4.3用一元二次方程解决问题

4.3用一元二次方程解决问题(3)
问题 :一根长22cm的铁丝
(1)能否围成面积是30cm2的矩形. (2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说 明理由. (3)讨论：用这根铁丝围成的矩形最大 面积是多少？
分析: 如果设围成的矩形的长为ｘcm,那么 宽就是 22 2 x cm，即（11-x）cm 2 根据： 矩形的长×矩形的宽=矩形的面积
初中数学九年级上册 （苏科版）
4.3用一元二次方程解决问题(1)
例1某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙 湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超 过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多 于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低 10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公 司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划 用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅 游可以安排多少人参加？
巩固练习
2、如图，矩形ABCD中，AB=6cm， BC=3cm，动点P、Q分别从点A、D出发，点 P以2cm/s的速度沿AB方向向点B移动，一直 到达B为止；点Q以1cm/s的速度沿DA方向向 点A移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移 动的时间（0≤t≤3）那么，当为何值时△QAP的 面积等于2cm2？
• 分析：如果设衬衫的单价降x元那么商场 平均每天可多售出2 x件。根据相等关系：
• 售出的衬衫件数ⅹ每件衬衫的盈利=1200， 可以列出方程求解
• • • •
解：设衬衫的单价降x元。 根据题意得 （20+2 x）（40- x）=1200 整理得
• • • •
1。某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价 为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.
一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边 长为4cm的小正方形，再折起来做成一个 无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍， 做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方 形铁皮的长与宽 。
2。
练
习
1.某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零 件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的 增长率.
4.人数可设未知数x人,人均费用呢? (1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元” 则总费用不超过30×800=24000＜28000;而现用 28000元,所以人数应超过30人 (2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游 费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元” a.设的x人,比30人多了多少人？ （x－30）人 b.降了多少元? 10(x-30)元
c.实际人均费用是多少? [800－10(x－30)]元 5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元.
解: 设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得: [800－10(x－30)]· = 28000 x 整理,得: x2-110x+ 2800=0
解这个方程,得:
x1=70
x2=40
当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500 ∴x=40 答:问这次旅游可以安排40人参加.
(2)几秒后PQ⊥DQ?
(3) △PDQ的面积 能为8cm2吗?为什 么?
A P 3 1 Q 2 B
巩固练习
1、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度为a为10米），围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的 长是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如 果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能， 请说明理由。
(3)设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长 为（11-x)cm, 矩形的面积为：
x (1 1 x ) x 2 1 1x ( x 2 1 1x ) 11 2 11 2 2 x 1 1x ( ) ( ) 2 2 11 2 121 ( x ) 2 4 11 2 ( x ) 0 即最大值为0 2 121 x (1 1 x )的最大值为 4 121 2 答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是 4 cm
例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。 解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 x2+2x-323=0 解得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17 。 问：如果设这两个数奇数中较小的一个
整理后得：
x2-8x+15=0 x2=5
解这个方程得：x1=3
答：原来的两位数为35或53.
课堂练习：
4、已知两个数的和等于12，积等于 32，则这两个是 4，8 。 5、求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x.
6、三个连续整数两两相乘后，再 求和，得362，求这三个数。
解应用题的一般步骤？
思考与探究
学校准备在图书馆后面的场地上建一个面 积为12m2 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的 后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也 用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即 如果图书馆后墙 自行车棚的长、宽各是多少) ？ 可利用长度为5m那么应如何搭建才合适?
思考与探索
如图:在矩形ABCD中,AB=6cm, BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以 1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿 边BC向C以2cm/s的速度移动,问:(1)几 2 秒后△PBQ的面积等于8cmD? C
分析：
1.这个问题的等量关系是： “长=宽×2”。 2x 2.你知道图中长方体容器 5 高 长 长、宽、高分别指哪些？ 5 x 宽 3.如何设未知数？ 5 5 如果设这块铁皮的宽是xcm， 2x (x-10)cm, 那么制成的长方体容器底面的宽是_________ (2x-10)cm. 长是________ “长×宽×高=容积” ,
课堂练习：
P95练习
解： 设该公司第二批参加旅游的有x人 ，根据题意的： [800-10(x-30)] · x=29250
X1=45 x2=65 当x1=45时,800-10(x-30) >500 当x2=65时, 800-10(x-30)<500不合题意,舍去.
∴x=45
答:该公司第二批参加旅游的有45人.
D Q A P C
B
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4.3用一元二次方程解决问题(4)
问题1 ：某商场销售一批衬衫， 平均每天可售出勤20件每件盈 利40元为了扩大销售，增加盈 利，商场决定采取适当的降价 措施，经调查发现，在一定范 围内，衬衫的单价每降1元， 商场平均每天可多售出2件。 如果商场通过销售这批衬衫每 天要盈利1200元，衬衫的单价 应降多少元？
答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩 形。
问题 :一根长22cm的铁丝
(1)能否围成面积是30cm2的矩形. (2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说 明理由. (3)讨论：用这根铁丝围成的矩形最大 面积是多少？
(2) 如果矩形的面积是32cm2,那么
x(11 x) 32
整理得
x 11x 32 0
2
因为 b 2 4ac (11) 2 4 1 32 121 128 7 0
所以此方程没有实数解. 答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.
问题 :一根长22cm的铁丝
(1)能否围成面积是30cm2的矩形. (2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说 明理由. (3)讨论：用这根铁丝围成的矩形最大 面积是多少？
1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少 5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.
分析： 画草图
x
x
x x
5
5
如果设原菜地宽为xm
可得方程 x(x+5)=150
问题2
2.如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上 一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使 金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度.
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义；
第五步：写出答案（及单位名称）。
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4.3用一元二次方程解决问题(2)
问题1
如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍， 四角各截去一个相等的小正方形，制成高是 5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块 铁皮的长和宽.
2500(1+x)2 =3600
整理,得: (1+x)2= 1.44 解这个方程,得: x1=0.2=20％ x2=-2.2 (不合题意,舍去)
答:平均每个月增长的百分率是20％.
某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月 份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率是x.根据题意得： 5000（1+x）2=7200 (1+x)2=1.44 x1=0.2=20％ x2=-2.2 (不合题意,舍去) 答:平均每个月增长的百分率是20％
某商店6月份的利润是2500元，要使8月份 问题2 的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多 少？
分析: 如果设平均每个月增长的百分率为x 2500(1+x) 则: 7月份的利润是 _______________元 2500(1+x)2 元 8月份的利润是 ____________
解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义；