数学：第一章 集合与函数概念 复习课件(新人教A版必修1)
高一数学必修一第一章复习课件
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第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的'集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
非负整数集(即自然数集)记作：N 2 / 3
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分类：
(1).有限集含有有限个元素的集合
(2).无限集含有无限个元素的集合
(3).空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
高一数学集合与函数概念讲义新人教A版必修1
高一数学集合与函数概念讲义新人教A版必修1
讲义一： 集合的含义与表示
（Ⅰ）、基本概念及知识体系：
1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；
2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x| x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝；；｛｝,｛0｝
3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：
一、集合的概念以及元素与集合的关系：
1、 元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
集合：用大写字母A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、
②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：
★【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。
●解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a=-32
▲★课堂练习：
1、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。(解：x=-1)
2、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。（解：a=0)
二、集合的表示---------列举法和描述法
★【例题3】、已知下列集合：（1）、1A=｛n|n=2k+1,kN,k5｝；（2）、2A=｛x|x=2k,kN,k3｝；（3）、3A=｛x|x=4k＋1,或x=4k－1,k,Nk3｝；
问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合1A，2A，3A，如果使kZ,那么1A，2A，3A所表示的集合分别是什么？并说明3A与1A的关系。
● 解：(Ⅰ)、⑴1A=｛n|n=2k+1,kN ,k5｝＝｛1，3，5，7，9，11｝；
人教版高中数学集合与函数基础知识讲解(必修一)
集合与函数概念
§1．1集合
（一）集合的有关概念
⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，
而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。
5.常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.
整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；
6.关于集合的元素的特征
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”
（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大
的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.
如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2
⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；
⑶非负奇数； ⑷方程x2+1=0的解；
⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；
⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点
7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；
【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版必修1)：第1章 集合与函数概念 章末复习课 新课标人教A版
章末复习课
1．正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的．
2．在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”．
3．在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质．
4．若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之．
5．若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏．
6．相同函数的判定方法：(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)．
7．函数的定义域的求法：使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域．常涉及的依据为：(1)分母不为0；(2)偶次根式中被开方数不小于0；(3)零指数幂的底数不等于零；(4)实际问题要考虑实际意义等．
8．函数值域的求法：(1)配方法(二次或四次)；(2)数形结合；(3)函数的单调性法等．
9．单调性的判断步骤：(1)设x1，x2是所研究区间内的任意两个自变量，且x1
10．奇偶性的判断步骤：(1)先求函数的定义域，若定义域关于坐标原点对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数；(2)计算f(－x)的值；(3)判断f(－x)与±f(x)中的哪一
个相等；(4)下结论.
一、集合中空集的特殊性及特殊作用
空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间的关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误．
例1 已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C
分析 B⊆A包括两种情况，即B＝∅和B≠∅.
解 (1)当B≠∅时，由x2－3x＋2＝0，得x＝1或2.
当x＝1时，a＝2；当x＝2时，a＝1.
(2)当B＝∅时，即当a＝0时，B＝∅，符合题设，故实数a组成的集合C＝{0,1,2}．
二、集合中元素的互异性
人教版高一数学必修一电子课本1知识讲解
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只供学习与交流 第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
1.1.2 集合间的基本关系
1.1.3 集合的基本运算
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法
1.3 函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值
1.3.2 奇偶性
第二章 基本初等函数
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
2.1.2 指数函数及其性质
2.2 对数函数
2.2.1对数与对数运算（一）
2.2.1对数与对数运算（二）
2.2.2对数函数及其性质
2.3 幂函数
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.2 函数模型及其应用 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
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高一数学 必修一集合的含义与表示
第一章 集合与函数概念
数学·必修1(人教A版)
1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
►基础达标
1．集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
答案：B
2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{x|－3
B．{x|－3
C．{x|－3
D．{x|－3
答案：D
3．下列各个集合是有限集的是( )
A．{小于10 000的自然数}
B．{x|0＜x＜1}
C．{小于10 000的整数}
D．{x|x＜1}
答案：A
4．下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R ②3∉Q ③0∈N* ④|－4|∉N*
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：∵π是实数，3是无理数，∴①②正确，又∵N*表示正整数集，而0不是正整数，故③不正确；又|－4|是正整数，故④不正确，∴正确的共有2个．
答案：B
集合与函数概念 第一章 集合与函数概念
5．已知集合A＝{2,4，x2－x}，若6∈A，则x＝______.
答案：3或－2
6．用“∈”或“∉”填空．
(1)A＝{x|x2－x＝0}，则1____A，－2____A.
答案：∈ ∉
(2)B＝{x|1≤x≤5，x∈N}，则1____B，1.5____B.
答案：∈ ∉
(3)C＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}，则0.2____C，3____C.
答案：∉ ∉
7．在数轴上画出下列集合所表示的范围：
(1){x|x＞－1}；
(2){x|－1＜x≤3}；
(3){x|x≥2或x＜－1}．
答案：作图如下：
(1)
(2)
(3)
►巩固提高
8．已知集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．无数个
解析：两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素．故选C.
高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集和交集习题 新人教A版
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1 / 6 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集和交集习题 新人教A版必修1
一、选择题
1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为导学号 22840097( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析]①不正确，②③④正确，故选C.
2．已知集合M＝{x|－33}，则M∪N＝导学号 22840098( )
A．{x|x>－3} B．{x|－3
C．{x|3
[答案] A
[解析] 在数轴上表示集合M，N，如图所示，
则M∪N＝{x|x>－3}．
3．(2016·文，1)已知集合A＝{x|25}，则A∩B＝导学号 22840099( )
A．{x|25}
C．{x|25}
[答案] C
[解析] 在数轴上表示集合A与集合B，由数轴可知，A∩B＝{x|2
4．(2015·某某省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝导学号 22840100( )
A．{1,2,3} B．{1,2,4} word
2 / 6 C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
[答案] D
[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.
5．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是导学号 22840101( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
[解析] 由B∩A＝B可得B⊆A，因此B就是A的子集，所以符合条件的集合B一共有4个：∅，{2}，{－3}，{2，－3}．
6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为导学号 22840102( )
A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}
新课标人教A版高一数学必修知识点总结
材料仅供参考
. 高中数学必修1知识点
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念：
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
〔1〕元素确实定性； 〔2〕元素的互异性； 〔3〕元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，
任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是公平的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比拟它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
〔1〕用大写英文字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
〔2〕集合的表示方法：列举法与描述法。
〔Ⅰ〕列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
〔Ⅱ〕描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①言语描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
〔3〕图示法〔文氏图〕：
4、常用数集及其记法：
非负整数集〔即自然数集〕记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R
5、“属于〞的概念
集合的元素通常用小写的英文字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA
6、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合
(新)人教高中数学A版必修一第一章第1节《集合的概念》优质说课稿
（新）人教高中数学A版必修一第一章第1节《集合的概念》优质说课稿
今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修一的第一章第1节《集合的概念》。第一章主要讲集合与常用逻辑用语。在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。通过第一章的学习，要使学生学会用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流数学问题，积累抽象思维的经验，提升数学抽象素养。常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言，通过本章的学习，要使学生会用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性，提升逻辑推理索养。本节主要讲集合的概念。本节教学承载着实现上述目标的任务，为了更好地教学，下面我从课程标准、教材分析、核心素养、教学重难点、教学方法、教学过程、板书设计等方面进行说课。
一、说课程标准
普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）【内容要求】１.集合：在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。
内容包括：集合的概念与表示、集合的基本关系、集合的基本运算。
二、教材分析。
本节的主要内容是在小学和初中基础上，引入集合的含义及其表示。通过本节学习，学生要在了解集合含义基础上，会用符号语言刻画集合，并能判断元素与集合之间的关系。教科书首先从6个实例入手引入元索和集合的含义，以及元素与集合间的关系，随后介绍了一些特殊集合的记号，最后介绍了集合的两种表示方法——列举法与描述法。
三、说教学目标和核心素养。
（一）教学目标
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中，了解全集与空集的含义。
新课标人教A版高一数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念:
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
（1)元素的确定性； (2)元素的互异性； （3）元素的无序性
说明：(1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(２)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
（3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
３、集合的表示：{ … ｝ 如{我校的篮球队员},{太平洋，大西洋，印度洋,北冰洋}
(1）用拉丁字母表示集合：Ａ={我校的篮球队员},B={1，2,3,4，５｝
(2）集合的表示方法:列举法与描述法。
(Ⅰ)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
（Ⅱ)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例:不等式ｘ-3>2的解集是{x∈R| ｘ-３>2}或{x| ｘ-３>2}
(3)图示法（文氏图）：
4、常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集 Ｎ*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R
5、“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素,就说ａ属于集合A 记作 a∈Ａ ，相反,a不属于集合A 记作 aA
６、集合的分类:
1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系———子集