2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习课件：专题3 第1讲三角函数的图象与性质

1 横坐标变为原来的 ω ②y＝sinx ――――――→ y＝sinωx 纵坐标不变 向左ω>0或向右φ<0 ――――――→ y＝sin(ωx＋φ) φ 平移|ω|个单位 纵坐标变为原来的A倍 ――→ y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)． 横坐标不变
3．三角函数的奇偶性
kπ (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝__________ (k∈Z)，是偶函数⇔φ＝ π kπ＋2 __________ (k∈Z)； π kπ＋2 (2)函数 y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝__________ (k∈Z)，是偶函数⇔φ＝ kπ __________ (k∈Z)； kπ (3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝__________ (k∈Z)．
y＝tan x 奇函数 π π (－2＋kπ，
[－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z)
在[π＋2kπ，3π＋2kπ] ____________ (k∈ Z)
2 2
在 (k∈Z )
π [2kπ，π＋2kπ] 2＋kπ)(k∈Z)
_______
___________
___________
_______
在 ________
5π 11π [ 解析] ∵f( 8 )＝2，f( 8 )＝0，且 f(x)的最小正周期大于 2π， 11π 5π ∴f(x)的最小正周期为 4( 8 － 8 )＝3π， 2π 2 2 ∴ω＝3π＝3，∴f(x)＝2sin(3x＋φ)． 2 5π ∴2sin(3× 8 ＋φ)＝2， π 得 φ＝2kπ＋12，k∈Z． π 又|φ|<π，∴取 k＝0，得 φ＝12． 故选 A．
2．根据值域或最值求参数
1.根据图象或周期公式求三 角函数的周期、单调区间或 判断奇偶性 2．根据单调性、奇偶性、
三角函数的
单调性、奇
偶性、对称
性和周期性
• 备考策略 • 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： • (1)加强对三角概念的理解，会求三角函数 的值域或最值． • (2)掌握三角函数的图象与性质，能够判断 三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对 称性等． • (3)掌握三角函数图象变换，已知图象求参 数，“五点法”作图． • 预测2018年命题热点为： • (1)三角函数在指定区间上的值域、最值问
无最值
对称中________________
2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 π 3π 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0、2、π、 2 、2π，求出 x 的值与相应的 y 的值，描点 连线可得．
(2)图象变换 向左φ>0或向右φ<0 ①y＝sinx ――――――――→ y＝sin(x＋φ) 平移|φ|个单位 1 横坐标变为原来的 ω ――――――→ y＝sin(ωx＋φ) 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 ――→ y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)． 横坐标不变
数 学
大二轮复习
第一部 分 专题强化突破
专题三 三角函数及解三角形
知识网络构建
第一讲
三角函数的图象与性质
1
2
3 4 5
高考考点聚 焦 核心知识整 合 高考真题体 验 命题热点突 破 课后强化训 练
高考考点聚焦
高考考点 三角函数的 定义域、值 域、最值
考点解读 1.求三角函数的值域或最值
• 3．忽视A，ω的符号 • 在求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别 注意A和ω的符号，若ω<0，需先通过诱导 公式将x的系数化为正的． • 4．易忽略对隐含条件的挖掘，扩大角的范 围导致错误．
高考真题体验
π 1． (2017· 全国卷Ⅱ， 3)函数 f(x)＝sin(2x＋3)的最小正周期为 导学号 52134364 ( C) A．4π C．π B．2π π D．2
π 2π [ 解析] 函数 f(x)＝sin(2x＋3)的最小正周期 T＝ 2 ＝π． 故选 C．
5π 2． (2017· 天津卷， 7)设函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)， x∈R， 其中 ω>0， |φ|<π.若 f( 8 ) 11π ＝2，f( 8 )＝0，且 f(x)的最小正周期大于 2π，则 导学号 52134365 ( A ) 2 π A．ω＝3，φ＝12 1 11π C．ω＝3，φ＝－ 24 2 11π B．ω＝3，φ＝－ 12 1 7π D．ω＝3，φ＝24
π kπ＋2 对称中心的横坐标由 ωx＋φ＝__________ (k∈Z)解得；
kπ (3)函数 y＝Atan(ωx＋φ)的图象的对称中心由 ωx＋φ＝ 2 (k∈Z)解得．
• 1．忽视定义域 • 求解三角函数的单调区间、最值(值域)以 及作图象等问题时，要注意函数的定义 域． • 2．重要图象变换顺序 • 在图象变换过程中，注意分清是先相位变 换，还是先周期变换．变换只是相对于其 中的自变量x而言的，如果x的系数不是1， 就要把这个系数提取后再确定变换的单位
函数 奇偶性 最小正周期
y＝sin x 奇函数 2π
y＝cos x 偶函数 2π
y＝tan x 奇函数 π
最值
对称性
π 当 x＝2＋2kπ，k∈Z 时，当 x＝2kπ，k∈Z 时，y y 取得最大值 1． 取得最大值 1． π 当 x＝π＋2kπ，k∈Z 当 x＝－2＋2kπ，k∈Z 时，y 取得最小值－1 时，y 取得最小值－1 对称中心： 对称中心： (kπ，0)(k∈Z) ． π __________________ (2＋kπ，0)(k∈Z) ． ________________ 对称轴： 对称轴： π x＝2＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) __________________ ______________
核心知识整合
• 1．三角函数的图象与性质
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域 值域
R [ －1,1]
R [ －1,1]
π {x|x≠2＋kπ，k∈Z} R
函数 奇偶 性 最小 正周 期
y＝sin x 奇函数
π π 2π [－2＋2kπ，2＋2kπ] (k∈Z)
y＝cos x 偶函数 2π
4．三角函数的对称性
π kπ＋2 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由 ωx＋φ＝__________ (k∈Z)解得， kπ 对称中心的横坐标由 ωx＋φ＝__________ (k∈Z)解得；
kπ (k∈Z)解得， (2)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴由 ωx＋φ＝__________