高三数学(理)同步双测：专题2.4《导数的应用(二)》(A)卷(含答案)
高考数学 专题2.3 导数的应用(一)同步单元双基双测(B卷)理
专题2.3 导数的应用（一）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线a y =与函数1331)(23+--=x x x x f 的图象相切，则实数a 的值为（ ） A ．26-或38 B ．1-或3 C ．8或38- D ．8-或38【答案】D 【解析】试题分析：即求导数为零的极值点，令()'2230,1,3f x x x x x =--==-=，()()81,383f f -==-. 考点：导数与切线．2. 【2018山西省实验中学高三模拟】若点P 是曲线232ln 2y x x =-上任意一点，则点P 到直线52y x =-的距离的最小值为（ ）C. 2【答案】C故选C.3.【2018衡水中学调研】 已知曲线21:(0,0)C y tx y t =>>在点4,2M t ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线12:1x C y e +=+与曲线也相切，则t 的值为 （ ）A. 4eB. 24e C. 24e D. 4e【答案】B本题选择B 选项.4. 【2018陕西省先西工大附中一模】函数()21xy ex =-的示意图是（ ）【答案】A【解析】()()'22121x xx y e ex e x =+-=+，令'0y >，得函数()21x y e x =-，在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，令'0y <，得函数()21xy e x =-，在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上递减，又0x =时， 1y =-， ∴排除,,B C D ，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.5.在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ，B 两点，则以下结论正确的是 A ．OAB ∆的面积为定值2B ．OAB ∆的面积有最小值为3C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积的取值范围是[3,4] 【答案】A 【解析】考点：1、求切线方程；2、求三角形的面积.6. 设函数()(31)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若仅有一个整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2[,1)e -B ．23[,)4e - C ．23[,)4e D ．2[,1)e【来源】【百强校】2016届江西省高三毕业班新课程教学质监数学（文）试卷（带解析） 【答案】D. 【解析】试题分析：'()4xf x e a =-，由题意得，()f x 的单调性为先递减后递增，故0a >，即()f x 在(,ln )4a -∞上单调递减，在(ln ,)4a+∞上单调递增， 又∵(1)20f e =>，(0)10f a =-<，∴只需42(1)20f a a e e-=-≥⇒≥，即实数a 的取值范围是2[,1)e，故选D.考点：函数综合题.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点．7. 正项等比数列{}n a 中的14033,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则62017log a = A. 1 B. 2 C.12D. 1- 【来源】山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（9月） 数学（理）试题 【答案】C点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．8. 【2018海南八校联考】已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是( ) A. 1,52⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 111,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,52⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为()3122f x x a x '=-+-，所以由题设()3122f x x a x '=-+-在()1,3只有一个零点且单调递减，则问题转化为()()10{ 30f f ><，即11112{ 11222a a a +>⇒-<<-<，应选答案B 。
高中数学人教A版选修1-1同步单元双基双测“AB”卷：测试卷02(A卷)(含答案解析)
班级 姓名 学号 分数《选修1-1》测试卷（A 卷） （测试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2015-2016学年宁夏育才中学高二上期中考试】lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析： lg ,lg ,lg x y z 成等差数列，则y z x lg lg lg 2=+,所以xz y =2，而当x,z 为负数时，由xz y =2不能推出lg ,lg ,lg x y z 成等差数列，所以lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的充分不必要条件．选B ．考点：充分性、必要性判断．2. 【2013-2014陕西南郑中学期末】条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】A考点：充分，必要及充要的判断.3. 【2015四川绵阳高三测试】命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是（ ） （A ）)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1 （B ）)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1（C ）)0(∞+∉∀，x ， 2x ≤1 （D ）)0(∞+∈∀，x ，2x ＜ 1 【答案】B 【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，“任意的x ”否定为“存在x 0”，同时注意否定要彻底，“2x ＞1”的否定为“2x ≤1”，由此可知选B 考点：全称命题与特称命题，命题的否定4．【2015山西太原五中月考】设命题:p 函数xy 1=在定义域上为减函数；命题),0(,:+∞∈∃b a q ，当1=+b a 时，311=+ba ，以下说法正确的是（ ） A ．p ∨q 为真 B ．p ∧q 为真 C ．p 真q 假D ．p ，q 均假【答案】D ． 【解析】试题分析：根据函数单调性的定义，可知命题p 错误，又∵ba ab b a b a b a ++=++=+2))(11(1124≥+=，当且仅当2==b a 时，等号成立，即b a 11+的最小值为4，∴命题q 也错误，故选D ．考点：1．函数的单调性；2．基本不等式．5．【改编题】若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．20,4e ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C考点：导数在研究函数性质的应用及函数方程的思想6．【原创题】设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．2B ．4C ．14-D ．12- 【答案】B 【解析】试题分析：因为曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，由导数的几何意义知：()12g '=，又因为2()()f x g x x =+，所以()()2(1)(1)24f x g x x f g ''''=+⇒=+=， 所以()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为4，故选B. 考点：求导法则及导数的几何意义.7．【2015山西太原五中月考】设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =,当0x >时，有2'()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为 （ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-【答案】D ．考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性．8．【2016届辽宁省抚顺市一中高三10月月考】已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A,B 两点,F 为C 的焦点,若2FA FB =,则实数k 的值为 （ ）A ．31 B ．32 C ．32 D ．322【答案】D 【解析】试题分析：设抛物线x y C 8:2=的准线为2l x =-:，直线)0)(2(>+=k x k y 恒过定点()20P -，如图过A B 、分别作A M l ⊥于M BN l ⊥，于N ，由2F A F B =，则2A M B N=，点B 为AP 的中点、连接OB ，则12OB AF = ，∴OB BF =，点B的横坐标为1，故点B 的坐标为(1∴k =D ． 考点：直线与抛物线的位置关系．9．【2015浙江新高考调研】抛物线x y =2的焦点为F ,点)(y x P ，为该抛物线上的动点,又点)041(，-A ,则||||PA PF 的最小值是 （ ） A ．332 B ．23 C ．22D ．21【答案】C.考点：抛物线.10．【2015云南玉溪一中月考】的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1AB BC =，则双曲线的离心率是（ ）ABCD【答案】C 【解析】试题分析：又曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为：by x a =±，右顶点坐标为(),0a ，直线AB 的方程为：0x y a +-=，设()()1122,,,B x y C x y ，解方程组0b y xax y a ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩得：1ab y a b =+，解方程组0b y x a x y a ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩得：1ab y b a =-，又因为12AB BC =，所以213y y =，所以，3ab ab b a a b =-+，所以，222225b a c a b a =⇒=+=，所以，c e a==. 考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质.11．【2014-2015河北邢台二中月考】已知双曲线方程为1422=-y x ，过10P （，）的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 【答案】B 【解析】试题分析：因为()1,0P 为双曲线的右顶点，当l 斜率不存在时，与双曲线相切只有一个公共点，当l 斜率存在时，l 平行于渐近线时与双曲线相交只有一个公共点，所以一共有3条. 考点：1.双曲线的性质；2.直线与双曲线的位置关系.12．【2016届黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】设函数()(sin cos )x f x e x x =-(02015)x π≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为（ ）A ．220152(1)1e e e πππ--B ．22015(1)1e e e πππ--C ．2015211e e ππ-- D ．20162(1)1e e e πππ--【答案】D考点：利用导数研究函数的单调性、函数的极值、等比数列的前n 项和公式．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【改编】函数f （x ）＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为______ 【答案】37- 【解析】试题分析：因为2()34f x x '=+，所以(1)7k f '==，切线方程为：(1)7(1)107(1)y f x y x -=-⇒-=-，令0y =得37x =-．考点：导数几何意义14. 【2015江苏通州中学月考】函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间为 ． 【答案】（0,1） 【解析】试题分析：因为'10,()001x f x x x x>=-<⇒<<，所以单调递减区间为（0,1） 考点：利用导数求单调区间15. 【2014-2015江苏盐城中学月考】设椭圆:C 22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，01230PF F ∠=，则椭圆C 的离心率为_____________.【答案】.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.16. 【2014-2015江苏教育学院附属高中期中】给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题p 和q 都是真命题； ②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=； ③函数()ln 21f x x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④先将函数sin(2)3y x π=-的图像向右平移6π个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sin y x =．其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上） 【答案】①③考点：三角函数性质，函数零点三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【2015-2016学年黑龙江省牡丹江市一中高一上学期9月月考】已知命题1)2(:++=x a y p 是增函数，命题:q 关于x 的不等式02>--a ax x 恒成立；若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围． 【答案】}024|{≥-≤<-a a a 或考点：1．函数单调性；2．不等式解法；3．复合命题18. 【2015江苏盐城时杨中学月考】已知函数3()3f x ax ax =-，2()ln g x bx c x =+，且()g x 在点(1,(1))g 处的切线方程为210y -=.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()()()F x f x g x =+的单调递增区间.【答案】（1）21()ln 2g x x x =-； （2）①若0a ≥，则1x >，即()F x 的单调递增区间为()1,+∞，②若0a <，当13a =-，()F x 无单调增区间，当13a <-，()F x 的单调递增区间为1,13a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当103a -<<，()F x 的单调递增区间为11,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想.19. 【2014-2015重庆重庆一中期中】已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>实轴长为2。
高中数学人教A版选修2-2《134_导数的应用》同步练习卷(有答案)
人教A版选修2-2《1.3.4 导数的应用》同步练习卷例说1. 已知函数f(x)＝x3−ax2−a2x+1，g(x)＝1−4x−ax2，其中实数a≠0．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)与g(x)在区间(−a, −a+2)内均为增函数，求a的取值范围．2. 已知函数f(x)=ln x+ax(a∈R)．（1）求f(x)的极值；（2）若函数f(x)的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0, e2]上有公共点，求实数a的取值范围．3. 已知函数f(x)＝ln(x+a)−x2−x在x＝0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f(x)=−52x+b在区间[0, 2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln n+1n <n+1n2都成立．4. 已知函数f(x)=(x2−x−1a)e ax(a≠0).(1)求曲线y=f(x)在点A（0, f(0)）处的切线方程；(2)当a<0时，求函数f(x)的单调区间；(3)当a>0时，若不等式f(x)+3a ≥0，对x∈[−3a, +∞)恒成立，求a的取值范围．训练A组设函数f(x)＝e x．(I)求证：f(x)≥ex；(II)记曲线y＝f(x)在点P（t, f(t)）（其中t<0）处的切线为l，若l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．设函数f(x)=x3+ax2−a2x+m(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x∈[−1, 1]内没有极值点，求a的取值范围；(3)若对任意的a∈[3, 6]，不等式f(x)≤1在x∈[−2, 2]上恒成立，求m的取值范围．已知f(x)＝x ln x．(Ⅰ)求f(x)在[t, t+2]（t是大于0的常数）上的最小值；(Ⅱ)证明：∀x∈(0, +∞)都有1nx>1e x −2ex．已知函数f(x)＝(x2+ax−2a2+3a)e x(x∈R)，其中a∈R．（1）当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线的斜率；（2）当a≠23时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值．设函数f(x)＝2ln(x−1)−(x−1)2．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若关于x的方程f(x)+x2−3x−a＝0在区间[2, 4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．已知x＝1是函数f(x)＝(ax−2)e x(x∈R)的一个极值点，（1）求实数a的值；（2）当x1，x2∈[0, 2]时，求证：|f(x1)−f(x2)|≤e．已知函数f(x)的导数f′(x)＝3x2−3ax，f(0)＝b．a，b为实数，1<a<2．(Ⅰ)若f(x)在区间[−1, 1]上的最小值、最大值分别为−2、1，求a、b的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求经过点P(2, 1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；(Ⅲ)设函数F(x)＝(f′(x)+6x+1)⋅e2x，试判断函数F(x)的极值点个数．B组已知函数f(x)＝ax ln x ，在点（e, f(e)）处的切线与直线4x −y ＝0平行． (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数f(x)在[m, m +2](m >0)上的最小值．已知函数f(x)＝ln x +a x−1在(0, 1e )内有极值． （1）求实数a 的取值范围：（2）若x 1∈(0, 1)，x 2∈(1, +∞)，求证：f(x 2)−f(x 1)>2+e −1e ．已知函数f(x)＝x 3+32(1−a)x 2−3ax +1，a >0． (Ⅰ)证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当x ∈[0, p]时，有−1≤f(x)≤1； (Ⅱ)设(Ⅰ)中的p 的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．已知x ＝m 和x ＝n 是函数f(x)＝ln x +12x 2−(a +2)x 的两个极值点，其中m <n ，a ∈R ．(Ⅰ)求f(m)+f(n)的取值范围；(Ⅱ)若a ≥√e +√e 2，求f(n)−f(m)的最大值．（注：e 是自然对数的底数）．参考答案与试题解析人教A版选修2-2《1.3.4 导数的应用》同步练习卷例说1.【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】利来恰切研费函数的极值利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】不等较的证夏利来恰切研费函数的极值函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题利来恰切研费函数的极值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析训练A组【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用都数资究不长式化成立问题利来恰切研费函数的极值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利来恰切研费函数的极值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数与方都的综合运着利用验我研究务能的单调性【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利来恰切研费函数的极值利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程函数体某序取得牛值的资件利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答B组【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利来恰切研费函数的极值利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数体某序取得牛值的资件利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2022高考数学(理)二轮复习高效演练 2.2.4导数的综合应用 Word版含答案
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高效演练1.(考向二)已知f(x)=alnx+12x 2(a>0)，若对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>2恒成立，则a 的取值范围是( )A.(0，1]B.(1，+∞)C.(0，1)D.[1，+∞) 【解析】选D.对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>2恒成立，则当x>0时，f ′(x)≥2恒成立， f ′(x)=ax +x ≥2在(0，+∞)上恒成立，则a ≥(2x-x 2)max =1.2.(考向一)(2021·石家庄模拟)已知函数y=f(x)={x −21−x ,x ≥1,x 3−3x +2,x <1,则方程2f(x)=1的根的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由于函数f(x)={x −21−x ,x ≥1,x 3−3x +2,x <1,所以f(x)在x ∈[1，+∞)时单调递增， f(1)=1-1=0，当x<1时，f(x)=x 3-3x+2， f ′(x)=3x 2-3，x<1， 令f ′(x)=3x 2-3=0，得x=±1，f ′(x)=3x 2-3>0，x>1(舍去)，x<-1， f ′(x)=3x 2-3<0，-1<x<1，所以在(-∞，-1)，(1，+∞)上单调递增，在(-1， 1)上单调递减，极大值f(-1)=4，微小值f(1)=0，所以f(x)=12与y=12交点有3个，所以方程2f(x)=1的根的个数为3.3.(考向二)已知函数f(x)=x 3-3x ，若对于区间[-3，2]上任意的x 1，x 2都有|f(x 1)-f(x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是 . 【解析】f ′(x)=3x 2-3， 令f ′(x)=0，解得x=±1， 所以1，-1为函数f(x)的极值点.由于f(-3)=-18，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2， 所以在区间[-3，2]上，f(x)max =2，f(x)min =-18， 所以对于区间[-3，2]上任意的x 1，x 2， |f(x 1)-f(x 2)|≤20，所以t ≥20， 从而t 的最小值为20. 答案：204.(考向三)某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元(6<x<11)，年销售为u 万件，若已知5858-u 与(x −214)2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.(1)求年销售利润y 关于售价x 的函数关系式. (2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润. 【解析】(1)设5858-u=k (x −214)2，由于售价为10元时，年销量为28万件，所以5858-28=k (10−214)2，解得k=2.所以u=-2(x −214)2+5858=-2x 2+21x+18.所以y=(-2x 2+21x+18)(x-6)=-2x 3+33x 2-108x-108(6<x<11). (2)y ′=-6x 2+66x-108=-6(x 2-11x+18) =-6(x-2)(x-9).令y ′=0，得x=2(舍去)或x=9， 明显，当x ∈(6，9)时，y ′>0； 当x ∈(9，11)时，y ′<0. 所以函数y=-2x 3+33x 2-108x-108在(6，9)上是递增的，在(9，11)上是递减的.所以当x=9时，y 取最大值，且y max =135，所以售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元. 5.(考向二)(2021·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=e 2x-alnx. (1)争辩f(x)的导函数f ′(x)的零点的个数. (2)证明：当a>0时，f(x)≥2a+aln 2a .【解题提示】先对函数f(x)=e 2x -alnx 求导，再分a ≤0，a>0两种状况争辩函数的单调性，从而确定f ′(x)的零点的个数.(2)结合(1)求出函数f(x)的最小值. 【解析】(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，f ′(x)=2e 2x -ax (x>0).当a ≤0时，f ′(x)>0，f ′(x)没有零点；当a>0时，由于y=e 2x 单调递增，y=-ax 单调递增，所以f ′(x)在(0，+∞)上单调递增.由y=2e 2x 与y=ax的大致图象如图所示，存在交点A ，则当x<x 0时，f ′(x)<0，当x>x 0时，f ′(x)>0，故f ′(x)存在唯一零点.(2)由(1)，可设f ′(x)在(0，+∞)的唯一零点为x 0，当x ∈(0，x 0)时，f ′(x)<0；当x ∈(x 0，+∞)时，f ′(x)>0.故f(x)在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，+∞)上单调递增，所以当x=x 0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x 0). 由于2e 2x 0-ax 0=0，所以f(x 0)=e 2x 0-alnx 0=a 2x 0+2ax 0-2ax 0-alnx 0 =a 2x 0+2ax 0-(2ax 0+alnx 0) =a 2x 0+2ax 0-a(2x 0+lnx 0)，由于2e 2x 0-ax 0=0，所以e2x0=a 2x 0，由两边取对数得：2x 0=ln a2x 0，所以f(x 0)=a 2x 0+2ax 0-a (lna2x 0+lnx 0)=a 2x 0+2ax 0-aln a2=a 2x 0+2ax 0+aln 2a≥2a+aln 2a.故当a>0时，f(x)≥2a+aln 2a.关闭Word 文档返回原板块。
高三数学(理)同步双测：专题2.3《导数的应用(一)》(B)卷(含答案)
班级 姓名 学号 分数《导数的应用一》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.若函数在上可导，且，则 ( )A. B ． C ． D ．无法确定 【答案】C考点：求函数的导数2. 函数f(x)＝3x 2＋ln x －2x 的极值点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个 【答案】A考点：函数的极值3. 设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）()f x R 2/()2(2)f x x f x m =++()m R ∈(0)(5)f f <(0)(5)f f =(0)(5)f f>A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(fB ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(fC ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-fD ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f 【答案】D.考点：函数的极值.4. 若点P 是曲线y=x x ln -2上任意一点,则点P 到直线y=x-2的最小距离是 ( )B.1C. 2【答案】A 【解析】试题分析：点P 是曲线y=x 2-lnx 上任意一点， 当过点P 的切线和直线y=x-2平行时， 点P 到直线y=x-2的距离最小． 直线y=x-2的斜率等于1， 令y=x 2-lnx 的导数 y ′=2x-1x =1，x=1，或 x=-12（舍去）， 故曲线y=x 2-lnx 上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2故点P 到直线y=x-2， 故选A ．考点：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义。
5.在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ，B 两点，则以下结论正确的是 A ．OAB ∆的面积为定值2B ．OAB ∆的面积有最小值为3C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积的取值范围是[3,4] 【答案】A考点：1、求切线方程；2、求三角形的面积.6. 设函数)cos (sin )(x x e x f x-=，若π20120≤≤x ，则函数)(x f 的各极大值之和为（ ）A. πππe e e --1)1(1006B. πππ220121)1(e e e -- C. πππ210061)1(e e e -- D. πππe e e --1)1(2012【答案】B 【解析】试题分析：()2sin 0,sin 0xf x xe x '==∴=，借助正弦函数的图像可知极大值点为2,x k k z ππ=+∈,所以极大值为22()(sin(2)cos(2))k k f x ek k e ππππππππ++=+-+=-,极大值构成一个首项为e π,公比为2eπ的等比数列，共1006项，由等比数列前n 项和公式可得21006201222[1()](1)11n e e e e S e e ππππππ--==--,应选B.考点：函数的极值7.若函数f(x)＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1) B ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】试题分析：f′(x)＝x 2－ax ＋a －1，易得 1050f f '≤⎧⎨'≤⎩（），（），且6062f a '≥⎧⎪⎨≤⎪⎩（），，所以6≤a≤7.考点：导数与函数的单调性11. ()f x '为()f x 的导函数，若对x R ∈，22()()f x xf x x '+>恒成立，则下列命题可能错误的是 ( )A ．(0)0f >B ．(1)4(2)f f <C ．(1)4(2)f f -<-D ．4(2)(1)f f -< 【答案】D【解析】对x R ∈，22()()f x xf x x '+>恒成立,令x=0,则2f(0)>0,所以f(0)>0.当x>0时，23232()(),(())0xf x x f x x x f x x ''+>∴>>,所以2()x f x 在(0,)+∞上是增函数，所以f(1)<4f(2);当x<0时，23232()(),(())0xf x x f x x x f x x ''+<∴<<,所以2()x f x 在(,0)-∞上是减函数，所以(1)4(2)f f -<-.故选D.考点：导数的综合应用 12. “对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是 “1k <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：导数的应用．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .【答案】1考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；14. 已知不等式0143≥+-ax x 对]1,1[-∈x 恒成立，则=a 。
高中数学人教A版选修2-3同步单元双基双测“AB”卷：月考测试卷(A卷)(含答案解析)
班级 姓名 学号 分数《计数原理 随机变量及其分布》月考测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【改编自2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为（ ）. A ．72 B ．14 C ．7 D ．6 【答案】D ．【解析】由题可知()()44214411r rrrr r r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故选D ．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．2.a,b,c,d,e 共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a 不能当副组长,不同的选法总数是( ) (A)20 (B)16 (C)10 (D)6 【答案】B3.按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（ ）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种 【答案】D 【解析】试题分析:其父母血型一定不为AB 型，那么从剩余的三种血型中选择，共有339⨯=种，故选D.4.【2014高考湖南卷第4题】5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中32y x 的系数是（ ）A.20-B.5-C.5D.20 【答案】A【解析】根据二项式定理可得第1n +项展开式为()55122nn n C x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭,则2n =时, ()()2532351121022022nn n C x y x y x y -⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以23x y 的系数为20-,故选A. 5.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A ．720 B ．144 C ．576 D ．684 【答案】C6.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（ ）A ．36B ．48C ．72D ．120 【答案】A 【解析】试题分析： 第一步选一个奇数夹在两个偶数之间，有3种选法，第二步把这三个数看成一个整体与另外两个奇数进行全排，有23A 种排法，第三步两个偶数再排，有2种方法，共有362323=⨯⨯A 种.7.【2014四川高考理第6题】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 【答案】B 【解析】试题分析：最左端排甲，有5!120=种排法；最左端排乙，有44!96⨯=种排法，共有12096216+=种排法.选B.8.【原创题】已知离散型随机变量X 的分布列如下：则X 的方差DX =( )A ．0.6B ．0.4C ．0.24D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，利用0.41,0.6m m +==,根据题意可知，X 的期望值为0.4，方差为()220.500.410.40.2[4⨯-+-=（）,故可知答案为C. 9.已知随机变量()0.8() 1.6X B n D X =～，，，则n 的值是（ ） A ．8 B ．10C ．12D ．14【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量()()0.8 1.60.8(08)1.10X B n D X n n ==-=～，，，,故可知答案为B.10.【2015高考数学（理）一轮配套特训】将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数有( )A ．2610B ．720C ．240D ．120 【答案】B【解析】第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，∴一共有10×9×8＝720(种)．11.【2014全国1高考理第5题】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A ．81 B ．83 C ．85 D ．87 【答案】D12.【2015高考数学（理）一轮配套特训】甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是23，则面试结束后通过的人数X 的数学期望是( ) A ．43 B ．119 C ．1 D ．89【答案】A二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 有4人各拿一只水杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要9s ，7s ，6s ，8s ，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为： ． 【答案】70 【解析】试题分析：按照注水时间由短到长的顺序接水,则总的等候时间最短为6473829170⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：排列．14.【改编题】()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a = .【答案】2 【解析】试题分析：二项式的展开式的通项rr r r r r r x a C xax C T 255551)(--+==，当325=-r 时，1=r ，系数10115=a C ，解得2=a .15.【2015高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）【答案】40【解析】利用通项公式，5152r r r r T C x -+=⋅，令3r =，得出3x 的系数为325240C ⋅=【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=，准确计算指定项的系数.16.【2014-2015学年广东省清远一中实验学校高二下学期期中】已知随机变量ξ的分布列是：则x= ，=≤≤)42(ξP ． 【答案】0．2；0．7. 【解析】试题分析：分布列中概率和为110.10.20.40.10.2x ∴=----=()()()(24)2340.7P P P P ξξξξ≤≤==+=+==考点：分布列三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）在1到20这20个整数中，任取两个数相减，差大于10，共有几种取法？ 【答案】45(种) 【解析】解：由题意知，被减数可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20共9种情况，当被减数依次取12,13，…，20时，减数分别有1,2,3，…，9种情况，由分类加法计数原理可知，共有1＋2＋3＋…＋9＝45(种)不同的取法．18.【2015高考数学（理）一轮配套特训】（10分）从2名女教师和5名男教师中选出3名教师(至少有1名女教师)参加某考场的监考工作．要求1名女教师在室内流动监考，另外2名教师固定在室内监考，求有多少种不同的安排方案．【答案】30种19.【2015高考数学（理）一轮配套特训】（12分）某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．(1)图中共有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？【答案】（1）210个（2）210种20.【改编自2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，求 12ξξE -E ． 【答案】0.2【解析】赌金的分布列为所以1(12345)35E ξ=++++=奖金的分布列为所以223111.4(1234)2.8510510E ξ=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=12ξξE -E =0.2考点：随机变量的分布列及其数学期望21.【2014高考大纲理第20题】（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立. （I ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II ）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望. 【答案】（I ）0.31；（II ）2．4．()()()()()()()200010.60.510.40.06P X P B A C P B P A P C ==⋅⋅==-⨯⨯-=，()()()()()()()()()()()200100110.60.5P X P B A C B A C B A C P B P A P C P B P A P C P B P A P C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=⨯()()()()()()22210.410.60.50.410.620.510.40.25,4P X P A B C ⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯⨯-===⋅⋅=()()()()()()()(220.50.60.40.06,340.25,210P A P B P C P X P D P X P X P X =⨯⨯===-====-=()()()13410.060.250.250.060.38.P X P X P X -=-=-==----=∴数学期望()()()()()0011223344EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=0.2520.3830.2540.06 2.=+⨯+⨯+⨯=22. 【2015高考重庆，理17】 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
2018届高考数学 专题2.4 导数的应用(二)同步单元双基双测(b卷)文
专题2.4 导数的应用（二）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 曲线x y ln =上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( )A ．eC ．e 2D ．2 【答案】A考点：导数的几何意义2. 已知函数y =2x 3＋ax 2＋36x －24在x =2处有极值，则该函数的一个递增区间是 A.(2，3)B.(3，＋∞)C.(2,＋∞)D.(－∞,3)【答案】B【解析】本题考查常见函数的导数，可导函数f ′(x )=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区间.y ′=6x 2＋2ax ＋36.∵函数在x =2处有极值，∴y ′|x =2=24＋4a ＋36=0，即－4a =60.∴a =－15. ∴y ′=6x 2－30x ＋36=6(x 2－5x ＋6)=6(x －2)(x －3). 由y ′=6(x －2)(x －3)＞0，得x ＜2或x ＞3. 考点：导数与函数的单调性。
3. 如图是函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象,则2212x x +=（ ）A ．23 B ．43 C ．83 D ．123【来源】【百强校】2015-2016学年四川南充高级中学高二下期期末理数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】考点：利用导数研究函数的极值；导数的几何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象()0f x =的根为0,1,2，求出函数的解析式，再利用12,x x 是方程23620x x -+=的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.4. 已知关于x 的不等式ln mx x <有唯一整数解，则实数m 的最小值为（ ） A.1ln22 B. 1ln33 C. 1ln23 D. 1ln32【来源】【全国校级联考】吉林省百校联盟2018届高三九月联考数学（文）试题 【答案】A【解析】由ln mx x <，得： ln m x x <,令()ln g x x x =，∴()21l n g?xx x -=， ()g?0,x <得到减区间为()e ∞+，； ()g?0,x >得到增区间为()0e ，，∴()max 1g x e =， ()1g 2ln22=， ()1g 3ln33=，且()()g 2g 3<,∴要使不等式ln mx x <有唯一整数解，实数m 应满足11ln2m ln323≤<,∴实数m 的最小值为1ln22. 故选：A点睛：不等式ln mx x <有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察y m =与()ln g xx x=的图象的高低关系，只要保证y m =上方只有一个整数满足ln m xx<即可. 5. 若函数()ln f x x x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【来源】【全国市级联考】2018黔东南州高考第一次模拟考试文科数学试题 【答案】C【解析】函数的定义域为0+∞（，），由()ln 0f x x x a =-=，得ln x x a =，故选C.点睛：本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键；根据函数零点的定义， ()ln 0f x x x a =-=，得ln x x a =，设函数()ln g x x x =，利用导数研究函数的极值即可得到结论.6.对任意x ∈R，函数f (x )的导数存在，若f′(x )＞f(x)且 a ＞0，则以下正确的是（ ▲）A ．)0()(f e a f a ⋅>B ．)0()(f e a f a⋅< C ．)0()(f a f > D ．)0()(f a f < 【答案】A 【解析】试题分析：设()()x e x f x g =，那么()()()()02>-'='x xx ee xf e x f xg ，所以()x g 是单调递增函数，那么当0>a 时，()()0g a g >，即()()0f ea f a>，即)0()(f e a f a⋅< 考点：根据函数的单调性比较大小7. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0则不等式2()0x f x >的解集是A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2) 【答案】D 【解析】故选D考点：利用导数求不等式的解集。
高考数学 专题2.3 导数的应用(一)同步单元双基双测(A卷)文
专题2.3 导数的应用（一）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设曲线2ln y ax x a =--在点(1,0)处的切线方程为()21y x =-，则a =（ ）A. 0B. 12C. 1D. 32【答案】D2. 曲线C : ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为（ ） A. y x e =- B. y x e =+ C. 2y x e =- D. 2y x e =+【来源】【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018届高三第一次模拟考试（9月月考）（文）数学试题 【答案】C 【解析】ln 1ln 12y x k e =+∴=+'= ，所以切线方程为()2,2y e x e y x e -=-=- ，选C.3．函数32()f x x ax bx c =+++，其中,,a b c 为实数，当230a b -<时，()f x 在R 上是（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．常数 D ．无法确定函数的单调性 【答案】A【解析】'2()32f x x ax b =++，∵230a b -<，则()22412430a b a b ∆=-=-<，∴'()0f x >恒成立，则()f x 在R 上为增函数。
故选A 考点：利用导数求函数的单调性4．对于函数()323f x x x =-,给出下列四个命题：①()f x 是增函数,无极值；②()f x 是减函数,有极值；③()f x 在区间(],0-∞及[)2,+∞上是增函数；④()f x 有极大值为0,极小值4-；其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：因为()236f x x x '=-，由()02f x x '≥⇒≥或0x ≤，()002f x x '≤⇒≤≤，所以()f x 的增区间为(,0],[2,)-∞+∞，减区间为[0,2]，所以③是正确的，()00f =的极大值，(2)4f =-是极小值，所以④正确的，而①②是错误的，故选B. 考点：利用导数研究函数的单调性与极值. 5. 函数()3ln f x x x =+的单调递减区间是（ ）A ． ),1(e eB ． )1,0(eC ．)1,(e -∞D ． ),1(+∞e【答案】B 【解析】试题分析：()1'ln ln 1f x x x x x=+⋅=+, 令()'ln 10f x x =+<得10x e <<.所以函数()f x 的单调减区间为10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故B 正确. 考点：用导数求单调性.6. 【2018河南名校联考】已知函数有唯一的零点，则实数的值为（ ）A. B. C.或 D.或【答案】A7. 函数()1ln 212+++=ax x x x f 在()+∞,0上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．[)+∞-,2 C ．(]2,-∞- D ．()+∞-,2 【答案】B 【解析】试题分析：函数导数()1f x x a x '=++ ()0,x ∴∈+∞时()0f x '≥恒成立，即10x a x++≥ 1a x x ⎛⎫∴≥-+ ⎪⎝⎭，设max 11022,2y x x x y y x x⎛⎫=-+>∴+≥∴≤-=- ⎪⎝⎭2a ∴≥- 考点：函数导数与单调性8.【2018贵州黔东南州联考】 已知函数()ln a f x x x =-，若函数()f x 在[]1,e 上的最小值为32，则a 的值为（ ）A. 2e - C. 32- D. 12e【答案】A9. 若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 （ ） A.（0，1） B.（－∞，1） C.（0，+∞） D.（0，21） 【答案】D 【解析】试题分析：()()b x x bx x x f 23632-=-='，所以120<<b ，所以210<<b 考点：函数的极值10. 已知函数()21ln 22f x x ax x =+-有两个极值点，则a 的取值范围是 A ．(),1-∞B ．()0,2 C ．()0,1D ．()0,3 【答案】C 【解析】 试题分析：()()''120f x ax f x x=+-∴=有两个不等的正实数根2210ax x ∴-+=有两个不等的正实数根 所以12120000a x x x x ≠⎧⎪∆>⎪⎨+>⎪⎪>⎩，解不等式组得a 的取值范围()0,1考点：函数导数与极值11. 设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 A.7m > B.15727m > C.157727m << D.7m <【答案】A 【解析】试题分析：由题：321()252f x x x x =--+，求导得；232y x x '=--，函数在内]2,1[-∈x 的最大值为；则：max (2)7,f =所以；max (2),7,f m m <<。
高考数学专题2_3导数的应用一同步单元双基双测B卷理
专题2.3 导数的应用（一）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线a y =与函数1331)(23+--=x x x x f 的图象相切，则实数a 的值为（ ） A ．26-或38 B ．1-或3 C ．8或38- D ．8-或38【答案】D 【解析】试题分析：即求导数为零的极值点，令()'2230,1,3f x x x x x =--==-=，()()81,383f f -==-. 考点：导数与切线．2. 【2018山西省实验中学高三模拟】若点P 是曲线232ln 2y x x =-上任意一点，则点P 到直线52y x =-的距离的最小值为（ ） A. 2 B. 33 C. 322D. 5 【答案】C故选C.3.【2018衡水中学调研】 已知曲线21:(0,0)C y tx y t =>>在点4,2M t ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线12:1x C y e +=+与曲线也相切，则t 的值为 （ ）A. 4eB. 24e C. 24e D. 4e【答案】B本题选择B 选项.4. 【2018陕西省先西工大附中一模】函数()21xy ex =-的示意图是（ ）【答案】A【解析】()()'22121x xx y e ex e x =+-=+，令'0y >，得函数()21x y e x =-，在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，令'0y <，得函数()21xy e x =-，在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上递减，又0x =时， 1y =-， ∴排除,,B C D ，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.5.在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ，B 两点，则以下结论正确的是 A ．OAB ∆的面积为定值2B ．OAB ∆的面积有最小值为3C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积的取值范围是[3,4] 【答案】A 【解析】考点：1、求切线方程；2、求三角形的面积.6. 设函数()(31)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若仅有一个整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2[,1)e -B ．23[,)4e - C ．23[,)4e D ．2[,1)e【来源】【百强校】2016届江西省高三毕业班新课程教学质监数学（文）试卷（带解析） 【答案】D. 【解析】试题分析：'()4xf x e a =-，由题意得，()f x 的单调性为先递减后递增，故0a >，即()f x 在(,ln )4a -∞上单调递减，在(ln ,)4a+∞上单调递增， 又∵(1)20f e =>，(0)10f a =-<，∴只需42(1)20f a a e e-=-≥⇒≥，即实数a 的取值范围是2[,1)e，故选D.考点：函数综合题.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点．7. 正项等比数列{}n a 中的14033,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则62017log a = A. 1 B. 2 C.12D. 1- 【来源】山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（9月） 数学（理）试题 【答案】C点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．8. 【2018海南八校联考】已知函数()213ln2f x x x a x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是( ) A. 1,52⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 111,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,52⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为()3122f x x a x '=-+-，所以由题设()3122f x x a x '=-+-在()1,3只有一个零点且单调递减，则问题转化为()()10{ 30f f ><，即11112{ 11222a a a +>⇒-<<-<，应选答案B 。
推荐高三数学同步单元双基双测“AB”卷江苏 专题24 导数的应用二B卷 含解析
班级 姓名 学号 分数（测试时间：一、填空题（共14小题，每小题5分，共1．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为 . 【答案】（0，1]考点：利用导数研究函数的单调性2．函数xy xe =在其极值点处的切线方程为【答案】1y e=- 【解析】试题分析：依题解：依题意得'xy e =∴函数xy xe =在其极值点处的切线方程为考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．函数221ln )(x x x f -=的极值是_________________.【答案】21- 【解析】试题分析：函数的定义域为()0,+∞，因为()0f x '=，则210x x-=，解得：且当()0,1x ∈时，()0f x '>，函数在在上为减函数；所以当1x =时，函数有极大值()112f =- 所以，答案应填：21-. 考点：导数在研究函数性质中的应用.4．已知函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图，则()y f x =有 个极大值点．【答案】1考点：利用导数研究函数的极值． 5．若函数321()(23)13f x ax ax a x =-+-+在上存在极值，则实数a ______． 【答案】)3,0( 【解析】试题分析：由题意，得223f ax a -+-为函数321()(23)13f x ax ax a x =-+-+在R 上存在极值，()0f x '=有两个不等实根，其判别式0)32(442>--=∆a a a ，所以30<<a 的取值范围为0(考点：利用导数研究函数的极值．6．已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 。
【答案】3a <-或6a >. 【解析】试题分析：由题意得()232f x x ax a '=+++有两个不相等的实根，∴()()2243603a a a ∆=-⋅+>⇒<-或6a >. 故答案为：3a <-或6a >.考点：导数与函数的极值之间的关系. 7．函数()1ln f x x x=+的单调减区间为 ． 【答案】(]0,1（或()0,1） 【解析】试题分析：因0111)(22/<-=+-=xx x x x f ,故10<<x . 考点：导数在函数的单调性中的运用．8．已知函数32()31f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则a 的取值范围是 ． 【答案】(,3]-∞-考点：导数在函数的单调性中的运用．【易错点晴】本题考查的单调性与函数的导数的关系的一道典型的问题.这类问题解答思路是依据导函数值与单调性的关系建立不等式.导函数的值大于零等价于函数是增函数；导函数的值小于零等价于函数是减函数；反之,函数是增函数则导函数的值不小于零；函数是减函数则导函数的值不大于零.本题在解答时充分借助这一条件建立不等式,最后使本题获解. 9．设)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，0)()()()(>'+'x g x f x g x f ，且0)3(=g ，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集是 ． 【答案】(,3)(0,3)-∞-【解析】试题分析：根据题意可知()()()()(()())'0f x g x f x g x f x g x ''+=⋅>，令()()()F x f x g x =⋅，可知(3)0F =，函数()F x 在(,0)-∞上是增函数，又根据条件可知()F x 是奇函数，根据函数图像的对称性，可知不等式0)()(<⋅x g x f 的解集是(,3)(0,3)-∞-．考点：函数的奇偶性，函数单调性，数形结合思想． 10．若函数x x x f -=331)(在()210,a a -上有最小值，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】[)1,2-考点：用导数研究函数的简单性质.11．某科技兴趣小组需制作一个面积为22平方米，底角为45的等腰梯形构件，则该梯形构件的周长的最小值为_________米． 【答案】8 【解析】 试题分析：设较短的底边长为x，高为y ()()122222222x x y y x y y x y y∴++=∴+=∴=-，所以周长为42222222242228l x y y y y=++=+≥⨯= 考点：1．梯形面积；2．均值不等式求最值 12．已知0a >，函数()1ln f x x ax=+在[)1,+∞上是增函数，实数a 的取值范围是 ． 【答案】[1,)+∞【解析】试题分析：由题意可知()221110ax f x x ax ax -'=-=≥在区间[)1,+∞上恒成立，即1a x≥在区间[)1,+∞上恒成立，又因为函数1y x=在区间[)1,+∞上的最大值为1，所以1a ≥.考点：1.导数与函数单调性；2.不等式恒成立问题.13．已知函数）＝()221sin 1x xx +++，其导函数记为f′（x ），则f （015）＋f′（2 015＋f （－2 015）－f′（－2 015）＝________． 【答案】2 【解析】试题分析：)2221sin 2sin 111x x x x x x +++=+++，设()22sin 1x g x x +=+()()'2222cos 2sin 11x x xg x f x -∴=+++2（x +1)()'f x ∴是偶函数()'20152015f ∴-()g x 是奇函数所以()()201520152f f +-=考点：函数导数与奇偶性14.对于三次函数：()()320f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义(f '是()f x 的导数，()f x ''是f '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则()(00,x f x 为函数()y f x =拐点.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都 有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知：()3153312f x x x =-，根据这一发现，可求得12015______.201620162016f f ⎛⎫⎫⎛⎫+++= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭【答案】201520152016f ⎛++ ⎝ 2.函数的对称性的应用的值；（2）对函数f （x ）定义域内的任一个实数x ，f （x ）＜xx m+2恒成立，求实数m 的取值范）（）由（Ⅰ）得xm+2及x ＞ x x ln -，∴),,(g e x +∞∈)e 是增函数，在是减函数，故e g g =)((max ）＜xx m+2成立，只需的取值范围是（e ，+∞）．考点：导数的几何意义，恒成立问题的转化．2()f x x ax =-()f x 在(1,f 轴，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的单调区间； 1,()0f x >时的取值范围．（Ⅰ）3a =；（Ⅱ）()f x 的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2；（Ⅲ）实数a 的取值范围为(,1]-∞．21323x xx x-+-=12或1x >时，()0f x '>，1时，()0f x '， 的单调递增区间为1(0,),(1,2+∞，单调递减区间为1(,1)2． 8分当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，则()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以22a <-；若22a >，()0g x =的两个根120x x <<，因为()10f x a =-<，且()f x 在(1,)+∞是连续不断的函数所以总存在01x >，使得0()0f x <，不满足题意．综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞．考点：1.利用导数求函数的单调性；2.导数的综合应用；3.导数的几何意义.18.已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（a ，b 是不同时为零的常数），其导函数为()f x '．（1）当13a =时，若不等式1()3f x '>-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围； （2）若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）(0,1)（2）是302t -≤<或302t <<或839t =2440b b ∴∆=-<，解得 01b <<所以b 的取值范围是(0,1) 3分（2）因为32()()f x ax bx b a x =++-为奇函数，所以0b =，所以3()f x ax ax =-，，所以1上是单调递减函数，由分若只有一个交点，则⑥当1t >时，38143t f t ⎛⎫-=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭13分综上t 的取值范围是302t -≤<或302t <<或839t =． 考点：导数的应用，函数的单调性，分类讨论．19．已知函数()()()()2ln ,1'1x f x x x f x xϕ==--. （1）若函数()x ϕ在区间13,2m m ⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，求实数m 的取值范围； （2）若对任意的()0,1x ∈,恒有()()()1200x f x a a ++<>,求实数a 的取值范围.【答案】（1）10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）01a <≤.（2）对任意的()0,1x ∈,恒有()()120x f x a ++<,即()()ln 120,1x x a x++<*-因为 ()()10,1,0,1x x x -∈∴>∴*+ 式可变为2(1)ln 01a x x x -+<+, 设()2(1)ln 1a x h x x x-=++.则要使对任意的()2(1)0,1,ln 01a x x x x -∈+<+ 恒成立, 只需()max 0h x <.()()22(24)1'1x a x h x x x +-+=+，设考点：函数导数与不等式.【方法点晴】本题主要考查划归与转化的数学思想.函数在某个曲线上单调，也就是函数在这个曲线上的导数恒大于等于零，或者恒小于等于零.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点， 而求函数的最是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图象，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.函数()f x 的零点就是()0f x =的根，所以可通过解方程得零点，或者通过变形转 化为两个熟悉函数图象的交点横坐标.20．已知函数()()()()21ln ,22f x a x x g x f x ax a R ⎛⎫=-+=-∈ ⎪⎝⎭． （1）当0a =时，求()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）若对()()1,,0x g x ∀∈+∞<恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）()()2min max 11,22e f x f x =-=-；（2）11,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． 【解析】试题分析：（1）求出()f x 的导数，通过讨论b 的取值范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值；（2）求出()g x 的导数，通过讨论a 的取值范围，确定函数的单调区间，从而求出a 的取值范围．试题解析：（1）函数()21ln 2f x a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为()0,+∞， 当0a =时，()21ln 2f x x x =-+，()()()21111x x x f x x x x x -+--+'=-+==； 当1623b ≤，有()0f x '>；当83b ≤，有()0f x '<， ∴()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在[]1,e 上为减函数， 又()()221111,1,1222e f f e f e e ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭， ∴()()()()2min max 11,122e f x f e f x f ==-==-．考点：利用求解函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数的极值与最值、利用导数研究函数的单调性及其应用，属于中档试题，本题的解答中求出函数()(),f x g x 的导数，通过讨论b 的取值范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值，通过讨论a 的取值范围，确定函数的单调区间，从而求出a 的取值范围，着重考查了分类讨论思想及转化与化归思想的应用．。
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班级 姓名 学号 分数《导数的应用二》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设28ln y x x =-, 则此函数在区间1(0,)4和1(,1)2内分别为 ( ) A ．单调递增，单调递增 B ．单调递增，单调递减 C ．单调递减，单调递增 D ．单调递减，单调递减 【答案】B考点：导数求函数的单调区间2. 已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,2【答案】B考点：1、导数的应用；2、函数的零点；3、解不等式.3. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞ 【答案】A考点：导数在在函数单调性中的应用.4. 函数21)(--=x e x f x的零点个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】A 【解析】试题分析：解：因为x x min 1f (x)e x f '(x)e 12f '(x)0x 0;f '(x)0x 01f (x)f (0)2=--∴=-∴>∴><∴<==因此零点个数为零。
考点：利用导数研究函数的零点5. 设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(//>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则0)()(<x g x f 的解集是（ ）A. (－3，0)∪(3，+∞)B. (－3，0)∪(0，3)C. (－∞，－3)∪(3，+∞)D. (－∞，－3)∪(0，3)【答案】D 【解析】试题分析：因为，当0<x 时，0)()()()(//>+x g x f x g x f 。
即[()()]'0f x g x >，此时()()f x g x 是增函数；又)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以，()()f x g x 是奇函数，且0)3(=-g ，g(3)=0，由奇函数图象关于原点对称知，0)()(<x g x f 的解集是(－∞，－3)∪(0，3)，故选D 。
考点：导数的运算法则，函数的奇偶性、单调性6.若函数1()e (0,)ax f x a b b =-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）A.4B.【答案】D考点：1.导数的几何意义；2.基本不等式；7. ()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时/()()0f x x f x +⋅<，且(4)0f -= 则不等式()0xf x >的解集为（ ） A.),4()0,4(+∞⋃- B.)4,0()0,4(⋃- C.),4()4,(+∞⋃--∞ D.)4,0()4,(⋃--∞ 【答案】D【解析】解：因为()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时/()()0f x x f x +⋅<，且(4)0f -=所以()()=h x xf x 在x<0时单调递减，在x>0时递增，且(4)(4)0-==h h ，选D 考点：利用函数的单调性解不等式8. 已知函数()f x 的导函数()f x '满足()f x '＞x （x R ∈），则（ ）A ．(2)(1)f f -＞32B ．(2)(1)f f -＜32 C ．(2)(1)f f -＞52 D ．(2)(1)f f -＜52【答案】A考点：导数计算，利用导数研究函数的单调性。
9. 定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =,'()f x 为()f x 的导函数，已知'()y f x =的图象如右图所示，若两个正数,a b 满足(2)1f a b +<,则22b a ++的取值范围是（ ）A ． （-∞, -3）B ．（-∞, 12）∪（3,+∞） C ．1(,3)2D ．11(,)32【答案】C 【解析】试题分析：：由导数图像可知，()0-，∞函数减，()∞+，0函数增，()12<+b a f ，即()()42f b a f <+，即420<+<b a ,等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<+>>024200b a b a b a ，如图：22++a b 表示可行域内的点到()22--，D 连线的斜率的取值范围21,3==BD CD k k ,所以取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛321，，故选C.考点：1.导数的应用；2.解不等式；3.线性规划.10. 若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是（ ） A ．11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ B ．111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D ． 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 【答案】C考点:函数与导数．11. 已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x 的导数．()514f =-，对R x ∀∈，有()f x e '≤-（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）．不等式()2215ln 24f x x x x <-的解集是（ ）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B考点：1.导数与单调性；2.函数与不等式.12. 对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A ．1-是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值D . 点(2,8)在曲线()y f x =上 【答案】A考点：1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设曲线1(*)n n N y x +∈=在点11（，）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令2log n n a x =，则1215...a a a +++的值为___________. 【答案】4-考点：1.导数的几何意义；2.对数运算.14. 曲线2y ＝x 与y ＝2x 围成的图形的面积为______________． 【答案】13考点：定积分的运用，考查学生的数形结合能力，与基本计算能力 15.已知函数()xe x a xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1，若同时满足条件： ①()∞+∈∃,00x ，0x 为()x f 的一个极大值点；②∀∈x ()∞+,8，()0>x f .则实数a 的取值范围是______________． 【答案】]8,4(考点：1.函数极值，2.不等式恒成立16. 已知函数;)(201543212015432x x x x x x f ++-+-+= ;)(201543212015432x x x x x x g --+-+-= 设函数),()()(43-⋅+=x g x f x F 且函数)(x F 的零点均在区间),,](,[Z b a b a b a ∈<内,则a b -的最小值为______________． 【答案】10考点：导数的应用三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数4)(23-+-=ax x x f （1）若34)(=x x f 在处取得极值，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，若关于x 的方程]1,1[)(-=在m x f 上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围；【答案】（1）2,0)34(=='a f 解得 （2）【解析】试题分析：（1）根据极值的定义034=⎪⎭⎫ ⎝⎛'f ，求解参数a ；（2）将问题抓好为m y =与()x f y =有两个不同交点的问题，根据导数求函数的最值和单调性，从而确定m 的取值范围. 试题解析：解：（1）,23)(2ax x x f +-='由题意得2,0)34(=='a f 解得，经检验满足条件。
…………2分 （2）由（1）知x x x f x x x f 43)(,42)(223+-='-+-=则 令34,0,0)(==='x x x f 则（舍去）………………4分 当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：…………………………6分∵关于x 的方程]1,1[)(-=在m x f 上恰有两个不同的实数根，34-≤<-∴m ……………………8分考点：导数的基本应用18. 已知函数()2ln bx x a x f -=图象上一点P （2，(2)f ）处的切线方程为22ln 23++-=x y（1）求b a ,的值（2）若方程()0=+m x f 在1[,e]e内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底）【答案】a ＝2，b ＝1，21e 2m <-≤考点：1.函数的几何意义；2.函数的零点 19. 已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++=. （1）试讨论)(x f 的单调性；（2）若a c b -=（实数c 是a 与无关的常数），当函数)(x f 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是),23()23,1()3,(+∞--∞ ，求c 的值.【答案】（1）当0a =时， ()f x 在(),-∞+∞上单调递增； 当0a >时， ()f x 在2,3a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，()0,+∞上单调递增，在2,03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减；当0a <时， ()f x 在(),0-∞，2,3a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减． （2） 1.c =（2）由（1）知，函数()f x 的两个极值为()0f b =，324327a f ab ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 有三个 零点等价于()32400327a f f b a b ⎛⎫⎛⎫⋅-=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而304027a ab >⎧⎪⎨-<<⎪⎩或304027a b a <⎧⎪⎨<<-⎪⎩． 又b c a =-，所以当0a >时，34027a a c -+>或当0a <时，34027a a c -+<． 设()3427g a a a c =-+，因为函数()f x 有三个零点时，a 的取值范围恰好是 ()33,31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则在(),3-∞-上()0g a <，且在331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 上()0g a >均恒成立，从而()310g c -=-≤，且3102g c ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，因此1c =．此时，()()()3221111f x x ax a x x a x a ⎡⎤=++-=++-+-⎣⎦，因函数有三个零点，则()2110x a x a +-+-=有两个异于1-的不等实根， 所以()()22141230a a a a ∆=---=+->，且()()21110a a ---+-≠， 解得()33,31,,22a ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．综上1c =．考点：利用导数求函数单调性、极值、函数零点20. 已知函数f(x)＝ln(x+1)－x ．（1）求函数f(x)的单调递减区间； （2）若1x >-，证明：11ln(1)1x x x -≤+≤+．【答案】详见解析考点：1.导数研究函数的单调性；2.导数研究不等式21. 已知函数()1xf x e ax =--，其中a 为实数，（1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且112212......n n n a b a b a b b b b +++≤+++，求证：1212...1n b b b n a a a ≤.【答案】（1）得最小值(1)0.f =（2）a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦.（3）见解析.②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减； ()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =，当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减；当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增；又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤ 故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦（3）由（1）知， 1x e x ≥+，从而ln(1)(1).x x x +≤>-由,0k k a b >， ln 1k k a a ∴≤-，得ln (1,2,...,)k k k k k b a a b b k n ≤-=，求和得111ln 0.k n n nb k k k k k k k aa b b ===≤-≤∑∑∑ 即1212ln(...)0,n b b b n a a a ≤故1212... 1.n b b b n a a a ≤考点：1.应用导数研究函数的单调性、极（最）值；2.应用导数证明不等式；3.转化与化归思想.22.设函数ln ()ab x f x x =，1()()2g x x a b =-++（其中e 为自然对数的底数，,a b R ∈且0a ≠），曲线()y f x =在点1,(1))f （处的切线方程为(1)y ae x =-.（1）求b 的值；（2）若对任意1[,)x e∈+∞，()f x 与()g x 有且只有两个交点，求a 的取值范围. 【答案】（1）b e =；（2）实数a 的取值范围为2212(,]2(1+)e e e --∞.考点：导数的运用.。