江苏省连云港市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(扫描版)

高二文科数学参考答案
一、填空题：
1．20,0x x x ∃>+≤ 2 3．（1，3） 4． 9
5．-8 6． 1a ≤ 7．12
8．1n = 9． 5[,]66ππ 10．—3 11．2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 或2(12)n +++
12．12
m ≥- 13．9 14． (1,2-- 二、解答题：
15. 解（1）当2m =时，{}|12B x x =-<< ……. …….2分
R C B {}|12x x x =≤-≥或， ……. …….4分
)(B C A R {}|25x x =≤≤． ……. ……7分
（2）因为{}13A B x x =-<<，所以3x =是方程20x x m --=的根，
所以6m =， ……. ……9分
此时{}|23B x x =-<<， ……. ……11分
A B ⋃{}|25x x =-<≤． ……. ……14分
16.解（1）令3x t =，由193
100x x +--= 得23100t t --=,解得5t =，或2t =-，
因为30x t =>，0t >,所以 2t =-舍去， ………………………………………4分
所以35x =，解得3log 5x = …………………………………………6分
（2） 令2log t x =，因为1[,8]2
x ∈，所以[1,3]t ∈- ……………………………………………8分 又22()(log 2)(1log )f x x x =-⋅-，()(2)(1)g t t t =--⋅-…………………………10分
2()32g t t t =-+-231()22
t =--+， ……. ……12分 当32t =时，max 1()2
g t =， 当1t =-时，min ()6g t =-，
所以函数222()(log )(log )4x f x x =⋅的值域为1[6,]2
-． ……………….. ……14分 17. 由已知可得，A 点坐标为(1,0)，B 点坐标为(0,1)，
设P 点坐标为(,)x y ，则2
01,1x y x <<=-；……. …………. ……………. … ……2分
（1）21PM PN x y x x +=+=-++， 当12x =时，PM PN +取最大值为54
，………. ………. ……………. . …………. ……4分 当01x =或时，1PM PN +=，……. …………. …………………. ……………. ……5分 所以 PM PN +的范围为51,4
⎛⎤ ⎥⎝⎦
．……. …………….……………. …………. ……6分 （2）设矩形PMON 面积为S ，则23(1)S xy x x x x ==-=-+，……………. …. ……8分
'2313(S x x x =-+=-+-…….………………. …. ……10分
由上表知，当x =S 取得极大值，也就是最大值，………. ……13分
即 S ……. ………. ……………. ……. ……14分 18. （1）由已知得，22()()(1)f x x a x a x x a a =---=-++-………………2分
因为()1f x <对一切实数x 都成立，
即2210x x a a --++>对一切实数x 都成立，……………………………4分
所以22(1)4(1)0a a ∆=---++<，解之得，1322
a -<<．………………8分 （2）由()0f x >得，()(1)0x a x a --->，()(1)0x a x a -+-<；………10分
当12
a >
时，1a a >-，所求不等式解集为(1,)a a -；……………12分 当12a =时，1a a =-，所求不等式解集为φ；……………14分 当12
a <时，1a a <-，所求不等式解集为(,1)a a -
．…………………16分 19. 解：由已知得1,(1)214b f b c ==-++=， 解得4,1b c ==-
即 2
()241f x x x =-+-…………………2分 （1）在同一坐标系中分别作出函数|()|,y f x y m ==的图象，………………4分
由图象知，当01m <<时，两函数|()|,y f x y m ==的图象有4个不同交点， 且分别是关于直线1x =对称的两对对称点，所以方程|()|f x m =有4个不同实根，…………6分 这4个不同实根的和为4. ……………………8分
（2）因为当x R ∈时，()f x 最大值为1，所以11m
≤，1m ≥， 所以当[,],(0)x m n m n ∈<<时，()f x 单调递减，……………………10分
于是有1()1
()f m m f n n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，所以1()f x x =在[)1,+∞上有两个不等的实根,m n ， 且1n m >≥，………12分
由1()f x x =得，21241x x x
-+-=，322410x x x -++=， 2(1)(221)0x x x ---=，………14分
解之得1231,x x x ===， 所以 1,m n ==16分 20. （1）(1)f m =，'21()m f x x x
=
-，'(1)1f m =-， 切线方程为(1)(1)y m m x -=--， ………2分 又因为切线过点(0,3)，所以3(1)(01)m m -=--，解得2m =，
x
y O
所以()f x 的解析式为2()ln f x x x =+
． ………4分 （2）∵'21()m f x x x
=- ∵()f x 在[3,4)上是减函数， ∴'2
1()m f x x x =
-≤0在[3,4)上恒成立，即m x ≥在[3,4)上恒成立．………7分 所以实数m 的取值范围为[4,)+∞． ………9分 （3）由（2）得'2
()x m f x x -=，[1,]x e ∈． ①若1m ≤，则0x m -≥，即在[1,]e 上'()0f x ≥恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数． 所以min 3[()](1)2
f x f m ===（舍去）． ………11分 ②若1m e <<，令()0f x '=，得x m =．当1x m <<时，()0f x '<，所以()f x 在(1,)m 上是减函数，当m x e <<时，()0f x '>，所以()f x 在(,)m e 上是增函数． 所以min 3[()]()ln 12
f x f m m ==+=，解得12m e =（符合要求）． ………13分 ③若m e ≥，则0x m -≥，即'()0f x ≤在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是减函数． 所以min 3[()]()ln 2m f x f e e e ==+
=，所以12m e =（舍去）． 综上所述1
2m e =． ………16分。