青铜峡市五中2010年八年级数学竞赛试题
八年级数学竞赛题及答案解析(K12教育文档)
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八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。
下列各式中计算正确的是（ ）A 。
9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。
若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。
下列计算正确的是( ) A 。
ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。
·=(a ≥0，b ≥0）5。
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。
三边长之比为3∶4∶5 D 。
三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。
将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。
2010年八年级竞赛试卷参考答案
参考答案一、选择题。
CBDDA DBBBA 二、填空题。
11、(X-2Y)(X+Y-2) 12、-1 13、-1 14、15- 15、25 16、（1，2） 17、180゜或360゜或540゜ 18、x 轴 19、±25 20、332 三、解答题21、解：原式=3-1+1-9=-622. 解：∵BD 2 +AD 2=62 +82=102=AB 2∴△ABD 是直角三角形 ∴AD ⊥BC在Rt △ACD 中，158172222=-=-=AD AC CD∴S △ABC =8482121)(2121=⨯⨯=•+=•AD CD BD AD BC 因此△ABC 的面积为84。
23、解：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ADC=∠BCD ，AD=BC 。
∴∠PDC=∠PCD∴∠ADC-∠PDC=∠BCD-∠PCD 即∠ADP=∠BCP∴△ADP ≌△BCP （SAS ） ∴PA=PB24、解：BE=FC 。
理由如下：∵DE ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形CDEF 是平行四边形. ∴ED=FC.∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠ABD=∠CBD. ∵DE ∥BC,∴∠EDB=∠CBD.∴∠ABD=∠EDB. ∴BE=ED. ∴BE=FC. 25． 如图，过C 作CE ⊥AD 于E ，过D 作DE ⊥BC 于F ． ∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE=21AC ， ∵AC=AD ，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠FCD=90°―∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD―∠ACE=15 ∴△CED ≌△CFD ， ∴CF=CE=21AC=21BC ，∴CF=BF ． ∴Rt △CDF ≌Rt △BDF ，∴BD=CD ． 证法二：如图，作正方形AEBC ，连结ED ． ∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°， ∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°， 又AD=AC=AE ，∴△ADE 是等边三角形， ∴ED=AD=AC=EB ，∴∠DEB=90°―∠AED=30°∴△ACD ≌△EBD ，∴CD=BD26、解：（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
(整理版)八年级数学竞赛试题
八年级数学竞赛试题一、选择题〔每题4分，共40分〕1、计算)21(22x x x -÷-的结果是〔 〕A. x B. x 1- C . x x 2-- D. x1 2、假设a >0,那么aa 1> B. 假设a>a 2,那么a>1 C. 假设0<a<1,那么a>a 2 D. 假设a a =，那么0>a 3、,81002022=+-+-x x x 那么3x 的最大整数值是〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 34、a-b=1,那么a 2-b 2-2b 的值是〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 45、在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是〔0，0〕，〔4，0〕，〔3，2〕，以 A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，那么第四个顶点不可能在〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、三角形三边长分别是2、3、4，三边上的高分别是h a , h b , h c .那么 )111()cb ac b a h h h h h h ++⋅++（的值是〔 〕 A. 641 B. 538 C. 738 D. 439 7、 If 0<m <1,then m must be smaller than its ( )A. Opposite number.B. inverse.C.absolute value.D.square.〔英汉词典：inverse 倒数；absolute 绝对〕8、假设,k cb a b ac a c b =+=+=+那么直线y=kx-k 必经过〔 〕 A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限9、四个人的年龄分别为a,b,c,d,任取三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别是w,x,y,z,那么zy x w d c b a ++++++的值是〔 〕 A. 1 B. 2 C. 21 D. 32 10、如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与边BC 的中点F 重合，有下面四个结论：①EF ∥AB,且EF=21AB. ②AF 平分∠DFE. ③S 四边形ADFE =21AF ·DE.④∠BDF+∠FEC=2∠BAC. 其中正确的选项是〔 〕A. ①②③B. ②③④C. ③④D. ①②③④二、A 组填空题〔每题4分，共40分〕11、假设1<x <,那么2)2014(1-+-x x = . 12、假设4x 2+9y 2=8800,xy=－100,那么2x-3y= . 13、假设〔x-4〕〔x+n)=x 2-mx+24,那么m+n= .14、一次函数y=(m-3)x-2的图象不经过第二象限，一次函数y=(m-4)x+3的图象不 经过第三象限，化简：m m m m 6916822-+-+-= .15、关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，那么m = . 16、如果要〔x-2)2+(x+3)2=15,那么〔2-x)(3+x)的值是 。
2010—2011学年度第一学期八年级数期八年级数学竞赛试卷21
-11oyx-22yxO2010—2011学年度第一学期八年级数学竞赛试卷说明：1、本试卷共四大题，23小题。
2、考试时间100分钟，满分100分。
一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、632a a a =⨯B 、44)(a a =- C 、532a a a =+ D 、532)(a a =2、下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A 、梯形B 、直角三角形C 、角D 、平行四边形 3、如果53-x 有意义，则x 可以取的最小的整数为（ ）A 、0 Ｂ、1 C 、2 D 、3 4、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ）A 、y+xB 、y=－xC 、y=－2xD 、x y 21-= 5、下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A 、三条边对应相等B 、两边和一角对应相等C 、两角和其中一角的对边对应相等D 、两角和它们的夹边对应相等6、在锐角△ABC 内一点P 满足ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ，则点Ｐ是△ＡＢＣ的（ ） Ａ、三条角平分线的交点 Ｂ、三条中线的交点 C 、三条高的交点 D 、三边垂直平分线的交点7、等腰三角形的各边长均为整数，且周长不大于6， 则这样的等腰三角形有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图像如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A 、x ＞－2 B 、x ＞0 C 、x ＜－2 D 、x ＜0 二、填空题（每小题3分，共24分）9、|－9|的平方根为____________；=-2)5(_________；327的立方根是____________。
10、因式分解：=-822a _______________________________。
11、如图，ＡＢ＝ＡＣ，BD=BC ，若∠A=40°，则∠ABD 的度数为________________。
12、如图，△ABC 中，Ｄ、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD 。
2010全国初中数学竞赛题及答案
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，△ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是△ABD 和△ACD 的外接圆直径，连接EF . 求证： tan EF PAD BC∠=．证明：如图，连接ED ，FD . 因为BE 和CF 都是直径，所以ED ⊥BC ， FD ⊥BC ，可得…………（20分）12．如图，抛物线2y ax bx =+（a >0）与双曲线y x=相交于点A ，B . 已知点A 的坐标为（1，4），点B 在第三象限内，且△AOB 的面积为3（O 为坐标原点）.（1）求实数a ，b ，k 的值；（2）过抛物线上点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足△EOC ∽△AOB 的点E 的坐标.（第11题）解：（1）因为点A （1，4）在双曲线k y x=上， 所以k=4. 故双曲线的函数表达式为xy 4=. 设点B （t ，4t ），0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+，则有 44m n mt n t =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，， 解得4m t =-，4(1)t n t +=. 于是，直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,t t +⎛⎫ ⎪⎝⎭，故 ()141132AOB t S t t∆+=⨯-=（），整理得22320t t +-=， 解得2t =-，或t ＝1（舍去）．所以点B 的坐标为（2-，2-）． ⎧⎨⎩＝B '(2-，2)是CO 的延长1OA 到点1E ，使得1OE =12OA ，这时点1E （8，2-）是符合条件的点.（ii ）作△BOA 关于x 轴的对称图形△2B OA '，得到点2A （1，4-）；延长2OA 到点2E ，使得2OE ＝22OA ，这时点E ２（2，8-）是符合条件的点．所以，点E 的坐标是（8，2-），或（2，8-）. …………（20分）13．求满足22282p p m m ++=-的所有素数p 和正整数m .．解：由题设得(21)(4)(2)p p m m +=-+， 所以(4)(2)p m m -+，由于p 是素数，故(4)p m -，或(2)p m +. ……（5分）（1）若(4)p m -，令4m kp -=，k 是正整数，于是2m kp +>，2223(21)(4)(2)p p p m m k p >+=-+>，故23k <，从而1k =. 所以4221m p m p -=⎧⎨+=+⎩，，解得59.p m =⎧⎨=⎩， …………（10分） （2）若(2)p m +，令2m kp +=，k 是正整数.当5p >时，有46(1)m kp kp p p k -=->-=-，223(21)(4)(2)(1)p p p m m k k p >+=-+>-，故(1)3k k -<，从而1k =，或2.由于(21)(4)(2)p p m m +=-+是奇数，所以2k ≠，从而1k =.于是4212m p m p -=+⎧⎨+=⎩，， 这不可能.当5p =时，2263m m -=，9m =；当3p =，2229m m -=，无正整数解；当2p =时，2218m m -=，无正整数解.综上所述，所求素数p =5，正整数m =9. …………（20分）14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？解：首先，如下61个数：11，1133+，11233+⨯，…，116033+⨯（即1991）满足题设条件. …………（5分）另一方面，设12n a a a <<< 是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n 个数中的任意4个数i j k m a a a a ，，，，因为33()i k m a a a ++， 33()j k m a a a ++，所以 33()j i a a -.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………（10分）设133i i a a d =+，i =1，2，3，…，n . 由12333()a a a ++，得12333(33333)a d d ++， …………（15分）故20分）。
2009-2010学年上学期八年级竞赛数赛数学试题(含答案)97
2009--2010学年上学期八年级竞赛数 学 试 题（总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1、已知三点A （2,3),B(5，4)，C （-4，1）依次连接这三点，则（ ） A.构成等边三角形 B.构成直角三角形 C.构成锐角三角形 D.三点在同一直线上2、边长为整数，周长为20的三角形个数是（ ） **个 B.6个 C.8个 D.123．已知a+b+c≠0，且a+b c =b+c a =a+cb =p ，则直线y=px+p 不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是一个完全对称式.已知三个代数式：①a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)；②ab c ac b bc a 222++；③ac bc ab c b a ---++222．其中是完全对称式的( ) A ．只有①② B ．只有①③C ．只有②③D ．有①②③5．已知=++++++++2009200913312211112222 （ ） A.1 B.20092008 C ．20102009 D ．200920106．下图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y 与时间x 之间的函数图象,若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是（ ）二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知正数a,b,c, 满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99,则(a+1)(b+1)(c+1)= . 8．当x ＝3时，函数y=33++qx px 的值是2005，则当x ＝－3时，函数y=33++qx px 的值为 .9．已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .10．如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有 . 11．一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .12．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 .三、解答题（每小题10分，共40分）13．阅读下列解题过程：2545)4()5()45()45()45()45(145122-=-=--=-⨯+-⨯=+；56)5()6(56)56()56()56(156122-=--=-⨯+-⨯=+．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=-+11n n ；（2）利用上面所提供的解法，请化简9101451341231121++++++++++ 的值．第6题图C BA14．已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点. 求证：△CMN 是等边三角形.15．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1y x =+与y=2x 的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．16．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
八年级数学竞赛试题(含答案)-
C DAB八年级数学竞赛试题 一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）．（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．若3210x x x +++=，则2627--+x x + … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）2 5．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( ) (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个7．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ）A ．54B ．102C ．64D ．288、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的方差222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x +++++，的说法：（1）方差为2S ；（2）平均数为2；（3）平均数为4； （4）方差为42S ，其中正确的说法是（ ）（A ）（1）与（2） （B ）（1）与（3） （C ）（2）与（4） （D ）（3）与（4）二、填空题:9、已知对所有的实数x,12x m x +≥--恒成立， 则m 可取得的最大值为_______.10.已知方程0322=-+mx x 的方程03232=++m x 有一个公共根α，则实数m=_________;这两个方程的公共根α= _________。
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青铜峡市五中2010年八年级数学竞赛试题一、选择题：（每小题5分，共35分） 1、以下哪个数在2-和1之间 [ D ]A 、3-B 、3C 、2D 、0 2、下列变形中，一定正确的是 [ D ]A 、33x x y y -=-B 、x mx y my =C 、2x x y xy= D 、2x xy y y =3、已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 [ C ] A 、21>m B 、2≤m C 、221<<m D 、221≤<m 4、已知分式(8)(1)1x x x -+-的值为零，则x 的值为 [ C ].A 、1±B 、1-C 、8D 、1-或85、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场 [ D ].A 、不赔不赚B 、赚160元C 、赚80元D 、赔80元6、直角三角形的周长是62+ 斜边上的中线长为1,则它的面积是[ B ]A 、 ；B 、 ；C 、1 ；D 、27、设有一凸多边形，除去一个内角外，其他内角和是2570°，则该内角的度数是 [ D ] （A ）40°（B ）90° （C ）120 （D ）130 ° 二、填空题：（每小题5分，共35分）8、已知关于x的负整数解只有-1,-2，则m ∵ mx-2≤O 的负整数解只有-1,-2，∴当m ＞0时，有 当m ＜0时，有而只有当取x ≥-2时，才只有-1，-2两个负整数解， ∴ 则 m=-19、设a ★b=a 2-2b ，则(-2) ★(3★4)的值为 。
解：(-2) ★(3★4) =2 ∵ a ★b=a 2-2b ，则(-2) ★(3★4) ∴ 3★4=32-2×4=1∴ (-2) ★(3★4)=（-2）★1=（-2）2-2×1=210、如图1⊥FG ，∠AEM=50°，∠NHC=55°． 则∠FGH 解：延长FG 交AB 于点Q ，延长HG 交AB 于点P ，∵ AB ∥CD ， ∴ ∠EPG=∠DHG∵ ∠DHG=∠NHC=55° ∴ ∠EPG=55°班级____________________________ 姓名____________________ 考场号_______ 考号_____----------------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------4121 2m x 2≥mx 2≥22-=m∵ MF ⊥FG ， ∴ EFG=90°∵ ∠FEP=∠AEM=50°，∴ ∠PQG=90°-∠FEP=90°-50°=40° ∵ ∠EPG=∠PQG+∠PGQ∴ ∠PGQ=∠EPG-∠PQG=55°-40°=15° ∵ ∠FGH=∠PGQ ∴ ∠FGH=15°11、如图2，把一个长26cm ，宽14cm 的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是 cm 。
．解：设大正方形的边长为acm,小正方形的边长为xcm ， 则 2a+x=26 a+(a-x)=14解这个方程组得：x=6∴ x 2=36 ∴ 这个正方形的面积是36cm 212、已知a ，b,c 都是质数，且满足abc+a=85l ，则a+b+c 的值为 ． 解： ∵ abc+a=85l ，∴ a(bc+1)=851=23×37∵ a 为质数， ∴ a=23或a=37(1)当a=23时，bc+1=37 ∴ bc+1=37,bc=36是合数 ∵ b 、c 都是质数，∴ b=1,c=36,或b=36,c=1,但1不是质数，故bc ≠36 ∴ a ≠23,则a=37,(2)当a=37时，bc+1=23,bc=22, 则 b=2,c=11,或 b=11,c=2, ∴ a+b+c=37+2+11=5013、a=2009x+2008,b=2009x+2009,c=2009x+2010,代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=______。
解：当a=2009x+2008,b=2009x+2009,c=2009x+2010时，原式=1/2｛[(2009x+2008)-(2009x+2009)]2+[(2009x+2009)-(2009x+2010)]2 +[(2009x+2010)-(2009x+2008)]2｝=1/2{[-1]2+[-1]2+22}=1/2{6}=314、如图3，把10个两两互不相等的正整数a 1,a 2,…,a 10写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如: 表示a 2＝a 1＋a 5，那么，满足该图表的a 4的最小可能值为___________.解：由a 4=a 3+a 7=（a 2+a 6）+（a 6+a 9）=（a 1+a 5）+（a 5+a 8） +（a 5+a 8）+（a 8+a 10） = a 1+3a 5+3a 8+a 10取a 1=4,a 5=1,a 8=2,a 10=7a 4= a 1+3a 5+3a 8+a 10=4+3×1+3×2+7=20 三、解答题：(10×4+20×2=80分)a 10a 9a 87a 6a 5a 4a 3a 2a 1a 5a 2a 1图35020 336cm 2图2图1()()()[]22222222221)222222(21a c c b b a ca bc ab c b a ca bc ab c b a -+-+-=---++=---++15、随着IT 技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机) 解：设计划购买x 台电脑，每台电脑m 元，根据题意得 mx=720000 (m-500)x=640000 解之得 x=160 160×4=640答：学校共买了160台电脑，这些电脑每天最多可供640个学生上微机课。
16、已知实数x,y 满足x 2+ 2 y= 3 ，y 2+ 2 x= 3 且x ≠y ，求x+y 和xy 的值。
解： x 2+ 2 y= 3 (1)y 2+ 2 x= 3 (2)由(1)-(2)得：(x 2+ 2 y )－( y 2+ 2 x) = 3 － 3 x 2+ 2 y － y 2－ 2 x =0(x+y)(x －y)+ 2 (x －y)=0 ∵ x ≠y ∴x-y ≠0∴ 两边同除以（x －y ）得：x+y+ 2 =0 x+y=－ 2 由方程组 (1)+(2)得：(x 2+ 2 y )+( y 2+ 2 x) = 3 + 3 x 2+ 2 y + y 2+ 2 x =2 3 x 2+ y 2 + 2 x + 2 y =2 3 (x 2+ y 2)+ 2 ( x +y) =2 3 （x+y ）2-2xy + 2 (x+y)= 2 3当 x+y= 2 时，（ 2 ）2－2xy+ 2 · 2 =2 3 2－2xy+2=2 3xy=2－ 317、某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯.在这20名工人中，如果派x 人编织座垫，其余的编织挂毯.已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元.(1)写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y(元)与x(人)之间的函数关系式； (2)若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫 解：(1) y=16×5x+24×4(20－x)=1920－16x(2) 若 y ≥1800，即1920－16x ≥1800,解之得：x ≤ =7.5∵ 人数是正整数∴ x ≤7.5的最大正整数是7，答：若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排7人编织座垫18、甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，图4表示两车离A 地的距离s （千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度430返回。
请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从A 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？ 解：(1) 甲的速度是：48÷2.4=20(km/t)而在30km 的路程用：30÷20=1.5（t ） 答：甲车出发1.5小时后被乙车追上(2) 设甲车与乙车在距离A 地xkm 处迎面相遇乙车比甲车晚出发1小时，故乙车走30km 的路程用0.5小时， 速度是：30÷0.5=60(km/t) 走48km 用：48÷60=0.8(t)根据题意得： 解之得：3x －(48+96－2x)=60答：x=40.8(km)答：甲车与乙车在距离A 地40.8km 处迎面相遇 (3) 乙车回到A 地用48÷30=1.6(t) 共用 1.6+0.8=2.4(t)甲车走48km 用2.4小时，回来时用时只能小于1小时，才能比乙车先回到A 地 故 48÷1=48，答:甲车从A 地返回的速度大于48km/t 时，才能比乙车先回到A 地19、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚． 解：设第1堆原有x 枚棋子，第2堆原有y 枚棋子，第3堆原有z 棋子 根据题意得： 2(x-y)=16 2y-z=16 2z －(x-y)=16 解之得：x=22, y=14, z=12答：1堆有硬币_22__枚，第2堆有硬币_14___枚，第3堆有硬币_12____枚． 20、如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，AB=AD ，BC+CD=10，（1）求四边形ABCD 的面积。