大学控制工程基础 课件第4章5瞬态响应的性能指标
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时域瞬态响应性能指标
时域瞬态响应性能指标包括：
（1）上升时间 （Rise
Time ） ：响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，即响应曲线从零时刻上升到达稳态值所需的时间。
如系统无超调，理论上到达稳态值时间需无穷大，则上升时间定义为响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。
（2）峰值时间 （Peak Time ） ：响应曲线从零时刻到达峰值的时间，即响应曲线从零上升到第一个峰值点所需的时间。
（3）最大超调量 （Maximum Overshoot ） ：单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差。
通常用百分数表示。
（4）调整时间 （Settling Time ） ：响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。
（5）延迟时间 （Delay
Time ） ：响应曲线从零上升稳态值50％所需的时间。
（6）振荡次数 ：在调整时间响应曲线振荡的次数。
上升时间、峰值时间、调整时间、延迟时间反映系统的快速性，而最大超调量 、振荡次数反映系统的相对稳定性。
欠阻尼：
1.上升时间
2.峰值时间
3.最大超调量
4.调整时间
5.上升时间
r t p t p M s t d t )(11)(12βπζωβπω--=-=n d r t 21ζωπωπ-==n d p t 221)1(ζζπζωπζω----==e e M n n p n s t ζωζ2
1ln 05.0ln ---=n d t ωζ7.01+=。
§3-4瞬态响应的性能指标
1 1
根据调节时间的定 义，当t≥ts时，应有
c(t ) c() c()
求解时令
1
1 C (ts )
ents Sin(dts ) 1 2
ts
因1、符合上式答案有多个;2、ts不连续 用包络线近似来简化计算
e 1 1
结论：
当ξ增加到0.69或0.78时，调整时间ts为 最小。设计二阶系统，一般选ξ=0.707,为最 佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且 超调量也不大。
系统的瞬态响应指标
试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系统应作如何改进？
R(s) -
10 s2
C(s)
C(s) 10 2 R (s) s 10
6 K0 8.3( s 1 ) 4 2T0 4 0.36 0.5
1
K 0 (1 K 01 ) K 03 1.56( s 1 ) K 01 K 02
思考：τ和K03对性能的影响，请你给出结论。
图3-4-4 位置随动系统
例3-4-2 有一位置随动系统，其结构图如图 3-4-4所示，其中Kk = 4。求该系统的 （1）自然振荡角频率； （2）系统的阻尼比； （3）超调量和调节时间； （4）如果要求0.707 ，应怎 样改变系统参数Kk值。
R (s ) 1 s
=0
无阻尼
c(t) 1 cos 10t
等幅不衰减振荡
工作不正常
R(s) -
10 s2
s
C(s)
C(s) 10 2 R (s) s 10s 10
0.707
n 10
2 n 10
2 n 0.444(s) 10
根据调节时间的定 义，当t≥ts时，应有
c(t ) c() c()
求解时令
1
1 C (ts )
ents Sin(dts ) 1 2
ts
因1、符合上式答案有多个;2、ts不连续 用包络线近似来简化计算
e 1 1
结论：
当ξ增加到0.69或0.78时，调整时间ts为 最小。设计二阶系统，一般选ξ=0.707,为最 佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且 超调量也不大。
系统的瞬态响应指标
试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系统应作如何改进？
R(s) -
10 s2
C(s)
C(s) 10 2 R (s) s 10
6 K0 8.3( s 1 ) 4 2T0 4 0.36 0.5
1
K 0 (1 K 01 ) K 03 1.56( s 1 ) K 01 K 02
思考：τ和K03对性能的影响，请你给出结论。
图3-4-4 位置随动系统
例3-4-2 有一位置随动系统，其结构图如图 3-4-4所示，其中Kk = 4。求该系统的 （1）自然振荡角频率； （2）系统的阻尼比； （3）超调量和调节时间； （4）如果要求0.707 ，应怎 样改变系统参数Kk值。
R (s ) 1 s
=0
无阻尼
c(t) 1 cos 10t
等幅不衰减振荡
工作不正常
R(s) -
10 s2
s
C(s)
C(s) 10 2 R (s) s 10s 10
0.707
n 10
2 n 10
2 n 0.444(s) 10
控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析
2
g (t )
c(t)
1
t
eT
(t≥0)
T
1
从响应可知，T越小，响 应越快（越快地趋近0），
0.5
T ＝ 0.5
T＝1 T＝2
且在0时刻的响应越大 。 0
t
当T→0时，响应变成了单 位脉冲信号。
一阶系统G(s)=1/(Ts+1) 的单位脉冲响应曲线
lim g(t) lim 1 et/T
a0c(t )
b0 r (t
)
T dc(t) c(t) Kr(t) dt
式中 K b0 ，称为静态增益；T a1 ，叫时间常数；
a0
a0
2019年11月27日5时44分
20
4-2 一阶系统的时间响应
令L[c(t)]=C(s)，L[r(t)]=R(s) 。在初始条件为0的 情况下对上式等号两边同时作拉氏变换得到
r(t)
(t)
0
t=0 t0
C(s) G(s)R(s) G(s) 1 1 1
(t)dt 1
Ts 1 T s 1
T
2019年11月27日5时44分
27
4-2 一阶系统的时间响应
对上式进行拉氏反变换得时间响应(零状态响应)
稳态响应 =0
瞬态响应 g(t)
1
1
T
对上式进行拉氏反变换得时间响应(零状态响应)
稳态响应
t
t
c(t) 1(t) e T 1 e T
瞬态响应
(t≥0)
当T=0时，时域响应(零状态响应)为 c(t)=1 (t≥0)
控制系统的时域瞬态响应分析ppt
系统无超调，且过渡时间较长。
二阶系统的瞬态响应
零阻尼(=0)二阶系统的单位阶跃响应：图3-13
系统响应为无阻尼等幅振荡。
二阶系统的瞬态响应
负阻尼(<0)二阶系统的单位阶跃响应：图3-14、15
随着时间 t ，其输出 xo(t)
二阶系统的瞬态响应指标
上升时间 tr 峰值时间 tp 最大超调量 Mp 调整时间 ts 延迟时间Байду номын сангаасtd 振荡次数
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二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-23
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-23
二阶系统的瞬态响应
欠阻尼(0<<1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-24
二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-25
二阶系统的瞬态响应
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二阶系统的瞬态响应
零阻尼(=0)二阶系统的单位阶跃响应：图3-13
系统响应为无阻尼等幅振荡。
二阶系统的瞬态响应
负阻尼(<0)二阶系统的单位阶跃响应：图3-14、15
随着时间 t ，其输出 xo(t)
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二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-23
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-23
二阶系统的瞬态响应
欠阻尼(0<<1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-24
二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-25
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时域瞬态响应性能指标
时域瞬态响应性能指标包括：
（1）上升时间 （Rise
Time ） ：响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，即响应曲线从零时刻上升到达稳态值所需的时间。
如系统无超调，理论上到达稳态值时间需无穷大，则上升时间定义为响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。
（2）峰值时间 （Peak Time ） ：响应曲线从零时刻到达峰值的时间，即响应曲线从零上升到第一个峰值点所需的时间。
（3）最大超调量 （Maximum Overshoot ） ：单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差。
通常用百分数表示。
（4）调整时间 （Settling Time ） ：响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。
（5）延迟时间 （Delay
Time ） ：响应曲线从零上升稳态值50％所需的时间。
（6）振荡次数 ：在调整时间响应曲线振荡的次数。
上升时间、峰值时间、调整时间、延迟时间反映系统的快速性，而最大超调量 、振荡次数反映系统的相对稳定性。
欠阻尼：
1.上升时间
2.峰值时间
3.最大超调量
4.调整时间
5.上升时间
r t p t p M s t d t )(11)(12βπζωβπω--=-=n d r t 21ζωπωπ-==n d p t 221)1(ζζπζωπζω----==e e M n n p n s t ζωζ2
1ln 05.0ln ---=n d t ωζ7.01+=。
第四章控制系统的瞬态响应(时间响应)
C(S)
1 Ts 1
s
1 T
1 T
单位脉冲响应为
C (t )
1
t
e T(t≥0）
(4-4)
C(t) 1
T
T
由此可见，系统的单位脉冲
响应就是系统闭环传递函数
1 0.368T
的拉氏变换。
斜率
1 T2
C(t) t
T
2T 3T
图4-3 一阶系统的脉冲响应
●一阶系统的单位脉冲响应是单调下降的指数曲线，曲线
由上可见，系统对输入信号导数 的响应，等于系统对输入信号响应 的导数。而系统对输入信号积分的 响应，等于系统对原输入信号响应 的积分。积分常数由初始条件确定。 这是线性定常系统的一个重要特性。
4-3 二阶系统的瞬态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 从物理上讲，二阶系统总包含两个贮能源， 能量在两个元件间交换，引起系统具有往 复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时，系 统呈现出振荡的特性，所以二阶系统也称 为二阶振荡环节。
时域分析法---系统在典型输入信号的作用下，其 输出响应随时间变化规律的方法。
对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬 态分量和稳态分量。 ➢ 瞬态分量 由于输入和初始条件引起的，随时间的推移
而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过渡过程中的各项 动态性能的信息。
➢ 稳态分量 过渡过程结束后,系统达到平衡状态，它反映 了系统的稳态性能或误差。
①时域响应：系统在输入信号作用下，其输出 随时间的变化过程，即为系统的时域响应。 ②瞬态响应：系统在输入信号的作用下其
输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
③稳态响应：系统在输入信号的作用下，系统 在时间趋于无穷时的输出状态。
大学控制工程基础 课件第4章5瞬态响应的性能指标
（2）求 t r
由定义： xo (tr ) 1 e cos 3 tr 1
2
tr 2
（3）求 M p
tr
3 1.81( s) 3
t p ，按定义： dxo (t ) 0 首先求
dt
解得：t p 3.02 ( s)
Mp
xo (t p ) xo () xo ()
h( t ) 1 e
1 t T
1 1 T t h( t ) e T t
h(0) 0 h( ) 1 h(0) 1 T
h(t s ) 1 e
e
ts T
s
T
0.95
1 0.95 0.05
t s T ln 0.05 3T
当 cos(wd t p ) 0
(1)
2 1 2 wd wn 1 有tg ( wd t p ) tg wn wn wd t p k， 由定义取 wd t p t p 。 wd 将 t p 代入 (1)式中检验，不为零。
峰值时间 t p — 阶跃响应从0开始越过终值上升到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s — 阶跃响应上升并保持在稳态值 5％误差带内所需的最短时间
超 调 量 δ％ — 峰值超出稳态值的百分比
h(t)
A
超调量σ% = A 100%
B
峰值时间tp 上升 时间tr 延迟 时间td
B
调节时间ts
t
二、一阶系统时间响应及动态性能
wn
3
；
若取 0.05，解得t s
wn
。s t
系统的瞬态响应资料课件
信号去噪
瞬态响应还可以用于信号去噪，通过分析信号的瞬态特征，可以识别出噪声成分，从而 进行有效的去噪处理。
在通信系统中的应用
01
调制解调
通信系统的调制解调过程中，瞬态响应用于实现信号的调制和解调，以
实现信号的传输和处理。
02
信号同步
在通信系统中，瞬态响应用于信号的同步处理，通过对接收到的信号进
行瞬态特征分析，可以实现信号的快速同步和稳定传输。
实时仿真技术
发展高精度、高效率的实时仿真技术，以模拟和预测系统的瞬态响 应，为系统的设计和优化提供有力支持。
多学科协同仿真技术
结合多学科知识，发展协同仿真技术，以实现多物理场、多尺度、 多目标优化的系统瞬态响应仿真。
THANKS
[ 感谢观看 ]
鲁棒性分析
通过比较不同系统在瞬态响应下 的性能差异，可以对系统的鲁棒 性进行分析，从而优化系统设计 。
在信号处理中的应用
信号滤波
瞬态响应在信号处理中可用于实现信号滤波，通过设计适当的滤波器，可以提取出所需 频率范围的信号，抑制噪声和干扰。
信号识别
瞬态响应可以用于信号的识别和分类，通过分析信号的瞬态特征，可以对信号进行分类 和识别，这在语音识别、图像识别等领域有广泛应用。
特点
瞬态响应具有非线性和时变性的 特点，其表现形式包括幅度响应 、相位响应和频率响应等。
瞬态响应的重要性
保证系统稳定性
瞬态响应的好坏直接影响到系统的稳定性，如果 瞬态响应不良，可能导致系统失稳。
提高系统性能
良好的瞬态响应可以提高系统的性能，如快速跟 踪ห้องสมุดไป่ตู้减小超调和震荡等。
保护系统元件
瞬态响应不良可能对系统元件造成过大的冲击， 影响其寿命和可靠性。
瞬态响应还可以用于信号去噪，通过分析信号的瞬态特征，可以识别出噪声成分，从而 进行有效的去噪处理。
在通信系统中的应用
01
调制解调
通信系统的调制解调过程中，瞬态响应用于实现信号的调制和解调，以
实现信号的传输和处理。
02
信号同步
在通信系统中，瞬态响应用于信号的同步处理，通过对接收到的信号进
行瞬态特征分析，可以实现信号的快速同步和稳定传输。
实时仿真技术
发展高精度、高效率的实时仿真技术，以模拟和预测系统的瞬态响 应，为系统的设计和优化提供有力支持。
多学科协同仿真技术
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THANKS
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鲁棒性分析
通过比较不同系统在瞬态响应下 的性能差异，可以对系统的鲁棒 性进行分析，从而优化系统设计 。
在信号处理中的应用
信号滤波
瞬态响应在信号处理中可用于实现信号滤波，通过设计适当的滤波器，可以提取出所需 频率范围的信号，抑制噪声和干扰。
信号识别
瞬态响应可以用于信号的识别和分类，通过分析信号的瞬态特征，可以对信号进行分类 和识别，这在语音识别、图像识别等领域有广泛应用。
特点
瞬态响应具有非线性和时变性的 特点，其表现形式包括幅度响应 、相位响应和频率响应等。
瞬态响应的重要性
保证系统稳定性
瞬态响应的好坏直接影响到系统的稳定性，如果 瞬态响应不良，可能导致系统失稳。
提高系统性能
良好的瞬态响应可以提高系统的性能，如快速跟 踪ห้องสมุดไป่ตู้减小超调和震荡等。
保护系统元件
瞬态响应不良可能对系统元件造成过大的冲击， 影响其寿命和可靠性。
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w s 2 w
2
2 n n
s wn
2
的情况，
否则应先求出单位阶跃响应函数，再根据定义求性能指标。
例1：已知图示系统中 0.6, wn 5 s 1，求单位阶跃信号 作用下的系统性能指标 。
Xi(s) wn Xo(s) s ( s 2 wn)
2
解：首先计算传递函数 ，G ( s ) 是标准形式，可直接套 用公式。
h( t ) 1 e
1 t T
1 1 T t h( t ) e T t
h(0) 0 h( ) 1 h(0) 1 T
h(t s ) 1 e
e
ts T
s
T
0.95
1 0.95 0.05
t s T ln 0.05 3T
(3)
联立三式求出m、c、k。
例3：如图所示单位负反馈控制系统，已知输入 信号为单位阶跃函数时，求 x0 (t ), t r , M p ?
X i (S )
1 0.5S
1 S ( S 0.5)
X o (S )
解：求出闭环传递函数为：
X o ( s ) 1 0.5s GB ( s ) 2 X i ( s) s s 1
当t t s ，o (t ) 1 x
e wnt s sin( t ) e wnt s wd s 1 2 1 2
4 ln 若取 0.02，解得 t s 1 1
1 1
2
2
wn
3 ln
。s t
4
（2）求 t r
由定义： xo (tr ) 1 e cos 3 tr 1
2
tr 2
（3）求 M p
tr
3 1.81( s) 3
t p ，按定义： dxo (t ) 0 首先求
dt
解得：t p 3.02 ( s)
Mp
xo (t p ) xo () xo ()
wn
3
；
若取 0.05，解得t s
wn
。s t
wn
总结：
tr
arctg
wn
1 2
tp
2 wn 1
1 2
若 0.05，s t
3
w
n
100% M p exp 1 2
1)当一定时, t r , t p , t s 均与 wn 成反比, 提高 wn 可减小t r , t p , t s , 从而提高系统响应速度. 2)当 wn 一定时, 若增大, 则 t r , t p 增大, 系统响应速度降低, 但 M p 减小, 即振荡程度减轻. 3)响应速度与振荡强度矛盾, 应折衷选取和 wn , 通常先根据 M p 确定 , 继而确定其他参数. 4)上述性能指标公式只适用于G ( s )
k arctg tr wd
1 2
令 。 arctg
1 2
, 则tr
k wd
。
取k 1 t r
wd
1 2 wn
2)峰值时间 t p ：x o (t p ) 0.
d x o (t ) 令 0 dt t t
1
3 3 1 3 2 xo (t ) L1[ ] s 1 2 3 2 1 2 3 2 (s ) ( ) (s ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 2 0.5 L1[ ] 1 2 3 2 (s ) ( ) 2 2 t t t 3 3 2 3 3 2 3 2 1 e cos t e sin t e sin t 2 3 2 3 2 t 3 2 1 e cos t (t 0) 2 1 s 2
峰值时间 t p — 阶跃响应从0开始越过终值上升到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s — 阶跃响应上升并保持在稳态值 5％误差带内所需的最短时间
超 调 量 δ％ — 峰值超出稳态值的百分比
h(t)
A
超调量σ% = A 100%
B
峰值时间tp 上升 时间tr 延迟 时间td
B
调节时间ts
t
二、一阶系统时间响应及动态性能
三、二阶系统时间响应性能指标
xo (t ) 1
xo(t) 1
e wnt 1 2
sin( wd t arctg
Mp
1 2
)
0
tr
tp
ts
t
1)上升时间t r ：o t r 1 x
sin( wd tr arctg 1 2 ) 0 wd tr arctg 1 2 k
100 %
其中： xo () 1 ，所以：
M p xo (t p ) 1 1 e e
3.02 2 tp 2
3 cos t p 1 2
3 cos 3.02 2
19 %
K
xi m xo C
1 m G (s) . 2 c s k s m m 将传函化为标准形式,
xo(t) 0.0029 k c 2 ,2 w 令 wn n 0.03 m m k , c 。 wn m 2 m k 0 1 2 3 4
t
由响应曲线可知：p t
w
n
1
2
2
(1)
M p exp(
1 2
)
峰值 稳态值 0.0029 稳态值 0.03
( 2)
x o () 0.03 lim x o (t ) lim s X o ( s )
t s 0
lim s
s 0
1 8 .9 ms 2 cs k s
当 cos(wd t p ) 0
(1)
2 1 2 wd wn 1 有tg ( wd t p ) tg wn wn wd t p k， 由定义取 wd t p t p 。 wd 将 t p 代入 (1)式中检验，不为零。
x o (t p ) x o () 3)最大超调量 M p 100 % x o ( )
100 % x o ( ) 1 exp 1 2 wd
4)调整时间 t s ：x o t s x o () x o ()。 0.02 ~ 0.05。
2 wd wn 1 4 s 1,
s 2 2 wn s w2 n
1 2
w2 n
arctg
......
tr
wd
,
例2：已知机械系统如图，在质量块上施加8.9N的阶跃力 作用，测得其时间响应如图。求系统参数m，c，k
解：首先求系统传递函数。
m x o c x o k x o xi
n 1
， 0.5
1 0.5s 1 X o ( s) GB ( s) X i ( s) 2 s s 1 s
（1）求 xo (t )
1 0.5s 1 1 1 0.5 1 1 xo (t ) L [ 2 ] L [ 2 ] L [ 2 ] s s 1 s s s 1 s s s 1
p
e wnt p ( ) sin( t ) x o (t p ) wn wd p 2
1 e wnt p 1 2
cos(wd t p ) wd 0
wn sin( wd t p ) wd cos( wd t p ) 0.
§4-5 瞬态响应的性能指标
一、基本性能指标定义
稳：( 基本要求 ) 系统受扰动后能回到原来的平衡位置 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速
上升时间 t r — 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间 （过阻尼）
有振荡时，可定义为从 0 到第一次上升到稳态值所需的时间（欠阻尼）