新疆农业大学附属中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
2015-2016年新疆农大附中高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年新疆农大附中高一（下）期中数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目的要求）1．（3分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．2．（3分）已知a＞b，c＞d，那么一定正确的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c 3．（3分）数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n+1D．a n=（﹣1）n+14．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）A．B．C．或D．或5．（3分）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）A．﹣2B．﹣C．D．26．（3分）等比数列{a n}的公比q＞0，已知a2=1，a4=4，则{a n}的公比q的值为（）A．﹣2B．1C．3D．27．（3分）不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）8．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=3，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．（3分）若x，y∈R+且2x+y=1，则的最小值（）A．B．C．1D．10．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n 取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．911．（3分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（）A．13B．35C．49D．6312．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定二．填空题：（本大题四小题，每题3分，共12分，把答案填在相应横线上）13．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60˚，则边c的值等于．14．（3分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S5=．15．（3分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是．16．（3分）设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为．三.解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列不等式：（1）2x2+x﹣1＜0（2）＜2．18．（8分）在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin2A+sin2B=sin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小．19．（9分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．20．（9分）已知正数x、y满足xy=x+y+3．（1）求xy的范围；（2）求x+y的范围．21．（9分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC ﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．22．（9分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=a n3n（x∈R）．求数列{b n}前n项和的公式．2015-2016学年新疆农大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目的要求）1．（3分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选：A．2．（3分）已知a＞b，c＞d，那么一定正确的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c 【解答】解：∵a＞b，c＞d，由不等式的性质得﹣c＜﹣d，即﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞c﹣b，D正确；不妨令a=2、b=1、c=﹣1、d=﹣2，显然，ad=﹣4，bc=﹣1，A不正确；ac=bd=﹣2，B不正确；a﹣c=b﹣d=3，C不正确．故选：D．3．（3分）数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n+1D．a n=（﹣1）n+1【解答】解：由已知中数列，﹣，，﹣，…可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1故选：D．4．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，则C=，故选：A．5．（3分）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）A．﹣2B．﹣C．D．2【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选：B．6．（3分）等比数列{a n}的公比q＞0，已知a2=1，a4=4，则{a n}的公比q的值为（）A．﹣2B．1C．3D．2【解答】解：∵公比q＞0，a2=1，a4=4，∴a4=a2q2=q2=4，解得q=2．故选：D．7．（3分）不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故选：D．8．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=3，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB=2，AC=3，，∴cosA===，∴sinA==，=AB•AC•sinA==．∴S△ABC故选：C．9．（3分）若x，y∈R+且2x+y=1，则的最小值（）A．B．C．1D．【解答】解：∵x，y∈R+且2x+y=1，∴=（）（2x+y）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即x=且y=﹣1时取等号．故选：A．10．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n 取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．11．（3分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（）A．13B．35C．49D．63【解答】解：由题意可得a3+a5=14，由等差数列的性质可得a1+a7=a3+a5=14，故S7====49，故选：C．12．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．二．填空题：（本大题四小题，每题3分，共12分，把答案填在相应横线上）13．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60˚，则边c的值等于．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60˚，c===，故答案为：．14．（3分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S5=．【解答】解：S5=a1+a2+…+a5====．故答案为．15．（3分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是4．【解答】解：∵x＞0，∴y=+x≥2=4，当且仅当x=2时取等号，∴函数y=+x的最小值是4故答案为：416．（3分）设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为10．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（3，4），代入z=2x+y=2×3+4=10．即目标函数z=2x+y最大值为10．故答案为：10．三.解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列不等式：（1）2x2+x﹣1＜0（2）＜2．【解答】解：（1）2x2+x﹣1=0的两根为，∴原不等式的解集为；（2）原不等式可变形为，即（x﹣3）（x﹣2）＞0，∴原不等式的解集为{x|x＜2或x＞3}．18．（8分）在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin2A+sin2B=sin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，∴cosA=，又∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA=，∵A为三角形内角，∴A=；（Ⅱ）已知等式sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得a2+b2=c2，∴△ABC是以角C为直角的直角三角形，又A=，∴B=．19．（9分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，前3项和S3=．∴a1+2d=2，3a1+3d=，解得a1=1，d=．∴a n=1+（n﹣1）=．（II）b1=a1=1，b4=a15=8，可得等比数列{b n}的公比q满足q3=8，解得q=2．∴{b n}前n项和T n==2n﹣1．20．（9分）已知正数x、y满足xy=x+y+3．（1）求xy的范围；（2）求x+y的范围．【解答】解：（1）∵正数x、y满足x+y+3=xy，∴xy=x+y+3≥3+2，即xy﹣2﹣3≥0，可以变形为（﹣3）（+1）≥0，∴≥3，即xy≥9，当且仅当x=y=3时取等号，∴xy的范围是[9，+∞）；（2）∵x、y均为正数，∴x+y≥2，则xy≤，∴x+y+3=xy≤，即（x+y）2﹣4（x+y）﹣12≥0，化简可得，（x+y+2）（x+y﹣6）≥0，∴x+y≥6，当且仅当x=y=3时取等号，∴x+y的范围是[6，+∞）．21．（9分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC ﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0．…（2分）因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）所以tanC=，所以C=．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC==6，得a=6，…（9分）由余弦定理得：c2=62+42﹣2×=28，所以c=2．…（12分）22．（9分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=a n3n（x∈R）．求数列{b n}前n项和的公式．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，d=2．所以a n=2n．（Ⅱ）由b n=a n3n=2n3n，得S n=2•3+4•32+…（2n﹣2）3n﹣1+2n•3n，①3S n=2•32+4•33+…+（2n﹣2）•3n+2n•3n+1．②将①式减去②式，得﹣2S n=2（3+32+…+3n）﹣2n•3n+1=﹣3（3n﹣1）﹣2n•3n+1．所以．第11页（共11页）。
新疆高一下学期期中数学试卷(理科)
新疆高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·兴庆期中) 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） 在等差数列 中，已知则A . 40B . 42C . 43D . 453. （2 分） 在相距 4 千米的 、 两点处测量目标 ， 若 的距离是（ ）A . ４千米等于（ ） ， 则 、 两点之间B . 千米C . 千米D . ２千米4.（2 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ,，， 为等比数列，且，第 1 页 共 12 页则 的值为（ ） A . 64 B . 128 C . -64 D . -1285. （2 分） (2017 高三上·陆川月考) 已知向量 （）是互相垂直的单位向量，且，则A. B.1 C.6D. 6. （2 分） (2019 高一下·顺德期中) 记等差数列的前 项和为 ，若 （） A.2 B.3 C.6 D.7，则该数列的公差7. （2 分） 已知 P 是以 F1、F2 为焦点的双曲线 的面积为（ ）A . 16B.上一点，若，则第 2 页 共 12 页C. D. 8. （2 分） 如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 9. （2 分） (2016 高一下·上栗期中) 在△ABC 中，A=60°，a2=bc，则△ABC 一定是（ ） A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形 10. （2 分） (2015 高一上·莆田期末) 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是 （） A . =（0，0） =（1，﹣2） B . =（﹣1，2） =（3，7） C . =（3，5） =（6，10）第 3 页 共 12 页D . =（2，﹣3） =（ ，﹣ ）11. （2 分） (2019 高二下·湘潭月考) 已知数列 为等差数列，，，数列和为 ，若对一切，恒有，则 能取到的最大整数是（ ）的前 项A.6B.7C.8D.912. （2 分） (2019 高一上·兴平期中) 已知 为（ ）为偶函数，则在区间上A . 增函数B . 增函数C . 先增后减D . 先减后增二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·牡丹江期末) 已知函数数的定义域是________。
新疆乌鲁木齐高一下学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） iz ()3,1-z =A ． B ． C ． D ．13i +3i +3i -+13i --【答案】A【分析】根据复数的几何意义得到，结合复数的运算法则，即可求解. 3i iz =-【详解】由题意，复平面内，复数对应的点的坐标是， iz ()3,1-可得，所以. 3i iz =-(3i)i 13i z =-⋅=+故答案为：A.2．已知向量，，若，则（ ） ()2,1a = (),2b x =- a b ∥a b +=A ．B ． ()2,1--()2,1C ．D ．()3,1-()3,1-【答案】A【分析】先根据向量平行的运算规则计算x ，再根据向量的加法法则求解.【详解】 ， ， ； 2//,,421x a b x -∴==- ()1,2b =-- ()2,1a b +=-- 故选：A.3．复数z 1=a+4i,z 2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b 的值为 ( ) A ．a=-3,b=-4 B ．a=-3,b=4 C ．a=3,b=-4 D ．a=3,b=4【答案】A【详解】由题意可知是实数,是纯虚数,12(3)(4)z z a b i +=-++12(3)(4)z z a b i -=++-所以，解得，故选A ．403040b a b +=⎧⎪+=⎨⎪-≠⎩3,4a b =-=-4．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ）1e 2e 12(R)m k e e k =-+∈ 212n e e =-A ．B ．C ．D ． 0k =1k =2k =12k =【答案】D【分析】根据平面向量共线定理得存在实数，使，代入条件列式计算即可.λm n λ=【详解】若向量与向量共线，12(R)m k e e k =-+∈ 212n e e =-则存在实数，使，λm n λ=，()21112222e e ke e e e λλλ∴-+=-=-+ ， 12k λλ-=-⎧∴⎨=⎩解得. 12k =故选：D.5．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（ ） 12z i =+23()z ai a =+∈R 12z z +a A ．3 B ．2 C ．1 D ．1-【答案】D【详解】试题分析：因为，，的和所对应的点在实轴上，所以12z i =+23()z ai a =+∈R 12z z +12z z +是实数，a+1=0，a=－1，故选D.【解析】本题主要考查复数的概念，复数的四则运算，复数的几何意义． 点评：基础题，理解概念并记忆．6．在中，，，则（ ） ABC A a =2b c =1cos 4A =-ABC S =AA B ．4 C D ．【答案】C【分析】利用余弦定理得到，，利用同角三角函数基本公式得到2c =4b =sin A =积公式求面积即可.【详解】，，所以，解得，a =2b c =2221cos 24b c a A bc +-==-222424144c c c +-=-2c =4b =，因为，所以. ()0,A π∈sin A 11sin 2422ABC S bc A ==⨯⨯=A 故选：C.7．在中，角所对的边分别为，已知，则（ ） ABC A ,,A B C ,,a b c ()()sin 2sin sin c C a b B a b A -+=-C =A ．B ．或C ．D ．或6π3π23π23π6π56π【答案】C【分析】利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得.cos C C 【详解】依题意，由正弦定理得，()()22c a b b a b a -+=-，，， 2222c ab b a ab --=-222a b c ab +-=-222122a b c ab +-=-即.由于，1cos 2C =-0C π<<所以. 23C π=故选：C8．设向量，，对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，那么（ ） OP PQOQ A ．z 1＋z 2＋z 3＝0 B ．z 1－z 2－z 3＝0 C ．z 1－z 2＋z 3＝0 D ．z 1＋z 2－z 3＝0【答案】D【分析】根据复数所对应向量的运算法则即可.【详解】∵，∴z 1＋z 2＝z 3，即z 1＋z 2－z 3＝0；OP PQ OQ +=故选：D.9．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得AC，，米，则岳阳楼的高度约为)（ ）30DAC ︒∠=45DBC ︒∠=14AB =CD 1.414≈ 1.732≈A ．米B ．米C ．米D ．米18192021【答案】B【分析】在Rt △ADC 中用CD 表示AC ，Rt △BDC 中用CD 表示BC ，建立CD 的方程求解即得.【详解】Rt △ADC 中，，则，Rt △BDC 中，，则， 30DAC ︒∠=AC =45DBC ︒∠=BC CD =由AC -BC =AB ，约为米. 141)19.124CD CD -=⇒==≈CD 19故选：B10．已知为虚数单位，则下面命题错误的是（ ） i A ．若复数，则. 3i z =+13i 1010z =-B ．复数满足，在复平面内对应的点为，则. z 2i 1z -=z (),x y ()2221x y +-=C ．若复数，满足，. 1z 2z 12z z =120z z ≥D ．复数的虚部是1. 3i 1z =-+【答案】D【分析】对于A ，利用复数的除法运算求解，对于B ，利用复数的模直接求解即可，对于C ，根据共轭复数的概念及复数的乘法运算求解判断，对于D ，利用虚部的定义即可判断. 【详解】对于A ，因为，所以，所以A 正确； 3i z =+113i 3i 3i 3i (3i)(3i)101010z --====-++-对于B ，因为在复平面内对应的点为，所以， z (),x y 2i (2)i z x y -=+-因为，所以，所以B 正确；2i 1z -=()2221x y +-=对于C ，令，因为，所以，2i(,R)z a b a b =+∈12z z =1i(,R)z a b a b =-∈所以，所以C 正确；()()2212i i 0z z a b a b a b =-+=+≥对于D ，复数的虚部为，所以D 错误. 3i 113i z =-+=-3-故选：D11．已知非零向量，满足，且关于的方程有实根，则向量与夹a b 2a b = x 20x a x a b +-⋅= a b 角的取值范围是（ ） A ．B ．2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦2π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．D ．π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】根据方程有实根得到，利用向量模长关系可求得，根据2Δ4cos 0a a b θ=+≥ 1cos 2θ≥-余弦函数图象结合向量夹角的范围可求得结果.【详解】记向量与夹角为，因为关于的方程有实根， a b θx 20x a x a b +-⋅= 所以， 2222Δ44cos 48cos 0a a b a a b b b θθ=+⋅=+⋅⋅=+⋅≥所以，又，所以，1cos 2θ≥-[]0,πθ∈2π03θ<≤即与的夹角的取值范围是.a b θ2π0,3⎡⎤⎢⎣⎦故选：A.12．已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（ ）,a b a b ⊥c 3c a b ++=c rA ．B ．C ．D ．[1,1[22[3【答案】D【详解】法一：由得，即，所以3a b c ++=29a b c ++=2222·2·2·9c a b a b a c b c +++++= ，则有，又因为，所以()22·7c a b c ++= 22·cos ,7c a b c a b c ++〈+〉=a +，由于，所以有2,7c a b c +〈+〉=[]cos ,1,1a b c 〈+〉∈- 7-≤D.33c ≤≤法二：设向量，设向量，则，所以有()()1,0,0,1a b ==(),c x y = ()1,1a b c x y ++=++，即，所以点的轨迹是以为圆心，3为半径3=()()22119x y +++=(),x y ()1,1--的圆，如下图，因为到原点距离的最大值、最小值，先求圆心c =(),x y ()0,0到原点，所以，，所以()1,1A --()0,0max 3c r d =+=+ min 3c r d=-=33c ≤≤故选：D.点睛：求向量模的值或取值范围问题时，可以先将模平方，然后根据平面向量数量积的运算，转化为关于模的方程或不等式可以求出具体值或取值范围，另外，也可以通过建立平面直角坐标系，转化为坐标运算，从而转化为解析几何问题.“基底法”与“坐标法”是解决数量积问题常用的方法.两种解体方法具有互补性，在解题要善于分析、合理运用.二、填空题13．在复平面内， 复数和分别对应向量和，其中为坐标原点，则1i +13i +OA OBO AB = _________. 【答案】2【分析】利用复数的几何意义、向量模长计算和坐标运算即可得出．【详解】∵复数与分别对应向量和，∴向量＝（1，1），＝（1，3），1i +13i +OA OB OA OB∴＝（0，2），∴ AB OB OA =-2AB = 故答案为：2【点睛】本题考查复数代数表示法及其几何意义，向量模长计算和坐标运算，属于基础题.14．已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，且，则ABC A 3a b =c =5cos 6C ==a ______． 【答案】3【分析】根据余弦定理，即可求得a 的值． 【详解】因为a=3b ， ∴b=a ；13又cosC=，56∴c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ， ∴5=a 2+a 2﹣2a•a ，1913⋅56⋅化简得a 2=9， 解得a=3． 故答案为3【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．15．已知是的中线，，，，则的最AD ABC A (),AD AB AC λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r 120A =︒6AB AC ⋅=-AD 小值是______.【分析】利用两个向量的线性运算、数量积、模长公式以及基本不等式进行求解. 【详解】设的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC A 因为，，所以，所以，120A =︒6AB AC ⋅=-cos1206AB AC bc ⋅==- 12bc =因为是的中线，AD ABC A 所以，()()()22221111263242AD AB AC c b bc ⎡⎤=+=+-≥-=⎢⎥⎣⎦当且仅当时，等号成立. b c ==故的最小值是AD16．如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为，货轮由处向正北航A B 75︒A 行到处时，再看灯塔在北偏东，则与间的距离为________.D B 120︒A D nmile【答案】24【分析】利用正弦定理直接解三角形.【详解】如图，可知，60ADB ∠=o =12075=45B ∠-在中，由正弦定理得：， ABD △sin sin AD ABB ADB =∠∠所以. sin 24sin AB AD B ADB =∠==∠A 故答案为：24.三、解答题17．根据要求完成下列问题：(1)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，求；1z 1||1z =111z z +=1z (2)已知复数为纯虚数，求实数的值.225(15i)3(2i)12im z m =-+-+-m【答案】(1)112z =(2) 2m =-【分析】（1）设，由题设可得关于的方程组，求出其解后可得. 1i z a b =+,a b 1z （2）根据复数的四则运算可求，根据其为纯虚数可求实数的值.2z m 【详解】（1）设（），由题意得，解得，1i z a b =+a b R ∈、22121ab a ⎧+=⎨=⎩12a=b =∵复数在复平面内对应的点在第四象限，∴∴；1z b =112z =（2），()()()()2222515i 32i 6253i 12im z m m m m m =-+-+=--+---依题意得，解得或，260m m --=3m =2m =-又∵，∴且，22530m m --≠3m ≠12m ≠-∴.2m =-18．已知平面向量，，，且，a b c()2,1a =- (1)若，且，求向量的坐标；a c ⊥25c = c (2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）.()3,2b = a b 【答案】(1)或.(c =(c =-- (2) 128,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】（1）设，由向量垂直、模长的坐标表示列方程求坐标即可；(),c x y = （2）根据投影向量的定义，应用数量积的坐标表示、方向上的单位向量求在方向的投影向b a b量.【详解】（1）设，，(),c x y = ()2,1a =-由，，则，，可得a c ⊥ 25c = 2y x =22625xy +=x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩或.(c ∴=(c =-- （2）设与的夹角为，故，a bθ624a b ⋅=-+=-，cosa babθ⋅∴===||bb=在上的投影向量为.a∴rbcosaθ⋅||bb128,1313⎛⎫--⎪⎝⎭19．已知函数，且()2sin1(0)6f x xπωω⎛⎫=-->⎪⎝⎭()()f x f xπ-=(1)求的单调递增区间；()f x(2)求在上的最值及其对应的的值.()f x0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦x【答案】(1)；(),63k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)当时，；当时，.x=min()2f x=-3xπ=max()1f x=【分析】（1）求出，解不等式即得解；()2sin216f x xπ⎛⎫=--⎪⎝⎭222,262k x k k Zπππππ-+≤-≤+∈（2）利用不等式的性质结合三角函数的图象和性质求解.【详解】（1）解：, ,()()f x f xπ-=Tπ∴=，2,2Tππωω∴==∴=又，()0,2,2sin216f x xπωω⎛⎫>∴=∴=--⎪⎝⎭，222,262k x k k Zπππππ-+≤-≤+∈，2222,,,3363k x k k Z k x k k Zππππππππ∴-+≤≤+∈∴-+≤≤+∈的单调递增区间为.()f x\(),63k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）解：，50,02,22666x x xπππππ≤≤∴≤≤∴-≤-≤，1sin21,12sin22266x xππ⎛⎫⎛⎫∴-≤-≤∴-≤-≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22sin2116xπ⎛⎫∴-≤--≤⎪⎝⎭当时，，当，即时，.x=min()2f x=-226xππ-=3xπ=max()1f x=20．已知非零向量、，满足，，且．ab||1a=()()1·2a b a b-+=12a b⋅=(1)求向量、的夹角；ab(2)求．||a b-【答案】(1)4π【分析】（1）对化简结合可得，然后利用结合数量积的定()()1·2a b a b -+= ||1a = ||b =r 12a b ⋅= 义可求得答案，（2）先求出，然后平方可得结果2||a b -【详解】（1）∵，()()1·2a b a b -+=∴，即，2212a b -= 221||||2a b -=又，∴、的夹角为，||1a = ||b =r a b θ∵，12a b ⋅= ∴，1cos 2a b θ=∴ cos θ=∵，[0,]θπ∈∴，即向量、的夹角为； 4πθ=a b 4π（2）∵222111||212222a b a a b b -=-⋅+=-⨯+=∴||a b -21．已知向量，，函数．若函数在),cos a x x = ()2cos ,2cos b x x = ()f x a b m =⋅+ ()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为6．(1)求常数的值及函数当时的最小值；m x R ∈(2)若的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且，，求的周长的取值ABC A 62A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1a =ABC A 范围．【答案】(1)，最小值为 3m =2(2) (]2,3【分析】（1）根据向量的数量积的坐标运算，确定，由最大值为6，可()2sin 216f x x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭确定m 的值，并可求解函数最小值.（2）可利用正弦定理，将边化角，利用辅助角公式化一后，通过角度范围求解边长范围，也可采用余弦定理，结合基本不等式求解范围【详解】（1）()2cos 2cos f x a b m x x x m =⋅+=++2cos 212sin 216x x m x m π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭由得，于是有，得 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦216m ++=3m =的最小值为 ()()2sin 246f x x x R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭242-+=（2）解法1：由，得 2sin 4626A f A π⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵，∴，∴，∴ ()0,A π∈7,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭3A π=23B C π+=由正弦定理得及， sin sin sin a b c A B C ==1a =得，∴ b B =c C =)sin sin b c B C +=+222sin sin sin cos cos sin sin 333C C C C C πππ⎤⎛⎫⎫=-+=-+ ⎪⎪⎥⎝⎭⎭⎦3sin 2sin 26C C C π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭∵，∴∴∴ 20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(]2sin 1,26C π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(]1,2b c +∈∴的周长的取值范围为ABC A (]2,3解法2：由，得 2sin 4626A f A π⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵，∴，∴ ()0,A π∈7,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭3A π=由余弦定理得： ()()()()22222222312cos 344b c b c b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=，，当且仅当，取到“=”，又∵，()24b c +≤04b c ≤+≤1b c ==1b c a +>=∴，∴12b c <+≤23b c a <++≤∴的周长的取值范围为ABC A (]2,322．如图，在四边形中，，，，. ABCD BAD BCD ∠=∠3BD =2AD =π4BDC ∠=(1)若，求； 7π12ADC ∠=sin BCD ∠(2)若，，求.AB BAD BCD α∠=∠=12sin25cos2αα-【答案】(2)13【分析】（1）由余弦定理可得，进而由正弦定理即可求解， AB =（2）由余弦定理得，由正弦定理得，两式结合即可求解. 24cos 5AB AB α-=3sin AB α==【详解】（1）由题意得， 7πππ=1243ADB ADC BDC ∠=∠-∠=-在中，由余弦定理得，得，ABD △2222cos 7AB AD BD AB BD ADB =+-⋅∠=AB =由正弦定理，得sin sin BD AB BAD ADB =∠∠sin sinBD ADB BAD AB ∠∠===故sin sin BCD BAD ∠=∠=（2）在中，由余弦定理， ABD △2222cos BD AD AB AB AD α=+-⋅得①，24cos 5AB AB α-=在中，由正弦定理，得BCD △sin sin BD BC BDC α=∠sin sin BD BDC BC α∠==所以，代入①式得，得， 3sin AB α==2912cos 5sin sin ααα-=2912sin cos 5sin ααα-=则，即. 1cos296sin252αα--=⨯12sin25cos213αα-=。
新疆高一下学期期中数学试卷(实验班)
新疆高一下学期期中数学试卷（实验班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（）A . （cosα，sinα）B . （cosα，－sinα）C . （sinα，－cosα）D . （sinα，cosα)2. （2分）定义在上的偶函数满足：对任意[0,＋∞),且都有,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·宁都月考) 《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输入的a的值为0，则输出的m 的值为（）A . -21B . -45C . -93D . -1894. （2分） (2019高二上·漳平月考) 已知变量、的取值如下表所示，若与线性相关，且，则实数（）x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7A . 3.5B . 2.2C . 4.8D . 3.25. （2分）下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·日照期中) 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·包头期中) （）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图所示，M，N是函数y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时，PM⊥PN，则ω=（）A .B .C .D . 89. （2分） (2016高一上·阳东期中) 函数f（x）=x2﹣（）x的零点有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）从甲、乙两人手工制作的圆形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下（单位：cm）：甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（）A . 甲优于乙B . 乙优于甲C . 两人没区别D . 无法判断11. （2分） (2016高二下·重庆期末) 若a=20.5 ，b=logπ3，c=log2sin π，则（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . c＜b＜a12. （2分）(2016·青海) 已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）某班有52名学生，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4名学生参加某项活动，这4名学生恰好来自不同组别的概率是________14. （1分）存在实数φ，使得圆面x2+y2≤4恰好覆盖函数y=sin（x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是________ ．15. （2分） (2018高三上·杭州期中) 函数的定义域为________，值域为________.16. （1分）(2017·达州模拟) 中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还________文钱．17. （1分） (2016高一下·郑州期末) f（x）=3sin（﹣ x+ ），若实数m满足f（）＞f（），则m的取值范围是________．18. （1分）已知，则 =________．三、解答题 (共5题；共40分)19. （5分）已知，．求tanα的值.20. （5分） (2019高二上·信丰月考) 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，， , , ， (单位:克)中，其频率分布直方图如图所示，（Ⅰ）已经按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取了5个，现从这5个蜜柚中随机抽取2个．求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率:（Ⅱ）以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案:方案一:所有蜜柚均以30元/千克收购；方案二:低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.21. （5分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．22. （10分） (2016高一下·石门期末) 集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率．（2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率．23. （15分） (2018高一下·珠海期末) 设函数 . （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间及对称中心；（3）函数可以由经过怎样的变换得到.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
新疆农业大学附属中学高一化学下学期期中试题
新农大附中2015—2016学年第二学期高一年级期中考试化学 试卷（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）（可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Cu 64 Ag 108 ）一、选择题（每小题3分，20小题，共60分；每小题仅有一个正确答案）1. 在下列元素中，不属于主族元素的是( )A ．磷B ．氧C ．铁D ．溴2. 关于元素周期表的叙述中不正确的是( )A ．在金属元素与非金属元素的分界线附近可以寻找制备半导体材料的元素B ．在过渡元素中可以寻找制备催化剂及耐高温和耐腐蚀的元素C ．在元素周期表的右上角可以寻找制备新型农药的元素D ．在地球上元素的分布和它们在元素周期表中的位置有密切关系3. 我国的“神州六号”载人飞船已发射成功，“嫦娥”探月工程已正式启动。
据科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨的He 32，每百吨He 32核聚变所释放出的能量相当于目前人类一年消耗的能量。
在地球上，氦元素主要以24He 的形式存在。
下列说法正确的是（ ）A ．24He 原子核内含有4个质子B ．He 32和24He 互为同位素C ．He 32原子核内含有3个中子 D ．24He 最外层电子数为2，所以24He 具有较强的金属性4. 下列说法正确的是 ( )A ．还原性：K> Na > MgB ．氢化物的稳定性：H 2O < H 2S < H 2SeC ．酸性：H 3PO 4< H 2SO 4< HClD ．原子半径：Na< Mg < Al5. 四种短周期元素在周期表中的位置如图，其中M 为地壳中含量最高的金属元素。
下列说法不正确的是 ( )A ．原子半径Z<MB ．Y 的最高价氧化物对应水化物的酸性比X 的弱C ．X 的最简单气态氢化物的热稳定性比Z 的弱D ．Z 位于元素周期表中第2周期、第ⅥA 族6. 砹是第七主族第六周期的元素，推测砹或砹的化合物最不可能具有的性质是（ ）。
新疆农业大学附属中学高一数学下学期期中试题
新农大附中2015—2016学年度第二学期期中考试高一 年级 数学 试卷（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）一. 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目的要求）1．在ABC ∆中，已知οο75,60,8===C B a ，则b 等于（ ）A ．64B ．54C ．34D ．3222．已知a b >，c d >，那么一定正确的是（ ）A ．ad bc >B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a d b c ->-3．数列23，45-，87，169-，…的一个通项公式为（ ） A ．n n nn a 212)1(+⋅-= B ．n n n n a 212)1(+⋅-=C ．n n n n a 212)1(1+⋅-=+ D ．n n n n a 212)1(1+⋅-=+ 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若，则角C 的值为（ ） A ． B ．C ．或D ．或5．已知为等差数列，且则公差d =（ ）A ．－2B ．12-C ．12D ．2 6．等比数列{n a }的公比0q >， 已知2a =1，4a =4，则{n a }的公比q 的值为（ ）A ．－2B ．1C ．3D ．27．不等式2x x >的解集是（ ）A ．(),0-∞B ． ()0,1C ． ()1,+∞D ． ()(),01,-∞⋃+∞ 8．在ABC ∆中, 2,3AB AC ==,10BC =则ABC ∆的面积为( )A ．64 B ．15 C ．3154 D ．36169．若+∈R y x ,且12=+y x ，则yx 11+的最小值 （ ） A ．322+ B ．322-C ．1D ．21 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111-=a ，664-=+a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．设是等差数列的前项和，已知，则等于 ( )A. 13B. 35C. 49D. 6312．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定二．填空题：（本大题四小题，每题3分，共12分，把答案填在相应横线上）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60˚，则边c 的值等于__________． 14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11n a n n =+，则5S = ．15．已知0>x ，函数xx y 4+=的最小值 . 16．设点(,)P x y 满足1122x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．三. 解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明。
高一数学期中考试题及答案
高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的值。
A. {1,2,3}B. {1,2,3,4}C. {2,3}D. {1,4}2. 函数f(x)=2x^2-3x+1在区间[-1,2]上的最大值是多少？A. 1B. 5C. 7D. 93. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 294. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知直线y=-3x+5与x轴的交点坐标是什么？A. (0, 5)B. (1, 2)C. (5/3, 0)D. (0, 0)6. 已知sin(α)=3/5，α∈(0,π)，求cos(α)的值。
A. 4/5B. -4/5C. √(1-(3/5)^2)D. -√(1-(3/5)^2)7. 一个函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。
A. 2B. -2C. 0D. 18. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 7C. 8D. 99. 已知一个函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(2)的值。
A. -2B. 0C. 2D. 410. 已知一个等比数列的首项a1=2，公比q=3，求第5项的值。
A. 162B. 243C. 486D. 729二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求对称轴的方程。
___________________________12. 已知等比数列的前n项和为S_n=3^n-1，求首项a1。
___________________________13. 已知正弦定理公式为a/sinA=b/sinB=c/sinC，求三角形ABC的面积，已知a=5，sinA=3/5。
___________________________14. 已知某函数的导数f'(x)=6x^2-4x+1，求f'(1)的值。
新疆数学高一下期中经典测试题(提高培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：12421]设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥2．(0分)[ID ：12413]已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．48πB ．24πC ．16πD ．3．(0分)[ID ：12383]直线(2)4y k x =-+与曲线0x =有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．53(,]124B ．51(,]122C ．13(,]24D ．1[,)2+∞4．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤5．(0分)[ID ：12375]直线20x y ++=截圆222210x y x y a ++-+-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A ．－3B ．－4C ．－6D ．36．(0分)[ID ：12354]已知圆M:x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N:(x −1)2+(y −1)2=1的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7．(0分)[ID ：12352]已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a =)A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或18．(0分)[ID ：12350]四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．812πB ．814πC ．65πD ．652π9．(0分)[ID ：12349]已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为SA ⊥平面ABC ，且SB 与平面ABC 所成的角为6π，则球O 的表面积为（ ） A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π10．(0分)[ID ：12345]若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm11．(0分)[ID ：12340]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3012．(0分)[ID ：12392]设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①m αβ=，////n m n α⇒，//n β ②αβ⊥，m β⊥，//m m αα⊄⇒；③//αβ，//m m αβ⊂⇒； ④αβ⊥，//αγβγ⊥⇒ 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．413．(0分)[ID ：12403]如图在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是( )A ．[√33,1]B ．[√63,1]C ．[√63,2√23]D ．[2√23,1]14．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）.A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥15．(0分)[ID ：12332]长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A ．72π B ．56π C ．14π D ．64π二、填空题16．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．17．(0分)[ID ：12522]在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________18．(0分)[ID ：12517]过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________．19．(0分)[ID ：12485]三棱锥P ABC -中，5PA PB ==，2AC BC ==，AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.20．(0分)[ID ：12465]将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，①AB 与平面BCD 所成角的大小为60 ②ACD ∆是等边三角形 ③AB 与CD 所成的角为60 ④AC BD ⊥⑤二面角B AC D --为120︒ 则上面结论正确的为_______．21．(0分)[ID ：12455]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 是棱1BB 的中点，则点1B 到平面ADE 的距离为__________.22．(0分)[ID ：12442]正三棱柱的底面边长为，高为2，则它的外接球的表面积为 ．23．(0分)[ID ：12497]直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，则a =__________．24．(0分)[ID ：12437]在正方体1111ABCD A B C D -中， ①BD平面11CB D ②直线AD 与1CB 所成角的大小为60︒③1AA BD ⊥ ④平面11A BC ∥平面1ACD 请把所有正确命题的序号填在横线上________．25．(0分)[ID ：12434]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且三棱锥的最长的棱长为2，则此三棱锥的外接球体积为_____________.三、解答题26．(0分)[ID ：12589]在四棱锥S ABCD -中，平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若底面ABCD 为矩形，23SA AD AB ==，F 为SC 的中点，23BE BC =，求直线EF 与平面SCD 所成角的正弦值.27．(0分)[ID ：12552]如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，33DE AF ==.（1）证明：平面//ABF 平面DCE ；（2）在DE 上是否存在一点G ，使平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.28．(0分)[ID ：12551]已知以点C （1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y ﹣1=0相切． （1）求圆C 的标准方程；（2）求过圆内一点P （2，﹣）的最短弦所在直线的方程．29．(0分)[ID ：12617]如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线（母线与底面垂直），BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点，DE ⊥平面1CBB ．（1）证明：AC ⊥平面11AA B B ； （2）证明：//DE 平面ABC .30．(0分)[ID ：12613]如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4的正三角形，M ，N 分别是BC ，1CC 的中点.（1）证明：平面AMN ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为30，试求三棱锥M ANC -的体积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．B4．D5．A6．B7．D8．B9．C10．B11．C12．B13．B14．D15．C二、填空题16．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关17．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球18．【解析】【分析】因为直线l与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所19．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球20．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD21．【解析】【分析】点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于证得平面利用等面积法求得点到平面的距离也即点到平面的距离【详解】由于是的中点故点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于由于故平面在直角三角22．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所23．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题24．①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④【详解】对于①如下图所示由于则四边形为平行四边形则面面所以平面故①正确；25．【解析】【分析】根据题意可得平面所以得出为三棱锥的最长边根据直角三角形的性质边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等所以为球心球直径即为【详解】平面平面平面所以三棱锥中最长边为设中点为在中所以三棱锥的外接三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内. 【考点定位】点线面的位置关系2．D解析：D 【解析】 【分析】根据球的性质可知球心O 与ABC ∆外接圆圆心O '连线垂直于平面ABC ；在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中利用勾股定理构造出关于半径R 和OO '的方程组，解方程组求得R ，代入球的体积公式可得结果. 【详解】设O '为ABC ∆的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与O '连线垂直于平面ABC ，作OE AD ⊥于E 设球的半径为R ，OO x '=ABC ∆为等边三角形，且3AB = 3AO '∴=OO '⊥平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，OE AD ⊥ OO AE x '∴==，3OE AO '==在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中，由勾股定理得：22222OE PE O O O A R ''+=+=，即()222363x x R +-=+=解得：3x =，3R =∴球的体积为：343233V R ππ==本题正确选项：D 【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.3．B解析：B 【解析】 【分析】利用数形结合，作出图象，计算得直线1l 与直线2l 的斜率，即可得到结论. 【详解】曲线可化简为()22(1)40x y x +-=≤，如图所示：直线()1:24l y k x =-+23221k k -=+，解得512k =， 直线()2:24l y k x =-+，此直线与曲线有两个交点，此时有12k =. 所以，过点()2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k <≤. 故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大.【详解】由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时, 因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b . 故选D. 【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】求出圆心坐标和半径，根据圆的弦长公式，进行求解即可. 【详解】由题意，根据圆的方程222210x y x y a ++-+-=，即22(1)(1)2x y a ++-=-，则圆心坐标为(1,1)-，半径r =又由圆心到直线的距离为d ==所以由圆的弦长公式可得4=，解得3a =-，故选A. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．B解析：B 【解析】化简圆M:x 2+(y −a)2=a 2⇒M(0,a),r 1=a ⇒M 到直线x +y =0的距离d =√2⇒ (√2)2+2=a 2⇒a =2⇒M(0,2),r 1=2，又N(1,1),r 2=1⇒|MN|=√2⇒|r 1−r 2|<|MN|< |r 1+r 2|⇒两圆相交. 选B7．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a2a a-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得. 【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥P ABCD -完全满足题意， 故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外接球半径222722294R ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， 故该球的表面积为28144S R ππ==. 故选：B . 【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球.9．C解析：C【解析】 【分析】根据线面夹角得到4SA =，计算ABC ∆的外接圆半径为42sin ar A==，2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得答案.【详解】SA ⊥平面ABC ，则SB 与平面ABC 所成的角为6SBA π∠=，故4SA =. ABC ∆的外接圆半径为42sin ar A==，设球O 的半径为R ， 则2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得25R =，故球O 的表面积为2480R ππ=. 故选：C . 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：. 由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4， ∴几何体的体积V ＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm 3）． 考点：1.三视图读图的能力；2.几何体的体积公式.11．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V =12×3×4×5−13×12×3×4×3=24，故选C ．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】对于选项①，,//m n m αβ⋂=不能得出,////n n αβ，因为n 可能在α或β内，故①错误；对于选项②，由于,,m m αββα⊥⊥⊄，则根据直线与平面平行的判定，可得//m α，故②正确；对于选项③，由于//αβ，m α⊂，则根据面面平行的性质定理可得//m β，故③正确； 对于选项④，由于,αβαγ⊥⊥，则,βγ可能平行也可能相交，故④错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，考查学生的空间想象能力和推理判断能力.13．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】设正方体的棱长为1，则A 1C 1=√2,A 1C =√3,A 1O =OC 1=√1+12=√32,OC =√12，所以cos∠A 1OC 1=32+32−22×32=13,sin∠A 1OC 1=2√23，cos∠A 1OC =32+12−32×√32=−√33,sin∠A 1OC =√63.又直线与平面所成的角小于等于90∘，而∠A 1OC 为钝角，所以sinα的范围为[√63,1]，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.14．D解析：D 【解析】 【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可. 【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确； 选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确； 选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D . 【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.15．C解析：C 【解析】 【分析】由题意首先求得长方体的棱长，然后求解其外接球的表面积即可. 【详解】设长方体的棱长分别为,,a b c ，则236ab bc ac =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()236abc =，于是213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，设球的半径为R ，则2222414R a b c =++=，所以这个球面的表面积为24R π=14π． 本题选择C 选项. 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.二、填空题16．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关解析：323π【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ∆中，90,22ACB AC BC ∠=︒==。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新农大附中2015—2016学年度第二学期期中考试
高一 年级 数学 试卷
（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中
只有一项符合题目的要求）
1．在ABC ∆中，已知 75,60,8===C B a ，则b 等于（ ）
A ．64
B ．54
C ．34
D ．3
22
2．已知a b >，c d >，那么一定正确的是（ ）
A ．ad bc >
B ．ac bd >
C ．a c b d ->-
D ．a d b c ->-
3．数列
23，45-，87
，16
9-，…的一个通项公式为（ ） A ．n n n
n a 212)1(+⋅-= B ．n n n n a 2
1
2)1(+⋅-=
C ．n n n n a 212)
1(1
+⋅-=+ D ．n n n n a 2
12)1(1+⋅-=+ 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若
，
则角C 的值为（ ） A ． B ．
C ．
或
D ．
或
5．已知
为等差数列，且则公差d =（ ）
A ．－2
B ．2
6．等比数列{n a }的公比0q >， 已知2a =1，4a =4，则{n a }的公比q 的值为（ ）
A ．－2
B ．1
C ．3
D ．2
7．不等式2
x x >的解集是（ ）
A ．(),0-∞
B ． ()0,1
C ． ()1,+∞
D ． ()(),01,-∞⋃+∞ 8．在ABC ∆中则ABC ∆的面积为( )
A
9．若+∈R y x ,且12=+y x ，则
（ ） A
C ．1 D
10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111-=a ，664-=+a a ，
则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．设
是等差数列
的前项和，已知
，则
等于 ( )
A. 13
B. 35
C. 49
D. 63
12．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC
的形状为（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
二．填空题：（本大题四小题，每题3分，共12分，把答案填在相应横线上）
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60˚，则边
c 的值等于__________． 14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若，则5S = ．
15．已知0>x ，函数 . 16．设点(,)P x y 满足1122x y x y x y -≥-⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =+的最大值为 ．
三. 解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明。
证明过程或演算步骤）
17．(本小题8分) 解下列不等式：
（1）0122
<-+x x
（218．(本小题8分)
在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 所对应的边长，且
222.b c a bc +-=
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若2
2
2
sin sin sin A B C +=，试判断△ABC 的形状并求角B 的大小．
19．(本小题9分)
已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式，
（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T ．
20. (本小题9分)
已知正数x 、y 满足3xy x y =++.
（1）求xy 的范围； （2）求x y +的范围.
21．(本小题9分)
在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足
（1）求角C 的大小；
（2）已知4b =，C ∆AB 的面积为，求边长c 的值．
22. (本小题9分)
已知数列{}n a 是等差数列，且1
2a =，12312a a a ++=.
⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 令n
n
n b a =⋅３
*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和.
新农大附中2015—2016学年度第二期期中考试
高一 年级 数学 答案
（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）
一、 选择题：
二．填空题：（本大题四小题，每题3分，共12分，把答案填在相应横线上）
.
三. 解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明。
证明过程或演算步骤）
17．(本小题8分)
解：（1）0122
=-+x x 的两根为
（2
即0)2)(3(>--x x
∴原不等式的解集为{}32|><x x x 或 ；
18．(本小题8分)
解：（Ⅰ）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-
∵0A π<<
（Ⅱ）∵222sin sin sin A B C +=，由正弦定理得
222a b c +=
故△ABC 是以角C 为直角的直角三角形
19．(解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得
（2）由（1．设{}n b 的公比为q ,从而2q =．
故{}n b 的前n 项和
20．(本小题8分) 解：（1）x 、y 为正数
从而9xy ≥-（2）x 、y 为正数
即()()2
4120x y x y ∴+-+-≥
()()260x y x y +++-≥
6x y +≥--
21．(本小题8分)
解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得:分 因为0A π<<，所以sin 0A >
，又cos 0C ≠ 4分
分
（2分
分 22. 解：（1）1
2a = ，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即
2(1)22.n a n n ∴=+-⋅=
（2）由已知：23n n
b n =⋅
23436323n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅ ２３
…＋ ①
123436323n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅234３…＋ ②
①-②得。