浙教版七年级数学下册试题第四章 因式分解单元练习
最新浙教版七年级数学下册《第4章因式分解》测试试题(含答案)
第4章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．下列因式分解中，正确的是( )A ．x 2－4y 2＝(x －4y )(x ＋4y )B ．ax ＋ay ＋a ＝a (x ＋y )C ．x 2＋2x －1＝(x －1)2D.14x 2＋2x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋22 4．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)25．多项式①16x 2－x ；②(x －1)2－4(x －1)；③(x ＋1)2－4x (x ＋1)＋4x 2；④－4x 2－1＋4x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③6．若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A ．－3B ．11C ．－11D ．37．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．68．已知三角形ABC 的三边长为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ，则三角形ABC 的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：a 3－ab 2＝______________．12．一个正方形的面积为x 2＋4x ＋4(x ＞0)，则它的边长为________．13．若m －n ＝－2，则m 2＋n 22－mn 的值是________．14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1)(x ＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x －2)(x －4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．15．如果x 2＋kx ＋64是一个整式的平方，那么常数k 的值是________．16．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y＝________．17．如图是两邻边长分别为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．18．如果对于大于1的整数w，存在两个正整数x，y，使得w＝x2－y2，那么这个数w叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是________．三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．分解因式：(1)a2b－abc； (2)3a(x－y)＋9(y－x)；(3)(2a－b)2＋8ab； (4)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20.计算：(1)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－14×20.18；(2)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12. 21．先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.22．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．23．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．24．阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x3＋3x2－4.解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．(1)求上述式子中m，n的值；(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.答案一、1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.8．D 9．A10．D 点拨：图①中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图②中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图③中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．二、11．a (a ＋b )(a －b )12．x ＋213．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2.14．(x －3)215．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7.∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．70 点拨：由题意知，ab ＝10，a ＋b ＝142＝7，故a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝10×7＝70.18．2 691 点拨：由计算可得智慧数按从小到大排列依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，…，∴以3个数为一组，从第2组开始每组第一个数都是4的倍数，∴2 016÷3＝672，∴第2 016个智慧数是第672组的最后一个数，∴4×672＋3＝2 691.三、19．解：(1)原式＝ab (a －c )．(2)原式＝(x －y )(3a －9)＝3(x －y )(a －3)．(3)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab ＝4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2.(4)原式＝(m 2－m )2＋2·(m 2－m )·14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1222 ＝(m －12)4. 20．解：(1)原式＝(29＋72＋13－14)×20.18＝100×20.18＝2 018；(2)原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1) ＝100＋99＋98＋… ＋3＋2＋1＝101×50＝5 050.21．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x ＋7)(4a 2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x －3y )＋(2x ＋3y )]·[(2x －3y )－(2x ＋3y )]＝－24xy .当x ＝16，y ＝18时，－24xy ＝－24×16×18＝－12. 22．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0.∴a ＝－1，b ＝2.∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.23．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.24．解：(1)原式＝(x －1)(x 2＋mx ＋n )＝x 3＋mx 2＋nx －x 2－mx －n ＝x 3＋(m －1)x 2＋(n －m )x －n ，根据题意得⎩⎨⎧m －1＝3，n －m ＝0，－n ＝－4，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝4. (2)把x ＝－1代入，发现多项式的值为0，∴多项式x 3＋x 2－16x －16中有因式(x ＋1)，于是可设x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2＋m x ＋n )，可化为x 3＋mx 2＋nx ＋x 2＋mx ＋n ＝x 3＋(m ＋1)x 2＋(m ＋n )x ＋n ，可得⎩⎨⎧m ＋1＝1，m ＋n ＝－16，n ＝－16，解得⎩⎨⎧n ＝－16，m ＝0，∴x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2－16)＝(x ＋1)(x ＋4)(x －4)．。
浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷(较易)(含答案解析)
浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第四单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 要使式子−7ab−14abx+49aby=−7ab成立，则“”内应填的式子是( )A. −1+2x+7yB. −1−2x+7yC. 1−2x−7yD. 1+2x−7y2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13. 如果多项式x2−mx−35分解因式为(x−5)(x+7)，那么m的值为( )A. −2B. 2C. 12D. −124. 对于 ①x−3xy=x(1−3y)， ②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形中表述正确的是( )A. 都是因式分解B. 都是整式的乘法C. ①是乘法运算， ②是因式分解D. ①是因式分解， ②是整式的乘法5. 将多项式a2b−2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为( )A. a2bB. abC. aD. b6. 多项式(2a+1)x2+3x，其中a为整数.下列说法正确的是( )A. 若公因式为3x，则a=1B. 若公因式为5x，则a=2C. 若公因式为3x，则a=3k+1(k为整数)D. 若公因式为5x，则a=5k+1(k为整数)7. 多项式a2−4a因式分解的结果是( )A. a(a−4)B. (a+2)(a−2)C. a(a+2)(a−2)D. (a−2)2−48. 已知ab=2，a−b=−3，则a2b3−a3b2的值为( )A. −12B. 12C. −6D. 69. 分解因式4+a2−4a正确的是( )A. (2−a)2B. 4(1−a)+a2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)210. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x口−4y2(“▫”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种11. 已知x2−16=(x−a)(x+a)，那么a等于( )A. 4B. 2C. 16D. ±412. 下面分解因式中正确的是( )A. 4a2−4a+1=4a(a−1)+1B. a2−4b2=(a−2b)2C. 4a2−12a+9=(2a−3)2D. 2ab−a2−b2=−(a+b)2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若多项式2x2+ax可因式分解为2x(x−2)，则a的值为．14. 若多项式x2+mx+n可因式分解为(x−2)(x+3)，则m−n的值为．15. 填空：多项式4x−2y应提取的公因式是．16. 分解因式：a2−2ab+b2−4=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版七年级数学下册第4章因式分解 单元测试卷(word版、含答案)
第四章因式分解单元检测卷满分120分姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共10题；每小题3分,共30分）1.代数式15ax 2﹣15a 与10x 2+20x+10的公因式是（ ）A. 5（x+1）B. 5a （x+1）C. 5a （x ﹣1）D. 5（x ﹣1） 2.下列因式分解完全正确的是（ ）A. ﹣2a 2+4a=﹣2a （a+2） B. ﹣4x 2﹣y 2=﹣（2x+y ）2C. a 2﹣8ab+16b 2=（a+4b ）2D. 2x 2+xy ﹣y 2=（2x ﹣y ）（x+y ） 3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. (a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B. a 2－6a ＋9＝(a －3)2C. x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1 D. -18x 4y 3=-6x 2y 2•3x 2y4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A. x 2+1 B. x 2+2x ﹣1 C. x 2+x+1 D. x 2+4x+45.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：a －b,x －y,x ＋y,a ＋b,x 2－y 2,a2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美,现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华 6.若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式,则k 的值是( )A ．m 2B.14m 2C.116m 2D.13m 27.已知a 为实数,且a ³+a ²-a+2=0,则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（ ）A. -3B. 3C. -1D. 1 8.已知x 2－x －1＝0,则代数式x 3－2x +1的值为（ ）A ﹒－1B ﹒1C ﹒－ 2D ﹒2 9.如图,边长为a 、b 的长方形的周长为14,面积为10, 则多项式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为（ ） A ﹒490 B ﹒245 C ﹒140 D ﹒196010.已知:a ＝2017x +2015,b ＝2017x +2016,c ＝2017x +2017,则代数式a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc 的值为（ ） A ﹒0 B ﹒1 C ﹒2 D ﹒3 二、填空题（共8题；共24分）11.若x+y+z=2,x2﹣（y+z）2=8时,x﹣y﹣z=________．12.计算：（﹣2）100+（﹣2）99=________13.分解因式：18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=________．14.如果x﹣3是多项式2x2﹣11x+m的一个因式,则m的值________15.多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________．16.因式分解：xy3﹣x3y=________．17. 观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…,请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：_ __．18．已知a＝12＋32＋52＋…＋252,b＝22＋42＋62＋…＋242,则a－b的值为________三、解答题（共5题；共66分）19.因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．20.我们知道,多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式,这就是将多项式a2+6a+9因式分解,当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时,我们可以尝试用下面的办法来分解因式．a2+6a+8=a2+6a+9﹣1=（a+3）2﹣1=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]=（a+4）（a+2）请仿照上面的做法,将下列各式分解因式：（1）x2﹣6x﹣27 （2）x2﹣2xy﹣3y2．21.已知：a,b,c为△ABC的三边长,且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论．22.当a 为何值时,多项式x 2+7xy+ay 2﹣5x+43y ﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．23.完成下列解答：（1） 已知15,8==+mn n m 求22n mn m +-的值 （2）已知012=-+a a 求2016223++a a 的值 （3）已知71=+aa ,求a a 1-的值参考答案一、选择题A DB DC CD D A D 二、填空题11. 4 12. 299 13. 6（a ﹣b ）2（3﹣2a+2b ） 14. 15 15. 5mx 16. xy （x+y ）（x ﹣y ） 17. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n 18. 325 三、解答题19.解：（1）x （x ﹣y ）﹣y （y ﹣x ） =x （x ﹣y ）+y （x ﹣y ） =（x+y ）（x ﹣y ）；（2）a 2x 2y ﹣axy 2=axy （ax ﹣y ）20.解：（1）原式=x 2﹣6x+9﹣36=（x ﹣3）2﹣36=（x ﹣3+6）（x ﹣3﹣6）=（x+3）（x ﹣9）； （2）原式=x 2﹣2xy+y 2﹣4y 2=（x ﹣y ）2﹣4y 2=（x ﹣y+2y ）（x ﹣y ﹣2y ）=（x+y ）（x ﹣3y ）． 21.答案：等边三角形解析：因为a ,b ,c 为△ABC 的三边长,所以2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc022*******=+-++-++-c bc b c ac a b ab a ,所以()()()0222=-+-+-c b c a b a ,所以b a =且c a =且c b =,所以三角形为等边三角形。
第4章 因式分解 浙教版数学七年级下册单元练习卷(含答案)
2023年浙教版数学七年级下册《因式分解》单元练习卷一、选择题1.下列式子从左到右变形是因式分解的是()A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣252.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是( )A.m+1B.2mC.2D.m+23.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96200C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200D.962×95+962×5=91390+4810=962004.把10a2(x+y)2﹣5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是()A.5aB.(x+y)2C.5(x+y)2D.5a(x+y)25.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.506.把多项式4a2﹣1因式分解，结果正确的是()A.(4a+1)(4a﹣1)B.(2a+1)(2a﹣1)C.(2a﹣1)2D.(2a+1)27.把代数式ax2﹣4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是( )A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x+2)(x﹣2)8.△ABC的三边长分别a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.计算(﹣2)2025+22024等于()A.22025B.﹣22025C.﹣22024D.2202410.多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a、b、c均为整数，求a＋b＋c的值为()A.0B.10C.12D.2211.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为( )A.0B.1C.5D.1212.已知a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，那么a2+b2+c2—ab－bc －ca的值等于( )A.0B.1C.2D.3二、填空题13.若x2﹣ax﹣1可以分解为(x﹣2)(x+b)，则a________ ，b=________．14.﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是；15.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=.16.已知ab=2，a－2b=－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________.17.将x n+3－x n+1因式分解，结果是18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).三、解答题19.因式分解：2x2﹣8x20.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).21.因式分解：3x3+6x2y﹣3xy2.22.因式分解：x n＋4－169x n＋2 (n是自然数)；23.已知x2+x=6，将下式先化简，再求值:x(x2+2)-x(x+1)2+3x2-7的值.24.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.25.仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是(x ＋3)，求另一个因式以及m 的值.解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m=(x ＋3)(x ＋n)，则x 2－4x ＋m=x 2＋(n ＋3)x ＋3n.∴⎩⎨⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ， 解得n=－7，m=－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x 2＋5x －m 有一个因式是(3x －1)，求另一个因式以及m 的值.26.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x ＋y)2＋2(x ＋y)＋1.解：将“x ＋y”看成整体，令x ＋y=A ，则原式=A 2＋2A ＋1=(A ＋1)2.再将“A”还原，得原式=(x ＋y ＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x -y)＋(x -y)2=_______________；(2)因式分解：(a ＋b)(a ＋b -4)＋4；(3)求证：若n 为正整数，则式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.答案1.B.2.D3.A4.D5.A6.B7.A8.B9.C10.C11.C12.D13.答案为：3 2；12.14.答案为：x(x+y)2；15.答案为：1816.答案为：1817.答案为：x n-1(x+1)(x-1)；18.答案为：273024或27243019.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；20.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).21.解：原式=﹣3x(x﹣y)2.22.解：原式=x n＋2(x＋13)(x－13).23.解：原式=-1.24.解：本题答案不唯一；选择加法运算有以下三种情况：(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).选择减法运算有六种情况，选三种供参考：(2a 2＋3ab ＋b 2)－(3a 2＋3ab)＝b 2－a 2＝(b ＋a)(b －a)； (2a 2＋3ab ＋b 2)－(a 2＋ab)＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2；(3a 2＋3ab)－(a 2＋ab)＝2a 2＋2ab ＝2a(a ＋b).25.解：设另一个因式为(x ＋n)，则3x 2＋5x －m=(3x －1)(x ＋n).则3x 2＋5x －m=3x 2＋(3n －1)x －n.∴⎩⎨⎧3n －1＝5，－n ＝－m ，解得n=2，m=2，∴另一个因式为(x ＋2)，m 的值为2.26.解：(1)(x -y ＋1)2；(2)令A=a ＋b ，则原式变为A(A -4)＋4=A 2-4A ＋4=(A -2)2，故(a ＋b)(a ＋b -4)＋4=(a ＋b -2)2.(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n)＋1=(n 2＋3n)[(n ＋1)(n ＋2)]＋1 =(n 2＋3n)(n 2＋3n ＋2)＋1=(n 2＋3n)2＋2(n 2＋3n)＋1=(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.。
浙教版初中数学七年级下册《第4章 因式分解》单元测试卷
浙教新版七年级下学期《第4章因式分解》单元测试卷一．选择题（共20小题）1．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0B．10C．12D．222．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）3．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）4．a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关5．如果257+513能被n整除，则n的值可能是（）A．20B．30C．35D．406．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+97．已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．0B．1C．2D．38．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）9．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．29910．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b＝3，c＝﹣1B．b＝﹣6，c＝2C．b＝﹣6，c＝﹣4D．b＝﹣4，c ＝﹣611．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个12．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．5mn B．5m2n2C．5m2n D．5mn213．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．314．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4B．5C．6D．815．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+116．下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+＝（x﹣）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）17．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）18．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2 19．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2y2﹣4y+5 20．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60B．50C．25D．15二．填空题（共10小题）21．设a＝192×918，b＝8882﹣302，c＝10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．22．如果1+a+a2+a3＝0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8＝．23．分解因式：a4﹣4a3+4a2﹣9＝．24．若x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n＝．25．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为．26．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．27．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝．28．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝．29．分解因式：a4﹣16a2＝．30．在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣4＝．三．解答题（共20小题）31．设a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，…，a n＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．32．当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．33．阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），②∴c2＝a2+b2，③∴△ABC为直角三角形．问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）该步正确的写法应是；（3）本题正确的结论应是．34．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如＝213时，则：21336（23+13+33＝36）243（33+63＝243）．数字111经过三次“F”运算得，经过四次“F”运算得，经过五次“F”运算得，经过2016次“F”运算得．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．35．阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．36．分解因式：3x2﹣11xy+6y2﹣xz﹣4yz﹣2z2．37．把下列各式分解因式：（1）（a2+a+1）（a2﹣6a+1）+12a2；（2）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91；（3）；（4）（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4；（5）2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z．38．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．39．观察并验证下列等式：13+23＝（1+2）2＝9，13+23+33＝（1+2+3）2＝36，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝100，（1）续写等式：13+23+33+43+53＝；（写出最后结果）（2）我们已经知道1+2+3+…+n＝n（n+1），根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3＝；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：①33+63+93+…+573+603②13+33+53+…+（2n﹣1）3（4）试对（2）中得到的结论进行证明．40．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．41．已知A＝a+2，B＝a2﹣a+5，C＝a2+5a﹣19，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由．42．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．43．简便计算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013﹣20142．44．分解因式：（1）2x2﹣7x+3（2）（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8（3）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．45．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．46．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18＝启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8＝0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．47．因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）48．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．49．将下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．50．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．浙教新版七年级下学期《第4章因式分解》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0B．10C．12D．22【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30＝（7x﹣5）（11x+6）．∴a＝﹣5，b＝11，c＝6，则a+b+c＝（﹣5）+11+6＝12．故选：C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．2．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）【分析】原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．3．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）【分析】首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a＝a（x2﹣4x﹣12）＝a（x﹣6）（x+2）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．4．a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以进行判断．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：B．【点评】此题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．5．如果257+513能被n整除，则n的值可能是（）A．20B．30C．35D．40【分析】先把把257转化成514，再提取公因式513，最后把513化成512×5，即可求出答案．【解答】解：257+513＝514+513＝513×（5+1）＝513×6＝512×30，则n的值可能是30；故选：B．【点评】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把257转化成514，再提取公因式进行因式分解即可．6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．7．已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】先求出（a﹣b）、（b﹣c）、（a﹣c）的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2和（a﹣c）2的形式，代入求值即可．【解答】解：∵a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝×（1+1+4），＝3．故选：D．【点评】本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．8．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2＝（2x+3﹣x）（2x+3+x）＝（x+3）（3x+3）＝3（x+3）（x+1）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．10．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b＝3，c＝﹣1B．b＝﹣6，c＝2C．b＝﹣6，c＝﹣4D．b＝﹣4，c ＝﹣6【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得2x2+bx+c＝2（x﹣3）（x+1）＝2x2﹣4x﹣6．b＝﹣4，c＝﹣6，故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．11．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：①x2﹣10x+25＝（x﹣5）2，不符合题意；②4a2+4a﹣1不能用完全平方公式分解；③x2﹣2x﹣1不能用完全平方公式分解；④＝﹣（m2﹣m+）＝﹣（m﹣）2，不符合题意；⑤不能用完全平方公式分解．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．12．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．5mn B．5m2n2C．5m2n D．5mn2【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n．故选：C．【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．13．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c＝x﹣1，故c＝1．故选：C．【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．14．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4B．5C．6D．8【分析】先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6种情况．【解答】解：设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号），∵m＝±1，±2，±3，n＝±12，±6，±4，∴p＝±13，±8，±7，共6个值．故选：C．【点评】主要考查了分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．15．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），a2+a＝a（a+1），a2+a﹣2＝（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1＝（a+2﹣1）2＝（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．16．下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+＝（x﹣）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，错误；B、原式＝（x﹣）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），错误，故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3＝﹣x（x2﹣4xy+4y2）＝﹣x（x﹣2y）2，故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．18．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．19．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2y2﹣4y+5【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：6x2+x﹣15＝0△＝1+4×6×15＝361＞0，A在实数范围内能因式分解；3y2+7y+3＝0△＝49﹣4×3×3＝13＞0，B在实数范围内能因式分解；x2﹣2x﹣4＝0△＝4+4×1×4＝20＞0，C在实数范围内能因式分解；2y2﹣4y+5＝0△＝16y2﹣4×2×5y2＝﹣24y2＜0，D在实数范围内不能因式分解；故选：D．【点评】本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．20．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60B．50C．25D．15【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．【解答】解：由题意可得：a﹣b＝5，ab＝10，则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．二．填空题（共10小题）21．设a＝192×918，b＝8882﹣302，c＝10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．【分析】运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．【解答】解：a＝192×918＝361×918，b＝8882﹣302＝（888﹣30）×（888+30）＝858×918，c＝10532﹣7472＝（1053+747）×（1053﹣747）＝1800×306＝600×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．22．如果1+a+a2+a3＝0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8＝0．【分析】4项为一组，分成2组，再进一步分解因式求得答案即可．【解答】解：∵1+a+a2+a3＝0，∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，＝a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），＝0+0，＝0．故答案是：0．【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题．23．分解因式：a4﹣4a3+4a2﹣9＝（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）．【分析】本题有a的四次项、a的三次项，a的二次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组，前三项提取公因式后可以利用完全平方公式分解因式，然后还可以与第四项继续利用平方差公式分解因式．【解答】解：a4﹣4a3+4a2﹣9，＝（a4﹣4a3+4a2）﹣9，＝a2（a﹣2）2﹣32，＝（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+3），＝（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）．【点评】本题考查了分组分解法，十字相乘法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解，利用平方差公式分解后还要继续利用十字相乘法分解因式，注意分解因式要彻底．24．若x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n＝4．【分析】利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．【解答】解：∵x2+x+m＝（x﹣3）（x+n），∴x2+x+m＝x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3＝1，解得：n＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．25．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为4．【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b，＝（a+b）（a﹣b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a+2b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．26．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝15．【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，因此a+b＝15．故答案为：15．【点评】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．28．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝（a+b）（a+b+c）．【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．【点评】此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．29．分解因式：a4﹣16a2＝a2（a+4）（a﹣4）．【分析】先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解．【解答】解：a4﹣16a2，＝a2（a2﹣16），＝a2（a+4）（a﹣4）．故答案为：a2（a+4）（a﹣4）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻底．30．在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣4＝2（x﹣）（x﹣）．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：令2x2﹣3x﹣4＝0，这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4，∵△＝16+8＝41，∴x＝，则2x2﹣3x﹣4＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三．解答题（共20小题）31．设a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，…，a n＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．【分析】（1）利用平方差公式，将（2n+1）2﹣（2n﹣1）2化简，可得结论；（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．【解答】解：（1）∵a n＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n，（3分）又n为非零的自然数，∴a n是8的倍数．（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）n为一个完全平方数的2倍时，a n为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．【点评】本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们的探究发现的能力．32．当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．【分析】设原式可分解为（x+ky+c）（x+ly+d），展开后得出x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，推出cd＝﹣24，c+d＝﹣5，cl+dk＝43，k+l＝7，a ＝kl，求出即可．【解答】解：多项式的第一项是x2，因此原式可分解为：（x+ky+c）（x+ly+d），∵（x+ky+c）（x+ly+d）＝x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，∴cd＝﹣24，c+d＝﹣5，∴c＝3，d＝﹣8，∵cl+dk＝43，∴3l﹣8k＝43，∵k+l＝7，∴k＝﹣2，l＝9，∴a＝kl＝﹣18，．即当a＝﹣18时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．【点评】本题考查了因式分解的意义的应用，解此题的关键是根据题意得出cd ＝﹣24，c+d＝﹣5，cl+dk＝43，k+l＝7，a＝kl，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．33．阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），②∴c2＝a2+b2，③∴△ABC为直角三角形．问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；（2）该步正确的写法应是当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；（3）本题正确的结论应是△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【分析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以a2﹣b2，没有考虑a2﹣b2是否为0；（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误；（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案为：（1）③；（2）当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【点评】此题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理，以及等腰三角形的判定，找出阅读材料中解题过程中的错误是解本题的关键．34．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如＝213时，则：21336（23+13+33＝36）243（33+63＝243）．数字111经过三次“F”运算得351，经过四次“F”运算得153，经过五次“F”运算得153，经过2016次“F”运算得153．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．【分析】（1）根据“F运算”的定义得到111经过三次“F运算”的结果，经过四次“F运算”的结果，经过五次“F运算”的结果，经过2016次“F运算”的结果即可；（2）首先根据题意可设a+b+c+d＝3e，则此四位数1000a+100b+10c+d可表示为999a+99b+9c+a+b+c+d，即3（333a+33b+3c）+3e，所以可得这个四位数就可以被3整除．【解答】（1）解：1113（13+13+13＝3）27（33＝27）351（23+73＝351）153（33+53+13＝153）153（13+53+33＝153）153（33+53+13＝153）．故数字111经过三次“F”运算得351，经过四次“F”运算得153，经过五次“F”运算得153，经过2016次“F”运算得153．（2）证明：设a+b+c+d＝3e（e为整数），这个四位数可以写为：1000a+100b+10c+d，∴1000a+100b+10c+d＝999a+99b+9c+a+b+c+d＝3（333a+33b+3c）+3e，∴＝333a+33b+3c+e，∵333a+33b+3c+e是整数，∴1000a+100b+10c+d可以被3整除．故答案为：351，153，153，153．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用．35．阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．【分析】（1）加1再减1，可以组成完全平方式；（2）①加2ab再减2ab可以组成完全平方式；②在①得基础上，加2a2b2再减2a2b2，可以组成完全平方式；（3）把所给的代数式进行配方，然后比较即可．【解答】解：（1）a2﹣6a+8，＝a2﹣6a+9﹣1，＝（a﹣3）2﹣1，＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1），＝（a﹣2）（a﹣4）；（2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝52﹣2×6，＝13；（2分）a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2，＝132﹣2×62，＝97；（2分）（3）∵x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4+1，＝（x﹣2）2+1≥1＞0（2分）﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x2﹣4x+4），＝﹣（x﹣2）2≤0（2分）∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．（1分）（若用”作差法”相应给分）【点评】本题考查十字相乘法分解因式，三道题都是围绕配方法作答，配方法是数学习题里经常出现的方法，应熟练掌握，（1）实质上是十字相乘法分解因式．36．分解因式：3x2﹣11xy+6y2﹣xz﹣4yz﹣2z2．【分析】多项式项数较多，不可能分组后有公因式或者分组后能用公式，考虑十字相乘法．由于3x2﹣xz﹣2z2、3x2﹣11xy+6y2、6y2﹣4yz﹣2z2能因式分解，先把它们分组分解，再和6y2、﹣2z2、3x2十字相乘．【解答】解：原式＝（3x2﹣xz﹣2z2）﹣（11xy+4yz）+6y2＝（3x+2z）（x﹣z）﹣y（11x+4z）+6y2＝（3x+2z﹣2y）（x﹣z﹣3y）【点评】本题考查了因式分解的分组法和十字相乘法．观察题目特点，灵活运用十字相乘法是关键．37．把下列各式分解因式：（1）（a2+a+1）（a2﹣6a+1）+12a2；（2）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91；（3）；（4）（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4；（5）2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z．【分析】（1）令a2+1＝b，先把式子整理，可知是将一个三项式进行因式分解，考虑运用十字相乘法，再将b＝a2+1回代，继续分解即可；（2）先将a2﹣9分解为（a﹣3）（a+3），把（a﹣3）与（2a+5）结合，（a+3）与（2a﹣7）结合，整理之后，运用十字相乘法分解；（3）设x+y＝a，xy＝b，代入原式，先把式子整理，可知是将一个四项式进行因式分解，考虑运用分组分解法．此时b2+2b+1可组成完全平方公式，可把此三项分为一组，再运用平方差公式分解；（4）令x4+1＝a，先把式子整理，可知是将一个三项式进行因式分解，考虑运用十字相乘法，再将a＝x4+1回代，继续分解即可；（5）可将一二项作为第一组，三四项作为第二组，五六项作为第三组，提取公因式2x﹣z以后，将余下的多项式运用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）令a2+1＝b，则原式＝（b+a）（b﹣6a）+12a2＝b2﹣5ab﹣6a2+12a2＝b2﹣5ab+6a2＝（b﹣2a）（b﹣3a）＝（a2+1﹣2a）（a2+1﹣3a）＝（a﹣1）2（a2﹣3a+1）；（2）原式＝[（2a+5）（a﹣3）][（a+3）（2a﹣7）]﹣91＝（2a2﹣a﹣15）（2a2﹣a﹣21）﹣91＝（2a2﹣a）2﹣36（2a2﹣a）+224＝（2a2﹣a﹣28）（2a2﹣a﹣8）＝（a﹣4）（2a+7）（2a2﹣a﹣8）；（3）设x+y＝a，xy＝b，则原式＝b（b+1）+（b+3）﹣2（a+）﹣（a﹣1）2＝（b2+2b+1）﹣a2＝（b+1+a）（b+1﹣a）＝（xy+1+x+y）（xy+1﹣x﹣y）；（4）令x4+1＝a，则原式＝（a﹣4x2）（a+3x2）+10x4＝a2﹣x2a﹣2x4＝（a﹣2x2）（a+x2）＝（x4+1﹣2x2）（x4+1+x2）＝（x+1）2（x﹣1）2（x2+x+1）（x2﹣x+1）；（5）原式＝（2x3﹣x2z）+（﹣4x2y+2xyz）+（2xy2﹣y2z）＝x2（2x﹣z）﹣2xy（2x﹣z）+y2（2x﹣z）＝（2x﹣z）（x2﹣2xy+y2）＝（2x﹣z）（x﹣y）2．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，十字相乘法，分组分解法分解因式．如果题目给出的不是一个多项式的形式，需要先把式子整理，再分解因式．本题属于竞赛题型，有一定难度．38．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2．。
浙教版2019-2020学年七年级数学下学期第四章因式分解单元测试题(含答案)
七年级数学下册第四章因式分解单元测试卷（时间90分钟，总分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式中，不能分解因式的是( )A ．4x 2＋2xy ＋14y 2B ．4x 2－2xy ＋14y 2C ．4x 2－14y 2D ．－4x 2－14y 2 2．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 3．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3C ．2x 2＋1＝x(2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 4．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝－1，b ＝－6C ．a ＝－1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝－65．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋16．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华7．下列各式分解因式错误的是( )A ．(x －y)2－x ＋y ＋14＝(x －y －12)2 B ．4(m －n)2－12m(m －n)＋9m 2＝(m ＋2n)2C ．(a ＋b)2－4(a ＋b)(a －c)＋4(a －c)2＝(b ＋2c －a)2D ．16x 4－8x 2(y －z)＋(y －z)2＝(4x 2－y －z)28．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－29．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．4010．要在二次三项式x 2＋( )x －6的括号中填上一个整数，使它能按公式x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)分解因式，那么这些数只能是( )A ．1，－1B ．5，－5C ．1，－1，5，－5D ．以上答案都不对第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为________．12．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是________．13．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝________；－3x 2＋2x －13＝________． 14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为________．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝________．16．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝________．17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：________．18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.20．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．21．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．22.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．23．(8分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．24．(8分) 如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．25．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为_______________；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.参考答案1-5 DCDBC 6-10 CDBBC11. a －b －c12. 10013. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 14. 115. 1916. (a ＋3b)(a ＋b)17. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n18. 32519. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)220. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1821. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1822. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c23. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q24. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 25. 解：（1）(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得，2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10，∴m 2＋n 2＝29，∵(m ＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m ＋n)2＝29＋20＝49，∵m ＋n>0，∴m ＋n ＝7，裁剪线长为2(2m ＋n)＋2(m ＋2n)＝6m ＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm。
浙教版七年级下册数学第四章 因式分解含答案(高分练习)
A.x2﹣4=（x+2）（x﹣2） B.1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3） C.2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2） D.
4、下列因式分解正确的是（ ）
A.x2﹣y2=（x﹣y）2B.a2+a+1=（a+1）2C.xy﹣x=x（y﹣1） D.2x+y=2（x+y）
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、D
3、A
4、C
5、D
6、A
7、B
8、B
9、C
10、C
11、B
12、
13、B
14、D
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
28、已知实数 满足 且 ，求 的值.
29、分解因式：
（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）
（2）﹣a4+16
（3）（a+b）2﹣12（a+b）+36
（4）（a+5）（a﹣5）+7（a+1）
30、化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．
Hale Waihona Puke 参考答案浙教版七年级下册数学第四章 因式分解含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列因式分解正确的是（ ）
A.x2﹣y2=（x﹣y）2B.﹣a+a2=﹣a（1﹣a） C.4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D.a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）
浙教版七年级数学下册 第4章 因式分解 单元测试题
第4章因式分解．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A．6a3b＝3a2·2abB．(x＋2)(x－2)＝x2－4C．2x2＋4x－3＝2x(x＋2)－3D．ax－ay＝a(x－y)2．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )A．a2－b2＋2ab B．a2＋b2＋abC．4a2＋12a＋9 D．25n2＋15n＋93．计算101×1022－101×982的结果是( )A．404 B．808C．40400 D．808004．下列因式分解正确的是( )A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋25．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，结果正确的是( )A．m(a－2)(m＋1) B．m(a－2)(m－1)C．m(2－a)(m－1) D．m(2－a)(m＋1)6．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为( )A．2 B．3C．－2 D．－37．若多项式x2＋mx＋9能用完全平方公式分解因式，则m的值为( )A．3 B．±3C．±6 D．68．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x2－□y2(“□”表示漏抄的式子)中y2前的式子，且该二项式能分解因式，那么他漏抄在作业本上的式子不可能是下列中的( )A．x B．4C．－4 D．99．下列关于2300＋(－2)301的计算结果正确的是( )A．2300＋(－2)301＝(－2)300＋(－2)301＝(－2)601B．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2－1C．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2300－2×2300＝－2300D．2300＋(－2)301＝2300＋2301＝260110．如果x2＋x－1＝0，那么代数式x3＋2x2－7的值为( )A．6 B．8C．－6 D．－8第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．分解因式：x 2＋6x ＝________．12．分解因式：3x 2－18x ＋27＝____________.13．填空：x 2－x ＋____________＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122； 14x 4＋() ＋49y 2＝()2.14．一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为________米．15．若多项式x 2－mx ＋n(m ，n 是常数)分解因式后，其中一个因式是x －3，则3m －n 的值为________．16．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图1所示)，从而可得到的因式分解的公式为__________________________．图1三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(8分)分解因式：(1)a 2－6a ＋9； (2)9a 2＋12ab ＋4b 2；(3)(y ＋2x)2－(x ＋2y)2；(4)(x ＋y)2＋2(x ＋y)＋1.18．(6分)用简便方法计算：1.42×16－2.22×4.19．(6分)已知a －2b ＝12，ab ＝2，求－a 4b 2＋4a 3b 3－4a 2b 4的值．20．(8分)分解因式x 2＋ax ＋b 时，甲看错a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，求a ＋b 的值．21．(8分)如图2，在边长为a 厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b 厘米的小正方形．(1)用代数式表示剩余部分的面积；(2)当a ＝8.68，b ＝0.66时，求剩余部分的面积．图222．(10分)已知x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)称为立方和公式，x3－y3＝(x－y)(x2＋xy ＋y2)称为立方差公式，据此，试将下列各式分解因式：(1)a3＋8；(2)27a3－1.23．(10分)由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)(x＋________)；(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.24．(10分)设a1＝32－12，a2＝52－32，…，a n＝(2n＋1)2－(2n－1)2 (n为大于0的自然数)．(1) 探究a n是不是8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n是完全平方数(不必说明理由)．详解详析1．D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7．C 8.C 9.C 10.C 11．x (x ＋6) 12.3(x －3)213.14 ±23x 2y 12x 2±23y14．(x －3)15．[答案] 9[解析] 设另一个因式为x ＋a ，则(x ＋a )(x －3)＝x 2＋(－3＋a )x －3a ， ∴－m ＝－3＋a ，n ＝－3a ， ∴m ＝3－a ，∴3m －n ＝3(3－a )－(－3a )＝9－3a ＋3a ＝9. 故答案为9.16．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )217．解：(1)a 2－6a ＋9＝(a －3)2.(2)9a 2＋12ab ＋4b 2＝(3a ＋2b )2.(3)(y ＋2x )2－(x ＋2y )2＝[(y ＋2x )＋(x ＋2y )][(y ＋2x )－(x ＋2y )]＝(3x ＋3y )(x －y )＝3(x ＋ y )(x －y )．(4)原式＝(x ＋y ＋1)2.18．解：1.42×16－2.22×4＝1.42×42－2.22×22＝(1.4×4)2－(2.2×2)2＝5.62－4.42＝ (5.6＋4.4)×(5.6－4.4)＝10×1.2＝12.19．∵a －2b ＝12，ab ＝2，∴－a 4b 2＋4a 3b 3－4a 2b 4＝－a 2b 2(a 2－4ab ＋4b 2)＝－a 2b 2(a －2b )2＝－22(12)2＝－1.20．解：甲分解因式得x 2＋ax ＋b ＝(x ＋6)(x －1)＝x 2＋5x －6，由于甲看错a 的值， ∴b ＝－6.乙分解因式得x 2＋ax ＋b ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2，由于乙看错b 的值，∴a ＝－1. ∴a ＋b ＝－7.21．解：(1)剩余部分的面积为(a 2－4b 2)平方厘米．(2)a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝(8.68＋2×0.66)×(8.68－2×0.66)＝10×7.36＝73.6(厘米2)．答：当a ＝8.68，b ＝0.66时，剩余部分的面积为73.6平方厘米．22．解：(1)a 3＋8＝(a ＋2)(a 2－2a ＋4)．(2)27a 3－1＝(3a －1)(9a 2＋3a ＋1)． 23．解：(1)2 4(2)x 2－3x －4＝(x －4)(x ＋1)＝0，所以x －4＝0或x ＋1＝0，即x ＝4或x ＝－1.24．解：(1)∵a n ＝(2n ＋1)2－(2n －1)2＝[(2n ＋1)＋(2n －1)][(2n ＋1)－(2n －1)]＝(2n ＋ 1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝8n .∵n 为大于0的自然数，∴a n 是8的倍数，这个结论用语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数．(2)a 2＝16，a 8＝64，a 18＝144，a 32＝256.当n 为一个完全平方数的2倍时，a n 是完全平方数．。
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13.若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________
14.分解因式：x2－y2－3x－3y＝__________
15.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=
16.若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=
17.已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为
第四章因式分解单元练习
1．选择题
1.下列各组的两项不是同类项的是（）
A、2ax2与3x2B、－1和3C、2x 2和－ 2xD、8x 和－8x
2.多项式x2－5x－6因式分解所得结果是（）
A、(x＋6) (x－1)B、(x－6) (x＋1)C、(x－2) (x＋3)D、(x＋2) (x－3)
3.若(a＋b)2＝49，ab＝6，则a－b的值为（）
A、－5B、±5C、5D、±4
4.把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）
5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A． B．
C． D．
6.下列各式，分解因式正确的是（）
A. B.
C. D.
7.因式分解 的结果是( )
A． B． C． D．
8．分解因式a3－4a的结果是()
A．a(a2－4)B．a(a－2)2C．a(a＋2)(a－2)D．(a2＋2a)(a－2)
9.把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是()
A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2) C．x(3x－y)2D．3x(x－y)2
10．已知x、y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，那么x＋y的值为()
A．－1B．0C．2D．1
二．填空题
11．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝__________.
22.如图所示，边长为 的矩形，它的周长为14，面积为10，求 的值．
24.计算下列各式：
（1） ．
25．已知 、 、 是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程：
解：由 得：
①
②
即 ③
∴△ABC为Rt△。④
试问：以上解题过程是否正确：；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；
这个长方形的代数意义是________________
28．设a＝ m＋1，b＝ m＋2，c＝ m＋3.求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．
29．分解因式：x15＋x14＋x13＋…＋x2＋x＋1.
参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
C
D
A
C
D
B
二．填空题
11. 2 12. 13. 6 14.(x＋y)(x－y－3)15. 6 1
错误原因是；
本题的结论应为.
26.已知 ，求代数式 的值.
27.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
______________________________________________
16. 3 17. 2 18. 19. 20.
三．解答题
21.将下列各式进行因式分解：（1）－a＋2a2－a3（2）x3－4x
（3）a4－2a2b2＋b4（4）(x＋1)2＋2(x＋1)＋1
22.如图所示，边长为 的矩形，它的周长为14，面积为10，求 的值．
24.计算下列各式：
（1） ．
26．已知 、 、 是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的
28.解 原式＝(a2＋2ab＋b2)－(2ac＋2bc)＋c2
＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝(a＋b－c)2
29.解 因为x16－1＝(x－1)(x15＋x14＋x13＋…x2＋x＋1)，
所以原式＝ ＝
＝ ＝(x8＋1)(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)．
形状.阅读下面解题过程：
解：由 得：
①
②
即 ③
∴△ABC为Rt△。④
试问：以上解题过程是否正确：不正确；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）③；
错误原因是；等式两边不能约去代数式
本题的结论应为.等腰或直解三角形。
26.已知 ，求代数式 的值.
27.解 或
a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)．
18.已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=
19.若
20.因式分解： ________ห้องสมุดไป่ตู้______
三．解答题
21.将下列各式进行因式分解：
（1）－a＋2a2－a3（2）x3－4x
（3）a4－2a2b2＋b4（4）(x＋1)2＋2(x＋1)＋1