2019—2020年最新华东师大版八年级数学上册《尺规作图》(教学设计).doc
华东师大版八年级数学上册第13章13.4尺规作图(三课时)导学案设计
华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计13.4尺规作图第 1课时1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角·教课目标·1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握画图的步骤并会灵巧应用 .·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟习的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆 .假如只用无刻度的直尺和圆规，你还可以画出吻合条件的线段、角吗?实质上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:已知线段a，用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：先画出一条射线，而后用圆规一射线的端点为圆心，以线段 a 的长为半径截取.问题 2:已知角∠ MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：(1) 画射线 OA.(2) 以角∠ MPN的极点 P 为圆心，以合适长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、 F.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点 C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.(5) 经过点 D 作射线 OB.1 / 8∠ AOB就是所画的角 .( 如图 )观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只好使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意 : 几何作图要保存作图印迹.例题讲解 :例 1已知：线段a、 b、 c.( 画出三条线段a、 b、 c)求作：△ ABC，使得三边为线段a、 b、 c.解析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个极点，作图的重点是找出三角形的第三个极点，第一作出一条线段，而后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个极点.作法：略例 2 如图 , 已线段 a、b 及∠α .求作 :△ ABC,使其有一个角是∠α ,且∠ α 的对边等于a,另一边等于 b.ab解析：依据已知条件，可先作一个∠ MBN 等于∠α，在∠ MBN 的一边上截取 BA=b，而后以 A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可 .作法：略课堂练习1.以下属于尺规作图的是 ( )A. 用量角器画出∠MBNB.已知∠ α ，作∠ MBN，使∠ MBN=2∠ αC. 画线段 AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的公义.答案：SSS3. 已知：两角分别为、，线段a，求作：△ ABC，使 AB=a，BAC，∠ ABC=．a答案 : 作法：（ 1）作线段AB= a（ 2）分别以A， B 点为极点，射线AB，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB，2 / 8∠ EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．E DCA B三、本课小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（ 1）用尺规作一条线段等于已知线段；（ 2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的“边边边”公义.3 / 813.4 尺规作图第 2课时3.作已知角的均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画角均分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．值得注意的是三角形的角均分线是一条线段，而一个已知角的均分线是一条射线，这两个看法是有差别的．在从前我们是这样作出三角形的角均分线的：用量角度量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角均分线．此刻只有直尺和圆规，你能设计一个作角的均分线的操作方案吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:实验研究：已知∠ AOB，用直尺和圆规正确地画出已知∠AOB的均分线 .请各小组同学谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：谈论结果展现：作已知角的均分线的方法：已知：∠ AOB．求作：∠ AOB的均分线．作法：（ 1）以 O为圆心，合适长为半径作弧，分别交OA、 OB于 M、 N．（ 2）分别以M、 N 为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．2（ 3）作射线OC，射线 OC即为所求．问题 2: 在上边作法的第二步中，去掉“大于1AOB的MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点必定在∠24 / 8内部吗？解析：去掉“大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的均分线．若分别2以 M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，也可能在∠AOB的外面，2而我们要找的是∠AOB内部的交点，?不然两弧交点与极点连线获得的射线就不是∠AOB的均分线了．观察、概括作一个角的角均分线的理论依照是什么？【作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义. 】特别注意 : 角的均分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?因此第二步中的两个限制缺一不行．例题讲解 :例已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α +∠ β)的一半 .解析：要完成这个作图，先作出等于(∠α +∠ β)的角，再作均分线即可.已知：求作：作法：课堂练习把一个角分红两部分，使这两部分的度数之比为1： 3.解析：本题可在原角内作一个角等于原角的1，故将原角均分后再次均分即得. 4答案 : 已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠ AOC:∠ COB=1:3作法：（ 1）作∠ AOB的均分线OP；（ 2）作∠ AOP的均分线 OC；射线 OC,将∠ AOB分红 1:3 的两部分 .ACPOB三、本课小结1.三角形的角分线是一条线段，角的均分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角的角均分线；3.作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义；4.解决尺规作图问题，先作出吻合条件的图形草图，再确立详尽的作图方法.5 / 813.4 尺规作图第 3课时4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直均分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1: 一个已知点与一条已知直线的地点关系有两种：①②解析：点和直线有两种地点关系，①点在直线上；②点在直线外.问题 2: 作平角∠AOB的均分线OC，(1)平角∠AOB的均分线OC与直线AB有何地点关系？(2)此刻你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？解析： (1) 平角∠ AOB的均分线OC与直线 AB 垂直； (2)“经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为极点的平角的角均分线.问题 3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的均分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？解析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 订交于 C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只要作出∠CAD的均分线 .问题 3: 对已知线段AB的垂直均分线上的随意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直均分线的方法吗？谈谈你的作法 .6 / 8C CABA B D D解析： (1) 分别以点A、 B 为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D.(2)作直线 CD.直线 CD就是所要求作的线段 AB 的垂直均分线 .观察、概括①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的实质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的依据是什么？【①的实质就是作平角的角均分线并反向延伸；②的依据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”. 】如何证明直线CD就是线段AB 的垂直均分线？【只要证明△ACD≌△ BCD，则∠ CAD=∠ BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明. 】特别注意 : 作线段的垂直均分线时，一定以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．例题讲解 :例 1利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出向来角，再作均分线即可.已知：求作：作法：例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直均分线，取高，最后完成三角形 .已知：求作：作法：课堂练习1.过直线l外一点 A，作 l的垂线，以下作法中正确的选项是()A．过 A作 AB⊥ l于 B，则线段 AB即为所求B．过 A作 l的垂线，垂足是 B，则射线 AB即为所求C．过 A作l 的垂线，垂足是B，则直线 AB即为所求D．以上作法都不正确答案:C2. 已知等腰三角形P，使 PA=PB. （保存作图印迹，ABC， AB=AC，∠ A≠ 90 ,在 AC 所在的直线上求作一点不写作法）答案 : 以以下图：A7 / 8PB C华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计三、本课小结1.三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；2.基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.8 / 8。
八年级数学上册第十三章全等三角形13.4尺规作图教学设计新版华东师大版word版本
尺规作图教课目标：1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握画图的步骤并会灵巧应用 .教课重难点 :解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．教课过程：课前预习1.线段有 __________个端点 ;2.角是由两条有公共端点的射线构成的__________;3.尺规作图是指用没有刻度的直尺和__________作图 .【答案】2.图形3.圆规合作研究研究 1：作一条线段等于已知线段如图 , 已知线段AB, 如何作一条线段等于已知线段AB？你有什么方法？假如只有圆规和没有刻度的直尺这两个工具 , 你能按要求作出图形吗？合作交流：①用刻度尺量出AB的长度,可以作一条线段等于已知线段AB吗?②我们研究只有圆规和没有刻度的直尺这两个工具 , 你能按要求作出图形吗？如何作图 ? 试一试看 !③作射线 DC,以点 D为圆心,以 AB的长为半径作弧,交射线 DC于点 E,线段 DE就是所要作的线段 . 你能作出图形吗 ?研究 2: 已知角∠MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们谈论、研究、交流、归纳出详尽的作图方法.作法：(1)画射线 OA.(2) 以角∠MPN的极点P为圆心，以合适长为半径画弧，交∠MPN的两边于.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点 D作射线 OB.∠AOB就是所画的角.(如图)课堂牢固已知：两角分别为、，线段a，求作：△ABC，使AB=a，BAC，∠ ABC=．作法：（1）作线段AB= a（2）分别以A，B点为极点，射线AB，BA为一边，在AB的同侧作DAB，∠EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．课堂小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角 .课堂作业课本。
2020八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图教案2 (新版)华东师大版
尺规作图
进一步熟练尺规作图.掌握尺规的基本作图：画角平分线.
进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握
准确的作图语言.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.
写出作图的主要画法
.
OC.A
准确地画出已知角
平分线
三.归纳知识，培养能力：
用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.
四.运用知识，分析解题：
例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.
例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形
例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.
例 4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.
五.课堂练习：请见教材和练习册
六.课后小结：角的平分线的画法.
七.课后作业：复印给学生.
讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.
同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.
请同学们自己对本课内容进行小结.。
13.4尺规作图教案2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
13.4尺规作图教案一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解尺规作图的基本概念和基本工具；2.学习使用尺规作图的方法和技巧；3.掌握尺规作图的注意事项和常见错误，并能进行纠正；4.提高学生的空间想象能力和几何思维能力；5.培养学生的合作意识和动手能力。
二、教学内容1. 尺规作图的基本概念尺规作图是一种使用尺子和直尺（通常称为尺和规）进行几何图形的绘制。
在尺规作图中，只允许使用尺子和直尺，不允许使用其他工具如圆规和量角器。
2. 尺规作图的基本工具尺规作图的基本工具包括尺子和直尺。
尺子用来测量长度，直尺用来绘制直线段。
在使用尺规作图时，需要准确使用尺子和直尺，并合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘。
3. 尺规作图的方法和技巧尺规作图的方法和技巧包括以下几个方面：•分析题意，确定问题所需的几何图形和要求；•利用尺子测量和直尺绘制几何图形的线段；•利用尺规仪器的平行和垂直关系进行作图；•利用尺规仪器的等分和倾斜关系进行作图；•根据题目中的条件和要求，合理利用上述技巧进行绘图。
4. 尺规作图的注意事项和常见错误在尺规作图过程中，需要注意以下几点：•尺子和直尺的使用要准确，避免误差；•合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘；•确保作图精度，在给定的误差范围内完成作图；•注意尺规作图的规范性，如直线要顺滑、线段要标记、角度要准确等；•遇到错误要及时纠正，不要强行完成作图。
三、教学步骤第一步：导入通过提问和举例，引发学生对尺规作图的兴趣，并激发学生的空间想象能力。
第二步：讲解向学生介绍尺规作图的基本概念、基本工具、方法和技巧，并重点讲解尺规作图的注意事项和常见错误。
第三步：示范示范一个尺规作图的例子，让学生通过观察和思考，掌握尺规作图的步骤和技巧。
第四步：练习组织学生进行尺规作图的练习，通过多次实践，培养学生的动手能力和几何思维能力。
第五步：总结总结尺规作图的要点和技巧，加深学生对尺规作图的理解和记忆。
2019-2020学年华师大版八年级上册数学教案设计：13.4 尺规作图
课题 1.尺规作图1,2,3课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)了解尺规作图的意义和基本作图.(2)掌握基本作图1:作一条线段等于已知线段;2:作一个角等于已知角;3:作已知角的平分线,能按步骤写出作法.2.过程与方法(1)在运用尺规作图的过程中,培养学生动手操作能力.(2)通过分析书写作图步骤,提高学生分析问题和语言表达能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生动手画图的过程中体会数学的运用价值,提高学习兴趣.(2)在分组交流中学会合作与分享.教学重难点重点:掌握尺规作图1,2,3.难点:作图语言的规范性和作图的合理性分析.教学活动设计二次设计课堂导入1.圆规的组成有哪些?2.全等三角形的判定方法有哪些?3.什么叫角的平分线?探索新知合作探究自学指导1.用直尺任意画一条线段,用圆规表示它的长度,在其它直线上画出长度相等的线段.2.结合教材图13.4.1和13.4.2,学习作线段等于已知线段,你可以继续画线段CD=MN吗?记住作图方法.3.回忆七年级的知识,任意画一个角,并在其它位置画出一个与其相等的角?整个过程分为几步?每一步的作图方法如何用语言表示?运用全等三角形的知识进行解释.4.我们知道当△OEC≌△ODC时,OC平分∠AOB,而当OE=OD,EC=DC时可以证明△OEC≌△ODC,如何用尺规作图确定点E,D,C呢?5.结合教材图13.4.4学习尺规作图画角的平分线,弄清作图的基本步骤.6.自学课本P85~87,整理尺规作图画线段、角和角平分线的方法.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生学习尺规作图的意义和基本作图:画线段等于已知线段,画角等于已知角.3.组织探究画线段等于已知线段的方法步骤.续表探索新知合作探究4.组织学生探究分析画角等于已知角的方法步骤.5.组织学生探究分析画已知角的平分线的方法和步骤,并分析其合理性.教师指导1.易错点:(1)在尺规作图中没有画出作图痕迹.(2)步骤不完整,特别是结论部分容易漏掉.(3)作法叙述中,语言不规范.2.归纳小结:(1)尺规作图只能用直尺和圆规.(2)基本作图要有作图痕迹和作图步骤方法.3.方法规律:解释尺规作图的合理性:1连(连结作图中产生的关键点),2找(根据作图找相等的边或角),3证明(结论).当堂训练1.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图,要说明∠D'O'C'=∠DOC,需要证明△D'O'C'≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是( )(A)边边边(B)边角边(C)角边角(D)角角边第1题图第2题图2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D,则∠ADB的度数为.3.如图,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于∠1+2∠2.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生学习经过直线上一点或经过直线外一点如何画已知直线的垂线.3.组织探究尺规作图的综合运用:画45°角.续表探索新知合作探究4.组织探究分析尺规作图:作已知线段垂直平分线的方法步骤.教师指导1.易错点:(1)在尺规作图中没有画出作图痕迹.(2)步骤不完整,特别是结论部分容易漏掉.(3)作法叙述中,语言不规范.2.归纳小结:(1)经过直线上一点或经过直线外一点画已知直线的垂线的方法步骤.(2)作已知线段垂直平分线的方法步骤.3.方法规律:解释尺规作图的合理性:1连(连结作图中产生的关键点),2找(根据作图找相等的边或角),3证明(结论).当堂训练1.作出△ABC的中线AD,角平分线AE,高AF,其中有可能落在△ABC外部的是( )(A)中线AD (B)角平分线AE(C)高AF (D)都有可能2.如图,△ABC中,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠ADB的度数为.3.如图,三角形ABC,作出它的中线AD.。
华师大版八年级数学上册教学设计：13.4尺规作图
4.教学策略：
（1）针对学生的认知特点，采用分层次教学，使每个学生都能在课堂上获得成功的体验。
（2）注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生对几何图形的构造和运用能力。
（3）关注学生的学习情感，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中学习。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习册中与本节课相关的习题，特别是涉及到线段中点、垂直平分线、角平分线作法的题目，要求步骤清晰、解答规范。
2.结合生活实际，设计一个尺规作图问题，并尝试用所学的尺规作图方法解决。将问题及解答过程记录在作业本上，以便在课堂上与同学们分享。
（4）交流分享：组织学生进行课堂交流，分享尺规作图的技巧和经验，提高学生的表达能力。
（5）巩固拓展：设计具有挑战性的尺规作图任务，巩固评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作表现、思考深度等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评价学生对尺规作图知识与技能的掌握程度。
4.针对学生的掌握情况，教师进行针对性的辅导，确保每个学生都能掌握本节课的知识点。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结尺规作图的基本方法和技巧。
2.学生分享自己在课堂上的收获和感悟，教师点评并给予鼓励。
3.强调尺规作图在几何学中的重要地位，激发学生学习几何学的兴趣和信心。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，对尺规作图有初步的了解和认识。在此基础上，学生对尺规作图的兴趣浓厚，但在实际操作中，部分学生可能存在技巧掌握不熟练、步骤不清晰等问题。此外，学生在解决尺规作图问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，对复杂问题的分析能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重分层教学，关注学生个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们通过实践、探索，逐步提高尺规作图的能力。同时，结合生活实际，激发学生的学习兴趣，培养他们运用尺规作图解决实际问题的能力，进一步提升学生的几何素养。
精品2019八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图教案2 (新版)华东师大版
尺规作图
进一步熟练尺规作图.掌握尺规的基本作图：画角平分线.
进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握
准确的作图语言.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.
分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法
A
准确地画出已知角
平分线
三.归纳知识，培养能力：
用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.
四.运用知识，分析解题：
例 1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.
例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形
例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.
例 4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.
五.课堂练习：请见教材和练习册
六.课后小结：角的平分线的画法.
七.课后作业：复印给学生.
讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.
同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.
请同学们自己对本课内容进行小结.。
13.4.3 尺规作图三(作垂线) 说课稿-华东师大版八年级数学上册
13.4.3 尺规作图三（作垂线）说课稿-华东师大版八年级数学上册一、教学目标1.知识与技能：掌握尺规作图的基本原理和操作步骤，能够运用尺规作图法作出垂线。
2.过程与方法：培养学生运用逻辑思维进行分析和推理的能力，以及观察和实践的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生喜欢数学、勇于思考、认真观察的学习态度，并培养学生合作与交流的意识。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握尺规作图的基本原理和操作步骤，能够准确、规范地作出垂线。
2.教学难点：培养学生观察和实践能力，能够根据已知条件运用尺规作图法作出垂线。
三、教学过程1. 导入新知老师可通过提问的方式引入新知：在前面的学习中，我们学过了尺规作图的基本原理和步骤，你们还记得吗？今天我们将学习尺规作图的第三个应用：作垂线。
2. 学习新知步骤一：复习尺规作图的基本操作•复习尺规作图的基本原理和步骤：使用尺规作图的两个基本工具——直尺和圆规，根据已知条件画出指定的图形。
步骤二：引入作垂线的概念•通过示意图引入作垂线的概念：垂线是与给定直线相交，且与给定直线上的一点垂直的线段。
步骤三：作垂线的操作步骤•第一步：根据已知条件使用直尺画出给定的直线段。
•第二步：确定直线上的一点，利用圆规画出与给定直线段等长的弧。
•第三步：再次确定直线上的一点，再次利用圆规画出与给定直线段等长的弧。
•第四步：将圆规的刻度调整为之前作的等长弧的长度，以新点为圆心画一条弧。
•第五步：将之前作的等长弧所在位置的两个交点连线，即为所求垂线。
3. 拓展与应用步骤一：解决实际问题•提供实际生活中的问题，要求学生根据已知条件作出垂线，解决问题。
步骤二：综合运用•结合已学知识，出题练习综合运用尺规作图法作垂线。
4. 归纳总结步骤一：对尺规作图的基本原理和操作步骤进行总结•让学生在黑板上总结尺规作图的基本原理和操作步骤。
步骤二：对作垂线的概念和操作步骤进行总结•让学生在黑板上总结作垂线的概念和操作步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《尺规作图》教案
教学目标
1、了解尺规作图.
2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.
3、尺规作图的步骤.
4、掌握尺规的基本作图：画角平分线；
5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言；
6、经过一已知点作已知直线的垂线；
7、作已知线段的垂直平分线.
教学重点
画图，写出作图的主要画法，并完成作图.
教学难点
写出作图的主要画法，应用尺规作图.
教学方法
引导法，演示法.
教学过程
【一】
(一)引入
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.
(二)新课
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具
体的作图方法.
已知三边作三角形.
已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B 为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连结AC，BC.
△ABC即为所求.
2.画一个角等于已知角.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.
作法：(1)画射线OA.
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，
交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.
∠AOB就是所画的角.(如图)
注意：几何作图要保留作图痕迹.
探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
根据下列条件作三角形：
(1)已知两边及夹角作三角形；
(2)已知两角及夹边作三角形；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).
练习：
(三)小结
请同学们自己对本课内容进行小结.
【二】
(一)引入
我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗？
(二)新课
前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗？
利用尺规作图画角平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画
出一个角的平分线.
已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.
请各小组同学先讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法，然后参看书本.
已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.
分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.(已知、求作、作法由学生自行完成) 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.
分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.
已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).
求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.
作法：(1)作∠MAN=∠α.
(2)作∠MAN的平分线AE.
(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.
(4)连结BD，并延长交AN于点C.
△ABC就是所画的三角形.(如图)
已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.
同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.
已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不
垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.
同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.
练习：
教材练习第1、2题.
(三)
1、尺规作图的五种常用基本作图；
2、掌握一些规范的几何作图语句；
3、学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可；
4、解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.
【三】
(一)引入
我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
(二)
1.画直线的垂线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂
线.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
过直线外一点作直线的垂线.
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.
作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线
a于点C、D.
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.
(4)经过点A、B作直线AB.
直线AB就是所画的垂线b.(如图)
如何经过已知直线上一点作已知直线的垂线呢？
学生自己试一试，再参看书本.
2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法.
探究1：过一个已知点A如何作圆？(如图，让学生动手
去完成)
学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)
探究2：过已知两点A、B如何作圆？(如图，学生动手去
学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)
探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢？
分两种情况研究：
(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.
已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程) 学生讨论并发现：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？圆心到A、B、C三点的距离怎样？(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)
(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？(不能
发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆.
3.作已知线段的垂直平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直
平分线.
解决这一问题，要利用好线段垂直平
分线的性质.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
请同学们参看书本“试一试”.
已知底边及底边上的高作等腰三角形.
分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.
已知：底边a、及底边上的高h.(画出两
条线段a、h)
求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.
作法：(略).
(三)小结
请同学们自己对本课内容进行小结.。