无机材料科学基础晶体学基础优秀课件

按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 意 图
晶体的基本特征
1)晶体能自发形成多面体外形(晶体的自范性) F(晶面数)+V(顶点数)=E(晶棱数)+ 2
满足欧拉定理
6+8=12+2 8+6=12+2 4+4=6+2
晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部结构对称性的反映
2)各向异性
NaCl
点阵点
由重复单位抽象出的几何学上的点
结构基元
点阵点所代表的重复单位的具体内容
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
lattice 点阵
structural motif 结构基元
Crystal structure 晶体结构
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶体结构
点阵
结构基元
Hale Waihona Puke Baidu
+
点阵
直线点阵 平面点阵 空间点阵
所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。 所有点阵点分布在三维空间上。
晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的 几何学抽象，用以描述和分析 晶体结构的周期性和对称性， 由于各阵点的周围环境相同， 它只能有14种类型
晶体结构则是晶体中实际质点 （原子、离子或分子）的具体 排列情况，它们能组成各种类 型的排列，因此，实际存在的 晶体结构是无限的。
无定形 晶体
晶体：是原子、离子、分子等微粒在空间按一定规律周期重复 地排列构成的固体物质。
其结构特征是规则排列: 在空间上“一定数量种类的微粒”每 隔一定距离重复出现,即所谓晶体的周期性.
无定形态物质(玻璃体、非晶态物质)内部排列杂乱无章，或仅 仅是短程有序，它们不能通过对称性相关联。
晶态结构示意图
石墨
石墨晶体在平行于石墨层 方向上比垂直于石墨层方 向上导电率大一万倍。
3)晶体的均匀性
一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，如有相 同的密度、相同的化学组成。
4) 晶体确定的熔点
5) 晶体的对称性
理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具 有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切。
连接直线点阵任意两个相邻阵点间的向量a,称为素向量。
(2) 平面点阵与正当平面格子
四边形顶点上
的阵点，对每个 单位的贡献为1/4
四边形边上的
阵点，对每个单 位的贡献为1/2
四边形内的阵
点，对每个单位 的贡献为1。
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵点者是
复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种。所以需 要规定一种 “正当平面格子”标准。
晶体结构和空间点阵的区别
晶体结构和空间点阵的区别
g-Fe, fcc
c
b a
Cu3Au, simple cubic
点阵、结构和单胞
1. 点阵：晶体的周期性，忽略填充空间的实际结构(分子) 。 2. 点阵矢量：由点阵矢量移动晶体到一个等效位置的平移。 3. 初基点阵矢量： 可选择的最小点阵矢量。
6)晶体对的X-射线衍射 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X光
波长相当, 能够对X光产生衍射。
周期性结构二要素:
(1) 周期性重复的内容结构基元(motif); (2) 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。
周期性结构的研究方法—点阵理论:
将晶体中的结构基元(重复的内容)抽象为几何学 中的点,这些点按一定的方式在空间重复排列形成点 阵(由点阵点组成)
T0,T1,T2, …Tm …组成的集合，满足群的条件，构成∞阶平移群
a
a'
b.二维周期性结构与平面点阵:
平移群表示 Tm,n = ma + nb (m, n = 0,±1, ± 2 …)
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
c.三维周期性结构与空间点阵: Tm,n,p = ma + nb + pc (m, n, p = 0,±1, ± 2 …)
平行四边形格子 a
b
aa≠∧bb≠120。
(3) 空间点阵与正当空间格子
正当空间格子的标准: 1. 平行六面体 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少
正当空间格子有7种形状，14种型式
空间格子净含点阵点数：
每个格子顶点位置的阵点为八个格子所公用，每个格子占1/8； 每个格子棱心位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4； 每个格子面心位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2； 每个格子内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表, 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组点, 称为点阵。
1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境；
3 点阵在平移方向的周期必须相同。
点阵
由点阵点在空间排布形成的图形
4. 初基晶胞： 初基点阵矢量定义的平行六面体，仅包含一个点阵点。
5. 晶体结构： 原子在晶体中的周期性排列。 它可以通过在每点阵点 安放一个称为基元（或型主）的一组原子来描述。
a.一维周期性结构与直线点阵:等距离分布在一条直线上的无限点列。 重复的大小和方向用一矢量a表示；Tm = ma (m = 0, ±1, ± 2 …) 所 有矢量作用在图形上都能复原。
正当平面格子的标准
1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少
正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心与不带心 两种型式）：
正方形格子 a
b a＝b a∧b=90°
矩形格子 a
b aa≠∧bb=90。
矩形带心格子 a
b aa≠∧bb=90。
六方格子 a
b
aa=∧bb=120。
无机材料科学基础 晶体学基础
晶体学基础
Introduction to Crystallography
1、 晶体结构的周期性和点阵 2、 晶体结构的对称性 3、 结晶化学基本原理 4、 晶体结构
§1.1 晶体结构的周期性和点阵
一、 晶体结构的特征
固体物质按原子(分子、离子)在空间排列 是否长程有序
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
2 、点阵单位(格子)
晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的。只要从点阵中取一 个点阵单位即格子，就能认识这种点阵。
如何从点阵中取出一个点阵单位呢？
(1)直线点阵与素向量、复向量