学案44 三角函数的性质一

学案：三角函数的性质一
一、课前准备： 【自主梳理】
正弦、余弦、正切函数的主要性质： 【自我检测】 1．设3
sin
,3
cos
,4
tan
πππ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 .
2. 函数2
1sin -
=x y 的定义域为 .
3. 函数x y 2sin 2-=的值域为 . 4．函数)4
cos(2π+
=x y 的单调减区间为 .
5．函数x y sin =是 函数．（填奇或偶）
6．函数)3
4sin(2π-=x y 的周期是 ．
二、课堂活动： 【例1】填空题：
(1)函数)cos(sin x y =是 函数．（填奇或偶） (2)若函数()2sin f x x ω=在[,
]3
4
ππ-上单调递增，则正数ω的取值范围是________．
(3)函数x
x y
4
4
cos
sin
+=的周期为____________．
(4)函数2cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线2y =所围成的平面区域的面积是 . 【例2】已知函数1)24
sin(
2)(+-=
x x f π.
(1)求函数)(x f 的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应x 的取值集合； (2)写出函数)(x f 的单调递增区间．
【例3】已知函数b x a y +=cos 的最大值为1，最小值是－3，试确定)3
sin()(π+
=ax b x f 的
单调减区间．
课堂小结：掌握三角函数的简单性质：定义域，值域，单调性，奇偶性，周期等. 三、课后作业:
1.将4sin ,3sin ,2sin ,1sin 用“<”号连接得： _________.
2.函数)4
cos(2π+
-=x y 的单调减区间为 .
3.已知函数3
()sin 5f x ax b x =++（a 、b 是常数），且(5)7f =，则(5)f -=______. 4.函数2cos cos
2
+-=x x y 的最大值为 .
5.若函数)2sin()(θ+=x x f 是偶函数,则______=θ．
6.函数)]1(2
cos[
2cos
-=x x y ππ的周期为__________．
7.方程x x lg sin =的实根个数为 个. 8.关于函数()4sin (2)()3
f x x x R π=+
∈有下列四个命题正确的是 .
①由12()()0f x f x ==，可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改写为4co s(2)6
y x π=-；
③()y f x =的图象关于点(,0)6
π-
对称；
④()y f x =的图象关于直线6
x π=-
对称.
9. 已知函数2
()2co s sin ()sin co s 23
f x x x x x x π=+
-++（x R ∈），求：
(1)函数的最大值及取得最大值时的x ； (2)函数的单调减区间.
10. 已知函数)cos (sin log
)(2
1x x x f -=
⑴ 求它的定义域和值域； ⑵ 求它的单调增区间； ⑶ 判断它的奇偶性；
⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．
四、纠错分析
参考答案： 课前准备：
1.b c a >>
2.Z k k k ∈+
+],6
52,6
2[ππππ 3.]3,1[ 4.Z k k k ∈+
-
),4
32,4
2(ππππ
5.偶
6.
4
π
课堂活动：
【例1】（1）偶 （2）2
30≤
<ω （3）
2
π （4）π4
【例2】解析：（1）1)4
2sin(2)(+--=πx x f
当Z k k x ∈-
=,8ππ时，21)(+最小为x f 当Z k k x ∈+
=,8
3π
π时，2-1)(最小为x f
（2）Z k k k ∈++
],8
7,8
3[ππππ
【例3】解析：由题意可解得1,2-==b a
)3
2sin()(1,2π+-=-==x x f b a 时，当，减区间为Z k k k ∈+-),12,125(ππππ )3
2sin()(1,2π-
=-=-=x x f b a 时，当，减区间为Z k k k ∈+
+
),12
11,12
5(π
πππ
课后作业:
1.2sin 1sin 3sin 4sin <<<
2.Z k k k ∈+-
+-),24
,24
5(ππππ 3.3
4.4
5.
Z k k ∈+,2
ππ 6.2 7.3 8.②③
9. 2)3
2sin(2)(++=πx x f
(1)当Z k k x ∈+=
,12
ππ时取得最大值4
(2)单调减区间Z k k k ∈++),127,
12
(
ππππ
10.（1）定义域Z k k k ∈++),245,
24
(
ππππ 值域⎪⎭
⎫
⎢⎣
⎡+∞-,21 （2）增区间Z k k k ∈++),24
3,
24
(
ππππ
（3）非奇非偶函数（4）π
T
2
=。