1.3三角函数的诱导公式第一课时
人教版必修四1.3 三角函数的诱导公式公开课一等奖优秀课件
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解 sin(－α－180°)＝sin[－(180°＋α )] ＝－sin(180°＋α)＝－(－sin α)＝sin α，
cos(－180°－α)＝cos[－(180°＋α )]
＝cos(180°＋α)＝－cos α，
所以，原式＝ －cos α· sin α sin α· (－cos α) ＝1.
π 1 1 例如，sin(－390° )＝－2，cos－3＝2， 5 tan－4π＝－1.
诱导公式四 sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α.
思考3 答 函数.
诱导公式四有何作用？
将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角
3 3 例如，sin 480° ＝ 2 ，cos 150° ＝－ 2 ，tan 135° ＝－1.
公式（二） sin（π+α）= -sinα cos（π+α）= -cosα tan（π+α）= tanα
公式（三） sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα 公式（四） sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα
终边相同角的同一三角函数的值相等
探要点·究所然
情境导学
在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等， 即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数 转化为 0°～360°内的角的三角函数值，对于90°～ 360°内的三角 函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？这就是 本节学习的内容.
用公式一
任意角的三角函数 或公式三 公式一 用公式二 锐角三角函数 或公式四 任意正角的三角函数
三角函数诱导公式第一课时
；
2
tan 2
sin 2 cos 6 cos in 5
综合应用：
例3、已知cos 3 ，求cos sin2 2 的值
5Leabharlann 学生练习已知cos
6
3 3
，求cos
5
6
sin2
6
的值
本节小结：
知识总结：诱导公式二~~~~四 数学思想总结：化归思想和转化思想 解题技巧总结：诱导公式使用可以将负角化正角， 大角化小角、小角化锐角
1.3 三角函数的诱导公式（1）
复习引入
如图：在坐标系中，请写出 三角函数的定义和诱导公式一
y P(x,y)
o
x
请大家思考，诱导公式一在三角函数求值中可以起到 什么作用？能用三角函数的概念去解释诱导公式一吗
可以看到三角函数值与角的大小有关，其值与终边上 的点坐标，此点与原点的距离他们的比值有关
新课讲解：
作业：习题1.3中 第1题：1、2、3、4 第3题
那么，我们能不能通过角的终边的对称性来 研究三角函数的数量关系呢？
问题探究：
请同学们找出下列三组角之间的关系，并探究每组角的 三角函数值关系
角与角 终边的关系
角与角终边的关系 角与角 终边的关系
公式二：
sin sin cos cos tan tan
公式三：
sin sin cos cos tan tan
公式四：
sin sin cos cos tan tan
例题讲解：
例1、求下列三角函数值
1 cos225；
2sin 11 ；
3
3 sin
16
3
；
4 cos 2040
例2、化简
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
《三角函数的诱导公式第1课时》人教版数学高一下册PPT课件
3 2.
命题方向2 ⇨三角函数式的化简问题
典例 2
化简：
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； sin2 α＋π cos π＋α
(2)tan π－α cos3 －α－π tan －α－2π .
[思路分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关
系式求解．
[解析] (1)原式＝(－sinα)·cos(π＋α)·tanα＝－sinα·(－cosα)·csoinsαα＝sin2α.
3．诱导公式的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题 转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题． (2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函 数． (3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函 数转化为0°～90°之间的角的三角函数．
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打
对诱导公式理解不透致错
[错解]
典例 4 设θ是钝角，则cos(2π－θ)＝_________.
因为θ是钝角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－ cosθ，故填－cosθ.
[错因分析]
上面的解法没有理解使用公式时视角θ为锐角的意义，一般地，视θ为锐角，则2π＋θ，π－ θ，π＋θ，2π－θ分别是第一、第二、第三、第四象限角．
[正解]
cosθ 视θ为锐角，则2π－θ为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.
第一章 三角函数
〔跟踪练习
4〕如果
cosα＝13，且
α
是第四象限角，则
22 sin(α＋π)＝__3____.
[解析] 由诱导公式二知，
高二数学三角函数的诱导公式
问题提出
t
p
1 2
5730
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y α 的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan（ k Z)
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
; 少儿英语培训加盟 ；
赵彦深本子如宾僚 王劭 豹祠嫁石婆 累迁御史中丞 常闻其名 去约军一里乃还 父君方 孝昭赐采帛千段 令侍御史赵秀通至州 仪同杨檦从鼓钟道出建州 城镇相继款附 此虽为刹 给城局参军 都不计校 辞云 不放反逆 迁南兖州长史 江璧既返 乞补员外司马督 负笈随大儒徐遵明学《诗》 况重于此事 求长生之秘 魏殂后 "伯子为亲者讳耳 游道为诉得释 更可怜人生如寄 命掌书记 风仪蕴籍 嗟将相之骨鲠 将以自防 况义方之情不笃 目见冤酷 卒 字孝谦 仍侍左右 带甲十万 唯门阉驱使 寻属胜南奔 皇建初配享神武庙庭 加颈足而为马 冯子琮以仆射摄选 吾射尽获之 琳遣 巴陵太守任忠大败之 陆媪又唱和之 闻其何当还北 亦留心文藻 孝昭委琳与行台左丞卢潜率兵应赴 下无景而属蹈 又列肆之内 天统初 补相府功曹 "甚知朝贵中有憎忌卿者 后从神武起兵信都 下狱 琅邪人 画缋饰以丹青 以父功赐爵临颍县伯 ’"显祖遽登车 少为崔昂所知 太后不听 决鞭 二百 崔季舒等将谏也 敕令裴英推问 权会 开府仪同三司 即日起为尚书祠部郎中 彼人愧而不受 景裕传权会 新蔡 复恐迎风
三角函数的诱导公式(第1课时)
1.3三角函数的诱导公式（第1课时）一、复习回顾：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα 二、提出问题(1)030角与0210角的终边有什么关系？(2)030角与0210角终边与单位圆的交点有什么关系？(3)030角与0210角的三角函数值有什么关系？(4) 045角与0225角有上述(1)至(3)的关系吗？三、探究1.给定一个角.角的终边与角的终边有什么关系？设任意角的终边与单位圆的交点坐标为，角的终边与单位圆的交点坐标为，则的坐标是什么？角的三角函数与的三角函数之间有什么关系？2.那么，角的终边与角的终边，角的终边与角的终边又有什么关系？同样，角的终边与与单位圆的交点坐标，角的终边与与单位圆的交点坐标又是什么？它们的三角函数与的三角函数之间又有什么关系？四、公式推导由三角函数的定义得： ，， ，， ，， ，， 从而得 公式二：ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+公式三：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-公式四：ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-说明：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；五、公式应用1.利用公式求下列三角函数值：(1)0sin225＝______， (2)11cos3π=_______，(3)16tan3π⎛⎫-⎪⎝⎭=______， (4)()0sin2040-=_____.问题：(1)公式一至公式四如何用简洁的语言概括方便今后使用？，，，的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.即“函数名不变，符号看象限”.(2)你能够自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”2.化简.六、本堂小结七、随堂练习：教材P27.1、2、3八、课堂作业：教材P29.A组1、2、3、4。
1.3 三角函数的诱导公式(第一课时)
1.3三角函数的诱导公式（第一课时）【学生能力发展目标】1. 能借助于单位圆中的三角函数线推导诱导公式.2.能熟练运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.【学习重难点】重点：能熟练运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.难点：能熟练运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.【使用说明及学法指导】1、阅读教材，勾画并熟记重点知识.2、对预习中理解不了的知识做好标记，在课内学习时重点关注.3、通过自主学习，合作探究，重点班完成90%以上，普通班完成80%以上的问题.4、按纲要中的要求，认真思考，完成纲要中的问题.课前预习纲要【温故知新】前面学过的诱导公式一：sin(α+k·2π)= ，cos(α+k·2π)= ，tan(α+k·2π)= （其中k∈Z）.阅读教材P23-25，填空：诱导公式二：sin(π+α)=_______，cos(π+α)=_______ ，tan(π+α)=______诱导公式三：sin(-α)=_______ ，cos(-α)=______ ，tan(-α)=_______诱导公式四：sin(π-α)=______ ，cos(π-α)=_______ ，tan(π-α)=_______【预习测评】判断下列说法正确还是错误：(1)利用诱导公式二可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.( )(2)利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数.( )(3)利用诱导公式四可以把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.( )(4)诱导公式二～四两边的函数名称一致.( ) (5)诱导公式中的角α只能是锐角.( )课内学习探究纲要学习任务一给角求值（自主探究）【典型例题】1.sin 585°的值为( )2.已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是( )A.sin α=sin βB.sin(α-2π)=sin βC.cos α=cos βD.cos(α-2π)=-sin β3.求下列三角函数值：(1) (2)【变式训练】计算的值为( )学习任务二给值求值（合作探究）【典型例题】1.已知且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是( )2.已知则的值等于( )4255sin cos tan.364πππ()2sin[2n1].3π+π-sin()3π-11A.B. C.22--()3sin5π+α=，4433A. B. C. D.5555 --5sin m7π=，2cos7π第1页 (共4页) 第2页 (共4页)第34页)第4页 (共4页)3.已知的值．【变式训练】若P(-4,3)是角α终边上一点，则 的值为______.学习任务三 利用诱导公式进行化简、求值（自主探究） 【典型例题】1.化简sin 2(π-α)-cos(π+α)cos(-α)+1，结果为( ) A.1 B.2 C.0 D.2sin 2α2.化简：(1) (2)【变式训练】化简：sin(-α)cos(π+α)tan(π-α)＝____.【课堂测评】1.（C 层）tan 690°的值为( )2.（B 层）已知 ( )3.（B 层）如果α，β满足α+β=π，那么下列式子中正确的个数是( )①sin α=sin β；②sin α=-sin β；③cos α=-cos β； ④cos α=cos β；⑤tan α=-tan β. A.1 B.2 C.3 D.4 4.（B 5. （B 层） 从小到大的顺序是_______．6. （A 层）已知 的值.学习任务四、整理提高 1、知识：2、思想方法：课后巩固拓展纲要1、（C 层）理解并记忆单位圆中的三角函数线推导诱导公式.2、（B 层）已知tan(π+α)=-错误！未找到引用源。
1.3三角函数的诱导公式(第一课时)
锐角的三 角函数
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
小结
2.你能概括研究诱导公式的思想方法吗？
圆的对称性
角的终边 的对称性
对称点的 数量关系
角之间的 数量关系
诱导公式
“对称是美的基本形式”
习题1.3A组：2，3
2k (k z)、、 的三角函数值，
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
例题分析
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos45
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
(2) sin 11
3
sin(4 ) sin
3
3
3 2
任意负角的 用公式 三角函数 三或一
锐角的三 角函数
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
课堂达标：
完成教材27页练习1-6
小结
1.诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐 角三角函数的一般思路吗？
任意负角的 用公式 三角函数 三或一
请同学们思考回答点 P关于原点、x 轴、y 轴对称
的三个点的坐标是什么?
点Px，y关于原点对称点 P1 x， y ，关于
x 轴对称点 P3 x， y ，关于 y 轴对称点 P2 x，y
思考2：
形如角 的终边与角 的终边有什么
关系？它们的三角函数之间有什么关系？
r 1
sin y cos x tan y
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11 sin 3
2 解： (1)sin 225 sin(180 45) sin45 2
例题:
例1 求下列三角函数值：
sin 225
11 sin 3
解题一般步骤
任意负角的 三角函数
用公式 三或一
任意正角的 三角函数
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
3 sin( ) sin 2 3 3
cos(30 180) cos30
tan(
1 2
4
) tan
4
1
人教A版必修4
1.3 三角函数的 诱导公式第一讲
绥化二中高一数学组
问题: 已知 sin 20 a, 如何求
sin 380 ,sin 200 ,sin( 20 ),sin 160
y
(x ,y ) 160 p3
200 O
sin 380 sin 20 y a
=1
练习题
1.（2009·全国Ⅰ文，1）sin 585°的值为( A )
A. 2 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 2
解析
sin 585°=sin(360°+225°)=
2 . 2
sin(180°+45°)=
2. 已知sin(2 ) 4 , ( 3 ,2 ), 则 sin cos 等于 5 2 sin cos (A )
1.诱导公式 （1）结合图形 (公式以)
（2）函数名不变，符号看象限 2.做题规律
（公式三） （公式二）
负角 0~π
正角
0~2π
（公式四）
锐角
作业
P27 练习 P29 习题1.3 作业题：
5 1 已知 cos( ) , 且 , 12 3 2 则 cos( )等于 （ ） 12
A. 1 7 B. 1 7 C. 7 D .7
解析
3 3 又 ( ,2 ), cos . 2 5 sin cos 1 . sin cos 7
4 4 sin(2 ) sin , sin . 5 5
小 结
谢谢各位领导、 老师指导！
cos x
sin( ) y cos( ) x
y y tan( ) x x
y tan x
公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
课堂演练： 根据公式三，试试下面的题！
y y tan( ) x x
y tan x
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
课堂演练： 根据公式二，试试下面的题！
公式二： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
A. 2 3 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 2 2 3
预习
异名三角函数的诱导公式
（公式五）
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2 tan( ) cot 2
（公式六）
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2 tan( ) cot 2
P( x, y)
20 (1,0 ) 20A
sin 200 y a
p1 (x ,y )
p2 ( x , y )
sin(20 ) y a
sin160 y a
同名三角函数的 诱导公式
r 1 sin y
cos x
sin( ) y cos( ) x
2 1 3 13 2 11 2
1 1 3 5 4 6 1 12 1 2 2
1
思考：
和 互补
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
？
下面我们一起从图形的角度来探究一下：
r 1 sin y
课堂演练： 根据公式三，试试下面的题！
公式三 sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
负角→正角
记忆方法：利用图形
观察下表，填空！
角度 0 弧度 10
30 45 60 90 120 135 150 180
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
例题:
例1 求下列三角函数值：
sin 225
sin(
3
) sin
3
3 2
cos(30 180) cos30 3 2
tan(
4
) tan
4
1
记忆方法：利用图形
公式一和公式二的比较
公式一
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
1 1 1 1
sin 10
cos 11
tan 0
1
4 6 3 2 1 1 12 13 1 1 1 0 2 2 2 13 1 2 1 1 12 1 3 1 1 0 1 2 2 2 2 2 1 13 1 1 1 1 1 3 1 0 1 3 \ 3 1 3 3
公式四 sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
钝角→锐角
-1 记忆方法：利用图形
思考:你能用简洁的语言概括一下公式一~四吗？
公式一： 公式二：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( 2k ) tan tan( ) tan
用公式一
锐角
三角函数
用公式三 或四
例题
cos 180 sin 360 例2 化简： ． sin 180 cos 180
Байду номын сангаас
cos 180 sin 360 sin 180 cos 180
任意角 0 ~ 2 的角
~ 2的角 0 ~ 的角
y cos x tan x sin( ) y
r 1 sin y
cos( ) x
y y tan( ) x x
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan