2011-2012学年度(下)皇姑区九年级数学第二次模拟考试
皇姑区初三下学期数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 2/32. 已知a > 0，且a^2 + 1 = 3a，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x^2 - 2x + 15. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1 + a3 = 20，a2 = 10，则该数列的公差d为（）A. 5B. 10C. 15D. 206. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. 已知一次函数y = kx + b的图象过点（1，3）和（-2，-1），则k和b的值分别为（）A. k = 2，b = 1B. k = -2，b = 1C. k = 2，b = -1D. k = -2，b = -18. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < 2B. 3 > -2C. -2 < -3D. 2 > 39. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则该长方体的体积为（）A. 24cm^3B. 36cm^3C. 48cm^3D. 60cm^310. 已知等比数列{bn}的前三项分别为b1，b2，b3，且b1 = 2，b2 = 4，则该数列的公比q为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/4二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：(-3)^3 × (-2)^2 ÷ (-1)^412. 若x + 1/x = 2，则x^2 + 1/x^2的值为______。
初三二模试卷及答案(数学)
2011～2012学年度第二学期九年级数学第二次模拟考试一、选择题.（每小题3分，共24分）1. 6的相反数是（）A. 6B.– 6 C.61D. –612.下列计算正确的是（）A. x+x= x2B. xx=2xC. ()532xx= D. x3÷x=x23. 中宁市银阳新能源有限公司和宁夏金阳新能源有限公司投资14.15亿元大力发展光伏产业。
目前已初步建成宁夏最大的沙漠光伏产业生产基地，2011年实现销售收入2.14亿元，2012年计划销售收入15亿元，实现利税2亿元，将2.14亿元用科学记数法表示为（）A2.14×108元 B 2.14×109元 C 2.14×107元 D 2.14×1010元4. 等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的周长是（）A. 24 cmB. 20cmC. 16cmD. 12cm5. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ).A B C D6. 已知代数式133m x y--与52n m nx y+是同类项，那么m n、的值分别是（）A．21mn=⎧⎨=-⎩B．21mn=-⎧⎨=-⎩C．21mn=⎧⎨=⎩D．21mn=-⎧⎨=⎩7. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）．A．4种B．3种C．2种 D．1种8.如图，已知点A的坐标是（5,0），直线y=x+b(b>0)与x轴,y轴分别交于B,C两点，连接AC,若∠a=75°,则b的值是（）A、3B、4C、335D、435二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：m3 -mn2 = _______________．10. 若函数y=xk的图象在第二、四象限,则函数y=kx-1的图象经不过第______象限.11. 已知一个三角形的每条边长都是方程x2-6x+8=0的根，则此三角形的周长为_______.12. 某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，“五•一”期间搞活动打9折促销，则销售1台复读机的利润是______________元．13. 如图,AB为O⊙的直径,CD为O⊙的弦，42A C D∠=°，则BAD∠=______________．14. 用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有_______个.15. 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_____________.16. 如图，在A B C△中AB=AC=10,CB=16，分别以AB,AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是_______三、解答题（每题6分，共24分）17.（6分）计算：12212012260tan20+⎪⎭⎫⎝⎛+---18．(6分) 解方程2311+=--xxx19（６分）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≤-3228137xx20.（6分）有3张扑克牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5，把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张。
九年级下第二次模拟数学试卷含答案
第二学期初三第二次模拟考试数学试题本试卷分卷Ⅰ卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题本试卷满分120分，考试时间为120分钟卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．每小题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. －2的绝对值是 A . －2B . 2C . －12D .122．如图1，直线AB ‖CD ，若∠1等于120°，则∠2等于A ．40°B ．60°C ．120°D ．160°3．中国3月份新增人民币贷款已连续第三个月突破人民币1万亿元，合1460000000000美元．1460000000000用科学记数法表示为A ．0.146×1013B ．146×1010C ．1.46×1012D ．14.6×10114．如图2，某反比例函数的图像过点M （－2，－1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x= D ．2y x=-5．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满100元得奖券1张，多购多得， 现有100000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中特等奖A ．不可能B ．一定C ．不太可能D ．很有可能 6．若△ABC 的周长为20cm ，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为 A ．5 cm B ．10 cm C ．15 cm D ．203cm 7．函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）在直角坐标系中的图像如图3，下列判断错误的是A a ＞0B c ＜0C 函数有最小值D y 随x B C D12A 图1图38．如图4，由3×3的方格构成，每个方格内均有代数式，每一行、 每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等． 图4给出了方格中的部分代数式，请你推算出x+y 的值为 A ．5 B ．1 C ．－2 D ．39．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35B ．55 (1－x )2=35C ．35(1+x )2=55D ．35(1－x )2=5510.在三角形纸片ABC 中,∠ACB =900,BC =3,AB=6,在AC 上取一点E, 以BE 为折痕,使AB 一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合, 则CE 的长度为( )A 3B 6C 3D 23卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写下页的横线上）11．计算：23()a =________．12．比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”） 13．m 是方程x 2-x -2=0的根，则m 2-m = ． 14.分解因式x 3-x =15．如图，在ABCD Y 中，AD=7,AB=4,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则线段BE,EC 的长度分别为 .16．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4,∠ABC=300,则BC= .17一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第 个.B CEDA(15题图)B 16题图3y 图45 4－3x7 －x18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2， 四边形ABCD 的面积是20cm 2，则甲、乙、丙、丁四个长方形 周长的总和为___________cm ．填空题答案：11 12 13 1415 16 17 18三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19．（本小题满分7分） 求值 11().x x x x-÷-其中21x =-20．（本小题满分7分）由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市的正西方向300km 的B 处，正向南偏东600的BF 方向移动，距沙尘暴中心200km 的范围内是受沙尘暴严重影响的区域. （1） 设沙尘暴中心到达C 点时距离A 市最近，请在图上标出C 点的位置； （2） A 市是否受到这次沙尘暴的影响，并说明理由.21、（本小题满分10分）如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是 一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点 .(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出不等式kx +b <mx的解集为 A B600 （第20题图） F班级 姓名 考场 考号A(18题图)BD EH甲 乙 丙丁班级__________ 姓名___________ 考场____________ 考号_______________（3）求△AOB 的面积22．（本小题8分）端午节即将来临，某商场对去年端午节这天销售A 、B 、C 三种口味粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种口味的粽子的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 种口味粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）若将三种口味的粽子放到一起，从中随机抽出一个，求抽到A 种口味粽子的概率？（5）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种口味的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．图 7图 623．（本小题满分10分）(1)如果△ABC 的面积是S,E 是BC 的中点,连结AE(图1),则△AEC 的面积是 .;(2)在△ABC 的外部作△ACD,F 是AD 的中点,连结CF(图2),若四边形ABCD 的面积是S,则四边形AECF 的面积是 ;(3)若任意四边形ABCD 的面积是S,E 、F 分别是一组对边AB,CD 的中点，连结AF, CE(图3)，则四边形AECF 的面积是 ; 拓展与应用（1）若八边形ABCDEFGH 的面积是100，K,M,N,O,P,Q 分别是AB,BC,CD,EF,FG,GH 的中点，连结KH,MG,NF,OD,PC,QB(图4)，则图中阴影部分的面积是 ；（2）四边形ABCD 的面积是100，E,F 分别是一组对边AB,CD 上的点，且AE=13AB,CF=13CD,连结AF,CE （图5）则四边形AECF 的面积是 ;（3）YABCD 的面积为2，AB=a ，BC=b ，点E 从点A 出发沿AB 以每秒v 个单位长的速B 运动.点F 从点B 出发沿BC 以每秒bva个单位的速度向点C 运动.E 、F 分别从点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。
皇姑区初三数学期末考试卷
1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3/4C. 0D. -1/22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 > b + 1D.a - 1 <b - 13. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形4. 若函数y = 2x + 3的图象上任意一点P（x，y），则点P的横坐标x的取值范围是（）A. x > 3B. x < 3C. x ≥ 3D. x ≤ 35. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，若AB = 6cm，则BC的长度为（）A. 3√3 cmB. 6√3 cmC. 9√3 cmD. 12√3 cm6. 下列各式中，不是分式的是（）A. a/bB. (a + b)/(c - d)C. 1/(x - 1)D. 2x + 37. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 2/xC. y = x²D. y = x³8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC = 10cm，则腰长BC的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm9. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511. 有理数a、b满足a - b = 3，则a + b的值为______。
12. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
13. 若sin∠A = 1/2，则∠A的度数为______。
14. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），则k的值为______。
15. 若等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A的度数为______。
皇姑区初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. 2.5D. √-42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b > 03. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = （）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°4. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 2C. y = 4xD. y = -5x + 35. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解是（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = -2，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -26. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 梯形D. 长方形7. 已知一元一次方程2x - 3 = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）9. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^3 = 64D. 5^2 = 2510. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的周长与面积的比值为（）A. 2 : 1B. 3 : 1C. 4 : 1D. 5 : 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a、b是相反数，且a + b = 0，则a = ______，b = ______。
12. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 4x = ______。
2011学年第二学期初三数学考试卷(有答案)
2011学年第二学期九年级第二次学习质量检测数学试卷答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACCAAAB二、认真填一填（（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、6 12、3534≤m13、k=-10 14、3215、（-2,1）（-1,2）（-1,1） 16、322--=X X Y ；32--=X Y三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、（本小题满分6分）解答：解：（1）∵点A （﹣1，n ）在一次函数y=﹣2x 的图象上． ∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A 的坐标为（﹣1，2）∵点A 在反比例函数的图象上．∴k=﹣2 ————————————————2 ∴反比例函数的解析式是y=﹣．（2）点P 的坐标为（﹣2，0）（5-，0）（5，0）（—2.5，0）．——————418、（本小题满分8分）解：1）180，20 —————————————————42）选C 的有72人，图略 —————————————————23）1200×72180=480（名） —————————————————219、（本小题满分8分） 解:（1）在四边形BCFG 中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°——————————————-2 则GF ⊥OC ————————————————————1 （2）如图，作FM ∥GH 交EH 与M ， 则有平行四边形FGHM,∴FM=GH=2.6m ，∠EFM=25° ∵FG ∥EH ，GF ⊥OC∴EH ⊥OC ——————————————————2 在Rt △EFM 中：EF=FM ·cos25°≈2.6×0.91=2.4m ————————————————--320、（本小题满分10分）1）两垂直平分线的交点即是所求答案．—————————————————--4BC E FAO Dh 结论 ———————————————————-1 2）BP=825————————————————————521、（本小题满分10分）证明： （1）连结OD ． ∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ． —————1 又∵DE ∥BC ， ∴OD ⊥BC ．∴∠BAD ＝∠EAD ． —————————2 ∵∠BDA ＝∠BCA ，DE ∥BC ， ∴∠BDA ＝∠DEA ． —————————1∴△ABD ∽△ADE ． —————————1（2）由（1）得AB AD ＝ADAE ，即AD 2＝AB ·AE=8×6=48 ———————2由∠ABC ＝45°，AD ⊥AF 可推得△ADF 为等腰直角三角形 ——1244821212=⨯==∆AD S ADF ———————————222、（本小题满分12分）解：（1）过D 点作DH ⊥BC ，垂足为点H ，则有DH =AB =8cm ，BH =AD =6cm ． ∴CH =BC -BH =14-6=8cm ．在Rt△DCH 中，CD =DH 2+CH 2=82cm ． ——————————————3（2）当点P 、Q 运动的时间为t （s ），则PC =t ，① 当Q 在CD 上时，过Q 点作QG ⊥BC ，垂足为点G ，则QC =22·t．又∵DH =HC ，DH ⊥BC ，∴∠C =45°． —————————————————1 ∴在Rt△QCG 中，QG =QC ·sin ∠C =22t ×sin 45°=2t ． 又∵BP =BC -PC =14-t ，∴S =12BP ×QG =12（14-t ）×2t =14t -t 2． ————————————————2当Q 运动到D 点时所需要的时间t =CD 22=8222=4． ∴S =14t -t 2（0＜t ≤4）． ———————————————————1 ② 当Q 在DA 上时，过Q 点作QG ⊥BC ，则：QG =AB =8cm ，BP =BC -PC =14-t ，∴S =12BP ×QG =12（14-t ）×8=56-4t ． ——————————————————2ADCB QP H G ADCBP QG当Q 运动到A 点时所需要的时间t =CD+AD 22=82+622=4+322．∴S =56-4t （4＜t ≤4+322）． ———————————————————13）要使运动过程中出现PQ ∥DC ，a 的取值范围是a ≥1+432． ————————223、(本小题满分12分)1）∵c bx x y ++=2的顶点为C （1，-2），∴2)1(2--=x y ，122--=x x y ． ————————————————2 2）设直线PE 对应的函数关系式为b kx y +=．由题意，四边形ACBD 是菱形. 故直线PE 必过菱形ACBD 的对称中心M ． ————————————————1 由P (0，-1)，M （1，0），得⎩⎨⎧=+-=01b k b ．从而1-=x y ， ————————2设E (x ，1-x )，代入122--=x x y ，得1212--=-x x x ．解之得01=x ，32=x ，根据题意，得点E (3，2) —————————2 3）假设存在这样的点F ，可设F (x ，122--x x )．过点F 作FG ⊥y 轴，垂足为点G .在Rt △POM 和Rt △FGP 中，∵∠OMP +∠OPM =90°，∠FPG +∠OPM =90°， ∴∠OMP =∠FPG ，又∠POM =∠PGF ，∴△POM ∽△FGP . ∴GFGP OP OM =．又OM =1，OP =1，∴GP =GF ，即x x x =----)12(12． 解得01=x ，12=x ，根据题意，得F (1，-2)．故点F (1，-2)即为所求． ——————————————————3322211221=⨯⨯+⨯⨯=+=MFE MFP PEF S S S △△△． ————————2OxyPEA B DCM M FB A EPyxOG）。
皇姑区初三数学二模试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，与函数y=2x+1的图象平行的直线是（）A. y=2x-1B. y=3x+2C. y=-2x+3D. y=x+22. 在等边三角形ABC中，点D是边AB上的高，则∠ADC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列哪个数是2的幂（）A. 8B. 16C. 24D. 324. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，则a+c的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 135. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知方程x^2-6x+9=0的解为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______。
7. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标为______。
8. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。
9. 若函数y=3x-2的图象上有一点P，且点P到x轴的距离为4，则点P的坐标为______。
10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求该数列的前5项。
12. （10分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，6），点C（x，y），若△ABC为等腰三角形，且AB=AC，求点C的坐标。
13. （10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，f(0)=2，求函数f(x)的解析式。
四、综合题（每题20分，共40分）14. （20分）已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且BE=2，点F在边CD上，且DF=1。
求△BEF的面积。
2012年九年级模拟考试(二)
2012年九年级模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解 化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分 证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分 （2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分 又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。