2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷

∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ， ，
在 和 中， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ，或 ＝ （舍去），
∴ ，
∴ ；
综上所述，折痕的长为 或 ；
如图，直线 的解析式为 ＝ 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以 为边作正方形 ，点 坐标为 ．过点 作 交 于点 ，交 轴于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，以 为边作正方形 ，点 的坐标为 ．过点 作 交 于 ，交 轴于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ．以 为边作正方形 ．…．则点 的坐标________．
【答案】
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号之和大于 的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
画树状图如图所示：
∵共有 种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于 的有 种结果，
∴摸出的两个小球的标号之和大于 的概率为 ，
∵ ，
∴ 时， 的面积的最大值为 ．故④正确，
当 时，设 ＝ ，则 ＝ ，
在 中，则有 ＝ ，
解得 ，
∴ ＝ ，故⑤正确，
二、填空题（每题3分，满分30分）
信号的传播速度为 ，将数据 用科学记数法表示为________．
【答案】
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
A
【考点】
菱形的性质
【解析】
由菱形的性质得出 ＝ ＝ ， ＝ ， ，则 ＝ ，由直角三角形斜边上的中线性质得出 ，再由菱形的面积求出 ＝ ，即可得出答案．
【解答】
∵四边形 是菱形，
∴ ＝ ＝ ， ＝ ， ，
∴ ＝ ，
∵ ，
∴ ＝ ，
∴ ，
∵菱形 的面积 ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ；
9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 元钱购买 、 、 三种奖品， 种每个 元， 种每个 元， 种每个 元，在 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）
【解答】
如图，连接 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ， ， ．
∵四边形 是正方形，
∴ ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ ，
∵ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ， 关于 对称，
∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ， ， 共线，
∴ ，
∵ ＝ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ，
∴ ，
④正确．设 ＝ ，则 ＝ ， ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．
⑤正确．当 时，设 ＝ ，则 ＝ ，利用勾股定理构建方程可得 即可解决问题．
【解答】
如图 中，在 上截取 ＝ ，连接 ．
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ＝ ，
∵ ＝ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ，
【解答】
原式＝
，
当 ＝ ＝ 时，
原式
＝ ．
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 、 、 均在格点上．
（1）将 向左平移 个单位得到 ，并写出点 的坐标；
【解答】
分两种情况：
①当点 落在 边上时，如图 所示：
∵四边形 是矩形，
∴ ＝ ＝ ，
∵将 沿 折叠．点 的对应点 落在矩形 的 边上，
∴ ＝ ＝ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ＝ ＝ ， ；
②当点 落在 边上时，如图 所示：
∵四边形 是矩形，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，
∵将 沿 折叠．点 的对应点 落在矩形 的 边上，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
∵不等式组有 个整数解，
∴不等式组的整数解为 、 ，
则 ，
解得 ，
如图， 是 的外接圆 的直径，若 ＝ ，则 ＝________ ．
【答案】
【考点】
三角形的外接圆与外心
【解析】
连接 ，如图，根据圆周角定理即可得到结论．
【解答】
连接 ，如图，
∵ 为 的外接圆 的直径，
【解答】
∵ ，
∴ ＝ ，解得 ＝ ，
设圆锥的底面半径为 ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ．
如图，在边长为 的正方形 中，将 沿射线 平移，得到 ，连接 、 ．求 的最小值为________．
【答案】
【考点】
正方形的性质
轴对称——最短路线问题
平移的性质
【解析】
如图，连接 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ， ， ．首先证明 ， ， 共线，求出 ，证明四边形 是平行四边形，推出 ＝ ，推出 ＝ ＝ ，根据 即可解决问题．
6.如图，菱形 的两个顶点 ， 在反比例函数 的图象上，对角线 ， 的交点恰好是坐标原点 ，已知 ， ＝ ，则 的值是（）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
菱形的性质
等边三角形的性质与判定
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据题意可以求得点 的坐标，从而可以求得 的值．
【解答】
∵四边形 是菱形，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ．
小明在手工制作课上，用面积为 ，半径为 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
【答案】
【考点】
圆锥的计算
扇形面积的计算
【解析】
先根据扇形的面积公式： （ 为弧长， 为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．
【解答】
综合主视图与左视图，第一行第 列最多有 个，第一行第 列最多有 个；
第二行第 列最多有 个，第二行第 列最多有 个；
所以最多有： ＝ （个）．
4.一组从小到大排列的数据： ， ， ， ， （ 为正整数），唯一的众数是 ，则该组数据的平均数是（）
A. B. 或 C. 或 D. 或
【答案】
C
【考点】
① ＝ ；
② 的周长为 ；
③ ＝ ；
④ 的面积的最大值是 ；
⑤当 时， 是线段 的中点．
其中正确的结论是（）
A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤
【答案】
D
【考点】
正方形的性质
勾股定理
全等三角形的性质与判定
二次函数的最值
【解析】
①正确．如图 中，在 上截取 ＝ ，连接 ．证明 即可解决问题．
②③错误．如图 中，延长 到 ，使得 ＝ ，则 ，再证明 即可解决问题．
【答案】
，
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
一次函数的性质
规律型：数字的变化类
相似三角形的性质与判定
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
由 坐标为 根据题意求得 的坐标，进而得 的坐标，继续求得 ， ， 的坐标，根据这 点的坐标得出规律，再按规律得结果．
【解答】
∵点 坐标为 ，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）
A. B. C. D.
【答案】
B
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
易得此几何体有 行 列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的应用
【解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】
有两个等量关系：购买 种奖品钱数+购买 种奖品钱数+购买 种奖品钱数＝ ； 种奖品个数为 或 个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【解答】
设购买 种奖品 个，购买 种奖品 个，
当 种奖品个数为 个时，
根据题意得 ＝ ，
∵ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
∴ ，
同理可得 ，
，
…
由上可知， ，
∴当 ＝ 时， ．
三、解答题（满分60分）
先化简，再求值： ，其中 ＝ ．
【答案】
原式＝
，
当 ＝ ＝ 时，
原式
＝ ．
【考点】
特殊角的三角函数值
分式的化简求值
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的三角函数值代入求出 的值，继而代入计算可得．
∴ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，故①正确，
如图 中，延长 到 ，使得 ＝ ，则 ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ ，
∴ ＝ ，
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ，故③错误，
∴ 的周长＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，故②错误，
设 ＝ ，则 ＝ ， ，
∴ ，
、 ＝ ，故此选项错误；
、 ＝ ，故此选项错误；
、 ＝ ，故此选项错误；
2.下列图标中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】
B
【考点】