工程流体力学4
《工程流体力学》第四章 流动损失
层流受到扰动后 主导作用：粘性稳定作用 粘性稳定作用：使扰动衰减下来 流动：变为层流 主导作用：惯性扰动作用 粘性作用：无法使扰动衰减下来 流动：变为紊流
雷诺数正是反映了惯性力和粘性力的对比关系， 能判别流态。
在波峰上侧断面受压缩，流动截面积A变小，流速V增加， 压强p变小 在波峰下侧与上侧相反，A增加，V变小，p增加
在波谷上侧断面，A增加，V变小，p增加 在波谷下侧断面，A变小， V增加，p变小
结果出现由波谷指向波峰的两种压差Dp，Dp’
其中Dp使波动弯曲加剧，波幅增大； 而Dp’大到一定程度后，使流线两侧产生从波谷向另一波 峰流动的二次流，其作用是使波谷处受吸力，波峰处有惯 性力。
2、运动参数的时均值： 时均流速V：某点瞬时速度V在足够长时间段内的平均值
流速脉动－>切应力、压强也产生脉动 如，对压强同样有：
对时均流动和脉动流动分别进行研究。
定常紊流流动：对时均流动，时均速度和时均压强不随时 间而变的紊流流动。 有关定常流动规律，如连续方程、伯努利方程等都可用。
但紊流中还要考虑脉动影响 脉动－>横向掺混－>各流层间质量、动量、热量和悬浮 含量的分布大大平均化 动量交换－>紊流阻力大大增加 紊流脉动速度时均值：0 在工程上采用紊流度概念：表示紊流随机性质
Q流速高于VK的流动状态：极不稳定，稍有扰动，就转变 为紊流，对实际工程来说，总是有扰动的。 上临界速度对工程实际没有意义，而下临界速度就成为 判断流态的界限。 下临界速度也被称为临界速度。
雷诺实验还揭示了不同流动状态下流动损失规律。 不同流速下截面1到截面2的流动损失hw：画在对数坐标上
工程流体力学基础4
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流体力学
第4章
受力分析 （1）静力学：只有质量力和静压强。 （2）理想流体动力学：只有质量力和压强，切向 表面力（粘性力为零）。 结论：静力学的结论—单位流体所承受的合力 （质量力和法相表面力）形式可以直接用到理 想动力学中。 运动分析 （1）静力学：加速度为零，和外力等于零。 （2）理想流体动力学：加速度不为零，和外力等 于加速度引起的惯性力。 4/88
1 ∂p ∂v ∂v ∂v dy = u dy + v dy + w dy f y dy − ρ ∂y ∂x ∂y ∂z ∂w ∂w ∂w 1 ∂p f z dz − dz = u dz + v dz + w dz ρ ∂z ∂x ∂y ∂z
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流体力学
第4章
流线方程：udy=vdx、ydz=wdy、wdx=udz
Du ∂p dx ∂p dx f x ρdxdydz + p − dydz − p + dydz = ρdxdydz 7/88 ∂x 2 ∂x 2 Dt
流体力学
1 ∂p Du fx − = ρ ∂x Dt
同理
第4章
除以流体微团的流体质量ρdxdydz，化简得：
p1 V1 p 2 V2 z1 + + = z2 + + ρg 2 g ρg 2 g
到静力学基本方程。
2
2
在特殊情况下，绝对静止流体V=0，由式(3-41)可以得
p z+ = 常数 ρg
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流体力学
沿流线s 的欧拉运动微分方程
∂v ∂v 1 ∂p + v = fs − ∂t ∂s ρ ∂s
工程流体力学第四版
2 — 1 已知某种物质的密度32.94/g cm ρ=，试求它的相对密度d 。
2—2已知某厂1号炉水平烟道中烟气组成的百分数为213.5%co α=,20.3%so α= ,20.3%o α=,20.3%N α=20.3%H O α=，试求烟气的密度。
[31.341/kg cm ]2—4 当压强增量为5000Pa 时，某种液体的密度增长0.002%。
试求该液体的体积模量。
[52.510Pa ⨯] 2—6 充满石油的油槽内的压强为54.910Pa ⨯，今由槽中排出石油40Kg ，使槽内压强降到49.806710Pa ⨯，设石油的体积模量K=91.3210Pa ⨯。
试求油槽的体积。
2—9 动力黏度为42.910Pa S -⨯∙、密度为678Kg/3m 的油，其运动黏度等于多少？[724.2810/m s -⨯] 2—12 一平板距离另一固定平板0.5mm ，两板间充满流体，上板在每平方米有2N 的力作用下以0.25m/s 的速度移动，求该流体的黏度。
[0.004Pa S ∙] 2—13 已知动力滑动轴承的轴直径d=0.2m ，转速n=2830r/min ，轴承内径D=0.2016m ，宽度l=0.3m ，润滑油的动力黏度0.245Pa S μ=∙，试求克服摩擦阻力所消耗的功率。
[50.7W]3—1 如图所示，烟囱高H=20m ，烟气温度s t =300℃，压强s p ，试确定引起火炉中烟气自动流通的压强差。
烟气的密度可按下式计算：s p =（1.25-0.0027s t 3/kg cm ，空气的密度s p =1.293/kg cm 。
[1.667Pa]3—6 如图所示，两根盛有水银的U 形测压管与盛有水的密封容器连接。
若上面测压管的水银页面距自由液面的深度1h =60cm ，水银柱高2h =25cm ，下面测压管的水银柱高3h =30cm ，Hg =136003/kg cm ，试求下面测压管水银面距自由液面的深度4h 。
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
工程流体力学4
F = F1 + F2 + F3 = 45.18kN
F × AD = F1 2 1 2 AE + F2 EB + AE + F3 EB + AE 3 2 3
AD = 2.35m hD = AD sin α = 2.035m
例题:(p33,7题)船舶的某一舱壁 题 船舶的某一舱壁 船舶的某一舱壁AB,一侧装有淡 例题 一侧装有淡 另一侧装有ρ=900kg/m3的重 水,H1=2.5m, 另一侧装有 船宽B=5m.试求 试求(1)各侧面的总压力 油,H2=3.5m.船宽 船宽 试求 各侧面的总压力 及压力中心.(2)AB面所受合力大小及合力的作用点距 及压力中心 面所受合力大小及合力的作用点距 的距离. 点B的距离 的距离 水侧: P = P + P ' = 0 + ρ gh A 解：
两侧水位不同，水平力不能左右抵消。 解：两侧水位不同，水平力不能左右抵消。
左侧水平力:Fx1 = P0 + P ' = 0 + ρ g = ρg H 1 H *1 = ρ gH 2 ( N ) 2 2 H H * *1 4 2 H A 2
右侧水平力:Fx2 = P0 + P ' = 0 + ρ g 1 = ρ gH 2 ( N ) 8
例题. 图所示，一矩形平板闸门 宽b=1m， 例题.如图所示，一矩形平板闸门AB宽b=1m，油深 h1=1m，水深h2 =2m，闸门的倾斜角 =60°。油的比 =1m，水深h =2m，闸门的倾斜角α=60 =60° 重为0.795,试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。 试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。 重为 试求闸门上的液体总压力及作用点的位置 解：AE =
工程流体力学 第4章 流体运动学
qV
vdA
A
断面平均流速:过流断面各点速度的断面平均值,以V标记,有
V
vdA
A
qV
AA
对任一点有
v V v
§4-2 描述流体运动的基本概念
四、一、二、三元流动
一、二、三元流动又称为一、二、三维流动。 一元流动（One-dimensional Flow）：流体的运动
v v (x, y, z) p p(x, y, z)
§4-2 描述流体运动的基本概念
三、流管、流束、流量与平均速度 流管：流场中过封闭曲线上各点作流线所围成的管状
曲面，见图。
流束：流管内所有流线的集合为流束。 微小流束：断面积无限小的流束。 总流：无数流束的总和。 注：（1）流束表面没有流体穿越；
间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度与曲线在 该点相切,（如图示）。
§4-2 描述流体运动的基本概念
（2）流线的作法：欲作流场中某瞬时过A点的流线，可
在该瞬时作A点速度 v1 ；在 v1 上靠近A点找点 2，并在同 一时刻作 2点速度 v2；再在 v2上靠近2点找点3，也在同一 时刻作速度 v3 ；依次作到 N点，得到折线A-2-3-…-N，当
工程流体力学 第四章 流体运动学
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体运动学研究流体运动的规律，不追究导致运动的力 学因素。
研究流体运动的方法
一、拉格朗日法（Lagrange Method) 拉格朗日法又称随体法。它追踪研究每一个流体质点的
运动规律，综合所有的流体质点，从而得到整个流场的运动 规律，参见图。
a y
工程流体力学(4)
(p+ p s ds)dA s (2)
τ τ
dz pdA θ
(1)
重力
dz ρgdsdA = ρgdAdz ds
ρ gdAds
两端面积力 pdA ( p + dp)dA = dpdA 粘性引起的摩擦阻力
u =0 t
z
τ 2πrds
p s ( p + ds)dA s (2)
定常流：
u u du a =u + =u s t ds
Q V = = 373 c m / s A Vd Re = = 3979 > 2300
ν
Vc = Rec
ν
d
紊流
= 216
cm / s
如果要达到层流，只需将V降到Vc,这时Q下降， 如果要维持原流量不变，采用什么方法？
§5.层流向紊流的过渡
一.脉动现象和时均化 紊流运动实质上是一种非定常运 动。如采用特定仪器（如热线风速仪） 可测出其速度变化如图所示。把这种 运动参数随时间变化的现象称为脉动 现象。同样，其它物理量也是脉动值。
lg h f = lg K + m lg V
A
C
即
h f = KV
m
B v'c
vc
lgV
损失与速度成指数关系。
由实验得出结论: 1 ) 当V < Vc时，m = 1，层流的h f ∝ V， V 与 成一次方的关系。
2 当V > Vc时，m = 1.75 2，h f ∝ V
1.75 2
由此可见,沿程损失与流动状态关系密切, 故在解此类问时,应首先判别流态。
层流
0 Vc
过渡 vc'
紊流
工程流体力学第4章流体在圆管中的流动
流体在圆管中的摩擦系数
定义
表示流体在圆管中流动时， 流体与管壁之间的摩擦力 与压力梯度之间的比值。
影响因素
流体的物理性质、管道的 粗糙度、流动状态等。
测量方法
通过实验测定，常用的实 验设备有摩擦系数计和流 阻仪等。
流体在圆管中的流动效率
定义
表示流体在圆管中流动的能量转 换效率，即流体在流动过程中所 消耗的能量与流体所具有的能量
流速分布受流体粘性和密度的影响， 粘性越大、密度越小，靠近管壁处流 速降低越快。
03
流体在圆管中的流动现象
流体阻力
01
02
03
定义
流体在流动过程中，由于 流体内部以及流体与管壁 之间的摩擦力而产生的阻 力。
影响因素
流体的物理性质、流动状 态、管道的形状和尺寸等。
减小阻力措施
选择适当的流速、优化管 道设计、使用减阻剂等。
之比。
影响因素
流体的物理性质、管道的形状和尺 寸、流动状态等。
提高效率措施
优化管道设计、改善流体物性、降 低流速等。
流体பைடு நூலகம்圆管中的流动稳定性
定义
表示流体在圆管中流动时，流体的速 度和压力等参数随时间的变化情况。
影响因素
流动稳定性控制
通过控制流体物性、流速和管道设计 等措施，保持流体在圆管中的流动稳 定性。
根据输送距离、流量和扬程要求，选择合适的水 泵。
输送效率
优化输送管道布局，降低流体阻力，提高输送效 率。
输送安全性
确保输送过程中不发生泄漏、堵塞等安全问题。
液压系统
液压元件
根据液压系统要求，选择合适的液压元件，如油泵、阀、油缸等。
系统稳定性
确保液压系统在各种工况下稳定运行，避免压力波动和振动。
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第二章流体运动学v 在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法，根据运动要素的特性对流动进行分类。
v 本章的讨论是纯运动学意义上的，不涉及流动的动力学因素。
v 连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束，也在本章的讨论范围之中。
§２—１ 描述流动的方法刚体离散质点系流体质点间的约束强无弱一． 描述流体运动的困难质点数N 个无穷无穷刚体离散质点系流体刚体六个自由度运动v 编号，逐点描述v 3N 个自由度困难：v 无穷多质点v 有变形v 不易显示离散质点系流体二． 拉格朗日法•拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的位移矢量为：其中(a ,b ,c )是拉格朗日变数，即t=t 0时刻质点的空间位置，用来对连续介质中无穷多个质点进行编号，作为质点标签。
•易知•流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：),,,(t c b a ρρ=)(a,b,c,t u u =(,,,)a b c t =r r 0(,,,)(,,)a b c t a b c =r •欧拉法是流场法，它定义流体质点的速度矢量场为：),,,(t z y x u u =•其中(x ,y ,z )是空间点（场点）。
流速u 是在t 时刻占据(x ,y ,z )的那个流体质点的速度矢量。
三． 欧拉法)(x,y,z,t a a =)(x,y,z,t p p =•流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。
如加速度场、压力场等：拉格朗日法欧拉法着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性布哨跟踪•如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间t ，这样的流场称为恒定流。
•欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。
•欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。
四． 流体质点的加速度、质点导数•速度是同一流体质点的位移对时间的变化率，加速度则是同一流体质点的速度对时间的变化率。
•通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定流体质点，应该在拉格朗日观点下进行。
tt c b a t t c b a t c b a ∂∂),,,(d ),,,(d ),,,(r r u ==22),,,(),,,(d ),,,(d ),,,(tt c b a t t c b a t t c b a t c b a ∂∂∂∂r u u a ===•若流动是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只须将位移矢量直接对时间求一、二阶导数即可。
•求导时a,b,c作为参数不变，意即跟定流体质点。
•跟定流体质点后，x,y,z 均随t 变，而且),,(d ),,d(z y x u u u t z y x =•若流场是用欧拉法描述的，流体质点加速度的求法必须特别注意。
•用欧拉法描述，处理拉格朗日观点的问题。
u u u u u u u u u u u a )(d d d d d d d d ∇⋅+=+++=+++==tz u y u x u t t z z t y y t x x t t z y x ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂),,,(t z y x u u =td d u t∂∂u uu )(∇⋅=+质点加速度位变加速度由流速不均匀性引起时变加速度由流速不恒定性引起uu u u a )(d d ∇⋅+∂∂==tt zu u y u u x u u t u t u a zz z y z x z z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==d d z uu y u u x u u t u t u a x z x y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==d d z u u y u u x u u t u t u a yz y y y x y y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==d d 分量形式•时间因素与空间因素对加速度贡献的分解yxzt+Δt M 0’Mt∂∂u uu )(∇⋅yxzM 0tttt M M M M t M M t ∆−+−=∆−==′′→∆→∆)()(limlim d d 000000u u u u u u ua 举例B’A A’B u A d t u B d ttd d t∂∂)(∇⋅u =+算子时变导数当地导数局部导数全质导点数导数位变导数迁移导数对流导数ρρρ)(d d ∇⋅+∂∂=u tt 例如不可压0d d =t ρconst=ρ是其特例zu y u x u t t z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ρρρρρd d §２—２ 有关流场的几个基本概念一． 恒定流、非恒定流•若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。
否则，为非恒定流。
•恒定流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。
例如，恒定流的流速场：0=∂∂tu),,(z y x u u =•恒定流的时变加速度为零，但位变加速度可以不为零。
•流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关，因此是相对的概念。
二． 迹线和流线•迹线是流体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。
),,,(t c b a r r =•拉格朗日法中位移表达式即为迹线的参数方程。
t 是变数，a,b,c 是参数。
tt t z t y t x d ]),(),(),([d u r =d [(),(),(),]d [(),(),(),]d [(),(),(),]d x u x t y t z t t y u x t y t z t t zu x t y t z t t tx y z ===这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置坐标（x , y , z ），它是t 的函数。
给定初始时刻质点的位置坐标，就可以积分得到迹线。
•在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数x,y,z 成为t 的函数，所以迹线的微分方程为•流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。
流线是与欧拉观点相对应的概念。
有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。
极低雷诺数下二维圆柱的定常绕流•根据定义，流线的微分方程为d =×l u kj i l z y x d d d d ++=),,,(d ),,,(d ),,,(d t z y x u zt z y x u y t z y x u x z y x ==0d d d =zyxu u u z y x k j i 实际上这是两个微分方程，其中t 是参数。
可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。
其中物理含义：流线上任取一段微元，其方向和该点的速度方向平行举例已知直角坐标系中的速度场u x =x+t ；u y = -y+t ；u z =0，试求t = 0 时过M （－１，－１）点的流线。
解：由流线的微分方程：zy x u zu y u x d d d ==u x =x+t ；u y =-y+t ；u z =0 ty yt x x +−=+d d (x+t )(-y+t ) = C t = 0 时过M （－１，－１）：C = -1t = 0 时过M （－１，－１）点的流线：xy=1积分举例已知直角坐标系中的速度场u x =x+t ；u y = -y+t ；u z =0，试求t = 0 时过M （－１，－１）点的迹线。
解：由迹线的微分方程：tu zu y u x zyxd d d d ===u x =x+t ；u y =-y+t ；u z =0t = 0 时过M （－１，－１）：C 1 = C 2 = 0求解t x tx+=d d t y ty+−=d d 1e 1e 21−+=−−=t C y t C x t tx= -t -1y= t-1消去t ，得迹线方程：x+y = -2M (-1,-1)迹线流线xyot = 0 时过M （－１，－１）：点的流线和迹线示意图•在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。
在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。
•迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。
即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。
•根据流线的定义，可以推断：除非流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折。
三． 流管和流量流线•在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线L ，在同一时刻过L 上每一点作流线，由这些流线围成的管状曲面称为流管。
•与流线一样，流管是瞬时概念。
•根据流管的定义易知，在对应瞬时，流体不可能通过流管表面流出或流入。
L流管•与流动方向正交的流管的横断面叫过水断面。
•过水断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流。
•过水断面为有限面积的流管中的流动叫总流。
总流可看作无数个元流的集合。
总流的过水断面一般为曲面。
d A 1d A 2u 1u 2ln(x+t)+ln(-y+t)=lnC'•通过流场中某曲面A 的流速通量∫∫⋅AA d n u ρ∫∫⋅AAd n u 称为流量，记为Q ，它的物理意义是单位时间穿过该曲面的流体体积，所以也称为体积流量，单位为m 3/s.•称为质量流量，记为Q m ，单位为kg/s . 流量计算公式中，曲面A 的法线指向应予明确，指向相反，流量将反号。
闭曲面的法向一般指所围区域的外法向。
d A uAn•总流过水断面上的流速与法向一致，所以穿过过水断面 A 的流量大小为，其中u为流速的大小。
∫∫=AAu Q d •定义体积流量与断面面积之比为断面平均流速，它是过水断面上不均匀流速u 的一个平均值，假设过水断面上各点流速大小均等于v ，方向与实际流动方向相同，则通过的流量与实际流量相等。
AQv =位变导数？0)(=∇⋅u u 均匀流非均匀流四． 均匀流、非均匀流；渐变流、急变流•判别：均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。
u xa y z xo•应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动const=u •例如，以下的流动是均匀流：,)(===z y x x u u y u u 相区别，前者是流动沿着流线方向不变，后者是流动沿着空间任何方向不变。
后者是均匀流的一个特例。
•在实际流动中，经常会见到均匀流，如等截面的长直管道内的流动、断面形状不变，且水深不变的长直渠道内的流动等。
•恒定均匀流的时变加速度和位变加速度都为零，即流体质点的惯性力为零，将作匀速直线运动。
若总流为均匀流，其过水断面是平面。