动力吸振器优化设计中等效质量的简化求解法

2
在离散系统中的应用
算例引用文献[ 2 ] . 如图 2 所示, 不计阻尼,
质量块质量分别为: m 1 = 1kg , m 2 = 0. 5kg , m 3 = 0. 25kg 弹簧的刚度为: k 1 = k 2 = k 3 = 1500N/ m 将各特征向量按其最大为 1 的原则归一化, 得到模态矩阵为 : 1 [ ] = 0. 739 0. 328 - 0. 45 1 0. 838 - 0 . 045 - 0 . 379 1 ( 3)
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吸振器的优化设计.
[ 参考文献]
[ 1] 李玩幽 , 张洪田 , 杨铁军 . 船舶管道振动半主动控制技术实验 研究 [ J] . 哈 尔滨工 程大学 学报 , 1999, 20 ( 3) : 11 15. [ 2] Seto Ookuma, M Yamashita, Nagamastu A. M ethod of Estimating Equivalent Mass of Multi Degree of Freedom System [ J] . JMSE, 1987, 30 ( 268) : 1638 1644. [ 3] Shigeo YAMASHITA. Vibration Control in Piping System by Dual Dynamic Absorber [ J] . JSME, 1989, 32 ( 4) : 531 536. [ 4] 施引 . 船舶动力机械噪声及其控制 [M ] . 北京 : 国防工业出版社 , 1994. 311 316.
1 特征 向量 法计 算等 效质量原理
如图 1 所 示, 在 第 i 阶 模 态下 每 一质 量 的 速 度 可写 成 : x 1 i , x 2 i , , x ji , , x Ni . 其 中 为一常 数. 那么 , 系统 的 总动能可表示为 :
[ 收稿日期 ] 1999- 08- 30 [ 作者简介 ] 李玩幽 ( 1972- ) , 男 , 助教 , 从事动力装置振动控制与检测研究 .
Abstract: To attain the optimum design of vibration absorber to suppress the many resonance peaks of machine structures, it is necessary to know the equivalent mass at the location at which the controller is mounted. This paper shows a model method of estimating equivalent mass which is easier than mass response method. The accuracy of these methods are compared. Key words: vibration; absorber; optimum design
Method of Estimating Equivalent Mass in Optimum Design of Vibration Absorber
LI Wan you, LIU Yan
( Dept. of M arine Engineering , Jimei University, Xiamen 361021, China)
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集美大学学报 ( 自然科学版 )
第5卷
1. 310 [ Mj ] = [
表1
] [M][
T
] =
0. 878 0. 374
表2 阶 1 2 3 型梁等效质量对比 本 文值 0 . 517 0 . 451 0 . 158 误 kg 差
( 4)
各阶模态在各质量点的等效质量 kg 质 1 1 . 31 4 . 34 163. 50 量 2 2. 40 0. 88 2. 26 号 3 8. 97 1. 25 0. 37
李玩幽, 刘 妍
( 集美大学轮机系 , 福建 厦门 361021)
[ 摘要 ] 在动力吸振器优化设计中 , 用特征向量法可 以简化等效 质量的求 解 , 与附加质 量响 应法相比 , 减小了计算量 , 且精度和附加质量法结果相近 . [ 关键词 ] 振动 ; 动力吸振器 ; 优化设计 [ 中图分类号 ] TH 113. 1 [ 文献标识码 ] A
由于 mj 是吸振器安装位置处的质量, 因此式 ( 2) 给出的等效质量 Mji 除了包含本身的 质量 mj 外, 还包含了第 i 个模态的其它点的质量因子. 在振动模态分析法中, 模态矩阵的 各个特征向量没有被赋予任何物理意义 . 相应地 , 各个模态下的主质量 ( 即模态质量) 如不 修正也不能表示任何物理意义 . 如果将吸振器安装在某阶模态振幅最大处 , 则在这一阶模态 下该处的等效质量最小, 并且大小就为这一模态的主质量值( 即模态质量值) . 也就是说, 模态 振幅最大处的等效质量就是该阶模态的主质量. 从以下的例子也可以看出这一点.
从式 ( 3) 可以看出: 第一阶模态的最大振幅在 m 1 处, 吸振器应安装在 m 1 上; 第二阶 模态的最大振幅在 m 2 处, 吸振器应安装在 m 2 上; 第三阶模态的最大振幅在 m 3 处 , 吸振器 应安装在 m 3 上 . 可以很容易计算出各阶模态下各质量点的等效质量 , 结果如表 1 所示. 解出在第一、二、三阶模态下, 分别在第 m 1 、 m 2 、 m 3 点 ( 均为最有效点 ) 的等效质 量分别为 1. 310 kg 、 0 . 878 kg 、 0. 374 kg . 若将模态质量求出, 可以得到同样的结果, 如式 ( 4) 所示 .
- 5 . 07% - 2. 3% + 3. 9%
2) 确定主振系各阶模态振幅最大处为吸振器的安装位置, 其安装方向要结合实际问题 进一步考虑. 3) 当外激力具有复杂频率时 , 可以采用智能吸振器进行控制 . 本文方法也可用于智能
第 3期
李玩幽 等 : 动力 吸振器优化设计中等效质量的简化求解法
第5卷
第 3期
集美大学学报 ( 自然科学版)
Journal of Jimei University( Natural Science)
Vol. 5 No. 3 Sep. 2000
2000 年 9 月
[ 文章编号 ] 1007- 7405( 2000) 03- 0050- 04
动力吸振器优化设计中等效质量的简化求解法
图3 形梁各模态振动幅最大点示意图
大点处的等效质量, 本文用特征向量法计算 , 对比结果如表 2 所示. 算例二 : 图 4 所示空间管道结构 , 前三阶的振幅最大点分别在 A , B , C . 文献[ 3] 用附加质量响应法计算了前三 阶振型振幅最大点处的等效质量. 本文 用特征向量法计算, 在前三阶模态的等 效质量计算中不计管道的扭转振动 . 计 算对比结果如表 3 所示. 综上所述可以看出特征向量法具有 原理简单 , 计算量小的特点, 该方法精 度和附加质量法相近 , 有较强的工程实用价值.
0
引言
在多自由度振动主系统上附加动力吸振器子系统是抑制机械结构振动的有效方法. 该方 法具有结构简单、安装方便、成本低等优点, 在管道振动控制中得到了有效应用[ 1] . 但是 , 对于确定的主系统而言, 如何确定动力吸振器安装的位置和方向, 如何选择和设计子系统的 结构参数是动力吸振技术研究领域的重要问题. 近年来, 利用振动模态理论建立的多自由度主振系动力吸振器优化设计方法在工程中已 有应用[ 2, 3] , 该方法首先计算出主振系各阶模态, 确定振幅最大处为吸振器的安装位置 ; 然 后利用附加质量响应法求出各振幅最大处的等效质量 ; 最后根据最优调谐条件选择合适的模 态质量比可以确定各吸振器的质量 , 进而确定吸振器的刚度[ 4] . 其中用附加质量响应法计算 等效质量时计算繁琐 , 用特征向量法简化了等效质量的求解, 减小了计算量, 且精度和附加 质量法结果相近 , 使利用振动模态理论的动力吸振器参数优化设计方法能更方便地应用于工 程实际.
模态阶次 1 2 3
次 文献 [ 2] 值 0 . 54 0 . 43 0 . 16
- 4 . 3% + 4 . 9% - 1 . 2%
3
在连续系统中的应用
对 Biblioteka Baidu连 续系 统, 将 其
离散为多自 由度离散 系统 便可 以 得 到 质 量 矩 阵 [ M ] . 在工 程中 , 可视 情 况忽略某些自由度的动能. 算例一 : 对图 3 所示结构, 文献 [ 2] 用附加质量响应法 计算了前三 阶振型振 幅最
第 3期
李玩幽 等 : 动力 吸振器优化设计中等效质量的简化求解法
2 2 T all = [ m 1 2x 2 1i + m2 x 2i +
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+ mj
2 2 x ji +
+ mN 2x 2 Ni ] / 2
( 1)
另一方面, 在第 i 阶模态下若在 j 点用一个等效质量的动能等效整个系统在该阶模态下 的总动能 , 即令 T all= Tj ; 而 Tj = Mji ( x j ) 2 / 2, 显然第 i 阶模态下第 j 质量点处的等效质量 Mji 可用下式表示: Mji = m 1( x 1 i / x ji ) 2 + m 2 ( x 2 i / x ji ) 2 + 用矩阵表示为: x 1 i / x ji Mji = x ji / x ji x Ni / x ji
T
+ m j ( x ji / x ji ) 2 +
+ mN ( x Ni / x ji ) 2
( 2)
m1 m2 mj mN
x 1 i / x ji x ji / x ji , x Ni / x ji , mN 为质量阵的对角线
即 Mji = { X ji } T [ M] { X ji } , 其中{ X ji } 为归一化后的向量; m 1 , m 2, 元素 .
表 3 空间管 道结构等效质量对比 kg 差 图 4 空间管道结构示意图
4
结论
1) 特征向量法精度和附加质量法相当, 该方
阶 1 2 3
次
文献 [ 3] 值 本 文 值 1 . 42 1 . 62 1 . 31 1 . 348 1 . 583 1 . 361
误
法具有原理简单, 计算量小的特点 , 能方便地应 用于工程计算.