2018年升学模拟大考卷(三)数学解析(佳木斯)
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二○一七年升学模拟大考卷(三)数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分题号一二三2122232425262728总 分得分得分评卷人一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.我省2016年铁路建设突飞猛进,共完成投资308.3亿元,其中涉及佳木斯市的哈佳快速铁路和牡佳客运专线进展顺利.数据308.3亿元用科学记数法表示为 元.2.在函数y =4-2x 中,自变量x 的取值范围是 .3.如图,▱A B C D 中,点E ,F 在直线B D 上,连接A F ,C E ,不添加任何辅助线,请添加一个条件 ,使A F =C E (填一个即可).4在一个不透明的口袋中,装有2个黄球㊁3个红球和5个白球,它们除颜色外其他均相同.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是 .5.不等式组x +5<5x +1,x -m >{1的解集是x >1,则m 的取值范围是 .6.互联网 微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为 元.7.已知∠A O B =60°,点P 是∠A O B 的平分线O C 上的动点,点M 在边O A 上,且O M =4,则点P 到点M 与到边O A 的距离之和的最小值是 .8.一个扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则此扇形的半径为 .9.等腰三角形的两边长为10,12,则顶角的正弦值是 .10.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =33x +1交x 轴于点B ,交y 轴于点A ,过点A 作A B 1⊥A B 交x 轴于点B 1,过点B 1作B 1A 1⊥x 轴交直线l 于点A 1 依次作下去,则点B n 的横坐标为得分评卷人二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.下列计算正确的是( )A.2a ㊃3a =6a B .(3a 2)3=27a6C .2a 4÷a 2=a 2 D.(a +b )2=a 2+b212.,但不是中心对称图形的是( )13.如图是一个由个完全相同的小正方体组成的几何图形,则它的主视图为()第13题图14.在2016年某市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )A.平均数为160B .中位数为158C .众数为158 D.方差为20.315.如图,正方形A B C D 的边长为2c m ,动点P 从点A 出发,在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止,设点P 的运动路程为x (单位:c m ),在下列图象中,能表示△A D P 的面积y 2)x 的函数关系图象是()第15题图16.若关于x 的分式方程x +m x -3+3m 3-x =3的解为正数,则m 的取值范围是( )A.m <92B .m <92且m ≠32C .m >-94 D.m >-94且m ≠-3417.如图,☉O 的半径为4,△A B C 是☉O 的内接三角形,连接O B ,O C .若∠B A C 与∠B O C 互补,则弦B C 的长为( )A.33B .4318.如图,R t △A B O 中,∠A O B =90°,点A 在第一象限,点B 在第二象限,且A O ∶B O =1∶2,若经过点A 的反比例函数解析式为y =1x,则经过点B (x ,y )的反比例函数解析式为( )A.y =2x B .y =-2x C .y =-4x D.y =-8x19.今年过年期间,妈妈让小伟去买一箱价格为70元的饮料用来招待客人,并随手给了小伟10张5元㊁6张10元的零钱共110元,那么小伟购买时的付款方式共有( )A.3种B .4种C .5种 D.6种20.如图,在正方形A B C D 中,A C 为对角线,E 为A B 上一点,过点E 作E F ∥A D ,与A C ,D C 分别交于点G ,F ,H 为C G 的中点,连接D E ,E H ,D H ,F H .下列结论:①E G =D F ;②∠A E H +∠A DH =180°;③△E H F ≌△D H C ;④若A E A B =23,则3S △E DH =13S △D H C .其中结论正确的个数有( )A.1个B .2个C .3个个三㊁解答题(满分60分)得分评卷人21.(本题满分5分)先化简,再求值:2a -1+a 2-4a +4a 2-1÷a -2a +1,其中a =1+2.在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度.△A B C在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出将△A B C向右平移2个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)作出将△A B C绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)求在(2)的旋转变换中,线段B C扫过区域的面积(结果保留.第22题图得分评卷人23.(本题满分6分)如图,抛物线y=a x2+b x-3(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且B O=O C=3A O.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△P B C是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的点P坐标;若不存在,请说明理由.为了解某市九年级学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市九年学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等级:优秀㊁良好㊁及格㊁不及格.请根据如图所示的统计图㊁表解答下列问题:(1)求扇形统计图中体育成绩 良好”所在扇形的圆心角的度数;(2)统计样本中体育成绩 优秀”和 良好”学生课外体育锻炼时间表(如图①所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);(3)全市九年学生中有14400人的体育测试成绩为 优秀”和 良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.第24题图得分评卷人25.(本题满分8分)快㊁慢两车分别从相距360k m的佳市㊁哈市两地出发,匀速行驶,先相向而行,慢车在快车出发1h后出发,到达佳市后停止行驶;快车到达哈市后,立即按原路原速返回佳市(快车掉头的时间忽略不计),快㊁慢两车距哈市的路程y1(单位:k m),y2(单位:k m)与快车出发时间x(单位:h)之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;(2)快车与慢车第一次相遇时,距离佳市的路程是多少千米?(3)快车出发多少小时后两车相距为100k m?.第25题图如图,在△A B C中,∠A B C=90°,A B=B C,点E是直线B C上一点,连接A E,过点C作C F ⊥A E于点F,连接B F.如图①,当点E在B C上时,易证A F-C F=2B F(不需证明).点E 在C B的延长线上,如图②;点E在B C的延长线上,如图③,线段A F,C F,B F之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.第26题图天猫网的新时代书店准备购进甲㊁乙两种图书.已知甲种图书进价比乙种图书贵4元,用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同.(1)甲㊁乙两种图书的进价分别为多少元?(2)若甲种图书每本售价30元,乙种图书每本售价25元,书店欲同时购进两种图书共100本,请写出所获利润y(单位:元)关于甲种图书x(单位:本)的函数解析式;(3)在(2)的条件下,若书店计划用不超过1800元购进两种图书,且甲种图书至少购进40本,并将所购图书全部销售,共有多少种购进方案?哪一种方案利润最大?如图,在平面直角坐标系中,R t△A B C的斜边A B在x轴上,点C在y轴上,∠A C B=90°, O C,O B的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两个根,且O C<O B.(1)求点A的坐标;(2)D是线段A B上的一个动点(点D不与点A,B重合),过点D的直线l与y轴平行,直线l 交边A C或边B C于点P,设点D的横坐标为t,线段D P的长为d,求d关于t的函数解析式;(3)在(2)的条件下,当d=12时,请你直接写出点P的坐标.第28题图二○一七年升学模拟大考卷(三)数学试卷参考答案及评分标准一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.3.083×10102.x ≤23.D F =E B 等4.125.m ≤06.807.238.99.2425或572119 10.æèçöø÷43n 3-3二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.B 12.C 13.A 14.D 15.A 16.B 17.B 18.C 19.C 20.D 三㊁解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解:原式=2a -1+(a -2)2(a +1)(a -1)㊃a +1a -2(1分)………………………………………=2a -1+a -2a -1(1分)……………………………………………………………=aa -1.(1分)……………………………………………………………………当a =1+2时,原式=1+21+2-1=1+22=2+22.(2分)………………………………………22.(本题满分6分)解:(1)如图,△A 1B 1C 1.(2分)……………………………………………………………(2)如图,△A 2B (2分)第题图(3)∵O C =13,O B =1,∴线段B C 扫过区域的面积为90π×(13)2360-90π×12360=3π.(2分)………23.(本题满分6分)解:(1)∵抛物线y =a x 2+b x -3,∴c =-3.∴点C 的坐标为(0,-3).∴O C =3.∵B O =O C =3A O ,∴B O =3,A O =1.∴点B 的坐标为(3,0),点A 的坐标为(-1,0).(1分)………………………∵该抛物线与x 轴交于A ,B 两点,∴9a +3b -3=0,a -b -3=0{.解得a =1,b =-2{.∴抛物线解析式为y =x 2-2x -3.(1分)……………………………………(2)存在.理由:设点P 的坐标为(1,m ).∵点B (3,0),C (0,-3),∴B C =32,P B =m 2+4,P C =(m +3)2+1.∵△P B C 是等腰三角形,①当P B =P C 时,∴m 2+4=(m +3)2+1.∴m =-1.∴P 1(1,-1).②当P B =B C 时,∴32=m 2+4.∴m =±14.∴P 2(1,14)或P 3(1,-14).③当P C =B C 时,∴32=(m +3)2+1.∴m =-3±17.∴P 4(1,-3+17)或P 5(1,-3-17).∴P 1(1,-1),P 2(1,14),P 3(1,-14),P 4(1,-3+17),P 5(1,-3-17).(4分)……………………………………………………24.(本题满分7分)解:(1)由题意,得扇形统计图中体育成绩 良好”所在扇形的圆心角的度数为(1-15%-14%-26%)×360°=162°.(2分)………………………………(2)∵体育成绩 优秀”和 良好”的学生有200×(1-14%-26%)=120(人),(2分)…………………………………∴4≤x ≤6范围内的人数为120-43-15=62(人).(1分)………………故答案为62.(3)由题意,得62120×14400=7440(人).答:估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.(2分)……………………………………………………………………………………25.(本题满分8分)解:(1)由题意,得慢车的速度为360÷(7-1)=60(k m /h ),(1分)………………………………………………∴a =60×(5-1)=240k m .(1分)……………………………………………答:慢车的行驶速度为60k m /h ,a =240k m .(2)∵快车的速度为(360+240)÷5=120(k m /h ).点A B D E .设y A B =k 1x +b 1.由题意,得360=b 1,0=3k 1+b 1{.解得k 1=-120,b 1=360{.∴y A B =-120x +360(0≤x ≤3).(1分)……………………………………设y 2=k 2x +b 2.由题意,得0=k 2+b 2,240=5k 2+b 2{.解得k 2=60,b 2=-60{.∴y 2=60x -60(1≤x ≤7).(1分)……………………………………………∴y =-120x +360,y =60x -60{.解得x =73,y =80{.∴360-80=280(k m ).答:快车与慢车第一次相遇时,距离佳市的路程是280k m .(1分)……………(3)两车出发169h 或269h 或103h ,两车相距100k m .(3分)………………………设快车出发t 小时两车相距100k m ,由题意,得①120t +100+60(t -1)=360,解得t =169;②120t +60(t -1)-100=360,解得t =269;③120t -360+100=60(t -1),解得t =103.26.(本题满分8分) 第26题图解:图②的结论为C F -A F =2B F .(2分)………………图③的结论为A F +C F =2B F .(2分)………………图②的结论证明如下:在C F 上截取C G =A F ,连接B G .(1分)………………∵∠A B C =90°,C F ⊥A E ,∴∠B C G +∠E =90°,∠B A E +∠E =90°.∴∠B C G =∠B A F .∵B C =B A ,C G =A F ,∴△B C G ≌△B A F .(1分)…………………………………………………………∴B G =B F ,∠C B G =∠A B F .∵∠C B G +∠A B G =90°,∴∠A B F +∠A B G =90°.∴△B F G 是等腰直角三角形.∴G F =2B F .(1分)…………………………………………………………………∴C F -A F =C F -C G =G F =2B F .(1分)………………………………………27.(本题满分10分)解:(1)设乙种图书进价m 元,则甲种图书进价为(m +4)元.依题意,得3000m +4=2400m.(1分)…………………………………………………………解得m =16.经检验m =16是原方程的根.(1分)……………………………………………∴m +4=20.答甲种图书进价20元,乙种图书进价16元.(1分)……………………………(2)y =(30-20)x +(25-16)(100-x )=x +900.(2分)………………………………………………………………(3)根据题意,得20x +16(100-x )≤1800,x ≥40{.(1分)……………………………解得40≤x ≤50.(1分)…………………………………………………………∵x 为整数,∴共有11种购进方案.(1分)……………………………………对于一次函数y =x +900,∵1>0,∴y 随x 的增大而增大.(1分)…………………………………………∴当x =50时,y 有最大值.∴当购进甲种图书50本,乙种图书50本时,利润最大.(1分)………………28.(本题满分10分)解:(1)解方程x 2-6x +8=0,得x 1=2,x 2=4.(1分)………………………………………………………………∵O C <O B ,∴O C =2,O B =4.(1分)…………………………………………∵△A O C ∽△C O B ,∴O C 2=O A ㊃O B .∴O A =1.(1分)…………………………………………………………………∴点A 的坐标为(-1,0).(1分)…………………………………………………(2)当0≤t <4时,由D 的横坐标为t ,∴D B =4-t .∵D P ∥y 轴,∴D P O C =D B O B .∴d 2=4-t 4.(1分)………………………………………………………………∴d =-12t +2.(1分)……………………………………………………………当-1<t <0时,同理可得d =2t +2.(2分)………………………………………………………d =2t +2, -1<t <0,-12t +2,0≤t <4{.(3)P 1(3,12),P 2(-34,12).(2分)…………………………………………………。
初中毕业学业考试数学试卷(佳木斯)及答案
如图，将矩形纸片 沿其对角线 折叠，使点 落到点 的位置， 与 交于点 ．
（1）试找出一个与 全等的三角形，并加以证明；
（2）若 为线段 上任意一点， 于 ， 于 ．试求 的值，并说明理由．
26．（本小题满分8分）
甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线 、线段 分别表示甲、乙两车所行路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系对应的图象（线段 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
21．（本小题满分5分）
解：设原计划每天铺设 米管道．（1分）
则由题意可得 ，（2分）
解得 ，（1分）
经检验 是原方程的根．
答：原计划每天铺设10米管道．（1分）
22．（本小题满分5分）
解：（1）（7，7）或（1，5）或（5，1）（每答对一种情况得1分）（3分）
（2）8（2分）
23．（本小题满分7分）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图， 是 的直径， 交 的中点于 ， 于 ，连接 ，则下列结论正确的个数是（）
④ 是 的切线
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．某市2018年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为 ℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．
12．分解因式： ．
A． B．
C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（）
A．6的平方根是
B．对角线相等的四边形是矩形
C．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形
(齐黑大)2018年升学模拟大考卷(三)数学试卷及答案(齐黑大)
第 22 题 图
数学试卷第6页 (共8页 ) (齐、黑、大 )
得分
评卷人 23.(本 小 题 满 分 12 分 )
我们定义:如图 ①,在 △ABC 中,把 AB 绕点A 顺时针旋转α(0°<α <180°)得到 AB', 把 AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称 △AB'C'是 △ABC 的“旋补三角形”,△AB'C' 边B'C' 上的中线AD 叫作 △ABC 的“旋补中线”,点 A 叫作“旋补 中 心 ”.
∴∠CEO =90°. ∵BE ∥ OC,
∴ ∠AOC = ∠OBE, ∠COE = ∠OEB. …………………… (1分)
数学答案第1页 (共4页 ) (齐、黑、大 )
∵OB =OE,∴∠OBE = ∠OEB. ∴∠AOC = ∠COE. …………………………………………………… (1分) 在 △AOC 和 △EOC 中,ìíïïO∠AAO=COE=,∠COE,
18.(本 小 题 满 分 10 分 )
解
:(1)原
式=
æ1
ç
èx
-1-x
1 ö÷·2(x +1ø
+1)(x x
-1)
…………………………… (1分)
=2xx+2-2xx-2 …………………………………………………… (1分)
4 =x
.… …
…
……
……
…
……
……
…
……
……
…
……
……
…
……
…
(1 分 )
2018年佳木斯市小学毕业小升初模拟数学试题(共4套)附详细答案
小升初数学试卷57一、填空．（每空1分，共22分）1、一个九位数，最高位亿位上是最小的奇数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是最小的合数，其余各位都是0，这个数写作________，改写成用“万”作单位的数是________．2、0.4=2：________=________ 5________%=________折3、如果3a=6b，那么a：b=________。
4、明年二月有________天．5、丽丽比亮亮多a张画片，丽丽给亮亮________张，两人画片张数相等．6、一个直角三角形的两个锐角的度数比是3：2．这两个锐角分别是________度和________度．7、红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸________个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是________．8、一个长为6cm，宽为4cm的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是________cm，高________cm的圆柱体．9、一个面积是________平方米的半圆的周长是15.42米．10、保定市某天中午的温度是零上5℃；记作+5℃；到了晚上气温比中午下降了7℃，这天晚上的气温记作________．11、假设你的计算器的一个键“4”坏了，你怎样计算49×76，用算式表示计算过程________．12、琳琳2014年把500元存入银行，年利率2.25%，2016年到期时可以从银行取出________元．13、甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3，这两个数的最小公倍数是________．14、小明每天上午8时到校，11时30分放学，下午2时到校，4时30分放学，她在校的时间占1天的________．15、如图，正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是________平方厘米．二、判断正误．16、两条永不相交的直线叫做平行线．________（判断对错）17、互为倒数的两个分数中，如果其中一个是真分数，那么另一个一定是假分数．________（判断对错）18、两个分数中，分数值大的那个分数单位也大．（）19、平行四边形都可以画出对称轴________．20、一个不为0的数除以真分数，所得的商大于被除数．________三、认真选择．（将正确答案的序号填在括号内）21、两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（）A、较大数B、较小数C、1D、它们的乘积22、3.1与3. 相比（）A、3.1 大B、3. 大C、一样大23、男生与女生的人数比是6：5，男生比女生多（）A、B、C、24、给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（）A、3B、7C、14D、2125、车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮的转数（）A、成正比例B、反比例C、不成比例四、仔细计算．（5+12+12+4=33分）26、直接写出得数=________ 7÷0.01=________﹣=________ 27、脱式计算（能简算的要简算）÷9+ ×12.69﹣4.12﹣5.880.6×3.3+ ×7.7﹣0.6（+ ）×24× ．28、解方程（比例）2x+3×0.9=24.73：（x+1）=4：7x+ x= ．29、列式计算(1)一个数的是60的，求这个数？(2)乘的倒数，所得的积再减去3个，差是多少？五、操作题：（第2题的第（3）小题2分，其余的每题1分，共6分）30、利用﹣= ，﹣= ，﹣= ，﹣= ，这些规律，计算：1﹣+ ++ + =________．31、按要求答题：(1)三角形的一个顶点A的位置在________ ．(2)三角形的另一个顶点B在顶点A正东方3厘米处，在图中标出B点的位置。
2018年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(含详细答案解析及总结)中考真题
2018年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3.00分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤．2．（3.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．4．（3.00分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．5．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．6．（3.00分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．7．（3.00分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8．（3.00分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．9．（3.00分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10．（3.00分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3.00分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．614．（3.00分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是2015．（3.00分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．716．（3.00分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠217．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1 B．1 C．D．18．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．1719．（3.00分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种20．（3.00分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD是（）A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（满分60分）21．（5.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．22．（6.00分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．23．（6.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．24．（7.00分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？25．（8.00分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a=．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？26．（8.00分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（10.00分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？28．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2018年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3.00分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为 1.2×1011斤．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1200亿斤用科学记数法表示应为1.2×1011斤．故答案为：1.2×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AB=BC或AC⊥BD 使平行四边形ABCD是菱形．【分析】根据菱形的判定方法即可判断．【解答】解：当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC或AC⊥BD．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是记住菱形的判定方法．4．（3.00分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．5．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．6．（3.00分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为5．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=CD，在直角△OCE 中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．7．（3.00分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3.00分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为2．【分析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．【解答】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．9．（3.00分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是3.6或4.32或4.8．【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S=6，找出所有可△ABC能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，=AB•BC=6．∴AC==5，S△ABC沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=S△ABC=×6=3.6；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD===2.4，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6，∴S=S△ABC=×6=4.32；等腰△ABP④当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=S△ABC=×6=4.8．综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．故答案为3.6或4.32或4.8．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．10．（3.00分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=•（）n．【分析】先计算出S1=，再根据阴影三角形都相似，后面的三角形面积是前面面积的．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°，∴B1B2=B1C=，B2C=，∴S1=××=依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为，故S n=•（）n．故答案为：•（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．13．（3.00分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．14．（3.00分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．（3.00分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．16．（3.00分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：=1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．17．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S=S△ACB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到•|3|+•|k|=2，然后解关于k △OCB的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，=S△OCB，∴S△ACB=•|3|+•|k|，而S△OCB∴•|3|+•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．18．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．17【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S=△ACE×5×5=12.5，即可得出结论．【解答】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S=×5×5=12.5，△ACE∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（3.00分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为非负整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．20．（3.00分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC==和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；=S△EOC=OE•OC=，⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=，代入可得结论．【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD==，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，∵AB=BC，∴OE=BC=AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，∴S=S△EOC=OE•OC==，△AOE∵OE∥AB，∴，∴=，===；∴S△AOP故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．三、解答题（满分60分）21．（5.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6.00分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积=﹣，由此计算即可；【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积=﹣=﹣=2π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（6.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴=，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P （﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（7.00分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=30，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8.00分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米20吨，a=15．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；（2）用待定系数法解决问题；（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15故答案为：20，15（2）设y=kx+b把（2，15），（5，120）代入解得∴y=35x﹣55（3）由图2可知当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨∴再过1天装满第二节车厢【点评】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．。
2018年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷(文科)(解析版)
7.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
8.设点 满足约束条件 ，且 ， ，则这样的点共有（）个
A. B. C. D.
9.动直线 与圆 交于点 ，则弦 最短为（）
A. B. C. D.
10.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在 年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当 时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形．
利用复数模的计算公式及复数代数形式的乘除运算化简求值．
【解答】
．
3.
【答案】
B
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
由已知求得 ，再由等差数列的通项公式求解．
【解答】
在等差数列 中，
由 ，即 ，得
又 ，
∴ ．
4.
【答案】
D
【考点】
双曲线的特性
【解析】
根据题意，求出椭圆 的焦点坐标，分析可得要求双曲线的焦点在 轴上，且 ，设其方程为 ，分析可得 ，由双曲线的渐近线方程可得 ，解可得 、 的值，将 、 的值代入双曲线的方程，计算可得答案．
乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中．…
甲同学的不低于 分的成绩有 个设为 ， ，乙同学的不低于 分的成绩有 个，设为 ， ，
现从甲乙两位同学的不低于 的成绩中任意选出 个成绩有：
黑龙江省年高三数学第三次模拟考试题理4
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题 理考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}x y y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅CB CM CA CMA ．0B ．25C ．50D ．1005．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为307，既吹东风又下雨的概率为101. 则在吹东风的条件下下雨的概率为A ．113B ．73C ．117D ．1017．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．158．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则23a b+的最小值为A ．225B ．25C ．38D ．5010．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为ABCD11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aωA ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ， 且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知55cos -=θ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ，2，则_______2tan =θ． 14．已知()m dx mx =+⎰11，则2921mx x ⎪⎭⎫⎝⎛+的展开式中常数项为__________．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，则=n S .16．椭圆)1(122>=+m my x 的左右顶点分别B A ,，过点B 作x 轴的垂线l ，点P 是直线l 上的一点，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点为O ，且BC OP ⊥，则=m .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）正（主）视图侧（左）视图俯视图⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：C）的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）设该地区4月份最低气温),(~2σμN X ,其中μ近似为样本平均数_x ，2σ近似为样本方差2s ，求)2.106.0(<<X P .附： （1）回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b 1221__，x b ya ∧∧-=；（2（3）若),(~2σμN X ，则6827.0)(=+<<-σμσμX P , 9545.0)22(=+<<-σμσμX P .1.8;≈≈19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，AD AB 2=，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平 面⊥ADP 平面ABCP . （Ⅰ）求证：BP AD ⊥；（Ⅱ）若点E 在线段BD 上运动，当直线AE 与平面ABCP 所成角的正弦值为66时， 求二面角D AP E --的大小.ABCPDCPBDAE20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：21k k +为定值； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ， 求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知自变量为x 的函数)!1!31!211(e )(32k x k x k x x x x J +++++-= . 其中 +∈N k , e 为自然对数的底, 71828.2e =.（Ⅰ）求函数)(1x J 与)(2x J 的单调区间, 并且讨论函数)(x J k 的单调性; （Ⅱ）已知+∈N m , 求证:(ⅰ) 方程1)(12=-x J m 有两个根12-m β, 12-m α;(ⅱ) 若(ⅰ)中的两个根满足012>-m β, 012<-m α, 则1212+-<m m ββ, .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.1212-+<m m αα22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ）以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M N 、两点，求11NF MF -的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题 13.34 14. 84 15. ）（33211--+n n 16. 2三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）c c A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c235sin 21==∴A bc S 18.（Ⅰ）9,7==y x 92.12,56.0^^=-=a b92.1256.0^+-=∴x y（Ⅱ）102=s8186.0)2.106.0(=<<∴X P19.（Ⅰ）设222==AD AB ,则有22,2,2===AB BP AP ，满足222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）以P 为原点，PB PA ,为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系xyz P -)0,2,0(),01,1(B D 则)1,2,1(--=DB ,设),,(z y x E ，DB DE λ=，则)1,2,1(λλλ--E ,)1,2,1(λλλ---=,平面ABCP 的法向量)1,0,0(1=n ，有 66)1()2()1(1222=-++---λλλλ，解得31=λ 所以)32,32,34(-=，)0,0,2(=PA 设平面APE 的法向量为),,(1z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n n ,解得)1,1,0(1-=n 由第一问⊥BP 平面ADP ， )0,2,0(=,则平面ADP 的方向量)0,1,0(2=n 设二面角D AP E --大小为θ2221cos =-=θ，则二面角D AP E --的大小为4π.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022y y k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21.（Ⅰ)）），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 ）为增函数，）上为减函数，在（在（为奇数，∞+∞-00,)(x J k k ）上为减函数在（为偶数，+∞∞-,)(x J k k（Ⅱ）略22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
【中考数学押题真题】2018年大庆市升学模拟大考卷(三)数学答案解析
ȵO E = 5,
得O ʑ 由勾股定理 , D =1, D E =2. ʑA C = 5 -1, әA C G ʐ әE F G. ʑ
E F F G 2 F G , 即 . = = A C G C 2 F G 5 -1
1 8. 3 7
ʑF G = 5 -1.
ʌ 解析 ɔ第 1个图形中有4ˑ1+1= 第2个图形中有4ˑ2+1= 5个三角形 ; 9个三角形 ; 第 3 个图形中有4ˑ3+1= 1 3个三角形 三角形 . 第9个图形中有4ˑ9+1= 3 7个
( 1 分) ( 1 分)
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(大 庆 )
( )由条形统计图可得 , 众数是 1 小时 . 2
1 2 0+8 0 ( )该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生数为 ( 人) 3 0 0=8 0 0 . ˑ20 5 0 0 ( 本题 7 分 ) 2 3. 即该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有 8 0 0人.
ʑA B =B C, øB AD = øE C B, A B ʊC D. ʑøA B F = øC E B. ʑәA B F ʐ әC E B. ʑ ʑ
( 1 分) ( 1 分)
A B A F 又A . B =B C, = C E B C
A B A F 即A . B2 =A F ㊃C E. = C E A B
k ( )ȵ 点 A ( )在反比例函数 y = 的图象上 , 解: 1 1, 3 x
ʑ3=
k , 即k =3. 1
ʑ 反比例函数的解析式为 y =
3 . x (大 庆 )
( 1 分)
数 学 答 案 第 3 页 (共 6 页 )
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一㊁ 填空题 ( 每题 3 分 , 满分 3 0 分)
7 1. 1. 8 7ˑ1 0 2. xȡ
3 3 9. 1 0或 1 3 5 1 3
2 3. B D =C E等 3
4. 2 5. a ɤ2 6. 2 0 0 7. 2 5 ʎ 8. 4
ʌ 考点 ɔ勾股定理 ㊁ 正方形的性质 ㊁ 等面积法和分类讨论的思想 .
ʌ 解析 ɔ分两种情况讨论 : 分别根据正 ① 当C EʒD E =1 2时 ; ② 当C EʒD E =2 1时 , ʒ ʒ ʌ 解答 ɔ分两种情况讨论 : 方形的性质和勾股定理求 B 从而求得 O E 的长和 әO B E 的面积 , F 的长 . 连接 O 如图 , ① 当C E ʒD E =1ʒ2 时 , E, 则E C =2, D E =4. 1 ʑB E =2 1 0, SәBOE = SәBDE =6. 2 ʑ 1 B E ㊃O F =6. 2 3 1 0; 5
ʌ 点评 ɔ此题主要考查了点的坐标变化规律 , 分别从所在象 限 的 变 化 和 数 值 变 化 入 手 是 解题的关键 . 二㊁ 选择题 ( 每题 3 分 , 满分 3 0 分) 2 0. C
1 8 1 8ö æ 1 3 æ 3 ö 20 æ 3 ö 20 ÷. , ʑ 点 B20 1 8 çˑç ÷ ˑç ÷ è2 ø è2 ø 2 è 2 ø
ʌ 考点 ɔ图形规律的求法 ㊁ 位似 ㊁ 等边三角形的性质和勾股定理 .
ʌ 解析 ɔ根据题意分别求出点 B 所在象限的变化规律和数值变化规律 , 所在象限的规律 主要是确定循环数是 4, 数值上的规律是每一 个 点 B 的 坐 标 绝 对 值 是 前 一 个 点 的 3 倍. 2
ʌ 解答 ɔ由已知可知 , 每 4 次变换为一个循环 . ȵ20 1 8ː4=5 0 4 数 学 答 案 第 1 页 (共 8 页 ) 2, (佳 )
②ȵM 为 A B 的中点 , ʑMA =MB =
数 学 答 案 第 2 页 (共 8 页 )
1 1 A B= B C. 2 2
(佳 )
ʑ t a n øMC B= 故 ② 正确 ;
MB 1 = . B C 2
, ③ȵøA G B =9 0 ʎ M 为A B 的中点 , ʑMG =MA =MB . ʑøG BM = øB GM .
结论 ④ 正确 , 证明 әC 得到比例式 , 再把 C G E ʐ әC B G, G 替换成 B E. ʑA B =B C, øA B C = øB C F =9 0 ʎ .
ʑøA B G + øB A G =9 0 ʎ . ʑøB A G = øC B F. ʑB E =C F. 故 ① 正确 ; ʑәA B E ɸ әB C F.
1 1. B 1 2. D 1 3. B 1 4. A 1 5. A 1 6. C 1 7. B 1 8. C 1 9. B ʌ 考点 ɔ相似三角形的判定和性质 ㊁ 全等三角形的判定 和 性 质 ㊁ 三 角 函 数 定 义㊁ 等腰三角 形的性质和直角三角形的性质 . ʌ 解析 ɔ结论 ① 正确 , 证明 әA B E ɸ әB C F 即可 ; 结论 ② 正确 , 按三角函数定义求解即可 ; 结论 ③ 错误 , 假设结论正确 , 推出其与正确的结论相矛盾即可 ; ʌ 解答 ɔ①ȵ 四边形 A B C D 是正方形 , ʑøA B G + øC B F =9 0 ʎ . , ȵøA G B =9 0 ʎ
若C 则有 øC G =F G, F G = øF C G. ʑøG BM = øGMB = øB GM . 故 ③ 错误 ;
ȵøC F G = øG BM , øF C G = øGMB , , 这与 ② 的结论相矛盾 . ʑøGMB =6 0 ʎ , ④ȵøA G B =9 0 ʎ M 为A B 的中点 ,
ʑMG =MA =MB . ʑøG AM = øA GM . 又 øC G E = øA GM , øG AM = øC B G, ʑøC G E = øC B G. 又 øE C G = øG C B, ʑ
ʑәC G E ʐ әC B G.
C E C G , 即C G2 =B C ㊃C E. = C G C B
由 øC 得C F G = øG BM = øB GM = øC G F, F =C G. 由 ① 知B E =C F, 故 ④ 正确 . 故选 C. ʑB E =C G. ʑB E2 =B C ㊃C E.
ʌ 点评 ɔ本题是几何综合题 , 综合考查了多个几何知识 点 , 有 相 当 的 难 度, 熟练运用分析 三㊁ 解答题 ( 满分 6 0 分) ( 本题满分 5 分 ) 2 1. 解: 原式= 法㊁ 综合法解题是关键 .
ʑ 点 B20 1 8 与点 B2 所在象限相同 .
æ1 3ö ȵәAO B 为等边三角形 , O A =1, ʑ 点 B 的坐标为 ç , ÷ . è2 2 ø æ 3 3ö 根据变换规律 , 得点 B1 ç 1 ˑ 3 , ˑ ÷, 2 2ø è2 2
2 æ 3ö 3 æ 3 ö 2ö 点 B2 ç- 1 ˑ æ ç ÷ , ˑç ÷ ÷, è2 ø è2 ø ø 2 è 2 3 æ 3ö 3 æ 3 ö 3ö 点 B3 ç- 1 ˑ æ ç ÷ , ˑç ÷ ÷ è2 ø 2 è2 ø ø è 2
当a = t a n6 0 ʎ-4 s i n3 0 ʎ = 3 -2 时 , 数 学 答 案 第 3 页 (共 8 页 ) (佳 )
a . = a +2
Hale Waihona Puke ʑO F=② 当C E ʒD E =2ʒ1 时 , 3 O F= 1 3. 1 3 ) , 其过程同 ( 可得 1
ʌ 点评 ɔ 此题主要考查了利用勾股定理和等面积法求高 , 根据已知进行分类讨论得出两种 不同图形是解题的关键 .
1 8 1 8ö æ 1 3 æ 3 ö 20 æ 3 ö 20 ç÷ , 1 0. ˑç ÷ ˑç ÷ è2 ø è2 ø 2 è 2 ø