2018年八市联考数学数据分析
2018湖北第一次联考八校文科数学(试卷含答案)
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第一次联考数学试题（文）命题学校：黄冈中学 命题人：郭 旭 肖海东 审题人：詹 辉审定学校：孝感高中 审定人：詹辉一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合*2{30}A x x x =∈-<N ，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 2．已知复数2i2i 5a z -=+-的实部与虚部和为2，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知1sin()3απ+=-，则tan 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭值为（ ）A ．22B ．22-C ．24D ．22± 4． 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A ．2726mm 5π B ．2363mm 10π C ．2363mm 5π D ．2363mm 20π5．下列说法正确的个数是（ ）①“若4a b +≥，则, a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x x x ∃∈-<R ”的否定是“2,0x x x ∀∈->R ” ④ 1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,(5,0)F -为C 的左焦点，P 为C上一点，满足||||OP OF =且||6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．2213616x y +=B ．2214015x y +=第4题图C ．2214924x y +=D ．2214520x y +=7．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1632a a a =,4a 与62a 的等差中项为32，则5S =（ ）A ．36B ．33C ．32D ．31 8．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（ ） A ．1612+π B ．3212+πC ．2412+πD ．3220+π 9． 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ）A ．399B ．100C ．25D ．610A ．e e 3π< B ．3log e 3log e ππ>C ．e-2e-233π<πD ．3log e log e π>11．已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ ）A ．πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2x ⎛⎫+π ⎪⎝⎭D ．πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a 满足n a =*n ∈N ），将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成新数列{}n b ，则2017b 的末位数字为（ ）A ．8B ．2C ．3D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年湖北省八市联考文数答案.doc
2 1212 2 123/(x) = sin(2x _ 彳)’....... 6 分 / 龙、/. g(x) = sin 4兀+ — ....... 8 分I 6丿(2) g(x)在]o,誇]为增函数，在% €12分2018年湖北省八市联考数学答案（文科）一・选择题:DCBAC BAABD BC%1. 填空题：13. 514.18 15. —16.仏一1）・2”°+226 i ）%1. 解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。
17.【解析】（1） — = —7r-—7r =丄龙,Q =2，又sin （2--k-（p ） = \ :.（p =77. TT TT _上为减函数，所以g （兀）mnx = g （込■）= I SUU =<?（-）= -->故函数在炸0,-上的最大值和最小值分别为1和弓……12分2【解析】（1）通过计算易得J = 104,y = 73,回归直线y = ax + b-定经过点（兀刃, 又 a = 0.714,代入可得 b =-1.256 ；...................... 3 分参与调查的6名同学中有5名数学不低于90分，随机抽取2名有10种情况，而同时物理成3绩均超过70分的有3种情况，故概率为二. ................. 6分10⑵填表如下:分由公式可得《2二= 60X (24X 18 - 12X6)2 =]O >6.635, 36x24x30x30 故有99%的把握认为物理成绩的好与否和数学成绩有关.'PBE则sinZPFC = T ，S 沁冷 PFFC 血 ZPFC△PR?10分g\x) = l-2ae x ,19. 【解析】(I )证明:AB = BC = 3・・・BC 丄A3•・• EF//BC・•・EF 丄A3,翻折后垂直关系没变，仍有EF 丄PE,EF 丄BE ・•・EF 丄平面FBE ・・・EF 丄PB .............. 4分 (II) •・• EF 丄AE,EF 丄BE ・•・ZPEB 二面角P-EF-B 的平面角，・•・ZPEB = 60°,又PE = 2,BE = \，由余弦定理得PB = ^t ……5分••• PB 2+ EB 2= PE 2, ••• PB 丄 EB, /. PB. BC. EB 两两垂直，又 EF 丄 PE 、EF 丄 BE. ・・・APBE,APBC,氐PEF 均为直角三角形 由\AEF □ \ABC 可得，EF = -BC = 2, 31Q /Q1Fy1计,S、PEF =EFPE = 2;……8 分 在四边形BCFE 中，过点S^cpBCPB 二亏％BE ^PBBE 二F 做BC 的垂线，垂足为FC 2 = FH 2 + HC 2 = BE 2 + (BC- EF)2 = 2 ,所以 =APFC 4 FC = V2,PC = V B C 2 + P52 =2^.PF = yj PE 1 EF 2 =2y[lpF 2 + PC 2 - PC 2 1有余弦定理可得：2PF ・FC "孑所 以 四 棱锥 的 侧 面积SbPBC + S、PBE + S 、pEF + S 、pFC = 2 + 2 \/3 H ^― 12分20. (1)当 a = 0 时,f(x) = xe x , f\x) = (x+V)e x ,令f\x) > 0,可得兀>一1,故/(朗在(7+8)上单调 递增，同理可得/(兀)在(-汽-1)上单调递减,故/(%)在兀=一1处有极小值/(-I)=-- e(2)依题意可得,f\x) = (x+\-2ae x )e x= 0有两个不同的实根.设g(x) = x+l-2ae x,则g(x) = 0有两个不同的实根g X 2 ,若则g(x) > 1,此时g(x)为增函数，故g(x) = 0至多有1个实根，不符合要求;2a 2a2仙占」存0) 10分若G >0,则当 x< In —时，g'(x)>0,当 x > In —时，g'(x)vO,la 2a故此时g(x)在(-8,In —)上单调递增，在(In — ,+<>o)上单调递减，g(x)的最大值为 2a 2at ^(ln —) = In ———1 + 1 = In —,............... 9 分2a 2a la又当XT-OO 时，g(x) ―>-8,当XT+OO 时，g(x) ―>-8,故要使g(x)= 0有两个实 根，则g(ln —)= ln —>0,得Ovav 丄.(或作图象知要使g(x) = 0有两个实根，则设g(x) = 0 的两根为(Xj <x 2),当x<x y 时，g(x)v0,此时 f\x) < 0 ； 当 Xj < x < x 2 时，g(x) >0 ,此时 f\x) > 0 ；当 x> x 2 时，g (兀)vO,此时 f\x) < 0. 故西为/(X )的极小值点，吃为/CO 的极大值点，Ovav 丄符合要求.……12分 综上所述：d 的取值范围为0 VQV 丄・(分离变量的方法也可以)221. 【解析】(1)由题意可得p = 2f 所以5(0,1),圆的半径为1,设A(x } D(x 2,y 2), (兀2 = 4 y 由彳 得 X 2 — 4kx — 4 = 0, ••• %】+ 禺=4k •••牙 + y 2 = k(x l +x 2)+ 2 = 4k 2 + 2 ,卜=也+1 - ■ ・ ・・・ AB| +1CD| = |A5| +1DS\-\BC\ = +1 +y 2+1-2 = y, + y 2 =4)t 2+2 = 2|BC| = 4又k>0・・・k=「............. 6分2(2) T x l +x 2=4k , + y 2 = k(x { +x 2) + 2 = 4k 2+ 2 ,・・・ Q(2£,2/ + l)当k = 0时直线/】与抛物线没有两个交点，所以201 2 2 2k 4-2用V 替赋可得匸¥+1),・心严并c 2k 4-2所以PQ 的直线方程为y - (2Z: 2 +1)二———(兀一 2灯, 2k + 2k化简得y= 土二1兀+ 3,所以直线PQ 过定点(0,3) ........... .............. 12分k22. 【解析】（1））圆C 的普通方程为兀2+（y_i ）2=],又兀=pcos&,y = psin&所以圆C的极坐标方程为p = 2sin & .............. 5分（2）把&二兰代入圆的极坐标方程可得p P=l;6把&二彳代入直线/极坐标方稈可得p c=2, .-.\PQ\ = \p p-p Q\ = \............... 10分…厂兀+ 4<0 亠x + 4>0 厂_23.解析：(1) \或｛解得兀v —2 —或—3v兀v —1[-x(x + 4) + 3<0 [x(x + 4) + 3 < 0所以原不等式的解集是(-OO,-2-V7)U(-3,-1) .............. 5分3兀一1& x>9(2)依题意,求|兀|+2|9—兀|的最小值，/(x) = J18-x,0<x<918 - 3x, x < 0所以/(兀)最小值9.・・・G>9 .............. 10分。
湖北省八市2018届高三3月联考数学(理)答案
2018年湖北省八市联考数学试题答案（理科）一. 选择题：CDAAB D DDBC AB 二. 填空题： 13． 112 14.26115. 25a ≤≤ 16.()212326n n n +-+⋅-（或()()21212126n n n n +++---） 三. 解答题： 17. 【解析】（1）1151,2212122T πππω=-=∴=,又5sin(2)1123ππϕϕ⋅+=∴=- ()sin(2)3f x x π=-，⎪⎭⎫⎝⎛+=∴64sin )(πx x g …………6分 （2）21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x ，30π≤<∴x23646πππ≤+<∴x ，由图像可得121<<k …………12分 18.证明： 3==BC AB AB BC ⊥∴ //EF BCAB EF ⊥∴,翻折后垂直关系没变，仍有AE EF ⊥,BE EF ⊥PBE EF 平面⊥∴PB EF ⊥∴ …………4分(2) AE EF ⊥,BE EF ⊥PEB ∠∴二面角P EF B --的平面角，60=∠∴PEB ，又1,2==BE PE ,由余弦定理得3=PB ,222PE EB PB =+∴,EB PB ⊥∴,EB BC PB ,,∴两两垂直。
以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，BE 所在直线为y 轴，建立如图直角坐标系。
则),3,0,0(P ),0,0,3(C (0,1,0),E ),0,1,2(F(0,1,(2,1,PE PF ==……8分设平面PEF 的法向量),,,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0可得n =),3,0,3(-===∴θsin 41故PC 与平面PEF 所成的角的正弦值为 14 …………12分 19.【解析】（Ⅰ）根据题意列出22⨯列联表如下：()22104910250.4 2.07255552525K -⨯===<⨯⨯⨯⨯， …………3分所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关．……4分 （Ⅱ）①令事件C 为“城市I 被选中”；事件D 为“城市II 被选中”，则1234335533(),()510C C P C P CD C C ====,所以()1()()2P CD P D C P C ==． …………7分 ②随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,()1232353110C C P X C ⋅===；()122335325C C P X C ===； ()33351310C P X C ===．故X 的分布列为………………10分()331123 1.810510E X ∴=⨯+⨯+⨯= ………………12分 20. 【解析】（1）由题意可得2=p ，所以(0,1)S ,圆的半径为1，设),(11y x A ，),(22y x D ，由⎩⎨⎧+==142kx y yx 得0442=--kx x ，k x x 421=+∴21212()242y y k x x k ∴+=++=+，21212112424AB CD AS DS BC y y y y k ∴+=+-=+++-=+=+=k ∴=…………6分 (2) 124x x k += 21212,()242y y k x x k +=++=+，2(2,21)Q k k ∴+当0=k 时直线l 1与抛物线没有交点，所以0≠k用k 1-替换k 可得222(,1)P k k -+，kk k k PQ 222234+-=∴ 所以PQ 的直线方程为)2(2222)12(342k x kk k k y -+-=+-， 化简得213k y x k-=+，所以直线PQ 过定点（0,3）.…………12分21. 【解析】（1）函数F （x ）的定义域为(,)(,)a a -∞+∞ ．当(,)x a ∈+∞时，10,0x e x a>>-，所以1()0x F x e x a =+>-．即F （x ）在区间(,)a +∞上没有零点．当(,)x a ∈-∞时，1()1()x xe x a F x e x a x a-+=+=--，令h ()()1x x e x a =-+． ……2分 只要讨论h （x ）的零点即可．()(1),(1)0,x h x e x a h a ''=-+-=当(,1)x a ∈-∞-时，()0h x '<，h （x ）是减函数；当(1,)x a a ∈-时， ()0h x '>，h （x ）是增函数．所以h （x ）在区间(,)a -∞最小值为1(1)1a h a e --=-． …………4分 显然，当1a =时，(1)0h a -=,所以1x a =-是()f x 的唯一的零点；当1a <时，1(1)10a h a e --=->，所以F （x ）没有零点；当1a >时，1(1)10a h a e --=-<，所以F（x ）有两个零点． …………6分（2）若2-=a ，0>x ，要证4281)()(2+-++>⋅x x x x g x f ，即要证()421122-+++>x x x e x，121412+=++<+x x x x下证()4211222-+⎪⎭⎫⎝⎛++>x x x e x， …………8分 设()M x =()2242112222+--=+-⎪⎭⎫⎝⎛++-x x e x x x e x x()22x M x e x '=--，令22)(--=x e x x ϕ2)(-='x e x ϕ，)(x ϕ∴在()2ln ,∞-上单调递减，在()+∞,2ln 上单调递增。
湖北省八校2018届高三第二次联考数学试题及答案
绝密★启用前鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第二次联考理科数学试题命题学校：鄂南高中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 骥审题学校：襄阳四中 审定人：王启冲 张 婷本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|2,}xA y y x R ==∈，{|1,}B x y x x R ==-∈，则AB =A ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=A ．5B ．2C ．3D ．33．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为A ．14 B ．13 C ．47 D ．494．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．已知双曲线22212x y a a-=-的离心率为2，则a 的值为 A ．1 B ．2- C ．1或2- D ．-1 6．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则A ．ABC += B ．2B AC =C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -< 8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π= 9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++的展开式中，含2x 项的系数是A ．119B ．120C ．121D ．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A ．1603 B ．160 C ．2563 D ．6411．已知椭圆22:143x yC +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题为真命题的个数是①ln 33ln 2<； ②ln eππ<； ③15215<； ④3ln 242e <A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届福建省漳州市五地八校联考高三文科数学试题及答案
2018届福建省漳州市五地八校联考高三数学文科试卷命题人 吴辉映 审题人 高三备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（ ）A ．12B ．C ．2D 2、已知函数()sin 2f x x =（R x ∈），为了得到函数()sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度3、平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0a = ，1b = ，则2a b += （ ）A ．2 B ． C ．D ．4、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前项和，若983S a =，则85a a =（ ）A ．3B ．5C ．7D ．217、一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．125 B ．8125 C ．1125D ．271258、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（ ）9、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．30C ．20D ．5510.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=-则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.15 C.17 D. 411.若b a ab b a +=+则）（,log 43log24的最小值是（ ）A.326+B.327+C.346+D.347+12、已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）A ．()212ln 24f x +<- B ．()212ln 24f x -<C ．()212ln 24f x +> D ．()212ln 24f x ->二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13、若实数x ，y 满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则31z x y =++的最大值为 ．14、已知圆C :()()22112x y -+-=经过椭圆:Γ22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 ． 15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）16、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为C ∆AB 的三个内角A ，B ，C的对边，cosC sinC 0a b c --=． ()1求A 的大小；()2若7a =，求C ∆AB 的周长的取值范围．18.（本小题满分12分） 已知首项都是1的数列{},{}n n a b （*0,n b n N ≠∈）满足113n nn n na b b a b ++=+．（Ⅰ）令nn n a c b =，求数列{}n c 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19. (本小题满分12分)在四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°,PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P－ABCD的体积V.20、（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．()I 请完成此统计表；()II 根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；()III 从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，直线y x =被椭圆C .（Ｉ）求椭圆C 的方程；（II ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；（ii ）求OMN ∆面积的最大值.22. （本小题满分14分）设函数()ln ,()x f x ax x g x e ax =-=-,其中a 为正实数.(l)若x=0是函数()g x 的极值点,讨论函数()f x 的单调性; (2)若()f x 在(1,)+∞上无最小值,且()g x 在(1,)+∞上是单调增函数,求a 的取值范围;并由此判断曲线()g x 与曲线212y ax ax=-在(1,)+∞交点个数.漳州市五地八校联考高三数学文科试卷参考答案 一、选择题(12×5=60)二、填空题 (4×4=16) 13. 12 14.15. 32916. 512.17. 解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔-=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C C A A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=……………………………6分（2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7 由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos 249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）MFEDCBAP∴(b+c)2≤4×49,又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14， 从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.（Ⅰ）113n nn n a a b b ++-=-------3分，即13,n n c c +-=-------4分 又11c =------5分32n c n =------6分（Ⅱ）45214,4q q q q =⋅=,10,02n a q q >∴>∴= --------7分11()2n n b -=-------8分11(32)()2n n a n -=-⋅-------9分 118(34)()2n n S n -=-+⋅-------12分19.（1）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点， ∴AF ⊥PC ． ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，∴EF ∥CD ．则EF ⊥P C ．∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．（2）在Rt △ABC 中，AB ＝1， ∠BAC ＝60°，∴BCAC ＝2． 在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴CD ＝AD ＝4． ∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯． 则V＝123=20．命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力. 考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想. 解：（Ⅰ）……………4分（Ⅱ）1233610890108265⨯+⨯+⨯=人…………7分（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为A ，B ，“不同意”的编号为1，2，3，4选出两人共有（A ，B ），（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果，……………9分其中（A ，1），（A ，2），（A ，3），（A ，4），（B ，1），（B ，2），（B ，3），（B ，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为815. …………12分21.【解析】（I ）由题意知2322=-a b a ，可得224b a =，椭圆C的方程简化为2224a y x =+.将x y =代入可得55ax ±=，1,2,51045522==∴=⨯∴b a a ，所以椭圆C的方程为.1422=+y x(II)(i)设),,(),0)(,(221111y x D y x y x A ≠则),(11y x B --， 因为直线AB 的斜率.11x y k AB -=,AD AB ⊥ 所以直线AD 的斜率.11y x k -= 设直线AD 的方程为,m kx y += 由题意知.0,0≠≠m k联立⎩⎨⎧=-++=04422y x m kx y 得.0448)41(222=-+++m kmx x k .4122)(,4182121221k m m x x k y y k km x x +=++=++-=+∴ 由题意知21x x -=，.4411121211x y k x x y y k =-=++=∴所以直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+， 令0=y ，得13x x =，即).0,3(1x M ,21,221112k k x y k -=-=∴即.21-=λ 所以，存在常数.21-=λ使得结论成立.（ii ）直线BD 的方程)(41111x x x y y y +=+， 令0=x ，得143y y -=，即).43,0(1y N - 由(i)知)0,3(1x M ，可得OMN ∆的面积.89433211111y x y x S =⨯⨯=,14212111=+≤y x y x 当且仅当22211==y x 时等号成立， 此时S 取得最大值89， 所以OMN ∆面积的最大值为89.22. 【答案】解:(1) 由'(0)10g a =-=得1a = ()f x 的定义域为:(0,)+∞ '1()1f x x =- 函数()f x 的增区间为(1,)+∞,减区间为(0,1) (2)由11'ax f (x )a x x -=-= 若01a <<则)(x f 在),1(+∞上有最小值()f a 当1a ≥时,)(x f 在),1(+∞单调递增无最小值 ∵)(x g 在),1(+∞上是单调增函数∴0x g'(x )e a =-≥在),1(+∞上恒成立 ∴a e ≤ ------- 综上所述a 的取值范围为[]1,e-------- 此时21()2g x ax ax =-即223222(2),()'()x x x e e e x a h x h x x x x -==⇒=令, 则 h(x)在(0,2) 单减,(2,)+∞在单增, 极小值为2h(2)2e e =>. 故两曲线没有公共点________座号__________成绩___________……订……………………线………………………17．（本小题12分）18．（本小题12分）19．（本小题12分）20．（本小题12分）21．（本小题12分）22．（本小题12分）。
湖北省八校2018届高三第二次联考数学试题及答案
当 时， ，此时 在 单调递增；……………2分
当 时，
当 时， ， 恒成立， ，此时 在 单调递增；……3分
当 时，令
＋
0
－
0
＋
即 在 与 上单调递增；在 上单调递减；……5分
综上：当 时， 在 单调递增；
当 时， 在 与 上单调递增；在 上单调递减；
…………………6分
（2）由（1）知，
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。Fra bibliotek17．（12分）
若数列 的前 项与为 ，首项 且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，令 ，求数列 的前 项与 ．
18．（12分）
当 时， 在 单调递增， ，此时 在区间 上有一个零点；
当 时， 且 ， 在 单调递增； ，此时 在区间 上有一个零点；
当 时，令 （负值舍去）
当 即 时， 在 单调递增， ，此时 在区间 上有一个零点；
当 即 时
若 即 时， 在 单调递增，在 单调递减， ，此时 在区间 上有一个零点；
若 即 时， 在 单调递增，在 单调递减， ，此时 在区间 上有零点 与在区间 有一个零点共两个零点；
21．(12分)
已知函数 ．
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）求函数 在区间 上零点的个数．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）
已知直线 的参数方程为 （ 为参数， ），曲线 的极坐标方程为 .
【数学】河南省八市学评2018届高三数学下学期第一次测评试题文含解析
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【关键字】数学八市·学评 2017-2018（下）高三第一次测评文科数学 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 若复数，其中为虚数单位，则 z=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，选 D. 2. 集合,,若只有一个元素，则实数的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】因为只有一个元素，而， 所以 或 ，选 B. 3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ） A. 5 B. 11 C. 23 D. 47 【答案】C 【解析】 ，结束循环，输出 ，选 C. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概 念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条 件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 4. 已知，则=（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】= 选 A. 5. 某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在 90 到 140 分之 间，其频率分布直方图如图所示，若 130~140 分数段的人数为 2，则 100~120 分数段的人数为 （） A. 12 B. 28 C. 32 D. 40 【答案】B- 1 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【解析】100~120 分数段对应纵坐标为 ，根据对应关系得，选 B. 6. 某无盖容器的三视图如下所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形，腰长为 3，俯视 图是半径为 1 和 2 的两个同心圆，则它的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】几何体为一圆台，母线长为 3，侧面展开图为圆环，对应圆心角为 ，所以表面积是 选 B. 7. 已知均是单位向量，若,则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为,所以 因此 ，选 D. 8. 设函数,若对任意的都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时， 当时，所以，选 C. 9. 在中，是的中点，是上一点，且，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 所以 ,选 A. 10. 已知抛物线的准线过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得 双曲线的渐近线方程是 ，选 B. 点睛：1.已知双曲线方程求渐近线： 2.已知渐近线 设双曲线标准方程 3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点. 11. 设是定义在上的奇函数，且对于任意的实数都有成立，若实数满足不等式，则的最大值为- 2 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.() A. 2 B. 3 【答案】D 【解析】当C. 4 时，D. 9在 上单独递减；因为，所以因此的最大值为，选 D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 层函数的定义域内................的形式，然后根 与 的取值应在外12. 已知函数,若函数有 4 个不同的零点，则 的取值范围是( )A.B.【答案】CC.D.【解析】当 时，当时，作图可知，选 C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 观察下列关系式：；，……由此规律，得到的第个关系式为__________．【答案】【解析】左边为等比数列，右边为等差数列，所以第 个关系式为.- 3 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.14. 已知 满足约束条件【答案】-7 【解析】作可行域，则直线,则的最小值为__________．过点 A（-4，-3）时 取最小值-7.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无 误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行 比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取 得.15. 已知等差数列 中，为数列 的前 项和，则的最小值为____________． 【答案】3【解析】因为所以因此当且仅当 时取等号. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等 式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号 取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 已知抛物线与圆,直线与 交于 两点，与 交于两点，且 位于 轴的上方，则_________．- 4 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【答案】1 【解析】圆，直线过抛物线焦点所以，由得，即三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角 的对边分别为 ，已知.(1)求角 的值；(2)若的面积为，求的值.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角关系以及诱导公式化简再根据正弦定理将边的关系化为角的关系，即得，可得角 的值；（2）先根据三角形面积公式得,再根据余弦定理得 的值.试题解析：（1）由已知可化为,整理得,,又.(2)由得,由（1）,所以由余弦定理,,即，所以.18. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，是边长为 2 的正三角形，分别是的中点.（1）求证：EF//平面 SAD；交 BD 于点 ，- 5 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取 中点为 ，根据平几知识得 为平行四边形，即得,再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据菱形以及正三角形性质得，.根据线面垂直判定定理得 平面 .根据面面垂直判定定理得平面平面根据面面垂直性质定理得平面 则就是 与平面所成的角.最后根据解直角三角形得结果.试题解析：(1)证明：记 得中点为 ，连接 ， ，因为 分别是的中点.所以且且，所以,四边形为平行四边形，所以,又面面 所以 平面 .(2)连接 ，是边长为 2 的正三角形， 为 中点，.由四边形是菱形知.又平面 .过 作于 ，连接 .因为平面平面平面就是 在平面 上的射影，就是 与平面 所成的角.四边形是菱形，是正三角形，,又是正三角形.又是 的中点，.又是直角三角形，.19. 某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域.用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头 指向每个区域的可能性都是相等的.要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为 ，若一个家庭总得分,假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：①若 ，则该家庭可以获得一等奖一份；②若 ，则该家庭可以获得二等奖一份；- 6 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.若，则该家庭可以获得纪念奖一份.(1)求一个家庭获得纪念奖的概率；(2)试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖概率的大小.【答案】（1）一个家庭获得纪念奖的概率为 ；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用枚举法确定获得纪念奖的情况，再根据古典概型概率公式求概 率，（2）利用枚举法确定获得一等奖和二等奖的情况，再根据古典概型概率公式求概率，最 后比较大小. 试题解析：(1)由题意可知，一个家庭的得分情况共有 36 种，获得纪念奖的情况为.共有 19 种.记事件 “一个家庭获得纪念奖”，则.故一个家庭获得纪念奖的概率为 .(2)记事件 “一个家庭获得一等奖”,则符合获得一等奖条件的得分情况包括：共 3 种，则.记事件 “一个家庭获得二等奖”,则符合获得二等奖条件的得分情况包括：共 3 种，所以.所以同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等．20. 已知椭圆的离心率为 ，点在椭圆 上.(1)求椭圆 的方程；(2)若不过原点 的直线 与椭圆 相交于点，求面积的最大值.两点，与直线相交于点 ，且 是线段 的中【答案】（1）椭圆 的方程为；（2）面积的最大值为： .【解析】试题分析：（1）将坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组解得（2）先根据点差法求 AB 斜率，再设 AB 点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理以及弦长公 式求弦长 AB，根据点到直线距离公式得三角形的高，代入三角形面积公式，最后根据基本不 等式求最值.- 7 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.试题解析：(1) 由椭圆 C:的离心率为 ,点在椭圆 上得解得所以椭圆 的方程为.(2)易得直线 的方程为 . 当直线 的斜率不存在时， 的中点不在直线上，故直线 的斜率存在.设直线 的方程为,与联立消 得所以, .设,则,.由,所以 的中点,因为 在直线 上，所以所以,得,,解得 ,且又原点 到直线 的距离,所以，当且仅当时等号成立，符合,且 .所以面积的最大值为： .点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦 AB 所在直线方程的斜率 k,方法一利用点差法，列出有关弦 AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率 k，利用根与- 8 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.21. 已知函数.(1)若 ,求 的极值；(2)是否存在实数 .使得函数 在区间上是单调函数，若存在，请求出 的范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1） 的极小值为；无极大值；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值，（2）先求导函数零点，再讨论零点与 1 的关系以及两零点大小关系，即得结果.试题解析：（1）当 时，,；令得， .列表由上表可得： 的极小值为极小值 ；无极大值.(2)；当 时，在区间上是单调增函数；当,即 时，若 在区间上是单调函数，则有 ,故；当,即 时，若 在区间上是单调函数，则有,故；综上可得存在实数使得函数 在区间上是单调函数.22. 在平面直角坐标系中 中，直线,圆 的参数方程为为参数)，- 9 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求直线 和圆 的极坐标方程；(2)若直线 与圆 交于 两点，且的面积是 ，求实数 的值.【答案】（1）圆 的极坐标方程为或.；（2） 的取值为或【解析】试题分析：（1）根据将直线 直角坐标方程化为极坐标方程，先根据三角函数平方关系将圆 的参数方程化为普通方程，再根据将圆 的直角坐标方程化为极坐标方程，（2）先根据三角形面积求，再得圆心到直线距离，最后根据点到直线距离公式求实数 的值.试题解析：（1）由得，所以将化为直角坐标方程为,所以.将代入上式得.圆 的极坐标方程为.(2)因为,得或，当时，.由（1）知直线 的极坐标方程为 ,代入圆 的极坐标方程得.所以,化简得,解得或.当时，,同理计算可得或.综上： 的取值为或或.23. 已知函数.(1)若,求 的取值集合；(2)若不等式对于恒成立，求 的取值范围.- 10 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 【答案】（1）的取值集合为；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义分类讨论，再参变分离转化为对应函数最值，最后根据最值得的取值范围.试题解析：（1）①当时，,解得；②当时，,解得；③当时，,解得；综合①②③得的取值集合为.（2）分两种情况讨论：①当时，原不等式转化为,即恒成立，②当时，原不等式转化为,即恒成立，.综上可知：.点睛：不等式的恒成立问题可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！- 11 -文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.。
2018年湖北省八市联考理科数学(含答案)
2018年湖北省八市联考数学试题数学（理科）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合3{3,log }P a =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ）A.{}0,3B.{}2,0,3C.{}1,0,3D.{}2,1,0,3 2.设复数20173i -在复平面内对应的点为A ,过原点和点A 的直线的倾斜角为（ ）A ．6πB ．6π-C ．23πD ．56π3.已知数列{}n a 是等差数列，,,m p q 为正整数，则“2p q m +=”是“2p q m a a a +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．对任意非零实数,a b ，若a ※b 的运算原理如图所示，则)22(log2※3281-⎪⎭⎫ ⎝⎛=（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．45.在直角坐标系xOy 中，已知三点),4,3(),,2(),1,(C b B a A 若向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影相同，则22b a +的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．52D ．2546.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（ ）A ．29 B ．13 C ．23 D ．797.已知命题:p 若α//β,a //α,则a //β；命题:q 若a //α,a //β,b αβ=,则a //b ，下列是真命题的是( )A ．p q ∧ B. ()p q ⌝∨ C.()p q ⌝∧ D.()p q ⌝∧10. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则则所剩余料体积为（ ）A ．288-48πB ．288-16πC ．288-32πD ．288-4π9. .已知,x y 满足,2,2.y x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩若2z x y =+有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．1-D ．18．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，P （x,y ）为△OAB 的外心轨迹上一点，则x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．4C ． 2D ．2 211．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若12||5||F F MP =,则双曲线C 的离心率为（ ）A.52B.2C.2D.3 12.对于函数ln ()xf x x=，下列说法正确的有（ ）①()f x 在x e =处取得极大值1e；②()f x 有两个不同的零点；③(2)()(3)f f f π<<；④若1()f x k x<-在(0,)+∞上恒成立，则1k >.A ．4个B.3个C.2个D.1个二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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陈红明
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理数
0.48
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文数
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0.57
二、试题得分情况分析 2.各小题得分情况分析
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