高二寒假 第五讲 常用逻辑用语(提高)(文科)

常用逻辑用语（提高）辅导教案1、求函数2254x y x +=+的值域。

2、设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为（ ） A.[]12-， B.[]21-， C.[]32--， D.[]31-，1．给出下列四个命题：（1）若为假命题，则、均为假命题；（2）命题“[)21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是1a ≥；（3）已知函数2211,f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭则()26f =； （4）若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是30,4⎛⎫⎪⎝⎭. 其中真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.32、已知命题:p x A ∈,且{|11}A x a x a =-<<+,命题:q x B ∈,且2{|430}B x x x =-+≥.（Ⅰ）若,A B A B R =∅=,求实数a 的值； （Ⅱ）若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围.1、 对于四种命题（、原命题否命题、逆命题、逆否命题）不理解。

2、 命题关系不清晰，混乱。

3、 充分条件、必要条件的概念不清晰。

q p ∨p q一、命题及其关系、充分条件与必要条件（1）命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．（2）四种命题及相互关系（3）四种命题的真假关系(a)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(b)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．（4）充分条件与必要条件(a)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(b)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（1）命题p∧q，p∨q，非p的真假关系表p q p∧q p∨q 綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真（2）全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃（3）全称命题和特称命题1．下列命题中是真命题的是（ ）①“若220x y +≠，则,x y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题；③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题； ④“2,+20x R x x ∃∈+≤”的否定. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④2．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<x C.若1>x 或1-<x ，则12>x D.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x3．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数4、设命题p:方程表示双曲线；命题q:（I ）若命题P 为真命题，求实数m 的取值范围； （II ）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； （III ）求使为假命题的实数m 的取值范围.221122x y m m +=-+2000R,220x x mx m ∃∈++-=""p q ∨1、 掌握四种命题的书写注意。

2、 掌握命题之间的关系，（原命题与逆否命题同真假）（否命题与逆命题同真假）3、充分、必要、充要条件的概念（小范围推出大范围。

）1．设命题：对，则为（ ） A ． B ． C ． D ．2．条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．“存在()∞+∈，0x 使不等式022>++m x mx 成立”为假命题，则m 的取值范围为__________________________4．下列说法中错误的是_______（填序号）①命题“,,212,1x x M x x ≠∈∃有0))](()([1221>--x x x f x f ”的否定是“,,212,1x x M x x ≠∉∀有0))](()([1221≤--x x x f x f ”； ②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知032:2>-+x x p ， 131:>-xq ，若命题p q ∧⌝)(为真命题，则x 的取值范围是(,3)(1,2)[3,)-∞-+∞；④“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件．p x e R x x ln ,>∈∀+p ⌝00ln ,0x e R x x <∈∃+x e R x x ln ,<∈∀+00ln ,0x e R x x ≤∈∃+x e R x x ln ,≤∈∀+1．下列命题： ①2>1或1<3；②方程x 2－3x －4＝0的判别式大于或等于0；③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等； ④集合A ∩B 是集合A 的子集，且是A ∪B 的子集． 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．p ：函数f (x )＝lg x ＋1有零点；q ：存在α、β，使sin(α－β)＝sin α－sin β，在p ∨q ，p ∧q ，非p ，非 q 中真命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知命题“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，那么下列说法： ①M 的元素都不是P 的元素；②M 中有不属于P 的元素； ③M 中有P 的元素；④M 中元素不都是P 的元素． 其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ． 3D ．44、命题p ：关于x 的不等式0)1(22≤+-+a x a x 的解集为φ；命题q ：函数x a a y )2(2-=为增函数．p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题．求实数a 的取值范围．2、设命题:p 函数1y kx =+在R 上是增函数,命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=,如果p q ∧是假命题,p q ∨是真命题,求k 的取值范围.答案 复习检查1．C 【解析】 试题分析：（1）根据复合命题的真假关系可知，若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题，正确（2）命题“[)21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题，则2a x ≥，∵x ∈[1，2），∴2x ∈[1，4），则a ≥4，则a ≥1是命题为真命题的一个必要不充分条件，故（2）错误，（3）已知函数222111,2f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()22f x x =+，则f （2）=6；故（3）正确， （4）若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R ，则等价为2430mx mx ++≠，当2∀∈+,x R x由原命题和其逆否命题同真假，故真命题个数为2答案：2考点：四种命题的真假关系．10．[1，2]【解析】试题分析：根据逆否命题的等价性，得到原命题为真命题，建立不等式关系即可． 解：“若1≤x≤2，则m ﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则等价为“若1≤x≤2，则m ﹣1≤x≤m+1”为真命题，则，即，解得1≤m≤2，故答案为：[1，2]考点：四种命题．11．（I ）2m <-或12m >.（II ）2m ≤-或1m ≥（III ）]21,2(- 【解析】 试题分析：（I ）命题p 为真命题时，方程221122x y m m +=-+表示双曲线，求出（1-2m ）（m+2）＜0时的解集即可；（II ）命题q 为真命题时，方程200220x mx m ++-=有解，△≥0，求出解集即可；（III ）“p ∨q ”为假命题时，p 、q 都是假命题，求出m 的取值范围即可试题解析：（I ）因为方程221122x y m m +=-+表示双曲线， 所以(12)(2)0m m -+<，即2m <-或12m >. （II ）命题q 为真命题，则2m ≤-或1m ≥（III ）要使“q p ∨”为假命题，则p 、q 都是假命题，所以⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤-12212m m 得：212≤<-m 所以m 的取值范围为]21,2(-考点：命题的真假判断与应用12．(1) (2,3) (2) (1,2]【解析】,22 ⎪⎝⎭试题分析：首先由一次函数二次函数性质可求得命题由p q ∧是假命题k 的取值范围1522k ∴<<,22 ⎪⎝⎭14．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤≤<211131a a a -或 【解析】试题分析：由题已知．p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题，则可推知,p q 必为一真一假，可分别求出对应的a 的取值范围，可分两种情况求出a 的取值范围． 试题解析： p 命题为真时，∆=＜0,即a ＞,或a ＜-1．①q 命题为真时，2-a ＞1，即a ＞1或a ＜- ．②p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题，有两种情况：p 真q 假时，＜a ≤1；p 假q 真时，-1≤a ＜- ．故p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题时，a 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤≤<211131a a a -或 考点：复合命题的真假判断及二次不等式和幂函数的性质；15．]1,(--∞；【解析】试题分析：本题由“p 且q ”是真命题，可知它们都为真。

分别分析p ，易得1a ≤， 而q ，二次方程有解。

则：0∆≥，可求出a 的范围，求交集可得。

试题解析：.1)(min 2=≤⇔x a p .210)2(442≥-≤⇔≥+-=∆⇔a a a a q 或∵“p 且q ”为真命题，∴p 、q 都是真命题∴1-≤a ∴“p 且q ”是真命题时, 实数a 的取值范围是]1,(--∞考点：“p 且q ”命题真假的判断及二次方程的解和最值问题.16．（1） 2a =； （2） 04a a ≤≥或【解析】试题分析：（1）由题,A B A B R =∅=，因为集合A 含有参数a ，可结合图像进行分析，即满足集合A ，B 无公共部分且占满整个数轴，可建立关于a 的方程组，可求。

（2）由题p 是q 的充分条件，可推知；A B ⊆，集合A 含有参数a ，可结合图像13。