第五章动力吸振器

mx2 kx1 kx2 0
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由主系统和动力吸振器构成的无阻尼二自由度系 统强迫振动方程的解为：
解得：x1 Asin ωt, x2 Bsin ωt
F(t) FA sin t
式中，A为主振动系统强迫振动振幅，而B为动力吸振器附加
质量块的强迫振动振幅。式中 有频率。
b
k / m为动力吸振器的固
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F(t) FA sint x1 Asin ωt, x2 B sin ωt
当 ω b
结论3：
A0 B X st FA / K FA
k/K k/K k
如果激振力的频率 恰好等于吸振器的固有频 率，b 则主振系质量块的振幅将变为零。
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பைடு நூலகம்
F(t) FA sint x1 Asin ωt, x2 B sin ωt
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二自由度系统一般有两个固有频率，这个二自由度系统的固有频率可 以通过令下式的分母为零得到。
FA sin t
M
2 1,2
1 [(K 2M
k
k ) m
( K k )2 2 k ( K k ) ( k )2 ] M m MM m M
02 [1 2 2 (1 2 )2 24 22 (1 2 )]
K M 2
4
对于无阻尼系统，可以得到质量块 M的强迫振动振幅为：
A0
FA
(K M 2 )2 (C)2
F (t) FA sin t
FA
(K M 2 )2
FA
K M 2
1
FA
/K
2
K/M
X st
1 ( / 0 )2
5
对于无阻尼系统，可以得到质量块
M的强迫振动振幅为：
静位移
A0
X st
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阻尼动力吸振器的优点：
阻尼无穷 大
与无阻尼动力吸振器不同的是，阻尼动力 吸振器不受频带的限制，因此被称为宽带吸 振器。
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5.3 动力吸振原理
其原理是在振动物体上附加质量弹簧系统， 附加系统对主系统的作用力正好平衡了主系统 上的激励力FAsinωt。当激励力以单频为主，或 频率很低,不宜采用一般隔振器时,动力吸振器 特别有用。
第五章 动力吸振
5.1 无阻尼动力吸振器 5.2 阻尼动力吸振器 5.3 动力吸振器原理 5.4 动力吸振器设计步骤
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5.1 无阻尼动力吸振器
5.1.1 无阻尼动力吸振器
如图所示的单自由度系统，质量为M，刚 度为K，在一个频率为ω、幅值为FA的简谐外 力激励下，系统将作强迫振动。
F(t) FA sin t
3
回顾：单自由度强迫振动的解。
mx Cx Kx F (t)
方程的通解由两部分组 成， x(t) x1(t) x2 (t)
F(t) FA sin t
x1(t) Xent sin( 1 2nt ) x2 (t) X sin( t )
X
FA
(K M 2 )2 (C)2
arctan( C )
当 ω b
A0 B X st FA / K FA
k/K k/K k
此时吸振器弹簧作用于主系统上的力为：
Fk k x2 k Bsint FA sin t 13
总结：
F(t) FA sin t
k x2 FA sin t
可见吸振器作用于主系统上的力 FA sin t 完全 平衡了主系统受到的力 FA sin t 。只要吸振器的固有
阴影线部分为吸振器的设计范围，在此范围内， 吸振效果是满意的。
归一化频率 / b
主振系的振幅与激励频率关系
归一化频率 / b
吸振器的振幅与激励频率关系
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无阻尼动力吸振器的缺点：
只有在动力吸振器固有频率附近很 窄的激振频率范围内，动力吸振器才 有效，而在紧邻这一频带的相邻频段， 产生了两个共振峰。因此，如果动力 吸振器使用不当，不但不能吸振，反 而易于产生共振，这是无阻尼动力吸 振器的缺点。
频率与b 激振力的频率 相同，任何一个吸振器均能起
到减振作用，因此，吸振器的参数选取范围较宽。
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5.1.2 无阻尼动力吸振器使用条件 并非所有的振动系统都需要附加动
力吸振器，动力吸振器的使用是有条件 的，可简单归纳如下：
1． 激振频率 接近或等于系统固有频
率，0 且激振频率基本恒定；
2．主振系阻尼较小； 3．主振系有减小振动的要求。
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吸振器阻尼对主系统振幅具有影响。
阻尼无穷 大
当吸振器无阻尼时，主振系的共振峰为无穷大；当吸
振器阻尼无穷大时，主振系的共振峰同样也为无穷大；
只有当吸振器具有一定阻尼时，共振峰才不至于为无穷
大。因此，必然存在一个合适的阻尼值，使得主振系的
共振峰为最小，这个合适的阻尼值就是阻尼动力吸振器
设计的一项重要任务。
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当系统阻尼很小时，动力吸振将是一个有效的办法。
如图所示，在主系统上附加一个动力吸振器，动力吸振器的质 量为m，刚度为k。
主系统
F (t) FA sin t
动力吸振器
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F(t) FA sin t
Kx1
M
kx2 kx1 kx2 kx1
F(t) FA sin t
m
建立微分方程
Mx1 (K k)x1 kx2 FA sin t
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5.2 阻尼动力吸振器
如果在动力吸振器中设计一定的阻尼，可以 有效拓宽其吸振频带。
如图所示，在主振系上附加一阻尼动力吸振
器，吸振器的阻尼系数为 c 。
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则主振系的质量块和吸振器的质量块分别 对应的振幅为：
上式中，A为主振动系统强迫振动振幅， 而B为动力吸振器附加质量块的强迫振动 振幅。式中各主要参数为：
1 ( / 0 )2
F(t) FA sin t 激励频率
固有频率
结论1：
当激励频率 接近或等于系统固有频率 0
时，其振幅就变得很大。
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无阻尼是一种理想状态，实际振动系统总是具有一定阻尼， 因此振幅不可能为无穷大。在考虑系统的黏性阻尼C之后， 其强迫振动的振幅则为：
5
7
5
结论2：
由图可见：由于阻尼的存在，使得强 迫振动的振幅降低了，阻尼比c/c0越大， 振幅的降低越明显，特别是在ω/ω0=1的 附近，阻尼的减振作用尤其明显。因此， 当系统存在相当数量的黏性阻尼时，一般 可以不考虑附加措施减振或吸振。
2
式中，0
K 为主振动系统的固有频率； m 为吸振器与
M
M
主振系的质量比; b 为吸振器与主振系的固有频率之比。
0
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一个特殊情况就是动力吸振器的频率 等于主振系固有频率的情况。此时，
ω0 b
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系统固有频率与质量比的关系曲线
下图给出了主振系和吸振器的振幅随频率变化的
规律( ω0)。 b