山东省枣庄市台儿庄2016届九年级上学期期中考试数学试题

2015~2016学年度第一学期期中阶段性诊断九年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。

1．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（ ） A ．2(4)17x += B ．2(4)15x += C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变 3．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）第2题图第4题图5．在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A ．6或8B ．4或10C ．5或9D ．76．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ）A ．6B ．5.5C ．5D ．4.57．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．25>m B ．25≤m 且2≠m C ．3≥m D ．3≤m 且2≠m 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．36米B ．6米C ．33米D ．3米9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=（ ）第9题图第8题图第6题图第10题图A ．14B ．15C ．16D ．1711．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）A ．94 B ．31 C ．61 D ．9112．如图，已知△ABC 的面积是12，BC=6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为（ ）A ．1112 B ．3212+n C ．512 D ．3212-n二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。

只要求填最后结果。

13．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 .14．若235cb a ＝＝，且8＝＋－c b a ，则a ＝______.15．已知实数m ，n 满足07632=-+m m ，07632=-+n n ，且n m ≠， 则=+nmm n ． 16．在平行四边形ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于O 点，则S △MOD ：S △COB =_______________．17．如图，已知E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB=6cm ，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为 cm 2．18．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C′上，点D 落在D′处，C′D′交AE 于点M ．若AB=6，BC=9，则AM 的长为 ．三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤。

第18题图第17题图第12题图19．解方程（本题满分10分，每小题5分）(1)09102=+-x x (2) 05232=--x x (配方法)20．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．第20题图21．（本题满分8分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．（1）请你判断OM 和ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB=6，AC=8时，求△BDE 的周长．24．（本题满分8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ； （2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．第23题图第24题图25．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．第25题图九年级数学期中试题参考答案一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分.二、填空题：（每题4分，共24分） 13.32； 14. 10； 15. 726- ；16．94或91 ；17．39；18. 49． 三、解答题（满分60分）19．解方程（本题满分10分，每小题5分）(1)09102=+-x x (2) 05232=--x x (配方法)解：0)9)(1(=--x x 解：035322=--x x 01=-x 或09=-x 035)31()31(32222=--+-x x∴11=x ，92=x ．．．．．．5分 0916)31(2=--x 916)31(2=-x3431±=-x ∴351=x ，12-=x ．．．．．．10分20．（15•宁夏）（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求． (每个图画正确得3分)21．（15•连云港）（本题满分8分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x ，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； (2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 解：（1）画树状图得：．．．．．．．4分第20题图∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况， ∴甲同学获得一等奖的概率为：=；．．．．．．．．6分(2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．．．．．．．．．8分22．（15•淮安）（本题满分8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？解：(1) （x 200100+）．．．．3分根据题意得，300)200100)(24(=+--x x ，．．．．．．．．5分 解得11=x ，212=x (舍)，．．．．．．．．．．6分 因为保证每天至少售出260斤，故取1=x ，．．．．7分 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． ．．．．．．．．8分23．（2015•巴中）（本题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．（1）请你判断OM 和ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB=6，AC=8时，求△BDE 的周长．解：（1）OM=ON ．．．．．．1分∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ，AO=OC ， ∴OCN OAM ∠=∠第22题图∵CON AOM ∠=∠∴△AOM ≌△CON∴OM=ON ．．．．．．．4分（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD=BC=AB=6，∴BO==2， ∴，．．．．．．5分 ∵DE ∥AC ，AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形，．．．．．．6分∴DE=AC=6，．．．．．．7分∴△BDE 的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE ） =4+8+（6+6） =20即△BDE 的周长是20．．．．．．．8分24．（2015•岳阳）（本题满分8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=90°，AD ∥BC ，∴∠AMB=∠EAF ，．．．．．．2分又∵EF ⊥AM ，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE ，．．．．．．3分∴△ABM ∽△EFA ；．．．．．．4分第23题图（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，．．．．．．5分∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，．．．．．．6分∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，．．．．．．7分∴DE=AE﹣AD=4.9．．．．．．．8分25．(2014▪牡丹江) （本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN 于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，．．．．．．1分∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，．．．．．．3分第25题图∴CE=AD；．．．．．．4分（2）解：四边形BECD是菱形，．．．．．．5分理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，．．．．．．7分∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；．．．．．．8分（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，．．．．．．9分理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，．．．．．．10分∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，．．．．．．11分∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，．．．．．．12分即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．。