2010年铁岭中考数学试题及答案
2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷 (全word版及答案)
沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。
如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。
一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案
辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、下列根式中，最简二次根式是 ( )2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( )3、已知⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为 5 和 2，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 ( )A、内含B、外切C、相交D、内切4、已知正六边形的边长为 10cm则它的边心距为 ( )5、在函数中，自变量 x 的取值范围是 ( )6、反比例函数 y=k/x 的图象经过点 P(-4，3)，则 k 的值等于 ( )A、12B、-3/4C、-4/3D、-127、如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为( )8、在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=2 cm，则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 ( )A、17π cm2B、20π cm2C、21π cm2D、30π cm29、用换元法解方程那么原方程可变形为( )10、已知点 P 是半径为 5 的⊙O 内一定点,且 OP=4,则过点 P 的所有弦中,弦长可能取到的整数值为( )A、54 3B、10987654 3C、10987 6D、121110987 6二、填空题(每小题 3 分共 30 分)11、在平面直角坐标系中，点 P(-2，-4)关于 y 轴的对称点的坐标是__________。
12、一组数据-2，-1，0，1，2 的方差是_________。
13、已知是关于 x 的方程 x2 -4x+c=0 的一个根,则 c 的值是_________ 。
14、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上两点,∠D=130°,则∠BAC 的度数为_________ 。
15、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 m,2003 产生的垃圾量为 a 吨,由此预测,该区 2005 年产生的垃圾量为________吨。
2010年中考数学一轮复习——二次根式
二次根式◆【课前热身】1．已知n12是正整数，则实数n的最大值为（）-A．12 B．11 C．8 D．32．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）A B C D3．3最接近的整数是（）A．0 B．2 C．4 D．54.）A．3- C．9 D．3- B．3或35.计算18－8＝___________．【参考答案】◆【考点聚焦】1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.1．二次根式a≥0）叫做二次根式．2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质2=a（a≥0）；│a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．◆【备考兵法】（本知识点涉及到的常用解题方法）1.考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中.2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多.二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．◆【考点链接】1．二次根式的有关概念⑴式子)0(≥aa叫做二次根式．注意被开方数a只能是．⑵最简二次根式被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ⑴； ⑵()=2a （a ≥0） ⑶ =2a；⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；⑷ =ba （0,0>≥b a ）.3．二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ；②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. ◆【典例精析】 例1 填空题： （1x 的取值范围是_______．（2）实数a ，b ，c a －b │．【解答】（1）由x －3≥0－2≠0，得x ≥3且x ≠7． （2）由图可知，a<0，b>0，c<0，且│b │>│c │－a ，－│a －b │=a －ba －b │．例2 选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）AC D（2）在根式，最简二次根式是（ ）A ．1) 2)B ．3) 4)C ．1) 3)D ．1) 4)（3）已知a>b>0，的值为（ ）A ．2B ．2C ．12【解答】（1A 错．=3是同类二次根，∴B 正确．||b =│a │，∴C 错，而显然，D 错，∴选B ． （2）选C ．（3）∵a>b>02）2=a+b －1,22==∴=，故选A ．例3 (2009年贵州安顺)先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =【答案】 22(2)4=(2)2(2)2x x x x --∙+=-原式或(2)(2)[]2x x +-x =241222x -==【解析】遇到此种问题，要注意观察整个式子，然后合理运用分解因式的方法进行化简，得到最简式子后，代入求值.◆【迎考精练】 一、选择题1. (2009年湖北武汉)函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥C ．12x -≤ D ．12x ≤2. （2009年湖北荆门）2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 3. （2009年湖北黄石）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）A B C D4. （2009年四川眉山）2的值()A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间5. （2009年湖南益阳）在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P.由电功率计算公式RUP 2=可得它两端的电压U 为 （ ）Ａ．PR U =Ｂ．RP U =Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±=6. （2009年新疆）若x y =-=xy 的值是（ ）A ．B ．C ．m n +D ．m n -二、填空题1.（2009年河南省）16的平方根是 .2.（2009年山西省）= ．3.（2009年辽宁铁岭）函数y =自变量x 的取值范围是 ．4.（2009年广西崇左）当x ≤0时，化简1x --的结果是 ．5.（2009年湖北襄樊）= ．6．(2009年上海市)= ．7．（2009年黑龙江大兴安岭）计算：=-2712 ．8.（2009年广东佛山）（1A．．2-DE ．0问题的答案是（只需填字母）： ；（29.（2009年福建福州）小的整数 .10.（2009年湖南湘西自治州）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4=11．（2009年浙江嘉兴）当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ． 三、解答题1.(2009年广东梅州)计算：112)4cos 30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．2.（2009年湖南邵阳）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝5535553＝⨯⨯；（一） 32＝363332＝⨯⨯（二）132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（ （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
2010年中考数学模拟试题分类汇编——反比例函数
A B C D反比例函数一、选择题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数k y x=的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）A 、(2,-1)B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(12,2)答：A2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（）答案：D3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数图象上任意两点A 、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ， 与梯形ECDB 的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )A.B.C.D. 大小关系不能确定答案：B4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx 与双曲线k y x=交与A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM=2，则k 的值是 （ ）A 、2B 、m-2C 、mD 、4 答案：A5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=xk -(k ≠0)的图像大致（ ）答案：B6．（2010年杭州月考）如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )A. B.5 C.答案：C7．（黑龙江一模）在反比例函数xa y =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数axaxy -=2的图象大致是下图中的（ ）答案：A8．（济宁师专附中一模）函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）xxxx答案：B9.（2010山东新泰）对于函数xy 2=下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称B ．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 答案：C10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )A. (-2,-1）B. (2,-1）C. （12-，2） D. (12,2)答案：B11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数b kx y +=与反比例函数xy 2=的图像，则关于x 的方程xb kx 2=+的解为（ ）A ．11=x ，22=xB ．21-=x ，12-=xC ．11=x ，22-=xD ．21=x ，12-=x答案：C12.（2010安徽省模拟）函数1k y x-=的图象经过点(1,3)A -，则k 的值为（ ） A ．4 B ．4-C ．2D ．2-答案：D13.（2010北京市朝阳区模拟）函数6y x =-与函数()40y x x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，6 答案：A二、填空题1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k = ．答：-22.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k y x=的图象上，若点A 的坐标为(-2，-2)，则k 的值为______．答：4 3.（2010年河南中考模拟题6）函数()1240,x x xyy=≥=（x ﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A 的坐标为（2、2）；②当x ﹥2时，2y﹥1y；③当x=1时，BC=3；④当x 逐渐增大时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小。
辽宁省铁岭市中考数学测试卷有答案
辽宁省铁岭市2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中只有个是符合题目要求的）1．（3分）（2013•铁岭）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：实数的性质．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：|﹣|=．故选A．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（2013•铁岭）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）3=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、由于2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、由于x6÷x2=x4≠x3，故本选项错误；C、由于x2•x3=x2+3=x5，故本选项正确；D、由于（﹣x3）3=﹣x9≠x6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2013•铁岭）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣1，则不等式的解集为﹣1≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2013•铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个考点：利用频率估计概率．分析：由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．解答：解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故选：D．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解6．（3分）（2013•铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．解答：解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层3个，另一层1个，所以主视图是：故选：D．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．（3分）（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（3分）（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5C．4.5 D．4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．解答：解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键．10．（3分）（2013•铁岭）如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD 重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A左侧时，S=0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A 右侧时，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=（a+m﹣t），S为图形PAEF的面积，则S=[（a+m﹣t）]•（t﹣m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x 轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB=（a+m+c﹣t），S为△GPB的面积，则S=（t﹣a﹣m﹣c）2，则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上．解答：解：设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点在点A左侧时，S=0；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图，AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF，∴=，即=∴PA=（a+m﹣t），∴S=（PA+FE）•AE=[（a+m﹣t）]•（t﹣m）∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图，GB=a+m+c﹣t，∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF，∴=，∴PB=（a+m+c﹣t），∴S=GB•PB=（a+m+c﹣t）•（a+m+c﹣t）=（t﹣a﹣m﹣c）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口先上的抛物线的一部分．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•铁岭）地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•铁岭）在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是5件．考点：中位数．分析：根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．解答：解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7．中间的是5，故中位数是5．故答案是：5．点评：本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键．13．（3分）（2013•铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2013•铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2013•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为0.945元（结果用含m的代数式表示）考点：列代数式．分析：先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．解答：解：根据题意得：m（1+50%）（1﹣30%）（1﹣10%）=0.945m（元）；故答案为：0.945元．点评：此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题．16．（3分）（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．解答：解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．17．（3分）（2013•铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.6．考点：旋转的性质．分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．解答：解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．点评：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．（3分）（2013•铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．考点：一次函数综合题；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．解答：解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故答案为（﹣×4n﹣1，4n）．点评：本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三．解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2013•铁岭）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把a=﹣2代入进行计算即可．解答：解：（1﹣）÷=（）=×=，把a=﹣2代入上式得：原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是通分，找出最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值．20．（12分）（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．考点：矩形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．四．解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2013•铁岭）为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了200名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；（3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：调查的总学生是=200（名）；故答案为：200．（3）B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%=35%，C的人数是：200×30%=60（名），补图如下：（3）用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率=．点评：此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．考点：切线的判定与性质．分析：（1）AF为为圆O的切线，理由为：练级OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长．解答：解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．五．解答题（满分12分）23．（12分）（2013•铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．解答：解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=80，∴0.75PD﹣0.50PD=80，解得PD=320，∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160，∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=60，∵OE=PD=320，∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120，∴tanα===0.5，∴α≈26.6°．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．六．解答题（满分12分）24．（12分）（2013•铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）直接写出y与x的函数关系式：y=﹣10x+1000（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；（2）根据利润=（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可．解答：解：（1）设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000；（2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）当购进该商品的贷款为10000元时，y==250（件），此时x=75，由（2）得当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=70时，销售利润最大，此时S=9000，即该商家最大捐款数额是9000元．点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．。
2010年辽宁省铁岭市中考数学试卷
2010年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的算术平方根是( )A B ．C ．D ．22．（3分）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）若多项式24x mx ++能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是( )A ．4B ．4-C ．2±D ．4±4．（3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量2AB =米，则树高为( )A 米BC ．1)米D ．3米5．（3分）1O 的半径是2cm ，2O 的半径是5cm ，圆心距是4cm ，则两圆的位置关系是()A ．相交B ．外切C ．外离D ．内切6．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A ．八边形B ．十二边形C ．十边形D ．九边形7．（3分）若(2,)k 是双曲线1y x =上的一点，则函数(1)y k x =-的图象经过( ) A ．一、三象限 B ．二、四象限 C ．一、二象限 D ．三、四象限8．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是( )A ．0abc >B ．b a c >+C ．20a b -=D ．240b ac -<二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）地球到太阳的距离为150000000km ，将150000000km 用科学记数法表示为 km ．10．（3分）李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22．则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是 ．11．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,)P a a -是第二象限内的点，则a 的取值范围是 ．12．（3分）如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥形教具．已知30AB AD cm ==，60BC cm =，则她剪下后剩余纸板的周长是 cm （结果保留)π．13．（3分）将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个．若每次只摸一球（摸出后放回），摸出红球的概率是25，则黄球有 个． 14．（3分）如图所示， 平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AOD ∆与AOB ∆的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm ．15．（3分）如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为 ．16．（3分）有一组数：13579,,,,25101726⋯，请观察它们的构成规律， 用你发现的规律写出第(n n 为正整数） 个数为 ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）（1）20|2cos302(3)π---︒+-（2）先化简，再求值．214(1)33x x x --÷++，其中3x = 18．（8分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒．（1）尺规作图：在AC 上求作一点P ，使BP PC AB +=；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接PB ，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若2BC cm =，求扇形PBE 的面积．19．（10分）如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字．（1）只转动A 转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动A 、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由．（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．20．（10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）这四个班共种棵树；（2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？21．（10分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是30∠=︒，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，1BG=FDC米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度4:3AB=米，求小船C到岸i=，坡长10边的距离CA 1.73，结果保留两位有效数字）22．（10分）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．23．（10分）如图，已知矩形ABCD内接于O，BD为O直径，将BCD∆沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在O上，BN交AD与点M．若60∠=︒，OAMB 的半径是3cm．（1）求点O到线段ND的距离；（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与O的位置关系并说明理由．24．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB 所示．（1）小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米/小时．（2）小张出发几小时与小李相距15千米？（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）25．（12分）如图， 一个直角三角形纸片的顶点A 在MON ∠的边OM 上移动，移动过程中始终保持AB ON ⊥于点B ，AC OM ⊥于点A ．MON ∠的角平分线OP 分别交AB 、AC 于D 、E 两点 ．（1） 点A 在移动的过程中， 线段AD 和AE 有怎样的数量关系， 并说明理由 ．（2） 点A 在移动的过程中， 若射线ON 上始终存在一点F 与点A 关于OP 所在的直线对称， 判断并说明以A 、D 、F 、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3） 若45MON ∠=︒，猜想线段AC 、AD 、OC 之间有怎样的数量关系， 只写出结果即可 ． 不用证明 ．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0)-，(5,0)，(0,2)．（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使C E P C =，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PF ，连接FB ．若点P 运动的时间为t 秒，(06)t 剟设PBF ∆的面积为S ；①求S 与t 的函数关系式；②当t 是多少时，PBF ∆的面积最大，最大面积是多少？（3）点P 在移动的过程中，PBF ∆能否成为直角三角形？若能，直接写出点F 的坐标；若不能，请说明理由．2010年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的算术平方根是( )A B ．C ．D ．2【解答】解：的平方为2，2∴故选：A ．2．（3分）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看可得到左右相邻的2个长方形，故选B ．3．（3分）若多项式24x mx ++能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是( )A ．4B ．4-C ．2±D ．4± 【解答】解：224(2)x mx x ++=±，即22444x mx x x ++=±+，4m ∴=±．故选：D ．4．（3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量2AB =米，则树高为( )A 米BC ．1)米D ．3米【解答】解：Rt ABC ∆中，1AC =米，2AB =米；由勾股定理，得：BC =∴树的高度为：1)AC BC +=米；故选：C ．5．（3分）1O 的半径是2cm ，2O 的半径是5cm ，圆心距是4cm ，则两圆的位置关系是()A ．相交B ．外切C ．外离D ．内切【解答】解：根据题意，得圆心距4P =，527R r +=+=，523R r -=-=R r P R r ∴-<<+，∴两圆的位置关系是相交．故选：A ．6．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A ．八边形B ．十二边形C ．十边形D ．九边形【解答】解：多边形外角和360=︒，设这个多边形是n 边形，根据题意得(2)1803604n -︒=︒⨯，解得10n =．故选：C ．7．（3分）若(2,)k 是双曲线1y x =上的一点，则函数(1)y k x =-的图象经过( ) A ．一、三象限 B ．二、四象限 C ．一、二象限 D ．三、四象限【解答】解：把(2,)k 代入双曲线1y x =得，12k =， 把12k =代入函数(1)y k x =-得，12y x =-， 故此函数的图象过二、四象限．故选：B ．8．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是( )A ．0abc >B ．b a c >+C ．20a b -=D ．240b ac -<【解答】解：抛物线的开口向下，则0a <；⋯①抛物线的对称轴为1x =，则12b a-=，2b a =-；⋯② 抛物线交y 轴于正半轴，则0c >；⋯③抛物线与x 轴有两个不同的交点，则：△240b ac =->；（故D 错误）由②知：0b >，20b a +=；（故C 错误）又由①③得：0abc <；（故A 错误）由图知：当1x =-时，0y <；即0a b c -+<，b a c >+；（故B 正确）故选：B ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）地球到太阳的距离为150000000km ，将150000000km 用科学记数法表示为 81.510⨯km ．【解答】解：150 000 8000 1.510km =⨯．10．（3分）李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22．则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是 28，30 ．【解答】解：数据按从小到大排列为22，24，25，28，30，30，30，所以中位数是28，数据30出现3次，出现次数最多，所以众数是30．故填28，30．11．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,)P a a -是第二象限内的点，则a 的取值范围是 01a << ．【解答】解：点(1,)P a a -是第二象限内的点，10a ∴-<且0a >，解得：01a <<．故答案填：01a <<．12．（3分）如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥形教具．已知30AB AD cm ==，60BC cm =，则她剪下后剩余纸板的周长是 3020π+ cm （结果保留)π．【解答】解：易得两个扇形的半径均为30cm ．连接DE ，易得四边形ABED 是菱形，那么DE AB =，DEC ∴∆为等边三角形．60C ∴∠=︒，∴剩余纸板的周长6030302(3020)180cm ππ⨯=+⨯=+． 13．（3分）将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个．若每次只摸一球（摸出后放回），摸出红球的概率是25，则黄球有 3 个． 【解答】解：球的总个数是：24105÷=． 黄球的个数：10433--=（个)．14．（3分）如图所示， 平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AOD ∆与AOB ∆的周长差是5cm ，则边AB 的长是 2 cm ．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，AOD ∆的周长OA OD AD =++，AOB ∆的周长OA OB AB =++，又AOD ∆与AOB ∆的周长差是5cm ，5AD AB ∴=+， 设AB x =，5AD x =+， 则2(5)18x x ++=， 解得2x =， 即2AB cm =． 故答案为 2 ．15．（3分）如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为 7 ．【解答】解：ABCD 是正方形AB AD ∴=，90ABC BAD ∠=∠=︒ABC ABF BAD DAE ∠+∠=∠+∠ABF DAE ∴∠=∠在AFB ∆和AED ∆中ABF DAE ∠=∠，AFB AED ∠=∠，AB AD = AFB AED ∴∆≅∆4AF DE ∴==，3BF AE ==437EF AF AE ∴=+=+=．故答案为：7．16．（3分）有一组数：13579,,,,25101726⋯，请观察它们的构成规律， 用你发现的规律写出第(n n 为正整数） 个数为 2211n n -+ ．【解答】解：21211211⨯-=+； 23221521⨯-=+；252311031⨯-=+； 272411741⨯-=+； 219251265+⨯-=； ⋯；∴第(n n 为正整数） 个数为2211n n -+． 三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）（1）20|2cos302(3)π---︒+-（2）先化简，再求值．214(1)33x x x --÷++，其中3x =【解答】（1）解：原式114=+ （3分）34=；（5分） （2）解：214(1)33x x x --÷++ 2314()333x x x x x +-=-÷+++（1分） 233(2)(2)x x x x x ++=⨯++-（3分） 12x =-． （4分） 当3x =时，原式1=． （5分） 18．（8分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒．（1）尺规作图：在AC 上求作一点P ，使BP PC AB +=；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在已作的图形中，连接PB ，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若2BC cm =，求扇形PBE 的面积．【解答】解：（1）如图1射线BD 交AC 于P ，P 即为所求；（2）如图2，根据作图得BP 平分ABP CBP ∠=∠，而在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒， 72ABC ACB ∴∠=∠=︒，PAB ∴∆是等腰三角形，BCP ∆是等腰三角形，2AP BP BC PE ∴====，72BPC ∠=︒，272243605PBES ππ⨯⨯∴==扇形．19．（10分）如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字．（1）只转动A 转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动A 、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由．（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．【解答】解：（1）数的总个数为4，2有2个，指针指向2的概率是2142=； （2）或表格法：（8分）因为共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和是非负数的结果有5种，所以和是非负数的概率是512． 20．（10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）这四个班共种 200 棵树； （2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？【解答】解：（1）400.2200÷=（棵)；（2）如图：（3）90%20001800⨯=（棵) 即成活1800棵树．21．（10分）如图，兰兰站在河岸上的G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C 的俯角是30FDC ∠=︒，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，1BG =米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度4:3i =，坡长10AB =米，求小船C 到岸边的距离CA 1.73，结果保留两位有效数字）【解答】解：过点B 作BE AC ⊥于点E ，延长DG 交CA 于点H ，得R t A B E ∆和矩形BEHG ．4,103BE i AB AE ===， 8BE ∴=，6AE =． 1.5DG =，1BG =，1.589.5DH DG GH ∴=+=+=， 617AH AE EH =+=+=．在Rt CDH ∆中，30C FDC ∠=∠=︒，9.5DH =，tan30DHCH︒=，CH ∴=又7CH CA =+，即7CA =+， 9.4359.4CA ∴≈≈（米)．答：CA 的长约是9.4米．22．（10分）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．【解答】解：1502537504800⨯=<，∴购买的团体票超过25张，设共购买了x 张团体票，由题意列方程得[1502(25)]4800x x ⨯--=， 210024000x x -+=，解得160x =，240x =，当160x =时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为1507080-=元100<元，不符题意，舍去， 240x =符合题意，40x ∴=，答：共购买了40张团体票．23．（10分）如图，已知矩形ABCD 内接于O ，BD 为O 直径，将BCD ∆沿BD 所在的直线翻折后，得到点C 的对应点N 仍在O 上，BN 交AD 与点M ．若60AMB ∠=︒，O 的半径是3cm ．（1）求点O 到线段ND 的距离；（2）过点A 作BN 的平行线EF ，判断直线EF 与O 的位置关系并说明理由．【解答】解：（1）过点O作OG ND⊥于点G90OGD∴∠=︒，四边形ABCD是矩形，90C∴∠=︒，由翻折得90N C OGD∠=∠=︒=∠，//OG BN∴，60AMB∠=︒，120BMD∴∠=︒，易证：ABM NDM∆≅∆，MB MD∴=，30NBD∴∠=︒，30GOD∴∠=︒，在Rt OGD∆中，cos30OG OD︒=，3OD=，)OG cm∴=（2）相切．证明：连接OA交BN与H，30DBN∠=︒，由翻折得30DBC DBN∠=∠=︒．90ABC∠=︒，60ABO∴∠=︒，OA OB=，ABO∴∆是等边三角形．60AOB ∴∠=︒， 90BHO ∴∠=︒，又//EF BN ，90FAH ∴∠=︒， OA EF ∴⊥．EF ∴与O 相切．24．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB 所示．（1）小李到达甲地后，再经过 1 小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是 千米/小时．（2）小张出发几小时与小李相距15千米？（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）【解答】解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由sv t=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时．（2）设线段AB 的解析式为111y k x b =+，则1111061208k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1160360k b =⎧⎨=-⎩所以线段AB 的解析式为160360y x =-； 设线段CD 的解析式为222y k x b =+，则222260509k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得2215135k b =-⎧⎨=⎩，线段CD 的解析式为215135y x =-+；①当1215y y -=，即60360(15135)15x x ---+=， 解得，345x =；②当2115y y -=，即15135(60360)15x x -+--=，解得325x =． 小张出发325或345小时与小李相距15千米；（3）当小张休息时走过的路程是15460⨯=（千米），所以小李应走的路程是1206060-=（千米）， 小李走60千米所需的时间是12060()12÷=，故小李出发的时间应为34x 剟．25．（12分）如图， 一个直角三角形纸片的顶点A 在MON ∠的边OM 上移动， 移动过程中始终保持AB ON ⊥于点B ，AC OM ⊥于点A ．MON ∠的角平分线OP 分别交AB 、AC 于D 、E 两点 ．（1） 点A 在移动的过程中， 线段AD 和AE 有怎样的数量关系， 并说明理由 ． （2） 点A 在移动的过程中， 若射线ON 上始终存在一点F 与点A 关于OP 所在的直线对称， 判断并说明以A 、D 、F 、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3） 若45MON ∠=︒，猜想线段AC 、AD 、OC 之间有怎样的数量关系， 只写出结果即可 ． 不用证明 ．【解答】解：（1）AE AD=．理由如下：⊥，⊥，AC OMAB ON∠=∠=︒-∠，ADE ODB PON AED MOP90∴∠=︒-∠，90∠=∠，而MOP NOP∴∠=∠．AED ADE∴=．AD AE（2）菱形．理由：连接DF、EF，点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，∴=，AD FD=．AE FE由（1）得AE AD=，∴===．AE FE AD FD∴四边形ADFE是菱形；=+．（3）OC AC AD理由：四边形ADFE是菱形，∴∠=∠，AEO FEO∠=∠，AOE FOE∴∠=∠，EFO EAO⊥，OP平分MON∠，AE EFAC OM=，∴⊥，EF OCEFO∴∠=︒，90=，∴==，OA OFAE EF AD∠=︒，45MON45ACO AOC ∴∠=∠=︒，OA AC ∴=，FEC FCE ∠=∠，EF CF ∴=，CF AE ∴=，OC OF FC OA AE AC AD ∴=+=+=+．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0)-，(5,0)，(0,2)．（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）若点P 从A 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使C E P C =，将线段PE 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PF ，连接FB ．若点P 运动的时间为t 秒，(06)t 剟设PBF ∆的面积为S ；①求S 与t 的函数关系式；②当t 是多少时，PBF ∆的面积最大，最大面积是多少？（3）点P 在移动的过程中，PBF ∆能否成为直角三角形？若能，直接写出点F 的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）（法一）设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，把(1,0)A -，(5,0)B ，(0,2)C 三点代入解析式得：025502a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得25852a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩； ∴228255y x x =-++；（3分） （法二）设抛物线的解析式为(5)(1)y a x x =-+，把(0,2)代入解析式得：25a =-， ∴25a =-； ∴2(1)(5)5y x x =-+-， 即228255y x x =-++；（3分）（2）①过点F 作FD x ⊥轴于D ，当点P 在原点左侧时，6BP t =-，1OP t =-；在Rt POC ∆中，90PCO CPO ∠+∠=︒，90FPD CPO ∠+∠=︒，PCO FPD ∴∠=∠；POC FDP ∠=∠，CPO PFD ∴∆∆∽，（5分） ∴FD PF PO PC=； 2PF PE PC ==，22(1)FD PO t ∴==-；（6分） 2176(01)2PBF S BP DF t t t ∆∴=⨯=-+<…；（8分） 当点P 在原点右侧时，1OP t =-，6BP t =-；CPO PFD ∆∆∽，（9分） 2(1)FD t ∴=-；2176(16)2PBF S BP DF t t t ∆∴=⨯=-+-<<；（11分） ②当01t <…时，276S t t =-+；此时t 在 3.5t =的左侧，S 随t 的增大而减小，则有： 当0t =时，07066Smax =-⨯+=；当16t <<时，276S t t =-+-；由于1 3.56<<，故当 3.5t =时， 3.5 3.57 3.56 6.25Smax =-⨯+⨯+=； 综上所述，当 3.5t =时，面积最大，且最大值为6.25．（3）能；（12分）①若F 为直角顶点，过F 作FD x ⊥轴于D ，由（2）可知6BP t =-，24DP OC ==， 在Rt OCP ∆中，1OP t =-，由勾股定理易求得2225CP t t =-+，那么222(2)4(25)PF CP t t ==-+；在Rt PFB ∆中，FD PB ⊥，由射影定理可求得2225PB PF PD t t =÷=-+，而PB 的另一个表达式为：6PB t =-，联立两式可得2256t t t -+=-，即t =P 点坐标为，0)，则F 点坐标为：1)；②B 为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，PFB CPO ∆∆∽，且相似比为2， 那么24BP OC ==，即1OP OB BP =-=，此时2t =， P 点坐标为(1,0)．2(1)2FD t =-=，则F 点坐标为(5,2)．（14分）。
2010年初中数学中考模拟题测试卷及答案
C． x1 = 2，x2 = −2
5、如图（3），已知 AB 是半圆 O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧 AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ） A、25º B、29º C、30º D、32°
D C
6． 下列函数中， 自变量 x 的取值范围是 x > 2 的函数是 （ A． y =
）
A
O
B
x−2
（第 23 题）
， − 2b) ． 24．已知：抛物线 y = x 2 + (b − 1) x + c 经过点 P ( −1
（1）求 b + c 的值； （2）若 b = 3 ，求这条抛物线的顶点坐标； （ 3 ） 若 b > 3 ， 过 点 P 作直线 PA ⊥ y 轴 ， 交 y 轴 于 点 A ， 交 抛 物 线 于 另 一 点 B ， 且
B． y =
1 x−2 1 2x −1
）
C． y =
2x −1
D． y =
7．在平行四边形 ABCD 中， ∠B = 60o ，那么下列各式中，不能 成立的是（ ．． A． ∠D = 60o B． ∠A = 120o C． ∠C + ∠D = 180o D． ∠C + ∠A = 180o
8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前
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跑到 400 米以外的安全区域． 已知导火线的燃烧速度是 1.2 厘米/秒， 操作人员跑步的速度是 5 米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A．66 厘米 B．76 厘米 C．86 厘米 D．96 厘米 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9． 2008 年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是 17400 米， 用科学记数法表示为 10．一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 ． 11．计算： 3 × 2 = 12．不等式组 ．
中考数学模拟试题和答案
中考数学模拟试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣3|的倒数是（）A ．﹣3B ．C．3D．解答：解：∵|﹣3|=3，∴|﹣3|的倒数是．故选：D．2．某市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（）A．330×104B．33×105C．3.3×105D．3.3×106解答：解：将330万=3300000用科学记数法表示为：3.3×106．故选：D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．A．B．C．D．解答：解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选C．5．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖解答：解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；B、∵从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率为：，取得偶数的概率为：，∴取得奇数的可能性比较大，故本选项正确；C、数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3，故本选项正确；D、某游艺活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10次就有6次会获奖，故本选项错误．故选D．6．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0解答：7．（3分）（2012•自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．故选B．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4考点：平行四边形的性质。
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合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站2010年辽宁省铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表相应题号下的空格内.每小题3分，共24分） 1.2的算术平方根是 A.2±B. 2-C. 2D.42.3.若多项式mx x +2+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是A.4B. -4C. ±2 D ±44.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为A.5米B.3米C. (5+1)米D. 3 米5.⊙O 1的半径是2 cm, ⊙O 2的半径是5 cm ，圆心距是4 cm ，则两圆的位置关系是 A. 相交 B.外切 C.外离 D.6.已知一个多边形的内角和是外角和的4A.八边形 B. 十二边形 C. 十边形7.若（2，k ）是双曲线xy 1=上的一点，则函数y A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限8.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 4个结论，其中正确的结论是C 第2题图 （第4题图）合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网（第12题图）图5B （第14题图）A. 0<abcB.c a b +>C. 02=-b aD. 042<-ac b二、填空题（每小题3分，共24分）9.地球到太阳的距离为150000000km,将150000000km 用科学记数 表示为_________________ km.10.李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22.则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是_________________.11.在平面直角坐标系中，点P(a-1,a)是第二象限内的点，则a 的取值范围是_________________12.如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥 形教具.已知AB=AD=30cm,BC=60cm,则她剪下后剩余纸板的周长是___________ cm （结果保留π）.13.将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的 纸箱里，其中红球4个，蓝球3个，黄球若干个.若每次只摸一球(摸出后放回)，摸出红球的概率是52，则黄球有_______________个.14.如图所示，平行四边形ABCD 的周长是18 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,若△AOD 与△AOB 的周长差是5 cm ，则边AB 的长是 15. 如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A,分别过顶点B 、D 作 DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE=4,BF=3,则EF 的长为16.有一组数： 269,177,105,53,21，请观察它们的构成规律，用你发现 的规律写出第n （n 为正整数）个数为________________.三、解答题（本题16分，17题8分，18题8分） 17.（1）︳-33︱-︒30cos 2-12-22-+(3-π)0（第15题图）合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网(2) 先化简，再求值.34)311(2+-÷+-x x x ，其中x=3.18．如图，已知△ABC 中,AB=AC,∠A=36°.（1）尺规作图:在AC 上求作一点P,使BP+PC=AB.（保留作图痕迹，不写作法） （2）在已作的图形中，连接PB,以点P 为圆心，PB 长为半径画弧交AC 的延长线于点E ，若BC=2cm ，求扇形PBE 的面积.四、解答题（本题20分，每小题 10分）19. 如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘A 、B,每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字.（1）只转动A 转盘，指针所指的数字是2的概率是多少？（2）如果同时转动A 、B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由。
（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）C B合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网20.红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班 级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，完成下列问题：（１）这四个班共种_______________棵树. （２）请你补全两幅统计图.（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？五、解答题（每题10分，共20分）21. 如图，张明站在河岸上的G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船C 的俯角是∠FDC=30°,若张明的眼睛与地面的距离是1.8米，BG=1米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求小船C 到岸边的距离CA 的长？（参考数据：73.13 ，结果保留两位有效数字）.GFDBAC 30°合并自：(奥数)、(中考)、(高考)、(作文)、(英语)、(幼教)、、等站22.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过２５人，每张票价１５０元，如果超过２５人，每增加１人，每张票价降低２元，但每张票价不得低于１００元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？六、解答题（每题10分，共20分）23如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径,将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上,BN交AD与点M.若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm.(1)求点O到线段ND的距离.(2)过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由. E度教育网中国最大的教育门户网站合并自：(奥数)、(中考)、(高考)、(作文)、(英语)、(幼教)、、等站24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）25．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.（2）点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想. E度教育网合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网八、解答题（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 的坐标分别为(－１，０)，（５，０），（０，２）． （１）求过A 、B 、C 三点的抛物线解析式．（２）若点P 从Ａ点出发，沿ｘ轴正方向以每秒１个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E ，使CE=PC ，将线段PE 绕点P 顺时针旋转９０°得到线段PF,连接FB ．若点P 运动的时间为ｔ秒，（０≤ｔ≤６）设△PBF 的面积为S ． ①求S 与ｔ的函数关系式．能否成为直角三角形？若能，直接写出点F 的坐标；若不备用图合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网-4-3-2-211-1000-1-1-1-2-3-1-2-3B 转盘A 转盘开始和2010年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分）1.C2.B3. D4. C5.A6.C7.A8.B 二、填空题（每题3分，共24分）9. 1.5×108 10.28 30 11.0<a<1 12. 120013. 3 14. 17 15. 7 16.三、解答题（本题16分，17题10分，18题6分） 17．（1）解：原式= 33-3-23-41+1 ……………3分 =43……………5分 （2）解： 34)311(2+-÷+-x x x=34)3133(2+-÷+-++x x x x x ………………1分=32+⨯+x x …………………3分 ………………4分………………………5分18. (1)…………3分如图射线BD 即为所求 ………………………4分 (2)如图：等腰△PAB, 等腰△BCP ………………………6分 四、解答题（每题 10分，本题20分）19.解：（1）指针指向2的概率是 ……………2分（2）或表格法： 1122+-n n 21合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 E 度教育网因为共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中含有负数的结果有7种，所以和是负数的概率是 . ………10分 20.（12分（28分（3）90%×2000=1800(棵) 答：成活1800棵树. ………10分 五、解答题（每题10分，共20分）21. (1)解：(法一)：过点O 作OG ⊥ND 于点G∴∠OGD=90°∵四边形ABCD 是矩形,∴∠C =90° 由翻折得∠N=∠C = 90°= ∠…………1分∴OG ∥BN ∵∠NBD=30°∴∠GOD=30° …………3分在Rt △OGD 中，cos30°= ,OD=3 ∴OG= …………5分 (法二)：过点O 作OG ⊥ND 于点G则DG=NG …………1分 ∵OB=OD∴OG 是△BDN 的中位线∴OG= BN ∵四边形ABCD 是矩形, ∠C=90° ∴BD 是⊙O 直径 ∵OD=3∴BD=6 …………3分 在Rt △BND 中，cos30°= 127ODOG21BDBN 33236=⨯)(233cm合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网∴BN=∴OG= …………5分 (2)相切.证明：连接OA 交BN 与H.∵∠DBN=30°,由翻折得∠DBC=∠DBN=30°.∵∠ABC=90°∴∠ABO=60°…………1分 ∵OA=OB, ∴△ABO 是等边三角形…………3分∴∠AOB=60° ∴∠BHO=90°. 又∵EF ∥ ∴∠FAH=90°.∴ＯA ⊥EF.∴EF 与⊙O 相切. …………5分22. 解：∵150×25=3750<4800∴购买的团体票超过25张. …………1分设共购买了x 张团体票 . …………2分 由题意列方程得 []4800)25(2150=--⨯x x ………5分 x 2-100x+2400=0 …………6分解得 x 1=60 x 2=40 …………8分当x 1=60时，不符题意，舍去x 2=40符合题意 ∴x=40 …………9分答：共购买了40张团体票 . …………10分 六、解答题（每题10分，共20分）23. 解：过点B 作BE ⊥AC 于点E,延长DG 交CA 于点H,得Rt △ABE 和矩形BEHG ……………2 分在Rt △ABE 中， ∴BE=8,AE=6 . ……………4分∵DG=1.5,BG=1∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5AH=AE+EH=6+1=7 ……………6分 在Rt △CDH 中, ∵∠C=∠FDC=30°, DH=9.5,tan30°= ∴ CH=9.53 ……………8分又∵CH=CA+7 即9.53=CA+7∴CA=9.15 ≈ 9.2米 ……………9分 答：CA 的长约是9.2米. ……………10分24.（1）1 15 ……………2分)(233cm 10,34===AB AE BE i CH DH合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网（2）解：设EF 的解析式是111b x k y +=，AB 的解析式是222b x k y +=.根据题意得 ……………4分解得∴ ……………6分当21y y =时，即)36060(13515-=+-x x ,∴ . …………8分 （3）3≤x ≤4 ……………10分七、解答题（本题12分）25.(1) AE=AD ………2分 (2)菱形 ………3分 (法一)：连接DF 、EF∵点F 与点A 关于直线OP 对称， E 、D 在OP 上，∴AE=FE,AD=FD . ………5分由（1）得AE=AD∴AE=FE=AD=FD∴四边形ADFE 是菱形 ………7分 （法二）：连接AF 交DE 于点G,连接DF,EF.点F 与点A 关于直线OP 对称可知：AF ⊥DE, AE=FE, ………3分 ∴AG=FG, 又∵AE=AD ∴DG=EG∴四边形ADFE 是平行四边形 ………6分 ∵AF ⊥DE∴平行四边形ADFE 是菱形 ………7分 （3）OC= AC+AD ………8分 (法一)：证明：连接EF.∵点F 与点A 关于直线OP 对称, ∴AO=OF∵AC ⊥OM, ∠MON=45°∴∠OAC=90° ∴∠ACO=∠MON=45°∴………10分 由（2）知四边形ADFE 是菱形 ∴EF ∥AB AD=EF ∵AB ⊥ON ∴∠ABC=90°∴∠EFC=∠ABC =90° ∵∠ACO=45°11560b k +=1190b k +=228120b k +=2260b k +=151-=k 1351=b 602=k 3602-=b 135151+-=x y 5331=x FG 360602-=x y合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E度教育网∴∠ACO=∠CEF∴FC = EF =AD 又∵OC=OF+FC∴OC = AC+AD ………12分 （法2）证明：连接EF. ∵AC ⊥OM, ∠MON=45° ∴∠OAC=90° ∴∠ACO =∠MON =45°∴由（2）知四边形ADFE 是菱形∴EF ∥AB AD=EF ∵AB ⊥ON ∴∠ABC=90°∴∠EFC=∠ABC=90° ∵∠ACO=45°∴∠FEC = ∠ACO =45° ………9分 ∴FC=FE=AD ∵∠AOE=∠FOE∵OE=OE, ∠OAC=∠OFE=90°∵△OAE ≌△OFE ………11分 ∴OA=OF ∴OF=AC又∵OF+FC=OC∴AC+AD=OC ………12分 （法3）证明：延长EA 到G 点，使AG=AE ∵∠OAE=90°∴OA ⊥GE∴OG=OE ∴∠AOG=∠EOA∵∠AOC=45°,OP 平分∠AOC ∴∠AOE=22.5°∴∠AOG=22.5°∠G=67.5° ∴∠COG=∠G=67.5°∴CG=OC ………10分 由（1）得AD=AE∵AD=AE=AG∴AC+AD=OC ………12分 八、解答题（本题14分）26.解：（1）（法一）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c(a ≠0),把A(-1,0),B(5,0)C(0,2)三点代入解析式得a-b+c=0 a= 52-58258522++-=x x y合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网25a+5b+c=0 解得 b= ∴ ……3分 c=2 c=2（2当点P 在Rt △∵∠∴∠∵∠∴△ ∴POFD ∵∴ ∴S △ 当点∵△ ∴∴S △ （3）能t=1说明：以上答案为参考答案，其他方法相应给分。