室2.4.1 矩阵和数组的算术运算 2.4.2 关系运算 2.4.3 逻辑运算 2.5 字符串 2.6 结构体和元胞数组 2.7 数组的信息获取
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
1. 矩阵算术运算
矩阵的基本运算是+、-、×、÷和乘方（^）等。
格式如下：
A.*B %数组A和数组B对应元素相乘 A./B %数组A除以数组B的对应元素 A.\B %数组B除以数组A的对应元素 A.^B %数组A和数组B对应元素的乘方
练习
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
Tips:
1)若A、B两矩阵具有相同的维数，则 A./B与A.\B等价，表示A矩阵除以B矩阵的对 应元素。
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2.4.1 矩阵和数组的算术运算
（3）矩阵的除法运算
矩阵的除法运算表达式有两种：
A\B
%左除,A*X=B的解
A/B
%右除，X*B=A的解
注：A/B=A*B-1 ，B-1是B的逆矩阵，也可用inv(b)来表示。
练习：计算方程组的解。
（4）矩阵的乘方：B为正整数时，表示矩阵A自乘B次； B为
函数logical可以用来将数值型转换为逻辑型 ，任何非零的数值都转换为逻辑1，数值0转 换为逻辑0。
例：将矩阵转换成逻辑变量。 a=0:5;b=logical(a);c=a.*b;
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逻辑运算类型
1. 元素的逻辑运算 元素的逻辑运算是将数组中的元素一一进行逻辑运算，常用的逻辑运算符：&（ 与）、|（或）、~（非）和xor（异或）。 运算法则： (1)在逻辑运算中，非0元素表示true，0元素表示false。 (2)设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么 a&b a,b全为非零时，运算结果为1。 A|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。 ~a 当a是零时，运算结果为1;当a非零时，运算结果为0。 (3)若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标 量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1和0组成。 (4)若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每 个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素 由1或0组成。 (5)逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。 (6)在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。
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2.4.3逻辑运算
例：使用关系运算和元素的逻辑运算找 出大于60小于100的数的位置。
num=round(rand(1,10)*100);%生成<100的整数， %round(A),A中的元素四舍五入到整数，rand(1,10),产生 随机数0.0-1.0的1X10矩阵。 n=(num>60)&(num<100) n=n.*num result=find(n)%查找非0位置，按索引方式
（1）矩阵的加、减运算：A和B矩阵必须大小相同才 可以进行加减运算。如果A和B中有一个是标量，则该 标量与矩阵的每一个元素进行运算。
A+B 和A-B
（2）矩阵的乘法运算： A的列数必须和B的行数相等 ，除非其中有一个是标量。
A*B 例： A=[1 2 3；4 5 6] B=eye（2，3）
计算：c=A+B,d=A*B,d=B*A
注意：两个浮点数比较是否相等时，由于浮点数存储的 相对误差的存在，因此直接比较是不合适的，而应使用两 数差小于一定范围来表示相等。
练习
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2.4.3 逻辑运算
MATLAB 7.3中逻辑型（logical）数据只有 “1”和“0”，分别表示true和false两种状态 ，逻辑型变量只占1个字节。