改进点格自动机交通网络模型及交通系统自组织现象的研究资料精

1998年3月系统工程理论与实践第3期改进点格自动机交通网络模型及交通系统自组织现象的研究α黄必亮　杨家本(清华大学自动化系系统工程研究室,北京100084)摘要　基于点格自动机的原理,提出一种比较切合实际的改进点格自动机交通网络模型。

该模型把交通网络分为“道路”和“路口”。

用队列来模拟“车流”,车辆密度分为三档。

在此模型基础上,研究了不同情况下交通系统中的自组织现象。

理论上分析了自组织形成的动态过程。

并进行计算机仿真。

关键词　交通系统　点格自动机　自组织M odified Cellu lar A u tom ata T raffic N etw o rk M odeland Study on the Self2o rgan izati onof the T raffic System sH uang B iliang　Yang J iaben(D ep t.of A u tom ati on,T singhua U n iversity,Beijing100084)Abstract　Based on the p rinci p les of the cellu lar au tom ata,a new i m p roved cellu lar au2tom ata traffic netw o rk model w h ich is mo re near the realistic traffic pattern s is p resen t2ed in th is paper.In the model,the traffic netw o rk is divided in to"secti on s of roads"and"in tersecti on s".T he traffic flow s are si m u lated w ith"team s"and the veh icle den sityis divided in to th ree levels.W ith th is model,w e study the self2o rgan izati on phenom enaof the traffic system under differen t situati on s and analyze the dynam ic p rocess of thefo rm ati on of the self2o rgan izati on pattern pu ter si m u lati on is also p resen ted.Keywords　traffic system s;cellu lar au tom ata;self2o rgan izati on1　引言采用点格自动机方法模拟交通网络系统始于BM L模型[1]。

以后,在此基础上,不少人对交通系统的自组织[2]、组织进行了研究。

但是,BM L模型与实际的差距相当大。

第一,BM L模型为了避免如图1的四方向“死锁”问题,把交通系统网络简化为两个方向的车流与实际相差较大;第二,BM L模型中整个系统是均匀的,没有“道路”与“路口”的区别,这与实际系统不甚符合;第三,BM L模型中当车辆密度大于某个临界值时,则系统的所有车辆将全部阻塞,网络车流整体速度为零。

而实际的交通系统不会出现网络车流整体速度为零的现象。

为了解决BM L模型的以上不足,并保留采用点格自动机方法并行计算、建模方法简单的优点等,我们提出了一种改进点格自动机交通网络模型,并在此基础上研究交通系统的自组织现象。

α本文于1996年6月6日收到国家自然科学基金资助项目图12　改进点格自动机交通系统模型确定型点格自动机模型由如下要素所组成:①由点格构成的空间X ;②系统状态用函数f (x ,t ),x ∈X ,描述,f 是布尔化的,时间t 是离散化的;③系统演化规则f (x ,t +1)完全由f (x 1,t ),f (x 2,t ),…,f (x n ,t )所确定,其中x 1,x 2,…,x n 表示x 的n 个邻位格点的状态;④给定初态f (x ,0);⑤边界条件。

确定型点格自动机实质上是一种布尔化的离散动力系统。

随机型点格自动机只是对系统状态的描述又引入概率。

我们仍然以K ×J 的网格来表示交通系统,如图2所示。

其中①十字路口,用“+”表示,它起的作用是交通灯的控制功能,车辆只能经过它,而不能在其上停留;②道路,图中以“-”表示,每条路上有行驶方向相反的两条车道,以队列表示,车辆在其上可以行驶或停留。

在模型中,我们把交通灯的状态分为四种,如图3所示。

在交通灯的状态示意图中,带箭头的弧线表示允许的行驶路线,状图2态的名称也各自表示了该状态中允许的行驶路线。

每个状态名称由8个字母组成,这8个字母每两个构成一组,表示一条允许的行驶路线,每组中前一个字母表示起始方向,后一个字母表示终了方向。

如状态①EE WW ES WN 。

EE 表示向东的车辆可以继续向东行驶。

WW 表示向西的车辆可以继续向西行驶,ES 表示向东的车辆可以转为向南行驶,W N 表示向西的车辆可以转为向北行驶。

每个状态均有四条允许的行驶路线。

交通灯分成这四种控制状态是出于以下考虑:不允许有两个或两个以上的车辆同时可能到达同一个车道位置;同时允许的行车路线不能交叉;在满足上述要求前提下尽可能多的提供允许车辆行驶路线;而且交通灯状态尽量少。

模型中的“道路”实际上存在两种情况,即:有“东西向”与“南北图3向”之分。

东西向的道路与南北向的道路之间以路口联接。

每条道路以两个队列表示两个行驶方向相反的车道,例如,东西向的道路如图4所示。

南北向的道路与此类似。

队列的长度同为M 。

队列的每个元素代表一个“位置”,当一个车辆进入某车道,它就排在队尾,在每一个单位时间内,若其前一个“位置”为空,则可前移一个“位置”。

每个位置最多允许停留两个车,也可以停留一个车或为空。

即每个位置的车辆密度有0,1,2三档,这么做的原因是出于如下考虑:车辆的速度与车辆密度有关。

较大的速度对应于较大的车辆间距,即较小的车辆密度。

在这个模型中,车辆的速度只有两种,或“停”(V =0),或“行”(V =1)。

我们认为有必要在密度上2系统工程理论与实践1998年3月图4也表示出这种区别。

路口出现红灯时形成的“等待队列”应该比通行时的“行进队列”具有更大的密度,如图5所示[4]。

为此我们规定:车道队列中的每一个“位置”,若车辆在其上排队等待,则最多可允许两个车同时占据该位置,若车辆处于行驶状态,则每个位置只能容纳一个车。

因此,每个车道,即队列,最多容纳的车辆数为2M (全部排队等候)。

在这个模型中,每个车是有自己的即定目标方向,即“东、南、西、北”四者之一。

在行驶过程中各自图5的目标方向不会改变,以不同的字母和颜色标志不同目标方向的车辆。

车辆在行驶过程当中,由于阻塞的原因,会拐到与自身既定行驶目标方向相垂直的车道上,但在此过程中既定目标方向不变,例如,向东行驶的车辆。

由于前方阻塞,而南北向的道路上有空位,则以一个概率P t 拐到南北向的道路上,暂时向南或向北行驶(但不会暂时向西行驶),等待适当的时机再回到向东行驶的车道上。

我们称P t 为“转向概率”。

它指的是当一个车在与自身目标方向相同的车道队列上行驶到队首时,由于交通灯不允许其向前行驶或虽然交通灯允许但其前方队尾没有空位,不能向前行驶,而允许其转到与其既定目标方向垂直的车道上,则该车以概率P t 转到相应车道上。

当车辆的目标方向与其使用的车道相同时,我们称“车与车道匹配”。

当一个车在与其不匹配的车道上行驶到队首时,由于交通灯或目标车道的原因不能回到与其匹配的车道,却允许其在不匹配车道上继续行驶,则该车以保持概率P r 继续在不匹配车道上行驶。

P t ,P r 使交通系统产生自组织起着很大的作用,我们将在稍后讨论,并讨论它们的取值。

该模型中的交通灯控制,目前,我们采用全网络同步的方式,即全网络的所有交通灯在同一时刻的状态是相同的。

对于网络畅通程度的评价,我们采用“网络平均车速”<V >为指标。

<V >=146i<V i > i =E,W ,S,N (1)其中<V i >是网络在i 方向上的平均车速,i 有东、西、南、北四个取值,分别以E ,W ,S ,N 表示。

<V i >=N i V 2M D i [K ×J ]=12N i V M D i [K ×J ]　i =E,W ,S,N (2)V =0(车辆停止时)　或　V =1(车辆行进时)其中,网络规模K ×J ,[K ×J ]是网络中i 方向的车道数。

N i 是以i 方向为目标,并在与其匹配的车道上移动一个位置的车辆数。

若一个车在与其不匹配的车道上移动,则不计入速度。

D i 是以i 为目标方向的车辆密度,即:D i =n i [K ×J ]2M ,　i =E,W ,S,N (3)n i 是以i 为目标方向的车辆数。

网络总的车辆密度　D =146iD i 。

(4)本文中考虑的四个方向D i 相等,所以有:D =D i (5)3第3期改进点格自动机交通网络模型及交通系统自组织现象的研究模型的初始状态采用随机赋值。

在规定的各个方向的车辆密度D i 下,i =E ,W ,S ,N ,计算出以i 为目标方向的车辆总数n i 。

把这n i 个车随机分配到i 方向的[K ×J ]个车道上。

为了研究某些特殊问题,也可以采用非随机方式来获得初始状态,如后文将讨论的网络对于局部拥挤疏散能力的研究中,我们即采用确定性赋值。

对于边界的处理,本文采用周期边界的方法,即右侧的边界等同于左侧边界,上方边界等同于下方边界。

例如,一个以方向i 为目标方向的车辆从右侧某一位置行驶到网络以外,则在网络左侧边界的对应位置有一个以方向i 为目标方向的车辆进入网络。

采用此方法把网络边界扩展为无限,并使网络内各个目标方向的车辆数n i 在所研究的时段内保持守恒。

对于所提出基于点格自动机原理的交通系统模型必须强调的是,这种在网格点连线上赋予车流状态值,而且为了表达双向车流赋予两个状态值,仅仅是为了直观,使其更接近实际交通系统网络。

其点格自动机本质并未改变,这是因为所建立改进点格自动机交通系统模型与交通灯控制点格自动机和两个单向车流点格自动机相叠加的结果是等价的。

3　交通系统中自组织现象当各路口的交通灯以图3中顺序　→①→②→③→④—　轮转时,我们取M =8,P t =0.1,P r =0.9时,网络的稳定速度<V >s 与车辆密度D 的关系如图6中曲线A 所示。