有理数小结

2 1,
1 1 1 1 , 3, , 5, , 7, , 2 4 6 8 ———，———，„„
二、有理数 1.整数、分数、有理数 例 4： 下列四个结论中，错误的是（ A 存在最小的自然数 C 不存在最大的正有理数 例 5：
. . 1 7 1 ， 6， 6。 5, 0， ,3 ， 7, 210, 0.031， 43, 5% 进行分组 12 3 把 3
5 4 和 5 的大小 例 12：比较 6
1 1 2， 1, 0， 2 ,3 2 4 按从小到大的顺序排列。 例 13：将有理数
例 14：比较下列每组数的大小：
4 3 与 5 与 5 3 与0 与 3.14 4 ； （1） ； （2） ； （3） 5 （4）
有理数小结
本节知识点比较多， 同学们要认真学习并加以总结， 用自己的语言来理解部分知识是有助于我 们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。本节 有配套学习视频。 知识要点 1、正数和负数 （1） 、大于 0 的数叫做正数。 （2） 、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 （3） 、数 0 既不是正数，也不是负数，0 是正数与负数的分界。 （4） 、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 2、有理数 (1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的 a=-2。 不是有理数；
例 10：
பைடு நூலகம்
3 8
1 4
一个数的绝对值是 8，求这个数。 例 11：
1 1 1 1 1 1 1 1 …… 3 2 4 3 100 99 计算 2
5.有理数的大小比较 利用数轴比较有理数的大小： 在数轴上表示有理数， 它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，
即左边的数小于右边的数。 根据正数、负数、0 在数轴上位置的不同比较两个数的大小 （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。
1 1 （3）－ _____－ 2 3
例 7： 某人从 A 地出发向东走 10 米，然后折回向西走 3 米，又折回向东走 6 米，问：此人此时在 A 地 哪个方向，距离 A 地多远？
3.相反数 （1）相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的 数叫做互为相反数。 （2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0。 （3）相反数的表示方法以及多重符号的化简 数 a 的相反数是-a，这里的数 a 是任意有理数，即 a 可以是正数、负数或 0。 多重符号的化简方法：若一个正数前面有偶数个“-”号，则可以把“-”号一起去掉；若 一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩一个“-”号，0 前面不论有多少个“-”号， 化简后仍是 0。 例 8： 化简下列各数的符号：
a ( a 0) a (a 0) （3） 、绝对值可表示为： a 0 (a 0) 或 a ； a (a 0) a ( a 0)
（4） 、
a a
1 a 0；
a a
1 a 0 ；
（5） 、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或 0） ，即|a|≥0。 （6） 、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。 （7） 、有理数比大小：
1 1 12、在数轴上 A 点表示－ ，B 点表示 ，则离原点较近的点是__ 3 2
。 _点． ___．
13、在数轴上距离原点为 2.5 的点所对应的数为___
1 5
__，它们互为__
14、若|－x|= ，则 x 的值是_______．如果|x－3|=0，那么 x=________． 三、比较大小、化简 1、比较大小（填写“＞”或“＜”号） （1）－2.1_____1
1
1 ; 2 3.5 ; 3 1 2
4 7 ; 5 5
4.绝对值 绝对值的几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记 作
2 , 3
28,
0,
4,
13 , 5
－5.2.
整数集合{ 负分数集合{ 5、在下列数中，有理数有 7，
„„}
2 1 ， －6， 0， 3.1415， － 5 ， －0.62， －11. 3 2
6、数轴上离表示-2 的点的距离等于 3 个单位长度的点表示数是 7、大于－2 而小于 3 的整数分别是_________________、
。
1 8、用“<”连结下列各数：0，－3.4， ,－3，0.5 _____________________________。 5
9、－7 的绝对值的相反数是________。－0.5 的绝对值的相反数是________。 10、－（－2）的相反数是________。 11、－a 的相反数是________．－a 的相反数是－5，则 a=
习题精讲 一、判断题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 一个数，如果不是正数，必定就是负数。 正整数和负整数统称整数。 绝对值最小的有理数是 0 －a 是负数。 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等． 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等． 一个数的相反数是本身，则这个数一定是 0。 一个数必小于它的绝对值。 （ （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ）
1.1 有理数
知识点 一、正数和负数 1.负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2.正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前
2 2 面加上“+” （正）号。例如+1，+0.5， 3 ，„„就是 1,0， 3 ，„„。在正数前面加上负号“—”
二、填空 1、 2、 如果盈利 350 元记作＋350 元，那么－80 元表示____________________。 如果+7℃表示零上 7℃，则零下 5℃表示为 ；
3、 4、
有理数中，最大的负整数是________，小于 3 的非负整数有____________________。 把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－ „„} „„} 个；负整数有 个。 正数集合{
的数叫做负数，例如
2 3 ,„„。一个数前面的“+” “—”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，
—1,—0.5,
而“—”号是绝对不能省略的。 例 1： 对于“0”的说法正确的有（ ）
1 0 是正数与负数的分界点；○ 2 0 度是一个确定的温度；○ 3 0 为正数；○ 4 0 是自然数；○ 5 不存在既 ○ 不是正数也不是负数的数 例 2： 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为 85 分，一名同学以平均成绩为标准，
超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15 分，-4 分，0 分，4 分，15 分。这五名同学 的实际成绩分别是多少分？
例 3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的 3 个数，你能说出第 15 个数，第 101 个 数，第 2010 个数是什么吗？
2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 1 1， ———，———，„„
① 正数比 0 大，0 大于负数，正数大于负数； ② 两个负数比较，绝对值大的反而小； ③ 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （8） 、比较两个负数的大小的步骤如下： ① 先求出两个数负数的绝对值； ② 比较两个绝对值的大小； ③ 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 注意： 本节我们要理解很多的名词概念， 希望同学们多读几遍。 其次我们还要重点理解正数和负数的 关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。
正整数 正整数 正有理数 正分数 整数零 负整数 (2)有理数的分类:① 有理数零 ② 有理数 负整数 分数正分数 负有理数 负分数 负分数
(3)自然数＜====＞0 和正整数；a＞0 ＜====＞a 是正数； a≥0＜====＞a 是正数或 0＜====＞a 是非负数； ＞a 是非正数. 3、数轴【重点】
） B 存在最小的正有理数 D 不存在最大的负有理数
正数集： 非负数集：
正整数集： 负分数集：
2.数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边 的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。 例 6： A 为数轴上表示-1 的点， 将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到达 B 点， 则 B 点所表示的数为 （ ）
a
，读作“a 的绝对值” 。数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数。
绝对值的代数定义： （1） 一个正数的绝对值是它本身； （2） 一个负数的绝对值是它的相反数； （3） 0 的绝对值是 0。 例 9：求下列各数的绝对值
1 ; 2 0.5; 3 0; 4 2
a＜0 ＜====＞a 是负数；
a≤0＜====＞a 是负数或 0＜====
（1） 、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：
① 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点； ② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3„；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3„ （2） 、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3） 、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点） ；二取（取正反向） ；三选（选取单位长