第06讲组合逻辑电路分析与设计

化 简 最简 与或表达式
B A
Y = A B ⋅ AB
& & & &
Y
或 逻辑
A
Y = A⊕ B
逻辑
图
=1
B
Y
例1.用与非门设计一个三变量的表决器，当多数人同意时， 电路分析与设计 表决通过；否则不通过。 解： 从题目要求可以看出，所设计的电路有三个输入变量，一个输出变 量。设三个输入变量分别为A、B、C，输出变量为F，当输入同意时用1表 示，否则为0；输出状态为1时表示通过，输出为0时表示否决。 （1）根据以上假设列出真值表如下：
第6讲 组合逻辑 电路分析与设计
Digital Logic Circuit
解： （1）求F’的最小项表达式。 由函数F的最小项表达式，直接得反函数的最小项表达式为
F ( A, B, C , D) = ∑ m(2,3,4,6,8,9)
该函数共有四输入变量，即n=4。所以2n-1=24-1=15，那么对偶式F’最小项 号码为 15-2=13，15-3=12，15-4=11，15-6=9， 15-8=7， 15-9=6 因此，函数F的对偶式F’的最小项表达式为：
设楼上开关为A，楼下开关为B，灯泡为Y。 并设A、B闭合时为1，断开时为0；灯亮时Y为 1，灯灭时Y为0。 逻辑 。
A 0 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 0
真值表
0 1 1
2 逻辑表达式 或卡诺图
2
Y = A B + AB
与
第6讲 组合逻辑 最简 电路分析与设计 与或表达式
Digital Logic Circuit
第6讲 组合逻辑 电路分析与设计
将用户的具体设计要求用逻辑函数加以描述，再用具体的逻辑器件和电路 加以实现的过程。 组合逻辑电路的设计可分为用小规模集成电路、中规模集成电路和可编程 逻辑器件的设计，本讲主要介绍用小规模集成电路（即用逻辑门电路）来实 现组合逻辑电路的功能，后面还会介绍有关可编程逻辑器件设计组合逻辑电 路的方法。 组合逻辑电路的设计步骤 步骤分为： 步骤 1） 根据电路功能的文字描述，将其输入与输出的逻辑关系用真值表的 形式列出； 2） 根据真值表写出逻辑函数表达式并进行化简（对于简单的问题可以 直接写出逻辑表达式）； 3） 选择合适的逻辑门电路，把最简的逻辑函数表达式转换为相应门器 件的表达式； 4） 根据最终的逻辑函数表达式画出该电路的逻辑电路图； 5） 最后一步进行实物安装调试，这是最终验证设计是否正确的手段。
题目要求使用与非门，故化简后的表达式还须转换为“与非”表达式 的形式。对最简与－或式两次求反，变换成与非-与非表达式
F = F = AB + AC + BC = AB ⋅ AC ⋅ BC
（3）根据变换后的逻辑函数表达式画出逻辑电路如下图所示。电路是 两级门结构形式。
例2. 用或非门实现函数
F ( A, B, C , D) = ∑ m(1,3,5,6,7,14,15)
第6讲 组合逻辑
Digital Logic Circuit
（2）由真值表写出表达式。 根据真值表可写出函数的最小项表达 式为：
F ( A, B, C ) = ∑ m(3,5,6,7)
用卡诺图简化函数，得到最简与-或式：
第6讲 组合逻辑 电路分析与设计
Digital Logic Circuit
F = AB + AC + BC
⑷ 根据逻辑表达式和真值表分析可知， 当输入信号A和B相同时，输出为低电平 “0”；A和B相异时，输出为高电平 “1”，所以该电路为“异或”逻辑电路。 如果A、B是两个二进制数的输入，则输 出F是输入的两数之本位和，因此可将该 电路看作是一位二进制求和电路。
归纳总结：1.各步骤间不一定每步都要，如已最简时可省略化简；由 归纳总结 表达式能直接概述功能时不一定要列真值表。 2.不是每个电路都可用简炼的文字来描述其功能。
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教学方法设计：
Digital Logic Circuit
1.由于分析与设计是逆过程，所以重点讲分析方 法，设计方法自然引入。 2.讲解中注意阐明分析、设计思想。 3.需要通过一定量的例题说明方法，最后归纳总 结。 课堂讨论： 生活中组合电路的实例（电子密码锁，银行取 款机、液位/火灾报警器等） 复习（提问）： 1.描述组合逻辑电路逻辑功能的方法主要有？ 2.各种表示法之间的相互转换？
例：
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例2. 分析下图所示的组合逻辑电路。
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A B C 1
≥1
Y1 ≥1 Y3 1 Y
≥1
Y2
逻辑表达式
最简与或表达式
Y = ABC + AB+B = AB+ B = A+ B
第6讲 组合逻辑 电路分析与设计 电路的逻辑功能
电路的输出Y只与输入A、B有关， 而与输入C无关。Y和A、B的逻辑关系 为：A、B中只要一个为0，Y=1；A、 B全为1时，Y=0。所以Y和A、B的逻 辑关系为与非运算的关系。
例1. 分析下图所示的组合逻辑电路。
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Digital Logic Circuit
解：由图可见，该电路由4个与非门构成三级组合逻辑电路 ⑴ 由逻辑图，逐级写出逻辑函数表达式
⑵ 变换和简化逻辑表达式
⑶ 列出真值表
第6讲 组合逻辑 电路分析与设计
Digital Logic Circuit
一、概述 Digital Logic Circuit
第6讲 组合逻辑 电路分析与设计
组合逻辑电路：在任何时刻的输出状态只取决于这一 组合逻辑电路： 时刻的输入状态，而与电路的状态无关的电路。 电路结构： 电路结构：由逻辑门电路组成。 电路特点：没有记忆元件，没有从输出到输入的反馈 电路特点： 回路。
输入不提供反变量的组合逻辑电路设计
1）输入不提供反变量时采用与非门器件的设计 输入不提供反变量时采用与非门器件的设计 不提供反变量时
用反相器产生反变量的方法：
A A A
生成项： 生成项：在与—或表达式中，若其中两个乘积项内，一个含有某变量的原 第6讲 组合逻辑 变量，另一个含有某相同变量的反变量，那么其它变量组成的乘积项， 电路分析与设计 就是它们的生成项。如：ABC , AB D 的生成项为 BC D。 逻辑函数中增加生成项不影响逻辑函数的值，如：
Digital Logic Circuit
真值表
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y 1 1 1 1 1 1 0 0
用与非门实现
Y = A + B = AB
A B C & Y
三、组合逻辑电路设计 Digital Logic Circuit
第6讲 组合逻辑 电路分析与设计
Digital Logic Circuit
组合逻辑电路设计的关键 关键是如何将文字描述的实际问题抽象 关键 为逻辑问题。 实际设计过程中，常常要考虑下述两个问题： ① 提供输入信号的情况。输入信号有两种提供方式：一种是 既能提供原变量信号，又能提供反变量信号；一种是只能提供 原变量信号，不能提供反变量信号。 ② 对组合电路信号传输时间的要求。这就是对组合电路“级 数”的要求。有时有些电路通过增加“级数”可以减少总器件 数；反之，增加器件总数可以减少“级数”，进而缩短信号传 输时间。
电路功能 描述
Digital Logic Circuit
第6讲 组合逻辑 例：设计一个楼上、楼下开关的控制逻辑电路 电路分析与设计 来控制楼梯上的路灯，使之在上楼前，用楼下 开关打开电灯，上楼后，用楼上开关关灭电灯； 或者在下楼前，用楼上开关打开电灯，下楼后， 用楼下开关关灭电灯。 1
穷 举 法 1
第6讲
Digital Logic Circuit
第6讲 组合逻辑 电路分析与设计
课时授课计划 课 程 内 容
第6讲 组合逻辑 电路分析与设计
Digital Logic Circuit
课题： 概述 组合逻辑电路的分析方法 组合逻辑电路的设计方法 目的与要求： 1 掌握组合逻辑电路的定义、特点和研究 重点、功能描述。 2 掌握组合电路的分析方法和设计方法。 重点与难点： 重点：组合电路的分析方法和设计方法。 难点：命题的逻辑描述。
Digital Logic Circuit
F = CD + ABC + AB D = CD + ABC + AB D + BC D
尾部替代因子： 尾部替代因子：在乘积项中，以原变量出现的为头部因子，以反变量出 现的为尾部因子，头部可进入尾部，而不改变该乘积项的值，进入尾部 的头部称为尾部替代因子。 如：AC B D 乘积项中 A, C 为头部因子； B, D 为尾部因子。
F ' = ∑ m(13,12,11,9,7,6)
（2）求F’的最简与—或表达式 对F’化简并进行变换得到
F ( A, B, C , D) = ∑ m(1,5,6,7,9,11,12,13,14)
解：将逻辑函数F化简后得
第6讲 组合逻辑 电路分析与设计
Digit非表达式为：
F = F = DCD ⋅ BC ABD⋅ ABCD ⋅ ADABD
2）输入不提供反变量时采用或非门器件的设计 输入不提供反变量时采用或非门器件的设计 不提供反变量时
F ( A, B, C ,L) = ∑ mi
其反函数为
F ( A, B, C L) = ∑ m j
对偶函数为
F ' = ∑ mk
其中，j为2n个最小项号码中除去i以外的所有最小项号码（n为变量数）。 k的数目和j的数目相同，对应的号码为：k=(2n-1)-j。