运筹学统考样卷

学院 数 计 学 院 出卷教师 系主任签名 制卷份数 专 业 班级编号
江汉大学 200 ——200 学年第 学期
考 试 试 卷（样卷）
一、判断题
1、 LP 的问题的基解与其可行域的顶点对应.
2、 如果线性规划问题的对偶问题无可行解,则原线性规划问题也一定无可行解。

3、 目标规划的满意解在某一优先级的目标不能满足时,其后的某些低级别目标也一定不满足.
4、 图的生成树是不唯一的.
5、 在容量网络中任意一割集的容量大于等于任意可行流的流量.
二、填空题
1、线性规划问题的解的情况有唯一最优解、无可行解、无穷多最优解及 四种情况.
2、设LP:minz=CX DLP: maxw=Y ¢b
AX ≥b A Y C ⅱ
£ X ≥0 Y ≥0。

如LP 的任意可行解的目标函数值为Z,DLP 的任意可行解的目标函数值为w,
则Z 与w *
的大小具有的关系是
3、在具有效率矩阵C n ×n 指派问题中，其可行解的个数有限且为 。

4、存贮状态图是指 。

5、在网络计划技术中的关键路线是指 。

三、对偶问题
已知LP 问题：Min Z=2x 1-x 2+2x 3
-x 1+ x 2 + x 3 = 4 -x 1+ x 2 -kx 3≤6
x 1 ≤0 , x 2 ≥0 x 3无约束
的最优解为(-5,0,-1)
1)写出对偶规划并求对偶问题的最优解。

2)求k 值.
四、计算题
有如下的线性规划问题:
Max Z=-3x 1+x 3
x 1+ x 2 + x 3+x 4 = 4
-2x 1+ x 2 -x 3 ≥1
3x 2 + x 3 = 9 x 1 x 2 x 3 x 4≥0 已知最优基变量为x 4 ,x 2, x 3 1)写出最优单纯形表及最优解.
2)如b 1=4 b 2=1不变,确定b 3的变化范围使其最优基不变.
3)增加约束条件-x 1+ x 2 + x 3 ≤3原最优解是否变化?如果变化,变为多少?
五、计算题
有如下的运输问题:其中c ij 为第i 个产地到第j 个销地的单位物质的运输利润,表中给出目标函数为求最大利润的第一个基可行解.
1) 从表中给出的基可行解出发求出最优解. 2) C 23为何值题中给出的基可行解是最优解.
六、计算题
四台机床加工5种零件,只有第三台机床能同时加工两种零件,其加工费用矩阵如下: 求使总费用最小的加工安排
七、计算题
已知某工程项目的计划网络图如下所示：（时间单位：天）
E 8-8-8
③
C 4-7-10 G 3-12-21
A H I
① ② ⑥ ⑦ ⑧ 2-5-8 B F 3-6-9 5-8-11 6-9-12 1-3-5
④ D ⑤
1-4-7 试回答下面问题：（1）求工程项目的关键路线；
（2) 求工程项目的期望工期和方差；
（3）如果合同工期规定35天内完工，问合同能签吗？ 附：
八、计算题
求节点1到节点7的最短路线和最短距离。

4 12 ②
1 7
⑤
5 5 6
① ③ 1 ⑦ 4 8 2 ⑥
5 5 13 ④
九、计算题
某企业每月需要某种机械零件4000件，每件成本300元，每年的存贮费用为成本的16%,每次订购费为100元。

求最佳存贮策略。

参考答案和参考评分标准
课程编号： 课程名称： 运筹学 一、判断对错题
1. ⨯
2.⨯
3. ⨯
4. √
5.
二、填空题
1. 有可行解，但目标函数无界
2. z w >
3. !n
4. 存贮系统实际存贮量变化规律的图象
5. 计划网络图中需时最长的路
三、对偶问题 1)
12
12121212max 46212,0
w y y y y y y y ky y y =+--≥⎧⎪+≤-⎪⎨
-=⎪⎪≤⎩无约束 由*
*
z w =及互补松弛定理知：
121224612y y y y --=⎧⎨+=-⎩ 12
02y y =⎧⇒⎨=-⎩ 2)
将12
02y y =⎧⎨=-⎩ 代入122y ky -=
求得 1k =
四、分析计算题
1）最优基111011031B ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ 1111221104431044B -⎛⎫
-
⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪
-⎝⎭
1101232B P -⎛⎫ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 105232B b -⎛⎫
⎪
⎪= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
最优单纯形表如下：
最优解为： x 1=0 x 2=5/2 x 3=3/2 x 4=0 最优值为：3/2
2）
31333912241110443144b B b b b -⎛⎫- ⎪⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪=+≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-+
⎪⎝⎭
⇒ 339b ≤≤ 即当 339b ≤≤时， 最优基不变 3）将 x 2=5/2 x 3=3/2 代入 -x 1+ x 2 + x 3 = 4 >3 即原最优解发生了改变
在增加的约束条件-x 1+ x 2 + x 3 ≤3 中加入松弛变量x 5，
然后添加到原最优单纯形表中，进行初等行变换后得到如下的单纯形表格：
最优解为： x 1=1/2 x 2=11/4 x 3=3/4 x 4=0 5 最优值为：-3/4
五、计算题
1)、用矩阵
11110648
811117106
11113545
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
-
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
8240
1782
5343
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
⎝⎭
作为求目标函数最小的问题，其运输表格如下：
所有非基变量的检验数大于等于0,故最优解为
x14 =10 x21 = 15 x24 =5 x32 =10 x33 =15 x34 = 5 最大利润值为：z=350
2)将C23看作变量代入运输表格：
用位势法求检验数，得：
1421232332333401343u v u v u v c u v u v u v +=⎧⎪+=⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎪+=⎪⎩
若要当前给出的基可行解是最优解，只需要所有非基变量的检验数大于等于0 则只要有：
8-(2- C 23) ≥0 7-( C 23-1) ≥0 2-( C 23-1) ≥0 5-(3+2- C 23) ≥0 解得：0≤C 23≤3
六、计算题
1011428892067111014120437556912140147956912140147913151110768430⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭99006
880460306403175001680027900279002796
7
2
3
07
8
2
3
0⎛
⎫
⎛
⎫ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪→ ⎪
⎪ ⎪
⎪
⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
总费用最小的加工安排：
机床一加工零件D 机床二加工零件C
机床三加工零件A 或B 机床三加工零件B 或A
机床四加工零件E
加工的最小总费用为：30
七、计算题
A —5
B —9
C —7
D — 4
E —8
F —3
G —12
H —6
I —8
关键路线： A C G H I
① ② ③ ⑥ ⑦ ⑧ E （T ）=5+7+12+6+8=38 V(T)=13
61.32
≈=
∑σ
σ
由σ
λ)
(T E T -=
得 83.061
.338
35-≈-=
λ 查表得 %2121.0)(==λP ≤30% 合同不能签
八、计算题
节点1到节点7的最短路线为：
①→②→③→⑤→⑦ 或 ①→③→⑤→⑦ 或 ①→③→⑥→⑤→⑦等
最短距离为：16
九、计算题
4000=R 412%16*3001=÷=c 1003=c
2.4474
100
400022130≈⨯⨯==
c Rc Q (件) 2236.021
3
≈==
Rc c R
Q t o （月） (或0.0186年 或6.7---6.8天)
最佳存贮策略为：每隔0.2236月进货一次，以及每次进货447.2件。