第二讲流体流动(第一章,2010)

μ ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，粘度的单位为Pa· s (SI制) 粘度的物理意义 ——当流体流动的速度梯度等于 1时，单位面积上由于流 体的粘性所产生的内摩擦力的大小。衡量流体粘性大小的物理量。 1P=1dyn·s/cm2=100cP=0.1Pa· s
1Pa· s=1000cP =10P
② 作用于微元流体上的质量力
x方向：
y方向：
Xdxdydz
Ydxdydz
z方向：
Zdxdydz
(2) 欧拉方程和流体静力学方程式 流体处于静止状态，在各方向上：
F
x
0
F
y
0
F
z
0
p dz p dz Fz ( p z 2 )dxdy ( p z 2 )dydz Zdxdydz 0
p (atm) , R=0.08206 kJ/kmol· K
混合物的密度 m :
已知纯物质的密度及混合物的组成，则 ① 对液体混合物：若混合前后体积不变
1
m

wA
A

wB
B

wn
n
w — 质量分数
② 气体混合物：若混合前后压力与温度变化不大时，
m A y A B y B n yn y —
其尺寸远小于设备尺寸，但比起分子自由程却要大得多。
第一节流体及其主要物理性质
连续性假定的意义：
质点与质点相连，摆脱流体内部复杂的分子
运动，从宏观角度研究流体流动的基本原理和流
动规律；同时可将流体的物理性质和流动参数在
空间看作连续分布，可用微分方程等数学工具研
究流体流动的规律。
流体流动中的作用力
（1）表面力：与流体微元接触的外界施加于该流体微元的力，即作用于流体 接触面上的力。 特点：力的大小与作用的表面积成正比。 单位面积上的表面力称之为应力。
F ) S
单位： Pa（N/m2），mmH2O，mmHg， atm ，at， kgf/cm2 注意 ：不同单位之间的换算
流体的可压缩性
定义：当作用在流体上的外力增大时，流体体积要减小，这
种特征称为流体的可压缩性。
压缩性系数
v
：当温度维持不变，压力每增加一个单位时，
流体体积的相对变化量。
1 dv v v dp
一、流体的压强及其特性 压力的单位：
① 按压力定义：SI单位制中 N/m2=Pa； ② 间接以流体柱高表示，但必须指明流体种类，常用的有
mmHg，mH2O柱；
③ 以大气压为计量单位。当地大气压是在变化的，作为计量 单位用的是标准物理大气压，atm。工程上以kgf/cm2为单位
称工程大气压，at。
１atm＝1.013×105 Pa＝1.033 at＝10.33 mH2O＝760 mmHg
第一节流体及其主要物理性质
连续性（连续介质）假设：
流体从微观上看是由彼此间有空隙、进行随机运动的分子所组
成，不是连续分布的介质，但研究流体流动规律，目的不是微观分
子运动，而是流体的宏观机械运动。假定流体是由大量质点组成的、 彼此之间没有空隙、完全充满所占空间的连续介质。
质点：
宏观运动的最小研究对象。指的是一个含有大量分子的流体微团，
m V kg / m
3
V 1 m
m 3 kg
mg g V
kgf m 3
１. 纯物质的密度
２. 混合物的密度
一、流体的密度（density）
液体密度: 气体密度: 理想气体:
f (T )
f ( p, T )
pM RT
R－－通用气体常数； p (kPa) , R=8.314 kJ/kmol· K
Z
1 p 0 z
z
p dx p x 2
p
O
p
p dz z 2
同理：
1 p 0 x 1 p Y 0 y X
p
p dy y 2
p
p dy y 2
p dx x 2
p
p dz z 2
x
y
上式称为欧拉(Euler)平衡方程。
当流体所受的质量力仅为重力时：
摩尔分数
在压力不太高，温度不太低时，也可用下式（近似看成 理想气体）计算 pM
m
m
RT
一、流体的密度（density）
流
体 纯物质 混合物 纯物质 混合物

密度的确定方法
T p pM 0 0 RT Tp0
n i 1

气体
Mp zRT
n
f (T , p)
液体
m yi i
的相互作用力。 粘性——流体抵抗相邻流体层发生相对运动的性质 称为流体的粘性。粘性是流动性的反面，流体的粘 性是流体产生流动阻力的根源。确定流体流动时内 摩擦力大小的物理性质。
三、流体的粘度（Viscosity）
y
F
B
u
Δy Δu
A
u=0
x
平板间流体流速变化图
三、流体的粘度（Viscosity）
注意：以上方程仅适用于重力场中静止的不可压缩流体
第二节 流体静力学 二、流体静力学基本方程式
描述静止流体内部压力分布的数学表达式，称为流体静力学基本方程式
流体静力学基本方程式的两种表达形式：
流体的物理性质
* 流体的密度、比体积（比容）和重度 * 流体的相对密度（比重）和比重指数 * 流体的粘度
第一节 流体及其主要物理性质 一、流体的密度（density）
一、流体的密度、比体积（比容）和重度
单位体积流体具有的质量称为密度，用符号ρ 表示。单位质
量流体所占有的体积称为比体积（比容） ，用符号ν 表示。 单位体积流体具有的重量称为重度，用符号γ 表示。
po h1 zo z2 1
p1
X Y 0
Z g
p p 0 x y P dP g 故有： z dz 表明：
静止流体在同一水平面上的压力是相等的。 代入边界条件并积分得：
2 z1
p2
重力场中的压力分布
p2 p1 g ( z1 z2 ) p0 g ( z0 z2 )
p(绝） p（表） p（大气）
P / MPa
真空度(Vacuum)：绝对压力 低于大气压时， 大气压与绝 压之差
真空度 p（大气） p（绝） 表压
0
绝 对 压 力
表 压 真 空 度
大 气 压
绝对压力 绝对零压线
绝对压力,表压和真空度的关系
表压与绝对压力的关系
P / MPa
真空度与绝对压力的关系
体简化处理。
第一节流体及其主要物理性质
流体力学 (Hydrodynamics) 流体：包括液体和气体
特点：（a） 具有流动性
（b） 受外力作用时内部产生相对运动 流动现象：(Transport
Phenomenon)
① 日常生活中
② 工业生产过程中
煤气
填料塔 孔板流量计
煤气
水封 泵 水池
水
煤气洗涤塔
P / MPa
测定压力
绝 对 压 力 表 压
大气压
真 空 度 绝 对 压 力
大气压
大 气
绝对零压线
绝对零压线
流体压力的重要特性:
① 流体压力处处与它的作用面垂直,并且总是指向流体的作用面
② 流体中任一点压力的大小与所选定的作用面在空间的方位无关
第二节
流体静力学 （Hydrostatics）
第二节 流体静力学 二、流体静力学基本方程式
流体静力学 研究静止状态时流体在外力作用下 的平衡规律。 实质上是研究静止流体压力的分布 规律。
第二节 流体静力学 二、流体静力学基本方程式
(1) 对静止的流体中任取的一微元立方体进行受力分析
① 作用于微元流体上的表面力
第二节 流体静力学 二、流体静力学基本方程式
或
1 d v dp
v ≠0 的流体称为可压缩流体，如气体。 v =0的流体称为不可压缩流体，如液体。
压力的基准：
表压(Gage pressure)：以当时当地大气压为基准的压力（g）。
p(表） p（绝） p（大气）
绝压(Absolute pressure)：以绝对零压为基准的压力（a）
压强：作用于流体单位表面积上的法向表面力（或垂直作用于 流体单位面积上的力），称为流体的静压强，简称压强。工程 上有时习惯称压力，用 p 表示。 静压强：流体处于静止状态时的压强。在静止流体中，作用于 任意点不同方向上的压力在数值上均相同。 平均压力：
F pm S
s 0
任一点压力： p lim(
V 0 液体 (Liquid) —— p
V 0 ——不可压缩流体 T V 0 ——可压缩流体 T
气体(Gas) ——
V 0 p
第一节流体及其主要物理性质
流体及其特点
液体：分子间距离小。所以分子间吸引力较大，具
有一定的体积，在容器中能形成一定的自由表面。 体积随温度、压力的变化很小，可视为不可压缩的 流体。 气体：没有一定的体积。总是充满容纳它的整个容 器。体积随温度、压力的变化较大，可视为可压缩 流体。如果压力变化不大时，也可当作不可压缩流
三、流体的粘度（Viscosity）
混合物的粘度
按一定混合规则进行加和
对于分子不聚合的混合液可用下式计算
lg m (x i lg i )
i 1
n
常压下气体混合物的粘度，可用下式计算
m
yi i M i
i 1 n
n
1/ 2
yi Mi
i 1
1/ 2