专题10二次函数比较大小和二次函数的平移(解析版)-2020-2021学年九年级数学上册常考题专练

专题10二次函数比较大小和二次函数的平移解题步骤：假设抛物线过三个点：A （x函数平移解题技巧：二次函数平移的具体方法如下：在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移” 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位1．若点()()121,,2,A y B y 在抛物线()21112y x =-+-上，则12,y y 的大小关系是___________． 【答案】12y y > 【解析】 【分析】根据函数的解析式得到函数图象的对称轴，根据函数的性质即可得到答案. 【详解】 ∵()21112y x =-+-， ∴函数图象的对称轴是直线x=-1，开口方向向下， ∵点()()121,,2,A y B y 在抛物线()21112y x =-+-上，且1<2, ∴由对称轴右侧y 随着x 的增大而减小得到12y y >， 故答案为：12y y >. 【点睛】此题考查二次函数的性质，根据顶点式解析式确定图象的开口方向，对称轴得到增减性，由此判定函数值的大小，正确掌握函数图象的性质是解题的关键.2．已知A （3，y 1）、B （4，y 2）都在抛物线y=x 2+1上，试比较y 1与y 2的大小：__________． 【答案】y 1＜y 2【解析】把A（3（y 1（（B（4（y 2（代入抛物线y=x 2+1，可得y 1=10（y 2=17，所以y 1（y 2.3．点A （2，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2﹣2x+c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】〉 【解析】 【分析】先根据解析式求出对称轴x=b2a-=-1,再根据函数开口方向且321>>-，即可比较y 1与y 2的大小. 【详解】∵抛物线的对称轴为x=b2a-=-1，函数开口向下，又∵321>>-， ∴y 1>y 2. 【点睛】此题主要考察二次函数的图像，利用函数的对称性是解题的关键.4．已知点(2,)A a -，(1,)B b -，(3,)C c 均在抛物线2(1)y x k =++上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】A 【解析】 【分析】由y=（x+1）2+k 可知抛物线的对称轴为直线x=-1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小． 【详解】解：∵y=（x+1）2+k ，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵抛物线开口向上，而点C （3，c ）到对称轴的距离最远，B （-1，b ）是顶点， ∴b ＜a ＜c ． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．此题需要掌握二次函数图象的增减性． 5．已知(-3，y 1)，(-2，y 2)，(1，y 3)是抛物线y=-3x 2-12x+m 上的点，则( ) A ．y 3<y 2<y 1 B ．y 3<y 1<y 2C ．y 2<y 3<y 1D ．y 1<y 3<y 2【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象性质计算即可； 【详解】解：抛物线的对称轴为直线 ()12x 223-=-=-⨯- ，a 30=-< ，x 2∴=- 时，函数值最大，又3- 到 2- 的距离比1到 2- 的距离小，312y y y ∴<< ．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像性质，准确计算是解题的关键．6．若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【答案】C【解析】试题分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系．解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3），∴点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近，而抛物线开口向下，∴y3＞y2＞y1；故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7．已知A（-3，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，比较y1、y2、y3的大小（）A．1y＞2y＞3y B．2y＞3y＞1y C．2y＞1y＞3y D．3y＞1y＞2y【答案】D【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据三点与对称轴的远近来判断函数值的大小.【详解】因为二次函数的解析式为y＝x2+2x+c，所以抛物线的对称轴为直线x=-1，因为A（-3，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3），所以点C离直线x=-1最远，点B离直线x=-1最近，而抛物线开口向上，离对称轴越远对应的y值越大所以y3＞y1＞y2.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴及单调性，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.8．若二次函数26y x x c =-+的图象过()11,A y -（()22,B y （()35,C y ，则1y （2y （3y 的大小关系是（ （ A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 3>y 1>y 2【答案】B 【解析】y=x 2-6x+c=(x-3)2+c-9，从而可知抛物线开口向上，对称轴为x=3，A 、B 、C 三点离对称轴的距离为：3-（-1）=4，3-2=1，（），开口向上时离对称轴越远的点对应的y 值越大，所以y1＞y 3＞y 2 ；故选D ． 点睛：在对同一抛物线上的点所对应 的y 值进行大小比较时，可采用这个方法：抛物线开口向上时，离对称轴越远的点对应的y 值就越大；开口向下时，离对称轴越近的点对应的y 值 越大.9．若二次函数y（（x -3（2（k 的图象过A(（1（y 1)（B(2（y 2（y 3)三点，则y 1（y 2（y 3的大小关系正确的是( ) A ．y 1（y 2（y 3 B ．y 2（y 1（y 3C ．y 1（y 3（y 2D ．y 3（y 1（y 2【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的对称轴为直线x=3（x（3时，y 随x 的增大而减小，x（3时，y 随x 的增大而增大进行判断，再根据二次函数的对称性确定出y 2（y 3（y 1（y 3（ 【详解】∵二次函数y =（x -3）2＋k 的对称轴为直线x =3（∴x <3时，y 随x 的增大而减小，x >3时，y 随x 的增大而增大， ∵−1<2<3（ ∴y 1＞y 2（∵x =2与x =4时的函数值相等>4（ ∴y 2（y 3（∵x =1与x =5时的函数值相等， ∴y 1（y 3（ ∴y 1＞y 3＞y 2. 故选C. 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征.10．已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1≤y2【答案】C【解析】【分析】将两点的x分别代入二次函数,求出y值比较大小即可.【详解】解：当x＝﹣2时，y1＝x2+2x+2＝4﹣4+2＝2，当x＝1时，y2＝x2+2x+2＝1+2+2＝5，所以y1＜y2．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的增减性,关键在于灵活运用代点求值的方法.11．若二次函数y＝（x-3）2＋k的图象过A（－1，y1）B（2，y2）C（3＋2，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得函数的对称轴为直线x=3，根据函数的性质可得离对称轴越远，则函数值越大．根据题意可得：．考点：二次函数的性质．12．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是________．【答案】y1＞y3＞y2．【解析】试题分析：根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2；于是y1＞y3＞y2．考点：二次函数的图象与性质13．若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2），y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y 2>y1>y3D．y3>y1>y2【答案】B【解析】试题分析：根据题意，得 y 1=1+6+c=7+c ，即y 1=7+c ； y 2=4-12+c=-8+c ，即y 2=-8+c ；y 3-18-+c=-7+c ， 即y 3=-7+c ； ∵7＞-7＞-8， ∵7+c ＞-7+c ＞-8+c ， 即y 1＞y 3＞y 2． 故选B ．考点：二次函数图象上点的坐标特征． 14．若123135(,)(1,)(,)43A yB yC y --、、为二次函数y=-x 2-4x+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3【答案】D 【解析】 【分析】将二次函数y=-x 2-4x+5配方，求对称轴，再根据A（B（C 三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l （y 2（y 3的大小． 【详解】解：∵y=-x 2-4x+5=-（x+2（2+9（ ∴抛物线开口向下，对称轴为x=-2（（A（B（C 三点中，B 点离对称轴最近，C 点离对称轴最远， （y 2（y 1（y 3（ 故选D（ 【点睛】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a（0时，开口向上，则离对称轴越近，函数值越小；当二次项系数a<0时，开口向下，则离对称轴越近，函数值越大（15．如果点()15,A y -与点()22,B y -都在抛物线()211y x =++上，那么1y ____2y （填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞． 【解析】 【分析】利用二次函数的性质得到当1x <-时，y 随x 的增大而减小，然后利用自变量的大小关系得到1y 与2y 的大小关系． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线1x =-， 而抛物线开口向上，所以当1x <-时，y 随x 的增大而减小， ∵-5＜-2，所以12y y >． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．（（A（（3（y 1（（B（0（y 2（（（（（（y=（2（x（1（2+3（（（（（（（（（y 1（y 2（（（（（（________（（y 1（y 2（y 1=y2（y 1（y 2（（【答案】y 1＜y 2 【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x ＞1时，y 随 x 增大而减小，当x ＜1时，y 随x 增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y 1＜y 2. 故答案为y 1＜y 2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a 的值判断其增减性，然后可判断.1．抛物线231y x =--是由抛物线23(1)1y x =-++怎样平移得到的（ ） A ．左移1个单位上移2个单位 B ．右移1个单位上移2个单位 C ．左移1个单位下移2个单位 D ．右移1个单位下移2个单位【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数()2y a x h k =-+的性质即可判断. 【详解】抛物线()2311y x =-++经过右移1个单位下移2个单位，即()231112y x =-+-+-=231x --， 故选D.【点睛】此题主要考查抛物线顶点式()2y a x h k =-+的特点，熟知顶点式的性质特点是解题的关键.2．将抛物线()2y 2x 13=-++向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A ．()2y 2x 41=-++ B ．()2y 2x 21=--+ C ．()2y 2x 45=-++D ．()2y 2x 45=-+-【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】.解：抛物线 ()2y 2x 13=-++ 向右平移3个单位，得()2y 2x-23=-+，再向下平移2个单位，得：()2y 2x 21=--+．故答案为：B ． 【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 3．将抛物线22(3)2y x =-+向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A ．22(6)y x =- B ．22(6)4y x =-+ C ．22y x = D ．224y x =+【答案】C 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可． 【详解】解：将抛物线22(3)2y x =-+向左平移3个单位长度，得到22(3+3)2y x =-+， 再向下平移2个单位长度，得到22(3+3)2-2y x =-+， 整理得22y x =， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题关键．4．把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( ) A ．y ＝－12 (x ＋1)2＋1 B ．y ＝－12 (x ＋1)2－1 C ．y ＝－12 (x －1)2＋ 1 D ．y ＝－12(x －1)2－1 【答案】B 【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，可直接求得平移后的抛物线的解析式为：21y x+112=-－（）.5．在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2﹣2x ﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( ) A ．y =(x +1)2+1 B ．y =(x ﹣3)2+1 C ．y =(x ﹣3)2﹣5 D ．y =(x +1)2+2【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】抛物线y =x 2﹣2x ﹣1可化简为y =(x ﹣1)2﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度， 所得的抛物线的解析式y =(x ﹣1+2)2﹣2+3=(x +1)2+1； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，关键是得出抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值．．6．将抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝（x+1）2﹣13 B ．y ＝（x ﹣5）2﹣5 C ．y ＝（x ﹣5）2﹣13 D ．y ＝（x+1）2﹣5【答案】D 【解析】 【分析】先把抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣4化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣4x ﹣4＝（x ﹣2）2﹣8，∴将抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y ＝（x ﹣2+3）2﹣8+3，即y ＝（x+1）2﹣5．【点睛】此题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解决此题的关键．7．将二次函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）A ．y ＝x 2﹣1B ．y ＝x 2+1C ．y ＝（x ﹣1）2D ．y ＝（x +1）2【答案】D【解析】【分析】根据图像的平移规律：左加右减，可得答案．【详解】解：由题意，得y ＝x 2的图像向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为y ＝（x+1）2，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．如果将抛物线241y x x =--平移，使它与抛物线21y x =-重合，那么平移的方式可以是（ ）A ．向左平移2个单位，向上平移4个单位B ．向左平移2个单位，向下平移4个单位C ．向右平移2个单位，向上平移4个单位D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】A【解析】【分析】先把241y x x =--化为顶点式，然后根据平移的规律解答即可．【详解】∵241y x x =--=(x -2)2-5，∴把y=(x -2)2-5向左平移2个单位，向上平移4个单位，可得21y x =-．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本9．在平面直角坐标系中，将函数y=2x 2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为_____．【答案】y=2(x-1)2+5【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x 2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=2（x -1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2（x -1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x -1）2+5．故答案是：y=2（x -1）2+5．【点睛】考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．将抛物线y （2x 2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为_____（【答案】y （2（x （1（2+3【解析】【分析】用顶点式表达式（按照抛物线平移的公式即可求解（【详解】y （2x 2向右平移1个单位长度（再向上平移3个单位长度后（函数的表达式为（y （2（x （1（2+3（故答案为：y （2（x （1（2+3（【点睛】本题考查了函数图象的平移（抛物线与坐标轴的交点坐标的求法（要求熟练掌握平移的规律（左加右减（上加下减（11．把二次函数215322y x x =++的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．【答案】(－1，1)【解析】【分析】用配方法可将抛物线一般式转化为顶点式,再利用平移规律求平移后的顶点坐标∵215322y x x =++ =2156)22x x ++（ =213)22x +-（∴图象向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位后,得出:y=12(x+1)2 +1; 得到顶点坐标为(-1,1).故答案为(-1,1)【点睛】 此题考查了二次函数图形与几何变换，解题关键在于用配方法将抛物线一般式转化为顶点式12．将函数y=5x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为__________．【答案】y=5（x+2）2+3【解析】【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，二次函数y=5x 2的图象向左平移2个单位得到y=25(2)x +，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=25(2)x +的图象向上平移3个单位可得到函数y=25(2)3x ++，故答案是：y=25(2)3x ++．【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、 “上加下减”,注意数字加减的位置. 13．在平面直角坐标系中，将抛物线(5)(3)y x x =+-向左平移2个单位后顶点坐标为_______．【答案】()3,16--【解析】【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y=（x+5）（x -3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．所以，抛物线y=（x+5）（x -3）向左平移2个单位长度后的顶点坐标为（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案为：（-3，-16）此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．如果将抛物线2251y x x =+-向上平移，使它经过点(0,3),A 那么所得新抛物线的解析式为____________.【答案】2253y x x =++【解析】【分析】设平移后的抛物线解析式为2251y x x b =+-+，把点A 的坐标代入进行求值即可得到b 的值．【详解】解：设平移后的抛物线解析式为2251y x x b =+-+，把A （0，3）代入，得3＝−1＋b ，解得b ＝4，则该函数解析式为2253y x x =++．故答案为：2253y x x =++．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．。