集合的含义及表示PPT教学课件
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集合的含义与表示》ppt课件
1 集合的概念
集合是具有相同特征的对 象的组合。了解集合的定 义将帮助我们理解集合的 性质和运算。
2 集合元素的特点
集合的元素可以是数字、 字母、符号或其他对象。 掌握不同类型的集合元素 有助于解决具体问题。
3 集合的区别和关系
了解集合之间的相等、子 集和真子集的关系可以帮 助我们比较和操作不同的 集合。
3
其他领域
集合的应用不仅限于数学和计算机，在其他领域如逻辑学、人工智能等也有重要 作用。
集合的重要性和未来发展方向
集合作为一种基本概念和工具，对于学术研究和实际应用具有重要意义。未 来，随着科技的发展，集合的应用将不断拓展和创新。
总结
集合知识的核心要点
集合的定义、运算以及各种表示方法是集合知识的 核心内容。
交集
通过取两个或多个集合共有的元素形成一个新 的集合，可以找到这些集合的共同点。
补集
通过从一个集合中去除另一个集合中的元素形 成一个新的集合，可以找到特定区域内的元素。
差集
通过从一个集合中移除与另一个集合相同的元 素，可以得到两个集合的不同元素。
集合的性质
1 空集和全集的特点
空集是没有任何元素的集合，全集是包含所有可能元素的集合。
集合的含义与表示
通过本课程，了解集合的基本概念、定义以及运算。掌握集合的各种表示方 法，并深入理解集合在数学和计算机等领域中的重要性和应用。
为什么要学习集合？
• 掌握集合的基本概念和运算可以扩展思维能力。 • 集合是许多数学和计算机领域的基础。 • 了解集合的应用可以帮助解决实际问题。
使用列举法将集合的元素一一 列举出来，适用于元素数量较 少的集合。
描述法
使用描述法通过规定元素满足 的条件来表示集合，更适用于 元素数量较多的集合。
集合的含义与表示PPT教学课件
练习：（口答）
说出下列集合的元素 由大于3小于11的偶数所构成的集合；
由6的所有约数构成的集合； 由世界的最高山峰所构成的集合
集合的中元素的特征
确定性
像“身材较高的人”、“我国的小河 流”、“年轻人”等都不能构成集合
互异性 应把集合{1，2，2}写成集合{1，2}
无序性
集合{a，b，c}和集合{b，a，c}是表示同一 个集合
请大家思考一下！
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程 x2 2 0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合
解：（1）描述法表示为：
A={x R x2 2 0 } 列举法表示为：A={ 2 ， 2 } （2）描述法表示为： B={x Z 10<x<20}
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1
依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的
角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不
大
tan θ k2 - k1
于夹直角的t角an，θ 简 称k2夹- k角1 .到角的公式是
1 k1k2 ，
0.5 Z, 2 Q , 2 R
集合的表示方法
列举法：把集合中的元素一一列出来，写 在大括号内的表示集合的方法
例如由不大于10的非负偶数构成的集合可以表示为： {0，2，4，6，8，10}
注意：（1）大括号不能缺失，元素间用分隔号“,”
(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在 不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有 整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
例如：集合{2，4，6，8}一般不写成{4，8，6，2}
集合的含义及表示.ppt
3.若 A B，则可能有A=B，也可能 A B. 当 A B，且 A B 时，我们如何进行数学解
释？
181h，
知识探究（一）
考察下列两组集合： （1）集合A={1，2，3，4}与 B {x N || x | 5}
（2）集合A={0，1，2，3，4}与B {x N || x | 5}
列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来，即 {a, b, c, }
181h，
知识探究（二）
考察下列集合： （1）不等式 2x 7 3的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素
思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间 的关系如何？
思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的 子集，这两个子集关系有什么不同？
思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我 们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集， 那么如何定义集合A是集合B的真子集？
181h，
如果 A B，但存在元素 x B且x A ，则
（或“B包含A”）
181h，
思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代 表集合，这种图称为venn图，那么，集合A 是集合B的子集用图形如何表示？
AB
思考5:如果 A B，且 B C，则集合A与
集合C的关系如何？
AC
思考6:怎样表述 a，{a}，{a, b}两两之间的
关系？ a {a}, a {a,b},{a} {a,b}
集合中的元素是没有顺序的
181h，
知识探究（三）
思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那 么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？
释？
181h，
知识探究（一）
考察下列两组集合： （1）集合A={1，2，3，4}与 B {x N || x | 5}
（2）集合A={0，1，2，3，4}与B {x N || x | 5}
列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来，即 {a, b, c, }
181h，
知识探究（二）
考察下列集合： （1）不等式 2x 7 3的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素
思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间 的关系如何？
思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的 子集，这两个子集关系有什么不同？
思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我 们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集， 那么如何定义集合A是集合B的真子集？
181h，
如果 A B，但存在元素 x B且x A ，则
（或“B包含A”）
181h，
思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代 表集合，这种图称为venn图，那么，集合A 是集合B的子集用图形如何表示？
AB
思考5:如果 A B，且 B C，则集合A与
集合C的关系如何？
AC
思考6:怎样表述 a，{a}，{a, b}两两之间的
关系？ a {a}, a {a,b},{a} {a,b}
集合中的元素是没有顺序的
181h，
知识探究（三）
思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那 么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？
11集合的含义与表示ppt课件
• 3．用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围．
• 用适当的方法表示下列集合： • (1){15的正因数}； • (2)三角形的全体构成的集合； • (3)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N＋，y∈N＋}； • (4)满足不等式3x＋1≤0的所有实数的集合． • [解析] (1)15＝1×3×5.故集合可表示为{1,3,5,15}． • (2){x|x是三角形}或{三角形}． • (3){(1,3)，(2,2)，(3,1)}． • (4){x|3x＋1≤0}.
• 3．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
• A．{x|x＝1}
B．{x|x2＝1}
• C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}
• [答案] B
• [解析] 选项A、C、D中集合的元素为1，而选项B中，集合中元素为±1，故选B.
• 4．用符号“∈”或“∉”填空． • (1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A； • (2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B； • (3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C， • 9．1________C. • [答案] (1)∉ (2)∉ (3)∈ ∉ • [解析] (1)∵A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴－1∉A. • (2)∵B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3,2}，∴3∉B. • (3)∵C＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∴8∈C,9.1∉C.
• 集合的表示方法
•
用适当的方法表示下列集合
• (1)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合；
• (2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；
• 用适当的方法表示下列集合： • (1){15的正因数}； • (2)三角形的全体构成的集合； • (3)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N＋，y∈N＋}； • (4)满足不等式3x＋1≤0的所有实数的集合． • [解析] (1)15＝1×3×5.故集合可表示为{1,3,5,15}． • (2){x|x是三角形}或{三角形}． • (3){(1,3)，(2,2)，(3,1)}． • (4){x|3x＋1≤0}.
• 3．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
• A．{x|x＝1}
B．{x|x2＝1}
• C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}
• [答案] B
• [解析] 选项A、C、D中集合的元素为1，而选项B中，集合中元素为±1，故选B.
• 4．用符号“∈”或“∉”填空． • (1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A； • (2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B； • (3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C， • 9．1________C. • [答案] (1)∉ (2)∉ (3)∈ ∉ • [解析] (1)∵A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴－1∉A. • (2)∵B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3,2}，∴3∉B. • (3)∵C＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∴8∈C,9.1∉C.
• 集合的表示方法
•
用适当的方法表示下列集合
• (1)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合；
• (2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；
第一部分集合的含义及其表示(共51张PPT)
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解：(1)正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)要使 y 有意义，必须使分母不为 0，即 x2＋x－6≠0，可得 x≠2 且 x≠－3，故集合可表示为{x|x∈R，x≠2，x≠－3}． (3)第一、三象限的角平分线应是直线 y＝x，故集合为{(x，y)|y ＝x，x∈R，y∈R}． (4){x|x2＋(m＋2)x＋m－1＝0，x∈R，m∈R}．＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}之间 的关系是________． 解析：∵若n为奇数，可设n＝2k－1(k∈Z)， 则x＝4k－1. 若n为偶数，可设n＝2k(k∈Z)，则x＝4k＋1. ∴X＝Y. 答案：X＝Y
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[一点通] (1)用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素 与元素之间用“，”隔开． (2)用描述法表示集合时，常用的模式是{x|p(x)}，其中x代 表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖 线不能省略，同时表达要力求简练、明确．
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5．选择适当的方法表示下列集合： (1)x2－1 的一次因式组成的集合； (2)“Welcome to Beijing”中的所有字母组成的集合； (3)以 A 为圆心，r 为半径的圆上的所有点组成的集合．
们的特征表示出来．
提示：(3)中元素x≥5，(4)中元素x＝2n，n∈Z.
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问题3：(2)、(5)中的两个集合有什么关系，如何表示呢？ 提示：(2)、(5)中两个集合(分别记为集合A、B)的元素完全 相同，所以是相等集合，可表示为A＝B.
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1．集合的表示法
将集合的元素 一一列举 出来，并置于花括号
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解：(1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确 定性，不能作为元素来组成集合． (2)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的， 即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由三个 元素组成的． (3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同 一个集合.
解：(1)正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)要使 y 有意义，必须使分母不为 0，即 x2＋x－6≠0，可得 x≠2 且 x≠－3，故集合可表示为{x|x∈R，x≠2，x≠－3}． (3)第一、三象限的角平分线应是直线 y＝x，故集合为{(x，y)|y ＝x，x∈R，y∈R}． (4){x|x2＋(m＋2)x＋m－1＝0，x∈R，m∈R}．＝2n＋1，n∈Z}，Y＝{y|y＝4k±1，k∈Z}之间 的关系是________． 解析：∵若n为奇数，可设n＝2k－1(k∈Z)， 则x＝4k－1. 若n为偶数，可设n＝2k(k∈Z)，则x＝4k＋1. ∴X＝Y. 答案：X＝Y
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[一点通] (1)用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素 与元素之间用“，”隔开． (2)用描述法表示集合时，常用的模式是{x|p(x)}，其中x代 表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖 线不能省略，同时表达要力求简练、明确．
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5．选择适当的方法表示下列集合： (1)x2－1 的一次因式组成的集合； (2)“Welcome to Beijing”中的所有字母组成的集合； (3)以 A 为圆心，r 为半径的圆上的所有点组成的集合．
们的特征表示出来．
提示：(3)中元素x≥5，(4)中元素x＝2n，n∈Z.
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问题3：(2)、(5)中的两个集合有什么关系，如何表示呢？ 提示：(2)、(5)中两个集合(分别记为集合A、B)的元素完全 相同，所以是相等集合，可表示为A＝B.
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1．集合的表示法
将集合的元素 一一列举 出来，并置于花括号
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解：(1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确 定性，不能作为元素来组成集合． (2)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的， 即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由三个 元素组成的． (3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同 一个集合.
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任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此 说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这 个集合有没有变化？由此说明什么？
5．例题讲解
例1 下面的各组对象能否构成集 合？
（1）高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填
空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3)
0 2
3
N+
(4) (2-23)0 N+
(5)
Q (6)
R
2．写出集合的元素，并用符号表 示下列集合：
①方程x2－ 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；
1、列举法： 无序 互异
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法
用毛笔蘸出最薄的一片，制成临时切片
二、观察叶片的结构 叶片的结构示意图
叶脉
叶片的立体结构和平面结构
叶脉
对照图，认识叶片各部分的结构，看一看叶 肉细胞排列是否一样？内部绿色颗粒数目是 否一样？想一想绿色颗粒与光合作用有什么 关系？说出各部分结构适于光合作用的特点。
栅 栏 组 织
叶肉
海 绵 组 织 叶脉
集合的含义与表示
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
1. 定 义
一般地，我们把研究对象 统称为元素
把一些元素组成的总体叫 做集合
2. 集合的表示法 集合常用大写字母表示, 元素则常用小写字母表示.
叶脉：有导管和筛管。导管运输水分和无机盐， 筛管运输有机物。
极 细 光 束
黑暗中
1装片中好氧菌集中在被 光束照射到的部位附近。
光照下
2装片中好氧菌集中在叶 绿体所有受照射的部位。
恩吉尔曼的水绵光合作用实验
为什么好氧细菌集 中在叶绿体所有受 光部位的周围？
实验证明：氧是由叶
绿体释放出来的，叶
绿体是光合作用的场
所。
1
2
1、叶片在植物生长过程中具有什么作用？
2、光合作用只在叶片中进行吗？
1、叶绿体主要存在叶片中，植物在生长过程 中需要的有机物几乎都是由叶片光合作用产生 的。
2、光合作用主要在叶片中进行，但存在叶绿体 的其他器官或组织也可以进行。比如植物幼嫩的 茎等处。
想一想： 银边天竺葵叶片边缘的白色部分能否进 行光合作用，为什么？
集合中的元素是没有顺序的
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
上表皮 下表皮
气孔 保卫细胞
填图练习
叶肉 叶脉
气孔
表皮 保卫细胞
叶片的结构:表皮、叶肉、叶脉。
表皮：无色透明，有利于光线的透入；外有角质 层，有保护作用；表皮上有保卫细胞、以及由保 卫细胞围成的空隙——气孔，气孔是气体进出的 门户。
叶肉：分栅栏组织和海绵组织。栅栏组织细胞呈 圆柱形，排列整齐，细胞含叶绿体较多。海绵组 织细胞形状不规则，排列比较疏松，细胞含叶绿 体较少。
实验:观察叶片的结构
目的要求: 1.练习徒手切片 2.认识叶片的结构 3.画叶片的表皮细胞和保卫细胞图
一、练习徒手切片，制作叶片 横切面的临时切片
把新鲜的叶片平放在小木板上
右手捏紧并排的两片刀片，沿着图 中虚线的方向，迅速切割
刀片的夹缝中存有切下的薄片。要多切几 次（每切一次，刀片要蘸一下水）。把切 下的薄片放入水中
光合作用的定义
绿色植物在阳光的作用下， 利用二氧化碳和水等物质制 造有机物质，并释放氧气的 过程。
你能写出光合作用的 反应过程的表达式吗？
CO2 + H2O叶光绿体有机物 + O2
（有机物主要是淀粉）
光合作用的实质
一、物质方面，把简单的无机物转化 为复杂的有机物，并释放氧气。
二、能量方面，把光能转化为贮藏在 有机物中的化学能
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
1,2,3,
5, 4. 图1-2
集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x +1=0的解集合.
2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式
特征性质
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}√
(2) 若4x=3,则 xN √ (3) 若xQ,则 x R ×
(4)若X∈N,则x∈N+ ×
例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例3．已知M={1,4, x2 }表示一 个集合，求x满足的条件（用 集合表示）
课堂小结
1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互
异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。
第三节 光合作用的场所
藕是莲的地下茎,是蔬菜中的佳品,莲的叶 叫荷叶,就会影响藕的产量.在其他生长条 件相同的情况下,为什么过量采摘荷叶会影 响藕的产量呢?叶在植物生长中有什么重 要的作用呢?