八年级数学上册第十二章分式和分式方程检测卷习题课件新版冀教版
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冀教版八年级数学上册-第十二章 分式和分式方程 复习课件-
解：04.6
0.4 x 2x
(0.4 ( 2
x 0.6)15 x 4)15
6x 9 2x 12
5 15
15 5
熟练地利用分式的基本性质，就系 数、变符号即可。
2.计算：
（1）9 6x x 2 x 2 16
x 3 4x
x 2 4x 4 x2
4
解：9 6x x 2 x 2 16
解这个方程，得 x 3
检验：将 x 3代入原方程，得
左边=1=右边
所以，x 3是原方程的根
解：（2）方程两边都乘以 2x，得 960 600 90x
解这个方程，得 x 4
检验：将 x 4 代入原方程，得
左边=右边
所以，x 4是原方程的根
想一想：解分式方程一般需要几个步骤？
1.去分母
x 3 4x
x 2 4x 4 x2
4
(x
(3 x )2 4)(x
4)
4
x
x
3
(2
(x 2)2 x )(2
x)
(x (x
3)(x 4)(x
2) 2)
x2 x 6 x 2 2x 8
（2）x
y x
x
x y
y2 x 2 xy
解：
x x
y
x x
y
y2 x2 xy
(x
y )(x x(x y )
D. x x(x 3) x 3 (x 3)(x 3)
思考下列问题：
（1）什么是分式？分式与整式的区别是什么？ 分式有意义的条件是什么？ （2）分式的基本性质有哪些？利用分式的基 本性质进行变形时应注意什么？
4、计算
1
x2 x2
3x 5x
冀教版初中八年级数学上册第十二章分式和分式方程素养综合检测课件
20.(2024河北石家庄二十七中期中)(12分)先化简
x2 x
1
x
1
÷ x,再1从-1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数
x2 2x 1
作为x的值代入求值.
解析
原式=
x2·
x 1
(
x
1)( x x 1
1)
(x 1)2 x 1
= 1· (x=1)2, x 1
x 1 x 1 x 1
(2=xx1)2·
x= 2
x 1
(,故xx选21)A2 .
1 x2
5.下列各分式是最简分式的是 ( C )
A. x2 1
x 1
B. x2
x
C. x2 1
x 1
D. x2 x
x
解析 A. x2 =1 (=xx-11),(本x 选1)项不符合题意;B. =x, x2
x 1
x 1
x
本选项不符合题意;C. x2 是1 最简分式,本选项符合题意;D.
x2 4x 4 x 6
x2
2=±1、±2、±4、±8,即x=3、1、4、0、6、-2、10、-6时,1+
8为整数,∴当x=3、1、4、0、6、-2、10时,F为整数且各
x2
不相同.故选B.
二、填空题(每空2分,共12分)
13.(2024河北衡水月考)当x=
2 时,分式 x 的2 值为0.
x 1
解析 甲阴影部分的面积为a2-b2,乙阴影部分的面积为a(a-b),
∴k= S甲阴=影
a2
=bΒιβλιοθήκη a=1+,b∵a>bb>0,∴0<
S乙阴影 a(a b) a
a
2023八年级数学上册第十二章分式和分式方程全章综合检测作业课件新版冀教版
解得x=-1.
检验:当x=-1时,(x-1)(x+1)=0,
∴原分式方程无解.
16. 先化简,再求值:
3
−1
(1)[2019深圳中考](1-+2)÷ 2+4+4,其中x=-1.
2 2
2 +2+2
(2)(−-−)÷ 2+2 ,其中|a-2|+(b+5)2=0.
答案
甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间
(2)选冰冰用的方程,所用的等量关系:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间.
选庆庆用的方程,所用的等量关系:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)
(3)选冰冰的方程:
400 600
=
,
+20
方程两边同乘x(x+20),得400(x+20)=600x,
8.A 由题意可知,快马所需的时间为(x-3)天,慢马所需的时间为(x+1)天,根据“快马的速度是慢马的2倍”可列方程为
900
900
×2= .
+1
− 3
9.
3 −
-1)÷ 2−2+1的值为(
−1
如果x2+x-3=0,那么代数式(
1
A.-3
B.0
1
C.3
)
D.3
答案
9.C
(−1)(+1) 1
60
3
60
依题意得+2=5× ,解得x=3,
经检验,x=3是原分式方程的解,且符合题意,
∴x+2=5.
答:每个A类摊位的占地面积为5平方米,每个B类摊位的占地面积为3平方米.
检验:当x=-1时,(x-1)(x+1)=0,
∴原分式方程无解.
16. 先化简,再求值:
3
−1
(1)[2019深圳中考](1-+2)÷ 2+4+4,其中x=-1.
2 2
2 +2+2
(2)(−-−)÷ 2+2 ,其中|a-2|+(b+5)2=0.
答案
甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间
(2)选冰冰用的方程,所用的等量关系:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间.
选庆庆用的方程,所用的等量关系:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)
(3)选冰冰的方程:
400 600
=
,
+20
方程两边同乘x(x+20),得400(x+20)=600x,
8.A 由题意可知,快马所需的时间为(x-3)天,慢马所需的时间为(x+1)天,根据“快马的速度是慢马的2倍”可列方程为
900
900
×2= .
+1
− 3
9.
3 −
-1)÷ 2−2+1的值为(
−1
如果x2+x-3=0,那么代数式(
1
A.-3
B.0
1
C.3
)
D.3
答案
9.C
(−1)(+1) 1
60
3
60
依题意得+2=5× ,解得x=3,
经检验,x=3是原分式方程的解,且符合题意,
∴x+2=5.
答:每个A类摊位的占地面积为5平方米,每个B类摊位的占地面积为3平方米.
八年级数学上册12.4分式方程课件(新版)冀教版
第十三页，共19页。
课堂(kètáng) 解分式小方结程的一般步骤:
1.在方程的两边(liǎngbiān)都乘最简公分母, 约去分母,化为整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不 是零;使最简公分母为零的根不是原方程的根, 必须舍去.
第十四页，共19页。
检测反馈
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速(liúsù)为多少?
解：设江水的流速为v千米/时,则轮船顺流航行的
速度为(30+v)千米/时,逆流航行的速度为(30-v)千
米/时,顺流航行90千米所用的时间为 90 小时,逆
x
(4) y ; (5) 1 2x 5 x5 x
根据定义可得：（1）（2）是整式方程， （3）是分式(fēnshì)，（4）（5）是分式 (fēnshì)方程．
第六页，共19页。
例2 解方程
1 x 1. 5 x 2
解:两边(liǎngbiān)同乘最简公分母 2(x+5)得:
2(x+1)=5+x,
2 x
1
呢？
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式 方程,具体做法是“去分母”,即方程两边 (liǎngbiān)乘最简公分母,这是解分式方程的一 般方法.
第五页，共19页。
判断下列(xiàliè)各式哪个是分式方程．
（1）x y 5；（2）x 2 2 y z ; (3) 1 ;
5
3
第八页，共19页。
【拓展延伸】分式方程与整式方程的定义(dìngyì)区
特点
说明
举例
整式 方程
课堂(kètáng) 解分式小方结程的一般步骤:
1.在方程的两边(liǎngbiān)都乘最简公分母, 约去分母,化为整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不 是零;使最简公分母为零的根不是原方程的根, 必须舍去.
第十四页，共19页。
检测反馈
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速(liúsù)为多少?
解：设江水的流速为v千米/时,则轮船顺流航行的
速度为(30+v)千米/时,逆流航行的速度为(30-v)千
米/时,顺流航行90千米所用的时间为 90 小时,逆
x
(4) y ; (5) 1 2x 5 x5 x
根据定义可得：（1）（2）是整式方程， （3）是分式(fēnshì)，（4）（5）是分式 (fēnshì)方程．
第六页，共19页。
例2 解方程
1 x 1. 5 x 2
解:两边(liǎngbiān)同乘最简公分母 2(x+5)得:
2(x+1)=5+x,
2 x
1
呢？
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式 方程,具体做法是“去分母”,即方程两边 (liǎngbiān)乘最简公分母,这是解分式方程的一 般方法.
第五页，共19页。
判断下列(xiàliè)各式哪个是分式方程．
（1）x y 5；（2）x 2 2 y z ; (3) 1 ;
5
3
第八页，共19页。
【拓展延伸】分式方程与整式方程的定义(dìngyì)区
特点
说明
举例
整式 方程