全国各地学生初中考数学考试练习题及解析2019年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
黑龙江佳木斯2019中考试题-数学
黑龙江佳木斯2019中考试题-数学数学试卷及答案【一】填空题〔每题3分，共30分〕1、2017年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为人、2、在函数y =x 的取值范围是.3、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形〔只填一个即可〕、4、把一副一般扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是. 5、假设不等式{3241x a x x >+<-的解集为x ＞3，那么a 的取值范围是.6、如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，那么∠ACB=. 7、关于x 的分式方程112a x -=+有增根，那么a=. 8、等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，那么底边长为.9、某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，那么这种电器的进价元、10、如图，直线y x =，点A1坐标为〔1，0〕，过点A 1作x轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…按此作法进行去，点B n 的纵坐标为(n 为正整数).【二】选择题〔每题3分，共30分〕11、以下各运算中，计算正确的选项是〔〕A 、=B 、〔2353(2)8x y x y -=-C 、0(5)0-=D 、632a a a ÷=12、以下历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是〔〕A 、B 、C 、D 、13、在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x-+=图象的两个分支分别在〔〕A 、第【一】三象限B 、第【二】四象限C 、第【一】二象限D 、第【三】四象限14、如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那个几何体的主视图是〔〕A 、B 、C 、D 、15、某校初三5名学生中考体育测试成绩如下〔单位：分〕：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为〔〕A 、13，14B 、14，13.5C 、14，13D 、14，13.616、如下图，四边形ABCD 是边长为4cm 的正方形，动点P 在正方形ABCD 的边上沿着A →B→C →D 的路径以1cm/s 的速度运动，在那个运动过程中△APD 的面积s 〔cm 2〕随时间t 〔s 〕的变化关系用图象表示，正确的选项是〔〕A 、B 、C 、D 、17、假设2(1)20a b -+-=，那么2012()a b -的值是〔〕A 、－1B 、1C 、0D 、201818、如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，那么△CDE 的周长为〔〕 A 、20B 、12C 、14D 、1319、某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，假设第【一】【二】三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，那么学生分组方案有〔〕 A 、6种B 、5种C 、4种D 、3种20、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，那么结论：①∠ABN=∠CBN ；②DE ∥BN ；③△CDE 是等腰三角形；④EM ：3；⑤S △EPM =18S 梯形ABCD ，正确的个数有〔〕 A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个【三】解答题〔总分值5+5+7+7+8+8+10+10=60分〕21、先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值、22、如图，方格纸中每个小正方形的边长基本上单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答以下问题： 〔1〕将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1；〔2〕写出A 1、C 1的坐标；〔3〕将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积〔结果保留π〕、23、如图，抛物线2y x bx c =++通过坐标原点，并与x 轴交于点A 〔2，0〕、〔1〕求此抛物线的解析式； 〔2〕写出顶点坐标及对称轴；〔3〕假设抛物线上有一点B ，且S △OAB ＝3，求点B 的坐标、 24、最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款、为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A 组、B 组、C 组、D 组、E 组，A 组和B 组的人数比是5：7、捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答以下问题：〔1〕B 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？〔2〕补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？ 〔3〕假设该校3000名学生都参加了捐款活动，可能捐款许多于26元的学生有多少人？ 25、甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港动身，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后马上返回；一艘快艇在轮船动身2小时后从乙港动身，逆流航行2小时到甲港，并马上返回〔掉头时间忽略不计〕、水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y 〔千米〕与轮船动身时间x 〔小时〕之间的函数关系式，结合图象解答以下问题：〔顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度〕 〔1〕轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时； 〔2〕求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；〔3〕快艇动身多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？〔直截了当写出结果〕 26、在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF 、〔1〕假设E 是线段AC 的中点，如图1，易证：BE=EF 〔不需证明〕；〔2〕假设E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎么样的数量关系，直截了当写出你的猜想；并选择一种情况给予证明、27、国务院总理温家宝2017年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区、现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资、这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：〔1〕求这两种货车各多少辆？〔2〕假如安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式〔写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，假设运往甲地的物资许多于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费、28、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为〔-18，0〕、〔1〕求点B的坐标；〔2〕假设直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；〔3〕假设点P是〔2〕中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？假设存在，请直截了当写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由、2018年初中毕业学业考试数学试题答案及评分标准【一】填空题〔每题3分，共30分〕 1、29710⨯2、12x ≥3、AF=CE4、3135、3a ≤6、70°7、18、8、100010、 【二】选择题：〔每题3分，共30分〕11 12 · 13 14 15 1617 18 19 20 A C ·· A A D DBCBB【三】解答题〔共60分〕 21、〔本小题总分值5分〕 解：原式22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- 12x x +=- 当x=0时，原式011022+==-、 22、〔本小题总分值5分〕 解：〔1〕如下图：〔2〕由△A 1B 1C 1在坐标系中的位置可知，A 1〔0，2〕；C 1〔2，0〕；〔3〕旋转后的图形如下图：∵由勾股定理可知，11B C ==∴S 扇形290173604ππ⨯==、 〔2分〕23、〔本小题总分值7分〕解：〔1〕把〔0，0〕，〔2，0〕代入y=x 2+bx+c 得{0420c b =+=，解得{2b c =-=，因此解析式为22y x x =-〔2〕∵222(1)1y x x x =-=--， ∴顶点为〔1，-1〕对称轴为：直线1x =〔3〕设点B 的坐标为〔a ，b 〕，那么1232b ⨯=，解得3b =或3b =-， ∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1〔或x 2-2x=-3中，x 无解〕 ∴b=3∴223x x -=，解得123,1x x ==-因此点B 的坐标为〔3，3〕或〔-1，3〕 24、〔本小题总分值7分〕 解：〔1〕B 组的人数是20÷5×7=28样本容量是：〔20+28〕÷〔1-25%-15%-12%〕=100； 〔2〕36－45小组的频数为100×15%=15中位数落在C 组〔或26-35〕〔3〕捐款许多于26元的学生人数：3000×〔25%+15%+12%〕=1560〔人〕 25、〔本小题总分值8分〕 解：〔1〕2272÷2+2=38千米/时；〔2〕点F 的横坐标为：4+72÷〔38+2〕=5.8F 〔5.8，72〕，E 〔4，0〕设EF 解析式为y=kx+b 〔k ≠0〕{5.87240k b k b +=+= 解得{40160k b ==-∴40160(4 5.8)y x x =-≤≤ 〔3〕轮船返回用时72÷〔22-2〕=3.6∴点C 的坐标为〔7.6，0〕设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b ∵通过点〔4，72〕〔7.6，0〕∴{4727.60k b k b +=+=解得：{20152k b =-=∴解析式为：20152y x =-+，依照题意得：40x-160-〔-20x+152〕=12或-20x+152-〔40x-160〕=12解得：x=3或x=3.4∴△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ∠ACB=60°， 又∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE 是等边三角形， ∴AG=AE ， ∴BG=CE ， 又∵CF=AE ， ∴GE=CF ，又∵∠BGE=∠ECF=60°， ∴△BGE ≌△ECF 〔SAS 〕， ∴BE=EF 、…〔1分〕 27、〔本小题总分值10分〕 解：〔1〕解法【一】设大货车用x 辆，小货车用y 辆，依照题意得{181610228x y x y +=+=解得{810x y ==答：大货车用8辆，小货车用10辆、解法【二】设大货车用x 辆，那么小货车用〔18-x 〕辆，依照题意得 16x+10〔18-x 〕=228…〔2分〕 解得x=8∴18-x=18-8=10〔辆〕答：大货车用8辆，小货车用10辆；〔2〕w=720a+800〔8-a 〕+500〔9-a 〕+650[10-〔9-a 〕]=70a+11550，∴w=70a+11550〔0≤a ≤8且为整数〕 〔3〕16a+10〔9-a 〕≥120， 解得a ≥5，…〔1分〕 又∵0≤a ≤8，∴5≤a ≤8且为整数， ∵w=70a+11550，k=70＞0，w 随a 的增大而增大， ∴当a=5时，w 最小，最小值为W=70×5+11550=11900〔元〕答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地、最少运费为11900元、 28、〔本小题总分值10分〕解：〔1〕过点B 作BF ⊥x 轴于F 在Rt △BCF 中∵∠BCO=45°，BC=62∴CF=BF=12 ∵C 的坐标为〔-18，0〕 ∴AB=OF=6∴点B 的坐标为〔-6，12〕、 〔2〕过点D 作DG ⊥y 轴于点G ∵AB ∥DG∴△ODG ∽△OBA∵23DG OD OG AB OB OA ===，AB=6，OA=12 ∴DG=4，OG=8 ∴D 〔-4，8〕，E 〔0，4〕设直线DE 解析式为y=kx+b 〔k ≠0〕 ∴{484k b b -+==∴{14k b =-=∴直线DE 解析式为4y x =-+、〔3〕结论：存在、设直线y=-x+4分别与x 轴、y 轴交于点E 、点F ，那么E 〔0，4〕，F 〔4，0〕，OE=OF=4，EF =如答图2所示，有四个菱形满足题意、 ①菱形OEP 1Q 1，如今OE 为菱形一边、那么有P 1E=P 1Q 1=OE=4，P 1F=EF-P 1E=4、易知△P 1NF 为等腰直角三角形，∴P 1N=NF=142P F =-设P 1Q 1交x 轴于点N ，那么NQ 1=P 1Q 1-P 1N=4(4--=又ON=OF-NF=Q 1-； ②菱形OEP 2Q 2，如今OE 为菱形一边、如今Q 2与Q 1关于原点对称，∴Q 2(-；③菱形OEQ 3P 3，如今OE 为菱形一边、如今P 3与点F 重合，菱形OEQ 3P 3为正方形，∴Q 3〔4，4〕； ④菱形OP 4EQ 4，如今OE 为菱形对角线、 由菱形性质可知，P 4Q 4为OE 的垂直平分线，由OE=4，得P 4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，那么P 4〔2，2〕， 由菱形性质可知，P 4、Q 4关于OE 或x 轴对称，∴Q 4〔-2，2〕、 综上所述，存在点Q ，使以O 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形；点Q 的坐标为：Q 1-，Q 2(-，Q 3〔4，4〕，Q 4〔-2，2〕、。
2019年黑龙江佳木斯中考数学模拟试题卷(含答案)
二ʻ一九年升学模拟大考卷(四)数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分题号一二三2122232425262728总 分得分得分评卷人一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录.据统计,除夕当晚,海内外收视的观众总规模达11.73亿人.数据11.73亿人用科学记数法表示为 人.2.在函数y =x -23x -1中,自变量x 的取值范围是 .3.如图,әA B C 中,øA B C =90ʎ,O 为A C 的中点,连接B O 并延长到D ,连接A D ,C D .添加一个条件 ,使四边形A B C D 是矩形(填一个即可).4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的6个红球,3个黑球,要使从中随机摸取1个球是黑球的概率为12,则要往袋中添加黑球 个.5.若关于x 的一元一次不等式组2x +1ȡ0,3x -2m ɤ0{有三个整数解,则m 的取值范围是 .6.如图,A B 是半圆的直径,O 为圆心,C 是半圆上的点,A B =10,B C =5,D 是A C ︵上的点,则øD 的度数为 .7.如图,圆锥的母线长为5c m ,高为3c m ,则该圆锥的侧面积为 c m 2.8.如图,A C 是矩形A B C D 的对角线,P ,E 分别是A C ,B C 上的动点,A B =3,B C =4,则B P +P E 的最小值为 .9.在әA B C 中,A C =5,A B 与B C 所在直线成45ʎ角,A C 与B C 所在直线形成的夹角的余弦值为45,则B C 的长是 .10.如图所示,正方形MNO K 和正六边形A B C D E F 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使O K 边与A B 边重合,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与B C 边重合,完成第1次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与C D 边重合,完成第2次旋转 在这样连续2019次旋转的过程中,点O 经过的路径长的总和是第题图第题图第题图第题图第题图得分评卷人二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.下列运算中,计算正确的是()A.2x+3x2=5x3B.a3㊃a4=a12C.2x3ːx-1=2x2D.(x+2)(x-3)=x2-x-612.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()13.如图是由一些完全相同的小正方体构成的几何体的主视图和俯视图,则构成这个小正方体的个数可能有() A.2种B.3种C.4种D.5种14.甲㊁乙两位运动员在相同条件下各射击10次,成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10.根据上述信息,下列结论错误的是() A.甲㊁乙的众数分别是8,7B.甲㊁乙的中位数分别是8,8C.乙的成绩比较稳定D.甲㊁乙的平均数分别是8,815.我市郊区大力发展全域旅游产业,打造了大来岗风景区㊁敖其湾赫哲族风景区等精品旅游项目,郊区全年旅游人数逐年增加,据统计,2016年为30万人次,2018年为43.2万人次.设旅游人次的年平均增长率为x,则可列方程为() A.30(1+x)=43.2B.30(1-x)=10.8C.30(1+x)2=43.2D.30[(1+x)+(1+x)2]=43.216.已知关于x的分式方程1x-2+3-m x2-x=2有解,则m应满足的条件是()A.mʂ1且mʂ2B.mʂ2C.m=1或m=2D.mʂ1或mʂ217.如图,A,B是双曲线y=k x上两点,且A,B两点的横坐标分别是-1和-5,әA B O的面积为12,则k的值为()A.-3B.-4C.-5D.-618.如图,正方形A B C D的边长为6,点E在边A B上,连接E D,过点D作F DʅD E与B C的延长线相交于点F,连接E F,与边C D相交于点G,与对角线B D相交于点H.若B D=B F,则B E的长为() A.2B.6-2262 D.62第题图第题图第题图19.小李去买套装6色水笔和笔记本,若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元.若他把身上的钱都花掉,购买这两种物品(两种都买)的方案有( )A.3种B .4种C .5种种第题图20.如图,E 是正方形A B C D 外一点,连接A E ,B E ,D E ,A F ʅA E 交D E 于点F ,若A E =A F =2,B F =25.下列结论:①әA F D ɸәA E B ;②B E ʅD E ;③四边形A E B F 的面积是1+6;④点B 到直线A E 的距离为3;⑤A B 2=16+46.其中结论正确的个数是( )A.1个B .2个C .3个 D.4个三㊁解答题(满分60分)得分评卷人21.(本题满分5分)先化简,再求值:x 2-4x -1ːx -2x -1æèçöø÷,其中x =3c o s 30ʎ-t a n45ʎ.得分评卷人22.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,әA B C的顶点A(-4,3),B(-2,4),C(-1,1)均在正方形网格的格点上.先将әA B C沿网格线平移,得到әA1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(3,0),再将әA1B1C1绕原点顺时针旋转90ʎ,得到әA2B2C2,点B1的对应点为点B2.(1)画出әA1B1C1;(2)画出әA2B2C2;(3)在әA1B1C1旋转的过程中,求点B1旋转到点B2所经过的路径长.第题图得分评卷人23.(本题满分6分)如图,抛物线y=a x2+b x-3经过点A(2,-3),与x轴交于点B,D,与y轴交于点C,且O C=3O B.(1)求抛物线的解析式;(2)直线A E交x轴于点E,将әA B D的面积分为1ʒ3的两部分,请直接写出点E的坐标.第题图得分评卷人24.(本题满分7分)某校设有体育选修课,每位同学必须从羽毛球㊁篮球㊁乒乓球㊁排球㊁足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动,在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查,根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图第24题图请根据以上图㊁表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a=,b=;(2)补全扇形统计图;(3) 排球 所在的扇形的圆心角为度;(4)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?得分评卷人25.(本题满分8分)已知甲㊁乙两地相距400k m,A车和B车分别从甲地和乙地同时出发,相向而行,沿同一条公路驶往乙地和甲地,2h后,A车因临时需要,返回到这条公路上的丙地取物,然后又立即赶往乙地,结果比B车晚1h到达目的地.两车的速度始终保持不变,如图是A,B两车距各自出发地的路程y1(单位:k m),y2(单位:k m)与A车出发时间x(单位:h)的函数图象,请结合图象信息解答下列问题:(1)A车的速度为k m/h,B车的速度为k m/h;(2)求甲㊁丙两地的距离;(3)求A车出发多长时间,两车相距40k m?第题图已知菱形A B C D的对角线交于点O,øD A B=60ʎ,P是直线B D上任意一点(异于点B, O,D),过点P作平行于A C的直线交直线C D于点F,交直线B C于点E.(1)当点P在线段B D上时,如图①,易证:3B D=P E+P F(不用证明);(2)当点P在线段D B的延长线上时,如图②;当点P在线段B D的延长线上时,如图③,线段B D,P E,P F之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并选择其中一种情况加以证明.第26题图某文化用品商店准备购进甲㊁乙两种书包进行销售,经调查,乙书包的单价比甲书包贵35元,用280元购进乙书包的个数与用140元购进甲书包的个数相等.(1)求甲㊁乙两种书包的进价分别为多少元?(2)商户购进甲㊁乙两种书包共100个进行试销,其中甲书包的个数不少于20个,且甲书包的个数的3倍不大于乙书包的个数,已知甲书包的售价为65元/个,乙书包的售价为110元/个,且全部售出,设购进甲书包m个,求该商店销售这批书包的利润W与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,该店将100个书包全部售出后,使用所获的利润又购进40个书包捐赠给贫困地区儿童,这样该商店这批书包共获利2000元.请求出该店第二次进货所选用的进货方案?如图,矩形O A B C的两条边O A,O C的长是方程x2-12x+32=0的两根(O A<O C),沿直线A C将矩形折叠,点B落在第一象限的点D处,A D交y轴于点E.(1)求点B和点E的坐标;(2)将直线A C以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,求直线A C扫过的三角形A C E的面积S关于运动的时间t(0ɤtɤ5)的函数关系式;(3)在(2)的条件下,在移动的直线A C上是否存在点M,使以O,E,D,M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.第题图二ʻ一九年升学模拟大考卷(四)数学试卷参考答案及评分标准一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.1.173ˑ1092.x ȡ23.B O =D O 等4.35.3ɤm <926.120ʎ7.20π8.96259.1或7 10.1010+50526π二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.D 12.C 13.B 14.C 15.C 16.A 17.C 18.C 19.C (提示:水笔和笔记本单价均为整数) 20.C三㊁解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解:原式=(x +2)(x -2)x -1ːx 2-x -2x -1(1分) =(x +2)(x -2)x -1㊃x -1(x -2)(x +1)(1分) =x +2x +1.(1分) 当x =3c o s 30ʎ-t a n45ʎ=12时,(1分) 原式=12+212+1=53.(1分) 22.(本题满分6分)解:(1)әA 1B 1C 1如图.(2分)(2)әA 2B 2C 2如图.(2分) (3)点B 1旋转到点B 2所经过的路径长为90ˑπˑ3180=32π.(2分)23.(本题满分6分)解:(1)把x =0代入y =a x 2+b x -3,得y =-3.ʑO C =3.(1分)ȵO C =3O B ,ʑO B =1.ʑB (-1,0).(1分) 把点A ,B 的坐标代入y =a x 2+b x -3,得-3=4a +2b -3,0=a -b -3.{(1分)解得a =1,b =-2.{ʑ抛物线的解析式y =x 2-2x -3.(1分)(2)点E 的坐标是(0,0)或(2,0).(2分)24.(本题满分7分)解:(1)ȵ36ː30%=120(名),ʑa =120ˑ20%=24,b =120-30-24-36-12=18.故答案为24,18.(2分)(2)补图如图.(2分)(3) 排球 15%ˑ360ʎ=54ʎ.故答案为54.(1分)(4)全校选择参加乒乓球运动的学生有36ː10%=360(名).(2分)25.(本题满分8分)解:(1)由图可知,A 车的速度为200ː2=100(k m /h),甲㊁乙两地相距400k m ,B 车用5h 到达,则B 车的速度为400ː5=80(k m /h ).故答案为分)(2)设A 车返回的那段路程为s k m ,则100ˑ6=400+2s .(1分)ʑs =100.(1分)ʑ甲㊁丙两地的距离为200-100=100(k m ).(1分)(3)设A 车出发t h ,二车相距40k m .100t +80t +40=400.解得t =2;(1分)100(t -2)+80t +40=400,解得t =289;(1分) 100(t -2)+80t -40=400,解得t =329.(1分) ʑA 车出发2h 或289h 或329h 时,两车相距40k m .26.(本题满分8分)解:(2)图②的结论为3B D =P F -P E .(1分)图③的结论为3B D =P E -P F .(1分) 图②证明:如图,延长A B 交E F 于点G .ȵ四边形A B C D 是菱形,ʑA B ʊC D .ȵE F ʊA C ,ʑ四边形A G F C 是平行四边形.ʑA C =F G .(1分) ȵ四边形A B C D 是菱形,ʑB P 平分øE B G ,øB A C =øB C A .(1分) ȵE F ʊA C ,ʑøB E G =øB G E .(1分) ȵO P ʅE G ,ʑP E =P G .(1分)ȵ四边形A B C D 是菱形,øD A B =60ʎ,ʑA C =3B D .(1分)ʑA C =F G =P F -P G =P F -P E .(1分))佳( )页5共(页3第案答学数ʑ3B D =P F P E .27.(本题满分10分)解:(1)设甲书包进价为x 元,乙书包进价为(x +35)元.根据题意,得280x +35=140x.(1分) 解得x =35.(1分)经检验x =35是方程的根,且符合题意,则x +35=70.(1分)ʑ甲书包进价为35元,乙书包进价为70元.(1分)(2)ȵ购进甲书包m 个,ʑ购进乙书包(100-m )个.根据题意,得3m ɤ100-m .(1分)解得m ɤ25.ȵm ȡ20,ʑ20ɤm ɤ25且m 为正整数.(1分)ʑW =(65-35)m +(110-70)(100-m )=-10m +4000.(1分) (3)设第二次购进甲书包a 个,则购进乙书包(40-a )个.根据题意,得35a +70(40-a )=-10m +4000-2000.(1分) 即7a =2m +160.ȵ20ɤm ɤ25且m 为正整数,ʑ当m =25时,a 有整数解,a =30,则40-a =10.(1分)ʑ第二次进货方案是购进甲书包30个,乙书包10个.(1分)ʌ点评ɔ本题是对代数实际应用的综合考查,要求能够读懂题目中数量关系,正确列出相应的关系式,要注意在实际问题中,未知数的取值要有实际意义.28.(本题满分10分)解:(1)解方程x 2-12x +32=0,得x 1=4,x 2=8.ȵO A <O C ,)佳( )页5共(页4第案答学数ʑO A =4,O C =8.(1分)ʑB (-4,8).(1分) 设O E =a ,则C E =8-a .由折叠可得øB A C =øC A D .ȵA B ʊO C ,ʑøB A C =øA C E .ʑøA C E =øC A E .ʑA E =C E .在R t әA O E 中,a 2+42=(8-a )2.(1分) 解得a =3.ʑO E =3,E C =5.ʑE (0,3).(1分)(2)设直线A C 平移t 秒时,交C E ,A E 于点F ,G ,则әE F G ʐәE C A ,C F =t ,E F =5-t .ʑE F E C æèçöø÷2=S әE F G S әE C A.(1分) ʑ5-t 5æèçöø÷2=S әE F G S әE C A.ʑS әE F G =12ˑ5ˑ4ˑ5-t 5æèçöø÷2=25t 2-4t +10.(1分) ʑS =S әA C E -S әE F G =12ˑ5ˑ4-25t 2+4t -10=-25t 2+4t .(2分) (3)存在.M 1-125,-95æèçöø÷,M 2125,395æèçöø÷.(2分) )佳( )页5共(页5第案答学数。
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·常州) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分）下列运算正确的是（）A . x2·x3=x6B . (x3)2=x5C . (xy2)3=x3y6D . x6÷x3=x24. （2分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°5. （2分）如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）若点P（x ，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y等于（）A . 1B . －1C . 7D . －77. （2分）(2018·长宁模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A . △AOD∽△BOCB . △AOB∽△DOCC . CD=BCD . BC•CD=AC•OA8. （2分） (2019九下·常德期中) 下列说法中正确是（）A . 一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 若甲组数据的方差S甲2＝0.01，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定D . 一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是89. （2分） (2019八下·绍兴期中) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）A . （x+1）(4-0.5x)=15B . （x+3）(4+0.5x)=15C . （x+4）(3-0.5x)=15D . （3+x）(4-0.5x)=1510. （2分）(2020·武汉模拟) 将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·湘西) 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为________．12. （1分）(2013·衢州) 不等式组的解集是________．13. （1分） (2020九上·秦淮期末) 将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为________．14. （1分） (2017九上·东台期末) 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15 ，则这个圆锥的高为________．15. （1分） (2017九上·召陵期末) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．三、解答题 (共9题；共112分)16. （5分） (2016七下·潮南期末) 计算：+4× + （﹣1）．17. （40分） (2018七下·长春月考) 计算:（1） (－4x2y)·(－x2y2)·( y)3；（2） (－3ab)(2a2b＋ab－1) ；（3） (m－ )(m＋ )；（4）（-x-1）(-x+1) ；（5） (- x - 5)2 ；（6）；（7）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中；（8）解方程组 .18. （10分） (2020九上·南岗期末) 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作交的延长线于点 .（1）求证：四边形是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）.19. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？20. （6分）(2017·溧水模拟) 小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ________；（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．21. （5分） (2016九下·海口开学考) 如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）22. （11分） (2017七下·临川期末) “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（这个题有问题）（1）图中自变量是________,因变量是________；（2）小明家到学校的路程是________ 米。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( )A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点3．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A ．+4 B ．﹣9 C ．﹣4 D ．+94．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.55．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=73B ．x>73C ．x<73D ．x≠736．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )A．40o B．50o C．60o D．80o7．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A．18πB．27πC．452πD．45π8．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE 为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A．1324﹣4 B．72﹣4 C．6﹣524D．32529．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE10．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A ．﹣5B ．32C ．52D ．711．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．12．计算 22x x x+-的结果为（ ） A ．1B ．xC ．1xD ．2x x+ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果正比例函数y=(k-2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k 的取值范围是______． 14．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.15．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．16．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．17．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________.18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒2．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B CA．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）4．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（）A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：26．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．17．如图，▱ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为( )A ．23B ．34C ．56D ．18．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．3B ．4﹣3C ．4D ．6﹣239．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人10．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④11．下列各式中，计算正确的是 （ ）A．235+= B ．236a a a⋅= C ．32a a a ÷=D ．()2222a ba b =12．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．56二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．14．不等式组42348x x -+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．15．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________16．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．17．方程组538389x y x y -=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解．18．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①△DFP ～△BPH ；②3FP DF PH CD ==；③PD 2=PH•CD ；④ABCD31=3BPD S S ∆-正方形，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ．20．（6分）计算：sin30°﹣4+（π﹣4）0+|﹣12|． 21．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友．已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍． ①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 23．（8分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需10秒，A 在地面C 的北偏东12°方向，B 在地面C 的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．（10分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．25．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？26．（12分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．27．（12分）计算： （1）2162)12(8)3- （2）221cos60cos 45tan 603+-o oo 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B ．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.3．B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.4．B【解析】【分析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B．【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=25BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．【详解】∵l1∥l2，∴35 AF AGBF BD==，设AG=3x，BD=5x，∵BC：CD=3：2，∴CD=25BD=2x，∵AG∥CD，∴3322 AE AG xEC CD x===．故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．6．C 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【详解】21010x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5， 解不等式②得：x ＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5， ∴不等式组的整数解为0， 故选C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 7．A 【解析】 【分析】首先作辅助线：取AB 的中点M ，连接OM ，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB ∽△EOM 与OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF 的值． 【详解】取AB 的中点M ，连接OM ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OB=OD ， ∴OM ∥AD ∥BC ，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB ∽△EOM ，∴BF BEOM EM=， ∵AB=5，BE=25AB ，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．8．B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠3∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=43故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．9．C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：12x （x-1）=55， 化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.10．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°2．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()A．12B．34C．45D．353．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查4．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm6．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–27．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元8．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）A．∠DAC=∠DBC=30°B．OA∥BC，OB∥AC C．AB与OC互相垂直D．AB与OC互相平分9．下列实数中是无理数的是（）A．227B．πC．9D．1310．单项式2a3b的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．12．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( )A．13×710kg D．1.3×810kg10kg C．1.3×710kg B．0.13×8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．cm的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为14．用一条长60 cm 的绳子围成一个面积为2162______．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC ＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．16．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．17．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？20．（6分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：BD=CD．21．（6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？22．（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？23．（8分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）24．（10分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．25．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．26．（12分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x＜4.2 24.2≤x＜4.4 34.4≤x＜4.6 54.6≤x＜4.8 84.8≤x＜5.0 175.0≤x＜5.2 5（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．27．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD2234+＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝45 OCCD=．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.3．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．4．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．5．D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，==∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即4OF=解得：故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．6．C【解析】【分析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可. 【详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根. 7．D【解析】【分析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.8．C【解析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△OBC都是等边三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB，∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（2）∵OA∥BC，OB∥AC，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB 是菱形；（4）∵AB与OC互相平分，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.9．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、227是分数，属于有理数；B、π是无理数；C，是整数，属于有理数；D、-13是分数，属于有理数；故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C ．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型． 11．B【解析】【分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B ．12．D【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S 与n 的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1． 故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14．(30)216x x -=【解析】【分析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm ，∴矩形的另一边为：(30)x cm -，∵面积为 2162cm ，∴(30)216x x -=故答案为：(30)216x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．15．912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO ＝∠A 1MO ＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA ＝5，OC ＝1，∴OA 1＝5，A 1M ＝1，∴OM ＝4，∴设NO ＝1x ，则NC 1＝4x ，OC 1＝1，则（1x ）2+（4x ）2＝9，解得：x ＝±35（负数舍去），则NO ＝95，NC 1＝125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（﹣95，125）． 故答案为（﹣95，125）． 【点睛】 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．16．1.738×1【解析】【分析】【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．17．2【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab 的值即可．【详解】∵点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，﹣1﹣b ），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案为2.【点睛】本题考查了关于x 轴，y 轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y 轴对称的点的坐标的性质. 18．6【解析】【分析】根据等角对等边，可得AC=BC ，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=12AB ，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=12AB ，由AP 2-PB 2=48 ，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD 的面积 =12CD·PD 可得.【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC，∵CD⊥AB ，∴AD=BD=CD=12 AB，∵AP2-PB2=48 ，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48, ∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴△PCD的面积=12CD·PD=6.故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．购买了桂花树苗1棵【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：购买了桂花树苗1棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．20．证明见解析【解析】【分析】根据AB=AC，得到»»AB AC=，于是得到∠ADB=∠ADC，根据AD是⊙O的直径，得到∠B=∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到结论．【详解】证明：∵AB=AC，∴»»AB AC=，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴»»BD CD，∴BD=CD．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．21．（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人【解析】【分析】（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．【详解】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×824＝120°，故答案为：24，120°；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×3280＝1000（人）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．今年的总收入为220万元，总支出为1万元．【解析】试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元．根据题意，得()()50110%120%100x y x y -=⎧⎨+--=⎩， 解这个方程组，得200150x y =⎧⎨=⎩， ∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．23．-17.1【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.1，＝﹣17.1．【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．24．（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】【分析】（1）先求出B 班人数，根据两班人数相同可求出A 班70≤x<80组的人数，补全统计图即可； （2）根据中位数的定义求解即可；（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：（1）A 、B 两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A 班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:（2）根据中位数的定义可得：m=80822+=81，n=85852+=85；（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.25．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．26．（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好【解析】【分析】（1）求出频数之和即可；（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解；（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的学生人数为40人；（2）活动前该校学生的视力达标率=1540×100%=37.5%；（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.27．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
2019年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(含答案解析)
2019年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各运算中，计算正确的是()A. a2+2a2=3a4B. b10÷b2=b5C. (m−n)2=m2−n2D. (−2x2)3=−8x62.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是()A. 6B. 5C. 4D. 34.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是()A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差5.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1上，顶点B在反比例x函数y=5上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABCx的面积是()A. 32B. 52C. 4D. 6=1的解是非正数，则m的取值范围是()7.已知关于x的分式方程2x−mx−3A. m≤3B. m<3C. m>−3D. m≥−38.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，过点B作BE//AC，过点C作CE//DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=()A. 29B. 14C. √26D. 3109.某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有()A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O.则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE=1：3；③DE=√2BC；④S四边形OCEF=S△AOD，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为______．12.在函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是______．13.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．14.在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是______．15.若关于x的一元一次不等式组{x−m>02x+1>3的解集为x>1，则m的取值范围是______．16.如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC=30°，则∠AOB的度数为______．17.若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，则PC+PD的最小值为______．19.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE 是直角三角形时，则CD的长为______．20.如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019=______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值：(1x+1−x−2x2−1)÷1x+1，期中x=2sin30°+1．22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上．(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(−1,0)，与y轴交于点C．(1)求拋物线的解析式；(2)过点D(0,3)作直线MN//x轴，点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC，直接写出点P的坐标．24.“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：(1)求本次调查中共抽取的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是______；(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？25.小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求函数图象中a的值；(2)求小强的速度；(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．(1)如图①所示，若∠ABC=30°，求证：DF+BH=√3BD；3(2)如图②所示，若∠ABC=45°，如图③所示，若∠ABC=60°(点M与点D重合)，猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2−7x+12=0的两个根(BC>AB)，OA=2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED−DA向点A运动，运动的时间为t(0≤t<6)秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．(1)求点D的坐标；(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+2a2=3a2，故此选项错误；B、b10÷b2=b8，故此选项错误；C、(m−n)2=m2−2mn+n2，故此选项错误；D、(−2x2)3=−8x6，故此选项正确；故选D．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合．3.【答案】B【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．4.【答案】B【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．根据中位数的定义解答可得．本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：1+x +x 2=43，解得：x 1=−7(舍去)，x 2=6．故选C ．6.【答案】C【解析】解：如图作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB//OC ，OA =BC ，∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE≌Rt △CBD(HL)，根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12，∴四边形OABC 的面积=5−12−12=4，故选：C ．根据平行四边形的性质和反比例函数系数k 的几何意义即可求得．本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性7.【答案】A【解析】解：2x−mx−3=1，方程两边同乘以x −3，得2x −m =x −3，移项及合并同类项，得x =m −3，∵分式方程2x−mx−3=1的解是非正数，x −3≠0，∴{m −3≤0(m −3)−3≠0， 解得，m ≤3，故选：A ．根据解分式方程的方法可以求得m 的取值范围，本题得以解决．本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 8.【答案】A【解析】解：∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ：BC =3：2， ∴设AB =3x ，BC =2x ．如图，过点E 作EF ⊥直线DC 交线段DC 延长线于点F ，连接OE 交BC 于点G ．∵BE//AC ，CE//BD ，∴四边形BOCE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OC ，∴四边形BOCE 是菱形．∴OE 与BC 垂直平分，∴EF =12BC =12AD =x ，OE//AB ， ∴四边形AOEB 是平行四边形，∴OE =AB ，∴CF =12OE =12AB =32x. ∴tan∠EDC =EF DF =x3x+32x =29． 故选：A ．如图，过点E 作EF ⊥直线DC 交线段DC 延长线于点F ，连接OE 交BC 于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC 是菱形，则OE 与BC 垂直平分，易得EF =12BC =12AD =x ，CF =12OE =12AB =32x.再由锐角三角函数定义作答即可． 本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6x +4y =34，使方程成立的解有{x =1y =7，{x =3y =4，{x =5y =1， ∴方案一共有3种；故选：B ．设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6x +4y =34，根据方程可得三种方案；本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 10.【答案】D【解析】解：①∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴BF =CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//DE ，∴∠BAF =∠CEF ，∵∠AFB =∠CFE ，∴△ABF≌△ECF(AAS)，∴AB =CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形，∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴四边形ABEC 是正方形，故此题结论正确；②∵OC//AD ，∴△OCF∽△OAD ，∴OC ：OA =CF ：AD =CF ：BC =1：2，∴OC：AC=1：3，∵AC=BE，∴OC：BE=1：3，故此小题结论正确；③∵AB=CD=EC，∴DE=2AB，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AB=√22BC，∴DE=2×√22BC=√2BC，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴S△OCFS△OAD =(12)2=14，∴S△OCF=14S△OAD，∵OC：AC=1：3，∴3S△OCF=S△ACF，∵S△ACF=S△CEF，∴S△CEF=3S△OCF=34S△OAD，∴S四边形OCEF =S△OCF+S△CEF=(14+34)S△OAD=S△OAD，故此小题结论正确．故选：D．①先证明△ABF≌△ECF，得AB=EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC= 90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA=1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；③根据BC=√2AB，DE=2AB进行推理说明便可；④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，第一小题关键是证明三角形全等，第二小题证明三角形的相似，第三小题证明BC与AB的关系，DE与AB的关系，第四小题关键是用△OCF的面积为桥梁．11.【答案】1.8×105【解析】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故答案是：1.8×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≥2【解析】解：在函数y=√x−2中，有x−2≥0，解得x≥2，故其自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】AD//BC(答案不唯一)【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD//BC．故答案为：AD//BC(答案不唯一)．可再添加一个条件AD//BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．14.【答案】16【解析】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，∴摸出的2个球都是黄球的概率=1；6故答案为：1．6先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．15.【答案】m≤1【解析】解：解不等式x−m>0，得：x>m，解不等式2x+1>3，得：x>1，∵不等式组的解集为x>1，∴m≤1，故答案为：m≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】60°【解析】解：∵OA⊥BC，∴AB⏜=AC⏜，∴∠AOB=2∠ADC，∵∠ADC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为60°．利用圆周角与圆心角的关系即可求解．此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．17.【答案】150°【解析】解：∵圆锥的底面圆的周长是45cm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，=5π，∴nπ×6180解得：n=150故答案为150°．利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．18.【答案】2√13【解析】解：∵ABCD为矩形，∴AB=DC又∵S△PAB=S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点P线段AD垂直平分线MN上，连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，且PC+PD=AC=√AB2+BC2=√42+62=√52=2√13故答案为：2√13由于S△PAB=S△PCD，这两个三角形等底同高，可得点P在线段AD的垂直平分线上，根据最短路径问题，可得PC+PD=AC此时最小，有勾股定理可求结果．本题主要考查最短路径问题，勾股定理等知识点．19.【答案】3或247【解析】解：分两种情况：①若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC=6，BE=10−6=4，设CD=DE=x，则BD=8−x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴CD=3；②若∠BDE=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，∴△AEF∽△EBD，∴AFED =EFBD，设CD=x，则EF=DF=x，AF=6−x，BD=8−x，∴6−xx =x8−x，解得x=247，∴CD=247，综上所述，CD的长为3或247，故答案为：3或247．依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长．本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20.【答案】22017【解析】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA=AA1=A1B1=1，∴S1=12×1×1=12，∵∠OAA1=90°，∴AO12=12+12=√2，∴OA2=A2A3=2，∴S2=12×2×1=1，同理可求：S3=12×2×2=2，S4=4…，∴S n=2n−2，∴S2019=22017，故答案为：22017．首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．21.【答案】解：原式=[x−1(x+1)(x−1)−x−2(x+1)(x−1)]⋅(x+1)=1(x+1)(x−1)⋅(x+1)=1x−1，当x=2sin30°+1=2×12+1=1+1=2时，原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：(1)如右图所示，点A1的坐标是(−4,1)；(2)如右图所示，点A2的坐标是(1,−4)；(3)∵点A(4,1)，∴OA=√12+42=√17，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：90×π×(√17)2360=17π4．【解析】(1)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A1的坐标；(2)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A2的坐标；(3)根据题意可以求得OA的长，从而可以求得线段OA在旋转过程中扫过的面积．本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)将点A(3,0)、点B(−1,0)代入y=x2+bx+c，可得b=−2，c=−3，∴y=x2−2x−3；(2)∵C(0,−3)，∴S△DBC=12×6×1=3，∴S△PAC=3，设P(x,3)，直线CP与x轴交点为Q，则S△PAC=12×6×AQ，∴AQ=1，∴Q(2,0)或Q(4,0)，∴直线CQ为y=32x−3或y=34x−3，当y=3时，x=4或x=8，∴P(4,3)或P(8,3)；【解析】(1)将点A(3,0)、点B(−1,0)代入y =x 2+bx +c 即可；(2)S △DBC =12×6×1=3=S △PAC ，设P(x,3)，直线CP 与x 轴交点为Q ，则有AQ =1，可求Q(2,0)或Q(4,0)，得：直线CQ 为y =32x −3或y =34x −3，当y =3时，x =4或x =8； 本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活转化三角形面积是解题的关键． 24.【答案】72°【解析】解：(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50(人)； (2)3本人数为50×40%=20(人)，则2本人数为50−(15+20+5)=10(人)， 补全图形如下：(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×1050=72°， 故答案为：72°；(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×20+550=600(人)．(1)由1本的人数及其所占百分比可得答案；(2)求出2本和3本的人数即可补全条形图； (3)用360°乘以2本人数所占比例； (4)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：(1)a =3005×(10+5)=900；(2)小明的速度为：300÷5=60(米/分)，小强的速度为：(900−60×2)÷12=65(米/分)；(3)由题意得B(12,780)，设AB 所在的直线的解析式为：y =kx +b(k ≠0)， 把A(10,900)、B(12,780)代入得： {10k +b =90012k +b =780，解得{k =−60b =1500， ∴线段AB 所在的直线的解析式为y =−60x +1500(10≤x ≤12)．【解析】(1)根据“小明的路程=小明的速度×小明步行的时间”即可求解；(2)根据a 的值可以得出小强步行12分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；(3)由(2)可知点B 的坐标，再运用待定系数法解答即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．26.【答案】(1)证明：连接CF，如图①所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴CF⊥AB，∵BH⊥AB，∴CF//BH，∴∠CBH=∠BCF，∵点M是BC的中点，∴BM=MC，在△BMH和△CMF中，{∠MBH=∠MCF BM=MC∠BMH=∠CMF，∴△BMH≌△CMF(ASA)，∴BH=CF，∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF=CF，∴BH=AF，∴AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=30°，∴AD=√33BD，∴DF+BH=√33BD；(2)解：图②猜想结论：DF+BH=BD；理由如下：同(1)可证：AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，∴AD=BD，∴DF+BH=BD；图③猜想结论：DF+BH=√3BD；理由如下：同(1)可证：AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=60°，∴AD=√3BD，∴DF+BH=√3BD．【解析】(1)连接CF，由垂心的性质得出CF⊥AB，证出CF//BH，由平行线的性质得出∠CBH=∠BCF，证明△BMH≌△CMF得出BH=CF，由线段垂直平分线的性质得出AF=CF，得出BH=AF，AD=DF+AF=DF+BH，由直角三角形的性质得出AD=√33BD，即可得出结论；(2)同(1)可证：AD=DF+AF=DF+BH，再由等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．27.【答案】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：{2a +b =35a +3b =30，解得{a =15b =5， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；(2)根据题意得：955≤15x +5(120−x)≤1000， 解得35.5≤x ≤40， ∵x 是整数，∴x =36，37，38，39，40． ∴有5种购买方案；(3)W =15x +5(120−x)=10x +600， ∵10>0，∴W 随x 的增大而增大，当x =36时，W 最小=10×36+600=960(元)，∴120−36=84．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．【解析】(1)设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；(2)根据题意列不等式组解答即可；(3)求出W 与x 的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于x 的一次函数关系式．28.【答案】解：(1)∵x 2−7x +12=0， ∴x 1=3，x 2=4， ∵BC >AB ，∴BC =4，AB =3， ∵OA =2OB ，∴OA =2，OB =1， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴点D 的坐标为(−2,4)；(2)设BP 交y 轴于点F ，如图1，当0≤t ≤2时，PE =t ，∵CD//AB ，∴△OBF∽△EPF ，∴OFEF =OBEP，即OF4−OF=1t，∴OF=4t+1，∴S=12OF⋅PE=12⋅4t+1⋅t=2tt+1；如图2，当2<t<6时，AP=6−t，∵OE//AD，∴△OBF∽△ABP，∴OFAP =OBAB，即OF6−t=13，∴OF=6−t3，∴S=12⋅OF⋅OA=12×6−t3×2=−13t+2；综上所述，S={2tt+1(0≤t≤2)−13t+2(2<t<6)；(3)由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P(−2,m)，∵B(1,0)，E(0,4)，∴BP2=9+m2，BE2=1+16=17，PE2=4+(m−4)2=m2−8m+20，①当BP=BE时，9+m2=17，解得m=±2√2，则P(−2,2√2)；②当BP=PE时，9+m2=m2−8m+20，解得m=118，则P(−2,118)；③当BE=PE时，17=m2−8m+20，解得m=4±√13，则P(−2,4−√13)；综上，P(−2,2√2)或(−2,118)或(−2,4−√13).【解析】(1)解方程求出x的值，由BC>AB，OA=2OB可得答案；(2)设BP交y轴于点F，当0≤t≤2时，PE=t，由△OBF∽△EPF知OFEF =OBEP，即OF4−OF=1t，据此得OF=4t+1，根据面积公式可得此时解析式；当2<t<6时，AP=6−t，由△OBF∽△ABP知OFAP =OBAB，即OF6−t=13，据此得OF=6−t3，根据三角形面积公式可得答案；(3)设P(−2,m)，由B(1,0)，E(0,4)知BP2=9+m2，BE2=1+16=17，PE2=4+(m−4)2=m2−8m+20，再分三种情况列出方程求解可得．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰三角形的判定及两点间的距离公式等知识点．。
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·宿州期末) ①0是绝对值最小的有理数②a2=（﹣a）2③若|a|＞b，则a2＞b2④当n为正整数时，（﹣1）2n+1与（﹣1）2n互为相反数⑤若a＜b，则a3＜b3 ．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·响水期末) 下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A .B .C .D .3. （2分） A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1-x2）（y1-y2），则（）.A . t＜0B . t=0C . t＞0D . t≤04. （2分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（）A . 4B . 6C . 8D . 105. （2分）湖北省发改委办公室2008年1月24日公布：2007年，武汉市宏观经济运行态势良好，城市居民生活水平明显提高，居民人均可支配收入水平和人均消费性支出均呈两位数增长．2007年，武汉市城市居民人均可支配收入为14358元，比上年同期实际增长11.6%．如图是居民人均可支配收入每年比上年增长率的统计图（如图①）和人均消费性支出的统计图（如图②）根据图中信息，下列说法：①在这五年中我市居民人均可支配收入最多的是2006年；②2007年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例约为73.8%；③2006年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例为．其中正确的有（）A . ①②③B . 只有①②C . 只有②③D . 只有②6. （2分） (2017七下·河东期末) 如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A . m=2B . m＞2C . m＜2D . m≥27. （2分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . ﹣118. （2分） (2016八下·安庆期中) 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A . x2+3x﹣2=0B . x2﹣3x+2=0C . x2﹣2x+3=0D . x2+3x+2=09. （2分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A . 2B . 4C .D .10. （2分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ,B . 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C . 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D . 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·湘桥期末) 因式分解：2m2－8n2 =________．12. （1分） (2017七下·兴化期末) 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.13. （1分）(2018·南岗模拟) 从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是________14. （1分） (2018七上·瑶海期末) 试写出一个解为x=1的一元一次方程：________．15. （1分） (2016九上·简阳期末) 直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为________．16. （1分）(2018·温岭模拟) 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”.已知y = ax2+ bx + c(a¹0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）÷ ．18. （15分） (2016七下·鄂城期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．19. （5分）解方程：（1） x2﹣5=4x（2） x2+2x﹣5=0．20. （5分）(2019·湖南模拟) 如图，一勘测人员从山脚点出发，沿坡度为的坡面行至点处时，他的垂直高度上升了米；然后再从点处沿坡角为的坡面以米/分钟的速度到达山顶点时，用了分钟．（1）求点到点之间的水平距离；（2）求山顶点处的垂直高度是多少米？( 结果保留整数)21. （10分） (2016八下·固始期末) 固始县教体局举办”我的中国梦“为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并依据统计数据绘制了如下不完整的统计图表．乙校成绩统计表分数（分）70分80分90分100分人数（人）718（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________．（2）请你将图②补充完整．（3）通过计算，说明哪所学校的学生成绩较整齐．22. （10分）(2018·昆明) （列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？23. （10分） (2019九上·益阳月考) 如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．24. （10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
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26．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AD 与 BE 交 于点 F，BH⊥AB 于点 B，点 M 是 BC 的中点，连接 FM 并延长交 BH 于点 H． （1）如图①所示，若∠ABC＝30°，求证：DF+BH＝ BD； （2）如图②所示，若∠ABC＝45°，如图③所示，若∠ABC＝60°（点 M 与点 D 重合）， 猜想线段 DF、BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
影响的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．极差
15．（3 分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目
的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种 植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在
AOD，正确的个数是（ ）
A．1
B．2
三、解答题（满分 60 分）
21．（5 分）先化简，再求值：（ ﹣
C．3
D．4
）÷ ，其中 x＝2sin30°+1．
22．（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 标系中，△OAB 的三个顶点 O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上． （1）画出△OAB 关于 y 轴对称的△OA1B1，并写出点 A1 的坐标； （2）画出△OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△OA2B2，并写出点 A2 的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 π）．
反比例函数 x 轴的正半轴上，则平行四
边形 OABC 的面积是（ ）
A．
B．
C．4
D．6
17．（3 分）已知关于 x 的分式方程
＝1 的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ）
A．m≤3
B．m＜3
C．m＞﹣3
D．m≥﹣3
18．（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC＝3：2，过点 B 作
；
（4）若该校有 1200 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生
有多少人？
25．（8 分）小明放学后从学校回家，出发 5 分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记 拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发 10 分钟时，小明才想 起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程 y（米） 与小强所用时间 t（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求函数图象中 a 的值； （2）求小强的速度； （3）求线段 AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
＝ S△PCD，则 PC+PD 的最小值为
．
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9．（3 分）一张直角三角形纸片 ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点 D 为 BC 边上的
任一点，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当△BDE 是直
角三角形时，则 CD 的长为
．
10．（3 分）如图，四边形 OAA1B1 是边长为 1 的正方形，以对角线 OA1 为边作第二个正方
24．（7 分）“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校
学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到
的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：
（1）求本次调查中共抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是
【分析】可再添加一个条件 AD∥BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
四边形 ABCD 是平行四边形．
第8页（共31页）
【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD∥BC．
故答案为：AD∥BC（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理
D．
13．（3 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需
的小正方体的个数最少是（ ）
第2页（共31页）
A．6
B．5
C．4
D．3
14．（3 分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各
不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受
业岗位．将数据 180000 用科学记数法表示为 1.8×105 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8×105， 故答案是：1.8×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．（3 分）在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0 即可求解． 【解答】解：在函数 y＝ 中，有 x﹣2≥0，解得 x≥2， 故其自变量 x 的取值范围是 x≥2． 故答案为 x≥2． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加 一个条件 AD∥BC（答案不唯一） ，使四边形 ABCD 是平行四边形．
间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式 x﹣m＞0，得：x＞m，
解不等式 2x+1＞3，得：x＞1，
∵不等式组的解集为 x＞1，
∴m≤1，
故答案为：m≤1．
第9页（共31页）
形 OA1A2B2，连接 AA2，得到△AA1A2；再以对角线 OA2 为边作第三个正方形 OA2A3B3，
连接 A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线 OA3 为边作第四个正方形，连接 A2A4，得到△
A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4 的面积分别为 S1、S2、S3，如此下去，则
故答案为： ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的 概率．
5．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组
的解集为 x＞1，则 m 的取值范围是 m
≤1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
是
．
6．（3 分）如图，在⊙O 中，半径 OA 垂直于弦 BC，点 D 在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB
的度数为
．
7．（3 分）若一个圆锥的底面圆的周长是 5πcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的
圆心角度数是
．
8．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 P 是矩形 ABCD 内一动点，且 S△PAB
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（3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使△BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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2019 年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约 180000 个就
27．（10 分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两 种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费 35 元；购买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费 30 元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，投入资金不少于 955 元又不多于 1000 元， 设购买甲种文具 x 个，求有多少种购买方案？ （3）设学校投入资金 W 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资 金是多少元？
2019 年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约 180000 个就
业岗位．将数据 180000 用科学记数法表示为
．
2．（3 分）在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是
．
3．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
20．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作边 BC 的垂
线 AF 交 DC 的延长线于点 E，点 F 是垂足，连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O．则下列结
论：①四边形 ABEC 是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝ BC；④S 四边形 OCEF＝S△
是解题的关键．
4．（3 分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 2 个白球、