动力吸振器优化设计中等效质量的简化求解法
管道系统动力吸振器布置多目标优化设计
管道系统动力吸振器布置多目标优化设计王碧浩，熊夫睿，黄茜，张文正（中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，四川成都 610213）摘要：工业设备中管道系统的振动具有明显地线谱特征，动力吸振器可以有效抑制管道在特定频率下的振动。
引入一类含平动和转动自由度的动力吸振器，针对某管道系统开展简谐激励下的振动控制研究。
首先，分别采用梁单元、弹簧－质量单元模拟管道和动力吸振器，并将动力吸振器与管道的运动方程耦合。
采用拉丁超立方体抽样方法对动力吸振器的参数进行采样，建立动力吸振器参数到管道支承位置振动响应的输入输出关系。
采用Kriging插值法建立输入输出关系的代理模型，基于代理模型进行参数相关性分析。
应用全局高效响应面算法，对管道上动力吸振器的布置进行多目标优化，实现管道系统的振动控制，优化变量包括吸动力吸振器的安装位置和刚度参数。
并针对得到的最优设计方案进行稳健性评估，考查各设计参数在设计方案名义值附近扰动时，对各输出变量的影响。
关键词：多目标优化；动力吸振器；代理模型；减振降噪；相关性分析中图分类号：TB 535.1 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2020.06.002 文章编号：1006－0316 (2020) 06－0010－08Multi-objective Optimal Design of Dynamic Vibration Absorber for Vibration Reduction ofPiping SystemWANG Bihao，XIONG Furui，HUANG Qian，ZHANG Wenzheng( Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory,Nuclear Power Institute of China, Chengdu 610213, China )Abstract：The dynamic vibration absorber (DVA) is known for its capability on reducing pipe vibration under specific frequencies, which is a significant characteristic of vibration of pipeline system in industrial equipment.A type of dynamic vibration absorber (DVA) with translational and rotational degree of freedoms (DOFs) is introduced for reducing pipe vibration under specific frequencies. First of all, the piping system is modeled with beam elements and DVAs is modeled with mass-spring elements. In this model, kinematic equations of DVAs are coupled with the beams. Then, Latin Hypercube Sampling (LHS) technique is applied to sample data points and the input-output relationship that characterizes the mapping from parameters of DVAs to vibration response is established. The surrogate model is constructed based on the points. Kriging interpolation is applied for the data-driven model. The optimization is achieved via Efficient Global Optimization (EGO) algorithm to fine tune the deployment strategy with maximum vibration reduction at several locations. The optimization variables include the location of vibrations absorbers and stiffness parameters. The robustness of the obtained optimal design scheme is evaluated to examine the influence of each design parameter on each output variable when it is disturbed.———————————————收稿日期：2020－02－18Key words ：multi-objective optimization ；dynamic vibration absorber ；surrogate model ；vibration and noise reduction ；correlation analysis管道系统广泛应用于各类机械设备中，也是振动传递的主要途径之一。
安装传统动力吸振器的简支梁模型
一、引言安装传统动力吸振器的简支梁模型是结构工程中的重要研究领域。
它涉及到动力学、结构振动、传统吸振器等多个学科领域的知识，对于提高结构的稳定性和减小振动影响具有重要意义。
本文将从简到繁地介绍安装传统动力吸振器的简支梁模型，深入探讨其原理、应用及未来发展方向。
二、安装传统动力吸振器的简支梁模型原理解析传统动力吸振器是指安装在结构体系内，能够吸收结构振动能量的装置。
在简支梁模型中，传统动力吸振器的原理主要是通过质量-弹簧-阻尼系统来实现。
其原理如下：1. 质量：传统动力吸振器通过增加结构的总质量，改变结构的振动特性，进而减小结构的振动影响。
2. 弹簧：传统动力吸振器中的弹簧起到了调节结构振动频率的作用。
通过合理设计弹簧的刚度，可以使得吸振器在特定频率范围内具有良好的吸振效果。
3. 阻尼：传统动力吸振器中的阻尼器能够吸收结构振动能量，并将其转化为热能，从而减小结构的振动幅值。
安装传统动力吸振器的简支梁模型通过质量-弹簧-阻尼系统，能够有效地减小结构的振动影响，提高结构的稳定性。
三、安装传统动力吸振器的简支梁模型应用实例1. 地震工程中的应用：在地震工程中，结构的振动受到地震力的作用，容易引发结构破坏。
安装传统动力吸振器的简支梁模型能够减小结构在地震作用下的振动幅值，提高结构的抗震性能。
2. 高层建筑中的应用：高层建筑常受到风力的作用而产生振动，影响建筑物的使用安全。
通过在高层建筑中安装传统动力吸振器的简支梁模型，能够有效减小建筑物的振动幅值，提高使用安全性。
3. 桥梁工程中的应用：桥梁在车辆通行时易产生振动，影响桥梁的使用寿命。
通过在桥梁结构中安装传统动力吸振器的简支梁模型，能够有效减小桥梁的振动幅值，延长桥梁的使用寿命。
四、安装传统动力吸振器的简支梁模型的未来发展方向随着科学技术的不断发展，传统动力吸振器的简支梁模型也在不断进行改进和创新。
未来发展方向包括但不限于：1. 高效材料的应用：结构振动吸能材料的研究和应用，能够提高传统动力吸振器的吸振效果，进而提高整体结构的稳定性。
动力吸振器优化设计中等效质量的简化求解法
Method of Estimating Equivalent Mass in Optimum Design of Vibration Absorber
LI Wan you, LIU Yan
( Dept. of M arine Engineering , Jimei University, Xiamen 361021, China)
从式 ( 3) 可以看出: 第一阶模态的最大振幅在 m 1 处, 吸振器应安装在 m 1 上; 第二阶 模态的最大振幅在 m 2 处, 吸振器应安装在 m 2 上; 第三阶模态的最大振幅在 m 3 处 , 吸振器 应安装在 m 3 上 . 可以很容易计算出各阶模态下各质量点的等效质量 , 结果如表 1 所示. 解出在第一、二、三阶模态下, 分别在第 m 1 、 m 2 、 m 3 点 ( 均为最有效点 ) 的等效质 量分别为 1. 310 kg 、 0 . 878 kg 、 0. 374 kg . 若将模态质量求出, 可以得到同样的结果, 如式 ( 4) 所示 .
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集美大学学报 ( 自然科学版 )
第5卷
1. 310 [ Mj ] = [
表1
] [M][
T
] =
0. 878 0. 374
表2 阶 1 2 3 型梁等效质量对比 本 文值 0 . 517 0 . 451 0 . 158 误 kg 差
( 4)
各阶模态在各质量点的等效质量 kg 质 1 1 . 31 4 . 34 163. 50 量 2 2. 40 0. 88 2. 26 号 3 8. 97 1. 25 0. 37
T
+ m j ( x ji / x ji ) 2 +
+ mN ( x Ni / x ji ) 2
一种含惯容和接地刚度的动力吸振器参数优化
一种含惯容和接地刚度的动力吸振器参数优化动力吸振器是一种能够减小结构振动的装置，广泛应用于建筑、桥梁、机械设备等工程领域。
在设计动力吸振器时，参数优化是非常重要的一步，它可以有效提高吸振器的性能，实现结构的稳定和可靠性。
本文将介绍一种含惯容和接地刚度的动力吸振器参数优化方法。
动力吸振器的设计需要考虑的参数包括惯性质量、接地刚度和阻尼系数。
惯性质量是指吸振器本身的质量，接地刚度是吸振器与结构之间的刚度，阻尼系数是吸振器的阻尼。
优化这些参数可以使吸振器的效果更好，减小结构振动。
首先，我们需要确定吸振器的目标频率范围。
这取决于结构的自然频率和振动模式。
通常情况下，我们希望吸振器的频率范围与结构的主频率相近，以获得更好的吸振效果。
接下来，我们需要选择合适的惯性质量。
惯性质量越大，吸振器的质量也就越大，对结构的惯性力也就越大，从而能够吸收更多的振动能量。
但是惯性质量过大也会对结构产生不利影响，增加结构的负荷。
接地刚度是吸振器的另一个重要参数，它决定了吸振器与结构之间的刚度，影响吸振器的工作性能。
通常情况下，接地刚度的选择要根据结构的刚度来确定。
较大的接地刚度可以提高吸振器的稳定性和工作效果，但同时也会增加吸振器的成本。
阻尼系数是吸振器的最重要的参数之一，它决定了吸振器对结构振动的减振效果。
阻尼系数越大，吸振器对结构的减振效果也就越好。
常见的阻尼方式包括粘滞阻尼和液体阻尼，可以通过材料的选择和设计来实现。
在优化动力吸振器参数时，我们可以采用数值模拟和试验相结合的方法。
首先，使用有限元分析软件对结构进行模拟，计算结构的自然频率和振动模态。
然后，根据这些结果选择合适的吸振器参数，并进行试验验证。
通过多次试验和调整，最终确定最优参数组合。
除了这些参数外，我们还应该考虑到吸振器的可靠性和耐久性。
使用高质量的材料和先进的制造工艺，可以提高吸振器的性能和使用寿命，减少维护和更换成本。
总之，在设计动力吸振器时，参数的优化是非常重要的。
动力吸振器的优化设计.
动力吸振器的优化设计吕毅宁1摘要:推导了动力吸振器模型的动力学方程和频响函数,并用matlab 作出了独立变化时的频响曲线,可以用于定性地指导动力吸振器的设计。
针对一个简单的优化指标,进行了一个示例结构的优化设计,得到了优化动力吸振器的参数。
对如图(1所示的简单的动力吸振器模型进行仔细分析可以得到很多有意义的结论;有些结论对于一般的动力吸振问题也有很大的参考价值。
图1. 简单的动力吸振器模型下面推导了该动力吸振器模型的动力学方程;基于该动力学模型通过数值模拟讨论了动力吸振器设计中的参数对吸振效果的影响;最后,在给定附加质量(或刚度的条件下,根据某一指标对其它的设计参数进行了优化。
1. 动力吸振器模型的动力学方程由图(1所示的模型可得到下面的动力学方程,⎩⎨⎧=-+-+=----++0(0(21(12212222212222111x x c x k x k x m f x x c x k x k k x m (1令20111p m k =,20222p m k =,12m m =μ,0102p p =α,01p ωλ=,2222m k c =ξ,st k f δ=1, 并对(1式进行Fourier 变换,可得2222222212(2(21(2ˆˆαξλαμαξλαλμαξλμαλαξλαλδj j j j x st +-++-+++-++-= (21作者简介:吕毅宁(1977-,男(汉,山东蒙阴,博士,E-mail:lvyining@ 。
222222222(2(21(2ˆˆαξλαμαξλαλμαξλμαλαξλαδj j j j x st +-++-+++-+= (3分析可知,ξλαμ,,,是四个独立的参数(或变量。
令stx H δλˆˆ(1=,则选定ξαμ,,就可以得到(λH 的曲线。
2. 设计参数对吸振效果的影响在下面,用matlab 作出了ξαμ,,独立变化时的频响曲线。
图(2-(4中,ξλαμ,,,采用了不同的标识,与之对应的关系为λμαξ----lm mu ar kt ,,,。
动力吸振器优化设计中等效质量的简化求解法
动力吸振器优化设计中等效质量的简化求解法
李玩幽;刘妍
【期刊名称】《集美大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2000(005)003
【摘要】在动力吸振器优化设计中，用特征向量法可行简化等效质量的求解。
与附加质量响应法相比，减少了计算量，且精度和附加质量法结果相近。
【总页数】1页(P50)
【作者】李玩幽;刘妍
【作者单位】集美大学轮机系;集美大学轮机系
【正文语种】中文
【中图分类】TB535.1
【相关文献】
1.基于正交多项式法的动力吸振器安装点的等效质量识别 [J], 何山;杨志坚;丁康;吴钦杰
2.内部收益率和外部收益率简化求解法 [J], 王信东
3.从题目隐含信息中寻求解法的优化、简化及准确化 [J], 雷亚庆
4.管道系统动力吸振器布置多目标优化设计 [J], 王碧浩;熊夫睿;黄茜;张文正
5.从题目隐含信息中寻求解法的优化、简化及准确化 [J], 雷亚庆
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非接地负刚度动力吸振器动力学设计及优化
第 36 卷第 4 期2023 年8 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol. 36 No. 4Aug. 2023非接地负刚度动力吸振器动力学设计及优化刘海平1，2，黄志锋1，王岩1，边新孝1（1.北京科技大学机械工程学院，北京 100083； 2.北京科技大学顺德研究生院，广东佛山 528300）摘要: 接地负刚度动力吸振器有着良好的振动控制效果，但是在实际工程应用中，负刚度元件往往无法与地面直接相连。
提出一种非接地负刚度动力吸振器，根据所建理论模型，得到系统的频响函数，利用最大值最小化理论获得非接地负刚度动力吸振器的最优设计参数，并与其他典型的动力吸振器模型进行对比。
计算结果表明，由于引入负刚度元件，非接地负刚度动力吸振器的振动控制效果显著优于传统线性动力吸振器，为负刚度动力吸振器的工程应用提供了一定理论参考。
关键词: 动力吸振器；非接地；负刚度；参数优化中图分类号: O328；TH113.1 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2023）04-0973-06DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.04.010引言动力吸振器（DVA）又称调谐质量阻尼器，是一种附加在受激励主系统上以抑制其动态响应的控制措施。
Frahm［1］发明了第一个无阻尼DVA，受其窄带特性影响导致对主振系动态响应的抑制效果有限。
在此基础上，通过配置不同的线性元件（如：阻尼单元和刚度单元）分别提出Voigt型含阻尼DVA［2］和三要素型DVA［3］，其减振性能得到进一步改善。
近年，众多学者通过在动力吸振器中引入接地非线性负刚度元件的方式探索提升其减振性能的方法和途径。
文献［4⁃5］提出两种含有接地负刚度弹簧元件的动力吸振器，通过固定点理论对该类动力吸振器的最优参数展开研究，该方案不仅能显著降低主系统幅频曲线的峰值，而且能拓宽有效减振频率范围。
等效质量计算公式
等效质量计算公式研究机器运转的目的：确定构件的真实运动规律。
只有确定了机器中有关机构原动件的真实运动规律后，才能用机构的运动分析方法求出其他运动构件相应的运动参数。
研究机器速度波动的目的：调节机器主轴的周期性波动；★周期性波动的危害：▲在运动副中引起附加动压力▲引起弹性振动▲影响机器加工精度② 防止非周期性速度波动所引起的机器毁坏或者停车；57等效力、等效力矩的计算一、概念引入：由动能方程式研究机器运动和外力关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所做的功。
过程很不方便。
对于单自由度的机械系统，可将整个机器的运动问题化为单一构件的运动问题故引入等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量概念。
二、计算方法研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力和力矩。
▲代替条件：机器的运动不变即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。
▲假想力F—等效力▲假想力矩M--等效力矩▲等效力或等效力矩作用的构件—等效构件▲等效力作用的点一一等效点通常要选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。
F为加在等效点B且垂直于AB的等效力，Vb为等效点B的速度；或设M为加在绕固定轴转动的等效构件AB上的等效力矩，ω为等效构件的角速度；等效力或等效力矩所产生的功率设Fi,Mi：作用在机器第i个构件上的已知力和力矩Vi:力Fi作用点的速度ωi:构件i的角速度θi:Fi和Vi夹角作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率：Mi和ωi同向取+，否则—假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。
求解等效力和力矩★公式讨论：① 等效力F和等效力矩M只与各速度比有关，而后者随机构位置而异，所以F和M是机构位置的函数。
②各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。
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( 集美大学轮机系 , 福建 厦门 361021)
[ 摘要 ] 在动力吸振器优化设计中 , 用特征向量法可 以简化等效 质量的求 解 , 与附加质 量响 应法相比 , 减小了计算量 , 且精度和附加质量法结果相近 . [ 关键词 ] 振动 ; 动力吸振器 ; 优化设计 [ 中图分类号 ] TH 113. 1 [ 文献标识码 ] A
从式 ( 3) 可以看出: 第一阶模态的最大振幅在 m 1 处, 吸振器应安装在 m 1 上; 第二阶 模态的最大振幅在 m 2 处, 吸振器应安装在 m 2 上; 第三阶模态的最大振幅在 m 3 处 , 吸振器 应安装在 m 3 上 . 可以很容易计算出各阶模态下各质量点的等效质量 , 结果如表 1 所示. 解出在第一、二、三阶模态下, 分别在第 m 1 、 m 2 、 m 3 点 ( 均为最有效点 ) 的等效质 量分别为 1. 310 kg 、 0 . 878 kg 、 0. 374 kg . 若将模态质量求出, 可以得到同样的结果, 如式 ( 4) 所示 .
模态阶次 1 2 3
次 文献 [ 2] 值 0 . 54 0 . 43 0 . 16
- 4 . 3% + 4 . 9% - 1 . 2%
3
在连续系统中的应用
对 于连 续系 统, 将 其
离散为多自 由度离散 系统 便可 以 得 到 质 量 矩 阵 [ M ] . 在工 程中 , 可视 情 况忽略某些自由度的动能. 算例一 : 对图 3 所示结构, 文献 [ 2] 用附加质量响应法 计算了前三 阶振型振 幅最
Abstract: To attain the optimum design of vibration absorber to suppress the many resonance peaks of machine structures, it is necessary to know the equivalent mass at the location at which the controller is mounted. This paper shows a model method of estimating equivalent mass which is easier than mass response method. The accuracy of these methods are compared. Key words: vibration; absorber; optimum design
- 5 . 07% - 2. 3% + 3. 9%
2) 确定主振系各阶模态振幅最大处为吸振器的安装位置, 其安装方向要结合实际问题 进一步考虑. 3) 当外激力具有复杂频率时 , 可以采用智能吸振器进行控制 . 本文方法也可用于智能
第 3期
李玩幽 等 : 动力 吸振器优化设计中等效质量的简化求解法
2
在离散系统中的应用
算例引用文献[ 2 ] . 如图 2 所示, 不计阻尼,
质量块质量分别为: m 1 = 1kg , m 2 = 0. 5kg , m 3 = 0. 25kg 弹簧的刚度为: k 1 = k 2 = k 3 = 1500N/ m 将各特征向量按其最大为 1 的原则归一化, 得到模态矩阵为 : 1 [ ] = 0. 739 0. 328 - 0. 45 1 0. 838 - 0 . 045 - 0 . 379 1 ( 3)
1 特征 向量 法计 算等 效质量原理
如图 1 所 示, 在 第 i 阶 模 态下 每 一质 量 的 速 度 可写 成 : x 1 i , x 2 i , , x ji , , x Ni . 其 中 为一常 数. 那么 , 系统 的 总动能可表示为 :
[ 收稿日期 ] 1999- 08- 30 [ 作者简介 ] 李玩幽 ( 1972- ) , 男 , 助教 , 从事动力装置振动控制与检测研究 .
0
引言
在多自由度振动主系统上附加动力吸振器子系统是抑制机械结构振动的有效方法. 该方 法具有结构简单、安装方便、成本低等优点, 在管道振动控制中得到了有效应用[ 1] . 但是 , 对于确定的主系统而言, 如何确定动力吸振器安装的位置和方向, 如何选择和设计子系统的 结构参数是动力吸振技术研究领域的重要问题. 近年来, 利用振动模态理论建立的多自由度主振系动力吸振器优化设计方法在工程中已 有应用[ 2, 3] , 该方法首先计算出主振系各阶模态, 确定振幅最大处为吸振器的安装位置 ; 然 后利用附加质量响应法求出各振幅最大处的等效质量 ; 最后根据最优调谐条件选择合适的模 态质量比可以确定各吸振器的质量 , 进而确定吸振器的刚度[ 4] . 其中用附加质量响应法计算 等效质量时计算繁琐 , 用特征向量法简化了等效质量的求解, 减小了计算量, 且精度和附加 质量法结果相近 , 使利用振动模态理论的动力吸振器参数优化设计方法能更方便地应用于工 程实际.
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集美大学学报 ( 自然科学版 )
第5卷
1. 310 [ Mj ] = [
表1
] [M][
T
] =
0.效质量对比 本 文值 0 . 517 0 . 451 0 . 158 误 kg 差
( 4)
各阶模态在各质量点的等效质量 kg 质 1 1 . 31 4 . 34 163. 50 量 2 2. 40 0. 88 2. 26 号 3 8. 97 1. 25 0. 37
Method of Estimating Equivalent Mass in Optimum Design of Vibration Absorber
LI Wan you, LIU Yan
( Dept. of M arine Engineering , Jimei University, Xiamen 361021, China)
第5卷
第 3期
集美大学学报 ( 自然科学版)
Journal of Jimei University( Natural Science)
Vol. 5 No. 3 Sep. 2000
2000 年 9 月
[ 文章编号 ] 1007- 7405( 2000) 03- 0050- 04
动力吸振器优化设计中等效质量的简化求解法
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吸振器的优化设计.
[ 参考文献]
[ 1] 李玩幽 , 张洪田 , 杨铁军 . 船舶管道振动半主动控制技术实验 研究 [ J] . 哈 尔滨工 程大学 学报 , 1999, 20 ( 3) : 11 15. [ 2] Seto Ookuma, M Yamashita, Nagamastu A. M ethod of Estimating Equivalent Mass of Multi Degree of Freedom System [ J] . JMSE, 1987, 30 ( 268) : 1638 1644. [ 3] Shigeo YAMASHITA. Vibration Control in Piping System by Dual Dynamic Absorber [ J] . JSME, 1989, 32 ( 4) : 531 536. [ 4] 施引 . 船舶动力机械噪声及其控制 [M ] . 北京 : 国防工业出版社 , 1994. 311 316.
由于 mj 是吸振器安装位置处的质量, 因此式 ( 2) 给出的等效质量 Mji 除了包含本身的 质量 mj 外, 还包含了第 i 个模态的其它点的质量因子. 在振动模态分析法中, 模态矩阵的 各个特征向量没有被赋予任何物理意义 . 相应地 , 各个模态下的主质量 ( 即模态质量) 如不 修正也不能表示任何物理意义 . 如果将吸振器安装在某阶模态振幅最大处 , 则在这一阶模态 下该处的等效质量最小, 并且大小就为这一模态的主质量值( 即模态质量值) . 也就是说, 模态 振幅最大处的等效质量就是该阶模态的主质量. 从以下的例子也可以看出这一点.
T
+ m j ( x ji / x ji ) 2 +
+ mN ( x Ni / x ji ) 2
( 2)
m1 m2 mj mN
x 1 i / x ji x ji / x ji , x Ni / x ji , mN 为质量阵的对角线
即 Mji = { X ji } T [ M] { X ji } , 其中{ X ji } 为归一化后的向量; m 1 , m 2, 元素 .
第 3期
李玩幽 等 : 动力 吸振器优化设计中等效质量的简化求解法
2 2 T all = [ m 1 2x 2 1i + m2 x 2i +
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+ mj
2 2 x ji +
+ mN 2x 2 Ni ] / 2
( 1)
另一方面, 在第 i 阶模态下若在 j 点用一个等效质量的动能等效整个系统在该阶模态下 的总动能 , 即令 T all= Tj ; 而 Tj = Mji ( x j ) 2 / 2, 显然第 i 阶模态下第 j 质量点处的等效质量 Mji 可用下式表示: Mji = m 1( x 1 i / x ji ) 2 + m 2 ( x 2 i / x ji ) 2 + 用矩阵表示为: x 1 i / x ji Mji = x ji / x ji x Ni / x ji
表 3 空间管 道结构等效质量对比 kg 差 图 4 空间管道结构示意图
4
结论
1) 特征向量法精度和附加质量法相当, 该方
阶 1 2 3
次
文献 [ 3] 值 本 文 值 1 . 42 1 . 62 1 . 31 1 . 348 1 . 583 1 . 361
误
法具有原理简单, 计算量小的特点 , 能方便地应 用于工程计算.
图3 形梁各模态振动幅最大点示意图
大点处的等效质量, 本文用特征向量法计算 , 对比结果如表 2 所示. 算例二 : 图 4 所示空间管道结构 , 前三阶的振幅最大点分别在 A , B , C . 文献[ 3] 用附加质量响应法计算了前三 阶振型振幅最大点处的等效质量. 本文 用特征向量法计算, 在前三阶模态的等 效质量计算中不计管道的扭转振动 . 计 算对比结果如表 3 所示. 综上所述可以看出特征向量法具有 原理简单 , 计算量小的特点, 该方法精 度和附加质量法相近 , 有较强的工程实用价值.