二次函数第四课时
第四课时——二次函数的图像与性质⑶
二次函数的图像与性质⑶一、学习目标1．会用描点法画出二次函数 的图象；2．能结合图象确定抛物线与的对称轴与顶点坐标；3．通过比较抛物线 与同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;二、预学检测2函 数图 像a开口 对称轴 顶 点 增 减 性 k ax y +=2向上当x 时，y 随x 的 增大而减少.当0>x 时，y 随x 的 增大而 .0<a直线0=x当x 时，y 随x 的增大而减少. 当x 时，y 随x 的增大而 .(二)、自主探索：1.画出二次函数 和 的图像： x… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … … ……⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：xyoxyo()2221+=x y ()2221-=x y ()2221+=x y 221x y =()2221-=x y y=12x 2O1-1-2-3-4235-54123452.观察上图:⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同，不同， 不同；函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .⑵函数 的图像与 的图像的 相同， 相同，不同， 不同；函数可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到； 它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .⑶函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称.(三)、探究归纳：1.二次函数()2y a x h =-的图像是一条 ，它对称轴是 ， 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .2.当0>h 时，()2y a x h =-的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到；当0<h 时，()2y a x h =-的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到.3.当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .三、精讲互动： 例1、1.二次函数()252+=x y 的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 . 2.二次函数()243--=x y 的图像是由抛物线 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 .3.将二次函数y=2x 2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像；顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.例2、已知二次函数()2y a x h =-，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）. ⑴求此函数的解析式；⑵指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？()2221+=x y ()222+=x y ()2221-=x y ()2221-=x y ()2221+=x y ()2221-=x y例3、已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x 2相同，顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上. ⑴求这条抛物线的解析式；⑵若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是 . ⑶若将①中的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是 . ⑷若将①中的抛物线沿y 轴对折所得的新抛物线解析式是 .四、当堂反馈1．抛物线()223y x =+的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线______；当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。
初三下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(4课时)
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教学目标【知识与技能】使学生明白得并把握函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探究过程,明白得并把握函数y=a(x -h)2+k的性质,培养学生观看、分析、推测、归纳并解决问题的能力.【情感、态度与价值观】渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习适应.重点难点【重点】确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,明白得函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,明白得函数y=a(x-h) 2+k的性质.【难点】正确明白得函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质.教学过程一、问题引入1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?(函数y=x2+1的图象能够看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.)2.函数y=-(x+1)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?(函数y=-(x+1)2的图象能够看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.)3.函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+ 1)2-1有哪些性质?(函数y=-(x+1)2-1的图象能够看作是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到的,开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1).)二、新课教授问题1:你能画出函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象吗?师生活动:教师引导学生作图,巡视,指导.学生在直角坐标系中画出图形.教师对学生的作图情形作出评判,指正其错误,出示正确图形.解:(1)列表:xy=-x2y=-(x+1)2y=-(x+1)2-1-3--2-3-2-2---1-0-100--1--2-32-2--3--8-9(2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象.问题2:观看图象,回答下列问题.函数开口方向对称轴顶点坐标y=-x2向下x=0(0,0)y=-(x+1)2向下x=-1(-1,0)y=-(x+1)2-1向下x=-1(-1,-1)问题3:从上表中,你能分别找到函数y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2与函数y=-x 2的图象之间的关系吗?师生活动:教师引导学生认真观看上述图象.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地点进行纠正,补充.函数y=-(x+1)2-1的图象能够看成是将函数y=-(x+1)2的图象向下平移1个单位得到的.函数y=-(x+1)2的图象能够看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位得到的.故抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=-(x+1)2,再将抛物线y=-(x+1)2向下平移1个单位得到的.除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗?师生活动:教师引导学生积极摸索,并适当提示.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地点进行纠正,补充.抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=-x2-1,再将抛物线y=-x2-1向左平移1个单位得到的.问题4:你能发觉函数y=-(x+1)2-1有哪些性质吗?师生活动:教师组织学生讨论,互相交流.学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.教师对学生回答错误的地点进行纠正,补充.当x-1时,函数值y随x的增大而增大;当x-1时,函数值y随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=-1.三、典型例题【例】要修建一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长?师生活动:教师组织学生讨论、交流,如何将文字语言转化为数学语言.学生积极摸索、解答.指名板演,教师讲评.解:如图(2)建立的直角坐标系中,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).由这段抛物线通过点(3,0)可得0=a(3-1)2+3,解得a=-,因此y=-(x-1)2+3(0≤x≤3),当x=0时,y=2.25,也确实是说,水管的长应为2.25 m.四、巩固练习1.画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较.【答案】函数y=2(x-1)2的图象能够看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的,再将y=2(x-1)2的图象向下平移两个单位长度即得函数y =2(x-1)2-2的图象.2.说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x2的图象的关系,由此进一步说出那个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【答案】函数y=-(x-1)2+2的图象能够看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位,再向上平移两个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2).五、课堂小结本节知识点如下:一样地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同,把抛物线y= ax2向上(或下)向左(或右)平移,能够得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向和距离要依照h、k的值来确定.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点坐标是(h,k).教学反思本节内容要紧研究二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质.在前两节课的基础上我们清晰地认识到y=a(x-h)2+k与y=ax2有紧密的联系,我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就能够得到y=a(x-h)2+k的图象.由y=ax2得到y =a(x-h)2+k有两种平移方法:方法一:y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k方法二:y=ax2y=ax2+k单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
2021年人教版数学九年级上册第四课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第四课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
以练助学 名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
3
以练助学
名师点睛
• 知识点1 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
• 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x＝h， 顶点坐标是(h,0)．
• (2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．
11
能力提升
• 8．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，
与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )
• A．3或6 B．1或6
B
• C．1或3 D．4或6
• 9．若抛物线y＝2(x－m)m2－4m－3的顶点在x轴正半轴上，则m的值为
4
【典例】在平面直角坐标系中，二次函数 y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )
A
B
C
D
5
• 分析：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0)，则顶点在x轴上， 只有D符合题意．
• 答案：D • 点评：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点在x轴上． • 知识点2 抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系 • 抛物线y＝a(x－h)2可以看成是由抛物线y＝ax2(a≠0)向左(h＜0)或向右(h
• (1)当a＞0时，抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)开口向上，当x＜h时，函数值y随 x的增大而减小；当x＞h时，函数值y随x的增大而增大；当x＝h时，函 数y＝a(x－h)2取得最小值y＝0；
二次函数的图象与性质第四课时
二次函数的图象与性质（4）学习目标：1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律；2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 学习重难点：探究形如2)(h x a y -=这类函数的图象特点及相对应的函数性质。
学习过程：由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ [实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)1(21-=x y ，2)1(212--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索 你能说出函数2)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称例2．把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．分析 抛物线2x y =的顶点为（0，0），只要求出抛物线c bx x y ++=2的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值．解 c bx x y ++=2c b b bx x +-++=442224)2(22b c b x -++=． 向上平移2个单位，得到24)2(22+-++=b c b x y ， 再向左平移4个单位，得到24)42(22+-+++=b c b x y ， 其顶点坐标是)24,42(2+---b c b ，而抛物线2x y =的顶点为（0，0），则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0240422b c b解得 ⎩⎨⎧=-=148c b探索 把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线c bx x y ++=2．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．[当堂课内练习]1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （ ） A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ． 3．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．[本课课外作业]A 组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．23x y -=，2)2(3+-=x y ，1)2(32-+-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．将抛物线522++-=x x y 先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式． 3．将抛物线23212++-=x x y 如何平移，可得到抛物线32212++-=x x y ？ B 组4．把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线532+-=x x y ，则有 （ ）A ．b =3，c=7B ．b= -9，c= -15C ．b=3，c=3D ．b= -9，c=215．抛物线c bx x y ++-=23是由抛物线132+--=bx x y 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b 、c 的值．6．将抛物线)0(2≠=a ax y 向左平移h 个单位，再向上平移k 个单位，其中h ＞0，k ＜0，求所得的抛物线的函数关系式．课后反思：。
二次函数的图象与性质(第4课时)-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)
∴a-1＞0，
解得a＞1．
故选：A．
3．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，当x1
＞x2＞1时，y1与y2的大小是( )
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2
【答案】D
【详解】解：∵抛物线y=(x-1)2-3，a=1＞0开口向上，
(3)将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向上平移
1个单位长度后，所得抛物线为` ．请直接写出抛物
线` 的函数解析式．
【答案】(1)抛物线C的开口向下，对称轴为直线
x=1，顶点坐标为(1,2)；
(2)y的取值范围为-2≤y≤2；
(3)y=-(x+1)2+3
（1）
解：∵y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，
典例精析
例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，
则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是
二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数
y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
知识点二 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
对称轴为直线x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，
点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=(x-1)2-3上，
∴x1＞x2＞1，
∴y1＞y2．
故选：D．
4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正
方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的
正半轴上，经过点A、B的抛物线y=a(x-2)2+c(a＞0)
数学九年级上册《二次函数-第四课时》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，抛物线有最高点，函数y有最大值．抛物线y＝ax2向左平移h个单位，即为抛物线y＝a(x＋h)2(h>0)；抛物线y＝ax2向右平移h个单位，即为抛物线y＝a(x－h)2(h>0)．四、自学检测：（7分钟）1.学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．2. 教材P35练习题；自学反馈学生独立完成后集体订正①抛物线y=ax2()()h−−−−−−−→向左平移个单位y=a(x+h)2(h>0)，抛物线y=ax2()()h−−−−−−−→向右平移个单位y=a(x-h)2(h>0).五、课堂练习：（5分钟）1.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为________.2.抛物线y=3x2+0.5可以看成由抛物线向平移个单位得到的.3.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式____________.4.请使用本课时对应学思练部分．六、能力提升：（5分钟）1．把二次函数y =6(x+3)2的图像，沿y 轴向下平移2个单位，向左平移３个单位，得到____________的图像.2．把二次函数_____________的图像，沿x 轴向右平移2个单位，沿y 轴向下平移3个单位，得到y =6(x-3)2+5的图像.3．把二次函数y =6(x-3)2+5的图像，沿x 轴_______平移______个单位，再沿y 轴向______平移_______个单位，图像过原点.七、课堂小结(2分钟，学生回答)1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?3．谈谈本节课的收获和体会。
八、作业布置1. 教材习题22.1第5（2）题2.本节对应配套练习板书设计：22.1.3 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质抛物线y=a(x-h)2的平移规律：抛物线y=ax2()()h−−−−−−−→向左平移个单位y=a(x+h)2(h>0)，抛物线y=ax2()()h−−−−−−−→向右平移个单位y=a(x-h)2(h>0).教学后记（反思成败、总结经验）：。
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.2 《二次函数的图象和性质(第四课时)》课件
负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝
3 2
x2－1与y＝
3 (x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，
2
因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；
抛物线y＝
1 2
x
1 2
2
的顶点坐标为
1 2
，0
；抛物线y＝
1 2
x+
1 2
2
的对称轴是直线x＝－
1 2
.
总结
知2－讲
本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二 次函数的性质，画出图象进行判断．
y 1 (x 1)2 …
2
-2 -0.5
0 -0.5
-2 -4.5 -8 …
y 1 (x 1)2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …
2
y
画出二次函数 y = - 1 ( x + 1)2
与
y= -
1(x-
2 1)2 的图像,
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
知识点 1 二次函数y=a(x-h)2的图象
知1－导
议一议
二次函数y= 1 (x-1)2的图象与二次函数y= 1 x2
2
2
的图象有什么关系？
类似地，你能发现二次函数y= 1 (x+1)2的图象与
二次函数y=
1
2 (x-1)2的图象有什么关系吗？
2
知1－导
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
的开口方向、对称
轴、顶点坐标、增减性和最值?
(2)抛物线
y= -
1(x2
1)2
九年级数学《二次函数》第四课时教案
中学“自导式”育人设计方案（三）小组内互查、讨论上面2个任务的完成情况并展示在小组题板上。
(四）老师公布并讲解上面2题。
（五）小组讨论完成下面表格;（六）老师公布答案并答疑。
（七）小组内结对2人理解记忆上表格内容。
（八）探究练习：填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y ＝2xy ＝－5x 2－3y ＝15(x-3)2y ＝－12(x+2)2(九)课堂小结：1二次函数y ＝()2h x a -的性质2. 二次函数y =ax 2与y ＝()2h x a -的平移规律：()()022>+=→=h h x a y h ax y 个单位向左平移 ()()022>-=→=h h x a y h ax y 个单位向右平移口决：左加右减3.作函数y ＝()2h x a -的图像时先找出对称轴，在对称轴两边对称取点列表。
四、课后拓展练习：（见拓展练习单）y =-(x-1)2 y =-(x+2)2抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标最大（小）值 增减性 平移规律a>0 a<0 a>0 a<0 a>0 a<0y=ax 2y=a(x-h)2一、预学检测单1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12 (x －1)2，y ＝－12 (x ＋1)2的图象.二、探究练习单(一)画一画：在同一坐标系中画出函数y=-2x、y =-（x-1）2、y= y =-(x+2)2的图像（三）小组内互查、讨论上面2个任务的完成情况并展示在小组题板上。
（五）小组内结对2人理解记忆上表格内容。
三、拓展练习单1．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝12（x －2）2的图象可能是（ ）2．下列二次函数中，对称轴为x ＝－5的是（ ）A ．y ＝（x ＋5）2B ．y ＝3x 2－5C ．y ＝－3x 2－5D ．y ＝3（x －5）23．下列对二次函数y ＝2（x ＋4）2的增减性描述正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞－4时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜－4时，y 随x 的增大而减小4．若抛物线y ＝－5（x ＋h ）2的顶点在x 轴的负半轴上，则h 0（填“＞”“＝”或“＜”）．5．抛物线y ＝－4（x ＋3）2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是6．（衡阳中考）已知函数y ＝－（x －1）2图象上两点A （2，y 1），B （a ，y 2），其中a ＞2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2（填“＜”“＞”或“＝”）．－2）2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．9．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝（x －1）2D ．y ＝（x ＋1）210．将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位长度，得到抛物线y ＝3（x ＋2）2；将抛物线y ＝3x2向 平移 个单位长度，得到抛物线y ＝3（x －2）2.11．将抛物线y ＝ax 2向左平移2个单位长度后，经过点（－4，－4），则a ＝ 易错点 二次函数增减性相关的易错12．在抛物线y ＝a （x －2）2（a>0）上有两个点A （12，y 1）和B （52，y 2），则y 1，y 2的大小关系为 ．13．已知二次函数y ＝2（x －h ）2，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的值满足 ． 中档题14（玉林中考）对于函数y ＝－2（x －m ）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝m C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交15．已知A （－4，y 1），B （－3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y ＝－2（x ＋2）2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为16.【数形结合思想】在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a （x ＋c ）2的图象大致为（ ）A B C D。
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1．要由抛物线得到的图象，则抛物线需（）（A）向上平移2个单位．（B）向下平移2个单位．（C）向左平移2个单位．（D）向右平移2个单位．
2．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数
的图象大致为()
3．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是
()．（A）3.5m．（B）4m．（C）4.5m．（D）4.6m．
4．如图，抛物线＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD 的顶点B，C在x轴上，A，D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长C关于自变量x的函数解析式，并求自变量的取值范围．。